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SSC CGLगणित (Quantitative Aptitude)

त्रिकोणमिति (Trigonometry) का परिचय

Introduction to Trigonometry

📖 किताब की तरह पढ़ें📝 इस परीक्षा का मॉक टेस्ट

SSC CGL में त्रिकोणमिति से 2-3 प्रश्न आते हैं। यह 4-6 अंक पक्का करने का सबसे आसान तरीका है।

तरीका

त्रिकोणमिति समकोण त्रिभुज (Right-angled triangle) पर आधारित है। अनुपात याद रखने के लिए 'लाल/कक्का' (LAL/KKA) का उपयोग करें। sin = लंब/कर्ण, cos = आधार/कर्ण, tan = लंब/आधार। सर्वसमिका (Identity) याद रखें: sin²θ + cos²θ = 1।

हल किया हुआ उदाहरण

उदाहरण 1: यदि sinθ = 3/5 है, तो cosθ क्या होगा? हल: हम जानते हैं sin²θ + cos²θ = 1। तो, (3/5)² + cos²θ = 1। 9/25 + cos²θ = 1। cos²θ = 1 - 9/25 = 16/25। अतः cosθ = 4/5।

उदाहरण 2: tan 45° + sin 30° का मान निकालें। हल: tan 45° = 1 और sin 30° = 1/2। तो, 1 + 1/2 = 3/2 = 1.5।

ध्यान रखें

1. कोण (Angle) को डिग्री और रेडियन में न उलझाएं। 2. sin²θ + cos²θ = 1 का उपयोग करते समय वर्ग (Square) करना न भूलें।

शॉर्टकट

यदि sinθ = cos(90-θ), तो हमेशा θ1 + θ2 = 90° का उपयोग करें।

अपने आप को जाँचिए — 5 प्रश्न

1. यदि 3sinθ = 4cosθ है, तो tanθ का मान क्या है?

  1. (क) 3/4
  2. (ख) 4/3
  3. (ग) 1
  4. (घ) 0.5
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 4/3

sinθ/cosθ = tanθ = 4/3

2. sin² 20° + sin² 70° का मान क्या है?

  1. (क) 0
  2. (ख) 1
  3. (ग) 2
  4. (घ) 0.5
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 1

sin 70° = cos 20°, इसलिए sin² 20° + cos² 20° = 1

3. यदि tanθ + cotθ = 2 है, तो tan²θ + cot²θ का मान क्या है?

  1. (क) 2
  2. (ख) 4
  3. (ग) 0
  4. (घ) 1
उत्तर देखें

उत्तर: (क) 2

(tanθ + cotθ)² = tan²θ + cot²θ + 2(tanθ*cotθ) = 2² = 4. तो 4 - 2 = 2

4. cos 0° * cos 30° * cos 45° * cos 60° * cos 90° का मान क्या है?

  1. (क) 1
  2. (ख) 0.5
  3. (ग) 0
  4. (घ) 0.25
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 0

cos 90° = 0, इसलिए पूरी श्रृंखला का गुणनफल 0 होगा

5. यदि secθ + tanθ = 3 है, तो secθ - tanθ का मान क्या है?

  1. (क) 1/3
  2. (ख) 3
  3. (ग) 1
  4. (घ) 0
उत्तर देखें

उत्तर: (क) 1/3

sec²θ - tan²θ = 1, इसलिए (secθ + tanθ)(secθ - tanθ) = 1, तो 3 * x = 1

English version — Introduction to Trigonometry

Trigonometry appears in 2-3 questions in SSC CGL. It is the easiest way to secure 4-6 marks.

The method

Trigonometry is based on a right-angled triangle. Use 'SOH CAH TOA' to remember ratios. sin = Opposite/Hypotenuse, cos = Adjacent/Hypotenuse, tan = Opposite/Adjacent. Remember the identity: sin²θ + cos²θ = 1.

Worked example

Example 1: If sinθ = 3/5, what is cosθ? Solution: We know sin²θ + cos²θ = 1. So, (3/5)² + cos²θ = 1. 9/25 + cos²θ = 1. cos²θ = 1 - 9/25 = 16/25. Thus, cosθ = 4/5.

Example 2: Find the value of tan 45° + sin 30°. Solution: tan 45° = 1 and sin 30° = 1/2. So, 1 + 1/2 = 3/2 = 1.5.

Watch out

1. Do not confuse degrees and radians. 2. Do not forget to square the values when using sin²θ + cos²θ = 1.

Shortcut

If sinθ = cos(90-θ), always use the rule θ1 + θ2 = 90°.

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