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SSC CGLगणित (Quantitative Aptitude)

समय और कार्य

Time & Work

📖 किताब की तरह पढ़ें📝 इस परीक्षा का मॉक टेस्ट

समय और कार्य SSC परीक्षाओं (Tier-1 और Tier-2) का एक अनिवार्य हिस्सा है, जिससे आमतौर पर 2-3 प्रश्न पूछे जाते हैं। यह एक स्कोरिंग अध्याय है क्योंकि इसके प्रश्न कुछ निश्चित पैटर्न्स और LCM पद्धति पर आधारित होते हैं।

LCM / कार्यक्षमता विधि (LCM / Efficiency Method)

समय और कार्य के प्रश्नों को हल करने के लिए LCM विधि सबसे तेज और सरल विधि है। इसमें अलग-अलग व्यक्तियों के समय (Days) का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) निकालकर उसे 'कुल कार्य' (Total Work) माना जाता है। कुल कार्य को प्रत्येक व्यक्ति के समय से भाग देने पर उसकी 1 दिन की कार्यक्षमता (Efficiency / 1 Day Work) प्राप्त होती है। कार्यक्षमता = कुल कार्य / कुल समय। इस विधि का सबसे बड़ा लाभ यह है कि यह प्रश्नों को भिन्न (fraction) से बचाकर आसान पूर्णांकों में बदल देती है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 कुल कार्य (Total Work) = LCM(समय_1, समय_2, ...) — जब अलग-अलग व्यक्तियों द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लिया गया समय दिया गया हो।

A का समय = 10 दिन

B का समय = 15 दिन

कुल कार्य = LCM(10, 15)

10 और 15 का LCM = 30 unit

कुल कार्य = 30 unit

X का समय = 12 दिन

Y का समय = 16 दिन

Z का समय = 24 दिन

कुल कार्य = LCM(12, 16, 24)

12, 16 और 24 का LCM = 48 unit

कुल कार्य = 48 unit

📐 कार्यक्षमता (Efficiency) = कुल कार्य / कुल समय — जब व्यक्ति की 1 दिन या 1 घंटे की कार्य करने की क्षमता (1 Day Work) निकालनी हो।

कुल कार्य = 60 unit

A का समय = 20 दिन

A की कार्यक्षमता = कुल कार्य / कुल समय

A की कार्यक्षमता = 60 / 20 = 3 unit/day

कुल कार्य = 120 unit

B का समय = 15 दिन

B की कार्यक्षमता = कुल कार्य / कुल समय

B की कार्यक्षमता = 120 / 15 = 8 unit/day

📐 समय (Time) = कुल कार्य / कुल कार्यक्षमता — जब किसी व्यक्ति या समूह द्वारा काम पूरा करने में लगा कुल समय ज्ञात करना हो।

कुल कार्य = 30 unit

संयुक्त क्षमता (A + B) = 3 + 2 = 5 unit/day

समय = कुल कार्य / संयुक्त क्षमता

समय = 30 / 5 = 6 दिन

कुल कार्य = 60 unit

कुल क्षमता (P + Q + R) = 5 + 4 + 3 = 12 unit/day

समय = 60 / 12 = 5 दिन

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

A का समय = 12 दिन

B का समय = 18 दिन

कुल कार्य = LCM(12, 18) = 36 unit

A की कार्यक्षमता = 36 / 12 = 3 unit/day

B की कार्यक्षमता = 36 / 18 = 2 unit/day

P का समय = 10 दिन

Q का समय = 15 दिन

R का समय = 30 दिन

कुल कार्य = LCM(10, 15, 30) = 30 unit

P की क्षमता = 30 / 10 = 3 unit/day

Q की क्षमता = 30 / 15 = 2 unit/day

R की क्षमता = 30 / 30 = 1 unit/day

A का समय = 15/2 दिन

B का समय = 10 दिन

अंशों (15, 10) का LCM = 30 unit

कुल कार्य = 30 unit

A की कार्यक्षमता = 30 ÷ (15/2) = (30 × 2) / 15 = 4 unit/day

B की कार्यक्षमता = 30 / 10 = 3 unit/day

कुल कार्य = LCM(20, 30) = 60 unit

A की क्षमता = 60 / 20 = 3 unit/day

B की क्षमता = 60 / 30 = 2 unit/day

कुल कार्य का 2/3 भाग = 60 × (2/3) = 40 unit

संयुक्त क्षमता (A + B) = 3 + 2 = 5 unit/day

समय = 40 / 5 = 8 दिन

रोहन का कुल समय = 10 × 6 = 60 घंटे

सोहन का कुल समय = 15 × 8 = 120 घंटे

कुल कार्य = LCM(60, 120) = 120 unit

रोहन की प्रति घंटा क्षमता = 120 / 60 = 2 unit/hr

सोहन की प्रति घंटा क्षमता = 120 / 120 = 1 unit/hr

कार्यक्षमता अनुपात (रोहन : सोहन) = 2 : 1

X का समय = 2.5 दिन = 5/2 दिन

Y का समय = 7.5 दिन = 15/2 दिन

अंशों (5, 15) का LCM = 15 unit

कुल कार्य = 15 unit

X की क्षमता = 15 ÷ (5/2) = (15 × 2) / 5 = 6 unit/day

Y की क्षमता = 15 ÷ (15/2) = (15 × 2) / 15 = 2 unit/day

A, B, C की प्रतिदिन क्षमता = 4, 3, 2 unit

तीनों की संयुक्त क्षमता = 4 + 3 + 2 = 9 unit/day

कुल कार्य = कुल क्षमता × कुल समय

कुल कार्य = 9 × 12 = 108 unit

B अकेले का समय = कुल कार्य / B की क्षमता

B अकेले का समय = 108 / 3 = 36 दिन

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL, MTS, GD और Railway परीक्षाओं में Time & Work के 90% सवाल LCM / कार्यक्षमता विधि से ही हल होते हैं। हर शिफ्ट में 1-2 प्रश्न इस बेसिक कॉन्सेप्ट पर या इसके एडवांस एप्लीकेशन पर सीधे आते हैं।

आम गलतियाँ

💡 जब दिन भिन्न (fraction) में हों (जैसे a/b, c/d), तो कुल कार्य हमेशा अंशों का LCM [LCM(a, c)] मानें। इससे भिन्न तुरंत खत्म हो जाती है और गणना बहुत तेज़ होती है।", "tip_en": "When time is given in fractions (e.g., a/b, c/d), always assume Total Work as LCM of numerators [LCM(a, c)]. This completely eliminates fractions and speeds up calculation.

A और B एक साथ, साथ में से A अकेला

इस उप-विषय में हम सीखते हैं कि जब दो व्यक्ति अलग-अलग समय में काम करते हैं, तो वे मिलकर उसे कितने समय में पूरा करेंगे। इसका मुख्य सिद्धांत यह है कि कुल कार्य (Total Work) को उनकी व्यक्तिगत कार्यक्षमताओं (Efficiencies) के योग से विभाजित किया जाता है। यदि हमें 'साथ मिलकर' किया गया समय और एक व्यक्ति का समय पता हो, तो हम दूसरे का समय भी निकाल सकते हैं। परीक्षा में इसे पहचानने के लिए 'मिलकर' (Together) या 'अकेला' (Alone) जैसे शब्दों पर ध्यान दें।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Time (A+B) = (x * y) / (x + y) — जब A किसी काम को x दिनों में और B उसी काम को y दिनों में करता है।

x = 20, y = 30

समय = (20 × 30) / (20 + 30)

समय = 600 / 50

समय = 12 दिन

x = 10, y = 15

समय = (10 × 15) / (10 + 15)

समय = 150 / 25

समय = 6 घंटे

📐 Time (B alone) = (Combined Time * A's Time) / (A's Time - Combined Time) — जब (A+B) का संयुक्त समय और A का व्यक्तिगत समय दिया हो।

संयुक्त समय = 6, A का समय = 10

B का समय = (6 × 10) / (10 - 6)

B का समय = 60 / 4

B का समय = 15 दिन

संयुक्त समय = 12, X का समय = 20

Y का समय = (12 × 20) / (20 - 12)

Y का समय = 240 / 8

Y का समय = 30 दिन

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

A का समय = 12, B का समय = 24

LCM (12, 24) = 24 (कुल कार्य)

A की क्षमता = 24/12 = 2

B की क्षमता = 24/24 = 1

कुल क्षमता = 2 + 1 = 3

समय = 24 / 3 = 8 दिन

P+Q का समय = 8, P का समय = 12

LCM (8, 12) = 24 (कुल कार्य)

P+Q की क्षमता = 24/8 = 3

P की क्षमता = 24/12 = 2

Q की क्षमता = 3 - 2 = 1

Q का समय = 24 / 1 = 24 दिन

क्षमता का अनुपात A:B = 2:1

कुल क्षमता = 2 + 1 = 3

कुल कार्य = क्षमता × समय = 3 × 14 = 42

A का समय = कुल कार्य / A की क्षमता

A का समय = 42 / 2 = 21 दिन

A पूरा काम = 5 × 3 = 15 दिन में

B पूरा काम = 10 × (5/2) = 25 दिन में

LCM (15, 25) = 75 (कुल कार्य)

A की क्षमता = 5, B की क्षमता = 3

कुल क्षमता = 8

समय = 75 / 8 = 9.375 दिन

माना (A+B) का समय = T

A का समय = T + 4, B का समय = T + 9

शॉर्टकट: T = √(अधिक दिन A × अधिक दिन B)

T = √(4 × 9)

T = √36 = 6 दिन

LCM (12, 15, 20) = 60 (कुल कार्य)

(A+B) क्षमता = 5, (B+C) क्षमता = 4, (C+A) क्षमता = 3

2(A+B+C) की क्षमता = 5+4+3 = 12

(A+B+C) की क्षमता = 12/2 = 6

समय = 60 / 6 = 10 दिन

क्षमता अनुपात A:B = 140:100 = 7:5

कुल कार्य = B की क्षमता × B का समय = 5 × 24 = 120

कुल क्षमता (A+B) = 7 + 5 = 12

मिलकर लगा समय = 120 / 12 = 10 दिन

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL और MTS में इस टॉपिक से हर शिफ्ट में कम से कम 1 प्रश्न पूछा जाता है। यह समय और कार्य का सबसे बुनियादी और महत्वपूर्ण हिस्सा है।

आम गलतियाँ

💡 यदि A को (A+B) से 'a' दिन अधिक और B को (A+B) से 'b' दिन अधिक लगते हैं, तो (A+B) मिलकर उस काम को √(a*b) दिनों में पूरा करेंगे।

काम छोड़कर जाना या बाद में शामिल होना

इस उप-विषय में हम उन स्थितियों को हल करते हैं जहाँ कुछ लोग काम शुरू करते हैं लेकिन बीच में ही छोड़ देते हैं या बाद में जुड़ते हैं। इसे हल करने के लिए सबसे पहले LCM विधि से कुल कार्य (Total Work) और प्रत्येक व्यक्ति की कार्यक्षमता (Efficiency) निकालते हैं। यदि कोई व्यक्ति काम शुरू होने के कुछ दिन बाद छोड़ता है, तो उसके द्वारा किए गए काम को कुल काम में से घटा देते हैं। यदि कोई काम खत्म होने से कुछ दिन पहले छोड़ता है, तो गणना आसान करने के लिए हम उसके उतने दिन के काम को कुल काम में जोड़ देते हैं और उसे अंत तक शामिल मानते हैं।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 शेष कार्य = कुल कार्य - (व्यक्तियों की क्षमता × दिनों की संख्या) — जब कोई व्यक्ति काम शुरू होने के कुछ दिन बाद काम छोड़ देता है।

कुल कार्य (LCM of 10, 15) = 30

A की क्षमता = 30/10 = 3

B की क्षमता = 30/15 = 2

2 दिन में किया गया कार्य = (3 + 2) × 2 = 10

शेष कार्य = 30 - 10 = 20

कुल कार्य (LCM of 12, 18) = 36

A की क्षमता = 3, B की क्षमता = 2

3 दिन का कार्य = (3 + 2) × 3 = 15

शेष कार्य = 36 - 15 = 21

B द्वारा लिया गया समय = 21 / 2 = 10.5 दिन

कुल समय = 3 + 10.5 = 13.5 दिन

📐 नया कुल कार्य = वास्तविक कुल कार्य + (छोड़ने वाले व्यक्ति की क्षमता × दिनों की संख्या) — जब कोई व्यक्ति काम समाप्त होने से कुछ दिन पहले काम छोड़ देता है।

कुल कार्य (LCM) = 30

A की क्षमता = 3, B की क्षमता = 2

A का 2 दिन का काम जोड़ें = 30 + (3 × 2) = 36

कुल समय = 36 / (3 + 2) = 36 / 5 = 7.2 दिन

कुल कार्य (LCM) = 60

A की क्षमता = 3, B की क्षमता = 2

B का 5 दिन का काम जोड़ें = 60 + (2 × 5) = 70

कुल समय = 70 / (3 + 2) = 70 / 5 = 14 दिन

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

कुल कार्य (LCM of 20, 30) = 60

A की क्षमता = 3, B की क्षमता = 2

5 दिनों में किया गया कार्य = (3 + 2) × 5 = 25

शेष कार्य = 60 - 25 = 35

B द्वारा शेष कार्य में लगा समय = 35 / 2 = 17.5 दिन

कुल समय = 5 + 17.5 = 22.5 दिन

कुल कार्य (LCM of 12, 15) = 60

A की क्षमता = 5, B की क्षमता = 4

B का 3 दिन का काम = 4 × 3 = 12

नया कुल कार्य = 60 + 12 = 72

कुल समय = 72 / (5 + 4) = 72 / 9 = 8 दिन

कुल कार्य (LCM of 20, 30) = 60

A की क्षमता = 3, B की क्षमता = 2

A का 5 दिन का काम = 3 × 5 = 15

शेष कार्य = 60 - 15 = 45

A और B द्वारा शेष कार्य में लगा समय = 45 / (3 + 2) = 9 दिन

कुल समय = 5 + 9 = 14 दिन

कुल कार्य (LCM of 10, 12, 15) = 60

A की क्षमता = 6, B = 5, C = 4

A का 2 दिन का काम = 6 × 2 = 12

B का 2 दिन का काम = 5 × 2 = 10

नया कुल कार्य = 60 + 12 + 10 = 82

कुल समय = 82 / (6 + 5 + 4) = 82 / 15 = 5.46 दिन

कुल कार्य (LCM) = 60

A=6, B=5, C=4

2 दिन में तीनों का काम = (6+5+4) × 2 = 30

शेष कार्य = 60 - 30 = 30 (A गया)

अब B और C बचे हैं। B, 3 दिन पहले छोड़ता है।

B का 3 दिन का काम जोड़ें = 30 + (5 × 3) = 45

B और C का समय = 45 / (5 + 4) = 5 दिन

कुल समय = 2 + 5 = 7 दिन

कुल कार्य (LCM of 10, 15) = 30

A की क्षमता = 3, B की क्षमता = 2

A का 3 दिन का काम = 3 × 3 = 9

शेष कार्य = 30 - 9 = 21

B और C की संयुक्त क्षमता = 21 / 2 = 10.5

C की क्षमता = 10.5 - B की क्षमता = 10.5 - 2 = 8.5

C का समय = 30 / 8.5 = 60 / 17 दिन

कुल कार्य (LCM) = 192

A=8, B=6, C=3

6 दिन का काम (A+B+C) = (8+6+3) × 6 = 102

अगले 4 दिन का काम (B+C) = (6+3) × 4 = 36

कुल किया गया काम = 102 + 36 = 138

शेष कार्य = 192 - 138 = 54

C द्वारा शेष कार्य में लगा समय = 54 / 3 = 18 दिन

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL और CHSL में यह सबसे महत्वपूर्ण पैटर्न है। हर शिफ्ट में लगभग 1 प्रश्न 'छोड़ने' या 'शामिल होने' पर आधारित होता है।

आम गलतियाँ

💡 'काम खत्म होने से पहले' वाले सवालों में, छोड़ने वाले व्यक्ति के काम को कुल काम में जोड़ दें और उसे अंत तक शामिल मानकर कुल क्षमता से भाग दें।

बारी-बारी से काम करना

इस प्रकार के प्रश्नों में व्यक्ति एक साथ काम न करके एक-एक दिन छोड़कर (बारी-बारी से) काम करते हैं। जैसे पहले दिन A, दूसरे दिन B, फिर तीसरे दिन A। इसे हल करने के लिए सबसे पहले एक 'चक्र' (Cycle) का कुल काम और समय निकाला जाता है। कुल काम को चक्र के काम से भाग देकर पूर्ण चक्रों की संख्या ज्ञात की जाती है। अंत में बचे हुए काम को अगले व्यक्ति की कार्यक्षमता (Efficiency) के अनुसार पूरा कराया जाता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 एक चक्र का काम = (A की क्षमता + B की क्षमता + ...) — जब काम करने का एक निश्चित क्रम (जैसे A फिर B) बार-बार दोहराया जा रहा हो।

A की क्षमता = 1/10\nB की क्षमता = 1/20\nकुल काम (LCM) = 20\nA की क्षमता = 2, B की क्षमता = 1\n1 चक्र (2 दिन) का काम = 2 + 1 = 3

P की क्षमता = 5\nQ की क्षमता = 4\nR की क्षमता = 3\n1 चक्र (3 दिन) का काम = 5 + 4 + 3 = 12

📐 कुल समय = (पूर्ण चक्रों की संख्या × चक्र के दिन) + (शेष कार्य / अगले व्यक्ति की क्षमता) — पूर्ण चक्रों के बाद बचे हुए काम को पूरा करने में लगा कुल समय निकालने के लिए।

पूर्ण चक्रों का समय = 6 × 2 = 12 दिन\nशेष काम = 2\nA द्वारा लिया गया समय = 2 / 2 = 1 दिन\nकुल समय = 12 + 1 = 13 दिन

पूर्ण चक्रों का समय = 4 × 2 = 8 दिन\nशेष काम = 2\nB द्वारा लिया गया समय = 2 / 3 दिन\nकुल समय = 8 + 2/3 = 8 2/3 दिन

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

LCM (12, 15) = 60 (कुल कार्य)\nA की क्षमता = 60/12 = 5\nB की क्षमता = 60/15 = 4\n1 चक्र (2 दिन) का काम = 5 + 4 = 9\nपूर्ण चक्र = 60 / 9 = 6 चक्र (शेष 6 काम)\n6 चक्र का समय = 6 × 2 = 12 दिन\nअगले दिन A की बारी: A 5 काम करेगा (शेष 1 काम)\nअगले दिन B की बारी: B 1 काम करेगा 1/4 दिन में\nकुल समय = 12 + 1 + 1/4 = 13 1/4 दिन

LCM (15, 20) = 60 (कुल कार्य)\nX की क्षमता = 4, Y की क्षमता = 3\n1 चक्र (2 दिन) का काम = 3 + 4 = 7\nपूर्ण चक्र = 60 / 7 = 8 चक्र (शेष 4 काम)\n8 चक्र का समय = 8 × 2 = 16 दिन\nअगले दिन Y की बारी: Y 3 काम करेगा (शेष 1 काम)\nअगले दिन X की बारी: X 1 काम करेगा 1/4 दिन में\nकुल समय = 16 + 1 + 1/4 = 17 1/4 दिन

LCM (12, 15, 20) = 60 (कुल कार्य)\nक्षमता: A=5, B=4, C=3\n1 चक्र (3 दिन) का काम = 5 + 4 + 3 = 12\nपूर्ण चक्र = 60 / 12 = 5 चक्र\nकुल समय = 5 × 3 = 15 दिन

क्षमता: A=3, B=2, C=1 (LCM=60)\nदिन 1: A काम करता है = 3\nदिन 2: A काम करता है = 3\nदिन 3: A+B+C काम करते हैं = 3+2+1 = 6\n1 चक्र (3 दिन) का काम = 3 + 3 + 6 = 12\nपूर्ण चक्र = 60 / 12 = 5 चक्र\nकुल समय = 5 × 3 = 15 दिन

LCM (10, 18) = 90 (कुल कार्य)\nक्षमता: P=9, Q=5\n1 चक्र (2 दिन) का काम = 9 + 5 = 14\nपूर्ण चक्र = 90 / 14 = 6 चक्र (शेष 6 काम)\n6 चक्र का समय = 6 × 2 = 12 दिन\nअगले दिन P की बारी: P की क्षमता 9 है, काम 6 बचा है\nसमय = 6 / 9 = 2/3 दिन\nकुल समय = 12 + 2/3 = 12 2/3 दिन

1 चक्र (3 दिन) का काम = 6 + 3 + 2 = 11\nपूर्ण चक्र = 60 / 11 = 5 चक्र (शेष 5 काम)\n5 चक्र का समय = 5 × 3 = 15 दिन\nअगले दिन A की बारी: A की क्षमता 6 है, काम 5 बचा है\nसमय = 5 / 6 दिन\nकुल समय = 15 + 5/6 = 15 5/6 दिन

LCM (12, 16, 24) = 48 (कुल कार्य)\nक्षमता: A=4, B=3, C=2\n1 चक्र (3 दिन) का काम = 4 + 3 + 2 = 9\nपूर्ण चक्र = 48 / 9 = 5 चक्र (शेष 3 काम)\n5 चक्र का समय = 5 × 3 = 15 दिन\nअगले दिन A की बारी: A की क्षमता 4 है, काम 3 बचा है\nसमय = 3 / 4 दिन\nकुल समय = 15 + 3/4 = 15 3/4 दिन

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL और CHSL में यह पैटर्न बहुत आम है। अक्सर 2 या 3 व्यक्तियों के साथ 'किसने शुरू किया' बदलकर प्रश्न पूछा जाता है।

आम गलतियाँ

💡 हमेशा पूर्ण चक्रों की संख्या को चक्र के दिनों (2 या 3) से गुणा करना न भूलें, फिर ही शेष काम के दिनों को जोड़ें।

M-D-H सूत्र और कार्यक्षमता (Efficiency)

यह उप-विषय कार्य, समय और व्यक्तियों की संख्या के बीच संबंध पर आधारित है। 'M-D-H' सूत्र का उपयोग तब किया जाता है जब काम करने वालों की संख्या, दिन, घंटे या काम की मात्रा में बदलाव होता है। कार्यक्षमता (Efficiency) का अर्थ है एक दिन में किया गया काम; यदि कोई व्यक्ति दूसरे से दोगुना कुशल है, तो वह आधा समय लेगा। परीक्षा में 'इतने पुरुष या इतनी महिलाएँ' वाले प्रश्नों को हल करने के लिए भी इसी अवधारणा का उपयोग होता है। इसमें 'काम' (Work) को हमेशा सूत्र के नीचे (denominator) रखा जाता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 (M1 × D1 × H1 × E1) / W1 = (M2 × D2 × H2 × E2) / W2 — जब व्यक्तियों की संख्या (M), दिन (D), घंटे (H), कार्यक्षमता (E) और कार्य (W) के दो अलग-अलग समूहों की तुलना करनी हो।

M1=12, D1=8, H1=6, W1=1

M2=?, D2=4, H2=8, W2=1

12 × 8 × 6 = M2 × 4 × 8

576 = M2 × 32

M2 = 576 / 32

M2 = 18

M1=15, D1=10, W1=100

M2=20, D2=5, W2=?

(15 × 10) / 100 = (20 × 5) / W2

150 / 100 = 100 / W2

1.5 = 100 / W2

W2 = 100 / 1.5 = 200 / 3

📐 Total Work = Efficiency × Time — जब किसी व्यक्ति की कार्यक्षमता का अनुपात दिया हो और कुल कार्य या अकेले काम करने का समय निकालना हो।

A की क्षमता : B की क्षमता = 3 : 1

कुल क्षमता = 3 + 1 = 4

कुल कार्य = कुल क्षमता × दिन = 4 × 15 = 60 यूनिट

A का समय = कुल कार्य / A की क्षमता

A का समय = 60 / 3 = 20

Q की क्षमता = 100, P की क्षमता = 140

अनुपात P:Q = 7:5

कुल कार्य = Q की क्षमता × Q का समय = 5 × 21 = 105 यूनिट

P का समय = 105 / 7 = 15

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

M1=20, D1=12, H1=9

M2=?, D2=24, H2=6

20 × 12 × 9 = M2 × 24 × 6

2160 = M2 × 144

M2 = 2160 / 144

M2 = 15

B की क्षमता = 100, A की क्षमता = 150

क्षमता अनुपात A:B = 3:2

कुल कार्य = B की क्षमता × दिन = 2 × 30 = 60 यूनिट

दोनों की कुल क्षमता = 3 + 2 = 5

समय = 60 / 5 = 12

4M = 6W => 1M = 1.5W

6M + 11W = 6(1.5W) + 11W = 9W + 11W = 20W

चूंकि 6W काम को 20 दिनों में करती हैं

M1D1 = M2D2

6 × 20 = 20 × D2

D2 = 6

कुल भोजन = 500 × 40

10 दिन बाद शेष भोजन = 500 × (40 - 10) = 500 × 30

अब सैनिक = 500 - 100 = 400

400 × D2 = 500 × 30

D2 = 15000 / 400 = 37.5

अंतिम 5 दिनों में 200 पुरुषों ने काम किया (100 पुराने + 100 नए)

कुल शेष कार्य = 200 × 5 = 1000 यूनिट

यदि केवल 100 पुरुष काम करते: समय = 1000 / 100 = 10 दिन

काम 5 दिन के बजाय 10 दिन लेता

देरी = 10 - 5 = 5 दिन

माना C की क्षमता = 1, तो B = 2, A = 4

A+B की कुल क्षमता = 4 + 2 = 6

कुल कार्य = 6 × 4 = 24 यूनिट

C का समय = 24 / 1 = 24

M1=7, D1=7, W1=7 (जाल कार्य है)

M2=1, D2=?, W2=1

(7 × 7) / 7 = (1 × D2) / 1

7 = D2

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL और MTS में इस टॉपिक से हर शिफ्ट में 1-2 प्रश्न पूछे जाते हैं। विशेष रूप से 'Efficiency ratio' और 'Men/Women OR-AND' वाले प्रश्न सबसे अधिक बार दोहराए जाते हैं।

आम गलतियाँ

💡 कार्यक्षमता वाले प्रश्नों में, गणना को आसान बनाने के लिए आधार व्यक्ति की क्षमता 1 या 100 मान लें। 'या/और' वाले प्रश्नों के लिए सीधा ट्रिक: दिन / (And_पुरुष/Or_पुरुष + And_महिला/Or_महिला) का उपयोग करें।

सारे सूत्र एक नज़र में (Revision)

अपने आप को जाँचिए — 10 प्रश्न

1. A एक कार्य को 12 दिनों में और B उसी कार्य को 24 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे दोनों मिलकर कार्य करते हैं, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?

  1. (क) 6
  2. (ख) 8
  3. (ग) 10
  4. (घ) 12
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 8

LCM(12, 24) = 24 (कुल कार्य)। A की दक्षता = 24/12 = 2, B की दक्षता = 24/24 = 1। कुल दक्षता = 3। समय = 24/3 = 8 दिन।

2. A और B मिलकर एक कार्य को 10 दिनों में कर सकते हैं। यदि A अकेला इसे 15 दिनों में कर सकता है, तो B अकेला इसे कितने दिनों में करेगा?

  1. (क) 20
  2. (ख) 25
  3. (ग) 30
  4. (घ) 40
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 30

LCM(10, 15) = 30। A+B की दक्षता = 3, A की दक्षता = 2। इसलिए B की दक्षता = 3 - 2 = 1। B का समय = 30/1 = 30 दिन।

3. 20 व्यक्ति एक कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी कार्य को 25 दिनों में पूरा करने के लिए कितने व्यक्तियों की आवश्यकता होगी?

  1. (क) 10
  2. (ख) 12
  3. (ग) 15
  4. (घ) 18
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 12

M1D1 = M2D2 का उपयोग करने पर: 20 × 15 = M2 × 25। M2 = 300 / 25 = 12 व्यक्ति।

4. A एक कार्य को 10 दिनों में और B 15 दिनों में कर सकता है। वे एक साथ कार्य शुरू करते हैं, लेकिन 2 दिनों के बाद A कार्य छोड़ देता है। शेष कार्य B द्वारा कितने दिनों में पूरा किया जाएगा?

  1. (क) 8
  2. (ख) 10
  3. (ग) 12
  4. (घ) 15
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 10

LCM=30। दक्षता: A=3, B=2। 2 दिनों में किया गया कार्य = (3+2)×2 = 10। शेष कार्य = 30-10 = 20। B द्वारा लिया गया समय = 20/2 = 10 दिन।

5. A, B से दोगुना कुशल है और इसलिए एक कार्य को पूरा करने में B से 15 दिन कम लेता है। B अकेला उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा?

  1. (क) 15
  2. (ख) 20
  3. (ग) 30
  4. (घ) 45
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 30

दक्षता A:B = 2:1, इसलिए समय A:B = 1:2। अंतर 1 यूनिट = 15 दिन। इसलिए B का समय = 2 यूनिट = 30 दिन।

6. A और B एक कार्य को क्रमशः 10 और 20 दिनों में कर सकते हैं। यदि वे बारी-बारी से एक-एक दिन कार्य करते हैं और A कार्य शुरू करता है, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?

  1. (क) 12
  2. (ख) 13
  3. (ग) 13.5
  4. (घ) 14
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 13

LCM=20। दक्षता: A=2, B=1। 2 दिनों का चक्र = 3 कार्य। 6 चक्र (12 दिन) = 18 कार्य। शेष 2 कार्य A द्वारा 1 दिन में किया जाएगा। कुल दिन = 12 + 1 = 13।

7. A, B और C एक कार्य को क्रमशः 20, 30 और 60 दिनों में कर सकते हैं। A कार्य शुरू करता है, लेकिन B कार्य पूरा होने से 3 दिन पहले और A कार्य पूरा होने से 2 दिन पहले छोड़ देता है। कार्य कितने दिनों में पूरा हुआ?

  1. (क) 10
  2. (ख) 12
  3. (ग) 15
  4. (घ) 18
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 12

LCM=60, Eff: A=3, B=2, C=1। माना कुल समय x है। 3(x-2) + 2(x-3) + 1(x) = 60 => 3x-6 + 2x-6 + x = 60 => 6x = 72 => x = 12।

8. 12 पुरुष 8 घंटे प्रतिदिन कार्य करके एक कार्य को 10 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 15 महिलाएँ 6 घंटे प्रतिदिन कार्य करके उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगी? (दिया है: 2 पुरुष = 3 महिलाएँ)

  1. (क) 12
  2. (ख) 14
  3. (ग) 16
  4. (घ) 20
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 16

2M=3W => M=3, W=2। M1D1H1 = M2D2H2 का उपयोग करें: (12×3)×10×8 = (15×2)×D2×6 => 2880 = 180×D2 => D2 = 16 दिन।

9. A की कार्यक्षमता B से 50% अधिक है और B की कार्यक्षमता C से 20% अधिक है। यदि वे तीनों मिलकर एक कार्य को 10 दिनों में पूरा करते हैं, तो A अकेला उस कार्य को कितने दिनों में करेगा?

  1. (क) 20
  2. (ख) 22.22
  3. (ग) 25
  4. (घ) 30
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 22.22

C=100, B=120, A=180। अनुपात A:B:C = 9:6:5। कुल दक्षता = 20। कुल कार्य = 20×10 = 200। A का समय = 200/9 = 22.22 दिन।

10. A, B और C एक कार्य को क्रमशः 12, 15 और 20 दिनों में कर सकते हैं। A को पहले दिन B द्वारा और दूसरे दिन C द्वारा बारी-बारी से सहायता प्रदान की जाती है। कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?

  1. (क) 5
  2. (ख) 6
  3. (ग) 7
  4. (घ) 8
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 7

LCM=60, Eff: A=5, B=4, C=3। दिन 1 (A+B) = 9, दिन 2 (A+C) = 8। 2-दिन का चक्र = 17 कार्य। 3 चक्र (6 दिन) = 51 कार्य। शेष 9 कार्य अगले दिन A+B द्वारा किया जाएगा। कुल = 7 दिन।

English version — Time & Work

Time & Work is an essential part of SSC exams (Tier-1 & Tier-2), typically featuring 2-3 questions. It is a scoring chapter because the questions follow fixed patterns and are easily solved using the LCM method.

LCM / Efficiency Method

The LCM method is the fastest and simplest technique to solve Time & Work problems. In this method, the LCM of the days taken by individuals is assumed to be the 'Total Work'. Dividing the total work by the number of days taken by each person gives their 1-day work (Efficiency). Efficiency = Total Work / Total Time. The main advantage of this method is that it avoids fractions and turns calculations into simple integers.

Formulas with examples

📐 कुल कार्य (Total Work) = LCM(समय_1, समय_2, ...) — When individual time taken to complete the work is given.

A का समय = 10 दिन

B का समय = 15 दिन

कुल कार्य = LCM(10, 15)

10 और 15 का LCM = 30 unit

कुल कार्य = 30 unit

X का समय = 12 दिन

Y का समय = 16 दिन

Z का समय = 24 दिन

कुल कार्य = LCM(12, 16, 24)

12, 16 और 24 का LCM = 48 unit

कुल कार्य = 48 unit

📐 कार्यक्षमता (Efficiency) = कुल कार्य / कुल समय — When you need to find the rate of work (1-day or 1-hour work) of a person.

कुल कार्य = 60 unit

A का समय = 20 दिन

A की कार्यक्षमता = कुल कार्य / कुल समय

A की कार्यक्षमता = 60 / 20 = 3 unit/day

कुल कार्य = 120 unit

B का समय = 15 दिन

B की कार्यक्षमता = कुल कार्य / कुल समय

B की कार्यक्षमता = 120 / 15 = 8 unit/day

📐 समय (Time) = कुल कार्य / कुल कार्यक्षमता — When calculating the required time for a person or group to complete the work.

कुल कार्य = 30 unit

संयुक्त क्षमता (A + B) = 3 + 2 = 5 unit/day

समय = कुल कार्य / संयुक्त क्षमता

समय = 30 / 5 = 6 दिन

कुल कार्य = 60 unit

कुल क्षमता (P + Q + R) = 5 + 4 + 3 = 12 unit/day

समय = 60 / 12 = 5 दिन

Question types asked

Solved questions (every type)

A का समय = 12 दिन

B का समय = 18 दिन

कुल कार्य = LCM(12, 18) = 36 unit

A की कार्यक्षमता = 36 / 12 = 3 unit/day

B की कार्यक्षमता = 36 / 18 = 2 unit/day

P का समय = 10 दिन

Q का समय = 15 दिन

R का समय = 30 दिन

कुल कार्य = LCM(10, 15, 30) = 30 unit

P की क्षमता = 30 / 10 = 3 unit/day

Q की क्षमता = 30 / 15 = 2 unit/day

R की क्षमता = 30 / 30 = 1 unit/day

A का समय = 15/2 दिन

B का समय = 10 दिन

अंशों (15, 10) का LCM = 30 unit

कुल कार्य = 30 unit

A की कार्यक्षमता = 30 ÷ (15/2) = (30 × 2) / 15 = 4 unit/day

B की कार्यक्षमता = 30 / 10 = 3 unit/day

कुल कार्य = LCM(20, 30) = 60 unit

A की क्षमता = 60 / 20 = 3 unit/day

B की क्षमता = 60 / 30 = 2 unit/day

कुल कार्य का 2/3 भाग = 60 × (2/3) = 40 unit

संयुक्त क्षमता (A + B) = 3 + 2 = 5 unit/day

समय = 40 / 5 = 8 दिन

रोहन का कुल समय = 10 × 6 = 60 घंटे

सोहन का कुल समय = 15 × 8 = 120 घंटे

कुल कार्य = LCM(60, 120) = 120 unit

रोहन की प्रति घंटा क्षमता = 120 / 60 = 2 unit/hr

सोहन की प्रति घंटा क्षमता = 120 / 120 = 1 unit/hr

कार्यक्षमता अनुपात (रोहन : सोहन) = 2 : 1

X का समय = 2.5 दिन = 5/2 दिन

Y का समय = 7.5 दिन = 15/2 दिन

अंशों (5, 15) का LCM = 15 unit

कुल कार्य = 15 unit

X की क्षमता = 15 ÷ (5/2) = (15 × 2) / 5 = 6 unit/day

Y की क्षमता = 15 ÷ (15/2) = (15 × 2) / 15 = 2 unit/day

A, B, C की प्रतिदिन क्षमता = 4, 3, 2 unit

तीनों की संयुक्त क्षमता = 4 + 3 + 2 = 9 unit/day

कुल कार्य = कुल क्षमता × कुल समय

कुल कार्य = 9 × 12 = 108 unit

B अकेले का समय = कुल कार्य / B की क्षमता

B अकेले का समय = 108 / 3 = 36 दिन

How it is asked

In SSC CGL, CHSL, MTS, GD, and Railway exams, nearly 90% of Time & Work questions are solved using the LCM / Efficiency method. 1-2 questions directly based on this basic concept or its applications appear in almost every shift.

Common mistakes

💡 जब दिन भिन्न (fraction) में हों (जैसे a/b, c/d), तो कुल कार्य हमेशा अंशों का LCM [LCM(a, c)] मानें। इससे भिन्न तुरंत खत्म हो जाती है और गणना बहुत तेज़ होती है।", "tip_en": "When time is given in fractions (e.g., a/b, c/d), always assume Total Work as LCM of numerators [LCM(a, c)]. This completely eliminates fractions and speeds up calculation.

A and B together, A alone from together

This sub-topic covers how to calculate the time taken when two individuals work together versus individually. The core logic is that total work is divided by the sum of their efficiencies to find the combined time. Conversely, if the combined time and one person's time are known, the other's time can be derived by subtracting efficiencies. Look for keywords like 'together' or 'alone' to identify these problems in exams.

Formulas with examples

📐 Time (A+B) = (x * y) / (x + y) — When A takes x days and B takes y days to complete a work individually.

x = 20, y = 30

समय = (20 × 30) / (20 + 30)

समय = 600 / 50

समय = 12 दिन

x = 10, y = 15

समय = (10 × 15) / (10 + 15)

समय = 150 / 25

समय = 6 घंटे

📐 Time (B alone) = (Combined Time * A's Time) / (A's Time - Combined Time) — When the combined time of (A+B) and the individual time of A are given.

संयुक्त समय = 6, A का समय = 10

B का समय = (6 × 10) / (10 - 6)

B का समय = 60 / 4

B का समय = 15 दिन

संयुक्त समय = 12, X का समय = 20

Y का समय = (12 × 20) / (20 - 12)

Y का समय = 240 / 8

Y का समय = 30 दिन

Question types asked

Solved questions (every type)

A का समय = 12, B का समय = 24

LCM (12, 24) = 24 (कुल कार्य)

A की क्षमता = 24/12 = 2

B की क्षमता = 24/24 = 1

कुल क्षमता = 2 + 1 = 3

समय = 24 / 3 = 8 दिन

P+Q का समय = 8, P का समय = 12

LCM (8, 12) = 24 (कुल कार्य)

P+Q की क्षमता = 24/8 = 3

P की क्षमता = 24/12 = 2

Q की क्षमता = 3 - 2 = 1

Q का समय = 24 / 1 = 24 दिन

क्षमता का अनुपात A:B = 2:1

कुल क्षमता = 2 + 1 = 3

कुल कार्य = क्षमता × समय = 3 × 14 = 42

A का समय = कुल कार्य / A की क्षमता

A का समय = 42 / 2 = 21 दिन

A पूरा काम = 5 × 3 = 15 दिन में

B पूरा काम = 10 × (5/2) = 25 दिन में

LCM (15, 25) = 75 (कुल कार्य)

A की क्षमता = 5, B की क्षमता = 3

कुल क्षमता = 8

समय = 75 / 8 = 9.375 दिन

माना (A+B) का समय = T

A का समय = T + 4, B का समय = T + 9

शॉर्टकट: T = √(अधिक दिन A × अधिक दिन B)

T = √(4 × 9)

T = √36 = 6 दिन

LCM (12, 15, 20) = 60 (कुल कार्य)

(A+B) क्षमता = 5, (B+C) क्षमता = 4, (C+A) क्षमता = 3

2(A+B+C) की क्षमता = 5+4+3 = 12

(A+B+C) की क्षमता = 12/2 = 6

समय = 60 / 6 = 10 दिन

क्षमता अनुपात A:B = 140:100 = 7:5

कुल कार्य = B की क्षमता × B का समय = 5 × 24 = 120

कुल क्षमता (A+B) = 7 + 5 = 12

मिलकर लगा समय = 120 / 12 = 10 दिन

How it is asked

This is the most fundamental part of Time & Work, with at least 1 question appearing in almost every shift of SSC CGL, CHSL, and MTS exams.

Common mistakes

💡 If A takes 'a' days more and B takes 'b' days more than (A+B) together, then (A+B) will complete the work in √(a*b) days.

Leaving or Joining Work

In this sub-topic, we solve scenarios where people start a task but leave midway or join later. To solve this, we first find the Total Work using the LCM method and determine each person's efficiency. If someone leaves a few days after starting, we subtract their work from the total. If someone leaves a few days before completion, we add their potential work for those days to the total work to simplify the calculation and treat them as if they worked until the end.

Formulas with examples

📐 शेष कार्य = कुल कार्य - (व्यक्तियों की क्षमता × दिनों की संख्या) — When someone leaves the work a few days after starting.

कुल कार्य (LCM of 10, 15) = 30

A की क्षमता = 30/10 = 3

B की क्षमता = 30/15 = 2

2 दिन में किया गया कार्य = (3 + 2) × 2 = 10

शेष कार्य = 30 - 10 = 20

कुल कार्य (LCM of 12, 18) = 36

A की क्षमता = 3, B की क्षमता = 2

3 दिन का कार्य = (3 + 2) × 3 = 15

शेष कार्य = 36 - 15 = 21

B द्वारा लिया गया समय = 21 / 2 = 10.5 दिन

कुल समय = 3 + 10.5 = 13.5 दिन

📐 नया कुल कार्य = वास्तविक कुल कार्य + (छोड़ने वाले व्यक्ति की क्षमता × दिनों की संख्या) — When someone leaves the work a few days before completion.

कुल कार्य (LCM) = 30

A की क्षमता = 3, B की क्षमता = 2

A का 2 दिन का काम जोड़ें = 30 + (3 × 2) = 36

कुल समय = 36 / (3 + 2) = 36 / 5 = 7.2 दिन

कुल कार्य (LCM) = 60

A की क्षमता = 3, B की क्षमता = 2

B का 5 दिन का काम जोड़ें = 60 + (2 × 5) = 70

कुल समय = 70 / (3 + 2) = 70 / 5 = 14 दिन

Question types asked

Solved questions (every type)

कुल कार्य (LCM of 20, 30) = 60

A की क्षमता = 3, B की क्षमता = 2

5 दिनों में किया गया कार्य = (3 + 2) × 5 = 25

शेष कार्य = 60 - 25 = 35

B द्वारा शेष कार्य में लगा समय = 35 / 2 = 17.5 दिन

कुल समय = 5 + 17.5 = 22.5 दिन

कुल कार्य (LCM of 12, 15) = 60

A की क्षमता = 5, B की क्षमता = 4

B का 3 दिन का काम = 4 × 3 = 12

नया कुल कार्य = 60 + 12 = 72

कुल समय = 72 / (5 + 4) = 72 / 9 = 8 दिन

कुल कार्य (LCM of 20, 30) = 60

A की क्षमता = 3, B की क्षमता = 2

A का 5 दिन का काम = 3 × 5 = 15

शेष कार्य = 60 - 15 = 45

A और B द्वारा शेष कार्य में लगा समय = 45 / (3 + 2) = 9 दिन

कुल समय = 5 + 9 = 14 दिन

कुल कार्य (LCM of 10, 12, 15) = 60

A की क्षमता = 6, B = 5, C = 4

A का 2 दिन का काम = 6 × 2 = 12

B का 2 दिन का काम = 5 × 2 = 10

नया कुल कार्य = 60 + 12 + 10 = 82

कुल समय = 82 / (6 + 5 + 4) = 82 / 15 = 5.46 दिन

कुल कार्य (LCM) = 60

A=6, B=5, C=4

2 दिन में तीनों का काम = (6+5+4) × 2 = 30

शेष कार्य = 60 - 30 = 30 (A गया)

अब B और C बचे हैं। B, 3 दिन पहले छोड़ता है।

B का 3 दिन का काम जोड़ें = 30 + (5 × 3) = 45

B और C का समय = 45 / (5 + 4) = 5 दिन

कुल समय = 2 + 5 = 7 दिन

कुल कार्य (LCM of 10, 15) = 30

A की क्षमता = 3, B की क्षमता = 2

A का 3 दिन का काम = 3 × 3 = 9

शेष कार्य = 30 - 9 = 21

B और C की संयुक्त क्षमता = 21 / 2 = 10.5

C की क्षमता = 10.5 - B की क्षमता = 10.5 - 2 = 8.5

C का समय = 30 / 8.5 = 60 / 17 दिन

कुल कार्य (LCM) = 192

A=8, B=6, C=3

6 दिन का काम (A+B+C) = (8+6+3) × 6 = 102

अगले 4 दिन का काम (B+C) = (6+3) × 4 = 36

कुल किया गया काम = 102 + 36 = 138

शेष कार्य = 192 - 138 = 54

C द्वारा शेष कार्य में लगा समय = 54 / 3 = 18 दिन

How it is asked

This is the most important pattern in SSC CGL and CHSL. Almost 1 question per shift is based on 'leaving' or 'joining' scenarios.

Common mistakes

💡 For 'leaving before completion' questions, add the leaving person's work to the total and divide by the sum of efficiencies of all people who were supposed to be there.

Alternate Days Working

In these problems, individuals work one after another instead of together. For example, A works on day 1, B on day 2, then A again on day 3. To solve this, first find the work done and time taken in one full 'cycle'. Divide the total work by the cycle's work to find the number of complete cycles. Finally, the remaining work is completed by the next person in sequence based on their efficiency.

Formulas with examples

📐 एक चक्र का काम = (A की क्षमता + B की क्षमता + ...) — When a fixed sequence of working (like A then B) is repeated continuously.

A की क्षमता = 1/10\nB की क्षमता = 1/20\nकुल काम (LCM) = 20\nA की क्षमता = 2, B की क्षमता = 1\n1 चक्र (2 दिन) का काम = 2 + 1 = 3

P की क्षमता = 5\nQ की क्षमता = 4\nR की क्षमता = 3\n1 चक्र (3 दिन) का काम = 5 + 4 + 3 = 12

📐 कुल समय = (पूर्ण चक्रों की संख्या × चक्र के दिन) + (शेष कार्य / अगले व्यक्ति की क्षमता) — To calculate the total time taken including full cycles and the time for the remaining work.

पूर्ण चक्रों का समय = 6 × 2 = 12 दिन\nशेष काम = 2\nA द्वारा लिया गया समय = 2 / 2 = 1 दिन\nकुल समय = 12 + 1 = 13 दिन

पूर्ण चक्रों का समय = 4 × 2 = 8 दिन\nशेष काम = 2\nB द्वारा लिया गया समय = 2 / 3 दिन\nकुल समय = 8 + 2/3 = 8 2/3 दिन

Question types asked

Solved questions (every type)

LCM (12, 15) = 60 (कुल कार्य)\nA की क्षमता = 60/12 = 5\nB की क्षमता = 60/15 = 4\n1 चक्र (2 दिन) का काम = 5 + 4 = 9\nपूर्ण चक्र = 60 / 9 = 6 चक्र (शेष 6 काम)\n6 चक्र का समय = 6 × 2 = 12 दिन\nअगले दिन A की बारी: A 5 काम करेगा (शेष 1 काम)\nअगले दिन B की बारी: B 1 काम करेगा 1/4 दिन में\nकुल समय = 12 + 1 + 1/4 = 13 1/4 दिन

LCM (15, 20) = 60 (कुल कार्य)\nX की क्षमता = 4, Y की क्षमता = 3\n1 चक्र (2 दिन) का काम = 3 + 4 = 7\nपूर्ण चक्र = 60 / 7 = 8 चक्र (शेष 4 काम)\n8 चक्र का समय = 8 × 2 = 16 दिन\nअगले दिन Y की बारी: Y 3 काम करेगा (शेष 1 काम)\nअगले दिन X की बारी: X 1 काम करेगा 1/4 दिन में\nकुल समय = 16 + 1 + 1/4 = 17 1/4 दिन

LCM (12, 15, 20) = 60 (कुल कार्य)\nक्षमता: A=5, B=4, C=3\n1 चक्र (3 दिन) का काम = 5 + 4 + 3 = 12\nपूर्ण चक्र = 60 / 12 = 5 चक्र\nकुल समय = 5 × 3 = 15 दिन

क्षमता: A=3, B=2, C=1 (LCM=60)\nदिन 1: A काम करता है = 3\nदिन 2: A काम करता है = 3\nदिन 3: A+B+C काम करते हैं = 3+2+1 = 6\n1 चक्र (3 दिन) का काम = 3 + 3 + 6 = 12\nपूर्ण चक्र = 60 / 12 = 5 चक्र\nकुल समय = 5 × 3 = 15 दिन

LCM (10, 18) = 90 (कुल कार्य)\nक्षमता: P=9, Q=5\n1 चक्र (2 दिन) का काम = 9 + 5 = 14\nपूर्ण चक्र = 90 / 14 = 6 चक्र (शेष 6 काम)\n6 चक्र का समय = 6 × 2 = 12 दिन\nअगले दिन P की बारी: P की क्षमता 9 है, काम 6 बचा है\nसमय = 6 / 9 = 2/3 दिन\nकुल समय = 12 + 2/3 = 12 2/3 दिन

1 चक्र (3 दिन) का काम = 6 + 3 + 2 = 11\nपूर्ण चक्र = 60 / 11 = 5 चक्र (शेष 5 काम)\n5 चक्र का समय = 5 × 3 = 15 दिन\nअगले दिन A की बारी: A की क्षमता 6 है, काम 5 बचा है\nसमय = 5 / 6 दिन\nकुल समय = 15 + 5/6 = 15 5/6 दिन

LCM (12, 16, 24) = 48 (कुल कार्य)\nक्षमता: A=4, B=3, C=2\n1 चक्र (3 दिन) का काम = 4 + 3 + 2 = 9\nपूर्ण चक्र = 48 / 9 = 5 चक्र (शेष 3 काम)\n5 चक्र का समय = 5 × 3 = 15 दिन\nअगले दिन A की बारी: A की क्षमता 4 है, काम 3 बचा है\nसमय = 3 / 4 दिन\nकुल समय = 15 + 3/4 = 15 3/4 दिन

How it is asked

This pattern is very common in SSC CGL and CHSL. Questions are often asked with 2 or 3 persons, varying who starts the work.

Common mistakes

💡 Always multiply the number of full cycles by the number of people (or days in one cycle) before adding the extra days.

Men-Days Formula and Efficiency Ratios

This sub-topic is based on the relationship between work, time, and the number of workers. The 'M-D-H' formula is used when there are changes in the number of workers, days, hours, or the amount of work. Efficiency refers to the work done in a single day; if a person is twice as efficient as another, they will take half the time. This concept is also used to solve 'men or women' type questions. In the formula, 'Work' (W) is always placed in the denominator.

Formulas with examples

📐 (M1 × D1 × H1 × E1) / W1 = (M2 × D2 × H2 × E2) / W2 — When comparing two different groups involving number of persons (M), days (D), hours (H), efficiency (E), and work (W).

M1=12, D1=8, H1=6, W1=1

M2=?, D2=4, H2=8, W2=1

12 × 8 × 6 = M2 × 4 × 8

576 = M2 × 32

M2 = 576 / 32

M2 = 18

M1=15, D1=10, W1=100

M2=20, D2=5, W2=?

(15 × 10) / 100 = (20 × 5) / W2

150 / 100 = 100 / W2

1.5 = 100 / W2

W2 = 100 / 1.5 = 200 / 3

📐 Total Work = Efficiency × Time — When the efficiency ratio of a person is given and you need to find total work or individual time.

A की क्षमता : B की क्षमता = 3 : 1

कुल क्षमता = 3 + 1 = 4

कुल कार्य = कुल क्षमता × दिन = 4 × 15 = 60 यूनिट

A का समय = कुल कार्य / A की क्षमता

A का समय = 60 / 3 = 20

Q की क्षमता = 100, P की क्षमता = 140

अनुपात P:Q = 7:5

कुल कार्य = Q की क्षमता × Q का समय = 5 × 21 = 105 यूनिट

P का समय = 105 / 7 = 15

Question types asked

Solved questions (every type)

M1=20, D1=12, H1=9

M2=?, D2=24, H2=6

20 × 12 × 9 = M2 × 24 × 6

2160 = M2 × 144

M2 = 2160 / 144

M2 = 15

B की क्षमता = 100, A की क्षमता = 150

क्षमता अनुपात A:B = 3:2

कुल कार्य = B की क्षमता × दिन = 2 × 30 = 60 यूनिट

दोनों की कुल क्षमता = 3 + 2 = 5

समय = 60 / 5 = 12

4M = 6W => 1M = 1.5W

6M + 11W = 6(1.5W) + 11W = 9W + 11W = 20W

चूंकि 6W काम को 20 दिनों में करती हैं

M1D1 = M2D2

6 × 20 = 20 × D2

D2 = 6

कुल भोजन = 500 × 40

10 दिन बाद शेष भोजन = 500 × (40 - 10) = 500 × 30

अब सैनिक = 500 - 100 = 400

400 × D2 = 500 × 30

D2 = 15000 / 400 = 37.5

अंतिम 5 दिनों में 200 पुरुषों ने काम किया (100 पुराने + 100 नए)

कुल शेष कार्य = 200 × 5 = 1000 यूनिट

यदि केवल 100 पुरुष काम करते: समय = 1000 / 100 = 10 दिन

काम 5 दिन के बजाय 10 दिन लेता

देरी = 10 - 5 = 5 दिन

माना C की क्षमता = 1, तो B = 2, A = 4

A+B की कुल क्षमता = 4 + 2 = 6

कुल कार्य = 6 × 4 = 24 यूनिट

C का समय = 24 / 1 = 24

M1=7, D1=7, W1=7 (जाल कार्य है)

M2=1, D2=?, W2=1

(7 × 7) / 7 = (1 × D2) / 1

7 = D2

How it is asked

In SSC CGL, CHSL, and MTS, 1-2 questions are asked from this topic in every shift. Specifically, 'Efficiency ratio' and 'Men/Women OR-AND' type questions are repeated most frequently.

Common mistakes

💡 In efficiency problems, always assume the efficiency of the base person as 1 or 100 to simplify calculations. For 'Men OR Women' questions, use the formula: Days / (And_Men/Or_Men + And_Women/Or_Women).

All formulas at a glance

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