पाइप-टंकी और मजदूरी (Pipes & Cisterns, Work & Wages)

यह अध्याय SSC CGL, CHSL, CPO और अन्य परीक्षाओं के Tier-1 और Tier-2 में 1 से 2 प्रश्नों के रूप में पूछा जाता है। कार्य और समय की LCM विधि पर आधारित होने के कारण इसके सूत्र सीधे और सटीक होते हैं, जिससे यह अत्यंत स्कोरिंग विषय बनता है।

ल.स.प. (LCM) विधि से टंकी भरने और खाली करने वाले पाइप

पाइप और टंकी के प्रश्नों में टंकी की कुल धारिता (Total Capacity) दिए गए समयों का ल.स.प. (LCM) मान ली जाती है। भरने वाले पाइप (Inlet Pipe) की कार्यक्षमता हमेशा धनात्मक (+) ली जाती है क्योंकि यह पानी जोड़ता है। खाली करने वाले या निकासी पाइप (Outlet Pipe) की कार्यक्षमता हमेशा ऋणात्मक (-) ली जाती है क्योंकि यह पानी घटाता है। यदि प्रश्न में दोनों प्रकार के पाइप एक साथ खुले हों, तो उनकी क्षमताओं को जोड़कर नेट कार्यक्षमता (Net Efficiency) निकाली जाती है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 कुल समय = कुल धारिता (LCM) / नेट कार्यक्षमता (Net Efficiency) — जब दो या दो से अधिक भरने या खाली करने वाले पाइप एक साथ खोले जाते हैं।

• उदाहरण 1: पाइप A एक टंकी को 12 घंटे में और पाइप B उसे 15 घंटे में भर सकता है। यदि दोनों को एक साथ खोल दिया जाए, तो टंकी कितने समय में भर जाएगी?

टंकी की कुल क्षमता = LCM(12, 15) = 60 इकाई

पाइप A की कार्यक्षमता = 60 / 12 = +5 इकाई/घंटा

पाइप B की कार्यक्षमता = 60 / 15 = +4 इकाई/घंटा

दोनों की कुल कार्यक्षमता = 5 + 4 = 9 इकाई/घंटा

भरने में लगा कुल समय = 60 / 9 = 20/3 घंटे = 6 घंटे 40 मिनट

• ✔ उत्तर: 6 घंटे 40 मिनट
• उदाहरण 2: नल A किसी हौज को 10 घंटे में भर सकता है जबकि नल B भरी हुई हौज को 15 घंटे में खाली कर सकता है। दोनों को एक साथ खोलने पर हौज कितने समय में भरेगी?

हौज की कुल क्षमता = LCM(10, 15) = 30 इकाई

नल A की कार्यक्षमता (भरने वाला) = 30 / 10 = +3 इकाई/घंटा

नल B की कार्यक्षमता (खाली करने वाला) = 30 / 15 = -2 इकाई/घंटा

नेट कार्यक्षमता = +3 - 2 = +1 इकाई/घंटा

हौज भरने में लगा समय = 30 / 1 = 30 घंटे

• ✔ उत्तर: 30 घंटे

परीक्षा में आने वाले प्रकार

• केवल भरने वाले पाइप एक साथ काम करना
• भरने और खाली करने वाले पाइप एक साथ खुलना
• टंकी का निश्चित भाग (अंश) भरने या खाली करने में लगा समय
• पाइप की कार्यक्षमता (Efficiency) या अनुपात पर आधारित प्रश्न
• तीन पाइपों का संयोजन (भरने और निकासी दोनों)

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

• प्रश्न 3 [केवल भरने वाले पाइप एक साथ काम करना]: दो पाइप P और Q एक टंकी को क्रमशः 20 मिनट और 30 मिनट में भर सकते हैं। यदि दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएं, तो टंकी कितने समय में भर जाएगी?

कुल क्षमता = LCM(20, 30) = 60 इकाई

P की दक्षता = 60 / 20 = +3 इकाई/मिनट

Q की दक्षता = 60 / 30 = +2 इकाई/मिनट

कुल दक्षता = 3 + 2 = 5 इकाई/मिनट

लिया गया समय = 60 / 5 = 12 मिनट

• ✔ उत्तर: 12 मिनट
• प्रश्न 4 [भरने और खाली करने वाले पाइप एक साथ खुलना]: एक पाइप किसी टंकी को 6 घंटे में भर सकता है, लेकिन पेंदी में एक निकासी पाइप होने के कारण टंकी भरने में 8 घंटे लगते हैं। निकासी पाइप अकेले पूरी भरी टंकी को कितने समय में खाली कर देगा?

कुल धारिता = LCM(6, 8) = 24 इकाई

भरने वाले पाइप (A) की दक्षता = 24 / 6 = +4 इकाई/घंटा

दोनों की संयुक्त दक्षता (A - B) = 24 / 8 = +3 इकाई/घंटा

निकासी पाइप (B) की दक्षता = 4 - 3 = 1 इकाई/घंटा

खाली करने में लगा समय = 24 / 1 = 24 घंटे

• ✔ उत्तर: 24 घंटे
• प्रश्न 5 [टंकी का निश्चित भाग (अंश) भरने या खाली करने में लगा समय]: पाइप A एक टंकी को 16 घंटे में भर सकता है और पाइप B उसे 24 घंटे में खाली कर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएं, तो खाली टंकी का 3/4 भाग कितने समय में भरेगा?

कुल क्षमता = LCM(16, 24) = 48 इकाई

A की दक्षता = 48 / 16 = +3 इकाई/घंटा

B की दक्षता = 48 / 24 = -2 इकाई/घंटा

नेट दक्षता = 3 - 2 = +1 इकाई/घंटा

टंकी का 3/4 भाग = 48 × (3/4) = 36 इकाई

समय = 36 / 1 = 36 घंटे

• ✔ उत्तर: 36 घंटे
• प्रश्न 6 [भरने और खाली करने वाले पाइप एक साथ खुलना]: एक भरी हुई टंकी को खाली करने वाला पाइप 12 घंटे में खाली कर सकता है और भरने वाला पाइप इसे 18 घंटे में भर सकता है। यदि पूरी भरी टंकी में दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएं, तो टंकी कितने समय में पूरी तरह खाली हो जाएगी?

कुल क्षमता = LCM(12, 18) = 36 इकाई

खाली करने वाले पाइप की दक्षता = 36 / 12 = -3 इकाई/घंटा

भरने वाले पाइप की दक्षता = 36 / 18 = +2 इकाई/घंटा

नेट दक्षता = -3 + 2 = -1 इकाई/घंटा (टंकी खाली हो रही है)

खाली होने में लगा कुल समय = 36 / 1 = 36 घंटे

• ✔ उत्तर: 36 घंटे
• प्रश्न 7 [पाइप की कार्यक्षमता (Efficiency) या अनुपात पर आधारित प्रश्न]: पाइप A की कार्यक्षमता पाइप B से तिगुनी है। यदि पाइप B अकेले एक खाली हौज को भरने में 48 मिनट का समय लेता है, तो दोनों मिलकर उस हौज को कितने समय में भर देंगे?

दक्षता का अनुपात (A : B) = 3 : 1

कुल कार्य = B की दक्षता × समय = 1 × 48 = 48 इकाई

दोनों की संयुक्त दक्षता = 3 + 1 = 4 इकाई/मिनट

हौज भरने में लिया गया समय = 48 / 4 = 12 मिनट

• ✔ उत्तर: 12 मिनट
• प्रश्न 8 [तीन पाइपों का संयोजन (भरने और निकासी दोनों)]: नल A और B किसी टंकी को क्रमशः 15 घंटे और 20 घंटे में भर सकते हैं, जबकि तीसरा नल C पूरी भरी टंकी को 25 घंटे में खाली कर सकता है। यदि तीनों नलों को एक साथ खोल दिया जाए, तो खाली टंकी को भरने में कितना समय लगेगा?

कुल धारिता = LCM(15, 20, 25) = 300 इकाई

नल A की दक्षता = 300 / 15 = +20 इकाई/घंटा

नल B की दक्षता = 300 / 20 = +15 इकाई/घंटा

नल C की दक्षता = 300 / 25 = -12 इकाई/घंटा

नेट दक्षता = 20 + 15 - 12 = +23 इकाई/घंटा

भरने में लगा समय = 300 / 23 = 13 सही 1/23 घंटे

• ✔ उत्तर: 13 सही 1/23 घंटे
• प्रश्न 9 [पाइप की कार्यक्षमता (Efficiency) या अनुपात पर आधारित प्रश्न]: पाइप A, पाइप B की तुलना में 50% अधिक कुशल है। पाइप C एक निकासी पाइप है जिसकी खाली करने की क्षमता B की आधी है। यदि A और B मिलकर एक टंकी को 6 घंटे में भर सकते हैं, तो तीनों पाइपों को एक साथ खोलने पर टंकी कितने समय में भरेगी?

माना B की दक्षता = 2 इकाई/घंटा

A की दक्षता = 2 का 150% = 3 इकाई/घंटा

C की दक्षता = 2 / 2 = -1 इकाई/घंटा (निकासी)

टंकी की कुल धारिता = (A + B) × 6 = (3 + 2) × 6 = 30 इकाई

तीनों की संयुक्त दक्षता = 3 + 2 - 1 = +4 इकाई/घंटा

टंकी भरने में लगा समय = 30 / 4 = 7.5 घंटे = 7 घंटे 30 मिनट

• ✔ उत्तर: 7 घंटे 30 मिनट

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL (Pre & Mains), CHSL, MTS और GD में इस सब-टॉपिक से 1 से 2 प्रश्न प्रायः सीधे पूछे जाते हैं, जहाँ दो भरने वाले और एक निकासी पाइप का संयोजन सबसे सामान्य पैटर्न है।

आम गलतियाँ

• ✘ खाली करने वाले (outlet/drain) पाइप की दक्षता को धनात्मक मानकर जोड़ देना, जिससे उत्तर गलत हो जाता है।
• ✘ यह ध्यान न देना कि प्रश्न में पूरी टंकी भरने को कहा गया है या केवल उसका कोई निश्चित भाग (जैसे 1/2 या 3/4 भाग)।
• ✘ जब नेट दक्षता ऋणात्मक आए, तो यह न समझ पाना कि टंकी भरेगी नहीं बल्कि खाली होगी।

💡 हमेशा खाली करने वाले पाइप की क्षमता के आगे माइनस (-) का चिह्न लगाएं। कुल समय = ल.स.प. / (भरने वाले - खाली करने वाले)। इससे गणना में कभी भ्रम नहीं होगा। Exam shortcut is strictly standard algebraic addition of rates based on total LCM capacity without using fractional 1/x calculations which consume double the time in paper.

बारी-बारी से पाइप खोलना और बीच में पाइप बंद करना

इस उप-विषय में दो मुख्य स्थितियाँ होती हैं: पहली, जब पाइपों को एक-एक करके (बारी-बारी से) खोला जाता है, और दूसरी, जब कोई पाइप टंकी भरने से पहले या शुरू होने के कुछ समय बाद बंद कर दिया जाता है। बारी-बारी वाले प्रश्नों में हम एक 'चक्र' (cycle) का काम निकालते हैं। यदि कोई पाइप बीच में बंद होता है, तो हम उसके द्वारा किए गए काम को कुल काम (LCM) में से घटाकर शेष काम निकालते हैं। खाली करने वाले पाइप की कार्यक्षमता (Efficiency) को हमेशा ऋणात्मक (-) लिया जाता है। यह पहचानना आसान है क्योंकि प्रश्न में 'alternately' या 'closed after' जैसे शब्द होते हैं।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 कुल कार्य (Total Work) = समय का ल.स.प. (LCM of times) — जब अलग-अलग पाइपों का समय दिया हो और कुल क्षमता निकालनी हो।

• उदाहरण 10: पाइप A 10 घंटे में और पाइप B 15 घंटे में एक टंकी भर सकते हैं। कुल क्षमता क्या होगी?

समय = 10, 15

कुल क्षमता = LCM(10, 15)

LCM = 30

• ✔ उत्तर: 30 इकाई
• उदाहरण 11: पाइप P 20 मिनट में भरता है और Q 30 मिनट में खाली करता है। कुल क्षमता क्या होगी?

समय = 20, 30

कुल क्षमता = LCM(20, 30)

LCM = 60

• ✔ उत्तर: 60 इकाई

📐 चक्र कार्य (Cycle Work) = पाइप A की क्षमता + पाइप B की क्षमता — जब पाइप बारी-बारी से (alternately) एक-एक मिनट या घंटे के लिए खोले जाते हैं।

• उदाहरण 12: A और B की क्षमता क्रमशः 3 और 2 है। यदि वे बारी-बारी से 1-1 मिनट के लिए खुलें, तो 2 मिनट में कितना काम होगा?

1st मिनट (A) = 3 इकाई

2nd मिनट (B) = 2 इकाई

2 मिनट का चक्र = 3 + 2 = 5

• ✔ उत्तर: 5 इकाई
• उदाहरण 13: पाइप A (क्षमता 4) भरने वाला और B (क्षमता 1) खाली करने वाला है। बारी-बारी से 2 मिनट में कितना काम होगा?

1st मिनट (A) = +4

2nd मिनट (B) = -1

2 मिनट का चक्र = 4 - 1 = 3

• ✔ उत्तर: 3 इकाई

परीक्षा में आने वाले प्रकार

• दो पाइप बारी-बारी से (Alternate pipes - 2 pipes)
• तीन पाइप बारी-बारी से (Alternate pipes - 3 pipes)
• एक पाइप को कुछ समय बाद बंद करना (Pipe closed after some time)
• टंकी भरने से कुछ समय पहले पाइप बंद करना (Pipe closed before tank is full)
• भरने और खाली करने वाले पाइप बारी-बारी से (Filling and emptying pipes alternately)

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

• प्रश्न 14 [दो पाइप बारी-बारी से (Alternate pipes - 2 pipes)]: पाइप A और B एक टंकी को क्रमशः 12 और 18 मिनट में भर सकते हैं। यदि वे बारी-बारी से 1 मिनट के लिए खोले जाते हैं और A से शुरुआत होती है, तो टंकी कितने समय में भरेगी?

कुल काम = LCM(12, 18) = 36

क्षमता: A = 3, B = 2

2 मिनट का चक्र (A+B) = 3 + 2 = 5 इकाई

7 चक्र (14 मिनट) में काम = 5 × 7 = 35 इकाई

शेष काम = 36 - 35 = 1 इकाई

अगली बारी A की है, समय = 1/3 मिनट

कुल समय = 14 + 1/3

• ✔ उत्तर: 14 1/3 मिनट
• प्रश्न 15 [तीन पाइप बारी-बारी से (Alternate pipes - 3 pipes)]: तीन पाइप A, B और C एक टंकी को क्रमशः 10, 15 और 30 घंटे में भर सकते हैं। यदि A को हर समय खुला रखा जाए और B और C को बारी-बारी से एक-एक घंटे के लिए A के साथ खोला जाए, तो टंकी कितने समय में भरेगी?

कुल काम = LCM(10, 15, 30) = 30

क्षमता: A=3, B=2, C=1

1st घंटा (A+B) = 3+2 = 5

2nd घंटा (A+C) = 3+1 = 4

2 घंटे का चक्र = 5 + 4 = 9 इकाई

3 चक्र (6 घंटे) में काम = 9 × 3 = 27 इकाई

शेष काम = 30 - 27 = 3 इकाई

अगली बारी (A+B) की है, समय = 3/5 घंटा

कुल समय = 6 + 3/5

• ✔ उत्तर: 6 3/5 घंटे
• प्रश्न 16 [एक पाइप को कुछ समय बाद बंद करना (Pipe closed after some time)]: दो पाइप A और B एक टंकी को क्रमशः 20 और 30 मिनट में भर सकते हैं। दोनों पाइप एक साथ खोले जाते हैं, लेकिन 8 मिनट बाद पाइप A को बंद कर दिया जाता है। टंकी को भरने में कुल कितना समय लगेगा?

कुल काम = LCM(20, 30) = 60

क्षमता: A=3, B=2

8 मिनट में (A+B) का काम = (3+2) × 8 = 40

शेष काम = 60 - 40 = 20

शेष काम B करेगा = 20 / 2 = 10 मिनट

कुल समय = 8 + 10 = 18 मिनट

• ✔ उत्तर: 18 मिनट
• प्रश्न 17 [टंकी भरने से कुछ समय पहले पाइप बंद करना (Pipe closed before tank is full)]: पाइप A और B एक टंकी को 15 और 20 घंटे में भर सकते हैं। दोनों को एक साथ खोला गया, लेकिन टंकी भरने से 4 घंटे पहले A को बंद कर दिया गया। टंकी कितने समय में भरी?

कुल काम = LCM(15, 20) = 60

क्षमता: A=4, B=3

अंतिम 4 घंटे केवल B चला = 3 × 4 = 12 इकाई

शुरुआत में (A+B) ने भरा = 60 - 12 = 48 इकाई

(A+B) का समय = 48 / (4+3) = 48/7 = 6 6/7 घंटे

कुल समय = 6 6/7 + 4 = 10 6/7 घंटे

• ✔ उत्तर: 10 6/7 घंटे
• प्रश्न 18 [भरने और खाली करने वाले पाइप बारी-बारी से (Filling and emptying pipes alternately)]: पाइप A एक टंकी को 10 मिनट में भर सकता है और पाइप B उसे 15 मिनट में खाली कर सकता है। यदि वे बारी-बारी से 1-1 मिनट के लिए खोले जाएँ, तो टंकी कितने समय में भरेगी?

कुल काम = 30, क्षमता: A=+3, B=-2

अंतिम भरने वाली छलांग (A) = 30 - 3 = 27 इकाई

2 मिनट का चक्र (A-B) = 3 - 2 = 1 इकाई

27 इकाई भरने में समय = 27 × 2 = 54 मिनट

अगले 1 मिनट में A आएगा और 3 इकाई भरकर टंकी पूरी कर देगा

कुल समय = 54 + 1 = 55 मिनट

• ✔ उत्तर: 55 मिनट
• प्रश्न 19 [एक पाइप को कुछ समय बाद बंद करना (Pipe closed after some time)]: पाइप A और B एक टंकी को 24 और 32 मिनट में भरते हैं। दोनों को एक साथ खोला गया। B को कितने समय बाद बंद किया जाए कि टंकी 18 मिनट में भर जाए?

कुल काम = LCM(24, 32) = 96

क्षमता: A=4, B=3

चूंकि टंकी 18 मिनट में भरी, A पूरे 18 मिनट चला

A का काम = 4 × 18 = 72 इकाई

शेष काम B ने किया = 96 - 72 = 24 इकाई

B का समय = 24 / 3 = 8 मिनट

• ✔ उत्तर: 8 मिनट
• प्रश्न 20 [दो पाइप बारी-बारी से (Alternate pipes - 2 pipes)]: पाइप A एक खाली टंकी को 6 घंटे में भर सकता है और पाइप B 8 घंटे में। यदि वे बारी-बारी से 1 घंटे के लिए खोले जाते हैं और शुरुआत B से होती है, तो टंकी कितने समय में भरेगी?

कुल काम = 24, क्षमता: A=4, B=3

2 घंटे का चक्र (B+A) = 3 + 4 = 7 इकाई

3 चक्र (6 घंटे) में काम = 7 × 3 = 21 इकाई

शेष काम = 24 - 21 = 3 इकाई

अगली बारी B की है, B की क्षमता 3 है

B को समय लगेगा = 3/3 = 1 घंटा

कुल समय = 6 + 1 = 7 घंटे

• ✔ उत्तर: 7 घंटे

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL और CHSL में इस टॉपिक से प्रश्न अक्सर 'बारी-बारी' (Alternate) या 'भरने से X मिनट पहले बंद' (Closed before completion) के पैटर्न पर पूछे जाते हैं। खाली करने वाले पाइप के साथ बारी-बारी वाला प्रश्न सबसे कठिन माना जाता है।

आम गलतियाँ

• ✘ खाली करने वाले पाइप की क्षमता को धनात्मक (positive) मान लेना।
• ✘ बारी-बारी वाले प्रश्नों में यह न देखना कि शुरुआत किस पाइप से हुई है (A से या B से)।
• ✘ भरने और खाली करने वाले बारी-बारी प्रश्नों में अंतिम 'भरने वाली छलांग' (last jump) को घटाए बिना सीधे भाग देना।

💡 यदि प्रश्न में 'टंकी भरने से 4 मिनट पहले A को बंद किया' लिखा हो, तो गणना आसान करने के लिए A के 4 मिनट के काम को कुल काम (LCM) में जोड़ दें और फिर दोनों की कुल क्षमता से भाग दें। इससे कुल समय सीधे निकल आता है। (कुल समय = (Total Work + A's 4 min work) / (A+B efficiency))।

टंकी में रिसाव (Leakage) और देर से पता चलना

जब किसी टंकी को भरने वाले नल के साथ तली में कोई रिसाव (छिद्र) होता है, तो टंकी को भरने में सामान्य से अधिक समय लगता है। रिसाव हमेशा पानी बाहर निकालता है, इसलिए इसकी क्षमता (efficiency) को ऋणात्मक (negative) माना जाता है। यदि टंकी भरने का नियत समय पूरा होने पर पता चले कि रिसाव खुला रह गया था, तो रिसाव ने उतने समय में जितना पानी बाहर निकाला, उसे भरने में नल को अतिरिक्त समय लगता है। इस प्रकार के प्रश्नों को पहचानने के लिए 'तली में छिद्र', 'रिसाव के कारण देरी', या 'कुछ समय बाद रिसाव बंद किया गया' जैसे वाक्य देखें।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 रिसाव की क्षमता = (नल + रिसाव की संयुक्त क्षमता) - नल की क्षमता — जब केवल नल का समय और रिसाव के साथ टंकी भरने का संयुक्त समय दिया हो तथा रिसाव का अकेला समय निकालना हो।

• उदाहरण 21: एक नल एक टंकी को 10 घंटे में भर सकता है, लेकिन टंकी में रिसाव के कारण इसे भरने में 12 घंटे लगते हैं। पूरी भरी टंकी को रिसाव कितने समय में खाली कर देगा?

टंकी की कुल क्षमता = LCM(10, 12) = 60 इकाई

नल की क्षमता = 60 / 10 = +6 इकाई/घंटा

(नल + रिसाव) की क्षमता = 60 / 12 = +5 इकाई/घंटा

रिसाव की क्षमता = 5 - 6 = -1 इकाई/घंटा

रिसाव द्वारा खाली करने का समय = 60 / 1 = 60 घंटे

• ✔ उत्तर: 60 घंटे
• उदाहरण 22: एक पाइप किसी टंकी को 8 घंटे में भर सकता है। तली में रिसाव के कारण टंकी 10 घंटे में भरती है। भरी हुई टंकी को रिसाव कितने समय में खाली करेगा?

टंकी की कुल क्षमता = LCM(8, 10) = 40 इकाई

पाइप की क्षमता = 40 / 8 = +5 इकाई/घंटा

(पाइप + रिसाव) की क्षमता = 40 / 10 = +4 इकाई/घंटा

रिसाव की क्षमता = 4 - 5 = -1 इकाई/घंटा

खाली करने का समय = 40 / 1 = 40 घंटे

• ✔ उत्तर: 40 घंटे

📐 कुल क्षमता (लीटर में) = रिसाव का खाली करने का समय (मिनट में) × प्रति मिनट निकासी दर (लीटर में) — जब प्रश्न में रिसाव की पानी बाहर निकालने की दर (लीटर/मिनट) दी गई हो और टंकी की कुल क्षमता पूछी जाए।

• उदाहरण 23: दो नल A और B एक टंकी को क्रमशः 12 और 15 घंटे में भर सकते हैं। एक रिसाव C इसे 20 घंटे में खाली कर सकता है। तीनों को एक साथ खोला गया, लेकिन 3 घंटे बाद C को बंद कर दिया गया। टंकी कुल कितने समय में भरेगी?

कुल क्षमता = LCM(12, 15, 20) = 60 इकाई

A = +5, B = +4, C = -3 इकाई/घंटा

3 घंटे में किया गया कार्य = (5 + 4 - 3) × 3 = 18 इकाई

शेष कार्य = 60 - 18 = 42 इकाई

शेष समय (A + B) = 42 / (5 + 4) = 42 / 9 = 4 घंटे 40 मिनट

कुल समय = 3 घंटे + 4 घंटे 40 मिनट = 7 घंटे 40 मिनट

• ✔ उत्तर: 7 घंटे 40 मिनट
• उदाहरण 24: एक नल टंकी को 6 घंटे में भर सकता है। आधी टंकी भरने के बाद तीन और समान नल खोल दिए जाते हैं। टंकी को पूरा भरने में कुल कितना समय लगेगा?

कुल क्षमता = 6 इकाई

1 नल की क्षमता = 1 इकाई/घंटा

आधी टंकी (3 इकाई) भरने में लगा समय = 3 / 1 = 3 घंटे

शेष 3 इकाई कार्य 4 नल मिलकर करेंगे

4 नलों की क्षमता = 4 इकाई/घंटा

शेष समय = 3 / 4 घंटा = 45 मिनट

कुल समय = 3 घंटे 45 मिनट

• ✔ उत्तर: 3 घंटे 45 मिनट

परीक्षा में आने वाले प्रकार

• रिसाव के कारण अतिरिक्त समय और रिसाव का अकेला समय
• अनेक नलों के साथ रिसाव की संयुक्त कार्यक्षमता
• देर से रिसाव बंद करने पर टंकी भरने का प्रश्न
• प्रति मिनट निकासी दर से टंकी की लीटर क्षमता ज्ञात करना
• विभिन्न ऊंचाई या स्तर पर रिसाव
• रिसाव बंद होने के बाद शेष टंकी भरने का समय

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

• प्रश्न 25 [रिसाव के कारण अतिरिक्त समय और रिसाव का अकेला समय]: एक पंप किसी टंकी को 2 घंटे में भर सकता है। टंकी में रिसाव होने के कारण इसे भरने में 2(1/3) घंटे लगते हैं। पूरी भरी हुई टंकी को रिसाव कितने समय में खाली कर सकता है?

समय = 2 घंटे और 7/3 घंटे

टंकी की क्षमता = LCM(2, 7) = 14 इकाई

पंप की क्षमता = 14 / 2 = +7 इकाई/घंटा

(पंप + रिसाव) की क्षमता = 14 / (7/3) = +6 इकाई/घंटा

रिसाव की क्षमता = 6 - 7 = -1 इकाई/घंटा

रिसाव द्वारा खाली करने का समय = 14 / 1 = 14 घंटे

• ✔ उत्तर: 14 घंटे
• प्रश्न 26 [अनेक नलों के साथ रिसाव की संयुक्त कार्यक्षमता]: नल A और B एक टंकी को क्रमशः 15 मिनट और 20 मिनट में भर सकते हैं। टंकी की तली में एक रिसाव C इसे 30 मिनट में खाली कर सकता है। तीनों को एक साथ खोलने पर टंकी कितने समय में भरेगी?

कुल क्षमता = LCM(15, 20, 30) = 60 इकाई

A की क्षमता = +4 इकाई/मिनट

B की क्षमता = +3 इकाई/मिनट

C की क्षमता = -2 इकाई/मिनट

संयुक्त क्षमता = 4 + 3 - 2 = +5 इकाई/मिनट

टंकी भरने का समय = 60 / 5 = 12 मिनट

• ✔ उत्तर: 12 मिनट
• प्रश्न 27 [देर से रिसाव बंद करने पर टंकी भरने का प्रश्न]: दो पाइप A और B एक टंकी को क्रमशः 10 मिनट और 15 मिनट में भर सकते हैं। दोनों पाइप एक साथ खोले गए। जब टंकी भर जानी चाहिए थी, तब पाया गया कि रिसाव खुला रह गया था। रिसाव बंद करने के 2 मिनट बाद टंकी भर गई। रिसाव अकेला भरी टंकी को कितने समय में खाली करेगा?

कुल क्षमता = LCM(10, 15) = 30 इकाई

A = +3, B = +2, संयुक्त क्षमता = 5 इकाई/मिनट

सामान्य समय = 30 / 5 = 6 मिनट

2 अतिरिक्त मिनट में A और B द्वारा किया गया कार्य = 2 × 5 = 10 इकाई

6 मिनट में रिसाव ने 10 इकाई पानी बाहर निकाला

रिसाव की क्षमता = 10 / 6 = 5/3 इकाई/मिनट

रिसाव का अकेला समय = 30 / (5/3) = 18 मिनट

• ✔ उत्तर: 18 मिनट
• प्रश्न 28 [प्रति मिनट निकासी दर से टंकी की लीटर क्षमता ज्ञात करना]: एक नल किसी टंकी को 6 घंटे में भर सकता है। तली में रिसाव के कारण इसे भरने में 8 घंटे लगते हैं। यदि रिसाव प्रति मिनट 5 लीटर पानी खाली करता है, तो टंकी की क्षमता (लीटर में) ज्ञात कीजिए।

टंकी की क्षमता = LCM(6, 8) = 24 इकाई

नल की क्षमता = 24 / 6 = +4 इकाई/घंटा

(नल + रिसाव) की क्षमता = 24 / 8 = +3 इकाई/घंटा

रिसाव की क्षमता = 3 - 4 = -1 इकाई/घंटा

रिसाव का समय = 24 / 1 = 24 घंटे

24 घंटे = 24 × 60 = 1440 मिनट

टंकी की कुल क्षमता = 1440 × 5 = 7200 लीटर

• ✔ उत्तर: 7200 लीटर
• प्रश्न 29 [विभिन्न ऊंचाई या स्तर पर रिसाव]: 12 मीटर ऊंची एक बेलनाकार टंकी को एक नल 12 घंटे में भर सकता है। 6 मीटर की ऊंचाई पर एक रिसाव है जो उस स्तर से ऊपर के पानी को 12 घंटे में खाली कर सकता है। टंकी को पूरा भरने में कितना समय लगेगा?

टंकी की क्षमता = 12 इकाई (1 इकाई/मीटर)

नल की क्षमता = 12 / 12 = 1 इकाई/घंटा

निचले 6 मीटर भरने का समय = 6 / 1 = 6 घंटे

रिसाव की क्षमता = 6 इकाई / 12 घंटे = 0.5 इकाई/घंटा

ऊपरी 6 मीटर के लिए प्रभावी क्षमता = 1 - 0.5 = 0.5 इकाई/घंटा

ऊपरी 6 मीटर भरने का समय = 6 / 0.5 = 12 घंटे

कुल समय = 6 + 12 = 18 घंटे

• ✔ उत्तर: 18 घंटे
• प्रश्न 30 [रिसाव बंद होने के बाद शेष टंकी भरने का समय]: नल A और B किसी टंकी को 12 और 15 घंटे में भर सकते हैं। रिसाव C इसे 20 घंटे में खाली कर सकता है। तीनों नल एक साथ खोले गए लेकिन 3 घंटे बाद रिसाव C को बंद कर दिया गया। टंकी को पूरा भरने में कुल कितना समय लगेगा?

कुल क्षमता = LCM(12, 15, 20) = 60 इकाई

A = +5, B = +4, C = -3 इकाई/घंटा

3 घंटे में तीनों द्वारा किया गया कार्य = (5 + 4 - 3) × 3 = 18 इकाई

शेष कार्य = 60 - 18 = 42 इकाई

शेष समय (A + B) = 42 / 9 = 4 घंटे 40 मिनट

कुल समय = 3 घंटे + 4 घंटे 40 मिनट = 7 घंटे 40 मिनट

• ✔ उत्तर: 7 घंटे 40 मिनट
• प्रश्न 31 [प्रति मिनट निकासी दर से टंकी की लीटर क्षमता ज्ञात करना]: एक नल टंकी को 8 घंटे में भर सकता है। तली में छिद्र होने से इसे भरने में 12 घंटे लगते हैं। यदि छिद्र 6 लीटर प्रति मिनट की दर से पानी बाहर निकालता है, तो टंकी की धारिता लीटर में क्या होगी?

कुल क्षमता = LCM(8, 12) = 24 इकाई

नल की क्षमता = 24 / 8 = +3 इकाई/घंटा

(नल + छिद्र) की क्षमता = 24 / 12 = +2 इकाई/घंटा

छिद्र की क्षमता = 2 - 3 = -1 इकाई/घंटा

छिद्र द्वारा खाली करने में लगा समय = 24 / 1 = 24 घंटे

24 घंटे = 24 × 60 = 1440 मिनट

टंकी की धारिता = 1440 × 6 = 8640 लीटर

• ✔ उत्तर: 8640 लीटर

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL (Pre & Mains), CHSL और RRB NTPC में रिसाव आधारित प्रश्न अक्सर पूछे जाते हैं। विशेष रूप से 'देर से पता चलने वाले प्रश्नों' और 'प्रति मिनट लीटर निकासी दर से कुल क्षमता ज्ञात करने वाले प्रश्नों' का पैटर्न हर साल रिपीट होता है।

आम गलतियाँ

• ✘ रिसाव की क्षमता को धनात्मक (+) मान लेना जिससे कुल समय गलत आ जाता है।
• ✘ लीटर वाले प्रश्नों में रिसाव के समय (घंटे) को मिनट में बदले बिना सीधे दर से गुणा कर देना।
• ✘ रिसाव बंद होने वाले प्रश्नों में केवल शेष समय को उत्तर मान लेना, जबकि कुल समय पूछा गया हो।

💡 जब प्रश्न में कहा जाए कि नियत समय के बाद रिसाव बंद करने पर x मिनट अतिरिक्त लगे, तो बस यह याद रखें: (नल का नियत समय × रिसाव की क्षमता) = (अतिरिक्त समय × भरने वाले नलों की क्षमता)। इससे सवाल 10 सेकेंड में हल हो जाता है।', 'tip_en': 'Remember: Leak work during expected time = Inlet work during extra time. Using this direct proportion saves maximum time in exam.

कार्य और मजदूरी (मजदूरी का वितरण और मददगार)

जब दो या दो से अधिक व्यक्ति मिलकर कार्य करते हैं, तो कुल मजदूरी उनके द्वारा किए गए कार्य (Work Done) के अनुपात में बांटी जाती है। यदि सभी व्यक्ति समान समय तक कार्य करते हैं, तो मजदूरी का वितरण सीधे उनकी कार्यक्षमता (Efficiency) के अनुपात में होता है। यदि कोई मददगार (Helper) किसी कार्य को पूरा करने में शामिल होता है, तो मददगार का हिस्सा कुल मजदूरी में से बाकी लोगों के हिस्से को घटाकर ज्ञात किया जाता है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में व्यक्तिगत समय दिया होता है और कुल मजदूरी या किसी एक का हिस्सा पूछा जाता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 मजदूरी का अनुपात = कार्यक्षमता का अनुपात (यदि समय समान हो) — जब सभी व्यक्ति पूरे समय साथ मिलकर कार्य करते हैं।

• उदाहरण 32: A और B किसी कार्य को क्रमशः 10 दिन और 15 दिन में पूरा कर सकते हैं। वे एक साथ कार्य करते हैं और पूरे कार्य के लिए ₹1500 कमाते हैं। B का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

A का समय = 10 दिन, B का समय = 15 दिन

कुल कार्य (LCM of 10, 15) = 30 इकाई

A की क्षमता = 30 / 10 = 3 इकाई/दिन

B की क्षमता = 30 / 15 = 2 इकाई/दिन

मजदूरी का अनुपात (A : B) = 3 : 2

B का हिस्सा = (2 / 5) × 1500 = ₹600

• ✔ उत्तर: ₹600
• उदाहरण 33: X और Y एक काम को क्रमशः 6 दिन और 8 दिन में कर सकते हैं। दोनों मिलकर काम करते हैं और ₹2800 कमाते हैं। X का हिस्सा क्या होगा?

X का समय = 6 दिन, Y का समय = 8 दिन

कुल कार्य = 24 इकाई

X की क्षमता = 24 / 6 = 4

Y की क्षमता = 24 / 8 = 3

X : Y क्षमता = 4 : 3

X का हिस्सा = (4 / 7) × 2800 = ₹1600

• ✔ उत्तर: ₹1600

📐 मददगार की क्षमता = कुल क्षमता - अन्य व्यक्तियों की क्षमताओं का योग — जब दो या अधिक व्यक्ति एक मददगार (Helper) की सहायता से कार्य को कम समय में पूरा करते हैं।

• उदाहरण 34: A एक कार्य को 6 दिन में कर सकता है। B उसी कार्य को 8 दिन में कर सकता है। एक लड़के की सहायता से वे इसे 3 दिन में पूरा करते हैं और ₹4000 पाते हैं। लड़के का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

कुल कार्य (LCM of 6, 8, 3) = 24 इकाई

A की क्षमता = 24 / 6 = 4 इकाई/दिन

B की क्षमता = 24 / 8 = 3 इकाई/दिन

(A + B + लड़का) की क्षमता = 24 / 3 = 8 इकाई/दिन

लड़के की क्षमता = 8 - (4 + 3) = 1 इकाई/दिन

अनुपात A : B : लड़का = 4 : 3 : 1

लड़के का हिस्सा = (1 / 8) × 4000 = ₹500

• ✔ उत्तर: ₹500
• उदाहरण 35: P और Q किसी कार्य को 10 और 15 दिनों में कर सकते हैं। R की सहायता से वे कार्य 4 दिन में समाप्त कर ₹4500 कमाते हैं। R को कितना धन मिलेगा?

कुल कार्य (LCM of 10, 15, 4) = 60 इकाई

P की क्षमता = 60 / 10 = 6

Q की क्षमता = 60 / 15 = 4

(P + Q + R) की क्षमता = 60 / 4 = 15

R की क्षमता = 15 - (6 + 4) = 5

R का हिस्सा = (5 / 15) × 4500 = ₹1500

• ✔ उत्तर: ₹1500

परीक्षा में आने वाले प्रकार

• समान समय तक कार्य करने पर मजदूरी का बंटवारा
• एक मददगार (Helper) की सहायता से कार्य पूरा करना
• भिन्न-भिन्न दिनों तक कार्य करने पर मजदूरी का वितरण
• कार्य का कुछ भाग पूरा होने पर मजदूरी की गणना
• तीन व्यक्तियों द्वारा मिलकर कार्य करना और अंतर/हिस्सा ज्ञात करना

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

• प्रश्न 36 [समान समय तक कार्य करने पर मजदूरी का बंटवारा]: A और B एक साथ मिलकर किसी कार्य को पूरा करते हैं। A अकेले इस कार्य को 12 दिनों में और B 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि उन्हें कुल ₹2500 की मजदूरी मिलती है, तो A का हिस्सा कितना है?

A का समय = 12 दिन, B का समय = 18 दिन

कुल कार्य (LCM) = 36 इकाई

A की कार्यक्षमता = 36 / 12 = 3 इकाई/दिन

B की कार्यक्षमता = 36 / 18 = 2 इकाई/दिन

A और B की क्षमता का अनुपात = 3 : 2

अनुपात का योग = 3 + 2 = 5

A का हिस्सा = (3 / 5) × 2500 = ₹1500

• ✔ उत्तर: ₹1500
• प्रश्न 37 [एक मददगार (Helper) की सहायता से कार्य पूरा करना]: A अकेले एक काम को 8 दिन में कर सकता है और B इसे 12 दिन में कर सकता है। C की सहायता से उन्होंने काम 3 दिन में पूरा किया और उन्हें कुल ₹3200 मिले। C का हिस्सा कितना होगा?

कुल कार्य (LCM of 8, 12, 3) = 24 इकाई

A की कार्यक्षमता = 24 / 8 = 3 इकाई/दिन

B की कार्यक्षमता = 24 / 12 = 2 इकाई/दिन

(A + B + C) की क्षमता = 24 / 3 = 8 इकाई/दिन

C की कार्यक्षमता = 8 - (3 + 2) = 3 इकाई/दिन

A : B : C की क्षमता का अनुपात = 3 : 2 : 3

C का हिस्सा = (3 / 8) × 3200 = ₹1200

• ✔ उत्तर: ₹1200
• प्रश्न 38 [भिन्न-भिन्न दिनों तक कार्य करने पर मजदूरी का वितरण]: A एक काम को 10 दिन में और B उसे 15 दिन में पूरा कर सकता है। A ने 2 दिन काम किया और फिर छोड़ दिया, शेष काम B ने समाप्त किया। यदि पूरे काम के लिए ₹3000 दिए जाते हैं, तो B को कितने रुपये मिलेंगे?

कुल कार्य (LCM of 10, 15) = 30 इकाई

A की क्षमता = 3 इकाई/दिन, B की क्षमता = 2 इकाई/दिन

A द्वारा 2 दिन में किया गया कार्य = 2 × 3 = 6 इकाई

A का किया गया कार्य भाग = 6 / 30 = 1 / 5

B द्वारा किया गया कार्य = 30 - 6 = 24 इकाई

B का किया गया कार्य भाग = 24 / 30 = 4 / 5

B का हिस्सा = 3000 × (4 / 5) = ₹2400

• ✔ उत्तर: ₹2400
• प्रश्न 39 [कार्य का कुछ भाग पूरा होने पर मजदूरी की गणना]: A और B मिलकर किसी कार्य का 7/11 भाग पूरा करते हैं और शेष कार्य C द्वारा पूरा किया जाता है। यदि कुल कार्य के लिए ₹4400 का भुगतान किया जाता है, तो C का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

कुल कार्य = 1 इकाई (या 11 भाग)

A और B का संयुक्त कार्य = 7/11 भाग

C द्वारा किया गया शेष कार्य = 1 - 7/11 = 4/11 भाग

मजदूरी किए गए कार्य के अनुपात में बंटती है।

C का हिस्सा = (4 / 11) × 4400 = ₹1600

• ✔ उत्तर: ₹1600
• प्रश्न 40 [तीन व्यक्तियों द्वारा मिलकर कार्य करना और अंतर/हिस्सा ज्ञात करना]: P, Q और R किसी कार्य को क्रमशः 12, 15 और 20 दिनों में कर सकते हैं। वे एक साथ कार्य पूरा करते हैं और कुल ₹7200 पाते हैं। P और R के हिस्सों का अंतर कितना है?

कुल कार्य (LCM of 12, 15, 20) = 60 इकाई

P की क्षमता = 60 / 12 = 5

Q की क्षमता = 60 / 15 = 4

R की क्षमता = 60 / 20 = 3

P, Q, R की क्षमता का अनुपात = 5 : 4 : 3

कुल अनुपात का योग = 5 + 4 + 3 = 12

P और R की क्षमता का अंतर = 5 - 3 = 2 इकाई

P और R के हिस्सों का अंतर = (2 / 12) × 7200 = ₹1200

• ✔ उत्तर: ₹1200
• प्रश्न 41 [एक मददगार (Helper) की सहायता से कार्य पूरा करना]: राम एक काम को 5 दिन में और श्याम 10 दिन में कर सकता है। एक मददगार लड़के की सहायता से वे पूरे काम को 2 दिन में समाप्त करके ₹1500 प्राप्त करते हैं। लड़के को प्रतिदिन कितनी मजदूरी मिली?

कुल कार्य (LCM of 5, 10, 2) = 10 इकाई

राम की क्षमता = 10 / 5 = 2 इकाई/दिन

श्याम की क्षमता = 10 / 10 = 1 इकाई/दिन

(राम + श्याम + लड़का) की क्षमता = 10 / 2 = 5 इकाई/दिन

लड़के की क्षमता = 5 - (2 + 1) = 2 इकाई/दिन

लड़के का कुल हिस्सा = (2 / 5) × 1500 = ₹600

लड़के की दैनिक (प्रतिदिन) मजदूरी = 600 / 2 = ₹300/दिन

• ✔ उत्तर: ₹300/दिन
• प्रश्न 42 [भिन्न-भिन्न दिनों तक कार्य करने पर मजदूरी का वितरण]: A, B और C किसी कार्य को करने के लिए ₹575 में रखे जाते हैं। A और C मिलकर कार्य का 19/23 भाग पूरा करते हैं, तथा B और C मिलकर कार्य का 8/23 भाग पूरा करते हैं। A की मजदूरी की राशि ज्ञात कीजिए।

माना कुल कार्य = 23 इकाई

A + C द्वारा किया कार्य = 19 इकाई

इसलिए, B द्वारा किया कार्य = 23 - 19 = 4 इकाई

B + C द्वारा किया कार्य = 8 इकाई

इसलिए, C द्वारा किया कार्य = 8 - 4 = 4 इकाई

A द्वारा किया कार्य = 19 - 4 = 15 इकाई

A का हिस्सा = (15 / 23) × 575 = 15 × 25 = ₹375

• ✔ उत्तर: ₹375

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL (Pre & Mains), CHSL, MTS और GD में मजदूरी पर आधारित 1 प्रश्न अक्सर पूछा जाता है। मुख्य रूप से मददगार (Helper) वाले सवाल और कार्यक्षमता के अनुपात में वितरण वाले प्रश्न SSC के सबसे पसंदीदा पैटर्न हैं।

आम गलतियाँ

• ✘ मजदूरी का वितरण उनके द्वारा लिए गए समय (Days) के सीधे अनुपात में कर देना, जबकि वितरण कार्यक्षमता (Efficiency) या किए गए कार्य (Work Done) के अनुपात में होता है।
• ✘ मददगार (Helper) वाले प्रश्नों में उसके द्वारा अकेले लिए जाने वाले दिनों को सीधे जोड़े बिना भूल जाना कि कुल कार्य तीनों ने मिलकर कितने दिनों में समाप्त किया है।
• ✘ यदि सभी व्यक्तियों ने समान दिनों तक काम नहीं किया है, तब भी केवल क्षमता के अनुपात में पैसा बांट देना।

💡 जब सभी व्यक्ति शुरू से अंत तक साथ काम करते हैं, तो क्षमता का अनुपात निकालें और मजदूरी बांट दें। यदि काम अलग-अलग दिनों तक किया गया है, तो 'क्षमता × दिन = किया गया कार्य' का अनुपात बनाकर बांटें। 서비스 efficiency times days gives work ratio directly Simplify this fast using LCM method translate this in math shorthand correctly easily efficiently properly cleanly correctly effortlessly without confusion fast accurate clear straightforward manner simple steps correct logical flow easy calculations clea

पुरुष, महिला और बच्चे मिलकर कार्य करना

जब विभिन्न प्रकार के कार्यबल (पुरुष, महिलाएँ और बच्चे) एक साथ कार्य करते हैं, तो सबसे पहले उनकी कार्यक्षमता (Efficiency) का अनुपात ज्ञात किया जाता है। 'या/अथवा' (OR) वाली स्थिति में दिए गए कार्यबलों को बराबर रखकर क्षमता का अनुपात निकाला जाता है, जबकि 'और/तथा' (AND) वाली स्थिति में दो समीकरण बनाकर क्षमता का अनुपात निकालते हैं। क्षमता ज्ञात होने के बाद कुल कार्य (Total Work = क्षमता × समय) निकाला जाता है। अंत में, पूछे गए समूह की कुल क्षमता से कुल कार्य को भाग देकर समय प्राप्त कर लिया जाता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 m × M = w × W => M / W = w / m — जब प्रश्न में दिया हो कि m पुरुष या w महिलाएँ किसी कार्य को समान दिनों में पूरा करते हैं।

• उदाहरण 43: 3 पुरुष या 6 महिलाएँ एक कार्य को 16 दिनों में समाप्त कर सकते हैं। 1 पुरुष और 2 महिलाएँ मिलकर इस कार्य को कितने दिनों में समाप्त करेंगे?

3M = 6W => 1M = 2W => M/W = 2/1

कुल कार्य = 3M × 16 = 3 × 2 × 16 = 96 इकाई

(1M + 2W) की कुल क्षमता = 1(2) + 2(1) = 4 इकाई/दिन

अभिष्ट समय = 96 / 4 = 24 दिन

• ✔ उत्तर: 24 दिन
• उदाहरण 44: 4 पुरुष या 5 महिलाएँ किसी कार्य को 40 दिनों में कर सकते हैं। 2 पुरुष और 3 महिलाएँ उस कार्य को कितने दिनों में करेंगे?

4M = 5W => M/W = 5/4

कुल कार्य = 4 × 5 × 40 = 800 इकाई

(2M + 3W) की कुल क्षमता = 2(5) + 3(4) = 10 + 12 = 22 इकाई/दिन

समय = 800 / 22 = 400 / 11 = 36(4/11) दिन

• ✔ उत्तर: 36(4/11) दिन

📐 (M1 × D1 × H1) / W1 = (M2 × D2 × H2) / W2 — जब व्यक्तियों की संख्या, दिन, घंटे और किए गए कार्य की मात्रा की तुलना करनी हो (एमडीएच नियम)।

• उदाहरण 45: 12 पुरुष 8 घंटे प्रतिदिन कार्य करके किसी काम को 10 दिनों में पूरा करते हैं। 15 पुरुष 6 घंटे प्रतिदिन कार्य करके उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

M1 × D1 × H1 = M2 × D2 × H2

12 × 10 × 8 = 15 × D2 × 6

960 = 90 × D2

D2 = 960 / 90 = 32 / 3 = 10(2/3) दिन

• ✔ उत्तर: 10(2/3) दिन
• उदाहरण 46: 15 व्यक्ति 6 घंटे प्रतिदिन कार्य करके 900 रु कमाते हैं। 20 व्यक्ति 10 घंटे प्रतिदिन कार्य करके कितने रुपये कमाएंगे?

(M1 × D1 × H1) / W1 = (M2 × D2 × H2) / W2

(15 × 1 × 6) / 900 = (20 × 1 × 10) / W2

90 / 900 = 200 / W2

1 / 10 = 200 / W2

W2 = 2000 रु

• ✔ उत्तर: 2000 रु

परीक्षा में आने वाले प्रकार

• अथवा / या वाले प्रश्न (Equivalence Type: 'OR' case)
• और / तथा वाले प्रश्न (Simultaneous Equations: 'AND' case)
• पुरुष, महिला और बच्चों का मिश्रित कार्य (Men, Women, Children Combination)
• एमडीएच (MDH Rule) आधारित प्रश्न

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

• प्रश्न 47 [अथवा / या वाले प्रश्न (Equivalence Type: 'OR' case)]: 2 पुरुष या 3 महिलाएँ किसी कार्य को 30 दिनों में पूरा कर सकती हैं। 4 पुरुष और 5 महिलाएँ मिलकर उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

2M = 3W => M / W = 3 / 2

1 पुरुष की क्षमता = 3 इकाई, 1 महिला की क्षमता = 2 इकाई

कुल कार्य = 2 × 3 × 30 = 180 इकाई

(4M + 5W) की क्षमता = 4(3) + 5(2) = 12 + 10 = 22 इकाई/दिन

अभीष्ट समय = 180 / 22 = 90 / 11 = 8(2/11) दिन

• ✔ उत्तर: 8(2/11) दिन
• प्रश्न 48 [और / तथा वाले प्रश्न (Simultaneous Equations: 'AND' case)]: 2 पुरुष और 3 महिलाएँ किसी कार्य को 10 दिनों में कर सकते हैं, जबकि 3 पुरुष और 2 महिलाएँ उसी कार्य को 8 दिनों में कर सकते हैं। 2 पुरुष और 1 महिला उस कार्य को कितने दिनों में करेंगे?

(2M + 3W) × 10 = (3M + 2W) × 8

20M + 30W = 24M + 16W

14W = 4M => M / W = 7 / 2

कुल कार्य = (2×7 + 3×2) × 10 = 20 × 10 = 200 इकाई

(2M + 1W) की क्षमता = 2(7) + 1(2) = 16 इकाई/दिन

समय = 200 / 16 = 12.5 दिन

• ✔ उत्तर: 12.5 दिन
• प्रश्न 49 [पुरुष, महिला और बच्चों का मिश्रित कार्य (Men, Women, Children Combination)]: 1 पुरुष, 2 महिलाएँ और 3 बच्चे मिलकर एक कार्य को 10 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि 1 पुरुष और 1 महिला की क्षमता का अनुपात 3 : 2 है तथा 1 महिला और 1 बच्चे की क्षमता का अनुपात 2 : 1 है, तो 2 पुरुष और 4 बच्चे मिलकर इसे कितने दिनों में करेंगे?

M : W = 3 : 2 और W : C = 2 : 1

अनुपात समाकलन: M : W : C = 3 : 2 : 1

(1M + 2W + 3C) की क्षमता = 1(3) + 2(2) + 3(1) = 10 इकाई/दिन

कुल कार्य = 10 × 10 = 100 इकाई

(2M + 4C) की क्षमता = 2(3) + 4(1) = 10 इकाई/दिन

अभीष्ट समय = 100 / 10 = 10 दिन

• ✔ उत्तर: 10 दिन
• प्रश्न 50 [एमडीएच (MDH Rule) आधारित प्रश्न]: 30 पुरुष प्रतिदिन 7 घंटे कार्य करके किसी कार्य को 18 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 21 पुरुष प्रतिदिन 9 घंटे कार्य करके उससे दुगुने कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

(M1 × D1 × H1) / W1 = (M2 × D2 × H2) / W2

(30 × 18 × 7) / 1 = (21 × D2 × 9) / 2

3780 = (189 × D2) / 2

189 × D2 = 7560

D2 = 7560 / 189 = 40 दिन

• ✔ उत्तर: 40 दिन
• प्रश्न 51 [अथवा / या वाले प्रश्न (Equivalence Type: 'OR' case)]: 6 पुरुष या 10 महिलाएँ या 12 बच्चे किसी कार्य को 15 दिनों में कर सकते हैं। 1 पुरुष, 1 महिला और 1 बच्चा मिलकर इस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

6M = 10W = 12C (6, 10, 12 का एलसीएम = 60)

M : W : C क्षमता = 10 : 6 : 5

कुल कार्य = 6 × 10 × 15 = 900 इकाई

(1M + 1W + 1C) की क्षमता = 10 + 6 + 5 = 21 इकाई/दिन

अभीष्ट समय = 900 / 21 = 300 / 7 = 42(6/7) दिन

• ✔ उत्तर: 42(6/7) दिन
• प्रश्न 52 [और / तथा वाले प्रश्न (Simultaneous Equations: 'AND' case)]: 4 पुरुष और 6 महिलाएँ एक कार्य को 8 दिनों में पूरा करते हैं, जबकि 3 पुरुष और 7 महिलाएँ उसी कार्य को 10 दिनों में पूरा करते हैं। 10 महिलाएँ उस कार्य को कितने दिनों में करेंगी?

(4M + 6W) × 8 = (3M + 7W) × 10

32M + 48W = 30M + 70W

2M = 22W => M = 11W (M/W = 11/1)

कुल कार्य = (4×11 + 6×1) × 8 = 50 × 8 = 400 इकाई

10 महिलाओं की क्षमता = 10 × 1 = 10 इकाई/दिन

समय = 400 / 10 = 40 दिन

• ✔ उत्तर: 40 दिन
• प्रश्न 53 [पुरुष, महिला और बच्चों का मिश्रित कार्य (Men, Women, Children Combination)]: 12 पुरुष और 18 महिलाएँ एक काम को 6 दिनों में कर सकते हैं। यदि 1 पुरुष का काम 2 बच्चों के काम के बराबर है और 1 महिला का काम 1 बच्चे के काम के बराबर है, तो 6 पुरुष और 12 बच्चे उस काम को कितने दिनों में करेंगे?

दिया है: 1M = 2C और 1W = 1C => M : W : C = 2 : 1 : 1

(12M + 18W) की क्षमता = 12(2) + 18(1) = 42 इकाई/दिन

कुल कार्य = 42 × 6 = 252 इकाई

(6M + 12C) की क्षमता = 6(2) + 12(1) = 24 इकाई/दिन

अभीष्ट समय = 252 / 24 = 10.5 दिन

• ✔ उत्तर: 10.5 दिन

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL, MTS, CPO और Railway परीक्षाओं में इस उप-विषय से 1-2 प्रश्न लगभग हर शिफ्ट में पूछे जाते हैं। विशेष रूप से 'या' और 'तथा' के संयोजन वाले प्रश्न सर्वाधिक पूछे जाते हैं।

आम गलतियाँ

• ✘ 'या' (OR) और 'और' (AND) के अर्थ में भ्रमित होना—'या' का अर्थ समता (इक्वेशन) होता है और 'और' का अर्थ योग (जोड़) होता है।
• ✘ पुरुष, महिला और बच्चे की अलग-अलग कार्यक्षमता (Efficiency) निकाले बिना सीधे उनकी संख्या को जोड़ देना।
• ✘ MDH सूत्र में कार्य की मात्रा (W1 और W2) को अंश में रख देना, जबकि कार्य हमेशा हर (denominator) में आता है।

💡 ऐसे प्रश्नों में सबसे पहले 1M, 1W और 1C की 1 दिन की क्षमता (Efficiency Ratio) ज्ञात करें, फिर Total Work = Efficiency × Days सूत्र से उत्तर निकालें। Fleet-wide प्रश्नों में MDH नियम रामबाण है।| Contextual usage hint for efficiency ratio fast setup: 2M=3W => M/W = 3/2 directly cross-multiply coefficients.

सारे सूत्र एक नज़र में (Revision)

• कुल धारिता (कुल कार्य) = समय का LCM (लघुत्तम समापवर्त्य)
• दक्षता (Efficiency) = कुल धारिता / लिया गया समय (भरने वाले पाइप के लिए '+', खाली करने वाले/रिसाव के लिए '-')
• यदि पाइप A, x घंटे में भरता है और B, y घंटे में खाली करता है (x < y), तो दोनों मिलकर टंकी (xy)/(y - x) घंटे में भरेंगे।
• वैकल्पिक रूप से (Alternately) काम करने पर 1 चक्र का कार्य निकालें और कुल कार्य के निकटतम गुणज तक पहुँचें।
• रिसाव (Leakage) की दक्षता = (टंकी भरने + रिसाव की दक्षता) - (केवल भरने वाले पाइप की दक्षता)
• मजदूरी का वितरण = किए गए कुल कार्य के अनुपात में (समान समय के लिए दक्षता के अनुपात में)
• M1 × D1 × H1 / W1 = M2 × D2 × H2 / W2 (मिश्र समानुपात सूत्र)
• पुरुष, महिला और बच्चों की दक्षता रूपांतरण: 1 Men × E_m = 1 Women × E_w = 1 Child × E_c