होम › नोट्स › SSC CGL › गणित (Quantitative Aptitude)

SSC CGLगणित (Quantitative Aptitude)

लाभ और हानि

Profit and Loss

📖 किताब की तरह पढ़ें 📝 इस परीक्षा का मॉक टेस्ट

लाभ और हानि SSC परीक्षाओं (Tier-1 और Tier-2) का एक अत्यंत महत्वपूर्ण अध्याय है, जिससे औसतन 2-4 प्रश्न पूछे जाते हैं। यह एक स्कोरिंग विषय है क्योंकि इसके प्रश्न सीधे सूत्रों और प्रतिशत की बुनियादी समझ पर आधारित होते हैं।

क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, लाभ %, हानि % और लाभ % से विक्रय मूल्य की गणना

लाभ और हानि की गणना हमेशा क्रय मूल्य (Cost Price - CP) को आधार बनाकर की जाती है। जब कोई वस्तु क्रय मूल्य से अधिक मूल्य पर बेची जाती है, तो लाभ (Profit) होता है। यदि वस्तु क्रय मूल्य से कम मूल्य पर बेची जाए, तो हानि (Loss) होती है। प्रतिशत लाभ या हानि ज्ञात करने के लिए कुल लाभ या हानि को क्रय मूल्य से भाग देकर 100 से गुणा किया जाता है। परीक्षा में प्रश्नों को तेजी से हल करने के लिए अनुपात (Ratio) और भिन्न (Fractional values) का उपयोग करना चाहिए।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Profit = SP - CP | Profit % = (Profit / CP) × 100 — जब विक्रय मूल्य (SP) क्रय मूल्य (CP) से अधिक हो और लाभ प्रतिशत ज्ञात करना हो।

उदाहरण 1: एक वस्तु ₹500 में खरीदी गई और ₹600 में बेची गई। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

क्रय मूल्य (CP) = ₹500

विक्रय मूल्य (SP) = ₹600

लाभ = 600 - 500 = ₹100

लाभ % = (100 / 500) × 100 = 20%

✔ उत्तर: 20%
उदाहरण 2: एक पुस्तक ₹800 में खरीदकर ₹1000 में बेची जाती है। लाभ % ज्ञात कीजिए।

क्रय मूल्य (CP) = ₹800

विक्रय मूल्य (SP) = ₹1000

लाभ = 1000 - 800 = ₹200

लाभ % = (200 / 800) × 100 = 25%

✔ उत्तर: 25%

📐 Loss = CP - SP | Loss % = (Loss / CP) × 100 — जब विक्रय मूल्य (SP) क्रय मूल्य (CP) से कम हो और हानि प्रतिशत ज्ञात करना हो।

उदाहरण 3: एक वस्तु ₹400 में खरीदी गई और ₹320 में बेची गई। हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

क्रय मूल्य (CP) = ₹400

विक्रय मूल्य (SP) = ₹320

हानि = 400 - 320 = ₹80

हानि % = (80 / 400) × 100 = 20%

✔ उत्तर: 20%
उदाहरण 4: एक घड़ी ₹1200 में खरीदी गई और ₹900 में बेची गई। हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

क्रय मूल्य (CP) = ₹1200

विक्रय मूल्य (SP) = ₹900

हानि = 1200 - 900 = ₹300

हानि % = (300 / 1200) × 100 = 25%

✔ उत्तर: 25%

📐 SP = CP × (100 + Profit %) / 100 या SP = CP × (100 - Loss %) / 100 — जब क्रय मूल्य (CP) तथा लाभ या हानि प्रतिशत दिया हो और विक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करना हो।

उदाहरण 5: एक वस्तु का क्रय मूल्य ₹750 है। इसे 20% लाभ पर बेचने पर विक्रय मूल्य क्या होगा?

क्रय मूल्य (CP) = ₹750

लाभ % = 20%

SP = 750 × (100 + 20) / 100

SP = 750 × 120 / 100 = ₹900

✔ उत्तर: ₹900
उदाहरण 6: एक वस्तु ₹1500 में खरीदी गई। 15% हानि पर इसका विक्रय मूल्य क्या होगा?

क्रय मूल्य (CP) = ₹1500

हानि % = 15%

SP = 1500 × (100 - 15) / 100

SP = 1500 × 85 / 100 = ₹1275

✔ उत्तर: ₹1275

📐 CP = SP × 100 / (100 + Profit %) या CP = SP × 100 / (100 - Loss %) — जब विक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ या हानि प्रतिशत दिया हो और क्रय मूल्य (CP) ज्ञात करना हो।

उदाहरण 7: किसी वस्तु को ₹1440 में बेचने पर 20% का लाभ होता है। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

विक्रय मूल्य (SP) = ₹1440

लाभ % = 20%

CP = 1440 × 100 / (100 + 20)

CP = 1440 × 100 / 120 = ₹1200

✔ उत्तर: ₹1200
उदाहरण 8: एक वस्तु को ₹680 में बेचने पर 15% की हानि होती है। इसका क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

विक्रय मूल्य (SP) = ₹680

हानि % = 15%

CP = 680 × 100 / (100 - 15)

CP = 680 × 100 / 85 = ₹800

✔ उत्तर: ₹800

परीक्षा में आने वाले प्रकार

साधारण लाभ प्रतिशत या हानि प्रतिशत ज्ञात करना
लाभ % या हानि % दिए होने पर विक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करना
लाभ % या हानि % दिए होने पर क्रय मूल्य (CP) ज्ञात करना
ऊपरी व्यय (Overhead Expenses) वाले प्रश्न
दो वस्तुओं या मिश्रित सौदे पर कुल लाभ या हानि प्रतिशत

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 9 [साधारण लाभ प्रतिशत या हानि प्रतिशत ज्ञात करना]: एक वस्तु को ₹800 में खरीदकर ₹960 में बेचा जाता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

क्रय मूल्य (CP) = ₹800

विक्रय मूल्य (SP) = ₹960

लाभ = SP - CP = 960 - 800 = ₹160

लाभ % = (160 / 800) × 100

लाभ % = 20%

✔ उत्तर: 20%
प्रश्न 10 [साधारण लाभ प्रतिशत या हानि प्रतिशत ज्ञात करना]: एक वस्तु को ₹1250 में खरीदकर ₹1000 में बेचा गया। हानि प्रतिशत क्या है?

क्रय मूल्य (CP) = ₹1250

विक्रय मूल्य (SP) = ₹1000

हानि = CP - SP = 1250 - 1000 = ₹250

हानि % = (250 / 1250) × 100

हानि % = 20%

✔ उत्तर: 20%
प्रश्न 11 [लाभ % या हानि % दिए होने पर विक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करना]: किसी मेज का क्रय मूल्य ₹2400 है। यदि इसे 15% की हानि पर बेचा जाए, तो विक्रय मूल्य क्या होगा?

क्रय मूल्य (CP) = ₹2400

हानि % = 15%

SP = CP × (100 - हानि %) / 100

SP = 2400 × 85 / 100

SP = 24 × 85 = ₹2040

✔ उत्तर: ₹2040
प्रश्न 12 [लाभ % या हानि % दिए होने पर क्रय मूल्य (CP) ज्ञात करना]: एक मोबाइल को ₹13,800 में बेचने पर एक दुकानदार को 15% का लाभ होता है। मोबाइल का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

विक्रय मूल्य (SP) = ₹13,800

लाभ % = 15%

CP = SP × 100 / (100 + लाभ %)

CP = 13800 × 100 / 115

CP = 120 × 100 = ₹12,000

✔ उत्तर: ₹12,000
प्रश्न 13 [ऊपरी व्यय (Overhead Expenses) वाले प्रश्न]: सोहन ने एक पुरानी साइकिल ₹1800 में खरीदी और उसकी मरम्मत पर ₹200 खर्च किए। यदि वह इसे ₹2400 में बेचता है, तो उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

खरीद मूल्य = ₹1800

मरम्मत व्यय = ₹200

कुल क्रय मूल्य (Total CP) = 1800 + 200 = ₹2000

विक्रय मूल्य (SP) = ₹2400

लाभ = 2400 - 2000 = ₹400

लाभ % = (400 / 2000) × 100 = 20%

✔ उत्तर: 20%
प्रश्न 14 [लाभ % या हानि % दिए होने पर क्रय मूल्य (CP) ज्ञात करना]: एक रेडियो को 10% की हानि पर ₹1800 में बेचा गया। 20% का लाभ प्राप्त करने के लिए इसे किस मूल्य पर बेचा जाना चाहिए?

पहला विक्रय मूल्य (SP1) = ₹1800 (जो कि CP का 90% है)

क्रय मूल्य (CP) = 1800 × 100 / 90 = ₹2000

नया विक्रय मूल्य (SP2) = 2000 का 120%

SP2 = 2000 × 120 / 100 = ₹2400

✔ उत्तर: ₹2400
प्रश्न 15 [दो वस्तुओं या मिश्रित सौदे पर कुल लाभ या हानि प्रतिशत]: एक व्यापारी ने दो अलमारियां ₹10,000 में खरीदीं। उसने पहली अलमारी को 12% लाभ पर और दूसरी को 8% हानि पर बेचा। यदि कुल सौदे में न लाभ हुआ न हानि, तो पहली अलमारी का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

माना पहली अलमारी का CP = x तथा दूसरी का CP = 10000 - x

कुल लाभ/हानि = 0, अतः पहली पर लाभ = दूसरी पर हानि

x का 12% = (10000 - x) का 8%

12x = 80000 - 8x

20x = 80000

x = 4000

पहली अलमारी का क्रय मूल्य = ₹4000

✔ उत्तर: ₹4000

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL, MTS और GD परीक्षाओं में इस उप-विषय से 1 से 2 प्रश्न सीधे पूछे जाते हैं। प्रश्नों का प्रकार मुख्य रूप से क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य या प्रतिशत लाभ/हानि की सीधी या दो-चरणीय गणना पर आधारित होता है।

आम गलतियाँ

✘ लाभ प्रतिशत या हानि प्रतिशत की गणना विक्रय मूल्य (SP) पर कर देना, जबकि यह हमेशा क्रय मूल्य (CP) पर की जाती है (जब तक प्रश्न में विशेष रूप से न कहा जाए)।
✘ ऊपरी व्यय (जैसे मरम्मत या परिवहन खर्च) को क्रय मूल्य में न जोड़ना।
✘ प्रतिशत लाभ/हानि को सीधे जोड़ना या घटाना, बिना वास्तविक क्रय मूल्य ज्ञात किए।

💡 प्रतिशत मानों को भिन्न (Fraction) में बदलें। जैसे 20% लाभ = 1/5, जहाँ 5 यूनिट CP और 1 यूनिट Profit है, जिससे SP = 6 यूनिट हो जाएगा। इससे गणना बहुत सरल हो जाती है।List direct ratio for fast solution: SP = CP × Ratio Factor (e.g. 20% profit = 6/5). This eliminates tedious steps in long questions.

x वस्तुओं का क्रय मूल्य = y वस्तुओं का विक्रय मूल्य

इस प्रकार के प्रश्नों में x वस्तुओं का क्रय मूल्य (Cost Price) y वस्तुओं के विक्रय मूल्य (Selling Price) के बराबर दिया जाता है। इसका सीधा अर्थ है कि y वस्तुओं को बेचकर ही x वस्तुओं की पूरी लागत वसूल हो जाती है। ऐसे सवालों को हल करने के लिए हम 1 वस्तु का क्रय मूल्य 1 रुपया मान लेते हैं या CP/SP का अनुपात निकाल लेते हैं। यदि बेची गई वस्तुओं की संख्या (y) खरीदी गई वस्तुओं की संख्या (x) से कम है, तो हमेशा लाभ होता है। यदि y की संख्या x से अधिक है, तो हानि होती है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 लाभ या हानि % = [(x - y) / y] × 100 — जब 'x वस्तुओं का CP = y वस्तुओं का SP' दिया हो (धनात्मक मान आने पर लाभ %, ऋणात्मक आने पर हानि %)।

उदाहरण 16: यदि 15 वस्तुओं का क्रय मूल्य 10 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

माना x = 15 (खरीदी गई वस्तुएं) और y = 10 (बेची गई वस्तुएं)

लाभ % = [(x - y) / y] × 100

लाभ % = [(15 - 10) / 10] × 100

लाभ % = (5 / 10) × 100 = 50%

✔ उत्तर: 50% लाभ
उदाहरण 17: यदि 12 पेन का क्रय मूल्य 15 पेन के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ या हानि प्रतिशत क्या होगा?

x = 12, y = 15

चूँकि x < y है, अतः हानि होगी

हानि % = [(y - x) / y] × 100

हानि % = [(15 - 12) / 15] × 100

हानि % = (3 / 15) × 100 = 20%

✔ उत्तर: 20% हानि

📐 CP / SP = y / x — जब अनुपात विधि से बिना सूत्र रटे प्रश्न को हल करना हो।

उदाहरण 18: यदि 24 से सेबों का क्रय मूल्य 18 सेबों के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

24 का CP = 18 का SP

CP / SP = 18 / 24 = 3 / 4

CP = 3 इकाई, SP = 4 इकाई

लाभ = SP - CP = 4 - 3 = 1 इकाई

लाभ % = (1 / 3) × 100 = 33.33%

✔ उत्तर: 33.33%
उदाहरण 19: यदि 8 वस्तुओं का क्रय मूल्य 10 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

8 का CP = 10 का SP

CP / SP = 10 / 8 = 5 / 4

CP = 5 इकाई, SP = 4 इकाई

हानि = CP - SP = 5 - 4 = 1 इकाई

हानि % = (1 / 5) × 100 = 20%

✔ उत्तर: 20%

परीक्षा में आने वाले प्रकार

x वस्तुओं का क्रय मूल्य = y वस्तुओं का विक्रय मूल्य (लाभ की स्थिति)
x वस्तुओं का क्रय मूल्य = y वस्तुओं का विक्रय मूल्य (हानि की स्थिति)
n वस्तुओं को बेचने पर m वस्तुओं के क्रय मूल्य के बराबर लाभ या हानि
n वस्तुओं को बेचने पर m वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर लाभ या हानि

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 20 [x वस्तुओं का क्रय मूल्य = y वस्तुओं का विक्रय मूल्य (लाभ की स्थिति)]: यदि 20 संतरों का क्रय मूल्य 16 संतरों के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

20 का CP = 16 का SP

CP / SP = 16 / 20 = 4 / 5

CP = 4, SP = 5

लाभ = 5 - 4 = 1

लाभ % = (1 / 4) × 100 = 25%

✔ उत्तर: 25%
प्रश्न 21 [x वस्तुओं का क्रय मूल्य = y वस्तुओं का विक्रय मूल्य (हानि की स्थिति)]: यदि 25 पुस्तकों का क्रय मूल्य 30 पुस्तकों के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

25 का CP = 30 का SP

CP / SP = 30 / 25 = 6 / 5

CP = 6, SP = 5

हानि = 6 - 5 = 1

हानि % = (1 / 6) × 100 = 16.67%

✔ उत्तर: 16.67%
प्रश्न 22 [n वस्तुओं को बेचने पर m वस्तुओं के क्रय मूल्य के बराबर लाभ या हानि]: 33 मीटर कपड़ा बेचने पर एक दुकानदार को 11 मीटर कपड़े के क्रय मूल्य के बराबर लाभ होता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

माना 1 मीटर कपड़े का CP = 1 रुपया

33 मीटर का CP = 33 रुपये

लाभ = 11 मीटर का CP = 11 रुपये

लाभ % = (11 / 33) × 100 = 33.33%

✔ उत्तर: 33.33%
प्रश्न 23 [n वस्तुओं को बेचने पर m वस्तुओं के क्रय मूल्य के बराबर लाभ या हानि]: 40 पेन बेचने पर एक विक्रेता को 10 पेन के क्रय मूल्य के बराबर हानि होती है। हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

माना 1 पेन का CP = 1 रुपया

40 पेन का CP = 40 रुपये

हानि = 10 पेन का CP = 10 रुपये

हानि % = (10 / 40) × 100 = 25%

✔ उत्तर: 25%
प्रश्न 24 [n वस्तुओं को बेचने पर m वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर लाभ या हानि]: 33 मीटर कपड़ा बेचने पर एक व्यापारी को 11 मीटर कपड़े के विक्रय मूल्य के बराबर लाभ होता है। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

माना 1 मीटर का SP = 1 रुपया

33 मीटर का SP = 33 रुपये

लाभ = 11 रुपये

CP = SP - लाभ = 33 - 11 = 22 रुपये

लाभ % = (11 / 22) × 100 = 50%

✔ उत्तर: 50%
प्रश्न 25 [n वस्तुओं को बेचने पर m वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर लाभ या हानि]: 36 संतरे बेचने पर एक फल विक्रेता को 4 संतरों के विक्रय मूल्य के बराबर हानि होती है। उसकी हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

माना 1 संतरे का SP = 1 रुपया

36 संतरों का SP = 36 रुपये

हानि = 4 रुपये

CP = SP + हानि = 36 + 4 = 40 रुपये

हानि % = (4 / 40) × 100 = 10%

✔ उत्तर: 10%
प्रश्न 26 [x वस्तुओं का क्रय मूल्य = y वस्तुओं का विक्रय मूल्य (लाभ की स्थिति)]: यदि 50 मेजों का विक्रय मूल्य 60 मेजों के क्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ या हानि प्रतिशत क्या होगा?

50 का SP = 60 का CP

CP / SP = 50 / 60 = 5 / 6

CP = 5, SP = 6

लाभ = 6 - 5 = 1

लाभ % = (1 / 5) × 100 = 20%

✔ उत्तर: 20% लाभ

परीक्षा में कैसे आता है

यह सब-टॉपिक SSC CGL, CHSL, MTS और GD की हर शिफ्ट में लगभग निश्चित रूप से पूछा जाता है। आमतौर पर 1 प्रश्न सीधे CP=SP तुलना या n वस्तुएं बेचने पर m वस्तुओं के SP के बराबर लाभ/हानि पर आधारित होता है।

आम गलतियाँ

✘ लाभ या हानि प्रतिशत की गणना करते समय हर (denominator) में खरीदी गई वस्तुओं (x) को रख देना, जबकि गणना हमेशा विक्रय मूल्य वाली वस्तुओं (y) या कुल क्रय मूल्य पर की जाती है।
✘ 'विक्रय मूल्य के बराबर लाभ' वाले प्रश्नों में CP निकालने के लिए SP में से लाभ घटाने के बजाय जोड़ देना।

💡 जब प्रश्नों में 'm वस्तुओं के SP के बराबर लाभ/हानि' दिया हो, तो 1 वस्तु का SP = 1 रुपया मान लें; इससे CP सीधे आसानी से निकल आता है। Ratio method (CP/SP) सबसे तेज़ और बिना गलती वाला तरीका है।Heading directly to CP/SP ratio is the fastest technique avoiding errors completely calculus-wise for this topic.

समान विक्रय मूल्य पर लाभ और हानि

जब दो वस्तुओं को एक ही कीमत (समान विक्रय मूल्य) पर बेचा जाता है, जहाँ एक पर x% का लाभ और दूसरी पर x% की हानि होती है, तो पूरे सौदे में हमेशा हानि ही होती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि हानि वाली वस्तु का क्रय मूल्य, लाभ वाली वस्तु के क्रय मूल्य से अधिक होता है। इस प्रकार की स्थिति को पहचानने के लिए प्रश्न में 'समान विक्रय मूल्य' (Same Selling Price) शब्द देखें।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Loss % = (x^2 / 100)% — जब दो वस्तुओं का विक्रय मूल्य समान हो और लाभ/हानि प्रतिशत का मान भी समान हो।

उदाहरण 27: दो वस्तुओं में से प्रत्येक को समान मूल्य पर बेचा गया, एक पर 10% लाभ और दूसरी पर 10% हानि हुई। कुल हानि प्रतिशत क्या है?

हानि % = (10^2 / 100)%

हानि % = 100 / 100 = 1%

✔ उत्तर: 1% हानि
उदाहरण 28: एक व्यक्ति दो साइकिलें समान मूल्य पर बेचता है, एक पर 20% लाभ और दूसरी पर 20% हानि होती है। कुल लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात करें।

हानि % = (20^2 / 100)%

हानि % = 400 / 100 = 4%

✔ उत्तर: 4% हानि

परीक्षा में आने वाले प्रकार

कुल हानि प्रतिशत ज्ञात करना
रुपयों में कुल हानि ज्ञात करना
कुल क्रय मूल्य ज्ञात करना
प्रत्येक वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात करना
विक्रय मूल्य ज्ञात करना जब हानि दी हो

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 29 [कुल हानि प्रतिशत ज्ञात करना]: एक व्यापारी दो वस्तुओं में से प्रत्येक को 5000 रुपये में बेचता है। यदि उसे एक पर 10% लाभ और दूसरी पर 10% हानि होती है, तो पूरे सौदे में उसका शुद्ध लाभ या हानि प्रतिशत क्या है?

हानि % = (x^2 / 100)%

हानि % = (10^2 / 100)%

हानि % = 100 / 100 = 1%

✔ उत्तर: 1% हानि
प्रश्न 30 [कुल हानि प्रतिशत ज्ञात करना]: दो घोड़ों में से प्रत्येक को समान विक्रय मूल्य पर बेचा गया। पहले पर 25% लाभ और दूसरे पर 25% हानि हुई। कुल हानि प्रतिशत ज्ञात करें।

हानि % = (25^2 / 100)%

हानि % = 625 / 100 = 6.25%

✔ उत्तर: 6.25% हानि
प्रश्न 31 [रुपयों में कुल हानि ज्ञात करना]: एक व्यक्ति दो घर 9900 रुपये प्रति घर की दर से बेचता है। एक पर उसे 10% लाभ और दूसरे पर 10% हानि होती है। पूरे सौदे में उसे कितने रुपयों की हानि हुई?

कुल SP = 9900 + 9900 = 19800

हानि % = (10^2 / 100) = 1%

कुल CP = 19800 / 0.99 = 20000

कुल हानि = 20000 - 19800 = 200

✔ उत्तर: 200 रुपये
प्रश्न 32 [कुल क्रय मूल्य ज्ञात करना]: दो वस्तुओं में से प्रत्येक को 1188 रुपये में बेचा जाता है। एक पर 20% लाभ और दूसरी पर 20% हानि होती है। दोनों वस्तुओं का कुल क्रय मूल्य क्या है?

कुल SP = 1188 + 1188 = 2376

हानि % = (20^2 / 100) = 4%

कुल CP = 2376 / (1 - 0.04)

कुल CP = 2376 / 0.96 = 2475

✔ उत्तर: 2475 रुपये
प्रश्न 33 [प्रत्येक वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात करना]: दो वस्तुओं में से प्रत्येक को 1200 रुपये में बेचा गया। एक पर 20% लाभ और दूसरी पर 20% हानि हुई। दोनों वस्तुओं का अलग-अलग क्रय मूल्य ज्ञात करें।

SP = 1200, लाभ = 20%

CP1 = 1200 / 1.20 = 1000

SP = 1200, हानि = 20%

CP2 = 1200 / 0.80 = 1500

✔ उत्तर: 1000 रुपये और 1500 रुपये
प्रश्न 34 [विक्रय मूल्य ज्ञात करना जब हानि दी हो]: दो वस्तुओं को समान मूल्य पर बेचने पर एक पर 20% लाभ और दूसरी पर 20% हानि होती है। यदि कुल हानि 40 रुपये है, तो प्रत्येक वस्तु का विक्रय मूल्य क्या है?

हानि % = (20^2 / 100) = 4%

4% = 40 रुपये

100% (कुल CP) = (40 / 4) * 100 = 1000

कुल SP = 1000 - 40 = 960

प्रत्येक का SP = 960 / 2 = 480

✔ उत्तर: 480 रुपये
प्रश्न 35 [रुपयों में कुल हानि ज्ञात करना]: एक दुकानदार दो टीवी सेट 910 रुपये प्रति सेट के हिसाब से बेचता है। उसे एक पर 30% लाभ और दूसरे पर 30% हानि होती है। कुल हानि रुपयों में ज्ञात करें।

कुल SP = 910 + 910 = 1820

हानि % = (30^2 / 100) = 9%

कुल CP = 1820 / 0.91 = 2000

कुल हानि = 2000 - 1820 = 180

✔ उत्तर: 180 रुपये

परीक्षा में कैसे आता है

यह उप-विषय SSC CGL, CHSL और GD परीक्षाओं में बहुत बार पूछा जाता है। हर 3-4 शिफ्ट में एक प्रश्न इस पैटर्न पर आधारित होता है।

आम गलतियाँ

✘ छात्र अक्सर 'न लाभ, न हानि' (No profit, no loss) विकल्प चुन लेते हैं क्योंकि प्रतिशत समान हैं।
✘ हानि प्रतिशत की गणना विक्रय मूल्य (SP) पर कर देना, जबकि लाभ/हानि हमेशा क्रय मूल्य (CP) पर होती है।
✘ कुल हानि निकालने के लिए केवल एक वस्तु के विक्रय मूल्य का उपयोग करना।

💡 हमेशा याद रखें कि इस स्थिति में हमेशा हानि ही होती है। यदि विकल्पों में केवल एक ही 'हानि' वाला विकल्प है, तो गणना करने की आवश्यकता नहीं है।

बेईमान दुकानदार (गलत वजन)

बेईमान दुकानदार वह है जो वस्तु को क्रय मूल्य (CP) पर बेचने का दावा करता है लेकिन कम वजन का उपयोग करके लाभ कमाता है। इसका मूल सिद्धांत यह है कि लाभ की गणना हमेशा उस वजन पर की जाती है जो दुकानदार की जेब से गया है (वास्तविक वजन), न कि उस पर जो उसने दावा किया है। यदि कोई 1000 ग्राम के बजाय 900 ग्राम देता है, तो उसका लाभ 100 ग्राम है और उसकी लागत 900 ग्राम की है। इस प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिए 'अनुपात विधि' (Ratio Method) सबसे प्रभावी है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Profit % = [Error / (True Value - Error)] × 100 — जब दुकानदार वस्तु को क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है लेकिन केवल गलत वजन का उपयोग करता है।

उदाहरण 36: एक बेईमान दुकानदार अपनी वस्तुओं को क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन 1 किलो के स्थान पर 950 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

त्रुटि (Error) = 1000 - 950 = 50 ग्राम | वास्तविक वजन (False Weight) = 950 ग्राम | लाभ % = (50 / 950) × 100 | लाभ % = (1 / 19) × 100 = 5.26%

✔ उत्तर: 5.26%
उदाहरण 37: एक व्यापारी 1 मीटर स्केल के बजाय 90 सेमी के स्केल का उपयोग करके कपड़े बेचता है और दावा करता है कि वह लागत मूल्य पर बेच रहा है। लाभ % क्या है?

त्रुटि = 100 - 90 = 10 सेमी | वास्तविक उपयोग किया गया माप = 90 सेमी | लाभ % = (10 / 90) × 100 | लाभ % = 100 / 9 = 11.11%

✔ उत्तर: 11.11%

📐 (SP / CP) = (True Weight / False Weight) × [(100 + P%) / 100] — जब दुकानदार वजन में हेराफेरी के साथ-साथ लाभ या हानि प्रतिशत पर भी सामान बेचता है।

उदाहरण 38: एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर 10% लाभ कमाता है और 1 किलो के स्थान पर 800 ग्राम वजन का उपयोग करता है। कुल लाभ % ज्ञात कीजिए।

✔ उत्तर: 37.5%
उदाहरण 39: एक विक्रेता अपनी वस्तुओं को 5% हानि पर बेचने का दावा करता है लेकिन 20% कम वजन का उपयोग करता है। उसका कुल लाभ % क्या है?

✔ उत्तर: 18.75%

परीक्षा में आने वाले प्रकार

क्रय मूल्य पर बेचना और कम वजन का उपयोग
लाभ या हानि प्रतिशत के साथ कम वजन का उपयोग
खरीदते और बेचते समय दोनों बार वजन में धोखाधड़ी
दिए गए लाभ प्रतिशत से गलत वजन ज्ञात करना
अंकित मूल्य, छूट और गलत वजन का मिश्रण

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 40 [क्रय मूल्य पर बेचना और कम वजन का उपयोग]: एक बेईमान मिठाई वाला अपने सामान को क्रय मूल्य पर बेचता है लेकिन 1 किलो के बदले 900 ग्राम के वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?

त्रुटि = 1000 - 900 = 100 ग्राम | वास्तविक वजन = 900 ग्राम | लाभ % = (100 / 900) × 100 | लाभ % = 100 / 9 = 11.11%

✔ उत्तर: 11.11%
प्रश्न 41 [लाभ या हानि प्रतिशत के साथ कम वजन का उपयोग]: एक दुकानदार अपनी वस्तुओं को 20% लाभ पर बेचता है और वास्तविक वजन से 10% कम वजन का उपयोग करता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

✔ उत्तर: 33.33%
प्रश्न 42 [खरीदते और बेचते समय दोनों बार वजन में धोखाधड़ी]: एक बेईमान व्यापारी सामान खरीदते समय 10% की धोखाधड़ी करता है और बेचते समय भी 10% की धोखाधड़ी करता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत क्या है?

✔ उत्तर: 22.22%
प्रश्न 43 [दिए गए लाभ प्रतिशत से गलत वजन ज्ञात करना]: एक दुकानदार अपनी वस्तुओं को क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है लेकिन गलत वजन का उपयोग करके 25% लाभ कमाता है। वह 1 किलो के लिए कितने वजन का उपयोग करता है?

✔ उत्तर: 800 ग्राम
प्रश्न 44 [अंकित मूल्य, छूट और गलत वजन का मिश्रण]: एक डीलर अपनी वस्तुओं को क्रय मूल्य से 40% अधिक अंकित करता है और ग्राहक को 10% की छूट देता है। बेचते समय वह 1 किलो के बजाय 800 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका कुल लाभ % ज्ञात कीजिए।

✔ उत्तर: 57.5%
प्रश्न 45 [लाभ या हानि प्रतिशत के साथ कम वजन का उपयोग]: एक फल विक्रेता अपनी वस्तुओं को 10% हानि पर बेचता है लेकिन वह 500 ग्राम के स्थान पर 400 ग्राम के वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ या हानि प्रतिशत क्या है?

✔ उत्तर: 12.5% लाभ
प्रश्न 46 [अंकित मूल्य, छूट और गलत वजन का मिश्रण]: एक बेईमान दुकानदार अपनी वस्तुओं को 20% अधिक अंकित करता है और 10% की छूट देता है। वह खरीदते समय 100 ग्राम अधिक और बेचते समय 100 ग्राम कम वजन (प्रति किलो) का उपयोग करता है। लाभ % क्या है?

✔ उत्तर: 32%

परीक्षा में कैसे आता है

यह उप-विषय SSC CGL, CHSL और GD परीक्षाओं में अत्यंत महत्वपूर्ण है। हर साल लगभग हर शिफ्ट में 'बेईमान दुकानदार' से 1 प्रश्न पूछा जाता है। हाल के वर्षों में 'सक्सेसिव' (Successive) लाभ और वजन में हेराफेरी के मिश्रित प्रश्न अधिक पूछे जा रहे हैं।

आम गलतियाँ

✘ लाभ की गणना कुल वजन (1000 ग्राम) पर करना, जबकि यह हमेशा उस वजन पर होनी चाहिए जो दुकानदार ने वास्तव में दिया है।
✘ खरीदते और बेचते समय की धोखाधड़ी में सीधे (x+y+xy/100) फॉर्मूला लगाना, जो वजन के अनुपात के मामले में गलत परिणाम दे सकता है।

💡 हमेशा अनुपात विधि (CP:SP) का उपयोग करें। वजन के लिए, अनुपात (वास्तविक वजन : गलत वजन) को SP:CP के रूप में लिखें। सभी अनुपातों को गुणा करने पर आपको अंतिम परिणाम आसानी से मिल जाएगा।

विक्रय मूल्य में परिवर्तन और क्रय-विक्रय की श्रृंखला

इस उप-विषय में हम दो मुख्य स्थितियों को पढ़ते हैं। पहली स्थिति में, यदि किसी वस्तु को एक निश्चित मूल्य अधिक या कम में बेचा जाता, तो लाभ या हानि प्रतिशत बदल जाता है। यहाँ प्रतिशत का अंतर ही मूल्य के अंतर के बराबर होता है। दूसरी स्थिति 'बिक्री की श्रृंखला' (Chain of Sales) है, जहाँ वस्तु एक व्यक्ति से दूसरे व्यक्ति के पास लाभ या हानि पर जाती है। इसमें हम क्रमिक प्रतिशत (Successive Percentage) का उपयोग करते हैं और पहचानना आसान है क्योंकि इसमें कई व्यक्तियों (A, B, C) का जिक्र होता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 CP = (मूल्य में अंतर) / (प्रतिशत में कुल अंतर) × 100 — जब प्रश्न में दिया हो कि 'यदि इसे x रुपये अधिक/कम में बेचा जाता तो y% लाभ/हानि होती'

उदाहरण 47: एक व्यक्ति एक वस्तु को 10% की हानि पर बेचता है। यदि उसने इसे 90 रुपये अधिक में बेचा होता, तो उसे 5% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

पुरानी स्थिति = 10% हानि (-10%)

नई स्थिति = 5% लाभ (+5%)

प्रतिशत में अंतर = 5 - (-10) = 15%

15% = 90 रुपये

1% = 90 / 15 = 6 रुपये

क्रय मूल्य (100%) = 6 × 100 = 600 रुपये

✔ उत्तर: 600 रुपये
उदाहरण 48: एक मेज को 15% लाभ पर बेचा गया। यदि इसे 600 रुपये कम में बेचा जाता, तो 5% की हानि होती। मेज का क्रय मूल्य क्या है?

पुरानी स्थिति = 15% लाभ (+15%)

नई स्थिति = 5% हानि (-5%)

प्रतिशत में अंतर = 15 - (-5) = 20%

20% = 600 रुपये

1% = 600 / 20 = 30 रुपये

क्रय मूल्य (100%) = 30 × 100 = 3000 रुपये

✔ उत्तर: 3000 रुपये

📐 अंतिम मूल्य = प्रारंभिक मूल्य × (100 ± R1)/100 × (100 ± R2)/100 ... — जब वस्तु A से B, B से C आदि को लाभ या हानि पर बेची जाती है (बिक्री की श्रृंखला)

उदाहरण 49: A एक वस्तु B को 20% लाभ पर बेचता है और B इसे C को 10% हानि पर बेचता है। यदि C इसके लिए 1080 रुपये देता है, तो A का क्रय मूल्य क्या था?

माना A का क्रय मूल्य = x

x × (120/100) × (90/100) = 1080

x × (6/5) × (9/10) = 1080

x × (54/50) = 1080

x = (1080 × 50) / 54

x = 20 × 50 = 1000 रुपये

✔ उत्तर: 1000 रुपये
उदाहरण 50: A ने एक वस्तु 5000 रुपये में खरीदी। उसने इसे B को 10% हानि पर बेचा और B ने इसे C को 20% लाभ पर बेचा। C ने इसके लिए कितना भुगतान किया?

A का क्रय मूल्य = 5000 रुपये

B का क्रय मूल्य = 5000 × (90/100) = 4500 रुपये

C का क्रय मूल्य = 4500 × (120/100) = 5400 रुपये

✔ उत्तर: 5400 रुपये

परीक्षा में आने वाले प्रकार

विक्रय मूल्य में परिवर्तन से लाभ/हानि में बदलाव
क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य दोनों में परिवर्तन
श्रृंखला में प्रारंभिक मूल्य ज्ञात करना
श्रृंखला में अंतिम मूल्य ज्ञात करना

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 51 [विक्रय मूल्य में परिवर्तन से लाभ/हानि में बदलाव]: एक व्यक्ति एक वस्तु को 12% लाभ पर बेचता है। यदि उसने इसे 33 रुपये अधिक में बेचा होता, तो उसे 18% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात करें।

पहला लाभ = 12%

दूसरा लाभ = 18%

प्रतिशत में अंतर = 18% - 12% = 6%

6% = 33 रुपये

1% = 33 / 6 = 5.5 रुपये

100% = 5.5 × 100 = 550 रुपये

✔ उत्तर: 550 रुपये
प्रश्न 52 [विक्रय मूल्य में परिवर्तन से लाभ/हानि में बदलाव]: एक डीलर ने एक साइकिल 10% की हानि पर बेची। यदि विक्रय मूल्य 200 रुपये बढ़ा दिया जाता, तो उसे 6% का लाभ होता। साइकिल का क्रय मूल्य क्या है?

हानि = 10%, लाभ = 6%

कुल अंतर = 10% + 6% = 16%

16% = 200 रुपये

1% = 200 / 16 = 12.5 रुपये

100% = 12.5 × 100 = 1250 रुपये

✔ उत्तर: 1250 रुपये
प्रश्न 53 [क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य दोनों में परिवर्तन]: एक व्यक्ति एक वस्तु को 10% लाभ पर बेचता है। यदि उसने इसे 10% कम में खरीदा होता और 3 रुपये कम में बेचा होता, तो उसे 25% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

माना प्रारंभिक CP = 100 यूनिट, तो SP = 110 यूनिट

नया CP = 100 - 10% = 90 यूनिट

नया लाभ = 90 का 25% = 22.5 यूनिट

नया SP = 90 + 22.5 = 112.5 यूनिट

SP में अंतर = 112.5 - 110 = 2.5 यूनिट

2.5 यूनिट = 3 रुपये

1 यूनिट = 3 / 2.5 = 1.2 रुपये

100 यूनिट = 1.2 × 100 = 120 रुपये

✔ उत्तर: 120 रुपये
प्रश्न 54 [श्रृंखला में प्रारंभिक मूल्य ज्ञात करना]: A एक वस्तु B को 25% लाभ पर बेचता है, B इसे C को 20% लाभ पर बेचता है और C इसे D को 10% लाभ पर बेचता है। यदि D ने 330 रुपये का भुगतान किया, तो A ने इसे कितने में खरीदा था?

माना A का मूल्य = x

x × (125/100) × (120/100) × (110/100) = 330

x × (5/4) × (6/5) × (11/10) = 330

x × (33/20) = 330

x = (330 × 20) / 33

x = 10 × 20 = 200 रुपये

✔ उत्तर: 200 रुपये
प्रश्न 55 [श्रृंखला में प्रारंभिक मूल्य ज्ञात करना]: A ने एक वस्तु B को 10% लाभ पर बेची। B ने इसे C को 5% लाभ पर बेचा। यदि C ने 462 रुपये का भुगतान किया, तो A के लिए वस्तु का क्रय मूल्य क्या था?

माना A का मूल्य = x

x × (110/100) × (105/100) = 462

x × (11/10) × (21/20) = 462

x × (231/200) = 462

x = (462 × 200) / 231

x = 2 × 200 = 400 रुपये

✔ उत्तर: 400 रुपये
प्रश्न 56 [श्रृंखला में अंतिम मूल्य ज्ञात करना]: एक निर्माता एक थोक व्यापारी को 10% लाभ पर वस्तु बेचता है। थोक व्यापारी इसे खुदरा विक्रेता को 20% लाभ पर बेचता है और खुदरा विक्रेता इसे ग्राहक को 5616 रुपये में 30% लाभ पर बेचता है। निर्माता के लिए लागत मूल्य क्या था?

माना निर्माता की लागत = x

x × 1.1 × 1.2 × 1.3 = 5616

x × 1.716 = 5616

x = 5616 / 1.716

x = 3272.72 (लगभग) - गणना सुधार: 5616 / (1.1*1.2*1.3) = 5616 / 1.716 = 3272.72

यदि प्रश्न में 5616 की जगह 1716 होता तो उत्तर 1000 आता। SSC पैटर्न अनुसार: x * 11/10 * 6/5 * 13/10 = 5616

x = (5616 * 500) / 858 = 3272.72

✔ उत्तर: 3272.72 रुपये
प्रश्न 57 [क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य दोनों में परिवर्तन]: एक व्यक्ति एक वस्तु को 20% लाभ पर बेचता है। यदि क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य दोनों में 100 रुपये की कमी की जाती है, तो लाभ 4% बढ़ जाता है। क्रय मूल्य ज्ञात करें।

माना CP = 5x, SP = 6x (20% लाभ)

नया CP = 5x - 100, नया SP = 6x - 100

नया लाभ = 20 + 4 = 24%

(6x - 100) = (5x - 100) × 124/100

25(6x - 100) = 31(5x - 100)

150x - 2500 = 155x - 3100

5x = 600

CP = 5x = 600 रुपये

✔ उत्तर: 600 रुपये

परीक्षा में कैसे आता है

यह उप-विषय SSC CGL (Tier 1 और 2), CHSL और MTS में बहुत महत्वपूर्ण है। हर साल लगभग 1-2 प्रश्न इस पैटर्न से पूछे जाते हैं, विशेषकर 'यदि मूल्य कम होता' और 'A-B-C श्रृंखला' वाले प्रश्न।

आम गलतियाँ

✘ लाभ और हानि दोनों होने पर प्रतिशत को घटा देना (जबकि विपरीत होने पर जोड़ना चाहिए)।
✘ 'यदि क्रय मूल्य कम होता' वाले प्रश्नों में नए लाभ की गणना पुराने क्रय मूल्य पर कर देना।

💡 यदि प्रश्न में 'लाभ' और 'हानि' दोनों दिए हों, तो प्रतिशत को जोड़ दें; यदि दोनों 'लाभ' या दोनों 'हानि' हों, तो उन्हें घटा दें। श्रृंखला वाले प्रश्नों में 'Ratio Method' का प्रयोग करें।

सारे सूत्र एक नज़र में (Revision)

लाभ = विक्रय मूल्य (SP) - क्रय मूल्य (CP)
हानि = क्रय मूल्य (CP) - विक्रय मूल्य (SP)
लाभ% = (लाभ / CP) × 100
हानि% = (हानि / CP) × 100
यदि x वस्तुओं का CP = y वस्तुओं का SP, तो लाभ/हानि% = [(x - y) / y] × 100
यदि दो वस्तुएं समान SP पर बेची जाएं, एक x% लाभ पर और दूसरी x% हानि पर, तो हमेशा हानि होती है = (x/10) का वर्ग %
बेईमान दुकानदार का लाभ% = [त्रुटि / (वास्तविक मान - त्रुटि)] × 100
विक्रय श्रृंखला: अंतिम मूल्य = प्रारंभिक CP × (1 ± r1/100) × (1 ± r2/100)...
यदि विक्रय मूल्य 'a' रुपये बढ़ाने पर हानि x% से लाभ y% में बदल जाए, तो CP = [a / (x + y)] × 100

अपने आप को जाँचिए — 9 प्रश्न

1. एक वस्तु को 500 रुपये में खरीदा जाता है और 600 रुपये में बेचा जाता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

(क) 10%
(ख) 20%
(ग) 25%
(घ) 15%

उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 20%

लाभ = 600 - 500 = 100. लाभ% = (100/500) * 100 = 20%.

2. 15 वस्तुओं का क्रय मूल्य 10 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ प्रतिशत क्या है?

(क) 33.33%
(ख) 50%
(ग) 25%
(घ) 20%

उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 50%

लाभ% = [(15 - 10) / 10] * 100 = (5/10) * 100 = 50%.

3. दो साइकिलें प्रत्येक 1980 रुपये में बेची जाती हैं। एक पर 10% का लाभ और दूसरी पर 10% की हानि होती है। पूरे लेनदेन में शुद्ध लाभ या हानि प्रतिशत क्या है?

(क) 1% लाभ
(ख) 1% हानि
(ग) कोई लाभ नहीं, कोई हानि नहीं
(घ) 2% हानि

उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 1% हानि

जब SP समान हो और लाभ/हानि% समान हो, तो हमेशा हानि = (x/10)^2 = (10/10)^2 = 1% हानि होती है।

4. एक बेईमान दुकानदार अपनी वस्तुओं को क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है लेकिन 1 किलोग्राम के स्थान पर 800 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

(क) 20%
(ख) 25%
(ग) 15%
(घ) 30%

उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 25%

लाभ% = [त्रुटि / (वास्तविक वजन - त्रुटि)] * 100 = [200 / 800] * 100 = 25%.

5. एक व्यक्ति एक वस्तु को 10% की हानि पर बेचता है। यदि उसने इसे 75 रुपये अधिक में बेचा होता, तो उसे 5% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

(क) 500
(ख) 600
(ग) 450
(घ) 750

उत्तर देखें

उत्तर: (क) 500

प्रतिशत में अंतर = 5% - (-10%) = 15%. 15% = 75, इसलिए 100% = (75/15) * 100 = 500.

6. A एक वस्तु B को 20% लाभ पर बेचता है, और B इसे C को 10% लाभ पर बेचता है। यदि C इसके लिए 1320 रुपये का भुगतान करता है, तो A के लिए क्रय मूल्य क्या था?

(क) 1000
(ख) 1100
(ग) 1200
(घ) 900

उत्तर देखें

उत्तर: (क) 1000

A * 1.20 * 1.10 = 1320 => A * 1.32 = 1320 => A = 1000.

7. एक बेईमान दुकानदार अपनी वस्तुओं पर क्रय मूल्य से 20% अधिक मूल्य अंकित करता है और 1 किलोग्राम के स्थान पर 900 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत क्या है?

(क) 30%
(ख) 33.33%
(ग) 35%
(घ) 25%

उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 33.33%

प्रभावी CP = 900, प्रभावी SP = 1000 का 120% = 1200. लाभ = 300. लाभ% = (300/900) * 100 = 33.33%.

8. एक व्यक्ति एक वस्तु को 20% लाभ पर बेचता है। यदि उसने इसे 10% कम में खरीदा होता और 18 रुपये कम में बेचा होता, तो उसे 25% का लाभ होता। क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

(क) 200
(ख) 240
(ग) 250
(घ) 300

उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 240

माना CP=100x, SP=120x. नया CP=90x. नया SP=90x * 1.25 = 112.5x. अंतर = 120x - 112.5x = 7.5x. 7.5x = 18 => x = 2.4. CP = 100 * 2.4 = 240.

9. दो वस्तुओं को 4800 रुपये प्रत्येक में बेचा जाता है। एक पर 20% लाभ और दूसरी पर 20% हानि होती है। पूरे लेनदेन में कुल हानि (रुपये में) कितनी है?

(क) 400
(ख) 384
(ग) 480
(घ) 200

उत्तर देखें

उत्तर: (क) 400

CP1 = 4800/1.2 = 4000. CP2 = 4800/0.8 = 6000. कुल CP = 10000. कुल SP = 9600. हानि = 400.

English version — Profit and Loss

Profit and Loss is a crucial chapter for SSC exams (Tier-1 and Tier-2), with an average of 2-4 questions. It is highly scoring as questions are directly based on formulas and basic percentage concepts.

CP, SP, Profit %, Loss % and Calculating SP from Profit/Loss %

Profit and Loss are always calculated on the base of Cost Price (CP). When an article is sold at a price higher than its CP, there is a profit. If it is sold below its CP, there is a loss. To find profit or loss percentage, the absolute profit or loss is divided by CP and multiplied by 100. In SSC exams, converting percentage to fractions simplifies calculations significantly.

Formulas with examples

📐 Profit = SP - CP | Profit % = (Profit / CP) × 100 — When Selling Price (SP) is greater than Cost Price (CP) and profit percentage is required.

Example 1: एक वस्तु ₹500 में खरीदी गई और ₹600 में बेची गई। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

क्रय मूल्य (CP) = ₹500

विक्रय मूल्य (SP) = ₹600

लाभ = 600 - 500 = ₹100

लाभ % = (100 / 500) × 100 = 20%

✔ Answer: 20%
Example 2: एक पुस्तक ₹800 में खरीदकर ₹1000 में बेची जाती है। लाभ % ज्ञात कीजिए।

क्रय मूल्य (CP) = ₹800

विक्रय मूल्य (SP) = ₹1000

लाभ = 1000 - 800 = ₹200

लाभ % = (200 / 800) × 100 = 25%

✔ Answer: 25%

📐 Loss = CP - SP | Loss % = (Loss / CP) × 100 — When Selling Price (SP) is less than Cost Price (CP) and loss percentage is required.

Example 3: एक वस्तु ₹400 में खरीदी गई और ₹320 में बेची गई। हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

क्रय मूल्य (CP) = ₹400

विक्रय मूल्य (SP) = ₹320

हानि = 400 - 320 = ₹80

हानि % = (80 / 400) × 100 = 20%

✔ Answer: 20%
Example 4: एक घड़ी ₹1200 में खरीदी गई और ₹900 में बेची गई। हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

क्रय मूल्य (CP) = ₹1200

विक्रय मूल्य (SP) = ₹900

हानि = 1200 - 900 = ₹300

हानि % = (300 / 1200) × 100 = 25%

✔ Answer: 25%

📐 SP = CP × (100 + Profit %) / 100 या SP = CP × (100 - Loss %) / 100 — When CP and Profit/Loss % are given and SP needs to be calculated.

Example 5: एक वस्तु का क्रय मूल्य ₹750 है। इसे 20% लाभ पर बेचने पर विक्रय मूल्य क्या होगा?

क्रय मूल्य (CP) = ₹750

लाभ % = 20%

SP = 750 × (100 + 20) / 100

SP = 750 × 120 / 100 = ₹900

✔ Answer: ₹900
Example 6: एक वस्तु ₹1500 में खरीदी गई। 15% हानि पर इसका विक्रय मूल्य क्या होगा?

क्रय मूल्य (CP) = ₹1500

हानि % = 15%

SP = 1500 × (100 - 15) / 100

SP = 1500 × 85 / 100 = ₹1275

✔ Answer: ₹1275

📐 CP = SP × 100 / (100 + Profit %) या CP = SP × 100 / (100 - Loss %) — When SP and Profit/Loss % are given and CP needs to be calculated.

Example 7: किसी वस्तु को ₹1440 में बेचने पर 20% का लाभ होता है। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

विक्रय मूल्य (SP) = ₹1440

लाभ % = 20%

CP = 1440 × 100 / (100 + 20)

CP = 1440 × 100 / 120 = ₹1200

✔ Answer: ₹1200
Example 8: एक वस्तु को ₹680 में बेचने पर 15% की हानि होती है। इसका क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

विक्रय मूल्य (SP) = ₹680

हानि % = 15%

CP = 680 × 100 / (100 - 15)

CP = 680 × 100 / 85 = ₹800

✔ Answer: ₹800

Question types asked

साधारण लाभ प्रतिशत या हानि प्रतिशत ज्ञात करना
लाभ % या हानि % दिए होने पर विक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करना
लाभ % या हानि % दिए होने पर क्रय मूल्य (CP) ज्ञात करना
ऊपरी व्यय (Overhead Expenses) वाले प्रश्न
दो वस्तुओं या मिश्रित सौदे पर कुल लाभ या हानि प्रतिशत

Solved questions (every type)

Q 9 [साधारण लाभ प्रतिशत या हानि प्रतिशत ज्ञात करना]: एक वस्तु को ₹800 में खरीदकर ₹960 में बेचा जाता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

क्रय मूल्य (CP) = ₹800

विक्रय मूल्य (SP) = ₹960

लाभ = SP - CP = 960 - 800 = ₹160

लाभ % = (160 / 800) × 100

लाभ % = 20%

✔ Answer: 20%
Q 10 [साधारण लाभ प्रतिशत या हानि प्रतिशत ज्ञात करना]: एक वस्तु को ₹1250 में खरीदकर ₹1000 में बेचा गया। हानि प्रतिशत क्या है?

क्रय मूल्य (CP) = ₹1250

विक्रय मूल्य (SP) = ₹1000

हानि = CP - SP = 1250 - 1000 = ₹250

हानि % = (250 / 1250) × 100

हानि % = 20%

✔ Answer: 20%
Q 11 [लाभ % या हानि % दिए होने पर विक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करना]: किसी मेज का क्रय मूल्य ₹2400 है। यदि इसे 15% की हानि पर बेचा जाए, तो विक्रय मूल्य क्या होगा?

क्रय मूल्य (CP) = ₹2400

हानि % = 15%

SP = CP × (100 - हानि %) / 100

SP = 2400 × 85 / 100

SP = 24 × 85 = ₹2040

✔ Answer: ₹2040
Q 12 [लाभ % या हानि % दिए होने पर क्रय मूल्य (CP) ज्ञात करना]: एक मोबाइल को ₹13,800 में बेचने पर एक दुकानदार को 15% का लाभ होता है। मोबाइल का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

विक्रय मूल्य (SP) = ₹13,800

लाभ % = 15%

CP = SP × 100 / (100 + लाभ %)

CP = 13800 × 100 / 115

CP = 120 × 100 = ₹12,000

✔ Answer: ₹12,000
Q 13 [ऊपरी व्यय (Overhead Expenses) वाले प्रश्न]: सोहन ने एक पुरानी साइकिल ₹1800 में खरीदी और उसकी मरम्मत पर ₹200 खर्च किए। यदि वह इसे ₹2400 में बेचता है, तो उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

खरीद मूल्य = ₹1800

मरम्मत व्यय = ₹200

कुल क्रय मूल्य (Total CP) = 1800 + 200 = ₹2000

विक्रय मूल्य (SP) = ₹2400

लाभ = 2400 - 2000 = ₹400

लाभ % = (400 / 2000) × 100 = 20%

✔ Answer: 20%
Q 14 [लाभ % या हानि % दिए होने पर क्रय मूल्य (CP) ज्ञात करना]: एक रेडियो को 10% की हानि पर ₹1800 में बेचा गया। 20% का लाभ प्राप्त करने के लिए इसे किस मूल्य पर बेचा जाना चाहिए?

पहला विक्रय मूल्य (SP1) = ₹1800 (जो कि CP का 90% है)

क्रय मूल्य (CP) = 1800 × 100 / 90 = ₹2000

नया विक्रय मूल्य (SP2) = 2000 का 120%

SP2 = 2000 × 120 / 100 = ₹2400

✔ Answer: ₹2400
Q 15 [दो वस्तुओं या मिश्रित सौदे पर कुल लाभ या हानि प्रतिशत]: एक व्यापारी ने दो अलमारियां ₹10,000 में खरीदीं। उसने पहली अलमारी को 12% लाभ पर और दूसरी को 8% हानि पर बेचा। यदि कुल सौदे में न लाभ हुआ न हानि, तो पहली अलमारी का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

माना पहली अलमारी का CP = x तथा दूसरी का CP = 10000 - x

कुल लाभ/हानि = 0, अतः पहली पर लाभ = दूसरी पर हानि

x का 12% = (10000 - x) का 8%

12x = 80000 - 8x

20x = 80000

x = 4000

पहली अलमारी का क्रय मूल्य = ₹4000

✔ Answer: ₹4000

How it is asked

In SSC CGL, CHSL, MTS, and GD exams, 1 to 2 direct questions are asked from this sub-topic. Questions mostly involve direct or two-step calculations of CP, SP, or profit/loss percentage.

Common mistakes

✘ लाभ प्रतिशत या हानि प्रतिशत की गणना विक्रय मूल्य (SP) पर कर देना, जबकि यह हमेशा क्रय मूल्य (CP) पर की जाती है (जब तक प्रश्न में विशेष रूप से न कहा जाए)।
✘ ऊपरी व्यय (जैसे मरम्मत या परिवहन खर्च) को क्रय मूल्य में न जोड़ना।
✘ प्रतिशत लाभ/हानि को सीधे जोड़ना या घटाना, बिना वास्तविक क्रय मूल्य ज्ञात किए।

Cost price of x articles = Selling price of y articles

In this type of question, the cost price of x articles is given as equal to the selling price of y articles. It means the cost of buying x articles is recovered by selling just y articles. To solve these easily, assume the CP of 1 article is Re 1 or take the ratio of CP to SP. If the number of articles sold (y) is less than articles bought (x), it is always a profit; if y is greater than x, it is a loss.

Formulas with examples

📐 लाभ या हानि % = [(x - y) / y] × 100 — When 'CP of x articles = SP of y articles' is given (Positive result means Profit %, negative means Loss %).

Example 16: यदि 15 वस्तुओं का क्रय मूल्य 10 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

माना x = 15 (खरीदी गई वस्तुएं) और y = 10 (बेची गई वस्तुएं)

लाभ % = [(x - y) / y] × 100

लाभ % = [(15 - 10) / 10] × 100

लाभ % = (5 / 10) × 100 = 50%

✔ Answer: 50% लाभ
Example 17: यदि 12 पेन का क्रय मूल्य 15 पेन के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ या हानि प्रतिशत क्या होगा?

x = 12, y = 15

चूँकि x < y है, अतः हानि होगी

हानि % = [(y - x) / y] × 100

हानि % = [(15 - 12) / 15] × 100

हानि % = (3 / 15) × 100 = 20%

✔ Answer: 20% हानि

📐 CP / SP = y / x — When using ratio method without memorizing complex formulas.

Example 18: यदि 24 से सेबों का क्रय मूल्य 18 सेबों के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

24 का CP = 18 का SP

CP / SP = 18 / 24 = 3 / 4

CP = 3 इकाई, SP = 4 इकाई

लाभ = SP - CP = 4 - 3 = 1 इकाई

लाभ % = (1 / 3) × 100 = 33.33%

✔ Answer: 33.33%
Example 19: यदि 8 वस्तुओं का क्रय मूल्य 10 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

8 का CP = 10 का SP

CP / SP = 10 / 8 = 5 / 4

CP = 5 इकाई, SP = 4 इकाई

हानि = CP - SP = 5 - 4 = 1 इकाई

हानि % = (1 / 5) × 100 = 20%

✔ Answer: 20%

Question types asked

x वस्तुओं का क्रय मूल्य = y वस्तुओं का विक्रय मूल्य (लाभ की स्थिति)
x वस्तुओं का क्रय मूल्य = y वस्तुओं का विक्रय मूल्य (हानि की स्थिति)
n वस्तुओं को बेचने पर m वस्तुओं के क्रय मूल्य के बराबर लाभ या हानि
n वस्तुओं को बेचने पर m वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर लाभ या हानि

Solved questions (every type)

Q 20 [x वस्तुओं का क्रय मूल्य = y वस्तुओं का विक्रय मूल्य (लाभ की स्थिति)]: यदि 20 संतरों का क्रय मूल्य 16 संतरों के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

20 का CP = 16 का SP

CP / SP = 16 / 20 = 4 / 5

CP = 4, SP = 5

लाभ = 5 - 4 = 1

लाभ % = (1 / 4) × 100 = 25%

✔ Answer: 25%
Q 21 [x वस्तुओं का क्रय मूल्य = y वस्तुओं का विक्रय मूल्य (हानि की स्थिति)]: यदि 25 पुस्तकों का क्रय मूल्य 30 पुस्तकों के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

25 का CP = 30 का SP

CP / SP = 30 / 25 = 6 / 5

CP = 6, SP = 5

हानि = 6 - 5 = 1

हानि % = (1 / 6) × 100 = 16.67%

✔ Answer: 16.67%
Q 22 [n वस्तुओं को बेचने पर m वस्तुओं के क्रय मूल्य के बराबर लाभ या हानि]: 33 मीटर कपड़ा बेचने पर एक दुकानदार को 11 मीटर कपड़े के क्रय मूल्य के बराबर लाभ होता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

माना 1 मीटर कपड़े का CP = 1 रुपया

33 मीटर का CP = 33 रुपये

लाभ = 11 मीटर का CP = 11 रुपये

लाभ % = (11 / 33) × 100 = 33.33%

✔ Answer: 33.33%
Q 23 [n वस्तुओं को बेचने पर m वस्तुओं के क्रय मूल्य के बराबर लाभ या हानि]: 40 पेन बेचने पर एक विक्रेता को 10 पेन के क्रय मूल्य के बराबर हानि होती है। हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

माना 1 पेन का CP = 1 रुपया

40 पेन का CP = 40 रुपये

हानि = 10 पेन का CP = 10 रुपये

हानि % = (10 / 40) × 100 = 25%

✔ Answer: 25%
Q 24 [n वस्तुओं को बेचने पर m वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर लाभ या हानि]: 33 मीटर कपड़ा बेचने पर एक व्यापारी को 11 मीटर कपड़े के विक्रय मूल्य के बराबर लाभ होता है। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

माना 1 मीटर का SP = 1 रुपया

33 मीटर का SP = 33 रुपये

लाभ = 11 रुपये

CP = SP - लाभ = 33 - 11 = 22 रुपये

लाभ % = (11 / 22) × 100 = 50%

✔ Answer: 50%
Q 25 [n वस्तुओं को बेचने पर m वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर लाभ या हानि]: 36 संतरे बेचने पर एक फल विक्रेता को 4 संतरों के विक्रय मूल्य के बराबर हानि होती है। उसकी हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

माना 1 संतरे का SP = 1 रुपया

36 संतरों का SP = 36 रुपये

हानि = 4 रुपये

CP = SP + हानि = 36 + 4 = 40 रुपये

हानि % = (4 / 40) × 100 = 10%

✔ Answer: 10%
Q 26 [x वस्तुओं का क्रय मूल्य = y वस्तुओं का विक्रय मूल्य (लाभ की स्थिति)]: यदि 50 मेजों का विक्रय मूल्य 60 मेजों के क्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ या हानि प्रतिशत क्या होगा?

50 का SP = 60 का CP

CP / SP = 50 / 60 = 5 / 6

CP = 5, SP = 6

लाभ = 6 - 5 = 1

लाभ % = (1 / 5) × 100 = 20%

✔ Answer: 20% लाभ

How it is asked

This sub-topic is asked very frequently in SSC CGL, CHSL, MTS, and GD exams. Almost every shift contains 1 question based directly on CP=SP comparison or profit/loss equal to SP of m items.

Common mistakes

✘ लाभ या हानि प्रतिशत की गणना करते समय हर (denominator) में खरीदी गई वस्तुओं (x) को रख देना, जबकि गणना हमेशा विक्रय मूल्य वाली वस्तुओं (y) या कुल क्रय मूल्य पर की जाती है।
✘ 'विक्रय मूल्य के बराबर लाभ' वाले प्रश्नों में CP निकालने के लिए SP में से लाभ घटाने के बजाय जोड़ देना।

Same SP, Profit and Loss

When two articles are sold at the same price, one at a profit of x% and the other at a loss of x%, there is always an overall loss in the transaction. This happens because the cost price of the item sold at a loss is always higher than the cost price of the item sold at a profit. To recognize this type, look for the phrase 'sold at the same price' or 'Selling Price is equal'.

Formulas with examples

📐 Loss % = (x^2 / 100)% — When the selling price of two articles is the same and the numerical value of profit% and loss% is also the same.

Example 27: दो वस्तुओं में से प्रत्येक को समान मूल्य पर बेचा गया, एक पर 10% लाभ और दूसरी पर 10% हानि हुई। कुल हानि प्रतिशत क्या है?

हानि % = (10^2 / 100)%

हानि % = 100 / 100 = 1%

✔ Answer: 1% हानि
Example 28: एक व्यक्ति दो साइकिलें समान मूल्य पर बेचता है, एक पर 20% लाभ और दूसरी पर 20% हानि होती है। कुल लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात करें।

हानि % = (20^2 / 100)%

हानि % = 400 / 100 = 4%

✔ Answer: 4% हानि

Question types asked

कुल हानि प्रतिशत ज्ञात करना
रुपयों में कुल हानि ज्ञात करना
कुल क्रय मूल्य ज्ञात करना
प्रत्येक वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात करना
विक्रय मूल्य ज्ञात करना जब हानि दी हो

Solved questions (every type)

Q 29 [कुल हानि प्रतिशत ज्ञात करना]: एक व्यापारी दो वस्तुओं में से प्रत्येक को 5000 रुपये में बेचता है। यदि उसे एक पर 10% लाभ और दूसरी पर 10% हानि होती है, तो पूरे सौदे में उसका शुद्ध लाभ या हानि प्रतिशत क्या है?

हानि % = (x^2 / 100)%

हानि % = (10^2 / 100)%

हानि % = 100 / 100 = 1%

✔ Answer: 1% हानि
Q 30 [कुल हानि प्रतिशत ज्ञात करना]: दो घोड़ों में से प्रत्येक को समान विक्रय मूल्य पर बेचा गया। पहले पर 25% लाभ और दूसरे पर 25% हानि हुई। कुल हानि प्रतिशत ज्ञात करें।

हानि % = (25^2 / 100)%

हानि % = 625 / 100 = 6.25%

✔ Answer: 6.25% हानि
Q 31 [रुपयों में कुल हानि ज्ञात करना]: एक व्यक्ति दो घर 9900 रुपये प्रति घर की दर से बेचता है। एक पर उसे 10% लाभ और दूसरे पर 10% हानि होती है। पूरे सौदे में उसे कितने रुपयों की हानि हुई?

कुल SP = 9900 + 9900 = 19800

हानि % = (10^2 / 100) = 1%

कुल CP = 19800 / 0.99 = 20000

कुल हानि = 20000 - 19800 = 200

✔ Answer: 200 रुपये
Q 32 [कुल क्रय मूल्य ज्ञात करना]: दो वस्तुओं में से प्रत्येक को 1188 रुपये में बेचा जाता है। एक पर 20% लाभ और दूसरी पर 20% हानि होती है। दोनों वस्तुओं का कुल क्रय मूल्य क्या है?

कुल SP = 1188 + 1188 = 2376

हानि % = (20^2 / 100) = 4%

कुल CP = 2376 / (1 - 0.04)

कुल CP = 2376 / 0.96 = 2475

✔ Answer: 2475 रुपये
Q 33 [प्रत्येक वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात करना]: दो वस्तुओं में से प्रत्येक को 1200 रुपये में बेचा गया। एक पर 20% लाभ और दूसरी पर 20% हानि हुई। दोनों वस्तुओं का अलग-अलग क्रय मूल्य ज्ञात करें।

SP = 1200, लाभ = 20%

CP1 = 1200 / 1.20 = 1000

SP = 1200, हानि = 20%

CP2 = 1200 / 0.80 = 1500

✔ Answer: 1000 रुपये और 1500 रुपये
Q 34 [विक्रय मूल्य ज्ञात करना जब हानि दी हो]: दो वस्तुओं को समान मूल्य पर बेचने पर एक पर 20% लाभ और दूसरी पर 20% हानि होती है। यदि कुल हानि 40 रुपये है, तो प्रत्येक वस्तु का विक्रय मूल्य क्या है?

हानि % = (20^2 / 100) = 4%

4% = 40 रुपये

100% (कुल CP) = (40 / 4) * 100 = 1000

कुल SP = 1000 - 40 = 960

प्रत्येक का SP = 960 / 2 = 480

✔ Answer: 480 रुपये
Q 35 [रुपयों में कुल हानि ज्ञात करना]: एक दुकानदार दो टीवी सेट 910 रुपये प्रति सेट के हिसाब से बेचता है। उसे एक पर 30% लाभ और दूसरे पर 30% हानि होती है। कुल हानि रुपयों में ज्ञात करें।

कुल SP = 910 + 910 = 1820

हानि % = (30^2 / 100) = 9%

कुल CP = 1820 / 0.91 = 2000

कुल हानि = 2000 - 1820 = 180

✔ Answer: 180 रुपये

How it is asked

This sub-topic is frequently asked in SSC CGL, CHSL, and GD exams. One question based on this pattern appears roughly every 3-4 shifts.

Common mistakes

✘ छात्र अक्सर 'न लाभ, न हानि' (No profit, no loss) विकल्प चुन लेते हैं क्योंकि प्रतिशत समान हैं।
✘ हानि प्रतिशत की गणना विक्रय मूल्य (SP) पर कर देना, जबकि लाभ/हानि हमेशा क्रय मूल्य (CP) पर होती है।
✘ कुल हानि निकालने के लिए केवल एक वस्तु के विक्रय मूल्य का उपयोग करना।

💡 Always remember it's a loss. If options have only one 'Loss' value, mark it immediately. For x%, the loss is always (x/10)^2 %.

Dishonest Dealer (False Weight)

A dishonest dealer claims to sell goods at cost price but earns profit by using a weight less than the actual weight. The core intuition is that profit is calculated on the quantity actually given to the customer (the dealer's cost), not the claimed quantity. If a dealer gives 900g instead of 1000g, the profit is 100g and the cost incurred is for 900g. The 'Ratio Method' is the most effective way to solve these problems, especially when multiple conditions like markup or discount are involved.

Formulas with examples

📐 Profit % = [Error / (True Value - Error)] × 100 — When the dealer claims to sell at cost price but only uses a false weight.

Example 36: एक बेईमान दुकानदार अपनी वस्तुओं को क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन 1 किलो के स्थान पर 950 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

✔ Answer: 5.26%
Example 37: एक व्यापारी 1 मीटर स्केल के बजाय 90 सेमी के स्केल का उपयोग करके कपड़े बेचता है और दावा करता है कि वह लागत मूल्य पर बेच रहा है। लाभ % क्या है?

✔ Answer: 11.11%

📐 (SP / CP) = (True Weight / False Weight) × [(100 + P%) / 100] — When the dealer uses false weight and also sells at a certain profit or loss percentage.

Example 38: एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर 10% लाभ कमाता है और 1 किलो के स्थान पर 800 ग्राम वजन का उपयोग करता है। कुल लाभ % ज्ञात कीजिए।

✔ Answer: 37.5%
Example 39: एक विक्रेता अपनी वस्तुओं को 5% हानि पर बेचने का दावा करता है लेकिन 20% कम वजन का उपयोग करता है। उसका कुल लाभ % क्या है?

✔ Answer: 18.75%

Question types asked

क्रय मूल्य पर बेचना और कम वजन का उपयोग
लाभ या हानि प्रतिशत के साथ कम वजन का उपयोग
खरीदते और बेचते समय दोनों बार वजन में धोखाधड़ी
दिए गए लाभ प्रतिशत से गलत वजन ज्ञात करना
अंकित मूल्य, छूट और गलत वजन का मिश्रण

Solved questions (every type)

Q 40 [क्रय मूल्य पर बेचना और कम वजन का उपयोग]: एक बेईमान मिठाई वाला अपने सामान को क्रय मूल्य पर बेचता है लेकिन 1 किलो के बदले 900 ग्राम के वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?

त्रुटि = 1000 - 900 = 100 ग्राम | वास्तविक वजन = 900 ग्राम | लाभ % = (100 / 900) × 100 | लाभ % = 100 / 9 = 11.11%

✔ Answer: 11.11%
Q 41 [लाभ या हानि प्रतिशत के साथ कम वजन का उपयोग]: एक दुकानदार अपनी वस्तुओं को 20% लाभ पर बेचता है और वास्तविक वजन से 10% कम वजन का उपयोग करता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

✔ Answer: 33.33%
Q 42 [खरीदते और बेचते समय दोनों बार वजन में धोखाधड़ी]: एक बेईमान व्यापारी सामान खरीदते समय 10% की धोखाधड़ी करता है और बेचते समय भी 10% की धोखाधड़ी करता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत क्या है?

✔ Answer: 22.22%
Q 43 [दिए गए लाभ प्रतिशत से गलत वजन ज्ञात करना]: एक दुकानदार अपनी वस्तुओं को क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है लेकिन गलत वजन का उपयोग करके 25% लाभ कमाता है। वह 1 किलो के लिए कितने वजन का उपयोग करता है?

✔ Answer: 800 ग्राम
Q 44 [अंकित मूल्य, छूट और गलत वजन का मिश्रण]: एक डीलर अपनी वस्तुओं को क्रय मूल्य से 40% अधिक अंकित करता है और ग्राहक को 10% की छूट देता है। बेचते समय वह 1 किलो के बजाय 800 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका कुल लाभ % ज्ञात कीजिए।

✔ Answer: 57.5%
Q 45 [लाभ या हानि प्रतिशत के साथ कम वजन का उपयोग]: एक फल विक्रेता अपनी वस्तुओं को 10% हानि पर बेचता है लेकिन वह 500 ग्राम के स्थान पर 400 ग्राम के वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ या हानि प्रतिशत क्या है?

✔ Answer: 12.5% लाभ
Q 46 [अंकित मूल्य, छूट और गलत वजन का मिश्रण]: एक बेईमान दुकानदार अपनी वस्तुओं को 20% अधिक अंकित करता है और 10% की छूट देता है। वह खरीदते समय 100 ग्राम अधिक और बेचते समय 100 ग्राम कम वजन (प्रति किलो) का उपयोग करता है। लाभ % क्या है?

✔ Answer: 32%

How it is asked

This sub-topic is extremely important for SSC CGL, CHSL, and GD exams. Almost every shift features one question on 'Dishonest Dealer'. Recently, mixed questions involving successive profit/markup and weight manipulation have become more frequent.

Common mistakes

✘ लाभ की गणना कुल वजन (1000 ग्राम) पर करना, जबकि यह हमेशा उस वजन पर होनी चाहिए जो दुकानदार ने वास्तव में दिया है।
✘ खरीदते और बेचते समय की धोखाधड़ी में सीधे (x+y+xy/100) फॉर्मूला लगाना, जो वजन के अनुपात के मामले में गलत परिणाम दे सकता है।

💡 Always use the Ratio Method (CP:SP). For weight, the ratio is (True Weight : False Weight) in the SP:CP column. Multiply all ratios to get the final profit/loss.

Change in SP and Chain of Sales

This sub-topic covers two main scenarios. First, when an item is sold for a different price, changing the profit or loss percentage. The difference in percentage points directly corresponds to the price difference. Second, the 'Chain of Sales' involves an item passing through multiple people (A to B to C) at various profit/loss margins. We use the concept of successive percentage changes to find the initial or final price. It is recognized by the mention of multiple transactions for the same item.

Formulas with examples

📐 CP = (मूल्य में अंतर) / (प्रतिशत में कुल अंतर) × 100 — When the question states 'had it been sold for x more/less, there would be y% gain/loss'

Example 47: एक व्यक्ति एक वस्तु को 10% की हानि पर बेचता है। यदि उसने इसे 90 रुपये अधिक में बेचा होता, तो उसे 5% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

पुरानी स्थिति = 10% हानि (-10%)

नई स्थिति = 5% लाभ (+5%)

प्रतिशत में अंतर = 5 - (-10) = 15%

15% = 90 रुपये

1% = 90 / 15 = 6 रुपये

क्रय मूल्य (100%) = 6 × 100 = 600 रुपये

✔ Answer: 600 रुपये
Example 48: एक मेज को 15% लाभ पर बेचा गया। यदि इसे 600 रुपये कम में बेचा जाता, तो 5% की हानि होती। मेज का क्रय मूल्य क्या है?

पुरानी स्थिति = 15% लाभ (+15%)

नई स्थिति = 5% हानि (-5%)

प्रतिशत में अंतर = 15 - (-5) = 20%

20% = 600 रुपये

1% = 600 / 20 = 30 रुपये

क्रय मूल्य (100%) = 30 × 100 = 3000 रुपये

✔ Answer: 3000 रुपये

📐 अंतिम मूल्य = प्रारंभिक मूल्य × (100 ± R1)/100 × (100 ± R2)/100 ... — When an item is sold from A to B, B to C, etc., at a profit or loss (Chain of Sales)

Example 49: A एक वस्तु B को 20% लाभ पर बेचता है और B इसे C को 10% हानि पर बेचता है। यदि C इसके लिए 1080 रुपये देता है, तो A का क्रय मूल्य क्या था?

माना A का क्रय मूल्य = x

x × (120/100) × (90/100) = 1080

x × (6/5) × (9/10) = 1080

x × (54/50) = 1080

x = (1080 × 50) / 54

x = 20 × 50 = 1000 रुपये

✔ Answer: 1000 रुपये
Example 50: A ने एक वस्तु 5000 रुपये में खरीदी। उसने इसे B को 10% हानि पर बेचा और B ने इसे C को 20% लाभ पर बेचा। C ने इसके लिए कितना भुगतान किया?

A का क्रय मूल्य = 5000 रुपये

B का क्रय मूल्य = 5000 × (90/100) = 4500 रुपये

C का क्रय मूल्य = 4500 × (120/100) = 5400 रुपये

✔ Answer: 5400 रुपये

Question types asked

विक्रय मूल्य में परिवर्तन से लाभ/हानि में बदलाव
क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य दोनों में परिवर्तन
श्रृंखला में प्रारंभिक मूल्य ज्ञात करना
श्रृंखला में अंतिम मूल्य ज्ञात करना

Solved questions (every type)

Q 51 [विक्रय मूल्य में परिवर्तन से लाभ/हानि में बदलाव]: एक व्यक्ति एक वस्तु को 12% लाभ पर बेचता है। यदि उसने इसे 33 रुपये अधिक में बेचा होता, तो उसे 18% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात करें।

पहला लाभ = 12%

दूसरा लाभ = 18%

प्रतिशत में अंतर = 18% - 12% = 6%

6% = 33 रुपये

1% = 33 / 6 = 5.5 रुपये

100% = 5.5 × 100 = 550 रुपये

✔ Answer: 550 रुपये
Q 52 [विक्रय मूल्य में परिवर्तन से लाभ/हानि में बदलाव]: एक डीलर ने एक साइकिल 10% की हानि पर बेची। यदि विक्रय मूल्य 200 रुपये बढ़ा दिया जाता, तो उसे 6% का लाभ होता। साइकिल का क्रय मूल्य क्या है?

हानि = 10%, लाभ = 6%

कुल अंतर = 10% + 6% = 16%

16% = 200 रुपये

1% = 200 / 16 = 12.5 रुपये

100% = 12.5 × 100 = 1250 रुपये

✔ Answer: 1250 रुपये
Q 53 [क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य दोनों में परिवर्तन]: एक व्यक्ति एक वस्तु को 10% लाभ पर बेचता है। यदि उसने इसे 10% कम में खरीदा होता और 3 रुपये कम में बेचा होता, तो उसे 25% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

माना प्रारंभिक CP = 100 यूनिट, तो SP = 110 यूनिट

नया CP = 100 - 10% = 90 यूनिट

नया लाभ = 90 का 25% = 22.5 यूनिट

नया SP = 90 + 22.5 = 112.5 यूनिट

SP में अंतर = 112.5 - 110 = 2.5 यूनिट

2.5 यूनिट = 3 रुपये

1 यूनिट = 3 / 2.5 = 1.2 रुपये

100 यूनिट = 1.2 × 100 = 120 रुपये

✔ Answer: 120 रुपये
Q 54 [श्रृंखला में प्रारंभिक मूल्य ज्ञात करना]: A एक वस्तु B को 25% लाभ पर बेचता है, B इसे C को 20% लाभ पर बेचता है और C इसे D को 10% लाभ पर बेचता है। यदि D ने 330 रुपये का भुगतान किया, तो A ने इसे कितने में खरीदा था?

माना A का मूल्य = x

x × (125/100) × (120/100) × (110/100) = 330

x × (5/4) × (6/5) × (11/10) = 330

x × (33/20) = 330

x = (330 × 20) / 33

x = 10 × 20 = 200 रुपये

✔ Answer: 200 रुपये
Q 55 [श्रृंखला में प्रारंभिक मूल्य ज्ञात करना]: A ने एक वस्तु B को 10% लाभ पर बेची। B ने इसे C को 5% लाभ पर बेचा। यदि C ने 462 रुपये का भुगतान किया, तो A के लिए वस्तु का क्रय मूल्य क्या था?

माना A का मूल्य = x

x × (110/100) × (105/100) = 462

x × (11/10) × (21/20) = 462

x × (231/200) = 462

x = (462 × 200) / 231

x = 2 × 200 = 400 रुपये

✔ Answer: 400 रुपये
Q 56 [श्रृंखला में अंतिम मूल्य ज्ञात करना]: एक निर्माता एक थोक व्यापारी को 10% लाभ पर वस्तु बेचता है। थोक व्यापारी इसे खुदरा विक्रेता को 20% लाभ पर बेचता है और खुदरा विक्रेता इसे ग्राहक को 5616 रुपये में 30% लाभ पर बेचता है। निर्माता के लिए लागत मूल्य क्या था?

माना निर्माता की लागत = x

x × 1.1 × 1.2 × 1.3 = 5616

x × 1.716 = 5616

x = 5616 / 1.716

x = 3272.72 (लगभग) - गणना सुधार: 5616 / (1.1*1.2*1.3) = 5616 / 1.716 = 3272.72

यदि प्रश्न में 5616 की जगह 1716 होता तो उत्तर 1000 आता। SSC पैटर्न अनुसार: x * 11/10 * 6/5 * 13/10 = 5616

x = (5616 * 500) / 858 = 3272.72

✔ Answer: 3272.72 रुपये
Q 57 [क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य दोनों में परिवर्तन]: एक व्यक्ति एक वस्तु को 20% लाभ पर बेचता है। यदि क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य दोनों में 100 रुपये की कमी की जाती है, तो लाभ 4% बढ़ जाता है। क्रय मूल्य ज्ञात करें।

माना CP = 5x, SP = 6x (20% लाभ)

नया CP = 5x - 100, नया SP = 6x - 100

नया लाभ = 20 + 4 = 24%

(6x - 100) = (5x - 100) × 124/100

25(6x - 100) = 31(5x - 100)

150x - 2500 = 155x - 3100

5x = 600

CP = 5x = 600 रुपये

✔ Answer: 600 रुपये

How it is asked

This sub-topic is highly important for SSC CGL (Tier 1 & 2), CHSL, and MTS. Roughly 1-2 questions are asked every year from this pattern, especially the 'had it been sold for less' and 'A-B-C chain' types.

Common mistakes

✘ लाभ और हानि दोनों होने पर प्रतिशत को घटा देना (जबकि विपरीत होने पर जोड़ना चाहिए)।
✘ 'यदि क्रय मूल्य कम होता' वाले प्रश्नों में नए लाभ की गणना पुराने क्रय मूल्य पर कर देना।

💡 If the question involves one profit and one loss, add the percentages to find the difference; if both are profit or both are loss, subtract them. For chains, use the Ratio Method (e.g., 20% profit = 5 to 6) to multiply quickly.

All formulas at a glance

Profit = Selling Price (SP) - Cost Price (CP)
Loss = Cost Price (CP) - Selling Price (SP)
Profit% = (Profit / CP) × 100
Loss% = (Loss / CP) × 100
If CP of x articles = SP of y articles, then Profit/Loss% = [(x - y) / y] × 100
If two articles are sold at same SP, one at x% profit and other at x% loss, net loss% = (x/10)^2 %
Dishonest dealer Profit% = [Error / (True Value - Error)] × 100
Selling Chain: Final Price = Initial CP × (1 ± r1/100) × (1 ± r2/100)...
If increasing SP by 'a' changes x% loss to y% gain, then CP = [a / (x + y)] × 100

← सरलीकरण, घातांक और करणी छूट और अंकित मूल्य →