होम › नोट्स › SSC CGL › तर्क (Reasoning)

SSC CGLतर्क (Reasoning)

श्रृंखला (Series)

Series

📖 किताब की तरह पढ़ें📝 इस परीक्षा का मॉक टेस्ट

यह अध्याय SSC Tier-1 में 2-3 और Tier-2 में 1-2 प्रश्नों के साथ आता है। यह एक स्कोरिंग विषय है क्योंकि इसके पैटर्न अक्सर दोहराए जाते हैं और अभ्यास से इन्हें जल्दी पहचाना जा सकता है।

संख्या श्रृंखला: अंतर, वर्ग और घन

संख्या श्रृंखला में अंक एक निश्चित तर्क (Logic) का पालन करते हैं। यदि संख्याएं धीरे-धीरे बढ़ रही हैं, तो अंतर (Difference) या दोहरा अंतर (Double Difference) देखें। यदि संख्याएं तेजी से बढ़ रही हैं, तो गुणा (Multiplication) या वर्ग/घन (Square/Cube) का पैटर्न हो सकता है। परीक्षा में अक्सर x * 2 + 1 या n^2 + 1 जैसे मिश्रित पैटर्न पूछे जाते हैं। इस प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिए 1 से 30 तक के वर्ग और 1 से 20 तक के घन याद होना आवश्यक है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Difference = T(n) - T(n-1) — जब श्रृंखला में संख्याओं के बीच का अंतर कम हो और वे धीरे-धीरे बढ़ रही हों।

19 - 12 = 7

26 - 19 = 7

33 - 26 = 7

40 - 33 = 7

अगला पद = 40 + 7 = 47

91 - 100 = -9

82 - 91 = -9

73 - 82 = -9

64 - 73 = -9

अगला पद = 64 - 9 = 55

📐 T(n) = (T(n-1) * x) + y — जब संख्याएं बहुत तेजी से बढ़ रही हों, तो गुणा और जोड़ का प्रयोग करें।

5 * 2 + 1 = 11

11 * 2 + 1 = 23

23 * 2 + 1 = 47

47 * 2 + 1 = 95

अगला पद = 95 * 2 + 1 = 191

3 * 2 + 1 = 7

7 * 2 + 2 = 16

16 * 2 + 3 = 35

अगला पद = 35 * 2 + 4 = 74

📐 T(n) = n^2 +/- k या n^3 +/- k — जब संख्याएं पूर्ण वर्ग (Squares) या घन (Cubes) के बहुत करीब हों।

1^2 + 1 = 2

2^2 + 1 = 5

3^2 + 1 = 10

4^2 + 1 = 17

5^2 + 1 = 26

अगला पद = 6^2 + 1 = 37

1^3 - 1 = 0

2^3 - 1 = 7

3^3 - 1 = 26

4^3 - 1 = 63

5^3 - 1 = 124

अगला पद = 6^3 - 1 = 215

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

20 - 15 = 5

27 - 20 = 7

36 - 27 = 9

47 - 36 = 11

अगला अंतर = 13 (विषम संख्या)

अगला पद = 47 + 13 = 60

अंतर: 3, 6, 10, 15

दोहरा अंतर: 3, 4, 5

अगला दोहरा अंतर = 6

अगला अंतर = 15 + 6 = 21

अगला पद = 35 + 21 = 56

4 * 2 + 1 = 9

9 * 2 + 2 = 20

20 * 2 + 3 = 43

43 * 2 + 4 = 90

अगला पद = 90 * 2 + 5 = 185

1^3 + 1 = 2

2^3 + 2 = 10

3^3 + 3 = 30

4^3 + 4 = 68

5^3 + 5 = 130

अगला पद = 6^3 + 6 = 222

दी गई संख्याएं क्रमिक अभाज्य संख्याएं (Consecutive Prime Numbers) हैं।

7 के बाद 11, फिर 13, 17, 19 अभाज्य हैं।

19 के बाद अगली अभाज्य संख्या 23 है।

1 * 1 + 1 = 2

2 * 2 + 2 = 6

6 * 3 + 3 = 21

21 * 4 + 4 = 88

अगला पद = 88 * 5 + 5 = 445

1^2 - 1 = 0

2^2 - 1 = 3

3^2 - 1 = 8

4^2 - 1 = 15

5^2 - 1 = 24

अगला पद = 6^2 - 1 = 35

परीक्षा में कैसे आता है

SSC परीक्षाओं (CGL, CHSL, MTS) में इस सब-टॉपिक से 2-3 प्रश्न हर शिफ्ट में पूछे जाते हैं। यह रीजनिंग सेक्शन का सबसे महत्वपूर्ण हिस्सा है।

आम गलतियाँ

💡 यदि श्रृंखला बहुत धीरे बढ़ रही है, तो हमेशा 'दोहरा अंतर' (Double Difference) पहले चेक करें। यदि संख्या छोटी से शुरू होकर बहुत बड़ी हो जाए, तो गुणा या घन (Cube) का तर्क लगाएं।

वैकल्पिक और मिश्रित श्रृंखला

वैकल्पिक श्रृंखला (Alternating Series) में एक ही प्रश्न के भीतर दो या दो से अधिक स्वतंत्र श्रृंखलाएं आपस में जुड़ी होती हैं। आमतौर पर, विषम स्थानों (1st, 3rd, 5th) के पदों का एक अलग तर्क होता है और सम स्थानों (2nd, 4th, 6th) के पदों का अलग। इसे पहचानने का सबसे आसान तरीका यह है कि संख्याएं अचानक बढ़ती और फिर घटती हैं, या श्रृंखला बहुत लंबी (6 से अधिक पद) होती है। यदि लगातार पदों के बीच कोई निश्चित अंतर न मिले, तो एक पद छोड़कर अगला पद देखें।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Odd Position Logic = f(n), Even Position Logic = g(n) — जब श्रृंखला में संख्याएं ऊपर-नीचे हो रही हों या श्रृंखला लंबी हो।

विषम पद: 12, 15, 18 (+3 का अंतर)

सम पद: 20, 25, 30 (+5 का अंतर)

अगला पद विषम स्थान पर है

18 + 3 = 21

विषम पद: 1, 4, 9 (1², 2², 3²)

सम पद: 8, 27, 64 (2³, 3³, 4³)

अगला पद विषम स्थान पर है

4² = 16

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

पहली श्रृंखला (विषम पद): 45, 40, 35 (-5 का अंतर)

दूसरी श्रृंखला (सम पद): 15, 20, 25 (+5 का अंतर)

अगला पद पहली श्रृंखला का हिस्सा है

35 - 5 = 30

विषम पद: 2, 4, 8, 16 (2 की घात: 2¹, 2², 2³, 2⁴)

सम पद: 3, 9, 27 (3 की घात: 3¹, 3², 3³)

अगला पद सम स्थान पर है

3⁴ = 81

यहाँ 3 श्रृंखलाएं हैं:

S1: 3, 6, 9 (+3 का अंतर)

S2: 4, 8, 12 (+4 का अंतर)

S3: 5, 10, 15 (+5 का अंतर)

अगला पद S1 का हिस्सा है

9 + 3 = 12

विषम पद: 2, 8, 14, 20 (+6 का अंतर)

सम पद: 10, 20, 30 (+10 का अंतर)

अगला पद सम स्थान पर है

30 + 10 = 40

विषम पद: 7, 8, 9, ? (+1 का अंतर)

सम पद: 10, 11, 12, ? (+1 का अंतर)

पहला लुप्त पद = 9 + 1 = 10

दूसरा लुप्त पद = 12 + 1 = 13

विषम पद: 100, 95, 90 (-5 का अंतर)

सम पद: 50, 55, 60 (+5 का अंतर)

अगला पद विषम स्थान पर है

90 - 5 = 85

विषम पद: 0, 8, 24, 48 (1²-1, 3²-1, 5²-1, 7²-1)

सम पद: 7, 26, 63 (2³-1, 3³-1, 4³-1)

अगला पद सम स्थान पर है

5³ - 1 = 125 - 1 = 124

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL और CHSL में यह पैटर्न बहुत लोकप्रिय है। अक्सर जब श्रृंखला 7-8 पदों से लंबी होती है, तो वह वैकल्पिक श्रृंखला ही होती है। हर शिफ्ट में कम से कम 1 प्रश्न इस प्रकार का आता है।

आम गलतियाँ

💡 यदि श्रृंखला की लंबाई 6 पदों से अधिक है या संख्याएं बारी-बारी से बढ़ और घट रही हैं, तो एक पद छोड़कर पैटर्न की जांच करें।

अक्षर एवं अक्षरांकीय श्रृंखला

इस उप-विषय में अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों या अक्षरों और संख्याओं के मिले-जुले अनुक्रम (sequence) में एक निश्चित पैटर्न होता है। अक्षरों के प्रश्नों को हल करने की सबसे सरल विधि प्रत्येक अक्षर को उसके वर्णमाला क्रमांक (Alphabetical Position: A=1, B=2 ... Z=26) में बदलना है। जब संख्याओं और अक्षरों का मेल होता है, तो संख्या और अक्षर दोनों के तर्कों को अलग-अलग जांचा जाता है। कभी-कभी अक्षरों के बीच चक्रीय क्रम (Z के बाद A) या विपरीत अक्षर (Opposite Letters) का नियम लागू होता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 EJOTY नियम: E=5, J=10, O=15, T=20, Y=25 और चक्रीय क्रम (Z=26 के बाद A=27 या 1) — किसी भी अक्षर का स्थानीय मान (Forward Position) तुरंत ज्ञात करने और आगे/पीछे का अंतर देखने के लिए।

अक्षरों के स्थानीय मान लिखने पर:

B = 2, D = 4, G = 7, K = 11

अंतर: 2 (+2) = 4, 4 (+3) = 7, 7 (+4) = 11

अगला अंतर +5 होगा: 11 + 5 = 16

16वाँ अक्षर = P

अक्षरों के स्थानीय मान:

Z = 26, W = 23, S = 19, N = 14

अंतर: 26 - 3 = 23, 23 - 4 = 19, 19 - 5 = 14

अगला पद: 14 - 6 = 8

8वाँ अक्षर = H

📐 विपरीत अक्षर नियम: दो विपरीत अक्षरों के स्थानीय मानों का योग सदैव 27 होता है (A↔Z, B↔Y, C↔X ... M↔N) — जब श्रृंखला में अक्षरों का योग 27 आ रहा हो या विपरीत अक्षरों के जोड़े दिए गए हों।

पहला अक्षर: A(+1) → B(+1) → C(+1) → D(+1) → E

प्रत्येक पद में दोनों अक्षर एक-दूसरे के विपरीत हैं (योग = 27)

E का स्थानीय मान = 5

विपरीत अक्षर = 27 - 5 = 22वाँ अक्षर (V)

अतः अगला पद = EV

पहले अक्षरों का क्रम: G(7) + 4 = K(11), K(11) + 4 = O(15)

अगला पहला अक्षर: 15 + 4 = 19 अर्थात S

दूसरा अक्षर विपरीत अक्षर है: 27 - 19 = 8वाँ अक्षर (H)

अतः पद = SH

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

C, F, J, O, U, ?

अक्षरों के स्थानीय मान:

C = 3, F = 6, J = 10, O = 15, U = 21

अंतर की जांच:

3 (+3) = 6

6 (+4) = 10

10 (+5) = 15

15 (+6) = 21

अगला अंतर +7 होगा: 21 + 7 = 28

चक्रीय क्रम में: 28 - 26 = 2 अर्थात B

BDF, CFI, DHL, EJO, ?

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर: B(2) → C(3) → D(4) → E(5) → F(6)

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर: D(4) → F(6) → H(8) → J(10) → L(12)

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर: F(6) → I(9) → L(12) → O(15) → R(18)

सभी को मिलाने पर पद = FLR

PMS, ROU, TQW, VSY, ?

प्रथम अक्षर: P(16) + 2 = R(18), R + 2 = T(20), T + 2 = V(22), V + 2 = X(24)

द्वितीय अक्षर: M(13) + 2 = O(15), O + 2 = Q(17), Q + 2 = S(19), S + 2 = U(21)

तृतीय अक्षर: S(19) + 2 = U(21), U + 2 = W(23), W + 2 = Y(25), Y + 2 = A(27/1)

अतः लुप्त पद = XUA

2B, 4C, 8E, 14H, ?

संख्याओं का क्रम:

2 (+2) = 4, 4 (+4) = 8, 8 (+6) = 14

अगली संख्या: 14 + 8 = 22

अक्षरों का क्रम:

B(2) + 1 = C(3)

C(3) + 2 = E(5)

E(5) + 3 = H(8)

अगला अक्षर: 8 + 4 = 12 अर्थात L

संयुक्त पद = 22L

C2E, E5H, H12L, L27Q, ?

पहला अक्षर: C(3) + 2 = E(5), E(5) + 3 = H(8), H(8) + 4 = L(12), अगला: 12 + 5 = 17 (Q)

मध्य संख्या: 2 × 2 + 1 = 5, 5 × 2 + 2 = 12, 12 × 2 + 3 = 27, अगली संख्या: 27 × 2 + 4 = 58

अंतिम अक्षर: E(5) + 3 = H(8), H(8) + 4 = L(12), L(12) + 5 = Q(17), अगला: 17 + 6 = 23 (W)

अतः अभीष्ट पद = Q58W

AZ, DW, IR, PK, ?

पहले अक्षर के मान: A(1), D(4), I(9), P(16)

तर्क: 1² = 1(A), 2² = 4(D), 3² = 9(I), 4² = 16(P)

अगला पहला अक्षर: 5² = 25 अर्थात Y

दूसरा अक्षर पहले अक्षर का विपरीत है:

27 - 25 = 2 अर्थात B

अतः पद = YB

m _ o n m p _ n _ p o n m _ o n

कुल वर्णों (अक्षर + रिक्त स्थान) की संख्या = 16

इसे 4-4 के 4 बराबर भागों में बांटने पर:

m _ o n | m p _ n | _ p o n | m _ o n

तुलना करने पर प्रत्येक खंड समान पैटर्न 'm p o n' बना रहा है:

पहला खंड: m [p] o n

दूसरा खंड: m p [o] n

तीसरा खंड: [m] p o n

चौथा खंड: m [p] o n

भरे गए अक्षर = p, o, m, p

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL, MTS और GD में लेटर और अल्फा-न्यूमेरिक सीरीज से 2 से 3 प्रश्न निश्चित रूप से पूछे जाते हैं। टियर-1 में 3 या 4 अक्षरों के क्लस्टर वाली श्रृंखला और रिपीटेड सीरीज सबसे अधिक बार आती है।

आम गलतियाँ

💡 रफ शीट मिलते ही वर्णमाला के स्थानीय मान (1-26) और विपरीत जोड़े (AZ, BY, CX, DW, EV, FU, GT, HS, IR, JQ, KP, LO, MN) लिख लें; इससे प्रश्न 10 सेकंड में हल हो जाते हैं। समूह प्रश्नों में केवल पहला और अंतिम अक्षर जांचकर विकल्पों को एलिमिनेट करें।削减时间। (Cut down time by option elimination). Check first and last letters first to eliminate options quickly.

श्रृंखला में गलत संख्या ज्ञात करना

गलत संख्या श्रृंखला (Wrong Number Series) में आपको एक ऐसी संख्या ढूँढनी होती है जो पूरी श्रृंखला के गणितीय तर्क (logic) को बिगाड़ रही हो। लुप्त संख्या (Missing Number) के विपरीत, यहाँ सभी पद दिए होते हैं, लेकिन एक पद गलत होता है। जब कोई संख्या गलत होती है, तो वह अपने आस-पास के दो अंतरों (differences) को प्रभावित करती है, जिससे उसे पहचानना आसान हो जाता है। इस प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिए श्रृंखला के उस भाग से शुरू करें जहाँ संख्याएँ स्पष्ट पैटर्न दिखा रही हों।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Difference Rule: Difference = Next Term - Previous Term — जब श्रृंखला में संख्याएँ धीरे-धीरे बढ़ या घट रही हों।

10 - 5 = 5

15 - 10 = 5

21 - 15 = 6 (गलत अंतर)

पैटर्न: +5 का स्थिर अंतर

15 + 5 = 20 होना चाहिए

100 - 10 = 90

90 - 10 = 80

80 - 10 = 70

पैटर्न: -10 का स्थिर अंतर

80 - 10 = 70 होना चाहिए

📐 Multiplication Rule: Term(n) = Term(n-1) × Constant ± Constant — जब श्रृंखला में संख्याएँ बहुत तेजी से बढ़ रही हों।

2 × 2 = 4

4 × 2 = 8

8 × 2 = 16

श्रृंखला में 15 दिया गया है

अतः 15 गलत है

3 × 3 = 9

9 × 3 = 27

27 × 3 = 81

81 × 3 = 243

श्रृंखला में 240 दिया गया है

📐 Power Rule: Term = n² ± k or n³ ± k — जब संख्याएँ पूर्ण वर्ग (Squares) या घन (Cubes) के करीब हों।

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

श्रृंखला में 15 दिया गया है

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

श्रृंखला में 65 दिया गया है

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

18 - 12 = 6

26 - 18 = 8

36 - 26 = 10

48 - 36 = 12

64 - 48 = 16

पैटर्न: +6, +8, +10, +12, +14

अगला अंतर 14 होना चाहिए

48 + 14 = 62 होना चाहिए

12 - 10 = 2

16 - 12 = 4

24 - 16 = 8

40 - 24 = 16

70 - 40 = 30

पैटर्न: 2, 4, 8, 16, 32 (2 की घात)

अगला अंतर 16 × 2 = 32 होना चाहिए

40 + 32 = 72 होना चाहिए

2 × 2 + 1 = 5

5 × 2 + 1 = 11

11 × 2 + 1 = 23

23 × 2 + 1 = 47

47 × 2 + 1 = 95

श्रृंखला में 48 दिया गया है, जबकि 47 होना चाहिए

8 = 2³

27 = 3³

125 = 5³

343 = 7³

1330 = ?

2197 = 13³

तर्क: अभाज्य संख्याओं (2, 3, 5, 7, 11, 13) का घन

11³ = 1331 होना चाहिए

10 + 4 = 14

14 × 2 = 28

28 + 4 = 32

32 × 2 = 64

64 + 4 = 68

68 × 2 = 136

श्रृंखला में 132 दिया गया है, जबकि 136 होना चाहिए

120 = 11² - 1

145 = 12² + 1

168 = 13² - 1

197 = 14² + 1

224 = 15² - 1

255 = ?

पैटर्न: n² - 1 और n² + 1 वैकल्पिक रूप से

16² + 1 = 256 + 1 = 257 होना चाहिए

5 × 1 + 1 = 6

6 × 2 + 2 = 14

14 × 3 + 3 = 45

45 × 4 + 4 = 184

184 × 5 + 5 = 925

श्रृंखला में 920 दिया गया है, जबकि 925 होना चाहिए

परीक्षा में कैसे आता है

यह विषय SSC CGL, CHSL, MTS और GD परीक्षाओं में अनिवार्य रूप से पूछा जाता है। प्रत्येक शिफ्ट में 1-2 प्रश्न 'गलत संख्या' के होते हैं। यह छात्रों की तार्किक क्षमता और गणना की गति को परखने के लिए सबसे अच्छा तरीका माना जाता है।

आम गलतियाँ

💡 गलत संख्या को खोजने के लिए हमेशा श्रृंखला के उस हिस्से को देखें जहाँ अंतर सबसे बड़ा या सबसे छोटा हो, क्योंकि वहाँ पैटर्न पकड़ना आसान होता है।

आकृति या मैट्रिक्स में लुप्त संख्या

इस उप-विषय में संख्याओं को एक ग्रिड (मैट्रिक्स) या ज्यामितीय आकृति (जैसे वृत्त, त्रिभुज) में व्यवस्थित किया जाता है। आपको दी गई संख्याओं के बीच एक गणितीय संबंध (जैसे जोड़, गुणा, वर्ग) खोजना होता है। आमतौर पर, तर्क या तो पंक्ति (Row) के अनुसार होता है या स्तंभ (Column) के अनुसार। यदि आकृति दी गई है, तो बाहरी संख्याओं का उपयोग करके केंद्र की संख्या प्राप्त की जाती है। परीक्षा में इसे पहचानने के लिए सबसे बड़ी संख्या की स्थिति देखें, वह अक्सर परिणाम होती है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 A × B = C (Row or Column Multiplication) — जब पंक्ति या स्तंभ की तीसरी संख्या पहली दो का गुणनफल हो।

पहली पंक्ति: 7 × 8 = 56

दूसरी पंक्ति: 9 × 4 = 36

तीसरी पंक्ति: 2 × 11 = 22

पहली पंक्ति: 5 × 6 = 30

दूसरी पंक्ति: 3 × 9 = 27

तीसरी पंक्ति: 8 × 4 = 32

📐 A² + B² = C (Sum of Squares) — जब संख्याएँ तेजी से बढ़ रही हों और वर्गों के योग के करीब हों।

पहली पंक्ति: 3² + 4² = 9 + 16 = 25

दूसरी पंक्ति: 5² + 12² = 25 + 144 = 169

तीसरी पंक्ति: 1² + 2² = 1 + 4 = 5

पहली पंक्ति: 2² + 3² = 4 + 9 = 13

दूसरी पंक्ति: 4² + 1² = 16 + 1 = 17

तीसरी पंक्ति: 5² + 4² = 25 + 16 = 41

📐 (A - B) × K = C (Difference with Constant) — जब दो संख्याओं के अंतर को किसी निश्चित संख्या से गुणा करने पर तीसरी संख्या प्राप्त हो।

पहली पंक्ति: (10 - 6) × 5 = 4 × 5 = 20

दूसरी पंक्ति: (15 - 10) × 5 = 5 × 5 = 25

तीसरी पंक्ति: (12 - 8) × 5 = 4 × 5 = 20

पहली पंक्ति: (20 - 10) × 3 = 10 × 3 = 30

दूसरी पंक्ति: (40 - 25) × 3 = 15 × 3 = 45

तीसरी पंक्ति: (30 - 15) × 3 = 15 × 3 = 45

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

यहाँ स्तंभ (Column) आधारित तर्क है:

स्तंभ 1: 12 × 3 = 36

स्तंभ 2: 15 × 4 = 60

स्तंभ 3: 18 × 5 = 90

तर्क: पहली दो संख्याओं के वर्गों का योग = तीसरी संख्या

पंक्ति 1: 2² + 3² = 4 + 9 = 13

पंक्ति 2: 4² + 5² = 16 + 25 = 41

पंक्ति 3: 6² + 7² = 36 + 49 = 85

तर्क: संख्या के सामने उसका वर्ग (Square) दिया गया है।

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

तर्क: कोनों की संख्याओं का गुणनफल = बीच की संख्या

त्रिभुज 1: 3 × 4 × 5 = 60

त्रिभुज 2: 2 × 6 × 1 = 12

त्रिभुज 3: 5 × 2 × 8 = 80

तर्क: पहली और दूसरी पंक्ति का योग = तीसरी पंक्ति

स्तंभ 1: 8 + 7 = 15

स्तंभ 2: 13 + 12 = 25

स्तंभ 3: 10 + 9 = 19

तर्क: (पहली संख्या - दूसरी संख्या) × 5 = तीसरी संख्या

पंक्ति 1: (14 - 12) × 5 = 2 × 5 = 10

पंक्ति 2: (16 - 9) × 5 = 7 × 5 = 35

पंक्ति 3: (20 - 11) × 5 = 9 × 5 = 45

तर्क: पहली संख्या + दूसरी संख्या = तीसरी संख्या

पंक्ति 1: 24 + 18 = 42

पंक्ति 2: 13 + 17 = 30

पंक्ति 3: 31 + 25 = 56

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL और MTS में इस उप-विषय से हर शिफ्ट में 1-2 प्रश्न निश्चित रूप से पूछे जाते हैं। यह 'Missing Number' के नाम से प्रसिद्ध है।

आम गलतियाँ

💡 हमेशा उस पंक्ति या स्तंभ से विश्लेषण शुरू करें जहाँ सबसे बड़ी संख्या दी गई हो, क्योंकि वह अक्सर छोटी संख्याओं पर की गई संक्रियाओं का परिणाम होती है।

सारे सूत्र एक नज़र में (Revision)

अपने आप को जाँचिए — 10 प्रश्न

1. श्रृंखला को पूरा करें: 5, 11, 17, 23, ?

  1. (क) 29
  2. (ख) 28
  3. (ग) 30
  4. (घ) 31
उत्तर देखें

उत्तर: (क) 29

प्रत्येक संख्या में 6 जोड़ा जा रहा है: 23 + 6 = 29।

2. अगली संख्या क्या होगी? 4, 9, 16, 25, ?

  1. (क) 35
  2. (ख) 36
  3. (ग) 49
  4. (घ) 40
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 36

यह लगातार संख्याओं के वर्ग हैं: 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2 = 36।

3. श्रृंखला में अगला अक्षर क्या होगा? A, C, E, G, ?

  1. (क) H
  2. (ख) J
  3. (ग) I
  4. (घ) K
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) I

प्रत्येक अक्षर के बीच एक अक्षर का अंतर है (+2): G + 2 = I।

4. अगली संख्या ज्ञात कीजिए: 2, 6, 14, 30, 62, ?

  1. (क) 124
  2. (ख) 128
  3. (ग) 94
  4. (घ) 126
उत्तर देखें

उत्तर: (घ) 126

अंतर 4, 8, 16, 32, 64 है। 62 + 64 = 126।

5. श्रृंखला को पूरा करें: 3, 7, 15, 31, 63, ?

  1. (क) 126
  2. (ख) 127
  3. (ग) 125
  4. (घ) 128
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 127

पैटर्न (x2 + 1) है: 63 * 2 + 1 = 127।

6. श्रृंखला में अगला पद क्या होगा? 10, 20, 12, 18, 14, 16, ?

  1. (क) 14
  2. (ख) 18
  3. (ग) 16
  4. (घ) 12
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 16

यह एक एकांतर श्रृंखला है: (10, 12, 14, 16) और (20, 18, 16)। अगला पद 14 + 2 = 16 है।

7. दी गई श्रृंखला में गलत संख्या ज्ञात कीजिए: 2, 10, 30, 68, 120, 222

  1. (क) 120
  2. (ख) 10
  3. (ग) 68
  4. (घ) 222
उत्तर देखें

उत्तर: (क) 120

पैटर्न n^3 + n है। 5^3 + 5 = 130 होना चाहिए, लेकिन 120 दिया गया है।

8. दी गई मैट्रिक्स में लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए: 5 4 41, 7 3 58, 10 2 ?

  1. (क) 100
  2. (ख) 116
  3. (ग) 120
  4. (घ) 104
उत्तर देखें

उत्तर: (घ) 104

पैटर्न a^2 + b^2 = c है। 10^2 + 2^2 = 100 + 4 = 104।

9. अगला पद ज्ञात कीजिए: Z1A, X2D, V6G, T24J, ?

  1. (क) S120M
  2. (ख) R120M
  3. (ग) R120L
  4. (घ) R100M
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) R120M

अक्षर 1: -2 (T-2=R), संख्या: x2, x3, x4, x5 (24*5=120), अक्षर 2: +3 (J+3=M)।

10. श्रृंखला को पूरा करें: 1, 3, 10, 21, 64, 129, ?

  1. (क) 387
  2. (ख) 259
  3. (ग) 388
  4. (घ) 400
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 388

पैटर्न (x2+1) और (x3+1) एकांतर रूप से है। 129 * 3 + 1 = 388।

English version — Series

This chapter appears with 2-3 questions in SSC Tier-1 and 1-2 in Tier-2. It is highly scoring because the patterns are often repetitive and can be identified quickly with practice.

Number Series: Differences, Squares and Cubes

In number series, digits follow a specific logic. If numbers increase slowly, check for difference or double difference. If they increase rapidly, look for multiplication or square/cube patterns. Exams often feature mixed patterns like x * 2 + 1 or n^2 + 1. To solve these, it is essential to memorize squares up to 30 and cubes up to 20. Recognizing the gap between numbers is the key to identifying the pattern.

Formulas with examples

📐 Difference = T(n) - T(n-1) — When the gap between numbers is small and they increase or decrease gradually.

19 - 12 = 7

26 - 19 = 7

33 - 26 = 7

40 - 33 = 7

अगला पद = 40 + 7 = 47

91 - 100 = -9

82 - 91 = -9

73 - 82 = -9

64 - 73 = -9

अगला पद = 64 - 9 = 55

📐 T(n) = (T(n-1) * x) + y — When numbers increase rapidly, use multiplication combined with addition or subtraction.

5 * 2 + 1 = 11

11 * 2 + 1 = 23

23 * 2 + 1 = 47

47 * 2 + 1 = 95

अगला पद = 95 * 2 + 1 = 191

3 * 2 + 1 = 7

7 * 2 + 2 = 16

16 * 2 + 3 = 35

अगला पद = 35 * 2 + 4 = 74

📐 T(n) = n^2 +/- k या n^3 +/- k — When numbers are very close to perfect squares or cubes.

1^2 + 1 = 2

2^2 + 1 = 5

3^2 + 1 = 10

4^2 + 1 = 17

5^2 + 1 = 26

अगला पद = 6^2 + 1 = 37

1^3 - 1 = 0

2^3 - 1 = 7

3^3 - 1 = 26

4^3 - 1 = 63

5^3 - 1 = 124

अगला पद = 6^3 - 1 = 215

Question types asked

Solved questions (every type)

20 - 15 = 5

27 - 20 = 7

36 - 27 = 9

47 - 36 = 11

अगला अंतर = 13 (विषम संख्या)

अगला पद = 47 + 13 = 60

अंतर: 3, 6, 10, 15

दोहरा अंतर: 3, 4, 5

अगला दोहरा अंतर = 6

अगला अंतर = 15 + 6 = 21

अगला पद = 35 + 21 = 56

4 * 2 + 1 = 9

9 * 2 + 2 = 20

20 * 2 + 3 = 43

43 * 2 + 4 = 90

अगला पद = 90 * 2 + 5 = 185

1^3 + 1 = 2

2^3 + 2 = 10

3^3 + 3 = 30

4^3 + 4 = 68

5^3 + 5 = 130

अगला पद = 6^3 + 6 = 222

दी गई संख्याएं क्रमिक अभाज्य संख्याएं (Consecutive Prime Numbers) हैं।

7 के बाद 11, फिर 13, 17, 19 अभाज्य हैं।

19 के बाद अगली अभाज्य संख्या 23 है।

1 * 1 + 1 = 2

2 * 2 + 2 = 6

6 * 3 + 3 = 21

21 * 4 + 4 = 88

अगला पद = 88 * 5 + 5 = 445

1^2 - 1 = 0

2^2 - 1 = 3

3^2 - 1 = 8

4^2 - 1 = 15

5^2 - 1 = 24

अगला पद = 6^2 - 1 = 35

How it is asked

In SSC exams (CGL, CHSL, MTS), 2-3 questions are asked from this sub-topic in every shift. It is the most crucial part of the reasoning section.

Common mistakes

💡 If the series increases very slowly, always check the 'Double Difference' first. If it starts with a small number and reaches a very large one, look for multiplication or cubes.

Alternating and Mixed Series

In an alternating series, two or more independent series are merged into one. Usually, terms at odd positions (1st, 3rd, 5th) follow one logic, while terms at even positions (2nd, 4th, 6th) follow another. To recognize this, look for series that fluctuate (increase then decrease) or are unusually long (more than 6 terms). If consecutive differences don't work, try checking every second or third term.

Formulas with examples

📐 Odd Position Logic = f(n), Even Position Logic = g(n) — When numbers in the series fluctuate or the series is long.

विषम पद: 12, 15, 18 (+3 का अंतर)

सम पद: 20, 25, 30 (+5 का अंतर)

अगला पद विषम स्थान पर है

18 + 3 = 21

विषम पद: 1, 4, 9 (1², 2², 3²)

सम पद: 8, 27, 64 (2³, 3³, 4³)

अगला पद विषम स्थान पर है

4² = 16

Question types asked

Solved questions (every type)

पहली श्रृंखला (विषम पद): 45, 40, 35 (-5 का अंतर)

दूसरी श्रृंखला (सम पद): 15, 20, 25 (+5 का अंतर)

अगला पद पहली श्रृंखला का हिस्सा है

35 - 5 = 30

विषम पद: 2, 4, 8, 16 (2 की घात: 2¹, 2², 2³, 2⁴)

सम पद: 3, 9, 27 (3 की घात: 3¹, 3², 3³)

अगला पद सम स्थान पर है

3⁴ = 81

यहाँ 3 श्रृंखलाएं हैं:

S1: 3, 6, 9 (+3 का अंतर)

S2: 4, 8, 12 (+4 का अंतर)

S3: 5, 10, 15 (+5 का अंतर)

अगला पद S1 का हिस्सा है

9 + 3 = 12

विषम पद: 2, 8, 14, 20 (+6 का अंतर)

सम पद: 10, 20, 30 (+10 का अंतर)

अगला पद सम स्थान पर है

30 + 10 = 40

विषम पद: 7, 8, 9, ? (+1 का अंतर)

सम पद: 10, 11, 12, ? (+1 का अंतर)

पहला लुप्त पद = 9 + 1 = 10

दूसरा लुप्त पद = 12 + 1 = 13

विषम पद: 100, 95, 90 (-5 का अंतर)

सम पद: 50, 55, 60 (+5 का अंतर)

अगला पद विषम स्थान पर है

90 - 5 = 85

विषम पद: 0, 8, 24, 48 (1²-1, 3²-1, 5²-1, 7²-1)

सम पद: 7, 26, 63 (2³-1, 3³-1, 4³-1)

अगला पद सम स्थान पर है

5³ - 1 = 125 - 1 = 124

How it is asked

This pattern is very popular in SSC CGL and CHSL. Often, when a series is longer than 7-8 terms, it is an alternating series. At least 1 question of this type appears in every shift.

Common mistakes

💡 If the series length is more than 6 terms or if numbers increase and decrease alternately, skip one term and check the pattern.

Letter Series and Alpha-Numeric Series

In this sub-topic, questions involve a sequence of English alphabet letters or a combination of letters and numbers following a specific logical pattern. The easiest approach is converting each letter into its alphabetical positional value (A=1, B=2 ... Z=26). In alpha-numeric series, track the logic of letters and numbers independently. Patterns often involve constant/increasing addition, cyclic shifts (A comes after Z), or opposite letter pairs.

Formulas with examples

📐 EJOTY नियम: E=5, J=10, O=15, T=20, Y=25 और चक्रीय क्रम (Z=26 के बाद A=27 या 1) — Used to quickly identify alphabetical positions and track addition/subtraction gaps between successive letters.

अक्षरों के स्थानीय मान लिखने पर:

B = 2, D = 4, G = 7, K = 11

अंतर: 2 (+2) = 4, 4 (+3) = 7, 7 (+4) = 11

अगला अंतर +5 होगा: 11 + 5 = 16

16वाँ अक्षर = P

अक्षरों के स्थानीय मान:

Z = 26, W = 23, S = 19, N = 14

अंतर: 26 - 3 = 23, 23 - 4 = 19, 19 - 5 = 14

अगला पद: 14 - 6 = 8

8वाँ अक्षर = H

📐 विपरीत अक्षर नियम: दो विपरीत अक्षरों के स्थानीय मानों का योग सदैव 27 होता है (A↔Z, B↔Y, C↔X ... M↔N) — Used when pairs of letters sum up to 27 or when a reverse alphabetical correspondence is detected.

पहला अक्षर: A(+1) → B(+1) → C(+1) → D(+1) → E

प्रत्येक पद में दोनों अक्षर एक-दूसरे के विपरीत हैं (योग = 27)

E का स्थानीय मान = 5

विपरीत अक्षर = 27 - 5 = 22वाँ अक्षर (V)

अतः अगला पद = EV

पहले अक्षरों का क्रम: G(7) + 4 = K(11), K(11) + 4 = O(15)

अगला पहला अक्षर: 15 + 4 = 19 अर्थात S

दूसरा अक्षर विपरीत अक्षर है: 27 - 19 = 8वाँ अक्षर (H)

अतः पद = SH

Question types asked

Solved questions (every type)

C, F, J, O, U, ?

अक्षरों के स्थानीय मान:

C = 3, F = 6, J = 10, O = 15, U = 21

अंतर की जांच:

3 (+3) = 6

6 (+4) = 10

10 (+5) = 15

15 (+6) = 21

अगला अंतर +7 होगा: 21 + 7 = 28

चक्रीय क्रम में: 28 - 26 = 2 अर्थात B

BDF, CFI, DHL, EJO, ?

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर: B(2) → C(3) → D(4) → E(5) → F(6)

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर: D(4) → F(6) → H(8) → J(10) → L(12)

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर: F(6) → I(9) → L(12) → O(15) → R(18)

सभी को मिलाने पर पद = FLR

PMS, ROU, TQW, VSY, ?

प्रथम अक्षर: P(16) + 2 = R(18), R + 2 = T(20), T + 2 = V(22), V + 2 = X(24)

द्वितीय अक्षर: M(13) + 2 = O(15), O + 2 = Q(17), Q + 2 = S(19), S + 2 = U(21)

तृतीय अक्षर: S(19) + 2 = U(21), U + 2 = W(23), W + 2 = Y(25), Y + 2 = A(27/1)

अतः लुप्त पद = XUA

2B, 4C, 8E, 14H, ?

संख्याओं का क्रम:

2 (+2) = 4, 4 (+4) = 8, 8 (+6) = 14

अगली संख्या: 14 + 8 = 22

अक्षरों का क्रम:

B(2) + 1 = C(3)

C(3) + 2 = E(5)

E(5) + 3 = H(8)

अगला अक्षर: 8 + 4 = 12 अर्थात L

संयुक्त पद = 22L

C2E, E5H, H12L, L27Q, ?

पहला अक्षर: C(3) + 2 = E(5), E(5) + 3 = H(8), H(8) + 4 = L(12), अगला: 12 + 5 = 17 (Q)

मध्य संख्या: 2 × 2 + 1 = 5, 5 × 2 + 2 = 12, 12 × 2 + 3 = 27, अगली संख्या: 27 × 2 + 4 = 58

अंतिम अक्षर: E(5) + 3 = H(8), H(8) + 4 = L(12), L(12) + 5 = Q(17), अगला: 17 + 6 = 23 (W)

अतः अभीष्ट पद = Q58W

AZ, DW, IR, PK, ?

पहले अक्षर के मान: A(1), D(4), I(9), P(16)

तर्क: 1² = 1(A), 2² = 4(D), 3² = 9(I), 4² = 16(P)

अगला पहला अक्षर: 5² = 25 अर्थात Y

दूसरा अक्षर पहले अक्षर का विपरीत है:

27 - 25 = 2 अर्थात B

अतः पद = YB

m _ o n m p _ n _ p o n m _ o n

कुल वर्णों (अक्षर + रिक्त स्थान) की संख्या = 16

इसे 4-4 के 4 बराबर भागों में बांटने पर:

m _ o n | m p _ n | _ p o n | m _ o n

तुलना करने पर प्रत्येक खंड समान पैटर्न 'm p o n' बना रहा है:

पहला खंड: m [p] o n

दूसरा खंड: m p [o] n

तीसरा खंड: [m] p o n

चौथा खंड: m [p] o n

भरे गए अक्षर = p, o, m, p

How it is asked

Asked in almost every shift of SSC CGL, CHSL, MTS, and GD (typically 2-3 questions). Letter cluster series and repeated blank pattern series are the most frequent formats.

Common mistakes

💡 रफ शीट मिलते ही वर्णमाला के स्थानीय मान (1-26) और विपरीत जोड़े (AZ, BY, CX, DW, EV, FU, GT, HS, IR, JQ, KP, LO, MN) लिख लें; इससे प्रश्न 10 सेकंड में हल हो जाते हैं। समूह प्रश्नों में केवल पहला और अंतिम अक्षर जांचकर विकल्पों को एलिमिनेट करें।削减时间। (Cut down time by option elimination). Check first and last letters first to eliminate options quickly.

Find the Wrong Number in a Series

In a Wrong Number Series, you must identify the single number that disrupts the mathematical logic of the sequence. Unlike Missing Number series, all terms are provided, but one is incorrect. A key characteristic is that one wrong number typically affects two adjacent differences, making it a focal point for investigation. To solve these efficiently, start analyzing the part of the series where the pattern appears most consistent and then verify the rest.

Formulas with examples

📐 Difference Rule: Difference = Next Term - Previous Term — When the numbers in the series increase or decrease gradually.

10 - 5 = 5

15 - 10 = 5

21 - 15 = 6 (गलत अंतर)

पैटर्न: +5 का स्थिर अंतर

15 + 5 = 20 होना चाहिए

100 - 10 = 90

90 - 10 = 80

80 - 10 = 70

पैटर्न: -10 का स्थिर अंतर

80 - 10 = 70 होना चाहिए

📐 Multiplication Rule: Term(n) = Term(n-1) × Constant ± Constant — When the numbers in the series increase rapidly.

2 × 2 = 4

4 × 2 = 8

8 × 2 = 16

श्रृंखला में 15 दिया गया है

अतः 15 गलत है

3 × 3 = 9

9 × 3 = 27

27 × 3 = 81

81 × 3 = 243

श्रृंखला में 240 दिया गया है

📐 Power Rule: Term = n² ± k or n³ ± k — When the numbers are close to perfect squares or cubes.

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

श्रृंखला में 15 दिया गया है

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

श्रृंखला में 65 दिया गया है

Question types asked

Solved questions (every type)

18 - 12 = 6

26 - 18 = 8

36 - 26 = 10

48 - 36 = 12

64 - 48 = 16

पैटर्न: +6, +8, +10, +12, +14

अगला अंतर 14 होना चाहिए

48 + 14 = 62 होना चाहिए

12 - 10 = 2

16 - 12 = 4

24 - 16 = 8

40 - 24 = 16

70 - 40 = 30

पैटर्न: 2, 4, 8, 16, 32 (2 की घात)

अगला अंतर 16 × 2 = 32 होना चाहिए

40 + 32 = 72 होना चाहिए

2 × 2 + 1 = 5

5 × 2 + 1 = 11

11 × 2 + 1 = 23

23 × 2 + 1 = 47

47 × 2 + 1 = 95

श्रृंखला में 48 दिया गया है, जबकि 47 होना चाहिए

8 = 2³

27 = 3³

125 = 5³

343 = 7³

1330 = ?

2197 = 13³

तर्क: अभाज्य संख्याओं (2, 3, 5, 7, 11, 13) का घन

11³ = 1331 होना चाहिए

10 + 4 = 14

14 × 2 = 28

28 + 4 = 32

32 × 2 = 64

64 + 4 = 68

68 × 2 = 136

श्रृंखला में 132 दिया गया है, जबकि 136 होना चाहिए

120 = 11² - 1

145 = 12² + 1

168 = 13² - 1

197 = 14² + 1

224 = 15² - 1

255 = ?

पैटर्न: n² - 1 और n² + 1 वैकल्पिक रूप से

16² + 1 = 256 + 1 = 257 होना चाहिए

5 × 1 + 1 = 6

6 × 2 + 2 = 14

14 × 3 + 3 = 45

45 × 4 + 4 = 184

184 × 5 + 5 = 925

श्रृंखला में 920 दिया गया है, जबकि 925 होना चाहिए

How it is asked

This sub-topic is frequently asked in SSC CGL, CHSL, and MTS exams. Usually, 1-2 questions per shift are dedicated to finding the wrong number. It is considered a great way to test a student's logical ability and calculation speed.

Common mistakes

💡 To find the wrong number quickly, look for the segment of the series where the pattern is most obvious, and remember that one wrong number creates two incorrect differences.

Missing Number in Figure / Matrix

In this sub-topic, numbers are arranged in a grid (matrix) or geometric shapes (circle, triangle). You must find a mathematical relationship (addition, multiplication, squares, etc.) between the given numbers. Usually, the logic follows either a row-wise or column-wise pattern. In figures, outer numbers are often used to derive the central number. To identify this in exams, look for the position of the largest number, as it is often the result of operations on smaller numbers.

Formulas with examples

📐 A × B = C (Row or Column Multiplication) — When the third number in a row or column is the product of the first two.

पहली पंक्ति: 7 × 8 = 56

दूसरी पंक्ति: 9 × 4 = 36

तीसरी पंक्ति: 2 × 11 = 22

पहली पंक्ति: 5 × 6 = 30

दूसरी पंक्ति: 3 × 9 = 27

तीसरी पंक्ति: 8 × 4 = 32

📐 A² + B² = C (Sum of Squares) — When numbers increase rapidly and are close to the sum of squares.

पहली पंक्ति: 3² + 4² = 9 + 16 = 25

दूसरी पंक्ति: 5² + 12² = 25 + 144 = 169

तीसरी पंक्ति: 1² + 2² = 1 + 4 = 5

पहली पंक्ति: 2² + 3² = 4 + 9 = 13

दूसरी पंक्ति: 4² + 1² = 16 + 1 = 17

तीसरी पंक्ति: 5² + 4² = 25 + 16 = 41

📐 (A - B) × K = C (Difference with Constant) — When the difference of two numbers multiplied by a constant gives the third number.

पहली पंक्ति: (10 - 6) × 5 = 4 × 5 = 20

दूसरी पंक्ति: (15 - 10) × 5 = 5 × 5 = 25

तीसरी पंक्ति: (12 - 8) × 5 = 4 × 5 = 20

पहली पंक्ति: (20 - 10) × 3 = 10 × 3 = 30

दूसरी पंक्ति: (40 - 25) × 3 = 15 × 3 = 45

तीसरी पंक्ति: (30 - 15) × 3 = 15 × 3 = 45

Question types asked

Solved questions (every type)

यहाँ स्तंभ (Column) आधारित तर्क है:

स्तंभ 1: 12 × 3 = 36

स्तंभ 2: 15 × 4 = 60

स्तंभ 3: 18 × 5 = 90

तर्क: पहली दो संख्याओं के वर्गों का योग = तीसरी संख्या

पंक्ति 1: 2² + 3² = 4 + 9 = 13

पंक्ति 2: 4² + 5² = 16 + 25 = 41

पंक्ति 3: 6² + 7² = 36 + 49 = 85

तर्क: संख्या के सामने उसका वर्ग (Square) दिया गया है।

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

तर्क: कोनों की संख्याओं का गुणनफल = बीच की संख्या

त्रिभुज 1: 3 × 4 × 5 = 60

त्रिभुज 2: 2 × 6 × 1 = 12

त्रिभुज 3: 5 × 2 × 8 = 80

तर्क: पहली और दूसरी पंक्ति का योग = तीसरी पंक्ति

स्तंभ 1: 8 + 7 = 15

स्तंभ 2: 13 + 12 = 25

स्तंभ 3: 10 + 9 = 19

तर्क: (पहली संख्या - दूसरी संख्या) × 5 = तीसरी संख्या

पंक्ति 1: (14 - 12) × 5 = 2 × 5 = 10

पंक्ति 2: (16 - 9) × 5 = 7 × 5 = 35

पंक्ति 3: (20 - 11) × 5 = 9 × 5 = 45

तर्क: पहली संख्या + दूसरी संख्या = तीसरी संख्या

पंक्ति 1: 24 + 18 = 42

पंक्ति 2: 13 + 17 = 30

पंक्ति 3: 31 + 25 = 56

How it is asked

1-2 questions are definitely asked from this sub-topic in every shift of SSC CGL, CHSL, and MTS. It is popularly known as 'Missing Number'.

Common mistakes

💡 Always start analyzing from the row or column that contains the largest number, as it is usually the result of operations on the smaller numbers.

All formulas at a glance

← सांख्यिकी और डेटा इंटरप्रिटेशनकोडिंग-डिकोडिंग →