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SSC CGLगणित (Quantitative Aptitude)

छूट और अंकित मूल्य

Discount and Marked Price

📖 किताब की तरह पढ़ें📝 इस परीक्षा का मॉक टेस्ट

SSC Tier-1 में इस अध्याय से 1-2 और Tier-2 में 2-3 प्रश्न पूछे जाते हैं। यह एक बहुत ही स्कोरिंग विषय है क्योंकि इसके प्रश्न सीधे सूत्रों और प्रतिशत की बुनियादी समझ पर आधारित होते हैं।

अंकित मूल्य, छूट प्रतिशत और विक्रय मूल्य

अंकित मूल्य (Marked Price) वह मूल्य है जो किसी वस्तु के टैग पर लिखा होता है। छूट (Discount) हमेशा अंकित मूल्य पर ही दी जाती है। जब हम अंकित मूल्य में से छूट घटा देते हैं, तो हमें विक्रय मूल्य (Selling Price) प्राप्त होता है। इसे पहचानने के लिए प्रश्न में 'सूची मूल्य' (List Price) या 'अंकित मूल्य' जैसे शब्दों को देखें। यह लाभ-हानि की तरह ही है, बस यहाँ आधार अंकित मूल्य होता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 SP = MP - Discount — जब अंकित मूल्य और छूट की नकद राशि दी गई हो।

अंकित मूल्य (MP) = ₹800

छूट (Discount) = ₹120

विक्रय मूल्य (SP) = MP - Discount

SP = 800 - 120

अंकित मूल्य (MP) = ₹1500

विक्रय मूल्य (SP) = ₹1350

छूट (Discount) = MP - SP

Discount = 1500 - 1350

📐 Discount% = (Discount / MP) × 100 — जब छूट की राशि को प्रतिशत में बदलना हो।

MP = 500, SP = 400

छूट = 500 - 400 = 100

छूट% = (100 / 500) × 100

छूट% = 1/5 × 100

MP = 2000, छूट = 300

छूट% = (300 / 2000) × 100

छूट% = 30 / 2

📐 SP = MP × (100 - d%) / 100 — जब अंकित मूल्य और छूट प्रतिशत से विक्रय मूल्य निकालना हो।

MP = 1200, d% = 15%

SP = 1200 × (100 - 15) / 100

SP = 1200 × 85 / 100

SP = 12 × 85

MP = 2500, d% = 20%

SP = 2500 × (100 - 20) / 100

SP = 2500 × 80 / 100

SP = 25 × 80

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

MP = 18000, d% = 12%

SP = 18000 × (100 - 12) / 100

SP = 18000 × 88 / 100

SP = 180 × 88

SP = 15840

SP = 4500, d% = 10%

MP × (90/100) = 4500

MP = (4500 × 100) / 90

MP = 50 × 100

MP = 3500, SP = 2800

छूट = 3500 - 2800 = 700

छूट% = (700 / 3500) × 100

छूट% = 1/5 × 100

छूट% = 15%, छूट राशि = 450

माना MP = x

x का 15% = 450

x = (450 × 100) / 15

x = 30 × 100

MP : SP = 5 : 4

माना MP = 5 और SP = 4

छूट = 5 - 4 = 1

छूट% = (1 / 5) × 100

MP = 6400, d% = 12.5% (1/8)

छूट = 6400 × 1/8 = 800

SP = MP - छूट

SP = 6400 - 800

d% = 25%, SP = 1200

SP% = 100% - 25% = 75%

75% = 1200

25% = 1200 / 3

परीक्षा में कैसे आता है

यह SSC CGL, CHSL, MTS और GD की हर शिफ्ट में कम से कम 1 प्रश्न के रूप में पूछा जाता है। यह पूरे 'छूट' अध्याय का सबसे बुनियादी और महत्वपूर्ण हिस्सा है।

आम गलतियाँ

💡 गणना तेज करने के लिए प्रतिशत को भिन्न में बदलें: जैसे 20% = 1/5, यहाँ 5 अंकित मूल्य है और 1 छूट है, तो विक्रय मूल्य 4 होगा।

अंकित मूल्य और क्रय मूल्य का संबंध

यह सूत्र तब उपयोग किया जाता है जब किसी वस्तु पर छूट (Discount) देने के बाद भी लाभ (Profit) प्राप्त होता है। चूंकि विक्रय मूल्य (SP) दोनों स्थितियों में समान होता है, इसलिए हम अंकित मूल्य (MP) और क्रय मूल्य (CP) का सीधा अनुपात निकाल सकते हैं। परीक्षा में जब भी लाभ प्रतिशत और छूट प्रतिशत दोनों दिए हों, तो MP या CP ज्ञात करने के लिए यह सबसे तेज़ तरीका है। यह गणनाओं को कम करता है और समय बचाता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 MP / CP = (100 + P%) / (100 - D%) — जब प्रश्न में लाभ प्रतिशत (Profit%) और छूट प्रतिशत (Discount%) दोनों दिए गए हों।

MP / 450 = (100 + 20) / (100 - 10)\nMP / 450 = 120 / 90\nMP / 450 = 4 / 3\nMP = (450 * 4) / 3\nMP = 150 * 4\nMP = 600

1260 / CP = (100 + 12) / (100 - 20)\n1260 / CP = 112 / 80\n1260 / CP = 7 / 5\nCP = (1260 * 5) / 7\nCP = 180 * 5\nCP = 900

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

MP / 450 = (100 + 20) / (100 - 10)\nMP / 450 = 120 / 90\nMP / 450 = 4 / 3\nMP = 150 * 4\nMP = 600

1260 / CP = (100 + 12) / (100 - 20)\n1260 / CP = 112 / 80\n1260 / CP = 7 / 5\nCP = 180 * 5\nCP = 900

MP / CP = (100 + 17) / (100 - 10)\nMP / CP = 117 / 90\nMP / CP = 13 / 10\nमार्कअप = (13 - 10) / 10 * 100\nमार्कअप = 3 / 10 * 100\nमार्कअप = 30%

MP / CP = 140 / 100 = 7 / 5\n7 / 5 = (100 + P) / (100 - 15)\n7 / 5 = (100 + P) / 85\n100 + P = 17 * 7\n100 + P = 119\nP = 19%

1100 / 800 = (100 + 10) / (100 - D)\n11 / 8 = 110 / (100 - D)\n1 / 8 = 10 / (100 - D)\n100 - D = 80\nD = 20%

MP / CP = (100 - Loss%) / (100 - Discount%)\nMP / CP = (100 - 10) / (100 - 20)\nMP / CP = 90 / 80\nMP / CP = 9 / 8

MP / 1500 = (100 + 5) / (100 - 12.5)\nMP / 1500 = 105 / 87.5\nMP / 1500 = 1050 / 875\nMP / 1500 = 6 / 5\nMP = 300 * 6\nMP = 1800

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL और MTS परीक्षाओं में यह सबसे महत्वपूर्ण पैटर्न है। लाभ और हानि अध्याय से लगभग हर शिफ्ट में एक प्रश्न इस सूत्र पर आधारित होता है।

आम गलतियाँ

💡 यदि प्रश्न में केवल यह पूछा जाए कि 'अंकित मूल्य, क्रय मूल्य से कितने प्रतिशत अधिक है', तो वास्तविक मूल्यों के बजाय सीधे अनुपात (Ratio) का उपयोग करें।

क्रमिक छूट और एकल समतुल्य छूट

क्रमिक छूट (Successive Discount) का अर्थ है 'छूट पर छूट'। जब किसी वस्तु पर एक से अधिक छूट दी जाती हैं, तो पहली छूट अंकित मूल्य (Marked Price) पर और अगली छूट घटे हुए मूल्य पर दी जाती है। एकल समतुल्य छूट वह अकेली छूट है जो इन सभी क्रमिक छूटों के बराबर प्रभाव डालती है। इसे पहचानने के लिए प्रश्न में 'क्रमिक' (Successive) या 'लगातार' शब्द का प्रयोग होता है। छात्र अक्सर इन्हें सीधे जोड़ देते हैं, जो कि गलत है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Single Discount = x + y - (xy / 100) — जब केवल दो क्रमिक छूट दी गई हों और उनकी एकल छूट निकालनी हो।

x = 20, y = 10

एकल छूट = 20 + 10 - (20 * 10 / 100)

एकल छूट = 30 - 2 = 28%

x = 15, y = 10

एकल छूट = 15 + 10 - (15 * 10 / 100)

एकल छूट = 25 - 1.5 = 23.5%

📐 Final Price = MP * (1 - d1/100) * (1 - d2/100) ... — जब तीन या अधिक छूट दी गई हों या अंतिम विक्रय मूल्य (SP) निकालना हो।

माना MP = 100

SP = 100 * (90/100) * (80/100) * (70/100)

SP = 100 * 0.9 * 0.8 * 0.7 = 50.4

एकल छूट = 100 - 50.4 = 49.6%

x = 50, y = 50

एकल छूट = 50 + 50 - (50 * 50 / 100)

एकल छूट = 100 - 25 = 75%

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

x = 20, y = 25

एकल छूट = 20 + 25 - (20 * 25 / 100)

एकल छूट = 45 - (500 / 100)

एकल छूट = 45 - 5 = 40%

अनुपात विधि: 10% = 1/10, 20% = 1/5, 25% = 1/4

मूल्य अनुपात = (10 * 5 * 4) : (9 * 4 * 3)

मूल्य अनुपात = 200 : 108

कुल छूट = 200 - 108 = 92

छूट % = (92 / 200) * 100 = 46%

MP = 1000

पहली छूट 10% = 1000 का 10% = 100

शेष मूल्य = 1000 - 100 = 900

अंतिम SP = 720

दूसरी छूट = 900 - 720 = 180

x = (180 / 900) * 100 = 20%

12.5% = 1/8 (8 से 7 हुआ)

11.11% = 1/9 (9 से 8 हुआ)

कुल अनुपात = (8 * 9) : (7 * 8) = 72 : 56

छूट = 72 - 56 = 16

छूट % = (16 / 72) * 100 = 22.22%

MP = 2000

पहली छूट = 2000 का 10% = 200

शेष = 1800

दूसरी छूट = 1800 का 20% = 360

SP = 1800 - 360 = 1440 रुपये

माना अंकित मूल्य = MP

SP = MP * (85/100) * (90/100)

1530 = MP * 0.85 * 0.90

1530 = MP * 0.765

MP = 1530 / 0.765 = 2000 रुपये

माना MP = 100

20% छूट के बाद = 80

10% छूट के बाद = 80 - 8 = 72

कुल छूट 38.8% है, तो SP = 100 - 38.8 = 61.2

तीसरी छूट = 72 - 61.2 = 10.8

k = (10.8 / 72) * 100 = 15%

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL और MTS परीक्षाओं में यह सबसे अधिक पूछा जाने वाला प्रकार है। अक्सर 2 या 3 छूट देकर एकल छूट या अंतिम विक्रय मूल्य पूछा जाता है।

आम गलतियाँ

💡 यदि छूट की दरें 10%, 20% जैसी सरल हों तो x+y-xy/100 लगाएँ, लेकिन यदि दरें 12.5% या 16.66% जैसी हों तो अनुपात विधि (Ratio Method) का प्रयोग करें।

मुफ्त वस्तुएँ और विशेष डिस्काउंट ऑफर

परीक्षा में 'Buy X Get Y Free' (X खरीदें Y मुफ़्त पाएं) और 'दूसरी वस्तु पर प्रतिशत छूट' प्रकार के प्रश्न अक्सर पूछे जाते हैं। ऐसे प्रश्नों में प्रभावी छूट प्रतिशत (Effective Discount %) निकालने के लिए मुफ़्त मिली वस्तुओं के मूल्य को कुल वस्तुओं के अंकित मूल्य (Marked Price) से भाग दिया जाता है। यहाँ कुल वस्तुएँ (X + Y) होती हैं, इसलिए कुल अंकित मूल्य = (X + Y) × 1 वस्तु का अंकित मूल्य। डिस्काउंट प्रतिशत = (मुफ़्त वस्तुओं की संख्या / कुल वस्तुओं की संख्या) × 100 होता है। यदि प्रश्न में दूसरी वस्तु पर अलग डिस्काउंट दिया जाए, तो कुल छूट रुपये में निकालकर कुल अंकित मूल्य से तुलना करते हैं।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Discount % = [ Y / (X + Y) ] × 100 — जब प्रश्न में दिया हो 'X वस्तुओं की खरीद पर Y वस्तुएँ मुफ़्त' (Buy X Get Y Free)।

मुफ़्त वस्तुएँ (Y) = 1

कुल वस्तुएँ (X + Y) = 4 + 1 = 5

छूट % = (1 / 5) × 100

छूट % = 20%

मुफ़्त वस्तुएँ (Y) = 3

कुल वस्तुएँ (X + Y) = 5 + 3 = 8

छूट % = (3 / 8) × 100

छूट % = 37.5%

📐 Effective Discount % = (Total Discount Amount / Total Marked Price) × 100 — जब पहली वस्तु पर अलग और दूसरी/अतिरिक्त वस्तु पर अलग प्रतिशत छूट या अतिरिक्त डिस्काउंट मिले।

1 कमीज़ का MP = ₹500

2 कमीज़ों का कुल MP = 2 × 500 = ₹1000

दूसरी कमीज़ पर छूट = 500 का 50% = ₹250

प्रभावी छूट % = (250 / 1000) × 100 = 25%

माना 1 वस्तु का MP = ₹100

5 वस्तुओं का कुल MP = ₹500

3 वस्तुओं का भुगतान मूल्य = 3 × 100 = ₹300

10% अतिरिक्त छूट = 300 का 10% = ₹30

अंतिम विक्रय मूल्य = 300 - 30 = ₹270

कुल छूट = 500 - 270 = ₹230

प्रभावी छूट % = (230 / 500) × 100 = 46%

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

मुफ़्त वस्तुएँ = 2

कुल वस्तुएँ = 7 + 2 = 9

छूट % = (2 / 9) × 100

छूट % = 22.22%

मुफ़्त वस्तुएँ = 4

कुल वस्तुएँ = 5 + 4 = 9

छूट % = (4 / 9) × 100

छूट % = 44.44%

प्रत्येक जोड़ी का MP = ₹1200

2 जोड़ियों का कुल MP = 2 × 1200 = ₹2400

दूसरी जोड़ी पर छूट = 1200 का 40% = ₹480

प्रभावी छूट % = (480 / 2400) × 100

प्रभावी छूट % = 20%

माना 1 वस्तु का MP = ₹100

5 वस्तुओं का कुल MP = 5 × 100 = ₹500

4 वस्तुओं का अंकित मूल्य = ₹400

20% अतिरिक्त छूट = 400 का 20% = ₹80

अंतिम SP = 400 - 80 = ₹320

कुल छूट = 500 - 320 = ₹180

प्रभावी छूट % = (180 / 500) × 100 = 36%

माना 1 वस्तु का MP = ₹100

8 वस्तुओं का कुल MP = ₹800

25% छूट के बाद 1 वस्तु का मूल्य = ₹75

खरीदी गई 5 वस्तुओं का SP = 5 × 75 = ₹375

कुल छूट = 800 - 375 = ₹425

प्रभावी छूट % = (425 / 800) × 100 = 53.125%

स्कीम A में कुल वस्तुएँ = 3 + 1 = 4

स्कीम A की छूट % = (1 / 4) × 100 = 25%

स्कीम B में कुल वस्तुएँ = 5 + 2 = 7

स्कीम B की छूट % = (2 / 7) × 100 = 28.57%

तुलना करने पर स्कीम B में अधिक छूट % (28.57%) है।

माना 1 वस्तु का CP = ₹100

1 वस्तु का MP = ₹150

व्यापारी 5 वस्तुएँ बेचता है (4 + 1 मुफ़्त)

5 वस्तुओं का कुल CP = 5 × 100 = ₹500

वह केवल 4 वस्तुओं के MP पर बेचता है = 4 × 150 = ₹600

कुल लाभ = 600 - 500 = ₹100

लाभ % = (100 / 500) × 100 = 20%

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL (Pre & Mains), CHSL, MTS और GD में इस पैटर्न पर 1-2 प्रश्न लगभग हर शिफ्ट में पूछे जाते हैं। विशेष रूप से 2 योजनाओं की तुलना और मुफ़्त वस्तुओं के साथ अतिरिक्त डिस्काउंट वाले प्रश्न बहुत लोकप्रिय हैं।

आम गलतियाँ

💡 Buy X Get Y Free वाले प्रश्नों में हमेशा याद रखें: प्रभावी छूट % = (मुफ़्त वस्तुएँ / कुल वस्तुएँ) × 100। कुल वस्तुओं में खरीदी और मुफ़्त दोनों जुड़ती हैं। $Y / (X+Y) \times 100$. माना 1 वस्तु = ₹100 लेकर हल करने से गणना बेहद आसान हो जाती है। Tip 2: If a seller offers Buy 4 Get 1 Free and marks up price by 50%, profit % = [ (Purchased × MP) - (Total × CP) ] / (Total × CP) × 100.

बेहतर ऑफर का चयन / दो दुकानदारों की तुलना

इस उप-विषय में हम यह सीखते हैं कि विभिन्न प्रकार की छूट योजनाओं (Discount Schemes) में से कौन सी ग्राहक या दुकानदार के लिए सबसे अच्छी है। अक्सर परीक्षा में एक एकल छूट (Single Discount) की तुलना दो या तीन क्रमिक छूटों (Successive Discounts) से की जाती है। ग्राहक के लिए वह ऑफर सबसे अच्छा होता है जहाँ प्रभावी छूट (Effective Discount) सबसे अधिक हो, जबकि दुकानदार के लिए वह ऑफर बेहतर है जहाँ छूट सबसे कम हो। इसे पहचानने के लिए हम क्रमिक छूटों को एकल छूट में बदलकर तुलना करते हैं।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Equivalent Discount = x + y - (xy / 100) — जब दो क्रमिक छूटों (x% और y%) को एक एकल छूट में बदलना हो।

x = 20, y = 10

एकल छूट = 20 + 10 - (20 × 10 / 100)

= 30 - 2

= 28%

x = 30, y = 20

प्रभावी छूट = 30 + 20 - (30 × 20 / 100)

= 50 - 6

= 44%

📐 Difference = (xy / 100)% of MP — जब एक एकल छूट (x+y)% और दो क्रमिक छूटों (x% और y%) के बीच अंतर निकालना हो।

यहाँ एकल छूट (40%) और क्रमिक छूटों का योग (30+10=40%) समान है।

अंतर = (30 × 10 / 100)% of 10,000

= 3% of 10,000

= 300

क्रमिक छूट = 10 + 10 - (10×10/100) = 19%

एकल छूट = 20%

अंतर = 20% - 19% = 1%

अंतर = 1% of 5,000 = 50

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

पहली छूट = 40%

दूसरी छूट (क्रमिक) = 20 + 20 - (20 × 20 / 100)

= 40 - 4 = 36%

तुलना: 40% > 36%

अंतर = 40% - 36% = 4%

योजना A = 30 + 10 - (30 × 10 / 100) = 40 - 3 = 37%

योजना B = 25 + 15 - (25 × 15 / 100) = 40 - 3.75 = 36.25%

ग्राहक के लिए अधिक छूट बेहतर होती है।

37% > 36.25%

एकल छूट = 35%

क्रमिक छूटों का योग = 20 + 15 = 35%

जब योग समान हो, अंतर = (x × y / 100)% of MP

अंतर = (20 × 15 / 100)% of 8,000

= 3% of 8,000

= 3 × 80 = 240

(i) 40%

(ii) 30+10 - 3 = 37%

(iii) 20+20 - 4 = 36%

(iv) 35+5 - 1.75 = 38.25%

सबसे बड़ी छूट 40% है।

दुकानदार के लिए वह योजना अच्छी है जहाँ उसे सबसे कम छूट देनी पड़े।

(A) 20+20 - 4 = 36%

(B) 30+10 - 3 = 37%

(C) 40%

न्यूनतम छूट 36% है।

'5 खरीदें, 3 मुफ्त' में कुल वस्तुएं = 5 + 3 = 8

छूट% = (मुफ्त वस्तुएं / कुल वस्तुएं) × 100

= (3 / 8) × 100 = 37.5%

दूसरा ऑफर = 40%

तुलना: 40% > 37.5%

एकल छूट = 50%

क्रमिक छूट 1 (20, 20) = 20+20 - 4 = 36%

क्रमिक छूट 2 (36, 10) = 36+10 - (36×10/100) = 46 - 3.6 = 42.4%

छूटों का अंतर = 50% - 42.4% = 7.6%

मूल्य का अंतर = 7.6% of 10,000

= 7.6 × 100 = 760

परीक्षा में कैसे आता है

SSC परीक्षाओं (CGL, CHSL) में यह पैटर्न बहुत आम है। अक्सर 2 या 3 योजनाओं की तुलना करके 'सबसे अच्छा ऑफर' या 'मूल्य अंतर' पूछा जाता है।

आम गलतियाँ

💡 यदि दो क्रमिक छूटों का योग समान है (जैसे 30+10 और 25+15), तो जिन संख्याओं के बीच का अंतर सबसे अधिक होगा (30-10=20), वह छूट सबसे अधिक होगी।

सारे सूत्र एक नज़र में (Revision)

अपने आप को जाँचिए — 10 प्रश्न

1. एक वस्तु का अंकित मूल्य 1500 रुपये है। यदि इस पर 12% की छूट दी जाती है, तो विक्रय मूल्य क्या होगा?

  1. (क) 1300
  2. (ख) 1320
  3. (ग) 1350
  4. (घ) 1380
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 1320

विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य × (100 - छूट%)/100 = 1500 × 88/100 = 1320 रुपये।

2. 15% और 10% की दो क्रमिक छूटों के बराबर एकल प्रभावी छूट क्या है?

  1. (क) 25%
  2. (ख) 24%
  3. (ग) 23.5%
  4. (घ) 22.5%
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 23.5%

एकल छूट = a + b - ab/100 = 15 + 10 - (15×10)/100 = 25 - 1.5 = 23.5%.

3. '4 खरीदें, 1 मुफ्त पाएं' योजना में प्रभावी छूट प्रतिशत क्या है?

  1. (क) 20%
  2. (ख) 25%
  3. (ग) 15%
  4. (घ) 30%
उत्तर देखें

उत्तर: (क) 20%

छूट% = [मुफ्त वस्तुएं / कुल वस्तुएं] × 100 = [1 / (4+1)] × 100 = 20%.

4. एक घड़ी 12% की छूट के बाद 4400 रुपये में बेची जाती है। यदि छूट 18% होती, तो विक्रय मूल्य क्या होता?

  1. (क) 4000
  2. (ख) 4100
  3. (ग) 4200
  4. (घ) 4300
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 4100

MP = 4400 / 0.88 = 5000 रुपये। नया SP = 5000 × (100-18)/100 = 5000 × 0.82 = 4100 रुपये।

5. एक दुकानदार अंकित मूल्य पर 10% की छूट देता है और फिर भी 20% का लाभ कमाता है। यदि अंकित मूल्य 800 रुपये है, तो क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

  1. (क) 500
  2. (ख) 600
  3. (ग) 700
  4. (घ) 550
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 600

CP = MP × (100-D)/(100+P) = 800 × 90/120 = 800 × 3/4 = 600 रुपये।

6. 10%, 20% और 25% की तीन क्रमिक छूटों के बराबर एकल छूट क्या है?

  1. (क) 45%
  2. (ख) 50%
  3. (ग) 46%
  4. (घ) 55%
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 46%

माना MP = 100. SP = 100 × 0.9 × 0.8 × 0.75 = 54. छूट = 100 - 54 = 46%.

7. '7 खरीदें, 3 मुफ्त पाएं' के साथ 20% की अतिरिक्त छूट दी जाती है। प्रभावी छूट प्रतिशत क्या है?

  1. (क) 44%
  2. (ख) 50%
  3. (ग) 40%
  4. (घ) 46%
उत्तर देखें

उत्तर: (क) 44%

पहली छूट = 3/10 = 30%. दूसरी = 20%. एकल छूट = 30 + 20 - (30×20)/100 = 44%.

8. एक व्यापारी अपने माल पर क्रय मूल्य से 50% अधिक मूल्य अंकित करता है और 20% की छूट देता है। यदि उसका लाभ 300 रुपये है, तो अंकित मूल्य क्या है?

  1. (क) 2000
  2. (ख) 2250
  3. (ग) 2500
  4. (घ) 1800
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 2250

माना CP=100, MP=150, SP=150×0.8=120. लाभ=20 यूनिट। 20 यूनिट = 300, तो 150 यूनिट (MP) = 150 × 15 = 2250 रुपये।

9. 10000 रुपये की राशि पर 40% की एक एकल छूट और 20%, 10% और 10% की तीन क्रमिक छूटों के बीच का अंतर क्या है?

  1. (क) 400
  2. (ख) 450
  3. (ग) 500
  4. (घ) 480
उत्तर देखें

उत्तर: (घ) 480

क्रमिक छूट = 100 - (100×0.8×0.9×0.9) = 35.2%. अंतर = 40% - 35.2% = 4.8%. 10000 का 4.8% = 480 रुपये।

10. एक दुकानदार अपने माल पर इस प्रकार मूल्य अंकित करता है कि 12.5% की छूट देने के बाद भी उसे 15% का लाभ होता है। यदि क्रय मूल्य 1400 रुपये है, तो अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।

  1. (क) 1800
  2. (ख) 1750
  3. (ग) 1840
  4. (घ) 1900
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 1840

MP/CP = (100+P)/(100-D) => MP/1400 = 115/87.5. MP = (1400 × 115) / 87.5 = 1840 रुपये।

English version — Discount and Marked Price

This chapter accounts for 1-2 questions in SSC Tier-1 and 2-3 questions in Tier-2. It is a highly scoring topic as questions are directly based on formulas and basic understanding of percentages.

Marked Price, Discount% and Selling Price

Marked Price (MP) is the price printed on an item's tag or label. Discount is always calculated on the Marked Price. When the discount is subtracted from the MP, we get the Selling Price (SP). To recognize this type, look for terms like 'List Price' or 'Marked Price' in the question. It works similarly to Profit and Loss, but the base for calculation is always the MP.

Formulas with examples

📐 SP = MP - Discount — When MP and the cash amount of discount are given.

अंकित मूल्य (MP) = ₹800

छूट (Discount) = ₹120

विक्रय मूल्य (SP) = MP - Discount

SP = 800 - 120

अंकित मूल्य (MP) = ₹1500

विक्रय मूल्य (SP) = ₹1350

छूट (Discount) = MP - SP

Discount = 1500 - 1350

📐 Discount% = (Discount / MP) × 100 — When you need to calculate the discount percentage.

MP = 500, SP = 400

छूट = 500 - 400 = 100

छूट% = (100 / 500) × 100

छूट% = 1/5 × 100

MP = 2000, छूट = 300

छूट% = (300 / 2000) × 100

छूट% = 30 / 2

📐 SP = MP × (100 - d%) / 100 — To find SP when MP and discount percentage are given.

MP = 1200, d% = 15%

SP = 1200 × (100 - 15) / 100

SP = 1200 × 85 / 100

SP = 12 × 85

MP = 2500, d% = 20%

SP = 2500 × (100 - 20) / 100

SP = 2500 × 80 / 100

SP = 25 × 80

Question types asked

Solved questions (every type)

MP = 18000, d% = 12%

SP = 18000 × (100 - 12) / 100

SP = 18000 × 88 / 100

SP = 180 × 88

SP = 15840

SP = 4500, d% = 10%

MP × (90/100) = 4500

MP = (4500 × 100) / 90

MP = 50 × 100

MP = 3500, SP = 2800

छूट = 3500 - 2800 = 700

छूट% = (700 / 3500) × 100

छूट% = 1/5 × 100

छूट% = 15%, छूट राशि = 450

माना MP = x

x का 15% = 450

x = (450 × 100) / 15

x = 30 × 100

MP : SP = 5 : 4

माना MP = 5 और SP = 4

छूट = 5 - 4 = 1

छूट% = (1 / 5) × 100

MP = 6400, d% = 12.5% (1/8)

छूट = 6400 × 1/8 = 800

SP = MP - छूट

SP = 6400 - 800

d% = 25%, SP = 1200

SP% = 100% - 25% = 75%

75% = 1200

25% = 1200 / 3

How it is asked

This is asked as at least 1 question in every shift of SSC CGL, CHSL, MTS, and GD. It is the most basic and vital part of the entire 'Discount' chapter.

Common mistakes

💡 Use fractions for common percentages: 10%=1/10, 20%=1/5, 25%=1/4. If MP is the denominator, SP is (denominator - numerator).

Relation between MP and CP

This formula is used when a profit is made even after offering a discount. Since the Selling Price (SP) is the same from both perspectives (CP + Profit and MP - Discount), we can derive a direct ratio between MP and CP. It is a crucial shortcut for saving time in SSC exams. Use this directly whenever Profit% and Discount% are provided to find MP, CP, or the markup percentage.

Formulas with examples

📐 MP / CP = (100 + P%) / (100 - D%) — When both Profit% and Discount% are given in the question.

MP / 450 = (100 + 20) / (100 - 10)\nMP / 450 = 120 / 90\nMP / 450 = 4 / 3\nMP = (450 * 4) / 3\nMP = 150 * 4\nMP = 600

1260 / CP = (100 + 12) / (100 - 20)\n1260 / CP = 112 / 80\n1260 / CP = 7 / 5\nCP = (1260 * 5) / 7\nCP = 180 * 5\nCP = 900

Question types asked

Solved questions (every type)

MP / 450 = (100 + 20) / (100 - 10)\nMP / 450 = 120 / 90\nMP / 450 = 4 / 3\nMP = 150 * 4\nMP = 600

1260 / CP = (100 + 12) / (100 - 20)\n1260 / CP = 112 / 80\n1260 / CP = 7 / 5\nCP = 180 * 5\nCP = 900

MP / CP = (100 + 17) / (100 - 10)\nMP / CP = 117 / 90\nMP / CP = 13 / 10\nमार्कअप = (13 - 10) / 10 * 100\nमार्कअप = 3 / 10 * 100\nमार्कअप = 30%

MP / CP = 140 / 100 = 7 / 5\n7 / 5 = (100 + P) / (100 - 15)\n7 / 5 = (100 + P) / 85\n100 + P = 17 * 7\n100 + P = 119\nP = 19%

1100 / 800 = (100 + 10) / (100 - D)\n11 / 8 = 110 / (100 - D)\n1 / 8 = 10 / (100 - D)\n100 - D = 80\nD = 20%

MP / CP = (100 - Loss%) / (100 - Discount%)\nMP / CP = (100 - 10) / (100 - 20)\nMP / CP = 90 / 80\nMP / CP = 9 / 8

MP / 1500 = (100 + 5) / (100 - 12.5)\nMP / 1500 = 105 / 87.5\nMP / 1500 = 1050 / 875\nMP / 1500 = 6 / 5\nMP = 300 * 6\nMP = 1800

How it is asked

This is the most important pattern in SSC CGL, CHSL, and MTS exams. Almost every shift features one question based on this formula from the Profit and Loss chapter.

Common mistakes

💡 If the question asks for the percentage by which MP is more than CP, use the ratio directly; actual values of MP and CP are not required.

Successive Discounts and Single Equivalent Discount

Successive discount means 'discount on discount'. When multiple discounts are offered, the first is applied to the Marked Price, and subsequent ones are applied to the resulting reduced price. A single equivalent discount is one that produces the same final price as the series of discounts. Look for keywords like 'successive' or 'consecutive' in the question. Students often mistakenly add them directly, which is incorrect.

Formulas with examples

📐 Single Discount = x + y - (xy / 100) — When only two successive discounts are given and a single equivalent discount is needed.

x = 20, y = 10

एकल छूट = 20 + 10 - (20 * 10 / 100)

एकल छूट = 30 - 2 = 28%

x = 15, y = 10

एकल छूट = 15 + 10 - (15 * 10 / 100)

एकल छूट = 25 - 1.5 = 23.5%

📐 Final Price = MP * (1 - d1/100) * (1 - d2/100) ... — When three or more discounts are given or the final Selling Price (SP) needs to be calculated.

माना MP = 100

SP = 100 * (90/100) * (80/100) * (70/100)

SP = 100 * 0.9 * 0.8 * 0.7 = 50.4

एकल छूट = 100 - 50.4 = 49.6%

x = 50, y = 50

एकल छूट = 50 + 50 - (50 * 50 / 100)

एकल छूट = 100 - 25 = 75%

Question types asked

Solved questions (every type)

x = 20, y = 25

एकल छूट = 20 + 25 - (20 * 25 / 100)

एकल छूट = 45 - (500 / 100)

एकल छूट = 45 - 5 = 40%

अनुपात विधि: 10% = 1/10, 20% = 1/5, 25% = 1/4

मूल्य अनुपात = (10 * 5 * 4) : (9 * 4 * 3)

मूल्य अनुपात = 200 : 108

कुल छूट = 200 - 108 = 92

छूट % = (92 / 200) * 100 = 46%

MP = 1000

पहली छूट 10% = 1000 का 10% = 100

शेष मूल्य = 1000 - 100 = 900

अंतिम SP = 720

दूसरी छूट = 900 - 720 = 180

x = (180 / 900) * 100 = 20%

12.5% = 1/8 (8 से 7 हुआ)

11.11% = 1/9 (9 से 8 हुआ)

कुल अनुपात = (8 * 9) : (7 * 8) = 72 : 56

छूट = 72 - 56 = 16

छूट % = (16 / 72) * 100 = 22.22%

MP = 2000

पहली छूट = 2000 का 10% = 200

शेष = 1800

दूसरी छूट = 1800 का 20% = 360

SP = 1800 - 360 = 1440 रुपये

माना अंकित मूल्य = MP

SP = MP * (85/100) * (90/100)

1530 = MP * 0.85 * 0.90

1530 = MP * 0.765

MP = 1530 / 0.765 = 2000 रुपये

माना MP = 100

20% छूट के बाद = 80

10% छूट के बाद = 80 - 8 = 72

कुल छूट 38.8% है, तो SP = 100 - 38.8 = 61.2

तीसरी छूट = 72 - 61.2 = 10.8

k = (10.8 / 72) * 100 = 15%

How it is asked

This is the most frequently asked sub-topic in SSC CGL, CHSL, and MTS exams. Questions usually involve finding a single equivalent discount or the final SP after 2-3 discounts.

Common mistakes

💡 Use the Ratio Method for fractional discount percentages (like 12.5%, 16.66%) to simplify calculations.

Buy X Get Y Free and Discount on Additional Item Offers

In SSC exams, schemes like 'Buy X Get Y Free' and 'Discount on the 2nd Item' are very common. To calculate the Effective Discount %, we find the total marked price of all items (purchased + free) and divide the value of free items by this total marked price. Formula: Discount % = (Free Items / Total Items) × 100. For schemes like 'x% discount on 2nd item', calculate the total discount amount in rupees and divide it by the total MP of all items involved.

Formulas with examples

📐 Discount % = [ Y / (X + Y) ] × 100 — When scheme offers 'Buy X Get Y Free'.

मुफ़्त वस्तुएँ (Y) = 1

कुल वस्तुएँ (X + Y) = 4 + 1 = 5

छूट % = (1 / 5) × 100

छूट % = 20%

मुफ़्त वस्तुएँ (Y) = 3

कुल वस्तुएँ (X + Y) = 5 + 3 = 8

छूट % = (3 / 8) × 100

छूट % = 37.5%

📐 Effective Discount % = (Total Discount Amount / Total Marked Price) × 100 — When different discounts are offered on additional items or combined with extra flat discounts.

1 कमीज़ का MP = ₹500

2 कमीज़ों का कुल MP = 2 × 500 = ₹1000

दूसरी कमीज़ पर छूट = 500 का 50% = ₹250

प्रभावी छूट % = (250 / 1000) × 100 = 25%

माना 1 वस्तु का MP = ₹100

5 वस्तुओं का कुल MP = ₹500

3 वस्तुओं का भुगतान मूल्य = 3 × 100 = ₹300

10% अतिरिक्त छूट = 300 का 10% = ₹30

अंतिम विक्रय मूल्य = 300 - 30 = ₹270

कुल छूट = 500 - 270 = ₹230

प्रभावी छूट % = (230 / 500) × 100 = 46%

Question types asked

Solved questions (every type)

मुफ़्त वस्तुएँ = 2

कुल वस्तुएँ = 7 + 2 = 9

छूट % = (2 / 9) × 100

छूट % = 22.22%

मुफ़्त वस्तुएँ = 4

कुल वस्तुएँ = 5 + 4 = 9

छूट % = (4 / 9) × 100

छूट % = 44.44%

प्रत्येक जोड़ी का MP = ₹1200

2 जोड़ियों का कुल MP = 2 × 1200 = ₹2400

दूसरी जोड़ी पर छूट = 1200 का 40% = ₹480

प्रभावी छूट % = (480 / 2400) × 100

प्रभावी छूट % = 20%

माना 1 वस्तु का MP = ₹100

5 वस्तुओं का कुल MP = 5 × 100 = ₹500

4 वस्तुओं का अंकित मूल्य = ₹400

20% अतिरिक्त छूट = 400 का 20% = ₹80

अंतिम SP = 400 - 80 = ₹320

कुल छूट = 500 - 320 = ₹180

प्रभावी छूट % = (180 / 500) × 100 = 36%

माना 1 वस्तु का MP = ₹100

8 वस्तुओं का कुल MP = ₹800

25% छूट के बाद 1 वस्तु का मूल्य = ₹75

खरीदी गई 5 वस्तुओं का SP = 5 × 75 = ₹375

कुल छूट = 800 - 375 = ₹425

प्रभावी छूट % = (425 / 800) × 100 = 53.125%

स्कीम A में कुल वस्तुएँ = 3 + 1 = 4

स्कीम A की छूट % = (1 / 4) × 100 = 25%

स्कीम B में कुल वस्तुएँ = 5 + 2 = 7

स्कीम B की छूट % = (2 / 7) × 100 = 28.57%

तुलना करने पर स्कीम B में अधिक छूट % (28.57%) है।

माना 1 वस्तु का CP = ₹100

1 वस्तु का MP = ₹150

व्यापारी 5 वस्तुएँ बेचता है (4 + 1 मुफ़्त)

5 वस्तुओं का कुल CP = 5 × 100 = ₹500

वह केवल 4 वस्तुओं के MP पर बेचता है = 4 × 150 = ₹600

कुल लाभ = 600 - 500 = ₹100

लाभ % = (100 / 500) × 100 = 20%

How it is asked

1-2 questions are frequently asked in SSC CGL, CHSL, MTS, and GD exams. Comparison of schemes and additional discount offers are common in CGL and CHSL.

Common mistakes

💡 Buy X Get Y Free वाले प्रश्नों में हमेशा याद रखें: प्रभावी छूट % = (मुफ़्त वस्तुएँ / कुल वस्तुएँ) × 100। कुल वस्तुओं में खरीदी और मुफ़्त दोनों जुड़ती हैं। $Y / (X+Y) \times 100$. माना 1 वस्तु = ₹100 लेकर हल करने से गणना बेहद आसान हो जाती है। Tip 2: If a seller offers Buy 4 Get 1 Free and marks up price by 50%, profit % = [ (Purchased × MP) - (Total × CP) ] / (Total × CP) × 100.

Choosing the Better Offer / Comparing Two Shopkeepers

In this sub-topic, we learn to identify which discount scheme is best for the customer or the shopkeeper among various options. Exams often compare a single discount with two or three successive discounts. For a customer, the best offer is the one with the highest effective discount, while for the shopkeeper, the best is the one with the lowest discount. To identify this, we convert successive discounts into a single equivalent discount and compare them.

Formulas with examples

📐 Equivalent Discount = x + y - (xy / 100) — When converting two successive discounts (x% and y%) into a single equivalent discount.

x = 20, y = 10

एकल छूट = 20 + 10 - (20 × 10 / 100)

= 30 - 2

= 28%

x = 30, y = 20

प्रभावी छूट = 30 + 20 - (30 × 20 / 100)

= 50 - 6

= 44%

📐 Difference = (xy / 100)% of MP — When finding the difference between a single discount of (x+y)% and two successive discounts of x% and y%.

यहाँ एकल छूट (40%) और क्रमिक छूटों का योग (30+10=40%) समान है।

अंतर = (30 × 10 / 100)% of 10,000

= 3% of 10,000

= 300

क्रमिक छूट = 10 + 10 - (10×10/100) = 19%

एकल छूट = 20%

अंतर = 20% - 19% = 1%

अंतर = 1% of 5,000 = 50

Question types asked

Solved questions (every type)

पहली छूट = 40%

दूसरी छूट (क्रमिक) = 20 + 20 - (20 × 20 / 100)

= 40 - 4 = 36%

तुलना: 40% > 36%

अंतर = 40% - 36% = 4%

योजना A = 30 + 10 - (30 × 10 / 100) = 40 - 3 = 37%

योजना B = 25 + 15 - (25 × 15 / 100) = 40 - 3.75 = 36.25%

ग्राहक के लिए अधिक छूट बेहतर होती है।

37% > 36.25%

एकल छूट = 35%

क्रमिक छूटों का योग = 20 + 15 = 35%

जब योग समान हो, अंतर = (x × y / 100)% of MP

अंतर = (20 × 15 / 100)% of 8,000

= 3% of 8,000

= 3 × 80 = 240

(i) 40%

(ii) 30+10 - 3 = 37%

(iii) 20+20 - 4 = 36%

(iv) 35+5 - 1.75 = 38.25%

सबसे बड़ी छूट 40% है।

दुकानदार के लिए वह योजना अच्छी है जहाँ उसे सबसे कम छूट देनी पड़े।

(A) 20+20 - 4 = 36%

(B) 30+10 - 3 = 37%

(C) 40%

न्यूनतम छूट 36% है।

'5 खरीदें, 3 मुफ्त' में कुल वस्तुएं = 5 + 3 = 8

छूट% = (मुफ्त वस्तुएं / कुल वस्तुएं) × 100

= (3 / 8) × 100 = 37.5%

दूसरा ऑफर = 40%

तुलना: 40% > 37.5%

एकल छूट = 50%

क्रमिक छूट 1 (20, 20) = 20+20 - 4 = 36%

क्रमिक छूट 2 (36, 10) = 36+10 - (36×10/100) = 46 - 3.6 = 42.4%

छूटों का अंतर = 50% - 42.4% = 7.6%

मूल्य का अंतर = 7.6% of 10,000

= 7.6 × 100 = 760

How it is asked

This pattern is very common in SSC exams (CGL, CHSL). Usually, 'best offer' or 'price difference' is asked by comparing 2 or 3 schemes.

Common mistakes

💡 If the sum of two successive discount percentages is the same (e.g., 30+10 and 25+15), the pair with the maximum difference between the numbers will give the maximum discount.

All formulas at a glance

← लाभ और हानिअनुपात और समानुपात →