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SSC CGLगणित (Quantitative Aptitude)

सांख्यिकी और डेटा इंटरप्रिटेशन

Statistics and Data Interpretation

📖 किताब की तरह पढ़ें📝 इस परीक्षा का मॉक टेस्ट

सांख्यिकी और डेटा इंटरप्रिटेशन SSC परीक्षाओं (Tier-1 और Tier-2) का एक अनिवार्य हिस्सा है, जिससे आमतौर पर 3-5 प्रश्न पूछे जाते हैं। यह विषय अत्यधिक स्कोरिंग है क्योंकि इसमें केवल बुनियादी गणना और डेटा को समझने की आवश्यकता होती है।

माध्य, माध्यिका, बहुलक और परास (परिसर)

माध्य (Mean) सभी आंकड़ों का औसत होता है। माध्यिका (Median) आंकड़ों को आरोही (बढ़ते) क्रम में व्यवस्थित करने पर ठीक बीच का मान होती है। बहुलक (Mode) वह मान है जो श्रेणी में सबसे अधिक बार आता है। परास (Range) अधिकतम मान और न्यूनतम मान के बीच का अंतर होता है। असममित वितरण के लिए बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य का संबंध लागू होता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 माध्यिका (Median) = यदि n विषम है: ((n + 1)/2)वाँ पद; यदि n सम है: [(n/2)वाँ पद + (n/2 + 1)वाँ पद] / 2 — जब दिए गए आंकड़ों की माध्यिका ज्ञात करनी हो (सर्वप्रथम आंकड़ों को आरोही क्रम में रखें)।

आंकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर: 6, 8, 10, 12, 13, 15, 18

कुल पदों की संख्या (n) = 7 (विषम)

माध्यिका पद = (7 + 1)/2 = 4वाँ पद

4वाँ पद = 12

आरोही क्रम: 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18, 21

कुल पदों की संख्या (n) = 8 (सम)

बीच के दो पद = 8/2 = 4वाँ पद (12) और 5वाँ पद (14)

माध्यिका = (12 + 14) / 2 = 26 / 2 = 13

📐 बहुलक (Mode) = 3 × माध्यिका (Median) - 2 × माध्य (Mean) — जब माध्य, माध्यिका या बहुलक में से कोई दो मान दिए गए हों और तीसरा मान निकालना हो।

सूत्र: बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य

12 = 3 × माध्यिका - 2 × 24

12 = 3 × माध्यिका - 48

3 × माध्यिका = 12 + 48 = 60

माध्यिका = 60 / 3 = 20

सूत्र: बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य

बहुलक = 3 × 32 - 2 × 35

बहुलक = 96 - 70

बहुलक = 26

📐 परास (Range) = अधिकतम मान (Maximum Value) - न्यूनतम मान (Minimum Value) — जब किसी डेटा सेट का प्रसार या रेंज ज्ञात करना हो।

अधिकतम मान = 35

न्यूनतम मान = 4

परास = अधिकतम मान - न्यूनतम मान

परास = 35 - 4 = 31

अधिकतम मान = 22

न्यूनतम मान = -8

परिसर = 22 - (-8)

परिसर = 22 + 8 = 30

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

संख्या 8 सबसे अधिक बार (3 बार) आई है, अतः बहुलक = 8

अधिकतम मान = 10, न्यूनतम मान = 4

परास = 10 - 4 = 6

योग = बहुलक + परास = 8 + 6 = 14

यह एक समानांतर श्रेणी है: पदों की संख्या n = 8

माध्य = (प्रथम पद + अंतिम पद) / 2 = (3 + 17) / 2 = 10

माध्यिका = (4वाँ पद + 5वाँ पद) / 2 = (9 + 11) / 2 = 10

अंतर = माध्य - माध्यिका = 10 - 10 = 0

पदों की संख्या n = 8 (सम)

माध्यिका = [4वाँ पद + 5वाँ पद] / 2

18 = [(x - 2) + (x + 4)] / 2

36 = 2x + 2

2x = 34

x = 17

सूत्र: बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य

34 = 3 × 28 - 2 × माध्य

34 = 84 - 2 × माध्य

2 × माध्य = 84 - 34 = 50

माध्य = 50 / 2 = 25

संबंध: बहुलक - माध्य = 3 × (माध्यिका - माध्य)

अथवा: बहुलक - माध्यिका = 2 × (माध्यिका - माध्य)

दिया है: बहुलक - माध्यिका = 24

24 = 2 × (माध्यिका - माध्य)

माध्यिका - माध्य = 24 / 2 = 12

सूत्र: बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य

बहुलक = 3 × 42 - 2 × 45 = 126 - 90 = 36

अनुपात = बहुलक : माध्यिका

अनुपात = 36 : 42 = 6 : 7

गलत योग = 10 × 25 = 250

अंतर = सही मान - गलत मान = 36 - 26 = +10

सही योग = 250 + 10 = 260

सही माध्य = 260 / 10 = 26

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL (Tier-1 व Tier-2), CHSL तथा Railway परीक्षाओं में 1 से 2 प्रश्न निश्चित रूप से पूछे जाते हैं, विशेषकर अनुभवजन्य संबंध (Mode = 3 Median - 2 Mean) और अज्ञात चर (x) की माध्यिका निकालने पर।

आम गलतियाँ

💡 याद रखने की शॉर्टकट ट्रिक: वर्णमाला क्रम में 'माध्यिका' 3 अक्षरों जैसी बड़ी है तो उसके साथ 3 (3 × माध्यिका) और 'माध्य' छोटा है तो उसके साथ 2 (2 × माध्य) आता है। अंतर के लिए: (बहुलक - माध्यिका) = 2 × (माध्यिका - माध्य)। ट्रिक याद रखें। काल गणना में सेकंड बचेंगे। ट्रिक: बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य। अंतर के लिए: बहुलक - माध्य = 3(माध्यिका - माध्य)। बस 5 सेकंड में हल करें। माध्य = 2, माध्यिका = 3। ट्रिक से कभी नहीं भूलेंगे। आंकड़े क्रमबद्ध अवश्य करें। सावधानी ही समय बचाएगी। सफलता पक्की। अभ्यास

तालिका आधारित डेटा व्याख्या

तालिका आधारित DI में डेटा को पंक्तियों (Rows) और स्तंभों (Columns) में व्यवस्थित किया जाता है। यह डेटा व्याख्या का सबसे बुनियादी रूप है क्योंकि अन्य सभी ग्राफ (Bar, Pie, Line) इसी तालिका से बनते हैं। इसमें मुख्य रूप से प्रतिशत (Percentage), औसत (Average) और अनुपात (Ratio) पर आधारित प्रश्न पूछे जाते हैं। प्रश्नों को हल करने के लिए डेटा को तेजी से पढ़ने और तुलना करने की क्षमता आवश्यक है। परीक्षा में अक्सर 4-5 वर्षों या विभिन्न श्रेणियों का डेटा दिया जाता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 प्रतिशत परिवर्तन = [(अंतिम मान - प्रारंभिक मान) / प्रारंभिक मान] × 100 — जब किसी वर्ष या श्रेणी में हुई वृद्धि या कमी का प्रतिशत निकालना हो।

प्रारंभिक मान = 400, अंतिम मान = 500. वृद्धि = 500 - 400 = 100. प्रतिशत वृद्धि = (100 / 400) × 100. प्रतिशत वृद्धि = 1/4 × 100 = 25%.

प्रारंभिक मान = 200, अंतिम मान = 150. कमी = 200 - 150 = 50. प्रतिशत कमी = (50 / 200) × 100. प्रतिशत कमी = 1/4 × 100 = 25%.

📐 औसत = सभी पदों का योग / पदों की कुल संख्या — जब दी गई तालिका में किसी विशेष श्रेणी या वर्ष का औसत मान पूछा जाए।

कुल योग = 30 + 40 + 50 = 120. पदों की संख्या = 3. औसत = 120 / 3 = 40.

कुल योग = 70 + 80 + 60 + 90 = 300. विषयों की संख्या = 4. औसत = 300 / 4 = 75.

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

कुल उत्पादन = 200 + 240 + 280 + 320 = 1040. वर्षों की संख्या = 4. औसत = 1040 / 4 = 260.

राजस्व में वृद्धि = 650 - 500 = 150. प्रतिशत वृद्धि = (150 / 500) × 100. प्रतिशत वृद्धि = 150 / 5 = 30%.

अनुपात = लड़कों की संख्या : लड़कियों की संख्या. अनुपात = 1200 : 800. 400 से भाग देने पर = 3 : 2.

2017-18: 150 से 180 (वृद्धि). 2018-19: 180 से 165 (गिरावट). 2019-20: 165 से 190 (वृद्धि). गिरावट 2019 में हुई।

प्राप्तांक = 450, कुल अंक = 600. प्रतिशत = (450 / 600) × 100. प्रतिशत = 450 / 6 = 75%.

पहले 2 वर्षों का योग = 250 × 2 = 500. अगले 2 वर्षों का योग = 350 × 2 = 700. कुल योग = 500 + 700 = 1200.

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL और MTS की हर शिफ्ट में तालिका (Table) से 2-3 प्रश्न निश्चित रूप से पूछे जाते हैं। यह अक्सर गणना-प्रधान (Calculation intensive) होता है, जहाँ छात्र का समय प्रबंधन परखा जाता है।

आम गलतियाँ

💡 हमेशा पहले विकल्पों (Options) को देखें; यदि विकल्प दूर-दूर हैं, तो सन्निकटन (Approximation) का उपयोग करें (जैसे 497 को 500 मान लें) ताकि गणना सेकंडों में हो सके।

बार ग्राफ डेटा इंटरप्रिटेशन

बार ग्राफ (Bar Graph) आयताकार स्तंभों (bars) के माध्यम से आंकड़ों को प्रदर्शित करने की एक विधि है। इसमें स्तंभों की लंबाई या ऊँचाई दिए गए मानों (values) के समानुपाती होती है। SSC परीक्षाओं में मुख्यतः सिंगल बार, मल्टीपल बार (दो या तीन स्तंभ साथ में) और स्टैक्ड/ग्रुप्ड बार ग्राफ पूछे जाते हैं। प्रश्नों में मुख्य रूप से औसत, प्रतिशत वृद्धि/कमी, अनुपात तथा कुल योग निकालने को कहा जाता है। प्रश्नों को हल करते समय अक्ष (Axes) के पैमाने (Scale) को ध्यान से पढ़ना सबसे महत्वपूर्ण होता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 प्रतिशत परिवर्तन = [(अंतिम मान - प्रारंभिक मान) / प्रारंभिक मान] × 100 — जब दो वर्षों या मदों के मान के बीच प्रतिशत वृद्धि या कमी ज्ञात करनी हो।

प्रारंभिक मान = 400

अंतिम मान = 500

वृद्धि = 500 - 400 = 100

प्रतिशत वृद्धि = (100 / 400) × 100

प्रतिशत वृद्धि = 25%

प्रारंभिक मान = 250

अंतिम मान = 200

कमी = 250 - 200 = 50

प्रतिशत कमी = (50 / 250) × 100

प्रतिशत कमी = 20%

📐 औसत मान = सभी स्तंभों का कुल योग / स्तंभों की संख्या — जब दिए गए सभी या कुछ चुनिंदा वर्षों/वर्षों के आंकड़ों का औसत निकालना हो।

कुल योग = 40 + 50 + 60 + 70 + 80 = 300

वर्षों की संख्या = 5

औसत = 300 / 5

औसत = 60 हजार

कुल उत्पादन = 40 + 60 + 80 + 70 = 250 हजार

कंपनियों की संख्या = 4

औसत = 250 / 4

औसत = 62.5 हजार

📐 अनुपात = मान A / मान B (सरलतम रूप में) — जब दो वर्षों, कंपनियों या मदों के बीच का अनुपात ज्ञात करना हो।

अनुपात = 500 / 350

50 से भाग देने पर = 10 / 7

अनुपात = 10 : 7

अनुपात = 1200 / 1600

400 से भाग देने पर = 3 / 4

अनुपात = 3 : 4

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

5 वर्षों का कुल उत्पादन = 40 + 55 + 45 + 65 + 75

कुल उत्पादन = 280 हजार

वर्षों की संख्या = 5

औसत उत्पादन = 280 / 5

औसत उत्पादन = 56 हजार

2020 तथा 2021 में A का कुल निर्यात = 120 + 160 = 280 करोड़

2021 तथा 2022 में B का कुल निर्यात = 200 + 210 = 410 करोड़

अभिष्ट अनुपात = 280 : 410

10 से विभाजित करने पर = 28 : 41

वर्ष 2019 में संख्या = 500

वर्ष 2022 में संख्या = 900

कुल वृद्धि = 900 - 500 = 400

प्रतिशत वृद्धि = (400 / 500) × 100

प्रतिशत वृद्धि = 80%

राज्य P का कुल उत्पादन = 45 + 50 + 60 + 70 = 225 लाख टन

राज्य P का औसत = 225 / 4 = 56.25 लाख टन

राज्य Q का कुल उत्पादन = 35 + 60 + 55 + 65 = 215 लाख टन

राज्य Q का औसत = 215 / 4 = 53.75 लाख टन

औसत में अंतर = 56.25 - 53.75 = 2.5 लाख टन

अनुत्तीर्ण छात्र: A = 200, B = 150, C = 300

कुल अनुत्तीर्ण छात्र = 200 + 150 + 300 = 650

कुल नामांकित छात्र = 800 + 600 + 1000 = 2400

अनुत्तीर्ण प्रतिशत = (650 / 2400) × 100

प्रतिशत = 650 / 24 = 27.08%

विभाग B + C की महिलाएं = 180 + 150 = 330

विभाग D + E की महिलाएं = 210 + 240 = 450

अभिष्ट प्रतिशत = (330 / 450) × 100

= (11 / 15) × 100 = 73.33%

लाभ % = [(आय - व्यय) / व्यय] × 100

2018: (100 / 200) × 100 = 50%

2019: (100 / 250) × 100 = 40%

2020: (80 / 320) × 100 = 25%

2021: (120 / 380) × 100 = 31.58%

2022: (180 / 420) × 100 = 42.86%

अतः वर्ष 2018 में लाभ प्रतिशत सर्वाधिक (50%) था।

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL, और GD परीक्षाओं में प्रत्येक शिफ्ट में बार ग्राफ से 1 से 2 प्रश्न पूछे जाते हैं। प्रश्न अक्सर औसत, प्रतिशत वृद्धि/कमी और दो वर्षों या मदों के अनुपात पर आधारित होते हैं।

आम गलतियाँ

💡 बार ग्राफ में औसत का अंतर निकालते समय पहले सभी मानों के बीच का अंतर निकालकर फिर भाग दें, इससे अलग-अलग औसत निकालने का समय बच जाता है। Shortcuts: (Sum of A - Sum of B) / N। = Average Difference। भरसक विकल्प उन्मूलन (Option elimination) का उपयोग करें। العلمي गणित से समय बचाएं। 5/18 या प्रतिशत मानों का प्रयोग ध्यान में रखें। SSC प्रश्नों को ध्यान से पढ़ें। ध्यान रखें कि 11/15 = 73.33% होता है। प्रश्नों में अंतिम पंक्ति को ध्यान से पढ़कर ही उत्तर चिन्हित करें। हमेशा आधार मान का विशेष ध्यान रखें। बार

पाई चार्ट डीआई (डिग्री से मान)

पाई चार्ट एक वृत्त (Circle) के रूप में डेटा को दर्शाता है, जहाँ पूरा वृत्त 360 डिग्री (360°) या 100% के बराबर होता है। इसमें किसी विशेष क्षेत्र (Sector) का मान निकालने के लिए उसकी डिग्री को 360 से भाग देकर कुल मान से गुणा किया जाता है। डिग्री को प्रतिशत में बदलने के लिए (डिग्री / 360°) × 100 सूत्र का प्रयोग करते हैं। परीक्षा में अक्सर डिग्री से मान, प्रतिशत, अनुपात और दोहरे पाई चार्ट से संबंधित प्रश्न पूछे जाते हैं।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Value = (Degree / 360°) × Total Value — जब पाई चार्ट में केंद्रीय कोण (डिग्री) दिया हो और किसी मद का वास्तविक मान ज्ञात करना हो।

भोजन पर खर्च = (90° / 360°) × 54000

भोजन पर खर्च = (1 / 4) × 54000

भोजन पर खर्च = ₹13,500

छात्रों की संख्या = (54° / 360°) × 1800

छात्रों की संख्या = (3 / 20) × 1800

छात्रों की संख्या = 3 × 90 = 270

📐 Percentage (%) = (Degree / 360°) × 100 — जब पाई चार्ट में दिए गए डिग्री (कोण) को प्रतिशत में बदलना हो।

प्रतिशत = (72° / 360°) × 100

प्रतिशत = (1 / 5) × 100

प्रतिशत = 20%

प्रतिशत = (108° / 360°) × 100

प्रतिशत = (3 / 10) × 100

प्रतिशत = 30%

📐 Degree (°) = (Percentage / 100) × 360° — जब प्रतिशत मान दिया हो और पाई चार्ट में उसका केंद्रीय कोण (डिग्री) ज्ञात करना हो।

केंद्रीय कोण = (25 / 100) × 360°

केंद्रीय कोण = (1 / 4) × 360°

केंद्रीय कोण = 90°

केंद्रीय कोण = (15 / 100) × 360°

केंद्रीय कोण = (3 / 20) × 360°

केंद्रीय कोण = 3 × 18° = 54°

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

भोजन और बचत के कोणों का अंतर = 120° - 45° = 75°

अंतर का वास्तविक मान = (75° / 360°) × 72000

अंतर = (75 / 360) × 72000

अंतर = 75 × 200 = ₹15,000

किराया = 90°, वस्त्र = 54°

अंतर = 90° - 54° = 36°

प्रतिशत वृद्धि = (अंतर / वस्त्र का कोण) × 100

प्रतिशत वृद्धि = (36 / 54) × 100

प्रतिशत वृद्धि = (2 / 3) × 100 = 66.67%

गणित और अंग्रेजी का औसत कोण = (90° + 70°) / 2 = 160° / 2 = 80°

विज्ञान और इतिहास का औसत कोण = (80° + 60°) / 2 = 140° / 2 = 70°

अभीष्ट अनुपात = 80° : 70° = 8 : 7

अनुत्तीर्ण छात्रों का प्रतिशत = 100 - (40 + 35 + 15) = 100 - 90 = 10%

अनुत्तीर्ण छात्रों का केंद्रीय कोण = (10 / 100) × 360°

केंद्रीय कोण = (1 / 10) × 360° = 36°

सभी कोणों का योग = 360°

110° + 85° + x° + 75° = 360°

270° + x° = 360° ⇒ x° = 90°

C का उत्पादन = (90° / 360°) × 14400

C का उत्पादन = (1 / 4) × 14400 = 3600 इकाई

विभाग A में कुल कर्मचारी = (60° / 360°) × 2400 = 400

विभाग A में महिला कर्मचारी = (72° / 360°) × 1500 = 300

विभाग A में पुरुष कर्मचारी = कुल कर्मचारी - महिला कर्मचारी

पुरुष कर्मचारी = 400 - 300 = 100

(P + S) का कुल कोण = 108° + 90° = 198°

(Q + T) का कुल कोण = 72° + 36° = 108°

कोणों में अंतर = 198° - 108° = 90°

बिक्री में अंतर = (90° / 360°) × 50000

अंतर = (1 / 4) × 50000 = 12,500 कारें

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL (Pre & Mains), CHSL, MTS और CPO में पाई चार्ट से 1-2 प्रश्न लगभग हर शिफ्ट में पूछे जाते हैं। विशेष रूप से कोणों के अंतर, अनुपात और दोहरे पाई चार्ट के प्रश्न अधिक आते हैं।

आम गलतियाँ

💡 जब आधार (कुल मान) समान हो, तो अनुपात या प्रतिशत निकालते समय वास्तविक संख्या निकालने की आवश्यकता नहीं होती; सीधे डिग्री (कोण) का प्रयोग करें। इससे समय की बचत होती है।表1

रेखा आलेख और सन्निकटन

रेखा आलेख (Line Graph) डेटा के उतार-चढ़ाव को बिंदुओं और रेखाओं के माध्यम से दर्शाता है। यह समय के साथ रुझान (Trends) जैसे उत्पादन या लाभ को समझने के लिए उपयोगी है। SSC में अक्सर दो या तीन रेखाओं वाले ग्राफ दिए जाते हैं जहाँ तुलना करनी होती है। गणना को तेज करने के लिए हम 'सन्निकटन' (Approximation) का उपयोग करते हैं, जैसे 498 को 500 मान लेना। इससे बड़े प्रतिशत और अनुपात वाले सवाल आसानी से हल हो जाते हैं। प्रश्न में 'लगभग' शब्द दिखने पर हमेशा सन्निकटन का प्रयोग करें।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 प्रतिशत परिवर्तन = (अंतर / मूल मान) × 100 — जब किसी एक वर्ष से दूसरे वर्ष में बढ़ोत्तरी या कमी पूछी जाए।

अंतर = 500 - 400 = 100 | प्रतिशत वृद्धि = (100 / 400) × 100 | प्रतिशत वृद्धि = 1/4 × 100 = 25%

अंतर = 500 - 400 = 100 | प्रतिशत कमी = (100 / 500) × 100 | प्रतिशत कमी = 1/5 × 100 = 20%

📐 औसत = कुल योग / पदों की संख्या — जब सभी दिए गए वर्षों का एक औसत मान निकालना हो।

कुल योग = 10 + 20 + 30 = 60 | औसत = 60 / 3 = 20

कुल योग = 1000 | औसत = 1000 / 4 = 250

📐 सन्निकटन (Approximation): 457/892 ≈ 450/900 — जब गणना कठिन हो और विकल्प एक-दूसरे से पर्याप्त दूरी पर हों।

199 ≈ 200 | 399 ≈ 400 | प्रतिशत = (200 / 400) × 100 = 50%

1245 ≈ 1250 | 4980 ≈ 5000 | प्रतिशत = (1250 / 5000) × 100 = 25%

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

2018 का मान = 400 | 2019 का मान = 500 | वृद्धि = 500 - 400 = 100 | प्रतिशत वृद्धि = (100 / 400) × 100 | प्रतिशत वृद्धि = 25%

कुल योग = 20 + 30 + 40 + 50 + 60 = 200 | औसत = 200 / 5 = 40

अनुपात = A : B | अनुपात = 300 : 450 | 150 से भाग देने पर = 2 : 3

लाभ ≈ 400 | राजस्व ≈ 2000 | प्रतिशत = (400 / 2000) × 100 | प्रतिशत = 1/5 × 100 = 20%

2010 का अंतर = 50 - 40 = 10 | 2011 का अंतर = 60 - 55 = 5 | 2012 का अंतर = 80 - 65 = 15 | न्यूनतम अंतर 5 है जो 2011 में है।

कुल उत्पादन = 100 + 150 + 200 = 450

2015-17 का औसत = (100 + 200 + 300) / 3 = 200 | 2018 का मान = 400 | प्रतिशत = (200 / 400) × 100 = 50%

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL और MTS में रेखा आलेख से 1-2 प्रश्न निश्चित रूप से पूछे जाते हैं। मुख्य रूप से 'पिछले वर्ष की तुलना में वृद्धि' और 'दो रेखाओं के बीच तुलना' वाले प्रश्न आते हैं।

आम गलतियाँ

💡 यदि ग्राफ में डेटा पॉइंट्स के बीच का अंतर बहुत कम है, तो स्केल को ध्यान से देखें और गणना के लिए केवल अंतिम दो अंकों का उपयोग करें।

सारे सूत्र एक नज़र में (Revision)

अपने आप को जाँचिए — 10 प्रश्न

1. संख्याओं 12, 18, 25, 35 और 40 का माध्य ज्ञात कीजिए।

  1. (क) 24
  2. (ख) 25
  3. (ग) 26
  4. (घ) 27
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 26

माध्य = (12 + 18 + 25 + 35 + 40) / 5 = 130 / 5 = 26.

2. डेटा सेट 15, 5, 28, 42, 10, 33 का परिसर (Range) क्या है?

  1. (क) 35
  2. (ख) 37
  3. (ग) 40
  4. (घ) 42
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 37

परिसर = अधिकतम मान - न्यूनतम मान = 42 - 5 = 37.

3. यदि किसी वितरण की माध्यिका 12 और माध्य 10 है, तो आनुभविक सूत्र का उपयोग करके बहुलक ज्ञात कीजिए।

  1. (क) 14
  2. (ख) 15
  3. (ग) 16
  4. (घ) 18
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 16

बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य = 3(12) - 2(10) = 36 - 20 = 16.

4. एक तालिका में तीन उत्पादों P1, P2 और P3 की बिक्री क्रमशः 250, 350 और 300 दिखाई गई है। औसत बिक्री क्या है?

  1. (क) 280
  2. (ख) 300
  3. (ग) 320
  4. (घ) 350
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 300

औसत = (250 + 350 + 300) / 3 = 900 / 3 = 300.

5. एक बार ग्राफ के अनुसार, 2015 में उत्पादन 600 इकाई था और 2016 में यह बढ़कर 750 इकाई हो गया। प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।

  1. (क) 20%
  2. (ख) 25%
  3. (ग) 30%
  4. (घ) 15%
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 25%

प्रतिशत वृद्धि = ((750 - 600) / 600) × 100 = (150 / 600) × 100 = 25%.

6. एक पाई चार्ट में, कुल बजट 54,000 रुपये है। यदि 'बचत' को 40 डिग्री के कोण द्वारा दर्शाया गया है, तो बचत की राशि क्या है?

  1. (क) 5000
  2. (ख) 6000
  3. (ग) 7200
  4. (घ) 4500
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 6000

बचत = (40 / 360) × 54000 = (1 / 9) × 54000 = 6000.

7. एक लाइन ग्राफ दो कंपनियों A और B का उत्पादन दिखाता है। A का उत्पादन 3 वर्षों में 100, 120, 140 है। B का उत्पादन 80, 110, 140 है। A के कुल उत्पादन का B के कुल उत्पादन से अनुपात क्या है?

  1. (क) 11:12
  2. (ख) 12:11
  3. (ग) 4:3
  4. (घ) 3:4
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 12:11

कुल A = 100+120+140 = 360. कुल B = 80+110+140 = 330. अनुपात = 360:330 = 12:11.

8. एक पाई चार्ट में कुल जनसंख्या 12,000 है। सेक्टर B का कोण 108 डिग्री है। यदि सेक्टर B के 25% लोग शिक्षित हैं, तो सेक्टर B में शिक्षित लोगों की संख्या ज्ञात कीजिए।

  1. (क) 800
  2. (ख) 900
  3. (ग) 1000
  4. (घ) 1200
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 900

सेक्टर B की जनसंख्या = (108/360) * 12000 = 3600. शिक्षित = 3600 का 25% = 900.

9. एक तालिका में 3 छात्रों के 3 विषयों (प्रत्येक 100 अंक) के अंक दिए गए हैं। छात्र S1 के अंक 85, 90, 95 हैं और छात्र S3 के अंक 70, 80, 90 हैं। S1 और S3 के औसत अंकों के बीच का अंतर क्या है?

  1. (क) 5
  2. (ख) 10
  3. (ग) 15
  4. (घ) 20
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 10

S1 का औसत = (85+90+95)/3 = 90. S3 का औसत = (70+80+90)/3 = 80. अंतर = 90 - 80 = 10.

10. आरोही क्रम में व्यवस्थित प्रेक्षणों 11, 12, 14, x-2, x, 20, 22, 25 की माध्यिका 17 है। x का मान ज्ञात कीजिए।

  1. (क) 16
  2. (ख) 17
  3. (ग) 18
  4. (घ) 19
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 18

n=8 (सम), माध्यिका = [(x-2) + x] / 2 = 17 => 2x - 2 = 34 => 2x = 36 => x = 18.

English version — Statistics and Data Interpretation

Statistics and Data Interpretation is an essential part of SSC exams (Tier-1 and Tier-2), with typically 3-5 questions being asked. This topic is highly scoring as it only requires basic calculation and data comprehension skills.

Mean, Median, Mode, Range and Empirical Relationship

Mean is the mathematical average of a given data set. Median is the middle value when the numbers are arranged in ascending order. Mode is the most frequently occurring value in the distribution. Range is simply the difference between the maximum and minimum values. For moderately skewed distributions, the empirical relation is Mode = 3 Median - 2 Mean.

Formulas with examples

📐 माध्यिका (Median) = यदि n विषम है: ((n + 1)/2)वाँ पद; यदि n सम है: [(n/2)वाँ पद + (n/2 + 1)वाँ पद] / 2 — Used to find the median of a given ungrouped data set after sorting.

आंकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर: 6, 8, 10, 12, 13, 15, 18

कुल पदों की संख्या (n) = 7 (विषम)

माध्यिका पद = (7 + 1)/2 = 4वाँ पद

4वाँ पद = 12

आरोही क्रम: 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18, 21

कुल पदों की संख्या (n) = 8 (सम)

बीच के दो पद = 8/2 = 4वाँ पद (12) और 5वाँ पद (14)

माध्यिका = (12 + 14) / 2 = 26 / 2 = 13

📐 बहुलक (Mode) = 3 × माध्यिका (Median) - 2 × माध्य (Mean) — Used when any two among Mean, Median, and Mode are known to find the third.

सूत्र: बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य

12 = 3 × माध्यिका - 2 × 24

12 = 3 × माध्यिका - 48

3 × माध्यिका = 12 + 48 = 60

माध्यिका = 60 / 3 = 20

सूत्र: बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य

बहुलक = 3 × 32 - 2 × 35

बहुलक = 96 - 70

बहुलक = 26

📐 परास (Range) = अधिकतम मान (Maximum Value) - न्यूनतम मान (Minimum Value) — Used to calculate the spread or range of a given series.

अधिकतम मान = 35

न्यूनतम मान = 4

परास = अधिकतम मान - न्यूनतम मान

परास = 35 - 4 = 31

अधिकतम मान = 22

न्यूनतम मान = -8

परिसर = 22 - (-8)

परिसर = 22 + 8 = 30

Question types asked

Solved questions (every type)

संख्या 8 सबसे अधिक बार (3 बार) आई है, अतः बहुलक = 8

अधिकतम मान = 10, न्यूनतम मान = 4

परास = 10 - 4 = 6

योग = बहुलक + परास = 8 + 6 = 14

यह एक समानांतर श्रेणी है: पदों की संख्या n = 8

माध्य = (प्रथम पद + अंतिम पद) / 2 = (3 + 17) / 2 = 10

माध्यिका = (4वाँ पद + 5वाँ पद) / 2 = (9 + 11) / 2 = 10

अंतर = माध्य - माध्यिका = 10 - 10 = 0

पदों की संख्या n = 8 (सम)

माध्यिका = [4वाँ पद + 5वाँ पद] / 2

18 = [(x - 2) + (x + 4)] / 2

36 = 2x + 2

2x = 34

x = 17

सूत्र: बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य

34 = 3 × 28 - 2 × माध्य

34 = 84 - 2 × माध्य

2 × माध्य = 84 - 34 = 50

माध्य = 50 / 2 = 25

संबंध: बहुलक - माध्य = 3 × (माध्यिका - माध्य)

अथवा: बहुलक - माध्यिका = 2 × (माध्यिका - माध्य)

दिया है: बहुलक - माध्यिका = 24

24 = 2 × (माध्यिका - माध्य)

माध्यिका - माध्य = 24 / 2 = 12

सूत्र: बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य

बहुलक = 3 × 42 - 2 × 45 = 126 - 90 = 36

अनुपात = बहुलक : माध्यिका

अनुपात = 36 : 42 = 6 : 7

गलत योग = 10 × 25 = 250

अंतर = सही मान - गलत मान = 36 - 26 = +10

सही योग = 250 + 10 = 260

सही माध्य = 260 / 10 = 26

How it is asked

Asked consistently in SSC CGL (Tier-1 & Tier-2), CHSL, and Railway exams (1-2 questions), mostly focusing on the empirical relation (Mode = 3 Median - 2 Mean) or finding missing values in a median set.

Common mistakes

💡 याद रखने की शॉर्टकट ट्रिक: वर्णमाला क्रम में 'माध्यिका' 3 अक्षरों जैसी बड़ी है तो उसके साथ 3 (3 × माध्यिका) और 'माध्य' छोटा है तो उसके साथ 2 (2 × माध्य) आता है। अंतर के लिए: (बहुलक - माध्यिका) = 2 × (माध्यिका - माध्य)। ट्रिक याद रखें। काल गणना में सेकंड बचेंगे। ट्रिक: बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य। अंतर के लिए: बहुलक - माध्य = 3(माध्यिका - माध्य)। बस 5 सेकंड में हल करें। माध्य = 2, माध्यिका = 3। ट्रिक से कभी नहीं भूलेंगे। आंकड़े क्रमबद्ध अवश्य करें। सावधानी ही समय बचाएगी। सफलता पक्की। अभ्यास

Table-based DI

In table-based DI, data is organized in rows and columns. It is the most fundamental form of data interpretation as all other graphs are derived from tables. Questions primarily focus on percentages, averages, and ratios. Solving these requires the ability to quickly scan and compare data across different categories. Exams usually provide data for 4-5 years or various categories to test calculation speed.

Formulas with examples

📐 प्रतिशत परिवर्तन = [(अंतिम मान - प्रारंभिक मान) / प्रारंभिक मान] × 100 — Used to find the percentage increase or decrease in a value over time or between categories.

प्रारंभिक मान = 400, अंतिम मान = 500. वृद्धि = 500 - 400 = 100. प्रतिशत वृद्धि = (100 / 400) × 100. प्रतिशत वृद्धि = 1/4 × 100 = 25%.

प्रारंभिक मान = 200, अंतिम मान = 150. कमी = 200 - 150 = 50. प्रतिशत कमी = (50 / 200) × 100. प्रतिशत कमी = 1/4 × 100 = 25%.

📐 औसत = सभी पदों का योग / पदों की कुल संख्या — Used to find the mean value of a specific category or year from the table.

कुल योग = 30 + 40 + 50 = 120. पदों की संख्या = 3. औसत = 120 / 3 = 40.

कुल योग = 70 + 80 + 60 + 90 = 300. विषयों की संख्या = 4. औसत = 300 / 4 = 75.

Question types asked

Solved questions (every type)

कुल उत्पादन = 200 + 240 + 280 + 320 = 1040. वर्षों की संख्या = 4. औसत = 1040 / 4 = 260.

राजस्व में वृद्धि = 650 - 500 = 150. प्रतिशत वृद्धि = (150 / 500) × 100. प्रतिशत वृद्धि = 150 / 5 = 30%.

अनुपात = लड़कों की संख्या : लड़कियों की संख्या. अनुपात = 1200 : 800. 400 से भाग देने पर = 3 : 2.

2017-18: 150 से 180 (वृद्धि). 2018-19: 180 से 165 (गिरावट). 2019-20: 165 से 190 (वृद्धि). गिरावट 2019 में हुई।

प्राप्तांक = 450, कुल अंक = 600. प्रतिशत = (450 / 600) × 100. प्रतिशत = 450 / 6 = 75%.

पहले 2 वर्षों का योग = 250 × 2 = 500. अगले 2 वर्षों का योग = 350 × 2 = 700. कुल योग = 500 + 700 = 1200.

How it is asked

2-3 questions from tables are consistently asked in every shift of SSC CGL, CHSL, and MTS. It is often calculation-intensive, testing the candidate's time management skills.

Common mistakes

💡 Always look at the options first; if they are far apart, use approximation (e.g., 497 as 500) to solve the question in seconds.

Bar Graph Data Interpretation

A Bar Graph represents data using rectangular bars where the length or height of each bar is proportional to its value. SSC exams commonly feature single bar, multiple bar, and stacked/grouped bar graphs. Questions primarily test concepts of average, percentage increase/decrease, ratios, and total sum. Pay special attention to axis scales and units while solving.

Formulas with examples

📐 प्रतिशत परिवर्तन = [(अंतिम मान - प्रारंभिक मान) / प्रारंभिक मान] × 100 — Used to find percentage increase or decrease between two values.

प्रारंभिक मान = 400

अंतिम मान = 500

वृद्धि = 500 - 400 = 100

प्रतिशत वृद्धि = (100 / 400) × 100

प्रतिशत वृद्धि = 25%

प्रारंभिक मान = 250

अंतिम मान = 200

कमी = 250 - 200 = 50

प्रतिशत कमी = (50 / 250) × 100

प्रतिशत कमी = 20%

📐 औसत मान = सभी स्तंभों का कुल योग / स्तंभों की संख्या — Used to calculate the mean value across multiple bars.

कुल योग = 40 + 50 + 60 + 70 + 80 = 300

वर्षों की संख्या = 5

औसत = 300 / 5

औसत = 60 हजार

कुल उत्पादन = 40 + 60 + 80 + 70 = 250 हजार

कंपनियों की संख्या = 4

औसत = 250 / 4

औसत = 62.5 हजार

📐 अनुपात = मान A / मान B (सरलतम रूप में) — Used to compare two quantities in simplified fraction form.

अनुपात = 500 / 350

50 से भाग देने पर = 10 / 7

अनुपात = 10 : 7

अनुपात = 1200 / 1600

400 से भाग देने पर = 3 / 4

अनुपात = 3 : 4

Question types asked

Solved questions (every type)

5 वर्षों का कुल उत्पादन = 40 + 55 + 45 + 65 + 75

कुल उत्पादन = 280 हजार

वर्षों की संख्या = 5

औसत उत्पादन = 280 / 5

औसत उत्पादन = 56 हजार

2020 तथा 2021 में A का कुल निर्यात = 120 + 160 = 280 करोड़

2021 तथा 2022 में B का कुल निर्यात = 200 + 210 = 410 करोड़

अभिष्ट अनुपात = 280 : 410

10 से विभाजित करने पर = 28 : 41

वर्ष 2019 में संख्या = 500

वर्ष 2022 में संख्या = 900

कुल वृद्धि = 900 - 500 = 400

प्रतिशत वृद्धि = (400 / 500) × 100

प्रतिशत वृद्धि = 80%

राज्य P का कुल उत्पादन = 45 + 50 + 60 + 70 = 225 लाख टन

राज्य P का औसत = 225 / 4 = 56.25 लाख टन

राज्य Q का कुल उत्पादन = 35 + 60 + 55 + 65 = 215 लाख टन

राज्य Q का औसत = 215 / 4 = 53.75 लाख टन

औसत में अंतर = 56.25 - 53.75 = 2.5 लाख टन

अनुत्तीर्ण छात्र: A = 200, B = 150, C = 300

कुल अनुत्तीर्ण छात्र = 200 + 150 + 300 = 650

कुल नामांकित छात्र = 800 + 600 + 1000 = 2400

अनुत्तीर्ण प्रतिशत = (650 / 2400) × 100

प्रतिशत = 650 / 24 = 27.08%

विभाग B + C की महिलाएं = 180 + 150 = 330

विभाग D + E की महिलाएं = 210 + 240 = 450

अभिष्ट प्रतिशत = (330 / 450) × 100

= (11 / 15) × 100 = 73.33%

लाभ % = [(आय - व्यय) / व्यय] × 100

2018: (100 / 200) × 100 = 50%

2019: (100 / 250) × 100 = 40%

2020: (80 / 320) × 100 = 25%

2021: (120 / 380) × 100 = 31.58%

2022: (180 / 420) × 100 = 42.86%

अतः वर्ष 2018 में लाभ प्रतिशत सर्वाधिक (50%) था।

How it is asked

In SSC CGL, CHSL, and GD exams, 1 to 2 questions on Bar Graph DI are asked in almost every shift, primarily testing average, percentage change, and ratios.

Common mistakes

💡 बार ग्राफ में औसत का अंतर निकालते समय पहले सभी मानों के बीच का अंतर निकालकर फिर भाग दें, इससे अलग-अलग औसत निकालने का समय बच जाता है। Shortcuts: (Sum of A - Sum of B) / N। = Average Difference। भरसक विकल्प उन्मूलन (Option elimination) का उपयोग करें। العلمي गणित से समय बचाएं। 5/18 या प्रतिशत मानों का प्रयोग ध्यान में रखें। SSC प्रश्नों को ध्यान से पढ़ें। ध्यान रखें कि 11/15 = 73.33% होता है। प्रश्नों में अंतिम पंक्ति को ध्यान से पढ़कर ही उत्तर चिन्हित करें। हमेशा आधार मान का विशेष ध्यान रखें। बार

Pie Chart DI (Degrees to Values)

A pie chart represents data in a circular graph where the entire circle equals 360 degrees (360°) or 100%. To find the absolute value of any sector, divide its central angle by 360° and multiply by the total value. To convert degrees into percentage, use the formula (Degree / 360°) × 100. SSC frequently asks questions involving degree-to-value conversion, percentage/ratio comparisons, and dual pie charts.

Formulas with examples

📐 Value = (Degree / 360°) × Total Value — When central angle in degrees is given and absolute value is required.

भोजन पर खर्च = (90° / 360°) × 54000

भोजन पर खर्च = (1 / 4) × 54000

भोजन पर खर्च = ₹13,500

छात्रों की संख्या = (54° / 360°) × 1800

छात्रों की संख्या = (3 / 20) × 1800

छात्रों की संख्या = 3 × 90 = 270

📐 Percentage (%) = (Degree / 360°) × 100 — To convert a central angle in degrees to a percentage.

प्रतिशत = (72° / 360°) × 100

प्रतिशत = (1 / 5) × 100

प्रतिशत = 20%

प्रतिशत = (108° / 360°) × 100

प्रतिशत = (3 / 10) × 100

प्रतिशत = 30%

📐 Degree (°) = (Percentage / 100) × 360° — To convert a percentage value to a central angle in degrees.

केंद्रीय कोण = (25 / 100) × 360°

केंद्रीय कोण = (1 / 4) × 360°

केंद्रीय कोण = 90°

केंद्रीय कोण = (15 / 100) × 360°

केंद्रीय कोण = (3 / 20) × 360°

केंद्रीय कोण = 3 × 18° = 54°

Question types asked

Solved questions (every type)

भोजन और बचत के कोणों का अंतर = 120° - 45° = 75°

अंतर का वास्तविक मान = (75° / 360°) × 72000

अंतर = (75 / 360) × 72000

अंतर = 75 × 200 = ₹15,000

किराया = 90°, वस्त्र = 54°

अंतर = 90° - 54° = 36°

प्रतिशत वृद्धि = (अंतर / वस्त्र का कोण) × 100

प्रतिशत वृद्धि = (36 / 54) × 100

प्रतिशत वृद्धि = (2 / 3) × 100 = 66.67%

गणित और अंग्रेजी का औसत कोण = (90° + 70°) / 2 = 160° / 2 = 80°

विज्ञान और इतिहास का औसत कोण = (80° + 60°) / 2 = 140° / 2 = 70°

अभीष्ट अनुपात = 80° : 70° = 8 : 7

अनुत्तीर्ण छात्रों का प्रतिशत = 100 - (40 + 35 + 15) = 100 - 90 = 10%

अनुत्तीर्ण छात्रों का केंद्रीय कोण = (10 / 100) × 360°

केंद्रीय कोण = (1 / 10) × 360° = 36°

सभी कोणों का योग = 360°

110° + 85° + x° + 75° = 360°

270° + x° = 360° ⇒ x° = 90°

C का उत्पादन = (90° / 360°) × 14400

C का उत्पादन = (1 / 4) × 14400 = 3600 इकाई

विभाग A में कुल कर्मचारी = (60° / 360°) × 2400 = 400

विभाग A में महिला कर्मचारी = (72° / 360°) × 1500 = 300

विभाग A में पुरुष कर्मचारी = कुल कर्मचारी - महिला कर्मचारी

पुरुष कर्मचारी = 400 - 300 = 100

(P + S) का कुल कोण = 108° + 90° = 198°

(Q + T) का कुल कोण = 72° + 36° = 108°

कोणों में अंतर = 198° - 108° = 90°

बिक्री में अंतर = (90° / 360°) × 50000

अंतर = (1 / 4) × 50000 = 12,500 कारें

How it is asked

In SSC CGL (Pre & Mains), CHSL, MTS, and CPO exams, 1-2 questions on pie charts appear in almost every shift, mostly focusing on angle differences, percentage comparisons, and dual pie charts.

Common mistakes

💡 जब आधार (कुल मान) समान हो, तो अनुपात या प्रतिशत निकालते समय वास्तविक संख्या निकालने की आवश्यकता नहीं होती; सीधे डिग्री (कोण) का प्रयोग करें। इससे समय की बचत होती है।表1

Line Graph and Approximation

Line graphs represent data points connected by straight lines to show trends over time. They are ideal for visualizing changes in production, profit, or sales. In SSC exams, multi-line graphs are common for comparative analysis. To solve complex calculations quickly, we use 'Approximation' by rounding numbers to the nearest easy-to-calculate values (e.g., 398 to 400). This saves time in percentage and ratio questions.

Formulas with examples

📐 प्रतिशत परिवर्तन = (अंतर / मूल मान) × 100 — When calculating the percentage increase or decrease from one year to another.

अंतर = 500 - 400 = 100 | प्रतिशत वृद्धि = (100 / 400) × 100 | प्रतिशत वृद्धि = 1/4 × 100 = 25%

अंतर = 500 - 400 = 100 | प्रतिशत कमी = (100 / 500) × 100 | प्रतिशत कमी = 1/5 × 100 = 20%

📐 औसत = कुल योग / पदों की संख्या — When the average value of all given years is required.

कुल योग = 10 + 20 + 30 = 60 | औसत = 60 / 3 = 20

कुल योग = 1000 | औसत = 1000 / 4 = 250

📐 सन्निकटन (Approximation): 457/892 ≈ 450/900 — When calculations are complex and options are far apart.

199 ≈ 200 | 399 ≈ 400 | प्रतिशत = (200 / 400) × 100 = 50%

1245 ≈ 1250 | 4980 ≈ 5000 | प्रतिशत = (1250 / 5000) × 100 = 25%

Question types asked

Solved questions (every type)

2018 का मान = 400 | 2019 का मान = 500 | वृद्धि = 500 - 400 = 100 | प्रतिशत वृद्धि = (100 / 400) × 100 | प्रतिशत वृद्धि = 25%

कुल योग = 20 + 30 + 40 + 50 + 60 = 200 | औसत = 200 / 5 = 40

अनुपात = A : B | अनुपात = 300 : 450 | 150 से भाग देने पर = 2 : 3

लाभ ≈ 400 | राजस्व ≈ 2000 | प्रतिशत = (400 / 2000) × 100 | प्रतिशत = 1/5 × 100 = 20%

2010 का अंतर = 50 - 40 = 10 | 2011 का अंतर = 60 - 55 = 5 | 2012 का अंतर = 80 - 65 = 15 | न्यूनतम अंतर 5 है जो 2011 में है।

कुल उत्पादन = 100 + 150 + 200 = 450

2015-17 का औसत = (100 + 200 + 300) / 3 = 200 | 2018 का मान = 400 | प्रतिशत = (200 / 400) × 100 = 50%

How it is asked

Line graphs are a staple in SSC CGL, CHSL, and MTS exams, with 1-2 questions appearing in almost every shift. The most common patterns involve percentage growth comparison and multi-line data analysis.

Common mistakes

💡 If the options are far apart, round off the numbers to the nearest zero-ending value to calculate percentages in seconds.

All formulas at a glance

← ऊँचाई और दूरी