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SSC CGLतर्क (Reasoning)

गणितीय संक्रियाएँ (Mathematical Operations)

Mathematical Operations

📖 किताब की तरह पढ़ें📝 इस परीक्षा का मॉक टेस्ट

गणितीय संक्रियाएँ (Mathematical Operations) SSC CGL, CHSL, CPO और MTS के Tier-1 में 2 से 3 प्रश्न और Tier-2 में 1 से 2 प्रश्न निश्चित रूप से पूछे जाते हैं। यह अध्याय पूरी तरह से BODMAS नियम और तार्किक गणना पर आधारित है, इसलिए थोड़ी सी सावधानी से इसमें पूरे अंक प्राप्त किए जा सकते हैं।

चिह्नों का प्रतिस्थापन और BODMAS नियम

इस प्रकार के प्रश्नों में गणितीय चिह्नों (+, -, ×, ÷) को नए चिह्नों या वर्णमाला के अक्षरों (जैसे A, B, C, D या P, Q, R, S) द्वारा निरूपित किया जाता है। दिए गए व्यंजक में कोड चिह्नों के स्थान पर उनके वास्तविक गणितीय मान रखे जाते हैं। इसके बाद व्यंजक को हल करने के लिए BODMAS नियम का सख्ती से पालन किया जाता है। BODMAS का अर्थ है: Bracket (कोष्ठक), Of (का), Division (भाग), Multiplication (गुणा), Addition (जोड़) और Subtraction (घटाव)। यदि आप क्रम का पालन नहीं करेंगे, तो बाएँ से दाएँ हल करने पर उत्तर गलत हो जाएगा।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 BODMAS क्रम = Brackets () -> Of (का) -> Division (÷) -> Multiplication (×) -> Addition (+) -> Subtraction (-) — चिह्नों को बदलने के बाद व्यंजक का सही मान निकालने के लिए इस प्राथमिकता क्रम का पालन करें।

प्रतिस्थापन के बाद: 20 × 4 ÷ 8 + 6 - 3

भाग करने पर (4 ÷ 8 = 0.5): 20 × 0.5 + 6 - 3

गुणा करने पर (20 × 0.5 = 10): 10 + 6 - 3

जोड़ने पर (10 + 6 = 16): 16 - 3

घटाने पर (16 - 3 = 13): 13

प्रतिस्थापन के बाद: 18 × 12 ÷ 4 + 5 - 6

भाग करने पर (12 ÷ 4 = 3): 18 × 3 + 5 - 6

गुणा करने पर (18 × 3 = 54): 54 + 5 - 6

जोड़ने पर (54 + 5 = 59): 59 - 6

घटाने पर (59 - 6 = 53): 53

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रतिस्थापन करने पर: 15 × 3 + 24 ÷ 6 - 7

भाग हल करें (24 ÷ 6 = 4): 15 × 3 + 4 - 7

गुणा हल करें (15 × 3 = 45): 45 + 4 - 7

जोड़ हल करें (45 + 4 = 49): 49 - 7

घटाव हल करें (49 - 7 = 42): 42

प्रतिस्थापन करने पर: 36 × 4 + 8 ÷ 2 - 11

भाग करने पर (8 ÷ 2 = 4): 36 × 4 + 4 - 11

गुणा करने पर (36 × 4 = 144): 144 + 4 - 11

जोड़ने पर (144 + 4 = 148): 148 - 11

घटाने पर (148 - 11 = 137): 137

प्रतिस्थापन करने पर: (24 + 16) ÷ 8 × (6 - 2)

कोष्ठक हल करें: 40 ÷ 8 × 4

भाग हल करें (40 ÷ 8 = 5): 5 × 4

गुणा हल करें (5 × 4 = 20): 20

प्रतिस्थापन करने पर: 40 ÷ 5 का 2 × 6 + 15 - 8

'का' (Of) हल करें (5 का 2 = 10): 40 ÷ 10 × 6 + 15 - 8

भाग हल करें (40 ÷ 10 = 4): 4 × 6 + 15 - 8

गुणा हल करें (4 × 6 = 24): 24 + 15 - 8

जोड़ हल करें (24 + 15 = 39): 39 - 8

घटाव हल करें (39 - 8 = 31): 31

प्रतिस्थापन करने पर: 120 ÷ 15 × 4 + 180 ÷ 12 - 25

भाग करने पर (120 ÷ 15 = 8 तथा 180 ÷ 12 = 15): 8 × 4 + 15 - 25

गुणा करने पर (8 × 4 = 32): 32 + 15 - 25

जोड़ने पर (32 + 15 = 47): 47 - 25

घटाने पर (47 - 25 = 22): 22

प्रतिस्थापन करने पर: 100 - (20 + 5) × 2 ÷ 5

कोष्ठक हल करने पर (20 + 5 = 25): 100 - 25 × 2 ÷ 5

भाग हल करने पर (2 ÷ 5 = 0.4): 100 - 25 × 0.4

गुणा हल करने पर (25 × 0.4 = 10): 100 - 10

घटाने पर (100 - 10 = 90): 90

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL, MTS, CPO, GD और Railway NTPC की प्रत्येक परीक्षा पाली में 1 से 2 प्रश्न निश्चित रूप से पूछे जाते हैं।

आम गलतियाँ

💡 रफ शीट पर चिह्नों का कोड कुंजी (Key) लिख लें (जैसे P=÷, Q=×)। समीकरण में मान रखने के बाद सबसे पहले सभी 'भाग (÷)' वाले पदों को एक साथ हल करें, इससे समय बचता है। Tip en: Write down the symbol keys on your rough sheet first, and solve all division operations simultaneously to speed up calculation without errors.

चिह्नों और संख्याओं का परस्पर विनिमय

इस प्रकार के प्रश्नों में एक गलत समीकरण दिया जाता है, जिसे संतुलित (LHS = RHS) करने के लिए दो चिह्नों या दो संख्याओं को आपस में बदलना पड़ता है। इसका मुख्य उद्देश्य आपकी गणना की गति और सटीकता की जाँच करना है। इसे हल करने के लिए हमेशा BODMAS नियम का पालन करें। सबसे पहले भाग (÷) वाले चिह्न पर ध्यान दें, क्योंकि यदि संख्या पूरी तरह विभाजित नहीं हो रही है, तो अक्सर वही चिह्न या उसके आस-पास की संख्या बदली जाती है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 BODMAS Rule (B-O-D-M-A-S) — समीकरण को हल करने के क्रम को निर्धारित करने के लिए।

चिह्नों को बदलने पर: 15 - 5 + 3

BODMAS के अनुसार पहले जोड़: 15 + 3 - 5

18 - 5 = 13

संख्याओं को बदलने पर: 4 ÷ 2 + 8

पहले भाग: 2 + 8

2 + 8 = 10

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

संख्या 3 और 5 को बदलने पर:

5 + 3 × 4 - 12 ÷ 2

बदलाव के बाद: 3 + 5 × 4 - 12 ÷ 2

3 + 20 - 6

23 - 6 = 17

LHS = RHS

× को ÷ से और 4 को 2 से बदलें:

6 ÷ 2 + 4 - 8 × 2

3 + 4 - 16 = -9 (गलत)

यदि × और - को बदलें तथा 6 और 8 को:

8 - 4 + 2 × 6 ÷ 2

8 - 4 + 2 × 3

8 - 4 + 6 = 10

÷ और - को बदलने पर:

16 ÷ 8 - 4 + 5 × 2

2 - 4 + 10

12 - 4 = 8

LHS = RHS

7 और 8 को बदलने पर:

9 + 8 × 2 - 7 ÷ 4 (दशमलव में आएगा, छोड़ दें)

9 और 7 को बदलने पर:

7 + 9 × 2 - 8 ÷ 4

7 + 18 - 2

25 - 2 = 23 (गलत)

8 और 2 को बदलने पर:

9 + 7 × 8 - 2 ÷ 4 (गलत)

9 और 2 को बदलने पर:

2 + 7 × 9 - 8 ÷ 4 = 2 + 63 - 2 = 63 (गलत)

प्रश्न सुधार: 9 + 7 × 2 - 8 ÷ 4 = 15 के लिए 7 और 4 बदलें:

9 + 4 × 2 - 8 ÷ 7 (गलत)

सही युग्म 9 और 8 है: 8 + 7 × 2 - 9 ÷ 4 (गलत)

9 + 7 × 2 - 8 ÷ 4 = 21 के लिए + और × बदलें:

9 × 7 + 2 - 8 ÷ 4 = 63 + 2 - 2 = 63 (गलत)

सही उत्तर: 7 और 2 को बदलें: 9 + 2 × 7 - 8 ÷ 4 = 9 + 14 - 2 = 21

परीक्षा में कैसे आता है

यह उप-विषय SSC CGL, CHSL और MTS की प्रत्येक शिफ्ट में 1-2 प्रश्नों के रूप में निश्चित रूप से पूछा जाता है।

आम गलतियाँ

💡 सबसे पहले भाग (÷) के चिह्न वाले विकल्प को चेक करें; यदि चिह्न बदलने पर संख्या पूरी तरह नहीं कट रही है और RHS एक पूर्णांक है, तो उस विकल्प को तुरंत छोड़ दें।

लुप्त गणितीय चिह्नों का सही क्रम ज्ञात करना

इस प्रकार के प्रश्नों में संख्याओं के बीच तारांकन (*) या रिक्त स्थान दिए जाते हैं और समीकरण को संतुलित करने के लिए सही गणितीय चिह्नों का क्रम चुनना होता है। इसे हल करने के लिए सबसे पहले 'विभाजन (÷)' चिह्न की स्थिति की जाँच की जाती है, क्योंकि यदि दो संख्याओं का भागफल दशमलव में आ रहा हो और दाईं ओर पूर्णांक हो, तो वह विकल्प तुरंत गलत हो जाता है। इसके बाद BODMAS नियम (कोष्ठक, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का पालन करते हुए विकल्पों का परीक्षण किया जाता है। परीक्षा में जब विकल्पों में विभिन्न संक्रियाओं के संयोजन दिए हों, तो यह इसी प्रकार का प्रश्न होता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 BODMAS नियम: (÷) → (×) → (+) → (-) — जब चिह्नों को समीकरण में रखने के बाद गणना का सही क्रम तय करना हो।

विकल्प (÷, ×) रखने पर:

24 ÷ 4 × 3

= 6 × 3

= 18 (समीकरण संतुलित है)

चिह्न (÷, +, -) रखने पर:

30 ÷ 5 + 4 - 2

= 6 + 4 - 2

= 10 - 2

= 8 (समीकरण संतुलित है)

📐 विभाजन परीक्षण नियम (Divisibility Filter): यदि a ÷ b एक पूर्णांक न दे और RHS पूर्णांक हो, तो वह विकल्प निरस्त करें। — चारों विकल्पों में से गलत विकल्पों को बिना पूरी गणना किए तुरंत छाँटने के लिए।

17 ÷ 4 = 4.25 (दशमलव संख्या)

आगे कोई ऐसा गुणन नहीं है जो 4 को पूर्णतः काट सके।

अतः पहले स्थान पर '÷' वाला विकल्प अमान्य है।

पहले स्थान पर 48 ÷ 6 = 8 (पूर्णतः विभाज्य)

अब 8 × 5 = 40

अतः सही क्रम ÷ तथा × है।

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

चिह्नों के क्रम (÷, +, ×) की जाँच करने पर:

36 ÷ 4 + 5 × 2

BODMAS के अनुसार पहले भाग: 9 + 5 × 2

फिर गुणा: 9 + 10

अंत में जोड़: 19

LHS = RHS = 19

चिह्नों के क्रम (÷, ×, -) की जाँच करने पर:

45 ÷ 9 × 3 - 5

भाग करने पर: 5 × 3 - 5

गुणा करने पर: 15 - 5

घटाने पर: 10

LHS = RHS = 10

चिह्न क्रम (÷, =, -) रखने पर:

20 ÷ 4 = 8 - 3

बायाँ पक्ष (LHS): 20 ÷ 4 = 5

दायाँ पक्ष (RHS): 8 - 3 = 5

5 = 5 (समीकरण संतुलित है)

चिह्न क्रम (÷, =, ×) रखने पर:

18 ÷ 2 = 3 × 3

बायाँ पक्ष (LHS): 18 ÷ 2 = 9

दायाँ पक्ष (RHS): 3 × 3 = 9

9 = 9 (समीकरण संतुलित है)

भाग परीक्षण: केवल 72 ÷ 8 ही पूर्णांक (9) देता है, अतः पहला चिह्न '÷' होगा।

समीकरण में (÷, ×, -) रखने पर:

72 ÷ 8 × 5 - 10

= 9 × 5 - 10

= 45 - 10

= 35 (समीकरण संतुलित है)

चिह्नों का क्रम (÷, ×, +, -) रखने पर:

42 ÷ 7 × 5 + 10 - 3

BODMAS अनुसार भाग: 6 × 5 + 10 - 3

गुणा करने पर: 30 + 10 - 3

जोड़ने पर: 40 - 3

घटाने पर: 37

LHS = RHS = 37

चिह्न क्रम (÷, ×, +, -) रखने पर:

50 ÷ 5 × 2 + 30 - 10

भाग करने पर: 10 × 2 + 30 - 10

गुणा करने पर: 20 + 30 - 10

जोड़ने पर: 50 - 10

घटाने पर: 40

LHS = RHS = 40

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL, MTS और GD में इस सब-टॉपिक से 1 प्रश्न अनिवार्य रूप से पूछा जाता है। टीयर-1 में सामान्यतः 4 या 5 संख्याओं वाली तथा टीयर-2 में 6 संख्याओं वाली शृंखला पूछी जाती है।

आम गलतियाँ

💡 सबसे पहले विकल्पों में '÷' की स्थिति देखें; यदि उससे भिन्न/दशमलव बनता है तो वह विकल्प तुरंत काट दें, 90% प्रश्नों में 2-3 विकल्प सीधे कट जाते हैं। balance equations in seconds using divisibility check first, then verify BODMAS order.

विशेष चिन्हों पर आधारित संक्रियाएँ ('3 # 4 = 25' प्रकार)

इस प्रकार के प्रश्नों में गणितीय चिन्हों (जैसे +, -, ×, ÷) की जगह गणित के बाहर के विशेष प्रतीक जैसे #, $, @, *, Δ दिए जाते हैं। आपको दिए गए उदाहरणों (जैसे 3 # 4 = 25) का विश्लेषण करके दो संख्याओं के बीच छिपे गणितीय संबंध को पहचानना होता है। सामान्य पैटर्न में वर्गों (squares) का योग, घनों (cubes) का अंतर, जोड़-गुणा का संयोजन या अंकों का योग शामिल होता है। एक बार सही नियम मिल जाने पर, वही नियम पूछे गए प्रश्न पर लागू किया जाता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Pattern 1: A^2 + B^2 या (A + B)^2 — जब परिणामी संख्या दी गई दोनों संख्याओं के मान से काफी बड़ी या उनके वर्गों के निकट हो।

3 # 4 -> 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

5 # 12 -> 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169

6 # 8 -> 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

2 @ 3 -> (2 + 3)^2 = 5^2 = 25

4 @ 1 -> (4 + 1)^2 = 5^2 = 25

5 @ 2 -> (5 + 2)^2 = 7^2 = 49

📐 Pattern 2: (A × B) ± (A + B) या K × A ± B — जब दो संख्याओं के गुणा में उनके योग को जोड़ने या किसी निश्चित संख्या से गुणा करने पर परिणाम मिले।

4 $ 3 -> (4 × 3) + (4 + 3) = 12 + 7 = 19

5 $ 2 -> (5 × 2) + (5 + 2) = 10 + 7 = 17

6 $ 4 -> (6 × 4) + (6 + 4) = 24 + 10 = 34

7 * 3 -> (7 × 3) + 3 = 21 + 3 = 24

9 * 2 -> (9 × 2) + 2 = 18 + 2 = 20

8 * 5 -> (8 × 5) + 5 = 40 + 5 = 45

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

4 # 3 -> 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25

5 # 2 -> 5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29

6 # 5 -> 6^2 + 5^2 = 36 + 25 = 61

8 * 4 -> (8 × 3) - 4 = 24 - 4 = 20

6 * 8 -> (6 × 3) - 8 = 18 - 8 = 10

9 * 5 -> (9 × 3) - 5 = 27 - 5 = 22

43 @ 25 -> (4 + 3) + (2 + 5) = 7 + 7 = 14

61 @ 34 -> (6 + 1) + (3 + 4) = 7 + 7 = 14

83 @ 42 -> (8 + 3) + (4 + 2) = 11 + 6 = 17

5 # 3 $ 2 -> (5 × 3) - 2 = 15 - 2 = 13

4 # 5 $ 3 -> (4 × 5) - 3 = 20 - 3 = 17

प्रतीक # का अर्थ × और $ का अर्थ - है

6 # 4 $ 5 -> (6 × 4) - 5 = 24 - 5 = 19

7 Δ 3 -> (7 - 3) × 5 = 4 × 5 = 20

9 Δ 2 -> (9 - 2) × 5 = 7 × 5 = 35

8 Δ 6 -> (8 - 6) × 5 = 2 × 5 = 10

6 * 4 -> 6 + 4^2 = 6 + 16 = 22

3 * 5 -> 3 + 5^2 = 3 + 25 = 28

7 * 6 -> 7 + 6^2 = 7 + 36 = 43

54 % 22 -> (5 + 4) - (2 + 2) = 9 - 4 = 5

73 % 11 -> (7 + 3) - (1 + 1) = 10 - 2 = 8

82 % 36 -> (8 + 2) - (3 + 6) = 10 - 9 = 1

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL, MTS, CPO और GD परीक्षा में इस उप-विषय से 1 से 2 प्रश्न लगभग हर पाली में पूछे जाते हैं।

आम गलतियाँ

💡 यदि परिणामी संख्या बहुत बड़ी है तो पहले वर्ग या घन जाँचें; यदि परिणाम मध्यम है तो (A × B) ± C का नियम लगाएँ। नियम निकालने के बाद उसे दूसरे उदाहरण पर ज़रूर सत्यापित करें।末

त्रिक संख्या नियम (Triad Number Rule)

इस प्रकार के प्रश्नों में तीन संख्याओं का एक समुच्चय (Triad) दिया जाता है, जिनके बीच एक विशेष गणितीय संबंध होता है। आपको विकल्पों में से उस समुच्चय को चुनना होता है जो बिल्कुल उसी नियम का पालन करता है। सामान्यतः यह संबंध पहली दो संख्याओं के योग/अंतर को किसी अचर (Constant) से गुणा करने या वर्गों/घनों के अंतर पर आधारित होता है। SSC के नए पैटर्न के अनुसार, संक्रियाएँ हमेशा संपूर्ण संख्या पर की जानी चाहिए, न कि उसके अलग-अलग अंकों पर।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 (पहला + दूसरा) × k = तीसरा या (A + B) × k = C — जब पहली दो संख्याओं का योग तीसरी संख्या का गुणज (Multiple) हो।

पहला = 12, दूसरा = 18

दोनों का योग = 12 + 18 = 30

तीसरी संख्या = 30 × 5 = 150

नियम: (पहला + दूसरा) × 5 = तीसरा

15 + 25 = 40

40 × 4 = 160

नियम: (A + B) × 4 = C

जाँच: (12 + 18) × 4 = 30 × 4 = 120

📐 A² - B² = C या A² + B² = C — जब तीसरी संख्या पहली दो संख्याओं के वर्गों के अंतर या योग के बराबर हो।

13² = 169

12² = 144

169 - 144 = 25

नियम: A² - B² = C

9² = 81

4² = 16

81 - 16 = 65

नियम: A² - B² = C

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

8 + 14 = 22

22 × 5 = 110

नियम: (पहला + दूसरा) × 5 = तीसरा

विकल्प (6, 12, 90) की जाँच:

6 + 12 = 18

18 × 5 = 90

11² = 121

7² = 49

121 - 49 = 72

नियम: A² - B² = C

विकल्प (9, 5, 56) की जाँच:

9² - 5² = 81 - 25 = 56

14 + 28 = 42

42 / 2 = 21

नियम: (पहला + दूसरा) / 2 = तीसरा

विकल्प (18, 32, 25) की जाँच:

(18 + 32) / 2 = 50 / 2 = 25

(12 + 14) × 2 = 26 × 2 = 52

(10 + 16) × 2 = 26 × 2 = 52

(8 + 18) × 2 = 26 × 2 = 52

(15 + 20) × 2 = 35 × 2 = 70 ≠ 60

अतः (15, 20, 60) असंगत है।

पहला त्रिक: (16 + 4) / 2 = 20 / 2 = 10

दूसरा त्रिक: (30 + 10) / 2 = 40 / 2 = 20

नियम: (A + B) / 2 = C

तीसरा त्रिक: (50 + 20) / 2 = 70 / 2 = 35

24 + 10 = 34

34 × 10 = 340

नियम: (पहला + दूसरा) × 10 = तीसरा

विकल्प (18, 12, 300) की जाँच:

18 + 12 = 30

30 × 10 = 300

7² - 4² = 49 - 16 = 33

9² - 5² = 81 - 25 = 56

नियम: A² - B² = C

विकल्प (11, 6, 85) की जाँच:

11² - 6² = 121 - 36 = 85

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL (Tier-1, Tier-2), CHSL और CPO में प्रत्येक पाली में 1-2 प्रश्न त्रिक (Triad) नियम पर अवश्य पूछे जाते हैं।

आम गलतियाँ

💡 यदि तीसरी संख्या बहुत बड़ी हो, तो सबसे पहले पहली दो संख्याओं के वर्गों का अंतर (A² - B²) या गुणनफल जाँचें। यदि तीसरी संख्या मध्यम हो, तो (A + B) × k का नियम लागू करें। Move fast by checking options using unit digit multiplication logic fast!

सारे सूत्र एक नज़र में (Revision)

अपने आप को जाँचिए — 6 प्रश्न

1. यदि '+' का अर्थ '÷', '×' का अर्थ '-', '÷' का अर्थ '+' और '-' का अर्थ '×' है, तो निम्नलिखित व्यंजक का मान क्या होगा? 36 + 6 - 3 × 5 ÷ 8 = ?

  1. (क) 21
  2. (ख) 24
  3. (ग) 18
  4. (घ) 15
उत्तर देखें

उत्तर: (क) 21

चिन्ह बदलने पर: 36 ÷ 6 × 3 - 5 + 8। BODMAS लगाने पर: (36 ÷ 6) = 6; 6 × 3 = 18; 18 - 5 + 8 = 21।

2. यदि 3 # 4 = 25 तथा 5 # 12 = 169 है, तो 7 # 24 का मान क्या होगा?

  1. (क) 529
  2. (ख) 625
  3. (ग) 576
  4. (घ) 676
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 625

पैटर्न: a # b = a² + b²। 3² + 4² = 9 + 16 = 25; 5² + 12² = 25 + 144 = 169। अतः 7² + 24² = 49 + 576 = 625।

3. यदि P का अर्थ '÷', Q का अर्थ '×', R का अर्थ '+' और S का अर्थ '-' है, तो 48 P 4 Q 3 R 14 S 8 का मान क्या होगा?

  1. (क) 42
  2. (ख) 38
  3. (ग) 44
  4. (घ) 36
उत्तर देखें

उत्तर: (क) 42

व्यंजक: 48 ÷ 4 × 3 + 14 - 8। BODMAS से: 12 × 3 + 14 - 8 = 36 + 14 - 8 = 42।

4. दिए गए समीकरण को संतुलित करने के लिए '*' चिन्हों के स्थान पर आने वाले चिन्हों के सही समूह का चयन करें: 24 * 6 * 3 * 7 = 19

  1. (क) ÷, ×, +
  2. (ख) +, ÷, -
  3. (ग) ×, ÷, +
  4. (घ) ÷, +, ×
उत्तर देखें

उत्तर: (क) ÷, ×, +

विकल्प 1 रखने पर: 24 ÷ 6 × 3 + 7 = 4 × 3 + 7 = 12 + 7 = 19। समीकरण संतुलित है।

5. उस त्रिक (Triad) का चयन करें जो दिए गए त्रिक (12, 18, 225) के समान नियम का पालन करता है।

  1. (क) (14, 16, 256)
  2. (ख) (15, 25, 400)
  3. (ग) (11, 17, 196)
  4. (घ) (9, 13, 144)
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) (15, 25, 400)

नियम: ((पहला + दूसरा) / 2)² = तीसरा। ((12 + 18)/2)² = 15² = 225। विकल्प (15, 25, 400) में: ((15 + 25)/2)² = 20² = 400।

6. दिए गए त्रिकों में एक निश्चित संख्या-तर्क लागू होता है: (8, 28, 6), (12, 52, 8)। इसी नियम के आधार पर बताएं कि (16, ?, 10) में '?' के स्थान पर क्या आएगा?

  1. (क) 76
  2. (ख) 84
  3. (ग) 80
  4. (घ) 92
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 84

नियम: मध्य संख्या = (पहला × तीसरा) / 2 + 4। जाँच: (8 × 6)/2 + 4 = 24 + 4 = 28; (12 × 8)/2 + 4 = 48 + 4 = 52। अतः (16 × 10)/2 + 4 = 80 + 4 = 84।

English version — Mathematical Operations

Mathematical Operations is a guaranteed scoring topic appearing in SSC Tier-1 (2-3 questions) and Tier-2 (1-2 questions). Since it strictly follows the BODMAS rule and basic calculation logic, accurate calculation guarantees full marks.

Symbol Substitution with BODMAS Rule

In these questions, standard mathematical operators (+, -, ×, ÷) are represented by letters (like A, B, C, D) or other symbols. You must substitute the given code symbols with their actual mathematical operators in the expression. After substitution, evaluate the expression strictly using the BODMAS rule (Brackets, Orders/Of, Division, Multiplication, Addition, Subtraction). Following the BODMAS order is critical, as solving left to right without precedence will yield incorrect results.

Formulas with examples

📐 BODMAS क्रम = Brackets () -> Of (का) -> Division (÷) -> Multiplication (×) -> Addition (+) -> Subtraction (-) — Follow this strict precedence order to simplify any mathematical expression after symbol replacement.

प्रतिस्थापन के बाद: 20 × 4 ÷ 8 + 6 - 3

भाग करने पर (4 ÷ 8 = 0.5): 20 × 0.5 + 6 - 3

गुणा करने पर (20 × 0.5 = 10): 10 + 6 - 3

जोड़ने पर (10 + 6 = 16): 16 - 3

घटाने पर (16 - 3 = 13): 13

प्रतिस्थापन के बाद: 18 × 12 ÷ 4 + 5 - 6

भाग करने पर (12 ÷ 4 = 3): 18 × 3 + 5 - 6

गुणा करने पर (18 × 3 = 54): 54 + 5 - 6

जोड़ने पर (54 + 5 = 59): 59 - 6

घटाने पर (59 - 6 = 53): 53

Question types asked

Solved questions (every type)

प्रतिस्थापन करने पर: 15 × 3 + 24 ÷ 6 - 7

भाग हल करें (24 ÷ 6 = 4): 15 × 3 + 4 - 7

गुणा हल करें (15 × 3 = 45): 45 + 4 - 7

जोड़ हल करें (45 + 4 = 49): 49 - 7

घटाव हल करें (49 - 7 = 42): 42

प्रतिस्थापन करने पर: 36 × 4 + 8 ÷ 2 - 11

भाग करने पर (8 ÷ 2 = 4): 36 × 4 + 4 - 11

गुणा करने पर (36 × 4 = 144): 144 + 4 - 11

जोड़ने पर (144 + 4 = 148): 148 - 11

घटाने पर (148 - 11 = 137): 137

प्रतिस्थापन करने पर: (24 + 16) ÷ 8 × (6 - 2)

कोष्ठक हल करें: 40 ÷ 8 × 4

भाग हल करें (40 ÷ 8 = 5): 5 × 4

गुणा हल करें (5 × 4 = 20): 20

प्रतिस्थापन करने पर: 40 ÷ 5 का 2 × 6 + 15 - 8

'का' (Of) हल करें (5 का 2 = 10): 40 ÷ 10 × 6 + 15 - 8

भाग हल करें (40 ÷ 10 = 4): 4 × 6 + 15 - 8

गुणा हल करें (4 × 6 = 24): 24 + 15 - 8

जोड़ हल करें (24 + 15 = 39): 39 - 8

घटाव हल करें (39 - 8 = 31): 31

प्रतिस्थापन करने पर: 120 ÷ 15 × 4 + 180 ÷ 12 - 25

भाग करने पर (120 ÷ 15 = 8 तथा 180 ÷ 12 = 15): 8 × 4 + 15 - 25

गुणा करने पर (8 × 4 = 32): 32 + 15 - 25

जोड़ने पर (32 + 15 = 47): 47 - 25

घटाने पर (47 - 25 = 22): 22

प्रतिस्थापन करने पर: 100 - (20 + 5) × 2 ÷ 5

कोष्ठक हल करने पर (20 + 5 = 25): 100 - 25 × 2 ÷ 5

भाग हल करने पर (2 ÷ 5 = 0.4): 100 - 25 × 0.4

गुणा हल करने पर (25 × 0.4 = 10): 100 - 10

घटाने पर (100 - 10 = 90): 90

How it is asked

Asked in almost every shift of SSC CGL, CHSL, MTS, CPO, GD, and Railway NTPC exams (1-2 questions per shift).

Common mistakes

💡 रफ शीट पर चिह्नों का कोड कुंजी (Key) लिख लें (जैसे P=÷, Q=×)। समीकरण में मान रखने के बाद सबसे पहले सभी 'भाग (÷)' वाले पदों को एक साथ हल करें, इससे समय बचता है। Tip en: Write down the symbol keys on your rough sheet first, and solve all division operations simultaneously to speed up calculation without errors.

Interchanging Signs and Numbers

In these questions, an incorrect equation is provided, and you must swap two signs or two numbers to make LHS equal to RHS. The core objective is to test calculation speed and accuracy using the BODMAS rule. A key intuition is to focus on the division (÷) sign first; if the current division doesn't result in an integer, that sign or the adjacent numbers are likely candidates for swapping.

Formulas with examples

📐 BODMAS Rule (B-O-D-M-A-S) — To determine the order of operations in the equation.

चिह्नों को बदलने पर: 15 - 5 + 3

BODMAS के अनुसार पहले जोड़: 15 + 3 - 5

18 - 5 = 13

संख्याओं को बदलने पर: 4 ÷ 2 + 8

पहले भाग: 2 + 8

2 + 8 = 10

Question types asked

Solved questions (every type)

संख्या 3 और 5 को बदलने पर:

5 + 3 × 4 - 12 ÷ 2

बदलाव के बाद: 3 + 5 × 4 - 12 ÷ 2

3 + 20 - 6

23 - 6 = 17

LHS = RHS

× को ÷ से और 4 को 2 से बदलें:

6 ÷ 2 + 4 - 8 × 2

3 + 4 - 16 = -9 (गलत)

यदि × और - को बदलें तथा 6 और 8 को:

8 - 4 + 2 × 6 ÷ 2

8 - 4 + 2 × 3

8 - 4 + 6 = 10

÷ और - को बदलने पर:

16 ÷ 8 - 4 + 5 × 2

2 - 4 + 10

12 - 4 = 8

LHS = RHS

7 और 8 को बदलने पर:

9 + 8 × 2 - 7 ÷ 4 (दशमलव में आएगा, छोड़ दें)

9 और 7 को बदलने पर:

7 + 9 × 2 - 8 ÷ 4

7 + 18 - 2

25 - 2 = 23 (गलत)

8 और 2 को बदलने पर:

9 + 7 × 8 - 2 ÷ 4 (गलत)

9 और 2 को बदलने पर:

2 + 7 × 9 - 8 ÷ 4 = 2 + 63 - 2 = 63 (गलत)

प्रश्न सुधार: 9 + 7 × 2 - 8 ÷ 4 = 15 के लिए 7 और 4 बदलें:

9 + 4 × 2 - 8 ÷ 7 (गलत)

सही युग्म 9 और 8 है: 8 + 7 × 2 - 9 ÷ 4 (गलत)

9 + 7 × 2 - 8 ÷ 4 = 21 के लिए + और × बदलें:

9 × 7 + 2 - 8 ÷ 4 = 63 + 2 - 2 = 63 (गलत)

सही उत्तर: 7 और 2 को बदलें: 9 + 2 × 7 - 8 ÷ 4 = 9 + 14 - 2 = 21

How it is asked

This sub-topic is consistently asked in every shift of SSC CGL, CHSL, and MTS, usually 1-2 questions.

Common mistakes

💡 Eliminate options by checking the divisibility rule first; if swapping a sign results in a non-integer division while the RHS is an integer, discard that option immediately.

Finding the Missing Operation Sequence

In this sub-topic, an equation is given with asterisks (*) or blank spaces between numbers, and the candidate must identify the correct sequence of mathematical operators to balance it. The primary strategy is the 'Division Filter'—checking whether the division operator produces a fraction where an integer is expected on the RHS, which quickly eliminates wrong options. Applying BODMAS (Bracket, Order, Division, Multiplication, Addition, Subtraction) confirms the valid sequence. You can recognize this question when options consist of sequences of math symbols like [÷, ×, +, =].

Formulas with examples

📐 BODMAS नियम: (÷) → (×) → (+) → (-) — Used to evaluate the correct arithmetic sequence after substituting the operators.

विकल्प (÷, ×) रखने पर:

24 ÷ 4 × 3

= 6 × 3

= 18 (समीकरण संतुलित है)

चिह्न (÷, +, -) रखने पर:

30 ÷ 5 + 4 - 2

= 6 + 4 - 2

= 10 - 2

= 8 (समीकरण संतुलित है)

📐 विभाजन परीक्षण नियम (Divisibility Filter): यदि a ÷ b एक पूर्णांक न दे और RHS पूर्णांक हो, तो वह विकल्प निरस्त करें। — Used to eliminate options rapidly by checking if division produces non-integers.

17 ÷ 4 = 4.25 (दशमलव संख्या)

आगे कोई ऐसा गुणन नहीं है जो 4 को पूर्णतः काट सके।

अतः पहले स्थान पर '÷' वाला विकल्प अमान्य है।

पहले स्थान पर 48 ÷ 6 = 8 (पूर्णतः विभाज्य)

अब 8 × 5 = 40

अतः सही क्रम ÷ तथा × है।

Question types asked

Solved questions (every type)

चिह्नों के क्रम (÷, +, ×) की जाँच करने पर:

36 ÷ 4 + 5 × 2

BODMAS के अनुसार पहले भाग: 9 + 5 × 2

फिर गुणा: 9 + 10

अंत में जोड़: 19

LHS = RHS = 19

चिह्नों के क्रम (÷, ×, -) की जाँच करने पर:

45 ÷ 9 × 3 - 5

भाग करने पर: 5 × 3 - 5

गुणा करने पर: 15 - 5

घटाने पर: 10

LHS = RHS = 10

चिह्न क्रम (÷, =, -) रखने पर:

20 ÷ 4 = 8 - 3

बायाँ पक्ष (LHS): 20 ÷ 4 = 5

दायाँ पक्ष (RHS): 8 - 3 = 5

5 = 5 (समीकरण संतुलित है)

चिह्न क्रम (÷, =, ×) रखने पर:

18 ÷ 2 = 3 × 3

बायाँ पक्ष (LHS): 18 ÷ 2 = 9

दायाँ पक्ष (RHS): 3 × 3 = 9

9 = 9 (समीकरण संतुलित है)

भाग परीक्षण: केवल 72 ÷ 8 ही पूर्णांक (9) देता है, अतः पहला चिह्न '÷' होगा।

समीकरण में (÷, ×, -) रखने पर:

72 ÷ 8 × 5 - 10

= 9 × 5 - 10

= 45 - 10

= 35 (समीकरण संतुलित है)

चिह्नों का क्रम (÷, ×, +, -) रखने पर:

42 ÷ 7 × 5 + 10 - 3

BODMAS अनुसार भाग: 6 × 5 + 10 - 3

गुणा करने पर: 30 + 10 - 3

जोड़ने पर: 40 - 3

घटाने पर: 37

LHS = RHS = 37

चिह्न क्रम (÷, ×, +, -) रखने पर:

50 ÷ 5 × 2 + 30 - 10

भाग करने पर: 10 × 2 + 30 - 10

गुणा करने पर: 20 + 30 - 10

जोड़ने पर: 50 - 10

घटाने पर: 40

LHS = RHS = 40

How it is asked

SSC CGL, CHSL, MTS, and GD exams consistently feature 1 question from this sub-topic. Tier-1 usually tests 4-5 term equations, while Tier-2 often includes longer 6-term expressions.

Common mistakes

💡 सबसे पहले विकल्पों में '÷' की स्थिति देखें; यदि उससे भिन्न/दशमलव बनता है तो वह विकल्प तुरंत काट दें, 90% प्रश्नों में 2-3 विकल्प सीधे कट जाते हैं। balance equations in seconds using divisibility check first, then verify BODMAS order.

Defined Operations Custom Symbols

In this type of question, standard mathematical operators are replaced by custom symbols like #, $, @, *, Δ. You need to decode the hidden mathematical logic or pattern operating between the given numbers from sample equations. Common patterns involve sum of squares, difference of cubes, combination of addition and multiplication, or sum of digits. Once the exact rule is identified, apply the same rule to calculate the required expression.

Formulas with examples

📐 Pattern 1: A^2 + B^2 या (A + B)^2 — When the result is significantly larger than the given numbers or close to sum of squares.

3 # 4 -> 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

5 # 12 -> 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169

6 # 8 -> 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

2 @ 3 -> (2 + 3)^2 = 5^2 = 25

4 @ 1 -> (4 + 1)^2 = 5^2 = 25

5 @ 2 -> (5 + 2)^2 = 7^2 = 49

📐 Pattern 2: (A × B) ± (A + B) या K × A ± B — When result involves product added to sum or a constant offset.

4 $ 3 -> (4 × 3) + (4 + 3) = 12 + 7 = 19

5 $ 2 -> (5 × 2) + (5 + 2) = 10 + 7 = 17

6 $ 4 -> (6 × 4) + (6 + 4) = 24 + 10 = 34

7 * 3 -> (7 × 3) + 3 = 21 + 3 = 24

9 * 2 -> (9 × 2) + 2 = 18 + 2 = 20

8 * 5 -> (8 × 5) + 5 = 40 + 5 = 45

Question types asked

Solved questions (every type)

4 # 3 -> 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25

5 # 2 -> 5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29

6 # 5 -> 6^2 + 5^2 = 36 + 25 = 61

8 * 4 -> (8 × 3) - 4 = 24 - 4 = 20

6 * 8 -> (6 × 3) - 8 = 18 - 8 = 10

9 * 5 -> (9 × 3) - 5 = 27 - 5 = 22

43 @ 25 -> (4 + 3) + (2 + 5) = 7 + 7 = 14

61 @ 34 -> (6 + 1) + (3 + 4) = 7 + 7 = 14

83 @ 42 -> (8 + 3) + (4 + 2) = 11 + 6 = 17

5 # 3 $ 2 -> (5 × 3) - 2 = 15 - 2 = 13

4 # 5 $ 3 -> (4 × 5) - 3 = 20 - 3 = 17

प्रतीक # का अर्थ × और $ का अर्थ - है

6 # 4 $ 5 -> (6 × 4) - 5 = 24 - 5 = 19

7 Δ 3 -> (7 - 3) × 5 = 4 × 5 = 20

9 Δ 2 -> (9 - 2) × 5 = 7 × 5 = 35

8 Δ 6 -> (8 - 6) × 5 = 2 × 5 = 10

6 * 4 -> 6 + 4^2 = 6 + 16 = 22

3 * 5 -> 3 + 5^2 = 3 + 25 = 28

7 * 6 -> 7 + 6^2 = 7 + 36 = 43

54 % 22 -> (5 + 4) - (2 + 2) = 9 - 4 = 5

73 % 11 -> (7 + 3) - (1 + 1) = 10 - 2 = 8

82 % 36 -> (8 + 2) - (3 + 6) = 10 - 9 = 1

How it is asked

1 to 2 questions from this sub-topic appear in almost every shift of SSC CGL, CHSL, MTS, CPO, and GD exams.

Common mistakes

💡 यदि परिणामी संख्या बहुत बड़ी है तो पहले वर्ग या घन जाँचें; यदि परिणाम मध्यम है तो (A × B) ± C का नियम लगाएँ। नियम निकालने के बाद उसे दूसरे उदाहरण पर ज़रूर सत्यापित करें।末

Number Puzzles: Three Numbers in a Triad Rule

In these questions, a set or triad of three numbers is given that shares a specific mathematical logic. You need to identify the pattern and select the option or missing term following the exact same rule. Common patterns include (A + B) × k = C, difference of squares (A² - B² = C), or average relations. As per SSC guidelines, operations must be performed on whole numbers without breaking them into digits.

Formulas with examples

📐 (पहला + दूसरा) × k = तीसरा या (A + B) × k = C — When the sum of the first two numbers is a factor of the third number.

पहला = 12, दूसरा = 18

दोनों का योग = 12 + 18 = 30

तीसरी संख्या = 30 × 5 = 150

नियम: (पहला + दूसरा) × 5 = तीसरा

15 + 25 = 40

40 × 4 = 160

नियम: (A + B) × 4 = C

जाँच: (12 + 18) × 4 = 30 × 4 = 120

📐 A² - B² = C या A² + B² = C — When the third number is equal to the difference or sum of the squares of the first two.

13² = 169

12² = 144

169 - 144 = 25

नियम: A² - B² = C

9² = 81

4² = 16

81 - 16 = 65

नियम: A² - B² = C

Question types asked

Solved questions (every type)

8 + 14 = 22

22 × 5 = 110

नियम: (पहला + दूसरा) × 5 = तीसरा

विकल्प (6, 12, 90) की जाँच:

6 + 12 = 18

18 × 5 = 90

11² = 121

7² = 49

121 - 49 = 72

नियम: A² - B² = C

विकल्प (9, 5, 56) की जाँच:

9² - 5² = 81 - 25 = 56

14 + 28 = 42

42 / 2 = 21

नियम: (पहला + दूसरा) / 2 = तीसरा

विकल्प (18, 32, 25) की जाँच:

(18 + 32) / 2 = 50 / 2 = 25

(12 + 14) × 2 = 26 × 2 = 52

(10 + 16) × 2 = 26 × 2 = 52

(8 + 18) × 2 = 26 × 2 = 52

(15 + 20) × 2 = 35 × 2 = 70 ≠ 60

अतः (15, 20, 60) असंगत है।

पहला त्रिक: (16 + 4) / 2 = 20 / 2 = 10

दूसरा त्रिक: (30 + 10) / 2 = 40 / 2 = 20

नियम: (A + B) / 2 = C

तीसरा त्रिक: (50 + 20) / 2 = 70 / 2 = 35

24 + 10 = 34

34 × 10 = 340

नियम: (पहला + दूसरा) × 10 = तीसरा

विकल्प (18, 12, 300) की जाँच:

18 + 12 = 30

30 × 10 = 300

7² - 4² = 49 - 16 = 33

9² - 5² = 81 - 25 = 56

नियम: A² - B² = C

विकल्प (11, 6, 85) की जाँच:

11² - 6² = 121 - 36 = 85

How it is asked

Asked in almost every shift of SSC CGL, CHSL, and CPO (1-2 questions per test).

Common mistakes

💡 यदि तीसरी संख्या बहुत बड़ी हो, तो सबसे पहले पहली दो संख्याओं के वर्गों का अंतर (A² - B²) या गुणनफल जाँचें। यदि तीसरी संख्या मध्यम हो, तो (A + B) × k का नियम लागू करें। Move fast by checking options using unit digit multiplication logic fast!

All formulas at a glance

← कोडिंग-डिकोडिंगदिशा और दूरी →