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SSC CGLगणित (Quantitative Aptitude)प्रतिशत: प्रयोग (चुनाव, परीक्षा, आय-व्यय, मिश्रण)
Percentage: Applications (Elections, Exams, Income-Expenditure, Mixtures)
यह अध्याय SSC परीक्षाओं के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है, जिससे Tier-1 में 1-2 और Tier-2 में 2-3 प्रश्न पूछे जाते हैं। यह एक स्कोरिंग विषय है क्योंकि इसके प्रश्न सीधे तार्किक सूत्रों और गणना पर आधारित होते हैं।
चुनाव: डाले गए मत, अवैध मत और जीत का अंतर
चुनाव वाले प्रश्नों में कुल पंजीकृत मतदाता (Voter List) 100% माने जाते हैं। यदि कुछ लोग मत नहीं डालते, तो डाले गए मत (Votes Polled) प्राप्त होते हैं। डाले गए मतों में से अवैध मत (Invalid Votes) घटाने पर 'वैध मत' (Valid Votes) बचते हैं। हार और जीत का अंतर (Winning Margin) हमेशा दोनों उम्मीदवारों को मिले मतों के अंतर के बराबर होता है। प्रश्न पढ़ते समय ध्यान दें कि विजेता को मिलने वाला प्रतिशत कुल मतों का है या केवल वैध मतों का।
सूत्र और उनके उदाहरण
📐 हार/जीत का अंतर (Margin) = वैध मत × (विजेता का % - हारने वाले का %) / 100 — जब दोनों उम्मीदवारों को मिले मत वैध मतों के प्रतिशत के रूप में दिए हों।
- उदाहरण 1: एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। विजेता उम्मीदवार को कुल वैध मतों का 62% मत प्राप्त हुआ और वह 2880 मतों से जीत गया। कुल वैध मतों की संख्या ज्ञात कीजिए।
विजेता के मत = 62%
हारने वाले के मत = 100% - 62% = 38%
जीत का अंतर = 62% - 38% = 24%
24% = 2880 मत
1% = 2880 / 24 = 120 मत
कुल वैध मत (100%) = 120 × 100 = 12000
- ✔ उत्तर: 12000 वैध मत
- उदाहरण 2: एक चुनाव में केवल दो प्रत्याशी थे। हारने वाले प्रत्याशी ने 44% वैध मत प्राप्त किए और वह 720 मतों से चुनाव हार गया। डाले गए कुल वैध मत कितने हैं?
हारने वाले के मत = 44%
विजेता के मत = 100% - 44% = 56%
जीत/हार का अंतर = 56% - 44% = 12%
12% = 720 मत
1% = 720 / 12 = 60 मत
कुल वैध मत (100%) = 60 × 100 = 6000
📐 कुल वैध मत = नामांकित मत × [(100 - नहीं डाले गए मत%) / 100] × [(100 - अवैध मत%) / 100] — जब मतदाता सूची में से कुछ प्रतिशत लोग मत न डालें और डाले गए मतों का कुछ प्रतिशत अवैध घोषित हो जाए।
- उदाहरण 3: एक चुनाव में 10% मतदाताओं ने मत नहीं दिया और डाले गए मतों का 10% अवैध घोषित हुआ। यदि कुल मतदाता सूची 50000 है, तो वैध मतों की संख्या क्या होगी?
कुल नामांकित मत = 50000
डाले गए मत = 50000 का 90% = 45000
वैध मत = 45000 का 90% = 40500
- ✔ उत्तर: 40500 वैध मत
- उदाहरण 4: किसी चुनाव में मतदाता सूची के 20% मतदाताओं ने मतदान नहीं किया तथा 5% मत अवैध पाए गए। यदि कुल नामांकित मतदाता 80000 हैं, तो वैध मतों की संख्या ज्ञात कीजिए।
कुल मतदाता = 80000
डाले गए मत = 80000 का 80% = 64000
वैध मत = 64000 का 95% = 64000 × 0.95 = 60800
परीक्षा में आने वाले प्रकार
- दो उम्मीदवारों का सीधा चुनाव (सभी मत वैध)
- मत न डालना (Did not vote) पर आधारित प्रश्न
- अवैध मत प्रतिशत में दिए होने पर
- अवैध मत निश्चित संख्या में दिए होने पर
- मत न डालना + अवैध मत दोनों एक साथ
- विजेता के मत कुल नामांकित मतों के प्रतिशत के रूप में
- तीन उम्मीदवारों वाला चुनाव
हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)
- प्रश्न 5 [दो उम्मीदवारों का सीधा चुनाव (सभी मत वैध)]: दो उम्मीदवारों के बीच हुए एक चुनाव में, एक उम्मीदवार को कुल मतों का 58% मत मिला और वह 4320 मतों के बहुमत से निर्वाचित हुआ। डाले गए कुल मतों की संख्या कितनी है?
माना कुल मत = 100%
विजेता के मत = 58%
हारने वाले के मत = 100% - 58% = 42%
अंतर = 58% - 42% = 16%
16% = 4320 मत
1% = 4320 / 16 = 270 मत
कुल मत (100%) = 270 × 100 = 27000
- ✔ उत्तर: 27000 मत
- प्रश्न 6 [मत न डालना (Did not vote) पर आधारित प्रश्न]: एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। इसमें 8% मतदाताओं ने अपने मत नहीं डाले। जीतने वाले उम्मीदवार को कुल मतों का 48% मत प्राप्त हुआ और उसने दूसरे उम्मीदवार को 1100 मतों से हरा दिया। चुनाव में कुल कितने मतदाता थे?
माना कुल मतदाता = 100x
मत नहीं डाले = 8x, अतः डाले गए मत = 92x
विजेता को कुल मतों का 48% मिला = 48x
हारने वाले के मत = 92x - 48x = 44x
जीत का अंतर = 48x - 44x = 4x
4x = 1100 ⇒ x = 275
कुल मतदाता = 100x = 100 × 275 = 27500
- ✔ उत्तर: 27500 मतदाता
- प्रश्न 7 [अवैध मत प्रतिशत में दिए होने पर]: एक चुनाव में दो उम्मीदवारों ने भाग लिया। 20% मत अवैध घोषित किए गए। जीतने वाले प्रत्याशी को वैध मतों का 70% मत प्राप्त हुआ और वह 9600 मतों से जीत गया। कुल डाले गए मतों की संख्या ज्ञात कीजिए।
माना कुल मत = 100x
वैध मत = 100x का 80% = 80x
विजेता को वैध मतों का 70% मिला, तो हारने वाले को = 30%
अंतर = वैध मतों का (70% - 30%) = 40%
80x का 40% = 32x
32x = 9600 ⇒ x = 300
कुल मत = 100x = 100 × 300 = 30000
- ✔ उत्तर: 30000 मत
- प्रश्न 8 [अवैध मत निश्चित संख्या में दिए होने पर]: एक चुनाव में दो उम्मीदवार A और B थे। 68 मत अवैध घोषित किए गए। जीतने वाले उम्मीदवार को वैध मतों का 52% मत मिला और वह 98 मतों से जीता। कुल डाले गए मतों की संख्या क्या है?
माना कुल वैध मत = V
विजेता को मिला = 52%, हारने वाले को मिला = 48%
अंतर = 52% - 48% = 4%
वैध मतों का 4% = 98
V × (4/100) = 98 ⇒ V = (98 × 100) / 4 = 2450
कुल डाले गए मत = वैध मत + अवैध मत
कुल डाले गए मत = 2450 + 68 = 2518
- ✔ उत्तर: 2518 मत
- प्रश्न 9 [मत न डालना + अवैध मत दोनों एक साथ]: एक चुनाव में 10% मतदाताओं ने मतदान नहीं किया तथा 2500 मत अवैध घोषित किए गए। विजेता को मतदाता सूची के कुल मतों का 55% मत मिला और वह 7500 मतों से चुनाव जीता। मतदाता सूची में कुल कितने मतदाता नामांकित थे?
माना कुल मतदाता = 100x
मत डाले गए = 90x
वैध मत = 90x - 2500
विजेता के मत = 100x का 55% = 55x
हारने वाले के मत = (90x - 2500) - 55x = 35x - 2500
अंतर = 55x - (35x - 2500) = 20x + 2500
20x + 2500 = 7500 ⇒ 20x = 5000 ⇒ x = 250
कुल मतदाता = 100x = 100 × 250 = 25000
- ✔ उत्तर: 25000 मतदाता
- प्रश्न 10 [तीन उम्मीदवारों वाला चुनाव]: एक चुनाव में तीन प्रत्याशियों A, B और C ने भाग लिया। A को कुल मतों का 40% और B को कुल मतों का 36% प्राप्त हुआ। यदि C को 36000 मत मिले हों, तो जीतने वाले प्रत्याशी ने अपने निकटतम प्रतिद्वंद्वी को कितने मतों से हराया? (सभी मत वैध हैं)
कुल मत = 100%
A के मत = 40%
B के मत = 36%
C के मत = 100% - (40% + 36%) = 24%
दिया है: C के मत = 24% = 36000
1% = 36000 / 24 = 1500 मत
विजेता A (40%) और निकटतम प्रतिद्वंद्वी B (36%) का अंतर = 40% - 36% = 4%
जीत का अंतर = 4 × 1500 = 6000 मत
परीक्षा में कैसे आता है
SSC CGL (Pre + Mains), CHSL और GD में हर साल 1-2 प्रश्न निश्चित रूप से पूछे जाते हैं। सबसे लोकप्रिय पैटर्न 'अवैध मत निश्चित संख्या में' और 'कुल मतदाता सूची का % मिलना' है।
आम गलतियाँ
- ✘ हारने वाले के मत निकालने के लिए 100 में से विजेता का % सीधे घटा देना, जबकि अवैध मत या न डाले गए मत भी प्रश्न में मौजूद हों।
- ✘ प्रश्न में यह न पढ़ना कि विजेता को प्रतिशत 'वैध मतों' का मिला है या 'कुल मतदाता सूची' का मिला है; दोनों स्थितियों में समीकरण अलग बनता है।
- ✘ अवैध मतों को कुल मतों में से घटाने के बजाय केवल वैध मतों के प्रतिशत से घटा देना।
💡 हमेशा कुल मतदाताओं को 100x मानकर फ्लोचार्ट बनाएं: 100x → डाले गए मत → वैध मत। इससे 'कुल मतों का %' और 'वैध मतों का %' कभी आपस में नहीं उलझते।गतिकी से हल होगा। 100x मानकर समीकरण बनाएं, कभी गलती नहीं होगी। हारने वाले के मत = कुल वैध मत - विजेता के मत। जीत का अंतर = विजेता के मत - हारने वाले के मत। समीकरण सीधे x का मान देगा। शॉर्टकट: यदि दोनों को वैध मतों का ही % मिला हो, तो सीधे वैध मत = अंतर × 100 / (% का अंतर) लगाएं। परीक्षा में 15 सेकंड बचेंगे।
परीक्षा संबंधी प्रश्न: उत्तीर्णांक एवं प्रतिशत
इस प्रकार के प्रश्नों में परीक्षा के कुल अंक (पूर्णांक), पास होने के लिए न्यूनतम अंक (उत्तीर्णांक) और छात्रों द्वारा प्राप्त अंकों का संबंध दिया होता है। जब एक छात्र पास होने से कुछ अंक कम (फेल) लाता है और दूसरा छात्र उत्तीर्णांक से कुछ अंक अधिक लाता है, तो दोनों के प्रतिशत का अंतर उन दोनों के अंकों के योग (Difference = Sum of deviations) के बराबर होता है। यदि दोनों ही छात्र फेल हों या दोनों ही अधिक अंक लाएं, तो अंकों का अंतर लिया जाता है। इस मूलभूत समझ से बिना लंबे समीकरण बनाए केवल 1% का मान निकालकर पूरा प्रश्न हल हो जाता है।
सूत्र और उनके उदाहरण
📐 पूर्णांक (Maximum Marks) = [(a + b) / (y - x)] × 100 — जब एक छात्र x% लाकर a अंकों से फेल हो जाए और दूसरा छात्र y% लाकर उत्तीर्णांक से b अंक अधिक प्राप्त करे।
- उदाहरण 11: एक छात्र 25% अंक प्राप्त करता है तथा 30 अंकों से फेल हो जाता है। दूसरा छात्र 40% अंक प्राप्त करता है जो उत्तीर्णांक से 15 अंक अधिक हैं। परीक्षा का पूर्णांक ज्ञात कीजिए।
प्रतिशत का अंतर = 40% - 25% = 15%
अंकों का कुल अंतर = 30 + 15 = 45 अंक
15% = 45 अंक
1% = 45 / 15 = 3 अंक
पूर्णांक (100%) = 3 × 100 = 300
- ✔ उत्तर: 300 अंक
- उदाहरण 12: रोहन को परीक्षा में 30% अंक मिले और वह 20 अंकों से फेल हो गया। सुमित को 45% अंक मिले जो न्यूनतम उत्तीर्णांक से 40 अंक अधिक हैं। परीक्षा का पूर्णांक क्या है?
प्रतिशतों का अंतर = 45% - 30% = 15%
अंकों का अंतर = 20 + 40 = 60 अंक
15% = 60 अंक
1% = 4 अंक
पूर्णांक (100%) = 4 × 100 = 400
📐 उत्तीर्णांक (Passing Marks) = (पूर्णांक × x%) + फेल अंक = (पूर्णांक × y%) - अतिरिक्त अंक — जब कुल पूर्णांक ज्ञात हो (या निकाल लिया गया हो) और पास होने के लिए आवश्यक न्यूनतम अंक या प्रतिशत ज्ञात करना हो।
- उदाहरण 13: एक परीक्षा का पूर्णांक 500 है। एक छात्र 35% अंक प्राप्त करके 25 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। परीक्षा का न्यूनतम उत्तीर्णांक ज्ञात कीजिए।
छात्र के प्राप्तांक = 500 का 35% = (500 × 35) / 100 = 175 अंक
फेल हुआ = 25 अंकों से
न्यूनतम उत्तीर्णांक = 175 + 25 = 200 अंक
- ✔ उत्तर: 200 अंक
- उदाहरण 14: एक परीक्षा का पूर्णांक 600 है। एक छात्रा 45% अंक लाती है जो उत्तीर्ण अंकों से 30 अंक अधिक हैं। न्यूनतम उत्तीर्णांक क्या है?
छात्रा के प्राप्तांक = 600 का 45% = (600 × 45) / 100 = 270 अंक
उत्तीर्णांक से अधिक अंक = 30
न्यूनतम उत्तीर्णांक = 270 - 30 = 240 अंक
परीक्षा में आने वाले प्रकार
- एक छात्र का प्रतिशत और फेल अंक देकर पूर्णांक या उत्तीर्णांक ज्ञात करना
- दो छात्रों की तुलना (एक फेल और दूसरा उत्तीर्ण अंकों से अधिक लाता है)
- दोनों छात्र उत्तीर्ण अंकों से अधिक या दोनों अनुत्तीर्ण होते हैं
- उत्तीर्णांक प्रतिशत (Passing Percentage) ज्ञात करना
- दो अलग-अलग प्रश्नपत्रों/विषयों के संयुक्त उत्तीर्णांक प्रश्न
हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)
- प्रश्न 15 [एक छात्र का प्रतिशत और फेल अंक देकर पूर्णांक या उत्तीर्णांक ज्ञात करना]: एक छात्र ने एक परीक्षा में 32% अंक प्राप्त किए और वह 24 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। यदि इस परीक्षा का उत्तीर्णांक 40% हो, तो परीक्षा का पूर्णांक ज्ञात कीजिए।
उत्तीर्णांक प्रतिशत = 40%
प्राप्तांक प्रतिशत = 32%
प्रतिशत में कमी = 40% - 32% = 8%
8% = 24 अंक
1% = 24 / 8 = 3 अंक
पूर्णांक (100%) = 3 × 100 = 300 अंक
- ✔ उत्तर: 300 अंक
- प्रश्न 16 [दो छात्रों की तुलना (एक फेल और दूसरा उत्तीर्ण अंकों से अधिक लाता है)]: एक परीक्षा में A को 30% अंक मिले और वह 15 अंकों से फेल हो गया। उसी परीक्षा में B को 40% अंक मिले जो न्यूनतम उत्तीर्णांक से 35 अंक अधिक हैं। परीक्षा का न्यूनतम उत्तीर्णांक ज्ञात कीजिए।
प्रतिशत का अंतर = 40% - 30% = 10%
अंकों का अंतर = 15 + 35 = 50 अंक
10% = 50 अंक => 1% = 5 अंक
पूर्णांक = 100 × 5 = 500 अंक
A के प्राप्तांक = 30 × 5 = 150 अंक
न्यूनतम उत्तीर्णांक = 150 + 15 = 165 अंक
- ✔ उत्तर: 165 अंक
- प्रश्न 17 [दोनों छात्र उत्तीर्ण अंकों से अधिक या दोनों अनुत्तीर्ण होते हैं]: एक परीक्षा में राहुल 35% अंक प्राप्त करके उत्तीर्णांक से 10 अंक अधिक लाता है, जबकि सचिन 45% अंक प्राप्त करके उत्तीर्णांक से 40 अंक अधिक लाता है। परीक्षा का पूर्णांक ज्ञात कीजिए।
दोनों छात्र पास अंक से अधिक लाए हैं, अतः अंकों का अंतर घटेगा।
प्रतिशत का अंतर = 45% - 35% = 10%
अंकों का अंतर = 40 - 10 = 30 अंक
10% = 30 अंक
1% = 3 अंक
पूर्णांक (100%) = 3 × 100 = 300 अंक
- ✔ उत्तर: 300 अंक
- प्रश्न 18 [उत्तीर्णांक प्रतिशत (Passing Percentage) ज्ञात करना]: एक छात्र 28% अंक प्राप्त करता है और 12 अंकों से फेल हो जाता है। दूसरा छात्र 42% अंक प्राप्त करता है जो उत्तीर्णांक से 30 अंक अधिक हैं। उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक न्यूनतम प्रतिशत कितना है?
प्रतिशत का अंतर = 42% - 28% = 14%
अंकों का अंतर = 12 + 30 = 42 अंक
14% = 42 अंक => 1% = 3 अंक
12 अंक का प्रतिशत = 12 / 3 = 4%
उत्तीर्ण प्रतिशत = 28% + 4% = 32%
- ✔ उत्तर: 32%
- प्रश्न 19 [दो अलग-अलग प्रश्नपत्रों/विषयों के संयुक्त उत्तीर्णांक प्रश्न]: एक परीक्षा में दो प्रश्न-पत्र थे। पहले प्रश्न-पत्र (पूर्णांक 200) में एक छात्र ने 40% अंक प्राप्त किए। पूरी परीक्षा में 50% कुल अंक प्राप्त करने के लिए उसे दूसरे प्रश्न-पत्र (पूर्णांक 300) में कितने प्रतिशत अंक प्राप्त करने होंगे?
कुल पूर्णांक = 200 + 300 = 500 अंक
कुल आवश्यक अंक (50%) = 500 × 50/100 = 250 अंक
पहले प्रश्न-पत्र में प्राप्त अंक = 200 × 40/100 = 80 अंक
दूसरे प्रश्न-पत्र में आवश्यक अंक = 250 - 80 = 170 अंक
दूसरे प्रश्न-पत्र में आवश्यक प्रतिशत = (170 / 300) × 100 = 56.67%
- ✔ उत्तर: 56.67%
- प्रश्न 20 [दो छात्रों की तुलना (एक फेल और दूसरा उत्तीर्ण अंकों से अधिक लाता है)]: एक छात्र को परीक्षा में 36% अंक मिले और वह 32 अंकों से फेल हो गया। यदि वह 48% अंक प्राप्त करता, तो वह उत्तीर्णांक से 64 अंक अधिक प्राप्त करता। परीक्षा का उत्तीर्णांक क्या है?
प्रतिशत का अंतर = 48% - 36% = 12%
अंकों का अंतर = 32 + 64 = 96 अंक
1% = 96 / 12 = 8 अंक
36% अंक = 36 × 8 = 288 अंक
उत्तीर्णांक = 288 + 32 = 320 अंक
- ✔ उत्तर: 320 अंक
- प्रश्न 21 [उत्तीर्णांक प्रतिशत (Passing Percentage) ज्ञात करना]: एक परीक्षा में पास होने के लिए 35% अंक अनिवार्य हैं। एक परीक्षार्थी को 210 अंक मिले और वह 35 अंकों से फेल हो गया। यदि उसी परीक्षा में दूसरे छात्र को 340 अंक मिले हों, तो उसके प्राप्तांक का प्रतिशत क्या है?
उत्तीर्णांक = 210 + 35 = 245 अंक
35% = 245 अंक
1% = 245 / 35 = 7 अंक
पूर्णांक (100%) = 7 × 100 = 700 अंक
दूसरे छात्र का प्रतिशत = (340 / 700) × 100 = 340 / 7 = 48.57%
परीक्षा में कैसे आता है
SSC CGL, CHSL, MTS और GD की प्रारंभिक परीक्षा में 1 प्रश्न लगभग हर 2-3 शिफ्ट में पूछा जाता है। मुख्य रूप से दो छात्रों की तुलना करके पूर्णांक या उत्तीर्ण प्रतिशत पूछा जाता है।
आम गलतियाँ
- ✘ जब दोनों छात्र उत्तीर्णांक से अधिक अंक लाते हैं, तब भी छात्र अंकों को जोड़ देते हैं; याद रखें कि समान स्थिति (दोनों पास या दोनों फेल) में अंकों का अंतर घटाया जाता है।
- ✘ उत्तीर्ण प्रतिशत निकालते समय छात्र पूर्णांक से भाग देने में समय बर्बाद करते हैं; सीधे फेल अंकों को प्रतिशत में बदलकर प्राप्तांक प्रतिशत में जोड़ना चाहिए।
💡 यदि 1% = k अंक है, तो फेल अंकों को सीधे k से भाग देकर प्रतिशत में बदलें और छात्र के प्रतिशत में जोड़ दें; बिना पूर्णांक निकाले सीधा उत्तर मिल जाएगा। (जैसे: 1% = 3 अंक, तो 12 अंक = 4%)। समान चिन्ह (Pass-Pass या Fail-Fail) में अंतर घटता है, विपरीत चिन्ह (Pass-Fail) में अंक जुड़ते हैं। Direct unit conversion saves 30 seconds per question in exams by avoiding intermediate variables or x-equations completely. Time saved can be utilized in geometry/algebra sections effectively.
आय, व्यय और बचत में प्रतिशत परिवर्तन
यह उप-विषय व्यक्ति की कुल आय, उसके खर्च (व्यय) और शेष बची राशि (बचत) के आपसी प्रतिशत संबंधों पर आधारित है। इसका मूल सिद्धांत है: आय = व्यय + बचत (Income = Expenditure + Savings)। जब आय या खर्च में बदलाव होता है, तो उसका सीधा प्रभाव बचत पर पड़ता है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों को पहचानने का तरीका यह है कि इसमें किसी व्यक्ति की आय या व्यय में प्रतिशत वृद्धि/कमी दी जाती है और बचत में प्रतिशत बदलाव या वास्तविक आय पूछी जाती है। इसे 100 मानकर या एलिगेशन (Alligation) विधि से सबसे तेजी से हल किया जा सकता है।
सूत्र और उनके उदाहरण
📐 आय (Income) = व्यय (Expenditure) + बचत (Savings) तथा ΔI = ΔE + ΔS — जब आय, व्यय या बचत में से किन्हीं दो के प्रतिशत परिवर्तन दिए हों और तीसरे का प्रतिशत परिवर्तन निकालना हो।
- उदाहरण 22: एक व्यक्ति अपनी आय का 80% खर्च करता है। यदि उसकी आय 20% बढ़ जाती है और उसका व्यय 10% बढ़ जाता है, तो उसकी बचत में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
माना प्रारंभिक आय = 100 रुपये
प्रारंभिक व्यय = 80 रुपये, बचत = 100 - 80 = 20 रुपये
नई आय = 100 + 20 = 120 रुपये
नया व्यय = 80 + (80 का 10%) = 80 + 8 = 88 रुपये
नई बचत = 120 - 88 = 32 रुपये
बचत में वृद्धि = 32 - 20 = 12 रुपये
बचत में % वृद्धि = (12 / 20) × 100 = 60%
- ✔ उत्तर: 60%
- उदाहरण 23: सुरेश अपनी आय का 70% खर्च करता है। उसकी आय में 15% की वृद्धि होती है और बचत में 5% की कमी होती है। उसके व्यय में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
माना कुल आय = 100 रुपये
व्यय = 70 रुपये, बचत = 30 रुपये
आय में कुल वृद्धि = 100 का 15% = 15 रुपये
बचत में कमी = 30 का 5% = 1.5 रुपये
व्यय में वृद्धि (ΔE) = ΔI - ΔS = 15 - (-1.5) = 16.5 रुपये
व्यय में % वृद्धि = (16.5 / 70) × 100 = 165 / 7 = 23.57%
- ✔ उत्तर: 23.57% (या 23 सही 4/7%)
📐 भारित औसत / एलिगेशन सूत्र: (E / S) = (%ΔS - %ΔI) / (%ΔI - %ΔE) — जब व्यय और बचत का अनुपात दिया हो या व्यय, बचत और आय तीनों की प्रतिशत वृद्धि देकर अनुपात ज्ञात करना हो।
- उदाहरण 24: एक व्यक्ति के व्यय और बचत का अनुपात 3 : 2 है। यदि उसकी आय 15% बढ़ती है और व्यय 10% बढ़ता है, तो बचत में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
व्यय = 3, बचत = 2, कुल आय = 3 + 2 = 5
आय में कुल वृद्धि = 5 × 15% = 75%
व्यय में कुल वृद्धि = 3 × 10% = 30%
बचत में कुल वृद्धि = 75% - 30% = 45%
बचत में % वृद्धि = 45% / 2 = 22.5%
- ✔ उत्तर: 22.5%
- उदाहरण 25: एक परिवार के खर्च में 25% तथा बचत में 10% की वृद्धि होती है, जिससे उसकी कुल आय में 20% की वृद्धि होती है। प्रारंभिक खर्च और बचत का अनुपात क्या था?
एलिगेशन नियम से: खर्च परिवर्तन = +25%, बचत परिवर्तन = +10%
समग्र आय परिवर्तन = +20%
खर्च अनुपात = |10 - 20| = 10
बचत अनुपात = |25 - 20| = 5
खर्च और बचत का अनुपात = 10 : 5 = 2 : 1
परीक्षा में आने वाले प्रकार
- आय और व्यय में प्रतिशत वृद्धि से बचत में परिवर्तन
- व्यय और बचत के अनुपात पर आधारित प्रश्न
- शेष आय पर क्रमागत खर्च (Remaining Income)
- एलिगेशन (Alligation) नियम द्वारा हल
- वास्तविक आय या बचत का मान ज्ञात करना
हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)
- प्रश्न 26 [आय और व्यय में प्रतिशत वृद्धि से बचत में परिवर्तन]: राघव अपनी आय का 80% खर्च करता है। यदि उसकी आय में 12% की वृद्धि होती है और उसके व्यय में 17.5% की वृद्धि होती है, तो उसकी बचत में कितने प्रतिशत की कमी होगी?
माना आय = 100, व्यय = 80, बचत = 20
आय में वृद्धि = 100 का 12% = +12 रुपये
व्यय में वृद्धि = 80 का 17.5% = 80 × 7/40 = +14 रुपये
बचत में परिवर्तन = 12 - 14 = -2 रुपये (कमी)
बचत में % कमी = (2 / 20) × 100 = 10%
- ✔ उत्तर: 10% की कमी
- प्रश्न 27 [व्यय और बचत के अनुपात पर आधारित प्रश्न]: एक महिला के व्यय और बचत का अनुपात 5 : 1 है। यदि उसकी आय में 10% और व्यय में 20% की वृद्धि होती है, तो उसकी बचत में कितने प्रतिशत का परिवर्तन होगा?
व्यय = 500, बचत = 100, अतः आय = 600 रुपये
आय में वृद्धि = 600 का 10% = +60 रुपये
व्यय में वृद्धि = 500 का 20% = +100 रुपये
बचत में परिवर्तन = 60 - 100 = -40 रुपये (कमी)
बचत में % परिवर्तन = (-40 / 100) × 100 = -40%
- ✔ उत्तर: 40% की कमी
- प्रश्न 28 [शेष आय पर क्रमागत खर्च (Remaining Income)]: एक व्यक्ति अपनी मासिक आय का 20% घर के किराए पर खर्च करता है और शेष राशि का 70% बच्चों की शिक्षा और घरेलू खर्चों पर खर्च करता है। यदि वह प्रति माह 7200 रुपये की बचत करता है, तो उसकी कुल मासिक आय कितनी है?
माना कुल मासिक आय = x रुपये
किराए के बाद शेष आय = x का 80% = 0.8x
शेष का 70% खर्च के बाद बचत = 0.8x का 30%
अंतिम बचत = 0.8x × 0.30 = 0.24x
0.24x = 7200
x = 7200 / 0.24 = 30000 रुपये
- ✔ उत्तर: 30,000 रुपये
- प्रश्न 29 [एलिगेशन (Alligation) नियम द्वारा हल]: अमित की आय में 18% की वृद्धि होती है। उसके व्यय में 24% और उसकी बचत में 3% की वृद्धि होती है। उसके व्यय और बचत का प्रारंभिक अनुपात क्या था?
व्यय में परिवर्तन = +24%, बचत में परिवर्तन = +3%
कुल आय में परिवर्तन = +18%
एलिगेशन से: व्यय का भाग = |3 - 18| = 15
बचत का भाग = |24 - 18| = 6
अनुपात (व्यय : बचत) = 15 : 6 = 5 : 2
- ✔ उत्तर: 5 : 2
- प्रश्न 30 [वास्तविक आय या बचत का मान ज्ञात करना]: एक व्यक्ति अपनी आय का 75% खर्च करता है। यदि उसकी आय 20% बढ़ जाती है और व्यय 10% बढ़ जाता है, तो उसकी बचत में 1500 रुपये की वृद्धि होती है। उसकी प्रारंभिक आय ज्ञात कीजिए।
माना आय = 100x, व्यय = 75x, बचत = 25x
नई आय = 120x
नया व्यय = 75x + (75x का 10%) = 82.5x
नई बचत = 120x - 82.5x = 37.5x
बचत में वृद्धि = 37.5x - 25x = 12.5x
प्रश्न अनुसार: 12.5x = 1500 ⇒ x = 120
प्रारंभिक आय = 100x = 100 × 120 = 12000 रुपये
- ✔ उत्तर: 12,000 रुपये
- प्रश्न 31 [आय और व्यय में प्रतिशत वृद्धि से बचत में परिवर्तन]: रोहन अपनी आय का 60% खर्च करता है। यदि उसकी आय 30% बढ़ जाती है और व्यय 40% बढ़ जाता है, तो उसकी बचत पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
माना प्रारंभिक आय = 100, व्यय = 60, बचत = 40
नई आय = 100 + 30 = 130
नया व्यय = 60 + (60 का 40%) = 60 + 24 = 84
नई बचत = 130 - 84 = 46
बचत में वृद्धि = 46 - 40 = 6
बचत में % वृद्धि = (6 / 40) × 100 = 15%
- ✔ उत्तर: 15% की वृद्धि
- प्रश्न 32 [शेष आय पर क्रमागत खर्च (Remaining Income)]: एक व्यक्ति अपनी कुल आय का 15% भोजन पर, शेष का 20% परिवहन पर तथा फिर शेष बची राशि का 40% कपड़ों पर खर्च करता है। यदि अब उसके पास 8160 रुपये शेष हैं, तो भोजन पर उसने कितने रुपये खर्च किए?
माना कुल आय = 100 इकाई
भोजन पर 15% खर्च, शेष = 85 इकाई
परिवहन पर खर्च = 85 का 20% = 17, शेष = 68 इकाई
कपड़ों पर खर्च = 68 का 40% = 27.2, शेष बचत = 40.8 इकाई
40.8 इकाई = 8160 रुपये ⇒ 1 इकाई = 200 रुपये
भोजन पर खर्च = 15 इकाई = 15 × 200 = 3000 रुपये
परीक्षा में कैसे आता है
SSC CGL, CHSL, CPO और MTS में लगभग हर शिफ्ट में इस पैटर्न से 1 प्रश्न अवश्य पूछा जाता है। मुख्य रूप से 'आय में वृद्धि, व्यय में वृद्धि देकर बचत में प्रतिशत परिवर्तन' या 'शेष राशि पर आधारित खर्च' वाले प्रश्न पूछे जाते हैं।
आम गलतियाँ
- ✘ विद्यार्थी अक्सर कुल आय और 'शेष आय' (Remaining Income) के अंतर को नजरअंदाज कर देते हैं और सीधे सारे प्रतिशतों को जोड़ देते हैं।
- ✘ बचत में प्रतिशत परिवर्तन निकालते समय आधार (denominator) में नई बचत रख देते हैं, जबकि आधार हमेशा 'प्रारंभिक बचत' होनी चाहिए।
- ✘ व्यय या बचत में कमी होने पर चिह्न (-ve) का ध्यान न रखने से अंतिम गणना गलत हो जाती है।
💡 जब व्यय और बचत का अनुपात ज्ञात हो, तो 100 मानने के बजाय सीधे 'भारित औसत' (Weighted Average) लगाएँ: कुल वृद्धि = (व्यय अनुपात × व्यय%) + (बचत अनुपात × बचत%)। इससे प्रश्न बिना पेन उठाए 10 सेकंड में हल होता है। WhatsApp/रफ शीट पर समय बचता है। balance विधि भी उपयोगी है। बचत परिवर्तन = (ΔI - ΔE) होता है। शेष वाले प्रश्नों में सक्सेसिव फ्रैक्शन (जैसे 20% खर्च = 4/5 शेष) का उपयोग करें। Alligation से व्यय:बचत अनुपात पलक झपकते मिल जाता है। कभी भी गणना में दशमलव से डरें नहीं, अनुपात को 500:100 मान लें। आध
मिश्रण में प्रतिशत (दूध-पानी, मिश्रधातु और फल)
मिश्रण में प्रतिशत आधारित प्रश्नों का मूल सिद्धांत 'स्थिर घटक' (Constant Quantity) की पहचान करना है। जब किसी मिश्रण में केवल एक घटक (जैसे पानी या दूध) मिलाया या वाष्पीकृत (evaporate) किया जाता है, तो दूसरे घटक की वास्तविक मात्रा अपरिवर्तित रहती है। प्रश्न हल करने के लिए, उस घटक की मात्रा को दोनों स्थितियों में बराबर कर दिया जाता है। इस प्रकार के प्रश्न परीक्षा में दूध-पानी, नमक-पानी के घोल, मिश्रधातु (alloys) या ताजे और सूखे फलों के रूप में पूछे जाते हैं।
सूत्र और उनके उदाहरण
📐 आरंभिक मात्रा × स्थिर घटक का % = अंतिम मात्रा × स्थिर घटक का % (Initial × C₁% = Final × C₂%) — जब मिश्रण में कोई एक घटक मिलाया जाए या हटाया/वाष्पीकृत किया जाए और दूसरा घटक पूरी तरह स्थिर रहे।
- उदाहरण 33: 40 लीटर दूध और पानी के मिश्रण में 10% पानी है। इसमें कितना पानी और मिलाया जाए कि नए मिश्रण में पानी 20% हो जाए?
यहाँ दूध की मात्रा स्थिर है।
आरंभिक दूध का % = 100 - 10 = 90%
अंतिम दूध का % = 100 - 20 = 80%
मान लेते हैं नया कुल मिश्रण = N लीटर
40 × 90% = N × 80%
N = (40 × 90) / 80 = 45 लीटर
मिलाया गया पानी = अंतिम मात्रा - आरंभिक मात्रा = 45 - 40 = 5 लीटर
- ✔ उत्तर: 5 लीटर
- उदाहरण 34: 50 लीटर नमक के घोल में 20% नमक है। घोल को गर्म करके कितना पानी वाष्पीकृत कर दिया जाए ताकि नमक की मात्रा 25% हो जाए?
यहाँ नमक की मात्रा स्थिर है।
आरंभिक नमक = 20%, अंतिम नमक = 25%
मान लेते हैं नया कुल मिश्रण = N लीटर
50 × 20% = N × 25%
N = (50 × 20) / 25 = 40 लीटर
वाष्पीकृत पानी = 50 - 40 = 10 लीटर
📐 मिलाई गई शुद्ध मात्रा = कुल आरंभिक मात्रा × [(नया % - पुराना %) / (100 - नया %)] — जब वही शुद्ध पदार्थ मिलाया जाए जिसका प्रतिशत प्रश्न में सीधे दिया गया हो।
- उदाहरण 35: 60 लीटर के एक घोल में 15% अल्कोहल है। इसमें कितना शुद्ध अल्कोहल मिलाया जाए कि अल्कोहल 25% हो जाए?
आरंभिक मात्रा = 60 लीटर, पुराना % = 15%, नया % = 25%
मिलाई गई मात्रा = 60 × [(25 - 15) / (100 - 25)]
मिलाई गई मात्रा = 60 × [10 / 75]
मिलाई गई मात्रा = (60 × 2) / 15 = 8 लीटर
- ✔ उत्तर: 8 लीटर
- उदाहरण 36: 80 लीटर चीनी के घोल में 20% चीनी है। इसमें कितनी शुद्ध चीनी मिलाई जाए कि मिश्रण में चीनी 36% हो जाए?
आरंभिक मात्रा = 80 लीटर, पुराना % = 20%, नया % = 36%
मिलाई गई चीनी = 80 × [(36 - 20) / (100 - 36)]
मिलाई गई चीनी = 80 × [16 / 64]
मिलाई गई चीनी = 80 × (1 / 4) = 20 किग्रा
परीक्षा में आने वाले प्रकार
- पानी या विलायक मिलाने पर आधारित प्रश्न
- वाष्पीकरण द्वारा जल कम करने पर आधारित प्रश्न
- शुद्ध विलेय (दूध/चीनी/अल्कोहल) मिलाने पर आधारित प्रश्न
- दो अलग-अलग प्रतिशत वाले मिश्रणों को मिलाना
- ताजे फल और सूखे फल (गूदा स्थिर रहने की संकल्पना)
- मिश्रधातु (Alloys) में धातु का प्रतिशत बदलना
हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)
- प्रश्न 37 [पानी या विलायक मिलाने पर आधारित प्रश्न]: 75 लीटर दूध और पानी के मिश्रण में 80% दूध है। मिश्रण में कितना पानी मिलाया जाए ताकि दूध का प्रतिशत घटकर 60% रह जाए?
दूध की मात्रा अपरिवर्तित है।
आरंभिक दूध % = 80%, अंतिम दूध % = 60%
मान लेते हैं कुल नया मिश्रण = N लीटर
75 × 80% = N × 60%
N = (75 × 80) / 60 = 100 लीटर
मिलाया गया पानी = 100 - 75 = 25 लीटर
- ✔ उत्तर: 25 लीटर
- प्रश्न 38 [वाष्पीकरण द्वारा जल कम करने पर आधारित प्रश्न]: 300 ग्राम चीनी के घोल में 40% चीनी है। इसमें से कितना पानी वाष्पीकृत किया जाए कि चीनी का प्रतिशत 50% हो जाए?
घोल में चीनी की वास्तविक मात्रा स्थिर है।
आरंभिक चीनी % = 40%, अंतिम चीनी % = 50%
मान लेते हैं वाष्पीकरण के बाद शेष घोल = N ग्राम
300 × 40% = N × 50%
N = (300 × 40) / 50 = 240 ग्राम
वाष्पीकृत पानी = 300 - 240 = 60 ग्राम
- ✔ उत्तर: 60 ग्राम
- प्रश्न 39 [शुद्ध विलेय (दूध/चीनी/अल्कोहल) मिलाने पर आधारित प्रश्न]: 120 लीटर स्प्रिट और पानी के मिश्रण में 10% पानी है। इसमें कितनी शुद्ध स्प्रिट मिलाई जाए ताकि पानी की मात्रा 8% रह जाए?
यहाँ पानी की मात्रा स्थिर है (क्योंकि शुद्ध स्प्रिट मिलाई गई है)।
आरंभिक पानी % = 10%, अंतिम पानी % = 8%
मान लेते हैं नया कुल मिश्रण = N लीटर
120 × 10% = N × 8%
N = (120 × 10) / 8 = 150 लीटर
मिलाई गई स्प्रिट = 150 - 120 = 30 लीटर
- ✔ उत्तर: 30 लीटर
- प्रश्न 40 [दो अलग-अलग प्रतिशत वाले मिश्रणों को मिलाना]: 20% अल्कोहल वाले 30 लीटर मिश्रण को 40% अल्कोहल वाले 50 लीटर मिश्रण के साथ मिलाया जाता है। नए मिश्रण में अल्कोहल का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
पहले मिश्रण में अल्कोहल = 30 का 20% = 6 लीटर
दूसरे मिश्रण में अल्कोहल = 50 का 40% = 20 लीटर
कुल अल्कोहल = 6 + 20 = 26 लीटर
कुल मिश्रण = 30 + 50 = 80 लीटर
नया प्रतिशत = (26 / 80) × 100
नया प्रतिशत = 260 / 8 = 32.5%
- ✔ उत्तर: 32.5%
- प्रश्न 41 [ताजे फल और सूखे फल (गूदा स्थिर रहने की संकल्पना)]: ताजे तरबूज में 90% पानी है और सूखे तरबूज में 20% पानी है। 100 किग्रा ताजे तरबूज से कितना सूखा तरबूज प्राप्त किया जा सकता है?
फल में गूदा (Pulp) दोनों स्थितियों में समान रहता है।
ताजे फल में गूदा % = 100 - 90 = 10%
सूखे फल में गूदा % = 100 - 20 = 80%
मान लेते हैं सूखे फल की मात्रा = S किग्रा
100 × 10% = S × 80%
S = (100 × 10) / 80 = 1000 / 80 = 12.5 किग्रा
- ✔ उत्तर: 12.5 किग्रा
- प्रश्न 42 [ताजे फल और सूखे फल (गूदा स्थिर रहने की संकल्पना)]: सूखे मेवे में 10% पानी और ताजे मेवे में 68% पानी होता है। 120 किग्रा सूखे मेवे प्राप्त करने के लिए कितने किग्रा ताजे मेवे की आवश्यकता होगी?
गूदा (Pulp) स्थिर रहता है।
ताजे फल में गूदा % = 100 - 68 = 32%
सूखे फल में गूदा % = 100 - 10 = 90%
मान लेते हैं आवश्यक ताजे फल = F किग्रा
F × 32% = 120 × 90%
F = (120 × 90) / 32 = 10800 / 32 = 337.5 किग्रा
- ✔ उत्तर: 337.5 किग्रा
- प्रश्न 43 [मिश्रधातु (Alloys) में धातु का प्रतिशत बदलना]: तांबे और जस्ते की 200 ग्राम मिश्रधातु में 60% तांबा है। इसमें कितना तांबा और मिलाया जाए कि नए मिश्रधातु में तांबा 75% हो जाए?
यहाँ जस्ते (Zinc) की मात्रा स्थिर है।
आरंभिक जस्ता % = 100 - 60 = 40%
अंतिम जस्ता % = 100 - 75 = 25%
मान लेते हैं नया कुल भार = N ग्राम
200 × 40% = N × 25%
N = (200 × 40) / 25 = 8 × 40 = 320 ग्राम
मिलाया गया तांबा = 320 - 200 = 120 ग्राम
परीक्षा में कैसे आता है
SSC CGL, CHSL, MTS और GD में इस सब-टॉपिक से सीधे प्रश्न पूछे जाते हैं। हर 2-3 शिफ्ट में 1 प्रश्न अवश्य आता है, विशेषकर 'ताजे/सूखे फल' और 'पानी मिलाकर सांद्रता कम करना' सबसे लोकप्रिय पैटर्न हैं।
आम गलतियाँ
- ✘ छात्र उस घटक का प्रतिशत बराबर रख देते हैं जो मिलाया या निकाला गया है, जबकि समीकरण हमेशा 'स्थिर रहने वाले घटक' (constant component) पर बनता है।
- ✘ ताजे और सूखे फल वाले प्रश्नों में छात्र पानी की मात्रा को बराबर करने लगते हैं, जबकि फल सूखने पर केवल गूदा (pulp/solid) स्थिर रहता है और पानी उड़ जाता है।
- ✘ मिलाई गई मात्रा निकालने के लिए अंतिम मात्रा में से आरंभिक मात्रा घटाना भूल जाते हैं और अंतिम कुल मात्रा को ही उत्तर टिक कर देते हैं।
💡 हमेशा स्थिर घटक को पहचानें और 'आरंभिक × स्थिर% = अंतिम × स्थिर%' सूत्र का उपयोग करें; इससे पेन उठाने की आवश्यकता भी कम हो जाती है। ताजे-सूखे फल में 'गूदा' हमेशा स्थिर होता है।量 = (नया कुल) - (आरंभिक कुल)।
वेतन वृद्धि एवं तीन व्यक्तियों की तुलना (शुद्ध प्रभाव)
इस उप-विषय में दो मुख्य प्रकार के प्रश्न आते हैं: पहला, जब तीन व्यक्तियों (A, B, C) की आय या वेतन की आपस में तुलना की जाती है; दूसरा, जब किसी व्यक्ति के वेतन में लगातार दो या अधिक बार प्रतिशत वृद्धि या कमी की जाती है। तीन व्यक्तियों वाले प्रश्नों में तीसरे व्यक्ति के मान को आधार (Base = 100) मानकर या अनुपात विधि (Ratio Method) से हल करना सबसे तेज होता है। क्रमिक वेतन वृद्धि में शुद्ध प्रभाव (Net Effect) निकालने के लिए प्रारंभिक मान पर बार-बार प्रतिशत लागू होता है। प्रश्न में 'A, B से x% अधिक है और B, C से y% कम है' जैसी भाषा दिखने पर तुरंत आधार पहचानें।
सूत्र और उनके उदाहरण
📐 A : B : C अनुपात विधि = (A/B) एवं (B/C) को मिलाकर संयुक्त अनुपात बनाना — जब तीन व्यक्तियों के वेतन की क्रमिक तुलना दी गई हो और किसी एक का वेतन या आपसी प्रतिशत संबंध पूछा जाए।
- उदाहरण 44: A का वेतन B के वेतन से 20% अधिक है तथा B का वेतन C के वेतन से 25% अधिक है। A का वेतन C के वेतन से कितने प्रतिशत अधिक है?
माना C का वेतन = 100 इकाई
B का वेतन = 100 + 25 = 125 इकाई
A का वेतन = 125 का 120% = 125 × (6/5) = 150 इकाई
A और C का अंतर = 150 - 100 = 50 इकाई
प्रतिशत अधिक = (50 / 100) × 100 = 50%
- ✔ उत्तर: 50%
- उदाहरण 45: A का वेतन B से 20% कम है और B का वेतन C से 10% कम है। यदि C का वेतन ₹50,000 है, तो A का वेतन ज्ञात कीजिए।
C का वेतन = ₹50,000
B का वेतन = 50000 का 90% = 50000 × 0.9 = ₹45,000
A का वेतन = 45000 का 80% = 45000 × 0.8 = ₹36,000
📐 शुद्ध प्रतिशत प्रभाव (Net % Change) = a + b + (ab / 100)% — जब किसी व्यक्ति के वेतन में लगातार दो बार वृद्धि या कमी की जाए। (वृद्धि के लिए '+', कमी के लिए '-' चिह्न लें)
- उदाहरण 46: एक कर्मचारी के वेतन में पहले वर्ष 20% और दूसरे वर्ष 15% की वृद्धि की गई। उसके वेतन में कुल कितने प्रतिशत की शुद्ध वृद्धि हुई?
a = +20%, b = +15%
Net Change = 20 + 15 + (20 × 15) / 100
Net Change = 35 + 300 / 100
Net Change = 35 + 3 = 38%
- ✔ उत्तर: 38% वृद्धि
- उदाहरण 47: रोहन के वेतन में पहले 25% की वृद्धि की गई और बाद में 20% की कटौती की गई। उसके वेतन में कितने प्रतिशत का शुद्ध परिवर्तन हुआ?
a = +25%, b = -20%
Net Change = 25 - 20 + [25 × (-20)] / 100
Net Change = 5 - (500 / 100)
Net Change = 5 - 5 = 0%
- ✔ उत्तर: 0% (कोई परिवर्तन नहीं)
परीक्षा में आने वाले प्रकार
- तीन व्यक्तियों के वेतन की क्रमिक तुलना
- दो या अधिक क्रमिक वेतन वृद्धि (Successive Hikes)
- वेतन वृद्धि के बाद कटौती का शुद्ध प्रभाव
- वेतन अनुपात में प्रतिशत वृद्धि के बाद नया अनुपात
- कुल वेतन एवं बचत अनुपात से व्यक्तिगत वेतन निकालना
हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)
- प्रश्न 48 [तीन व्यक्तियों के वेतन की क्रमिक तुलना]: A की आय B की आय से 25% अधिक है और B की आय C की आय से 20% अधिक है। A की आय C की आय से कितने प्रतिशत अधिक है?
माना C की आय = 100
B की आय = 100 + 20% = 120
A की आय = 120 + 120 का 25% = 120 + 30 = 150
A और C की आय में अंतर = 150 - 100 = 50
अभीष्ट प्रतिशत = (50 / 100) × 100 = 50%
- ✔ उत्तर: 50%
- प्रश्न 49 [दो या अधिक क्रमिक वेतन वृद्धि (Successive Hikes)]: एक अधिकारी के वेतन में लगातार दो वर्षों में क्रमशः 15% तथा 20% की वृद्धि की गई। उसके वेतन में कुल कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
a = 15, b = 20
शुद्ध वृद्धि = a + b + (ab / 100)
शुद्ध वृद्धि = 15 + 20 + (15 × 20) / 100
शुद्ध वृद्धि = 35 + 3 = 38%
- ✔ उत्तर: 38%
- प्रश्न 50 [वेतन वृद्धि के बाद कटौती का शुद्ध प्रभाव]: एक सेल्समैन के वेतन में पहले 20% की वृद्धि की गई, फिर कंपनी घाटे के कारण 10% की कटौती की गई। उसके वेतन पर अंतिम शुद्ध प्रभाव क्या पड़ा?
a = +20, b = -10
शुद्ध परिवर्तन = 20 - 10 + [20 × (-10)] / 100
शुद्ध परिवर्तन = 10 - (200 / 100)
शुद्ध परिवर्तन = 10 - 2 = +8% (वृद्धि)
- ✔ उत्तर: 8% वृद्धि
- प्रश्न 51 [वेतन अनुपात में प्रतिशत वृद्धि के बाद नया अनुपात]: तीन कर्मचारियों A, B और C के वेतन का अनुपात 2 : 3 : 5 है। यदि उनके वेतन में क्रमशः 15%, 10% और 20% की वृद्धि की जाए, तो उनके वेतन का नया अनुपात क्या होगा?
माना प्रारंभिक वेतन = 200, 300, 500 इकाई
A का नया वेतन = 200 का 115% = 230
B का नया वेतन = 300 का 110% = 330
C का नया वेतन = 500 का 120% = 600
नया अनुपात = 230 : 330 : 600 = 23 : 33 : 60
- ✔ उत्तर: 23 : 33 : 60
- प्रश्न 52 [तीन व्यक्तियों के वेतन की क्रमिक तुलना]: A का वेतन B के वेतन से 40% कम है और B का वेतन C के वेतन से 25% अधिक है। C का वेतन A के वेतन से कितने प्रतिशत अधिक है?
माना C का वेतन = 100 इकाई
B का वेतन = 125 इकाई
A का वेतन = 125 का (100 - 40)% = 125 × 0.6 = 75 इकाई
C और A का अंतर = 100 - 75 = 25 इकाई
प्रतिशत अधिक (A के सापेक्ष) = (25 / 75) × 100 = 100 / 3 = 33.33%
- ✔ उत्तर: 33.33%
- प्रश्न 53 [दो या अधिक क्रमिक वेतन वृद्धि (Successive Hikes)]: एक व्यक्ति के वेतन में पहले वर्ष 20% की वृद्धि हुई और दूसरे वर्ष 25% की वृद्धि हुई। यदि दो वर्षों बाद उसका वर्तमान वेतन ₹36,000 हो, तो उसका प्रारंभिक वेतन क्या था?
कुल शुद्ध वृद्धि = 20 + 25 + (20 × 25) / 100 = 45 + 5 = 50%
वर्तमान वेतन = प्रारंभिक वेतन का 150%
150% = ₹36,000
प्रारंभिक वेतन (100%) = (36000 / 150) × 100
प्रारंभिक वेतन = 240 × 100 = ₹24,000
- ✔ उत्तर: ₹24,000
- प्रश्न 54 [कुल वेतन एवं बचत अनुपात से व्यक्तिगत वेतन निकालना]: A, B और C के वेतनों का कुल योग ₹72,000 है। वे अपने वेतन का क्रमशः 80%, 85% और 75% खर्च करते हैं। यदि उनकी बचतों का अनुपात 8 : 9 : 20 हो, तो A का वेतन कितना है?
बचत % क्रमशः: A = 20%, B = 15%, C = 25%
वेतन का अनुपात निकालने हेतु: बचत = वेतन × बचत %
A × 1/5 = 8k ⇒ A = 40k
B × 3/20 = 9k ⇒ B = 60k
C × 1/4 = 20k ⇒ C = 80k
वेतन अनुपात = 40 : 60 : 80 = 2 : 3 : 4
कुल अनुपात = 2 + 3 + 4 = 9 इकाई = ₹72,000
1 इकाई = ₹8,000 ⇒ A का वेतन = 2 × 8000 = ₹16,000
परीक्षा में कैसे आता है
SSC CGL, CHSL, MTS और GD में इस सब-टॉपिक से प्रत्येक शिफ्ट में 1 प्रश्न अक्सर पूछा जाता है। प्रीलिम्स में मुख्यतः क्रमिक वृद्धि या A, B, C की सीधी तुलना पूछी जाती है, जबकि मेन्स में बचत अनुपात और कुल वेतन से संबंधित प्रश्न आते हैं।
आम गलतियाँ
- ✘ तुलना के समय आधार (Base) गलत चुनना: यदि पूछा है 'C, A से कितने % अधिक है', तो नीचे हमेशा A का मान आएगा, C का नहीं।
- ✘ क्रमिक वृद्धि को सीधे जोड़ देना: 20% और 10% की लगातार वृद्धि 30% नहीं, बल्कि 32% होती है।
- ✘ बचत अनुपात वाले प्रश्नों में खर्च के प्रतिशत को सीधे अनुपात के बराबर मान लेना, जबकि बचत % = (100 - खर्च %)।
💡 तीन व्यक्तियों की तुलना में हमेशा अंतिम व्यक्ति (C) को 100 मानकर शुरू करें या सीधे भिन्न (Fraction) बनाकर A:B और B:C का संयुक्त अनुपात निकालें। इससे गणना दशमलव से बच जाती है। - SSC शिक्षक का गोल्डन नियम: 'जिससे' तुलना हो, वह मान हमेशा हर (Denominator) में आता है। - यदि लगातार वृद्धि व कमी समान दर (x%) से हो, तो हमेशा x²/100% की शुद्ध हानि/कमी होती है। इस सब-टॉपिक को मास्टर करने के बाद आपके 2 अंक पक्के हैं। ऑल द बेस्ट!
सारे सूत्र एक नज़र में (Revision)
- चुनाव: कुल मत = डाले गए मत + नहीं डाले गए मत
- वैध मत = डाले गए मत - अवैध मत
- जीत का अंतर = विजेता के मत - हारने वाले के मत
- परीक्षा: उत्तीर्ण अंक = प्राप्त अंक + फेल होने वाले अंक
- अधिकतम अंक = (अंकों का अंतर / प्रतिशत का अंतर) × 100
- आय = व्यय + बचत
- मिश्रण: मिश्रण में जो वस्तु नहीं बदली जाती, उसकी मात्रा समान रहती है
- शुद्ध प्रभाव (Net Effect): x + y + (xy/100)
- क्रमिक परिवर्तन: अंतिम मान = प्रारंभिक मान × (1 ± r1/100) × (1 ± r2/100)
अपने आप को जाँचिए — 10 प्रश्न
1. एक छात्र को एक परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए 35% अंकों की आवश्यकता है। वह 28% अंक प्राप्त करता है और 14 अंकों से अनुत्तीर्ण हो जाता है। परीक्षा के अधिकतम अंक ज्ञात कीजिए।
- (क) 150
- (ख) 180
- (ग) 200
- (घ) 250
उत्तर देखें
उत्तर: (ग) 200
प्रतिशत का अंतर = 35% - 28% = 7%। दिया गया है 7% = 14 अंक। इसलिए, 100% = (14/7) × 100 = 200 अंक।
2. दो उम्मीदवारों के बीच एक चुनाव में, विजेता को 58% मत प्राप्त हुए और वह 1600 मतों से जीत गया। डाले गए कुल मतों की संख्या क्या थी?
- (क) 8000
- (ख) 10000
- (ग) 12000
- (घ) 15000
उत्तर देखें
उत्तर: (ख) 10000
विजेता = 58%, हारने वाला = 100 - 58 = 42%। अंतर = 58% - 42% = 16%। 16% = 1600, तो 100% = 10000।
3. एक व्यक्ति अपनी आय का 75% खर्च करता है। यदि उसकी आय में 20% की वृद्धि होती है और उसके व्यय में 10% की वृद्धि होती है, तो उसकी बचत में प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।
- (क) 40%
- (ख) 45%
- (ग) 50%
- (घ) 60%
उत्तर देखें
उत्तर: (ग) 50%
माना आय = 100, व्यय = 75, बचत = 25। नई आय = 120, नया व्यय = 75 का 110% = 82.5। नई बचत = 120 - 82.5 = 37.5। वृद्धि = 12.5। % वृद्धि = (12.5/25) × 100 = 50%।
4. दूध और पानी के 40 लीटर मिश्रण में 10% पानी है। मिश्रण में पानी की मात्रा को 20% करने के लिए कितना पानी मिलाया जाना चाहिए?
- (क) 4 लीटर
- (ख) 5 लीटर
- (ग) 6 लीटर
- (घ) 8 लीटर
उत्तर देखें
उत्तर: (ख) 5 लीटर
दूध की मात्रा स्थिर है। प्रारंभिक दूध = 40 का 90% = 36 लीटर। नए मिश्रण में दूध 80% होगा। 80% = 36, तो 100% = 45 लीटर। मिलाया गया पानी = 45 - 40 = 5 लीटर।
5. A का वेतन B के वेतन से 20% अधिक है और B का वेतन C के वेतन से 25% अधिक है। A का वेतन C के वेतन से कितने प्रतिशत अधिक है?
- (क) 45%
- (ख) 50%
- (ग) 55%
- (घ) 60%
उत्तर देखें
उत्तर: (ख) 50%
माना C = 100, तो B = 125। A = 125 का 120% = 150। A, C से 50 अधिक है, इसलिए 50%।
6. एक चुनाव में 10% मतदाताओं ने वोट नहीं दिया और 10% वोट अवैध घोषित कर दिए गए। विजेता को वैध मतों का 54% मिला और वह 1620 मतों से जीत गया। कुल मतदाताओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
- (क) 20000
- (ख) 22500
- (ग) 25000
- (घ) 30000
उत्तर देखें
उत्तर: (ग) 25000
माना कुल = x। वैध मत = x × 0.9 × 0.9 = 0.81x। जीत का अंतर = 54% - 46% = 8%। 0.08 × 0.81x = 1620 => 0.0648x = 1620 => x = 25000।
7. एक व्यक्ति की आय और व्यय का अनुपात 5:3 है। यदि उसकी आय में 12% की वृद्धि होती है और व्यय में 15% की वृद्धि होती है, तो उसकी बचत में प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
- (क) 7%
- (ख) 7.5%
- (ग) 8%
- (घ) 8.5%
उत्तर देखें
उत्तर: (ख) 7.5%
आय=500, व्यय=300, बचत=200। नई आय=560, नया व्यय=345। नई बचत=215। वृद्धि=15। % वृद्धि = (15/200) × 100 = 7.5%।
8. एक परीक्षा में, छात्र A को 30% अंक मिलते हैं और वह 30 अंकों से अनुत्तीर्ण हो जाता है। छात्र B को 45% अंक मिलते हैं और उसे उत्तीर्ण अंकों से 15 अंक अधिक मिलते हैं। उत्तीर्ण प्रतिशत क्या है?
- (क) 35%
- (ख) 38%
- (ग) 40%
- (घ) 42%
उत्तर देखें
उत्तर: (ग) 40%
प्रतिशत अंतर = 15%, अंक अंतर = 30 + 15 = 45। 15% = 45, तो 1% = 3 अंक। 30 अंक = 10%। उत्तीर्ण % = 30% + 10% = 40%।
9. 15 लीटर के मिश्रण में 20% अल्कोहल और शेष पानी है। यदि इसमें 3 लीटर पानी और मिला दिया जाए, तो नए मिश्रण में अल्कोहल का प्रतिशत कितना होगा?
- (क) 15%
- (ख) 16.66%
- (ग) 18%
- (घ) 20%
उत्तर देखें
उत्तर: (ख) 16.66%
अल्कोहल = 15 का 20% = 3 लीटर। नया कुल मिश्रण = 15 + 3 = 18 लीटर। नया % = (3/18) × 100 = 16.66%।
10. एक चुनाव में 20% मतदाताओं ने वोट नहीं दिया। 120 वोट अवैध घोषित किए गए। विजेता को कुल मतों का 41% मिला और वह 200 मतों से जीत गया। कुल मतों की संख्या ज्ञात कीजिए।
- (क) 3500
- (ख) 4000
- (ग) 4500
- (घ) 5000
उत्तर देखें
उत्तर: (ख) 4000
माना कुल = x। डाले गए = 0.8x। वैध = 0.8x - 120। विजेता = 0.41x। हारने वाला = (0.8x - 120) - 0.41x = 0.39x - 120। अंतर = 0.41x - (0.39x - 120) = 0.02x + 120 = 200। 0.02x = 80 => x = 4000।
English version — Percentage: Applications (Elections, Exams, Income-Expenditure, Mixtures)
This chapter is crucial for SSC exams, with 1-2 questions in Tier-1 and 2-3 in Tier-2. It is highly scoring as questions are directly based on logical formulas and straightforward calculations.
Elections: Votes Polled, Invalid Votes, Winning Margin
In election-based percentage questions, total registered voters are taken as 100%. Subtracting people who didn't cast votes gives 'votes polled'. Further deducting 'invalid votes' gives 'valid votes'. The winning margin is simply the difference between the votes secured by the winner and the loser. Always carefully identify whether the winner's percentage is calculated on total registered votes or on valid votes.
Formulas with examples
📐 हार/जीत का अंतर (Margin) = वैध मत × (विजेता का % - हारने वाले का %) / 100 — When votes secured by candidates are given as a percentage of valid votes.
- Example 1: एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। विजेता उम्मीदवार को कुल वैध मतों का 62% मत प्राप्त हुआ और वह 2880 मतों से जीत गया। कुल वैध मतों की संख्या ज्ञात कीजिए।
विजेता के मत = 62%
हारने वाले के मत = 100% - 62% = 38%
जीत का अंतर = 62% - 38% = 24%
24% = 2880 मत
1% = 2880 / 24 = 120 मत
कुल वैध मत (100%) = 120 × 100 = 12000
- ✔ Answer: 12000 वैध मत
- Example 2: एक चुनाव में केवल दो प्रत्याशी थे। हारने वाले प्रत्याशी ने 44% वैध मत प्राप्त किए और वह 720 मतों से चुनाव हार गया। डाले गए कुल वैध मत कितने हैं?
हारने वाले के मत = 44%
विजेता के मत = 100% - 44% = 56%
जीत/हार का अंतर = 56% - 44% = 12%
12% = 720 मत
1% = 720 / 12 = 60 मत
कुल वैध मत (100%) = 60 × 100 = 6000
📐 कुल वैध मत = नामांकित मत × [(100 - नहीं डाले गए मत%) / 100] × [(100 - अवैध मत%) / 100] — When a percentage of registered voters abstained and a percentage of polled votes turned out invalid.
- Example 3: एक चुनाव में 10% मतदाताओं ने मत नहीं दिया और डाले गए मतों का 10% अवैध घोषित हुआ। यदि कुल मतदाता सूची 50000 है, तो वैध मतों की संख्या क्या होगी?
कुल नामांकित मत = 50000
डाले गए मत = 50000 का 90% = 45000
वैध मत = 45000 का 90% = 40500
- ✔ Answer: 40500 वैध मत
- Example 4: किसी चुनाव में मतदाता सूची के 20% मतदाताओं ने मतदान नहीं किया तथा 5% मत अवैध पाए गए। यदि कुल नामांकित मतदाता 80000 हैं, तो वैध मतों की संख्या ज्ञात कीजिए।
कुल मतदाता = 80000
डाले गए मत = 80000 का 80% = 64000
वैध मत = 64000 का 95% = 64000 × 0.95 = 60800
Question types asked
- दो उम्मीदवारों का सीधा चुनाव (सभी मत वैध)
- मत न डालना (Did not vote) पर आधारित प्रश्न
- अवैध मत प्रतिशत में दिए होने पर
- अवैध मत निश्चित संख्या में दिए होने पर
- मत न डालना + अवैध मत दोनों एक साथ
- विजेता के मत कुल नामांकित मतों के प्रतिशत के रूप में
- तीन उम्मीदवारों वाला चुनाव
Solved questions (every type)
- Q 5 [दो उम्मीदवारों का सीधा चुनाव (सभी मत वैध)]: दो उम्मीदवारों के बीच हुए एक चुनाव में, एक उम्मीदवार को कुल मतों का 58% मत मिला और वह 4320 मतों के बहुमत से निर्वाचित हुआ। डाले गए कुल मतों की संख्या कितनी है?
माना कुल मत = 100%
विजेता के मत = 58%
हारने वाले के मत = 100% - 58% = 42%
अंतर = 58% - 42% = 16%
16% = 4320 मत
1% = 4320 / 16 = 270 मत
कुल मत (100%) = 270 × 100 = 27000
- ✔ Answer: 27000 मत
- Q 6 [मत न डालना (Did not vote) पर आधारित प्रश्न]: एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। इसमें 8% मतदाताओं ने अपने मत नहीं डाले। जीतने वाले उम्मीदवार को कुल मतों का 48% मत प्राप्त हुआ और उसने दूसरे उम्मीदवार को 1100 मतों से हरा दिया। चुनाव में कुल कितने मतदाता थे?
माना कुल मतदाता = 100x
मत नहीं डाले = 8x, अतः डाले गए मत = 92x
विजेता को कुल मतों का 48% मिला = 48x
हारने वाले के मत = 92x - 48x = 44x
जीत का अंतर = 48x - 44x = 4x
4x = 1100 ⇒ x = 275
कुल मतदाता = 100x = 100 × 275 = 27500
- ✔ Answer: 27500 मतदाता
- Q 7 [अवैध मत प्रतिशत में दिए होने पर]: एक चुनाव में दो उम्मीदवारों ने भाग लिया। 20% मत अवैध घोषित किए गए। जीतने वाले प्रत्याशी को वैध मतों का 70% मत प्राप्त हुआ और वह 9600 मतों से जीत गया। कुल डाले गए मतों की संख्या ज्ञात कीजिए।
माना कुल मत = 100x
वैध मत = 100x का 80% = 80x
विजेता को वैध मतों का 70% मिला, तो हारने वाले को = 30%
अंतर = वैध मतों का (70% - 30%) = 40%
80x का 40% = 32x
32x = 9600 ⇒ x = 300
कुल मत = 100x = 100 × 300 = 30000
- ✔ Answer: 30000 मत
- Q 8 [अवैध मत निश्चित संख्या में दिए होने पर]: एक चुनाव में दो उम्मीदवार A और B थे। 68 मत अवैध घोषित किए गए। जीतने वाले उम्मीदवार को वैध मतों का 52% मत मिला और वह 98 मतों से जीता। कुल डाले गए मतों की संख्या क्या है?
माना कुल वैध मत = V
विजेता को मिला = 52%, हारने वाले को मिला = 48%
अंतर = 52% - 48% = 4%
वैध मतों का 4% = 98
V × (4/100) = 98 ⇒ V = (98 × 100) / 4 = 2450
कुल डाले गए मत = वैध मत + अवैध मत
कुल डाले गए मत = 2450 + 68 = 2518
- ✔ Answer: 2518 मत
- Q 9 [मत न डालना + अवैध मत दोनों एक साथ]: एक चुनाव में 10% मतदाताओं ने मतदान नहीं किया तथा 2500 मत अवैध घोषित किए गए। विजेता को मतदाता सूची के कुल मतों का 55% मत मिला और वह 7500 मतों से चुनाव जीता। मतदाता सूची में कुल कितने मतदाता नामांकित थे?
माना कुल मतदाता = 100x
मत डाले गए = 90x
वैध मत = 90x - 2500
विजेता के मत = 100x का 55% = 55x
हारने वाले के मत = (90x - 2500) - 55x = 35x - 2500
अंतर = 55x - (35x - 2500) = 20x + 2500
20x + 2500 = 7500 ⇒ 20x = 5000 ⇒ x = 250
कुल मतदाता = 100x = 100 × 250 = 25000
- ✔ Answer: 25000 मतदाता
- Q 10 [तीन उम्मीदवारों वाला चुनाव]: एक चुनाव में तीन प्रत्याशियों A, B और C ने भाग लिया। A को कुल मतों का 40% और B को कुल मतों का 36% प्राप्त हुआ। यदि C को 36000 मत मिले हों, तो जीतने वाले प्रत्याशी ने अपने निकटतम प्रतिद्वंद्वी को कितने मतों से हराया? (सभी मत वैध हैं)
कुल मत = 100%
A के मत = 40%
B के मत = 36%
C के मत = 100% - (40% + 36%) = 24%
दिया है: C के मत = 24% = 36000
1% = 36000 / 24 = 1500 मत
विजेता A (40%) और निकटतम प्रतिद्वंद्वी B (36%) का अंतर = 40% - 36% = 4%
जीत का अंतर = 4 × 1500 = 6000 मत
How it is asked
Asked in almost every tier-1 and tier-2 SSC shift (1-2 questions per paper). The most frequent models are invalid votes given as an absolute number and winner securing a percentage of the total registered voter list.
Common mistakes
- ✘ हारने वाले के मत निकालने के लिए 100 में से विजेता का % सीधे घटा देना, जबकि अवैध मत या न डाले गए मत भी प्रश्न में मौजूद हों।
- ✘ प्रश्न में यह न पढ़ना कि विजेता को प्रतिशत 'वैध मतों' का मिला है या 'कुल मतदाता सूची' का मिला है; दोनों स्थितियों में समीकरण अलग बनता है।
- ✘ अवैध मतों को कुल मतों में से घटाने के बजाय केवल वैध मतों के प्रतिशत से घटा देना।
💡 हमेशा कुल मतदाताओं को 100x मानकर फ्लोचार्ट बनाएं: 100x → डाले गए मत → वैध मत। इससे 'कुल मतों का %' और 'वैध मतों का %' कभी आपस में नहीं उलझते।गतिकी से हल होगा। 100x मानकर समीकरण बनाएं, कभी गलती नहीं होगी। हारने वाले के मत = कुल वैध मत - विजेता के मत। जीत का अंतर = विजेता के मत - हारने वाले के मत। समीकरण सीधे x का मान देगा। शॉर्टकट: यदि दोनों को वैध मतों का ही % मिला हो, तो सीधे वैध मत = अंतर × 100 / (% का अंतर) लगाएं। परीक्षा में 15 सेकंड बचेंगे।
Exams: Pass Marks, Failed by / Got more than
In exam-based percentage problems, the relationship between maximum marks, passing marks, and marks obtained by candidates is tested. When one candidate fails by 'a' marks and another secures 'b' marks more than passing marks, the difference between their percentages equals the sum of their deviations (a + b). If both fail or both score above pass marks, take the numerical difference of their deviations. Finding the value of 1% directly gives the total marks or passing threshold without setting up lengthy equations.
Formulas with examples
📐 पूर्णांक (Maximum Marks) = [(a + b) / (y - x)] × 100 — Used when candidate A secures x% and fails by 'a' marks, while candidate B secures y% and gets 'b' marks above passing marks.
- Example 11: एक छात्र 25% अंक प्राप्त करता है तथा 30 अंकों से फेल हो जाता है। दूसरा छात्र 40% अंक प्राप्त करता है जो उत्तीर्णांक से 15 अंक अधिक हैं। परीक्षा का पूर्णांक ज्ञात कीजिए।
प्रतिशत का अंतर = 40% - 25% = 15%
अंकों का कुल अंतर = 30 + 15 = 45 अंक
15% = 45 अंक
1% = 45 / 15 = 3 अंक
पूर्णांक (100%) = 3 × 100 = 300
- ✔ Answer: 300 अंक
- Example 12: रोहन को परीक्षा में 30% अंक मिले और वह 20 अंकों से फेल हो गया। सुमित को 45% अंक मिले जो न्यूनतम उत्तीर्णांक से 40 अंक अधिक हैं। परीक्षा का पूर्णांक क्या है?
प्रतिशतों का अंतर = 45% - 30% = 15%
अंकों का अंतर = 20 + 40 = 60 अंक
15% = 60 अंक
1% = 4 अंक
पूर्णांक (100%) = 4 × 100 = 400
📐 उत्तीर्णांक (Passing Marks) = (पूर्णांक × x%) + फेल अंक = (पूर्णांक × y%) - अतिरिक्त अंक — Used to find passing marks after total marks are known, by adjusting the deficit or surplus marks.
- Example 13: एक परीक्षा का पूर्णांक 500 है। एक छात्र 35% अंक प्राप्त करके 25 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। परीक्षा का न्यूनतम उत्तीर्णांक ज्ञात कीजिए।
छात्र के प्राप्तांक = 500 का 35% = (500 × 35) / 100 = 175 अंक
फेल हुआ = 25 अंकों से
न्यूनतम उत्तीर्णांक = 175 + 25 = 200 अंक
- ✔ Answer: 200 अंक
- Example 14: एक परीक्षा का पूर्णांक 600 है। एक छात्रा 45% अंक लाती है जो उत्तीर्ण अंकों से 30 अंक अधिक हैं। न्यूनतम उत्तीर्णांक क्या है?
छात्रा के प्राप्तांक = 600 का 45% = (600 × 45) / 100 = 270 अंक
उत्तीर्णांक से अधिक अंक = 30
न्यूनतम उत्तीर्णांक = 270 - 30 = 240 अंक
Question types asked
- एक छात्र का प्रतिशत और फेल अंक देकर पूर्णांक या उत्तीर्णांक ज्ञात करना
- दो छात्रों की तुलना (एक फेल और दूसरा उत्तीर्ण अंकों से अधिक लाता है)
- दोनों छात्र उत्तीर्ण अंकों से अधिक या दोनों अनुत्तीर्ण होते हैं
- उत्तीर्णांक प्रतिशत (Passing Percentage) ज्ञात करना
- दो अलग-अलग प्रश्नपत्रों/विषयों के संयुक्त उत्तीर्णांक प्रश्न
Solved questions (every type)
- Q 15 [एक छात्र का प्रतिशत और फेल अंक देकर पूर्णांक या उत्तीर्णांक ज्ञात करना]: एक छात्र ने एक परीक्षा में 32% अंक प्राप्त किए और वह 24 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। यदि इस परीक्षा का उत्तीर्णांक 40% हो, तो परीक्षा का पूर्णांक ज्ञात कीजिए।
उत्तीर्णांक प्रतिशत = 40%
प्राप्तांक प्रतिशत = 32%
प्रतिशत में कमी = 40% - 32% = 8%
8% = 24 अंक
1% = 24 / 8 = 3 अंक
पूर्णांक (100%) = 3 × 100 = 300 अंक
- ✔ Answer: 300 अंक
- Q 16 [दो छात्रों की तुलना (एक फेल और दूसरा उत्तीर्ण अंकों से अधिक लाता है)]: एक परीक्षा में A को 30% अंक मिले और वह 15 अंकों से फेल हो गया। उसी परीक्षा में B को 40% अंक मिले जो न्यूनतम उत्तीर्णांक से 35 अंक अधिक हैं। परीक्षा का न्यूनतम उत्तीर्णांक ज्ञात कीजिए।
प्रतिशत का अंतर = 40% - 30% = 10%
अंकों का अंतर = 15 + 35 = 50 अंक
10% = 50 अंक => 1% = 5 अंक
पूर्णांक = 100 × 5 = 500 अंक
A के प्राप्तांक = 30 × 5 = 150 अंक
न्यूनतम उत्तीर्णांक = 150 + 15 = 165 अंक
- ✔ Answer: 165 अंक
- Q 17 [दोनों छात्र उत्तीर्ण अंकों से अधिक या दोनों अनुत्तीर्ण होते हैं]: एक परीक्षा में राहुल 35% अंक प्राप्त करके उत्तीर्णांक से 10 अंक अधिक लाता है, जबकि सचिन 45% अंक प्राप्त करके उत्तीर्णांक से 40 अंक अधिक लाता है। परीक्षा का पूर्णांक ज्ञात कीजिए।
दोनों छात्र पास अंक से अधिक लाए हैं, अतः अंकों का अंतर घटेगा।
प्रतिशत का अंतर = 45% - 35% = 10%
अंकों का अंतर = 40 - 10 = 30 अंक
10% = 30 अंक
1% = 3 अंक
पूर्णांक (100%) = 3 × 100 = 300 अंक
- ✔ Answer: 300 अंक
- Q 18 [उत्तीर्णांक प्रतिशत (Passing Percentage) ज्ञात करना]: एक छात्र 28% अंक प्राप्त करता है और 12 अंकों से फेल हो जाता है। दूसरा छात्र 42% अंक प्राप्त करता है जो उत्तीर्णांक से 30 अंक अधिक हैं। उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक न्यूनतम प्रतिशत कितना है?
प्रतिशत का अंतर = 42% - 28% = 14%
अंकों का अंतर = 12 + 30 = 42 अंक
14% = 42 अंक => 1% = 3 अंक
12 अंक का प्रतिशत = 12 / 3 = 4%
उत्तीर्ण प्रतिशत = 28% + 4% = 32%
- ✔ Answer: 32%
- Q 19 [दो अलग-अलग प्रश्नपत्रों/विषयों के संयुक्त उत्तीर्णांक प्रश्न]: एक परीक्षा में दो प्रश्न-पत्र थे। पहले प्रश्न-पत्र (पूर्णांक 200) में एक छात्र ने 40% अंक प्राप्त किए। पूरी परीक्षा में 50% कुल अंक प्राप्त करने के लिए उसे दूसरे प्रश्न-पत्र (पूर्णांक 300) में कितने प्रतिशत अंक प्राप्त करने होंगे?
कुल पूर्णांक = 200 + 300 = 500 अंक
कुल आवश्यक अंक (50%) = 500 × 50/100 = 250 अंक
पहले प्रश्न-पत्र में प्राप्त अंक = 200 × 40/100 = 80 अंक
दूसरे प्रश्न-पत्र में आवश्यक अंक = 250 - 80 = 170 अंक
दूसरे प्रश्न-पत्र में आवश्यक प्रतिशत = (170 / 300) × 100 = 56.67%
- ✔ Answer: 56.67%
- Q 20 [दो छात्रों की तुलना (एक फेल और दूसरा उत्तीर्ण अंकों से अधिक लाता है)]: एक छात्र को परीक्षा में 36% अंक मिले और वह 32 अंकों से फेल हो गया। यदि वह 48% अंक प्राप्त करता, तो वह उत्तीर्णांक से 64 अंक अधिक प्राप्त करता। परीक्षा का उत्तीर्णांक क्या है?
प्रतिशत का अंतर = 48% - 36% = 12%
अंकों का अंतर = 32 + 64 = 96 अंक
1% = 96 / 12 = 8 अंक
36% अंक = 36 × 8 = 288 अंक
उत्तीर्णांक = 288 + 32 = 320 अंक
- ✔ Answer: 320 अंक
- Q 21 [उत्तीर्णांक प्रतिशत (Passing Percentage) ज्ञात करना]: एक परीक्षा में पास होने के लिए 35% अंक अनिवार्य हैं। एक परीक्षार्थी को 210 अंक मिले और वह 35 अंकों से फेल हो गया। यदि उसी परीक्षा में दूसरे छात्र को 340 अंक मिले हों, तो उसके प्राप्तांक का प्रतिशत क्या है?
उत्तीर्णांक = 210 + 35 = 245 अंक
35% = 245 अंक
1% = 245 / 35 = 7 अंक
पूर्णांक (100%) = 7 × 100 = 700 अंक
दूसरे छात्र का प्रतिशत = (340 / 700) × 100 = 340 / 7 = 48.57%
How it is asked
Appears in every 2-3 shifts across SSC CGL, CHSL, MTS, and GD Tier-1 exams. The most common pattern asks for either the maximum marks or the passing percentage comparing two students.
Common mistakes
- ✘ जब दोनों छात्र उत्तीर्णांक से अधिक अंक लाते हैं, तब भी छात्र अंकों को जोड़ देते हैं; याद रखें कि समान स्थिति (दोनों पास या दोनों फेल) में अंकों का अंतर घटाया जाता है।
- ✘ उत्तीर्ण प्रतिशत निकालते समय छात्र पूर्णांक से भाग देने में समय बर्बाद करते हैं; सीधे फेल अंकों को प्रतिशत में बदलकर प्राप्तांक प्रतिशत में जोड़ना चाहिए।
💡 यदि 1% = k अंक है, तो फेल अंकों को सीधे k से भाग देकर प्रतिशत में बदलें और छात्र के प्रतिशत में जोड़ दें; बिना पूर्णांक निकाले सीधा उत्तर मिल जाएगा। (जैसे: 1% = 3 अंक, तो 12 अंक = 4%)। समान चिन्ह (Pass-Pass या Fail-Fail) में अंतर घटता है, विपरीत चिन्ह (Pass-Fail) में अंक जुड़ते हैं। Direct unit conversion saves 30 seconds per question in exams by avoiding intermediate variables or x-equations completely. Time saved can be utilized in geometry/algebra sections effectively.
Income, Expenditure and Savings Changes
This sub-topic is based on the relationship between total income, expenditure, and savings: Income = Expenditure + Savings. Any percentage change in income or expenditure directly impacts savings. Questions can be identified by keywords like 'income increases by x%', 'expenditure increases by y%', and finding the resulting change in savings. These are most efficiently solved using either the base-100 method or the alligation/weighted average technique.
Formulas with examples
📐 आय (Income) = व्यय (Expenditure) + बचत (Savings) तथा ΔI = ΔE + ΔS — Used when percentage changes in two components are given and the change in the third is required.
- Example 22: एक व्यक्ति अपनी आय का 80% खर्च करता है। यदि उसकी आय 20% बढ़ जाती है और उसका व्यय 10% बढ़ जाता है, तो उसकी बचत में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
माना प्रारंभिक आय = 100 रुपये
प्रारंभिक व्यय = 80 रुपये, बचत = 100 - 80 = 20 रुपये
नई आय = 100 + 20 = 120 रुपये
नया व्यय = 80 + (80 का 10%) = 80 + 8 = 88 रुपये
नई बचत = 120 - 88 = 32 रुपये
बचत में वृद्धि = 32 - 20 = 12 रुपये
बचत में % वृद्धि = (12 / 20) × 100 = 60%
- ✔ Answer: 60%
- Example 23: सुरेश अपनी आय का 70% खर्च करता है। उसकी आय में 15% की वृद्धि होती है और बचत में 5% की कमी होती है। उसके व्यय में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
माना कुल आय = 100 रुपये
व्यय = 70 रुपये, बचत = 30 रुपये
आय में कुल वृद्धि = 100 का 15% = 15 रुपये
बचत में कमी = 30 का 5% = 1.5 रुपये
व्यय में वृद्धि (ΔE) = ΔI - ΔS = 15 - (-1.5) = 16.5 रुपये
व्यय में % वृद्धि = (16.5 / 70) × 100 = 165 / 7 = 23.57%
- ✔ Answer: 23.57% (या 23 सही 4/7%)
📐 भारित औसत / एलिगेशन सूत्र: (E / S) = (%ΔS - %ΔI) / (%ΔI - %ΔE) — Used to find the ratio of expenditure to savings, or to find missing percentage change using the weighted average/alligation method.
- Example 24: एक व्यक्ति के व्यय और बचत का अनुपात 3 : 2 है। यदि उसकी आय 15% बढ़ती है और व्यय 10% बढ़ता है, तो बचत में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
व्यय = 3, बचत = 2, कुल आय = 3 + 2 = 5
आय में कुल वृद्धि = 5 × 15% = 75%
व्यय में कुल वृद्धि = 3 × 10% = 30%
बचत में कुल वृद्धि = 75% - 30% = 45%
बचत में % वृद्धि = 45% / 2 = 22.5%
- ✔ Answer: 22.5%
- Example 25: एक परिवार के खर्च में 25% तथा बचत में 10% की वृद्धि होती है, जिससे उसकी कुल आय में 20% की वृद्धि होती है। प्रारंभिक खर्च और बचत का अनुपात क्या था?
एलिगेशन नियम से: खर्च परिवर्तन = +25%, बचत परिवर्तन = +10%
समग्र आय परिवर्तन = +20%
खर्च अनुपात = |10 - 20| = 10
बचत अनुपात = |25 - 20| = 5
खर्च और बचत का अनुपात = 10 : 5 = 2 : 1
Question types asked
- आय और व्यय में प्रतिशत वृद्धि से बचत में परिवर्तन
- व्यय और बचत के अनुपात पर आधारित प्रश्न
- शेष आय पर क्रमागत खर्च (Remaining Income)
- एलिगेशन (Alligation) नियम द्वारा हल
- वास्तविक आय या बचत का मान ज्ञात करना
Solved questions (every type)
- Q 26 [आय और व्यय में प्रतिशत वृद्धि से बचत में परिवर्तन]: राघव अपनी आय का 80% खर्च करता है। यदि उसकी आय में 12% की वृद्धि होती है और उसके व्यय में 17.5% की वृद्धि होती है, तो उसकी बचत में कितने प्रतिशत की कमी होगी?
माना आय = 100, व्यय = 80, बचत = 20
आय में वृद्धि = 100 का 12% = +12 रुपये
व्यय में वृद्धि = 80 का 17.5% = 80 × 7/40 = +14 रुपये
बचत में परिवर्तन = 12 - 14 = -2 रुपये (कमी)
बचत में % कमी = (2 / 20) × 100 = 10%
- ✔ Answer: 10% की कमी
- Q 27 [व्यय और बचत के अनुपात पर आधारित प्रश्न]: एक महिला के व्यय और बचत का अनुपात 5 : 1 है। यदि उसकी आय में 10% और व्यय में 20% की वृद्धि होती है, तो उसकी बचत में कितने प्रतिशत का परिवर्तन होगा?
व्यय = 500, बचत = 100, अतः आय = 600 रुपये
आय में वृद्धि = 600 का 10% = +60 रुपये
व्यय में वृद्धि = 500 का 20% = +100 रुपये
बचत में परिवर्तन = 60 - 100 = -40 रुपये (कमी)
बचत में % परिवर्तन = (-40 / 100) × 100 = -40%
- ✔ Answer: 40% की कमी
- Q 28 [शेष आय पर क्रमागत खर्च (Remaining Income)]: एक व्यक्ति अपनी मासिक आय का 20% घर के किराए पर खर्च करता है और शेष राशि का 70% बच्चों की शिक्षा और घरेलू खर्चों पर खर्च करता है। यदि वह प्रति माह 7200 रुपये की बचत करता है, तो उसकी कुल मासिक आय कितनी है?
माना कुल मासिक आय = x रुपये
किराए के बाद शेष आय = x का 80% = 0.8x
शेष का 70% खर्च के बाद बचत = 0.8x का 30%
अंतिम बचत = 0.8x × 0.30 = 0.24x
0.24x = 7200
x = 7200 / 0.24 = 30000 रुपये
- ✔ Answer: 30,000 रुपये
- Q 29 [एलिगेशन (Alligation) नियम द्वारा हल]: अमित की आय में 18% की वृद्धि होती है। उसके व्यय में 24% और उसकी बचत में 3% की वृद्धि होती है। उसके व्यय और बचत का प्रारंभिक अनुपात क्या था?
व्यय में परिवर्तन = +24%, बचत में परिवर्तन = +3%
कुल आय में परिवर्तन = +18%
एलिगेशन से: व्यय का भाग = |3 - 18| = 15
बचत का भाग = |24 - 18| = 6
अनुपात (व्यय : बचत) = 15 : 6 = 5 : 2
- ✔ Answer: 5 : 2
- Q 30 [वास्तविक आय या बचत का मान ज्ञात करना]: एक व्यक्ति अपनी आय का 75% खर्च करता है। यदि उसकी आय 20% बढ़ जाती है और व्यय 10% बढ़ जाता है, तो उसकी बचत में 1500 रुपये की वृद्धि होती है। उसकी प्रारंभिक आय ज्ञात कीजिए।
माना आय = 100x, व्यय = 75x, बचत = 25x
नई आय = 120x
नया व्यय = 75x + (75x का 10%) = 82.5x
नई बचत = 120x - 82.5x = 37.5x
बचत में वृद्धि = 37.5x - 25x = 12.5x
प्रश्न अनुसार: 12.5x = 1500 ⇒ x = 120
प्रारंभिक आय = 100x = 100 × 120 = 12000 रुपये
- ✔ Answer: 12,000 रुपये
- Q 31 [आय और व्यय में प्रतिशत वृद्धि से बचत में परिवर्तन]: रोहन अपनी आय का 60% खर्च करता है। यदि उसकी आय 30% बढ़ जाती है और व्यय 40% बढ़ जाता है, तो उसकी बचत पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
माना प्रारंभिक आय = 100, व्यय = 60, बचत = 40
नई आय = 100 + 30 = 130
नया व्यय = 60 + (60 का 40%) = 60 + 24 = 84
नई बचत = 130 - 84 = 46
बचत में वृद्धि = 46 - 40 = 6
बचत में % वृद्धि = (6 / 40) × 100 = 15%
- ✔ Answer: 15% की वृद्धि
- Q 32 [शेष आय पर क्रमागत खर्च (Remaining Income)]: एक व्यक्ति अपनी कुल आय का 15% भोजन पर, शेष का 20% परिवहन पर तथा फिर शेष बची राशि का 40% कपड़ों पर खर्च करता है। यदि अब उसके पास 8160 रुपये शेष हैं, तो भोजन पर उसने कितने रुपये खर्च किए?
माना कुल आय = 100 इकाई
भोजन पर 15% खर्च, शेष = 85 इकाई
परिवहन पर खर्च = 85 का 20% = 17, शेष = 68 इकाई
कपड़ों पर खर्च = 68 का 40% = 27.2, शेष बचत = 40.8 इकाई
40.8 इकाई = 8160 रुपये ⇒ 1 इकाई = 200 रुपये
भोजन पर खर्च = 15 इकाई = 15 × 200 = 3000 रुपये
How it is asked
Asked in almost every shift of SSC CGL, CHSL, MTS, and CPO (1 question). Most common forms are percentage change in savings when income and expenditure increase, and successive expenditure based on remaining income.
Common mistakes
- ✘ विद्यार्थी अक्सर कुल आय और 'शेष आय' (Remaining Income) के अंतर को नजरअंदाज कर देते हैं और सीधे सारे प्रतिशतों को जोड़ देते हैं।
- ✘ बचत में प्रतिशत परिवर्तन निकालते समय आधार (denominator) में नई बचत रख देते हैं, जबकि आधार हमेशा 'प्रारंभिक बचत' होनी चाहिए।
- ✘ व्यय या बचत में कमी होने पर चिह्न (-ve) का ध्यान न रखने से अंतिम गणना गलत हो जाती है।
💡 जब व्यय और बचत का अनुपात ज्ञात हो, तो 100 मानने के बजाय सीधे 'भारित औसत' (Weighted Average) लगाएँ: कुल वृद्धि = (व्यय अनुपात × व्यय%) + (बचत अनुपात × बचत%)। इससे प्रश्न बिना पेन उठाए 10 सेकंड में हल होता है। WhatsApp/रफ शीट पर समय बचता है। balance विधि भी उपयोगी है। बचत परिवर्तन = (ΔI - ΔE) होता है। शेष वाले प्रश्नों में सक्सेसिव फ्रैक्शन (जैसे 20% खर्च = 4/5 शेष) का उपयोग करें। Alligation से व्यय:बचत अनुपात पलक झपकते मिल जाता है। कभी भी गणना में दशमलव से डरें नहीं, अनुपात को 500:100 मान लें। आध
Percentage in Mixtures (Milk-Water, Alloys, Fresh-Dry Fruits)
The core principle of mixture percentage problems is identifying the 'constant quantity'. When only one component (like water or milk) is added or evaporated, the actual quantity of the other component remains unchanged. To solve such problems, equate the amount of the constant component in the initial and final states. These questions frequently appear in SSC exams as milk-water mixtures, salt solutions, alloy compositions, or fresh versus dry fruit problems.
Formulas with examples
📐 आरंभिक मात्रा × स्थिर घटक का % = अंतिम मात्रा × स्थिर घटक का % (Initial × C₁% = Final × C₂%) — Use when one component is added or evaporated while the other component remains unchanged.
- Example 33: 40 लीटर दूध और पानी के मिश्रण में 10% पानी है। इसमें कितना पानी और मिलाया जाए कि नए मिश्रण में पानी 20% हो जाए?
यहाँ दूध की मात्रा स्थिर है।
आरंभिक दूध का % = 100 - 10 = 90%
अंतिम दूध का % = 100 - 20 = 80%
मान लेते हैं नया कुल मिश्रण = N लीटर
40 × 90% = N × 80%
N = (40 × 90) / 80 = 45 लीटर
मिलाया गया पानी = अंतिम मात्रा - आरंभिक मात्रा = 45 - 40 = 5 लीटर
- ✔ Answer: 5 लीटर
- Example 34: 50 लीटर नमक के घोल में 20% नमक है। घोल को गर्म करके कितना पानी वाष्पीकृत कर दिया जाए ताकि नमक की मात्रा 25% हो जाए?
यहाँ नमक की मात्रा स्थिर है।
आरंभिक नमक = 20%, अंतिम नमक = 25%
मान लेते हैं नया कुल मिश्रण = N लीटर
50 × 20% = N × 25%
N = (50 × 20) / 25 = 40 लीटर
वाष्पीकृत पानी = 50 - 40 = 10 लीटर
📐 मिलाई गई शुद्ध मात्रा = कुल आरंभिक मात्रा × [(नया % - पुराना %) / (100 - नया %)] — Use directly when pure quantity of the measured component is added to increase its percentage.
- Example 35: 60 लीटर के एक घोल में 15% अल्कोहल है। इसमें कितना शुद्ध अल्कोहल मिलाया जाए कि अल्कोहल 25% हो जाए?
आरंभिक मात्रा = 60 लीटर, पुराना % = 15%, नया % = 25%
मिलाई गई मात्रा = 60 × [(25 - 15) / (100 - 25)]
मिलाई गई मात्रा = 60 × [10 / 75]
मिलाई गई मात्रा = (60 × 2) / 15 = 8 लीटर
- ✔ Answer: 8 लीटर
- Example 36: 80 लीटर चीनी के घोल में 20% चीनी है। इसमें कितनी शुद्ध चीनी मिलाई जाए कि मिश्रण में चीनी 36% हो जाए?
आरंभिक मात्रा = 80 लीटर, पुराना % = 20%, नया % = 36%
मिलाई गई चीनी = 80 × [(36 - 20) / (100 - 36)]
मिलाई गई चीनी = 80 × [16 / 64]
मिलाई गई चीनी = 80 × (1 / 4) = 20 किग्रा
Question types asked
- पानी या विलायक मिलाने पर आधारित प्रश्न
- वाष्पीकरण द्वारा जल कम करने पर आधारित प्रश्न
- शुद्ध विलेय (दूध/चीनी/अल्कोहल) मिलाने पर आधारित प्रश्न
- दो अलग-अलग प्रतिशत वाले मिश्रणों को मिलाना
- ताजे फल और सूखे फल (गूदा स्थिर रहने की संकल्पना)
- मिश्रधातु (Alloys) में धातु का प्रतिशत बदलना
Solved questions (every type)
- Q 37 [पानी या विलायक मिलाने पर आधारित प्रश्न]: 75 लीटर दूध और पानी के मिश्रण में 80% दूध है। मिश्रण में कितना पानी मिलाया जाए ताकि दूध का प्रतिशत घटकर 60% रह जाए?
दूध की मात्रा अपरिवर्तित है।
आरंभिक दूध % = 80%, अंतिम दूध % = 60%
मान लेते हैं कुल नया मिश्रण = N लीटर
75 × 80% = N × 60%
N = (75 × 80) / 60 = 100 लीटर
मिलाया गया पानी = 100 - 75 = 25 लीटर
- ✔ Answer: 25 लीटर
- Q 38 [वाष्पीकरण द्वारा जल कम करने पर आधारित प्रश्न]: 300 ग्राम चीनी के घोल में 40% चीनी है। इसमें से कितना पानी वाष्पीकृत किया जाए कि चीनी का प्रतिशत 50% हो जाए?
घोल में चीनी की वास्तविक मात्रा स्थिर है।
आरंभिक चीनी % = 40%, अंतिम चीनी % = 50%
मान लेते हैं वाष्पीकरण के बाद शेष घोल = N ग्राम
300 × 40% = N × 50%
N = (300 × 40) / 50 = 240 ग्राम
वाष्पीकृत पानी = 300 - 240 = 60 ग्राम
- ✔ Answer: 60 ग्राम
- Q 39 [शुद्ध विलेय (दूध/चीनी/अल्कोहल) मिलाने पर आधारित प्रश्न]: 120 लीटर स्प्रिट और पानी के मिश्रण में 10% पानी है। इसमें कितनी शुद्ध स्प्रिट मिलाई जाए ताकि पानी की मात्रा 8% रह जाए?
यहाँ पानी की मात्रा स्थिर है (क्योंकि शुद्ध स्प्रिट मिलाई गई है)।
आरंभिक पानी % = 10%, अंतिम पानी % = 8%
मान लेते हैं नया कुल मिश्रण = N लीटर
120 × 10% = N × 8%
N = (120 × 10) / 8 = 150 लीटर
मिलाई गई स्प्रिट = 150 - 120 = 30 लीटर
- ✔ Answer: 30 लीटर
- Q 40 [दो अलग-अलग प्रतिशत वाले मिश्रणों को मिलाना]: 20% अल्कोहल वाले 30 लीटर मिश्रण को 40% अल्कोहल वाले 50 लीटर मिश्रण के साथ मिलाया जाता है। नए मिश्रण में अल्कोहल का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
पहले मिश्रण में अल्कोहल = 30 का 20% = 6 लीटर
दूसरे मिश्रण में अल्कोहल = 50 का 40% = 20 लीटर
कुल अल्कोहल = 6 + 20 = 26 लीटर
कुल मिश्रण = 30 + 50 = 80 लीटर
नया प्रतिशत = (26 / 80) × 100
नया प्रतिशत = 260 / 8 = 32.5%
- ✔ Answer: 32.5%
- Q 41 [ताजे फल और सूखे फल (गूदा स्थिर रहने की संकल्पना)]: ताजे तरबूज में 90% पानी है और सूखे तरबूज में 20% पानी है। 100 किग्रा ताजे तरबूज से कितना सूखा तरबूज प्राप्त किया जा सकता है?
फल में गूदा (Pulp) दोनों स्थितियों में समान रहता है।
ताजे फल में गूदा % = 100 - 90 = 10%
सूखे फल में गूदा % = 100 - 20 = 80%
मान लेते हैं सूखे फल की मात्रा = S किग्रा
100 × 10% = S × 80%
S = (100 × 10) / 80 = 1000 / 80 = 12.5 किग्रा
- ✔ Answer: 12.5 किग्रा
- Q 42 [ताजे फल और सूखे फल (गूदा स्थिर रहने की संकल्पना)]: सूखे मेवे में 10% पानी और ताजे मेवे में 68% पानी होता है। 120 किग्रा सूखे मेवे प्राप्त करने के लिए कितने किग्रा ताजे मेवे की आवश्यकता होगी?
गूदा (Pulp) स्थिर रहता है।
ताजे फल में गूदा % = 100 - 68 = 32%
सूखे फल में गूदा % = 100 - 10 = 90%
मान लेते हैं आवश्यक ताजे फल = F किग्रा
F × 32% = 120 × 90%
F = (120 × 90) / 32 = 10800 / 32 = 337.5 किग्रा
- ✔ Answer: 337.5 किग्रा
- Q 43 [मिश्रधातु (Alloys) में धातु का प्रतिशत बदलना]: तांबे और जस्ते की 200 ग्राम मिश्रधातु में 60% तांबा है। इसमें कितना तांबा और मिलाया जाए कि नए मिश्रधातु में तांबा 75% हो जाए?
यहाँ जस्ते (Zinc) की मात्रा स्थिर है।
आरंभिक जस्ता % = 100 - 60 = 40%
अंतिम जस्ता % = 100 - 75 = 25%
मान लेते हैं नया कुल भार = N ग्राम
200 × 40% = N × 25%
N = (200 × 40) / 25 = 8 × 40 = 320 ग्राम
मिलाया गया तांबा = 320 - 200 = 120 ग्राम
How it is asked
Appears very frequently in SSC CGL, CHSL, MTS, and GD (roughly 1 question in every 2-3 shifts). The fresh/dry fruit concept and dilution by adding water are the most popular recurring patterns.
Common mistakes
- ✘ छात्र उस घटक का प्रतिशत बराबर रख देते हैं जो मिलाया या निकाला गया है, जबकि समीकरण हमेशा 'स्थिर रहने वाले घटक' (constant component) पर बनता है।
- ✘ ताजे और सूखे फल वाले प्रश्नों में छात्र पानी की मात्रा को बराबर करने लगते हैं, जबकि फल सूखने पर केवल गूदा (pulp/solid) स्थिर रहता है और पानी उड़ जाता है।
- ✘ मिलाई गई मात्रा निकालने के लिए अंतिम मात्रा में से आरंभिक मात्रा घटाना भूल जाते हैं और अंतिम कुल मात्रा को ही उत्तर टिक कर देते हैं।
💡 हमेशा स्थिर घटक को पहचानें और 'आरंभिक × स्थिर% = अंतिम × स्थिर%' सूत्र का उपयोग करें; इससे पेन उठाने की आवश्यकता भी कम हो जाती है। ताजे-सूखे फल में 'गूदा' हमेशा स्थिर होता है।量 = (नया कुल) - (आरंभिक कुल)।
Salary Hikes & Net Effect on Three Persons/Items
This sub-topic primarily covers two models: comparison of salaries/incomes among three individuals (A, B, C) and consecutive percentage hikes/cuts (successive changes) in salary. For three-person comparison, assuming the reference person as 100 or using the ratio chain method (A:B and B:C to A:B:C) avoids fractions. For consecutive hikes, the compounding effect is calculated using the successive percentage change formula. Questions are easily identified by relational phrasing linking three entities or multiple sequential salary adjustments.
Formulas with examples
📐 A : B : C अनुपात विधि = (A/B) एवं (B/C) को मिलाकर संयुक्त अनुपात बनाना — Used when relational percentage links exist between three entities to find combined ratios or individual values.
- Example 44: A का वेतन B के वेतन से 20% अधिक है तथा B का वेतन C के वेतन से 25% अधिक है। A का वेतन C के वेतन से कितने प्रतिशत अधिक है?
माना C का वेतन = 100 इकाई
B का वेतन = 100 + 25 = 125 इकाई
A का वेतन = 125 का 120% = 125 × (6/5) = 150 इकाई
A और C का अंतर = 150 - 100 = 50 इकाई
प्रतिशत अधिक = (50 / 100) × 100 = 50%
- ✔ Answer: 50%
- Example 45: A का वेतन B से 20% कम है और B का वेतन C से 10% कम है। यदि C का वेतन ₹50,000 है, तो A का वेतन ज्ञात कीजिए।
C का वेतन = ₹50,000
B का वेतन = 50000 का 90% = 50000 × 0.9 = ₹45,000
A का वेतन = 45000 का 80% = 45000 × 0.8 = ₹36,000
📐 शुद्ध प्रतिशत प्रभाव (Net % Change) = a + b + (ab / 100)% — Used when consecutive percentage increases or decreases are applied to the same salary base.
- Example 46: एक कर्मचारी के वेतन में पहले वर्ष 20% और दूसरे वर्ष 15% की वृद्धि की गई। उसके वेतन में कुल कितने प्रतिशत की शुद्ध वृद्धि हुई?
a = +20%, b = +15%
Net Change = 20 + 15 + (20 × 15) / 100
Net Change = 35 + 300 / 100
Net Change = 35 + 3 = 38%
- ✔ Answer: 38% वृद्धि
- Example 47: रोहन के वेतन में पहले 25% की वृद्धि की गई और बाद में 20% की कटौती की गई। उसके वेतन में कितने प्रतिशत का शुद्ध परिवर्तन हुआ?
a = +25%, b = -20%
Net Change = 25 - 20 + [25 × (-20)] / 100
Net Change = 5 - (500 / 100)
Net Change = 5 - 5 = 0%
- ✔ Answer: 0% (कोई परिवर्तन नहीं)
Question types asked
- तीन व्यक्तियों के वेतन की क्रमिक तुलना
- दो या अधिक क्रमिक वेतन वृद्धि (Successive Hikes)
- वेतन वृद्धि के बाद कटौती का शुद्ध प्रभाव
- वेतन अनुपात में प्रतिशत वृद्धि के बाद नया अनुपात
- कुल वेतन एवं बचत अनुपात से व्यक्तिगत वेतन निकालना
Solved questions (every type)
- Q 48 [तीन व्यक्तियों के वेतन की क्रमिक तुलना]: A की आय B की आय से 25% अधिक है और B की आय C की आय से 20% अधिक है। A की आय C की आय से कितने प्रतिशत अधिक है?
माना C की आय = 100
B की आय = 100 + 20% = 120
A की आय = 120 + 120 का 25% = 120 + 30 = 150
A और C की आय में अंतर = 150 - 100 = 50
अभीष्ट प्रतिशत = (50 / 100) × 100 = 50%
- ✔ Answer: 50%
- Q 49 [दो या अधिक क्रमिक वेतन वृद्धि (Successive Hikes)]: एक अधिकारी के वेतन में लगातार दो वर्षों में क्रमशः 15% तथा 20% की वृद्धि की गई। उसके वेतन में कुल कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
a = 15, b = 20
शुद्ध वृद्धि = a + b + (ab / 100)
शुद्ध वृद्धि = 15 + 20 + (15 × 20) / 100
शुद्ध वृद्धि = 35 + 3 = 38%
- ✔ Answer: 38%
- Q 50 [वेतन वृद्धि के बाद कटौती का शुद्ध प्रभाव]: एक सेल्समैन के वेतन में पहले 20% की वृद्धि की गई, फिर कंपनी घाटे के कारण 10% की कटौती की गई। उसके वेतन पर अंतिम शुद्ध प्रभाव क्या पड़ा?
a = +20, b = -10
शुद्ध परिवर्तन = 20 - 10 + [20 × (-10)] / 100
शुद्ध परिवर्तन = 10 - (200 / 100)
शुद्ध परिवर्तन = 10 - 2 = +8% (वृद्धि)
- ✔ Answer: 8% वृद्धि
- Q 51 [वेतन अनुपात में प्रतिशत वृद्धि के बाद नया अनुपात]: तीन कर्मचारियों A, B और C के वेतन का अनुपात 2 : 3 : 5 है। यदि उनके वेतन में क्रमशः 15%, 10% और 20% की वृद्धि की जाए, तो उनके वेतन का नया अनुपात क्या होगा?
माना प्रारंभिक वेतन = 200, 300, 500 इकाई
A का नया वेतन = 200 का 115% = 230
B का नया वेतन = 300 का 110% = 330
C का नया वेतन = 500 का 120% = 600
नया अनुपात = 230 : 330 : 600 = 23 : 33 : 60
- ✔ Answer: 23 : 33 : 60
- Q 52 [तीन व्यक्तियों के वेतन की क्रमिक तुलना]: A का वेतन B के वेतन से 40% कम है और B का वेतन C के वेतन से 25% अधिक है। C का वेतन A के वेतन से कितने प्रतिशत अधिक है?
माना C का वेतन = 100 इकाई
B का वेतन = 125 इकाई
A का वेतन = 125 का (100 - 40)% = 125 × 0.6 = 75 इकाई
C और A का अंतर = 100 - 75 = 25 इकाई
प्रतिशत अधिक (A के सापेक्ष) = (25 / 75) × 100 = 100 / 3 = 33.33%
- ✔ Answer: 33.33%
- Q 53 [दो या अधिक क्रमिक वेतन वृद्धि (Successive Hikes)]: एक व्यक्ति के वेतन में पहले वर्ष 20% की वृद्धि हुई और दूसरे वर्ष 25% की वृद्धि हुई। यदि दो वर्षों बाद उसका वर्तमान वेतन ₹36,000 हो, तो उसका प्रारंभिक वेतन क्या था?
कुल शुद्ध वृद्धि = 20 + 25 + (20 × 25) / 100 = 45 + 5 = 50%
वर्तमान वेतन = प्रारंभिक वेतन का 150%
150% = ₹36,000
प्रारंभिक वेतन (100%) = (36000 / 150) × 100
प्रारंभिक वेतन = 240 × 100 = ₹24,000
- ✔ Answer: ₹24,000
- Q 54 [कुल वेतन एवं बचत अनुपात से व्यक्तिगत वेतन निकालना]: A, B और C के वेतनों का कुल योग ₹72,000 है। वे अपने वेतन का क्रमशः 80%, 85% और 75% खर्च करते हैं। यदि उनकी बचतों का अनुपात 8 : 9 : 20 हो, तो A का वेतन कितना है?
बचत % क्रमशः: A = 20%, B = 15%, C = 25%
वेतन का अनुपात निकालने हेतु: बचत = वेतन × बचत %
A × 1/5 = 8k ⇒ A = 40k
B × 3/20 = 9k ⇒ B = 60k
C × 1/4 = 20k ⇒ C = 80k
वेतन अनुपात = 40 : 60 : 80 = 2 : 3 : 4
कुल अनुपात = 2 + 3 + 4 = 9 इकाई = ₹72,000
1 इकाई = ₹8,000 ⇒ A का वेतन = 2 × 8000 = ₹16,000
How it is asked
Appears consistently with about 1 question per shift in SSC CGL, CHSL, MTS, and GD exams. Tier-1 focuses on successive hike/cut or simple 3-entity chain comparisons, whereas Tier-2 includes multi-variable savings and expenditure models.
Common mistakes
- ✘ तुलना के समय आधार (Base) गलत चुनना: यदि पूछा है 'C, A से कितने % अधिक है', तो नीचे हमेशा A का मान आएगा, C का नहीं।
- ✘ क्रमिक वृद्धि को सीधे जोड़ देना: 20% और 10% की लगातार वृद्धि 30% नहीं, बल्कि 32% होती है।
- ✘ बचत अनुपात वाले प्रश्नों में खर्च के प्रतिशत को सीधे अनुपात के बराबर मान लेना, जबकि बचत % = (100 - खर्च %)।
💡 तीन व्यक्तियों की तुलना में हमेशा अंतिम व्यक्ति (C) को 100 मानकर शुरू करें या सीधे भिन्न (Fraction) बनाकर A:B और B:C का संयुक्त अनुपात निकालें। इससे गणना दशमलव से बच जाती है। - SSC शिक्षक का गोल्डन नियम: 'जिससे' तुलना हो, वह मान हमेशा हर (Denominator) में आता है। - यदि लगातार वृद्धि व कमी समान दर (x%) से हो, तो हमेशा x²/100% की शुद्ध हानि/कमी होती है। इस सब-टॉपिक को मास्टर करने के बाद आपके 2 अंक पक्के हैं। ऑल द बेस्ट!
All formulas at a glance
- Election: Total Votes = Votes Polled + Votes Not Polled
- Valid Votes = Votes Polled - Invalid Votes
- Winning Margin = Winner's Votes - Loser's Votes
- Exams: Pass Marks = Marks Obtained + Marks Failed By
- Max Marks = (Difference in Marks / Difference in %) × 100
- Income = Expenditure + Savings
- Mixture: The quantity of the component that is not added/removed remains constant
- Net Effect: x + y + (xy/100)
- Successive Change: Final Value = Initial Value × (1 ± r1/100) × (1 ± r2/100)