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SSC CGLगणित (Quantitative Aptitude)

क्षेत्रमिति (Mensuration): 2D और 3D आकृतियाँ

Mensuration: 2D and 3D Shapes

📖 किताब की तरह पढ़ें📝 इस परीक्षा का मॉक टेस्ट

SSC CGL में क्षेत्रमिति (Mensuration) से 2-3 प्रश्न आते हैं। यह 4-6 अंक पक्के करने का मौका है।

तरीका

सबसे पहले आकृति पहचानें। 2D में परिमाप (Perimeter) और क्षेत्रफल (Area) निकालें। 3D में आयतन (Volume) और पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area) के सूत्र याद रखें। हमेशा इकाइयों (Units) को समान रखें (जैसे सेमी को मीटर में बदलें)।

हल किया हुआ उदाहरण

1. एक आयत (Rectangle) की लंबाई 10 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है। क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 10 × 5 = 50 वर्ग सेमी। 2. एक घन (Cube) की भुजा 3 सेमी है। आयतन = भुजा × भुजा × भुजा = 3 × 3 × 3 = 27 घन सेमी।

ध्यान रखें

1. त्रिज्या (Radius) और व्यास (Diameter) में अंतर समझें। 2. आयतन हमेशा घन (cubic) इकाई में होता है।

शॉर्टकट

यदि किसी घन की भुजा को 'n' गुना किया जाए, तो उसका आयतन 'n³' गुना हो जाता है।

अपने आप को जाँचिए — 5 प्रश्न

1. एक बेलन (Cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area) क्या होगा?

  1. (क) 440 वर्ग सेमी
  2. (ख) 220 वर्ग सेमी
  3. (ग) 880 वर्ग सेमी
  4. (घ) 154 वर्ग सेमी
उत्तर देखें

उत्तर: (क) 440 वर्ग सेमी

सूत्र: 2πrh = 2 × (22/7) × 7 × 10 = 440 वर्ग सेमी।

2. यदि एक गोले (Sphere) की त्रिज्या को दोगुना कर दिया जाए, तो उसका आयतन कितने गुना हो जाएगा?

  1. (क) 2 गुना
  2. (ख) 4 गुना
  3. (ग) 8 गुना
  4. (घ) 6 गुना
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 8 गुना

आयतन 4/3πr³ होता है। त्रिज्या 2r करने पर (2)³ = 8 गुना हो जाएगा।

3. एक आयताकार कमरे की लंबाई 5 मीटर, चौड़ाई 4 मीटर और ऊँचाई 3 मीटर है। कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल क्या होगा?

  1. (क) 47 वर्ग मीटर
  2. (ख) 54 वर्ग मीटर
  3. (ग) 94 वर्ग मीटर
  4. (घ) 60 वर्ग मीटर
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 54 वर्ग मीटर

सूत्र: 2h(l+b) = 2 × 3 × (5+4) = 6 × 9 = 54 वर्ग मीटर।

4. एक शंकु (Cone) की त्रिज्या 6 सेमी और तिर्यक ऊँचाई (Slant height) 10 सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?

  1. (क) 301.44 वर्ग सेमी
  2. (ख) 376.8 वर्ग सेमी
  3. (ग) 188.4 वर्ग सेमी
  4. (घ) 450 वर्ग सेमी
उत्तर देखें

उत्तर: (क) 301.44 वर्ग सेमी

सूत्र: πr(r+l) = 3.14 × 6 × (6+10) = 18.84 × 16 = 301.44 वर्ग सेमी।

5. एक घन का आयतन 216 घन सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?

  1. (क) 36 वर्ग सेमी
  2. (ख) 144 वर्ग सेमी
  3. (ग) 216 वर्ग सेमी
  4. (घ) 72 वर्ग सेमी
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 144 वर्ग सेमी

भुजा³ = 216, तो भुजा = 6 सेमी। क्षेत्रफल = 6 × (भुजा)² = 6 × 36 = 216 वर्ग सेमी।

English version — Mensuration: 2D and 3D Shapes

Mensuration appears in SSC CGL with 2-3 questions. It is a chance to secure 4-6 marks.

The method

First, identify the shape. For 2D, calculate Perimeter and Area. For 3D, remember formulas for Volume and Surface Area. Always keep units consistent (e.g., convert cm to m).

Worked example

1. A rectangle has length 10 cm and width 5 cm. Area = length × width = 10 × 5 = 50 sq cm. 2. A cube has a side of 3 cm. Volume = side × side × side = 3 × 3 × 3 = 27 cubic cm.

Watch out

1. Understand the difference between Radius and Diameter. 2. Volume is always in cubic units.

Shortcut

If the side of a cube is multiplied by 'n', its volume becomes 'n³' times.

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