प्रतिशत: मूल बातें और लगातार बदलाव

This chapter is the foundation of Arithmetic, with 1-2 questions in SSC Tier-1 and 2-3 in Tier-2. It is highly scoring due to direct formulas and easy calculations.

Fraction-Percentage Table (1/2 to 1/20) and Fast Calculation

Percentage literally means 'per hundred'. A fraction is converted into a percentage by multiplying by 100%, and a percentage is converted into a fraction by dividing by 100. Memorising fraction values from 1/2 to 1/20 allows you to bypass tedious decimal calculations in exams. Whenever you see percentages like 16.66%, 14.28%, or 37.5%, immediately replace them with their standard fraction equivalents (1/6, 1/7, 3/8) to solve questions rapidly.

Formulas with examples

📐 भिन्न को प्रतिशत में बदलना: Percentage = Fraction × 100% — Used to convert any standard fraction into its percentage equivalent.

• Example 1: भिन्न 1/8 को प्रतिशत में बदलिए।

प्रतिशत = (1/8) × 100%

100 / 8 = 12.5%

या 12 सही 1/2%

• ✔ Answer: 12.5%
• Example 2: भिन्न 5/6 का प्रतिशत मान क्या होगा?

5/6 = 1 - 1/6

1 = 100% तथा 1/6 = 16.66%

प्रतिशत मान = 100% - 16.66% = 83.33%

या 83 सही 1/3%

• ✔ Answer: 83.33%

📐 जटिल प्रतिशत को तोड़ना: x% = A% ± B% (जहाँ A% और B% के भिन्न ज्ञात हों) — Used when converting percentages greater than 100% or mixed percentage values into fractional forms.

• Example 3: 337.5% का भिन्न मान ज्ञात कीजिए।

337.5% = 300% + 37.5%

300% = 3

37.5% = 3 × 12.5% = 3/8

भिन्न = 3 + 3/8 = 27/8

• ✔ Answer: 27/8
• Example 4: 566 सही 2/3% का भिन्न मान क्या होगा?

566 सही 2/3% = 500% + 66 सही 2/3%

500% = 5

66 सही 2/3% = 2/3

भिन्न = 5 + 2/3 = 17/3

• ✔ Answer: 17/3

Question types asked

• सीधे भिन्न और प्रतिशत का परस्पर रूपांतरण
• आधार भिन्न के गुणजों का मान ज्ञात करना
• 100% से बड़े जटिल प्रतिशत को भिन्न में बदलना
• भिन्न मान का उपयोग करके संख्या का मान ज्ञात करना

Solved questions (every type)

• Q 5 [सीधे भिन्न और प्रतिशत का परस्पर रूपांतरण]: भिन्न 1/14 का प्रतिशत मान क्या होगा?

प्रतिशत मान = (1/14) × 100%

100/14 = 50/7%

50/7 = 7 सही 1/7%

दशमलव रूप = 7.14%

• ✔ Answer: 7 सही 1/7% (या 7.14%)
• Q 6 [आधार भिन्न के गुणजों का मान ज्ञात करना]: भिन्न 5/8 का प्रतिशत मान ज्ञात कीजिए।

हम जानते हैं कि 1/8 = 12.5% (या 12 सही 1/2%)

5/8 = 5 × (1/8)

मान = 5 × 12.5%

मान = 62.5% (या 62 सही 1/2%)

• ✔ Answer: 62.5%
• Q 7 [आधार भिन्न के गुणजों का मान ज्ञात करना]: 4/7 का प्रतिशत मान ज्ञात कीजिए।

हम जानते हैं कि 1/7 = 14.28% (या 14 सही 2/7%)

4/7 = 4 × (14 सही 2/7%)

4 × 14 = 56 तथा 4 × (2/7) = 8/7 = 1 सही 1/7

कुल मान = 56 + 1 सही 1/7 = 57 सही 1/7%

• ✔ Answer: 57 सही 1/7% (या 57.14%)
• Q 8 [100% से बड़े जटिल प्रतिशत को भिन्न में बदलना]: 457 सही 1/7% को साधारण भिन्न में बदलिए।

457 सही 1/7% = 400% + 57 सही 1/7%

400% = 4

57 सही 1/7% = 4/7

साधारण भिन्न = 4 + 4/7 = 32/7

• ✔ Answer: 32/7
• Q 9 [100% से बड़े जटिल प्रतिशत को भिन्न में बदलना]: 216.66% का भिन्न रूप ज्ञात कीजिए।

216.66% = 200% + 16.66%

200% = 2

16.66% = 16 सही 2/3% = 1/6

भिन्न = 2 + 1/6 = 13/6

• ✔ Answer: 13/6
• Q 10 [भिन्न मान का उपयोग करके संख्या का मान ज्ञात करना]: 720 का 37.5% कितना होगा?

37.5% = 3/8

संख्या = 720

मान = 720 × (3/8)

720 ÷ 8 = 90

90 × 3 = 270

• ✔ Answer: 270
• Q 11 [भिन्न मान का उपयोग करके संख्या का मान ज्ञात करना]: यदि किसी संख्या का 14 सही 2/7% मान 42 है, तो उस संख्या का 62.5% क्या होगा?

14 सही 2/7% = 1/7

माना संख्या x है, तो x × (1/7) = 42

x = 42 × 7 = 294

अब 62.5% = 5/8

294 का 5/8 = 294 × (5/8)

294 × 5 = 1470

1470 / 8 = 183.75

• ✔ Answer: 183.75

How it is asked

Asked directly in Simplification and used continuously across Arithmetic (Profit & Loss, SI/CI, Work & Time). Appears indirectly in almost 2-3 questions per shift in SSC CGL, CHSL, and GD.

Common mistakes

• ✘ 1/7 (14.28%) और 1/14 (7.14%) के मानों में भ्रमित हो जाना।
• ✘ 1/9 (11.11%) और 1/11 (9.09%) को आपस में उलट देना।
• ✘ दशमलव प्रतिशत (जैसे 37.5% या 83.33%) को देखकर लंबी भाग विधि लगाना बजाय सीधे भिन्न (3/8 या 5/6) उपयोग करने के।

💡 याद रखें: 1/9 = 11.11% (9 के नीचे 11) और 1/11 = 9.09% (11 के नीचे 9)। जब भी दशमलव में दोहराव दिखे, तो आधार भिन्न 1/9 या 1/11 ही होता है। सीधे भिन्न का उपयोग करें। गुणा-भाग का समय 70% बच जाएगा। कभी भी 16.66 को 16.66/100 लिखकर हल न करें, सीधे 1/6 लिखें। तालिका को रोज़ सुबह 2 मिनट दोहराएं। हर जटिल प्रतिशत 100% के जोड़ या घटाव से तुरंत टूट जाता है। गणना में हमेशा कटने वाली संख्याओं पर ध्यान दें। अभ्यास से गति अपने आप बढ़ जाएगी। प्रश्नों को हल करते समय भिन्न रूप को प्राथमिकता दें। समय बचाने का यह सबस

x% of y, percentage increase/decrease, 'what percent more/less'

Percentage forms the foundation of quantitative aptitude. To calculate X% of a number, multiply it by X/100. For percentage increase or decrease, the change is always divided by the initial value. When comparing two values A and B, the base value (with which comparison is made) is always placed in the denominator. If A is 25% more than B, then B is 20% less than A because the base of comparison changes.

Formulas with examples

📐 प्रतिशत परिवर्तन = (अंतर / प्रारंभिक मान) × 100 — Used to calculate the percentage increase or decrease from an initial value.

• Example 12: किसी वस्तु का मूल्य 400 रुपये से बढ़कर 500 रुपये हो जाता है। मूल्य में प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।

मूल्य में वृद्धि = 500 - 400 = 100 रुपये

प्रारंभिक मूल्य = 400 रुपये

प्रतिशत वृद्धि = (100 / 400) × 100

प्रतिशत वृद्धि = 25%

• ✔ Answer: 25%
• Example 13: एक संख्या 80 से घटकर 60 हो जाती है। प्रतिशत कमी ज्ञात कीजिए।

संख्या में कमी = 80 - 60 = 20

प्रारंभिक मान = 80

प्रतिशत कमी = (20 / 80) × 100

प्रतिशत कमी = 25%

• ✔ Answer: 25%

📐 यदि A, B से R% अधिक है, तो B, A से कम % = [R / (100 + R)] × 100 — Used when A is R% more than B, to find how much percent B is less than A.

• Example 14: यदि A की आय B से 25% अधिक है, तो B की आय A से कितने प्रतिशत कम है?

R = 25%

प्रतिशत कमी = [25 / (100 + 25)] × 100

= (25 / 125) × 100

= (1 / 5) × 100 = 20%

• ✔ Answer: 20%
• Example 15: राम का वेतन श्याम से 50% अधिक है। श्याम का वेतन राम से कितने प्रतिशत कम है?

R = 50%

प्रतिशत कमी = [50 / (100 + 50)] × 100

= (50 / 150) × 100

= (1 / 3) × 100 = 33.33%

• ✔ Answer: 33.33%

📐 यदि A, B से R% कम है, तो B, A से अधिक % = [R / (100 - R)] × 100 — Used when A is R% less than B, to find how much percent B is more than A.

• Example 16: यदि X का मान Y से 20% कम है, तो Y का मान X से कितना प्रतिशत अधिक है?

R = 20%

प्रतिशत वृद्धि = [20 / (100 - 20)] × 100

= (20 / 80) × 100

= (1 / 4) × 100 = 25%

• ✔ Answer: 25%
• Example 17: रीता की ऊंचाई गीता से 10% कम है। गीता की ऊंचाई रीता से कितने प्रतिशत अधिक है?

R = 10%

प्रतिशत वृद्धि = [10 / (100 - 10)] × 100

= (10 / 90) × 100

= 100 / 9 = 11.11%

• ✔ Answer: 11.11%

Question types asked

• X% का Y निकालना या मान ज्ञात करना
• संख्या में प्रतिशत वृद्धि या कमी
• 'A, B से R% अधिक है' या 'कम है' पर आधारित प्रश्न
• दो संख्याओं की तीसरी संख्या से तुलना
• प्रतिशत और भिन्नों का मिश्रित समीकरण

Solved questions (every type)

• Q 18 [X% का Y निकालना या मान ज्ञात करना]: यदि किसी संख्या के 75% में 75 जोड़ा जाता है, तो परिणाम वही संख्या प्राप्त होती है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।

माना संख्या = x

x का 75% + 75 = x

(3/4)x + 75 = x

x - (3/4)x = 75

x / 4 = 75

x = 300

• ✔ Answer: 300
• Q 19 [संख्या में प्रतिशत वृद्धि या कमी]: एक पंखे का मूल्य 1200 रुपये से घटकर 1020 रुपये हो जाता है। मूल्य में प्रतिशत कमी ज्ञात कीजिए।

प्रारंभिक मूल्य = 1200 रुपये

नया मूल्य = 1020 रुपये

मूल्य में कमी = 1200 - 1020 = 180 रुपये

प्रतिशत कमी = (180 / 1200) × 100

= 15%

• ✔ Answer: 15%
• Q 20 ['A, B से R% अधिक है' या 'कम है' पर आधारित प्रश्न]: यदि A का वेतन B के वेतन से 60% अधिक है, तो B का वेतन A के वेतन से कितने प्रतिशत कम है?

माना B का वेतन = 100

A का वेतन = 160

अंतर = 160 - 100 = 60

प्रतिशत कमी = (60 / 160) × 100

= (3 / 8) × 100 = 37.5%

• ✔ Answer: 37.5%
• Q 21 ['A, B से R% अधिक है' या 'कम है' पर आधारित प्रश्न]: यदि P के अंक Q के अंक से 25% कम हैं, तो Q के अंक P के अंक से कितने प्रतिशत अधिक हैं?

माना Q के अंक = 100

P के अंक = 75

अंतर = 25

प्रतिशत अधिक = (25 / 75) × 100

= (1 / 3) × 100 = 33.33%

• ✔ Answer: 33.33%
• Q 22 [दो संख्याओं की तीसरी संख्या से तुलना]: दो संख्याएं किसी तीसरी संख्या से क्रमशः 30% और 37% कम हैं। दूसरी संख्या पहली संख्या से कितने प्रतिशत कम है?

माना तीसरी संख्या = 100

पहली संख्या = 70

दूसरी संख्या = 63

दोनों का अंतर = 70 - 63 = 7

प्रतिशत कमी = (7 / 70) × 100 = 10%

• ✔ Answer: 10%
• Q 23 [दो संख्याओं की तीसरी संख्या से तुलना]: दो संख्याएं एक तीसरी संख्या से क्रमशः 20% और 50% अधिक हैं। पहली संख्या, दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है?

माना तीसरी संख्या = 100

पहली संख्या = 120

दूसरी संख्या = 150

अपेक्षित प्रतिशत = (120 / 150) × 100

= (4 / 5) × 100 = 80%

• ✔ Answer: 80%
• Q 24 [प्रतिशत और भिन्नों का मिश्रित समीकरण]: यदि किसी भिन्न के अंश में 200% की वृद्धि की जाती है और हर में 350% की वृद्धि की जाती है, तो परिणामी भिन्न 5/12 प्राप्त होता है। मूल भिन्न क्या है?

माना मूल भिन्न = x / y

अंश में 200% वृद्धि के बाद = 300% of x = 3x

हर में 350% वृद्धि के बाद = 450% of y = 4.5y

3x / 4.5y = 5 / 12

300x / 450y = 5 / 12

2x / 3y = 5 / 12

x / y = (5 × 3) / (12 × 2) = 15 / 24 = 5 / 8

• ✔ Answer: 5/8

How it is asked

1 to 2 direct questions are asked from this sub-topic in almost every shift of SSC CGL, CHSL, MTS, and GD exams.

Common mistakes

• ✘ तुलना करते समय हर (denominator) में गलत आधार संख्या रख देना (जैसे A की तुलना B से करने पर B की जगह A का मान रख देना)।
• ✘ यह मान लेना कि यदि A, B से 20% अधिक है तो B भी A से 20% ही कम होगा।

💡 जब संख्याएं सरल हों तो आधार 100 मानें, और जब प्रतिशत 12.5%, 16.66% जैसी हो तो हमेशा भिन्नात्मक मान (fractional value) का प्रयोग करें। इससे समय बचता है।JS On Simple Percentages fast calculations easily without standard equations solution lengthy methodology fast shortcut tricks method execution effortlessly simplifies calculations drastically reducing time consumption overall successfully efficiently accurately seamlessly correctly flawlessly effortlessly seamlessly accurately effectively correct

Successive Change (a + b + ab/100)

Successive change occurs when a value is changed, and then the resulting value is changed again. The formula 'a + b + ab/100' provides the net percentage effect in one step instead of two separate calculations. Use a positive sign for an increase and a negative sign for a decrease or discount. This concept is frequently tested in SSC exams through topics like successive discounts, population changes, and mensuration (area/volume).

Formulas with examples

📐 Net Change % = a + b + (ab / 100) — When two successive percentage changes (increase or decrease) are given.

• Example 25: एक वस्तु की कीमत पहले 20% बढ़ाई गई और फिर 10% बढ़ाई गई। कुल प्रतिशत वृद्धि ज्ञात करें।

यहाँ a = 20 और b = 10

कुल वृद्धि = 20 + 10 + (20 × 10) / 100

कुल वृद्धि = 30 + 200 / 100

कुल वृद्धि = 30 + 2 = 32%

• ✔ Answer: 32% वृद्धि
• Example 26: एक दुकानदार 20% और 10% की दो क्रमागत छूट देता है। कुल एकल छूट प्रतिशत क्या है?

छूट के लिए a = -20 और b = -10

कुल छूट = -20 - 10 + (-20 × -10) / 100

कुल छूट = -30 + 200 / 100

कुल छूट = -30 + 2 = -28%

• ✔ Answer: 28% छूट

📐 Ratio Method: Initial : Final = (100:100+a) × (100:100+b) — When percentage values are in fractions like 12.5%, 16.66%, etc.

• Example 27: एक संख्या में पहले 12.5% की वृद्धि और फिर 20% की कमी की जाती है। शुद्ध परिवर्तन क्या है?

12.5% = 1/8 (वृद्धि: 8 से 9)

20% = 1/5 (कमी: 5 से 4)

प्रारंभिक मान = 8 × 5 = 40

अंतिम मान = 9 × 4 = 36

कमी = 40 - 36 = 4

प्रतिशत कमी = (4 / 40) × 100 = 10%

• ✔ Answer: 10% कमी
• Example 28: एक शहर की जनसंख्या पहले वर्ष 10% बढ़ी और दूसरे वर्ष 20% बढ़ी। कुल वृद्धि ज्ञात करें।

10% = 1/10 (10 से 11)

20% = 1/5 (5 से 6)

प्रारंभिक = 10 × 5 = 50

अंतिम = 11 × 6 = 66

वृद्धि = 16

प्रतिशत वृद्धि = (16 / 50) × 100 = 32%

• ✔ Answer: 32% वृद्धि

Question types asked

• दो क्रमागत वृद्धि (Two successive increases)
• दो क्रमागत कमी या छूट (Two successive decreases or discounts)
• एक वृद्धि और एक कमी (One increase and one decrease)
• तीन क्रमागत परिवर्तन (Three successive changes)
• क्षेत्रफल में परिवर्तन (Change in Area - 2D)
• आयतन में परिवर्तन (Change in Volume - 3D)
• जटिल भिन्न प्रतिशत (Complex fractional percentages)

Solved questions (every type)

• Q 29 [दो क्रमागत वृद्धि (Two successive increases)]: एक वेतन में पहले 15% की वृद्धि की गई और फिर 20% की वृद्धि की गई। कुल वृद्धि कितनी है?

a = 15, b = 20

Net = 15 + 20 + (15 × 20) / 100

Net = 35 + 300 / 100

Net = 35 + 3 = 38%

• ✔ Answer: 38%
• Q 30 [दो क्रमागत कमी या छूट (Two successive decreases or discounts)]: 25% और 12% की दो क्रमिक छूटों के बराबर एकल छूट कितनी होगी?

a = -25, b = -12

Net = -25 - 12 + (-25 × -12) / 100

Net = -37 + 300 / 100

Net = -37 + 3 = -34%

• ✔ Answer: 34%
• Q 31 [एक वृद्धि और एक कमी (One increase and one decrease)]: एक आयत की लंबाई 20% बढ़ाई जाती है और चौड़ाई 10% घटाई जाती है। क्षेत्रफल पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

a = +20, b = -10

Net = 20 - 10 + (20 × -10) / 100

Net = 10 - 200 / 100

Net = 10 - 2 = 8%

• ✔ Answer: 8% वृद्धि
• Q 32 [तीन क्रमागत परिवर्तन (Three successive changes)]: एक कार की कीमत में क्रमिक रूप से 10%, 20% और 25% की वृद्धि होती है। कुल वृद्धि ज्ञात करें।

पहले 10% और 20% का नेट निकालें: 10 + 20 + 2 = 32%

अब 32% और 25% का नेट निकालें:

Net = 32 + 25 + (32 × 25) / 100

Net = 57 + 800 / 100

Net = 57 + 8 = 65%

• ✔ Answer: 65%
• Q 33 [क्षेत्रफल में परिवर्तन (Change in Area - 2D)]: यदि एक वृत्त की त्रिज्या में 10% की वृद्धि की जाती है, तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?

क्षेत्रफल = πr² (यहाँ r दो बार आता है, इसलिए a=10, b=10)

Net = 10 + 10 + (10 × 10) / 100

Net = 20 + 1 = 21%

• ✔ Answer: 21%
• Q 34 [आयतन में परिवर्तन (Change in Volume - 3D)]: एक गोले की त्रिज्या 10% कम हो जाती है। इसके आयतन में कितने प्रतिशत की कमी होगी?

आयतन = 4/3 πr³ (यहाँ r तीन बार आता है: -10, -10, -10)

पहले दो का नेट: -10 - 10 + 1 = -19%

अब -19 और -10 का नेट: -19 - 10 + (-19 × -10) / 100

Net = -29 + 1.9 = -27.1%

• ✔ Answer: 27.1% कमी
• Q 35 [जटिल भिन्न प्रतिशत (Complex fractional percentages)]: एक संख्या में पहले 16(2/3)% की वृद्धि और फिर 14(2/7)% की कमी की जाती है। शुद्ध परिवर्तन क्या है?

16(2/3)% = 1/6 (6 से 7)

14(2/7)% = 1/7 (7 से 6)

प्रारंभिक मान = 6 × 7 = 42

अंतिम मान = 7 × 6 = 42

कोई परिवर्तन नहीं = 0%

• ✔ Answer: 0% (No change)

How it is asked

This sub-topic is asked every year in SSC exams (CGL, CHSL, MTS). Specifically, 1-2 questions per shift appear, often combined with 'Successive Discount' or 'Mensuration' problems.

Common mistakes

• ✘ कमी या छूट के लिए माइनस (-) चिह्न लगाना भूल जाना।
• ✘ प्रतिशत को सीधे जोड़ देना (जैसे 10% + 10% = 20% कहना, जबकि सही उत्तर 21% है)।
• ✘ आयतन (Volume) वाले सवालों में केवल दो बार फॉर्मूला लगाना जबकि वहां तीन बार बदलाव होता है।

💡 For simple integers like 10% or 20%, use the a+b+ab/100 formula. For fractional values like 12.5% or 16.66%, always use the Ratio Method to save time.

Population Growth and Depreciation

This sub-topic is based on the principle of Compound Interest. It is used when a population increases at a constant rate or a machine's value decreases (depreciation) over time. If the growth rate is 'R', the value becomes (100 + R)% each year, and for depreciation, it becomes (100 - R)%. Questions typically ask for the value 'after n years' or 'n years ago'. Look for keywords like 'annual growth', 'depreciation', or 'population change' to identify this type.

Formulas with examples

📐 A = P(1 ± R/100)^n — When population or value increases (+) or decreases (-) at a constant annual rate (R).

• Example 36: एक शहर की जनसंख्या 10,000 है। यदि यह 10% वार्षिक दर से बढ़ती है, तो 2 वर्ष बाद जनसंख्या क्या होगी?

P = 10,000, R = 10%, n = 2 | A = 10000(1 + 10/100)^2 | A = 10000(11/10)^2 | A = 10000 × 121/100 | A = 100 × 121 = 12,100

• ✔ Answer: 12,100
• Example 37: एक मशीन का मूल्य 20,000 रुपये है। यदि इसका मूल्य 10% वार्षिक दर से घटता है, तो 2 वर्ष बाद मूल्य क्या होगा?

P = 20,000, R = 10%, n = 2 | A = 20000(1 - 10/100)^2 | A = 20000(9/10)^2 | A = 20000 × 81/100 | A = 200 × 81 = 16,200

• ✔ Answer: 16,200 रुपये

📐 अनुपात विधि (Ratio Method): Initial : Final = 100 : (100 ± R) — To simplify calculations, especially when the rate is given in fractions or for faster successive changes.

• Example 38: एक गाँव की जनसंख्या 12.5% वार्षिक दर से बढ़ती है। यदि वर्तमान जनसंख्या 6,400 है, तो 2 वर्ष बाद कितनी होगी?

12.5% = 1/8 | अनुपात (1 वर्ष) = 8 : 9 | अनुपात (2 वर्ष) = 8² : 9² = 64 : 81 | 64 यूनिट = 6,400 | 1 यूनिट = 100 | 81 यूनिट = 81 × 100 = 8,100

• ✔ Answer: 8,100
• Example 39: एक कस्बे की जनसंख्या 20% वार्षिक दर से घट रही है। यदि वर्तमान जनसंख्या 3,200 है, तो 2 वर्ष पहले कितनी थी?

20% = 1/5 | कमी के बाद अनुपात = 5 : 4 | 2 वर्ष के लिए = 5² : 4² = 25 : 16 | वर्तमान (Final) = 16 यूनिट = 3,200 | 1 यूनिट = 200 | 2 वर्ष पहले (Initial) = 25 यूनिट = 25 × 200 = 5,000

• ✔ Answer: 5,000

Question types asked

• n वर्ष बाद की जनसंख्या
• n वर्ष पहले की जनसंख्या
• अलग-अलग वर्षों के लिए अलग-अलग दरें
• मशीनों का मूल्यह्रास (Depreciation)
• वृद्धि या ह्रास की दर ज्ञात करना

Solved questions (every type)

• Q 40 [n वर्ष बाद की जनसंख्या]: एक शहर की जनसंख्या 80,000 है। यदि यह 5% वार्षिक दर से बढ़ती है, तो 2 वर्ष बाद जनसंख्या क्या होगी?

वर्तमान जनसंख्या = 80,000 | दर = 5% = 1/20 | 2 वर्ष बाद = 80,000 × (21/20) × (21/20) | 80,000 × 441 / 400 | 200 × 441 = 88,200

• ✔ Answer: 88,200
• Q 41 [n वर्ष पहले की जनसंख्या]: एक शहर की जनसंख्या 10% वार्षिक दर से बढ़ रही है। यदि वर्तमान जनसंख्या 12,100 है, तो 2 वर्ष पहले जनसंख्या कितनी थी?

माना 2 वर्ष पहले जनसंख्या x थी | x × (110/100) × (110/100) = 12,100 | x × 121/100 = 12,100 | x = 12,100 × 100 / 121 | x = 100 × 100 = 10,000

• ✔ Answer: 10,000
• Q 42 [अलग-अलग वर्षों के लिए अलग-अलग दरें]: एक कस्बे की जनसंख्या पहले वर्ष 10% बढ़ी और दूसरे वर्ष 20% कम हो गई। यदि वर्तमान जनसंख्या 17,600 है, तो 2 वर्ष पहले जनसंख्या क्या थी?

माना जनसंख्या x थी | x × (110/100) × (80/100) = 17,600 | x × 11/10 × 4/5 = 17,600 | x × 44/50 = 17,600 | x = 17,600 × 50 / 44 | x = 400 × 50 = 20,000

• ✔ Answer: 20,000
• Q 43 [मशीनों का मूल्यह्रास (Depreciation)]: एक मशीन का मूल्य 62,500 रुपये है। इसका मूल्य 8% वार्षिक दर से घटता है। 2 वर्ष बाद इसका मूल्य क्या होगा?

वर्तमान मूल्य = 62,500 | दर = 8% कमी = 92/100 = 23/25 | 2 वर्ष बाद मूल्य = 62,500 × (23/25) × (23/25) | 62,500 × 529 / 625 | 100 × 529 = 52,900

• ✔ Answer: 52,900 रुपये
• Q 44 [वृद्धि या ह्रास की दर ज्ञात करना]: किस वार्षिक दर से 8,000 की जनसंख्या 3 वर्ष में बढ़कर 9,261 हो जाएगी?

9261 = 8000(1 + R/100)³ | 9261/8000 = (1 + R/100)³ | (21/20)³ = (1 + R/100)³ | 21/20 = 1 + R/100 | R/100 = 1/20 | R = 5%

• ✔ Answer: 5%
• Q 45 [अलग-अलग वर्षों के लिए अलग-अलग दरें]: एक शहर की जनसंख्या 1,25,000 है। पहले वर्ष इसमें 2% की वृद्धि, दूसरे वर्ष 4% की वृद्धि और तीसरे वर्ष 5% की वृद्धि होती है। 3 वर्ष बाद जनसंख्या ज्ञात करें।

जनसंख्या = 1,25,000 × (102/100) × (104/100) × (105/100) | जनसंख्या = 1,25,000 × (51/50) × (26/25) × (21/20) | जनसंख्या = 1,25,000 × (27846 / 25000) | 5 × 27846 = 1,39,230

• ✔ Answer: 1,39,230
• Q 46 [मशीनों का मूल्यह्रास (Depreciation)]: एक रेफ्रिजरेटर का मूल्य 20,000 रुपये है। पहले वर्ष मूल्य 20% घटता है और दूसरे वर्ष 10% घटता है। 2 वर्ष बाद कुल मूल्यह्रास (Total Depreciation) ज्ञात करें।

2 वर्ष बाद मूल्य = 20,000 × (80/100) × (90/100) | मूल्य = 20,000 × 0.72 = 14,400 | कुल मूल्यह्रास = वर्तमान मूल्य - अंतिम मूल्य | मूल्यह्रास = 20,000 - 14,400 = 5,600

• ✔ Answer: 5,600 रुपये

How it is asked

One question is frequently asked in SSC CGL, CHSL, and MTS exams from this sub-topic, usually based on population growth or machine depreciation.

Common mistakes

• ✘ जनसंख्या वृद्धि में साधारण ब्याज (Simple Interest) का तरीका लगाना।
• ✘ 'n वर्ष पहले' वाले प्रश्नों में वर्तमान जनसंख्या को 'P' मानकर गलत दिशा में गणना करना।
• ✘ मूल्यह्रास (Depreciation) के प्रश्नों में गलती से '+' चिन्ह का प्रयोग करना।

💡 Always convert percentage rates into fractions (e.g., 10% = 1/10). For growth, use 10 to 11; for decrease, use 10 to 9. This makes calculations much faster than using the formula.

Price, Consumption and Expenditure

This sub-topic explores the relationship where Price × Consumption = Total Expenditure. If the total expenditure is kept constant, price and consumption are inversely proportional to each other. This means if the price of an item increases, consumption must decrease to maintain the same budget. In exams, questions usually involve finding the percentage change in consumption or calculating the original/new price per unit when the price fluctuates.

Formulas with examples

📐 खपत में % बदलाव = [r / (100 ± r)] × 100 — When expenditure is kept constant and price changes by r% (increase + or decrease -).

• Example 47: चीनी की कीमत में 25% की वृद्धि हुई है। एक परिवार को अपनी खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी चाहिए ताकि खर्च न बढ़े?

r = 25% (वृद्धि)

कमी % = [25 / (100 + 25)] × 100

= [25 / 125] × 100

= (1/5) × 100

= 20%

• ✔ Answer: 20%
• Example 48: यदि आलू की कीमत में 20% की कमी आती है, तो एक गृहिणी को अपनी खपत कितनी बढ़ानी चाहिए ताकि खर्च समान रहे?

r = 20% (कमी)

वृद्धि % = [20 / (100 - 20)] × 100

= [20 / 80] × 100

= (1/4) × 100

= 25%

• ✔ Answer: 25%

📐 नया मूल्य (New Price) = (कुल राशि × % बदलाव) / अधिक या कम मात्रा — When a change in price allows a person to buy more or less quantity for a fixed total amount.

• Example 49: चावल की कीमत में 20% की कमी होने पर एक व्यक्ति 600 रुपये में 5 किलो अधिक चावल खरीद सकता है। चावल का नया मूल्य प्रति किलो क्या है?

कुल राशि = 600, % बदलाव = 20%, अधिक मात्रा = 5 kg

नया मूल्य = (600 × 20/100) / 5

= 120 / 5

= 24 रुपये/kg

• ✔ Answer: 24 रुपये/kg
• Example 50: सेब की कीमत में 10% की वृद्धि होने पर एक व्यक्ति 540 रुपये में 2 किलो कम सेब खरीद पाता है। सेब का नया (बढ़ा हुआ) मूल्य ज्ञात करें।

कुल राशि = 540, % बदलाव = 10%, कम मात्रा = 2 kg

नया मूल्य = (540 × 10/100) / 2

= 54 / 2

= 27 रुपये/kg

• ✔ Answer: 27 रुपये/kg

Question types asked

• खर्च समान रहने पर खपत में प्रतिशत कमी/वृद्धि
• खर्च में भी बदलाव होने पर खपत में बदलाव
• वस्तु की पुरानी (Original) और नई (Reduced/Increased) कीमत ज्ञात करना
• मूल्य बदलने पर खरीदी गई मात्रा (kg) ज्ञात करना

Solved questions (every type)

• Q 51 [खर्च समान रहने पर खपत में प्रतिशत कमी/वृद्धि]: यदि पेट्रोल की कीमत में 15% की वृद्धि होती है, तो एक उपभोक्ता को पेट्रोल की खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी चाहिए ताकि उसका खर्च अपरिवर्तित रहे?

r = 15%

कमी % = [15 / (100 + 15)] × 100

= (15 / 115) × 100

= (3 / 23) × 100

= 300 / 23

= 13.04%

• ✔ Answer: 13.04%
• Q 52 [खर्च में भी बदलाव होने पर खपत में बदलाव]: चीनी की कीमत में 30% की वृद्धि हुई है। यदि कोई परिवार अपना खर्च केवल 10% बढ़ाना चाहता है, तो उसे अपनी खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी होगी?

माना पुराना मूल्य = 100, पुरानी खपत = 100, खर्च = 10000

नया मूल्य = 130, नया खर्च = 11000 (10% वृद्धि)

नई खपत = 11000 / 130 = 84.61

खपत में कमी = 100 - 84.61 = 15.39%

वैकल्पिक विधि: (130 - 110) / 130 × 100 = 20/130 × 100 = 15.38%

• ✔ Answer: 15.38%
• Q 53 [वस्तु की पुरानी (Original) और नई (Reduced/Increased) कीमत ज्ञात करना]: चीनी की कीमत में 10% की कमी होने के कारण एक व्यक्ति 270 रुपये में 1 किलो अधिक चीनी खरीद सकता है। चीनी का मूल मूल्य (Original Price) प्रति किलो क्या था?

नया मूल्य = (270 × 10%) / 1 = 27 रुपये/kg

चूंकि नया मूल्य 10% कमी के बाद है, अतः 90% = 27

मूल मूल्य (100%) = (27 / 90) × 100

= 0.3 × 100

= 30 रुपये/kg

• ✔ Answer: 30 रुपये/kg
• Q 54 [मूल्य बदलने पर खरीदी गई मात्रा (kg) ज्ञात करना]: गेहूं के मूल्य में 20% की कमी होने पर एक व्यक्ति 320 रुपये में 5 किलो अधिक गेहूं खरीद सकता है। गेहूं की मूल मात्रा (Original Quantity) कितनी थी?

नया मूल्य = (320 × 20%) / 5 = 64 / 5 = 12.8 रुपये/kg

मूल मूल्य = 12.8 / 0.8 = 16 रुपये/kg

मूल मात्रा = कुल राशि / मूल मूल्य

= 320 / 16

= 20 kg

• ✔ Answer: 20 kg
• Q 55 [खर्च में भी बदलाव होने पर खपत में बदलाव]: चाय की कीमत 20% कम हो जाती है, लेकिन एक व्यक्ति अपना खर्च 10% बढ़ा देता है। उसकी खपत में प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात करें।

माना पुराना मूल्य = 100, खर्च = 100

नया मूल्य = 80, नया खर्च = 110

खपत में बदलाव = (नया खर्च / नया मूल्य) - 1

= (110 / 80) - 1 = 30 / 80

प्रतिशत वृद्धि = (3/8) × 100 = 37.5%

• ✔ Answer: 37.5% वृद्धि
• Q 56 [वस्तु की पुरानी (Original) और नई (Reduced/Increased) कीमत ज्ञात करना]: अंडों की कीमत में 25% की वृद्धि होने पर 162 रुपये में 2 अंडे कम मिलते हैं। प्रति दर्जन अंडों की मूल कीमत क्या थी?

नया मूल्य (प्रति अंडा) = (162 × 25%) / 2

= 40.5 / 2 = 20.25 रुपये

मूल मूल्य (प्रति अंडा) = 20.25 / 1.25 = 16.2 रुपये

प्रति दर्जन मूल कीमत = 16.2 × 12

= 194.4 रुपये

• ✔ Answer: 194.4 रुपये
• Q 57 [खर्च समान रहने पर खपत में प्रतिशत कमी/वृद्धि]: यदि किसी वस्तु की कीमत में 40% की वृद्धि होती है, तो खपत में कितने प्रतिशत (एक दशमलव स्थान तक) की कमी की जानी चाहिए ताकि व्यय समान रहे?

r = 40%

कमी % = [40 / (100 + 40)] × 100

= (40 / 140) × 100

= (2 / 7) × 100

= 28.57%

= 28.6% (लगभग)

• ✔ Answer: 28.6%

How it is asked

This is the most frequently asked pattern in SSC CGL, CHSL, and MTS exams. Almost every shift features one question based on the price-consumption relationship.

Common mistakes

• ✘ कीमत बढ़ने पर सूत्र में नीचे 100 में से r घटा देना (हमेशा वृद्धि में जोड़ें और कमी में घटाएं)।
• ✘ प्रश्न में 'नया मूल्य' पूछा है या 'मूल मूल्य', इसे ध्यान से न पढ़ना।
• ✘ प्रतिशत बदलाव और वास्तविक मात्रा (kg) के बीच भ्रमित होना।

💡 Use the Ratio Method for speed: If price ratio is a:b, then consumption ratio must be b:a to keep expenditure constant.

All formulas at a glance

• Memorize fraction to percentage table (1/2=50% to 1/20=5%).
• x% of y = (x * y) / 100.
• If A is x% more than B, B is [x/(100+x)]*100% less than A.
• Successive change formula: a + b + ab/100.
• For three changes, find the result of two and then apply with the third.
• Population growth: P(1 + r/100)^n.
• Depreciation: P(1 - r/100)^n.
• Price * Consumption = Expenditure.
• If expenditure is constant, reduction in consumption = [r/(100+r)]*100%.
• Percentage increase = (Difference / Original Value) * 100.