साझेदारी और आयु

This chapter is crucial for both SSC Tier-1 and Tier-2, typically featuring 2-3 questions. It is a scoring topic as it relies entirely on the basic principles of Ratio and Proportion.

Simple Partnership: Profit in Ratio of Capital

In a simple partnership, all partners invest their capital for the same duration. When time is constant, the profit is distributed directly in the ratio of their investments (Capital). This is because the intuition is that higher investment deserves a higher share of the profit. To recognize this type, check if the question mentions that all partners invested for the same period or if no specific time is mentioned for individual partners.

Formulas with examples

📐 Profit Ratio (P1 : P2) = Capital Ratio (C1 : C2) — When the time period of investment for all partners is the same.

• Example 1: A और B ने क्रमशः 15,000 रुपये और 25,000 रुपये निवेश करके एक व्यवसाय शुरू किया। वर्ष के अंत में 8,000 रुपये का लाभ हुआ। A का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

पूँजी का अनुपात (A:B) = 15000 : 25000 | अनुपात को सरल करने पर = 3 : 5 | कुल अनुपात = 3 + 5 = 8 यूनिट | 8 यूनिट = 8000 रुपये | 1 यूनिट = 1000 रुपये | A का हिस्सा = 3 × 1000 = 3000 रुपये

• ✔ Answer: 3000 रुपये
• Example 2: X और Y की पूँजी का अनुपात 4:7 है। यदि कुल लाभ 22,000 रुपये है, तो Y का लाभ हिस्सा क्या होगा?

पूँजी का अनुपात = लाभ का अनुपात = 4 : 7 | कुल अनुपात = 4 + 7 = 11 यूनिट | 11 यूनिट = 22000 रुपये | 1 यूनिट = 22000 / 11 = 2000 रुपये | Y का हिस्सा = 7 × 2000 = 14000 रुपये

• ✔ Answer: 14000 रुपये

Question types asked

• कुल लाभ से हिस्सा ज्ञात करना
• लाभ के अंतर से कुल लाभ ज्ञात करना
• निवेश की गई पूँजी ज्ञात करना
• तीन या अधिक साझेदारों का अनुपात
• भिन्न या प्रतिशत में निवेश
• संयुक्त अनुपात (Compound Ratio) आधारित निवेश

Solved questions (every type)

• Q 3 [कुल लाभ से हिस्सा ज्ञात करना]: A और B ने एक व्यवसाय में क्रमशः 45,000 रुपये और 81,000 रुपये का निवेश किया। यदि कुल लाभ 42,000 रुपये है, तो B का हिस्सा कितना है?

पूँजी का अनुपात (A:B) = 45000 : 81000 | 9000 से भाग देने पर = 5 : 9 | कुल अनुपात = 5 + 9 = 14 यूनिट | 14 यूनिट = 42000 रुपये | 1 यूनिट = 3000 रुपये | B का हिस्सा = 9 × 3000 = 27000 रुपये

• ✔ Answer: 27000 रुपये
• Q 4 [लाभ के अंतर से कुल लाभ ज्ञात करना]: A और B ने 3:5 के अनुपात में निवेश किया। यदि B को A से 1,200 रुपये अधिक लाभ प्राप्त हुआ, तो कुल लाभ ज्ञात कीजिए।

लाभ का अनुपात = 3 : 5 | अनुपात का अंतर = 5 - 3 = 2 यूनिट | 2 यूनिट = 1200 रुपये | 1 यूनिट = 600 रुपये | कुल लाभ (3 + 5) = 8 यूनिट | कुल लाभ = 8 × 600 = 4800 रुपये

• ✔ Answer: 4800 रुपये
• Q 5 [तीन या अधिक साझेदारों का अनुपात]: P, Q और R ने क्रमशः 20,000, 30,000 और 40,000 रुपये निवेश किए। यदि R का लाभ हिस्सा 12,000 रुपये है, तो कुल लाभ क्या है?

पूँजी का अनुपात (P:Q:R) = 2 : 3 : 4 | R का हिस्सा = 4 यूनिट = 12000 रुपये | 1 यूनिट = 3000 रुपये | कुल लाभ = (2 + 3 + 4) = 9 यूनिट | कुल लाभ = 9 × 3000 = 27000 रुपये

• ✔ Answer: 27000 रुपये
• Q 6 [निवेश की गई पूँजी ज्ञात करना]: A और B के लाभ का अनुपात 5:8 है। यदि A ने 20,000 रुपये निवेश किए, तो B का निवेश कितना था?

लाभ का अनुपात = पूँजी का अनुपात = 5 : 8 | A का निवेश = 5 यूनिट = 20000 रुपये | 1 यूनिट = 4000 रुपये | B का निवेश = 8 × 4000 = 32000 रुपये

• ✔ Answer: 32000 रुपये
• Q 7 [भिन्न या प्रतिशत में निवेश]: A कुल पूँजी का 1/3 भाग निवेश करता है, B कुल पूँजी का 1/4 भाग और C शेष भाग निवेश करता है। 1,200 रुपये के लाभ में C का हिस्सा क्या होगा?

माना कुल पूँजी = 12 (3 और 4 का LCM) | A का निवेश = 12/3 = 4 | B का निवेश = 12/4 = 3 | C का निवेश = 12 - (4 + 3) = 5 | अनुपात A:B:C = 4:3:5 | कुल 12 यूनिट = 1200 रुपये | 1 यूनिट = 100 रुपये | C का हिस्सा = 5 × 100 = 500 रुपये

• ✔ Answer: 500 रुपये
• Q 8 [भिन्न या प्रतिशत में निवेश]: एक व्यवसाय में A ने 40% और B ने शेष पूँजी निवेश की। यदि वर्ष के अंत में लाभ का अंतर 600 रुपये था, तो कुल लाभ ज्ञात करें।

A का निवेश = 40%, B का निवेश = 60% | अनुपात A:B = 40 : 60 = 2 : 3 | अंतर = 3 - 2 = 1 यूनिट | 1 यूनिट = 600 रुपये | कुल लाभ = 2 + 3 = 5 यूनिट | कुल लाभ = 5 × 600 = 3000 रुपये

• ✔ Answer: 3000 रुपये
• Q 9 [संयुक्त अनुपात (Compound Ratio) आधारित निवेश]: A और B की पूँजी का अनुपात 2:3 है और B और C की पूँजी का अनुपात 4:5 है। यदि कुल लाभ 7,000 रुपये है, तो B का हिस्सा ज्ञात करें।

A:B = 2:3, B:C = 4:5 | B को समान करने पर: A:B = 8:12, B:C = 12:15 | A:B:C = 8:12:15 | कुल योग = 8 + 12 + 15 = 35 यूनिट | 35 यूनिट = 7000 रुपये | 1 यूनिट = 200 रुपये | B का हिस्सा = 12 × 200 = 2400 रुपये

• ✔ Answer: 2400 रुपये

How it is asked

Direct questions are asked in SSC CGL, CHSL, and MTS. Often, the difference between profits or a specific partner's share is asked. This is the foundation of partnership.

Common mistakes

• ✘ पूँजी के अनुपात को सरलतम रूप में न बदलना जिससे गणना कठिन हो जाती है।
• ✘ प्रश्न में यह न देखना कि समय समान है या नहीं; यदि समय अलग है तो यह सूत्र नहीं लगेगा।

💡 To save time, cancel out all common zeros from the investment amounts immediately to get a simplified ratio.

Compound Partnership (Capital × Time)

In compound partnership, partners invest for different time periods. The profit is distributed based on the ratio of the product of Capital and Time (C × T). If a partner joins late or leaves early, their time is calculated as the actual duration their money stayed in the business. For example, 'joining after 4 months' implies the capital was invested for the remaining 8 months of the year. To solve these, always multiply the capital by its respective duration to find the profit-sharing ratio.

Formulas with examples

📐 Profit Ratio (P1:P2) = (C1 × T1) : (C2 × T2) — When two or more partners invest different amounts for different time periods.

• Example 10: A ने 5000 रुपये के साथ एक व्यवसाय शुरू किया। 4 महीने बाद B 7000 रुपये के साथ जुड़ गया। वर्ष के अंत में 29000 रुपये के लाभ में B का हिस्सा क्या होगा?

A का समय = 12 महीने

B का समय = 12 - 4 = 8 महीने

लाभ अनुपात (A:B) = (5000 × 12) : (7000 × 8)

अनुपात = 60000 : 56000 = 15 : 14

कुल अनुपात = 15 + 14 = 29 यूनिट

29 यूनिट = 29000 रुपये

1 यूनिट = 1000 रुपये

B का हिस्सा = 14 × 1000 = 14000

• ✔ Answer: 14000 रुपये

Question types asked

• साझेदार का कुछ महीनों बाद शामिल होना
• साझेदार का समय से पहले व्यापार छोड़ना
• पूंजी में बीच में वृद्धि या कमी करना
• लाभ और पूंजी का अनुपात देकर समय ज्ञात करना
• लाभ और समय का अनुपात देकर पूंजी ज्ञात करना
• कुल लाभ में से किसी एक का हिस्सा निकालना

Solved questions (every type)

• Q 11 [साझेदार का कुछ महीनों बाद शामिल होना]: A ने 40000 रुपये लगाकर एक व्यापार शुरू किया। 4 महीने बाद B 60000 रुपये लगाकर शामिल हो गया। वर्ष के अंत में 20000 रुपये के लाभ में A का हिस्सा कितना है?

A का निवेश = 40000 × 12 = 480000

B का निवेश = 60000 × 8 = 480000

लाभ अनुपात A:B = 480000 : 480000 = 1 : 1

कुल लाभ = 20000

A का हिस्सा = 20000 / 2 = 10000

• ✔ Answer: 10000 रुपये
• Q 12 [साझेदार का समय से पहले व्यापार छोड़ना]: A और B ने क्रमशः 5:4 के अनुपात में पूंजी निवेश की। 9 महीने बाद B ने अपना निवेश वापस ले लिया। यदि वर्ष के अंत में कुल लाभ 16000 रुपये है, तो B का हिस्सा क्या होगा?

A का निवेश = 5 × 12 = 60

B का निवेश = 4 × 9 = 36

अनुपात A:B = 60 : 36 = 5 : 3

कुल अनुपात = 5 + 3 = 8 यूनिट

8 यूनिट = 16000

1 यूनिट = 2000

B का हिस्सा = 3 × 2000 = 6000

• ✔ Answer: 6000 रुपये
• Q 13 [पूंजी में बीच में वृद्धि या कमी करना]: A ने 10000 रुपये के साथ व्यापार शुरू किया। 6 महीने बाद उसने 5000 रुपये और निवेश किए। यदि B ने 15000 रुपये पूरे वर्ष के लिए निवेश किए, तो उनके लाभ का अनुपात क्या होगा?

A का निवेश = (10000 × 6) + (15000 × 6)

A = 60000 + 90000 = 150000

B का निवेश = 15000 × 12 = 180000

अनुपात A:B = 150000 : 180000 = 15 : 18 = 5 : 6

• ✔ Answer: 5 : 6
• Q 14 [लाभ और पूंजी का अनुपात देकर समय ज्ञात करना]: A और B की पूंजी का अनुपात 5:4 है। वर्ष के अंत में उनके लाभ का अनुपात 10:8 है। यदि A ने 8 महीने के लिए निवेश किया, तो B ने कितने समय के लिए निवेश किया?

(A की पूंजी × समय) / (B की पूंजी × समय) = लाभ अनुपात

(5 × 8) / (4 × T) = 10 / 8

40 / 4T = 5 / 4

10 / T = 5 / 4

5T = 40

T = 8 महीने

• ✔ Answer: 8 महीने
• Q 15 [लाभ और समय का अनुपात देकर पूंजी ज्ञात करना]: A और B के निवेश के समय का अनुपात 3:4 है और उनके लाभ का अनुपात 5:9 है। उनकी पूंजी का अनुपात ज्ञात कीजिए।

माना पूंजी C1 और C2 है

(C1 × 3) / (C2 × 4) = 5 / 9

C1 / C2 = (5 / 9) × (4 / 3)

C1 / C2 = 20 / 27

अनुपात = 20 : 27

• ✔ Answer: 20 : 27
• Q 16 [पूंजी में बीच में वृद्धि या कमी करना]: A ने 20000 रुपये निवेश किए। 4 महीने बाद उसने 4000 रुपये और जोड़े। B ने 25000 रुपये निवेश किए लेकिन 9 महीने बाद 5000 रुपये निकाल लिए। वर्ष के अंत में उनके लाभ का अनुपात क्या होगा?

A = (20000 × 4) + (24000 × 8) = 80000 + 192000 = 272000

B = (25000 × 9) + (20000 × 3) = 225000 + 60000 = 285000

अनुपात A:B = 272000 : 285000 = 272 : 285

• ✔ Answer: 272 : 285
• Q 17 [कुल लाभ में से किसी एक का हिस्सा निकालना]: A, B और C ने क्रमशः 2:3:5 के अनुपात में पूंजी निवेश की। उनके निवेश का समय क्रमशः 12 महीने, 8 महीने और 6 महीने है। यदि कुल लाभ 39000 रुपये है, तो C का हिस्सा ज्ञात करें।

A का हिस्सा = 2 × 12 = 24

B का हिस्सा = 3 × 8 = 24

C का हिस्सा = 5 × 6 = 30

अनुपात A:B:C = 24 : 24 : 30 = 4 : 4 : 5

कुल अनुपात = 4 + 4 + 5 = 13 यूनिट

13 यूनिट = 39000

1 यूनिट = 3000

C का हिस्सा = 5 × 3000 = 15000

• ✔ Answer: 15000 रुपये

How it is asked

In SSC exams like CGL, CHSL, and MTS, one question is frequently asked from this sub-topic. Patterns involving 'mid-term capital changes' and 'joining after a few months' are the most common.

Common mistakes

• ✘ समय की गणना में गलती करना (जैसे '4 महीने बाद' को 4 महीने मान लेना, जबकि शेष 8 महीने लेने चाहिए)।
• ✘ पूंजी में वृद्धि होने पर पुरानी पूंजी में नई राशि जोड़ना भूल जाना और केवल नई राशि को समय से गुणा करना।

💡 Simplify large capital amounts into ratios (e.g., use 4 and 5 instead of 40000 and 50000) to make calculations faster and error-free.

Working Partner's Salary and Commission

A working partner manages the business and receives a salary or commission from the total profit before it is distributed. This amount is deducted from the total profit first. The remaining profit is then divided among all partners according to their investment ratio (Capital × Time). Questions usually ask for the total profit or the total share of a specific partner.

Formulas with examples

📐 शेष लाभ = कुल लाभ - (वेतन + कमीशन) — When a working partner is given a portion of the profit beforehand.

• Example 18: A और B ने 3:2 में निवेश किया। A को ₹1000 वेतन मिलता है। यदि कुल लाभ ₹6000 है, तो शेष लाभ क्या होगा?

कुल लाभ = ₹6,000

वेतन = ₹1,000

शेष लाभ = 6,000 - 1,000 = ₹5,000

• ✔ Answer: ₹5,000
• Example 19: P और Q के निवेश का अनुपात 5:4 है। P को कुल लाभ का 10% कमीशन मिलता है। ₹20,000 के लाभ में शेष लाभ क्या है?

कुल लाभ = ₹20,000

कमीशन = 20,000 का 10% = ₹2,000

शेष लाभ = 20,000 - 2,000 = ₹18,000

• ✔ Answer: ₹18,000

📐 सक्रिय साझेदार का कुल हिस्सा = वेतन/कमीशन + शेष लाभ में हिस्सा — To find the total income of the working partner.

• Example 20: A और B का निवेश 1:1 है। A को ₹500 वेतन मिलता है। ₹2500 के कुल लाभ में A का कुल हिस्सा क्या है?

वेतन = ₹500

शेष लाभ = 2,500 - 500 = ₹2,000

A का शेष में हिस्सा = 2,000 का 1/2 = ₹1,000

A का कुल हिस्सा = 500 + 1,000 = ₹1,500

• ✔ Answer: ₹1,500
• Example 21: X और Y का निवेश 2:3 है। X को 20% कमीशन मिलता है। ₹5000 के लाभ में X का कुल हिस्सा क्या है?

कमीशन = 5,000 का 20% = ₹1,000

शेष लाभ = 5,000 - 1,000 = ₹4,000

X का शेष में हिस्सा = (2/5) × 4,000 = ₹1,600

X का कुल हिस्सा = 1,000 + 1,600 = ₹2,600

• ✔ Answer: ₹2,600

Question types asked

• कुल लाभ में से निश्चित वेतन घटाना
• लाभ के प्रतिशत के रूप में कमीशन
• वेतन के बाद बचे लाभ का बँटवारा
• सक्रिय साझेदार का कुल हिस्सा दिया हो और कुल लाभ निकालना
• दो साझेदारों के हिस्सों का अंतर दिया हो

Solved questions (every type)

• Q 22 [कुल लाभ में से निश्चित वेतन घटाना]: A और B ने क्रमशः ₹40,000 और ₹50,000 निवेश किए। A सक्रिय साझेदार है और उसे लाभ से ₹500 प्रति माह वेतन मिलता है। यदि वर्ष के अंत में कुल लाभ ₹15,000 है, तो B का हिस्सा ज्ञात करें।

A का वार्षिक वेतन = 500 × 12 = ₹6,000

शेष लाभ = 15,000 - 6,000 = ₹9,000

निवेश अनुपात A:B = 40,000 : 50,000 = 4 : 5

अनुपातिक योग = 4 + 5 = 9

B का हिस्सा = (5/9) × 9,000 = ₹5,000

• ✔ Answer: ₹5,000
• Q 23 [लाभ के प्रतिशत के रूप में कमीशन]: P और Q ने 3 : 2 के अनुपात में निवेश किया। P को प्रबंधन के लिए कुल लाभ का 10% मिलता है। यदि कुल लाभ ₹25,000 है, तो P का कुल हिस्सा क्या है?

P का कमीशन = 25,000 का 10% = ₹2,500

शेष लाभ = 25,000 - 2,500 = ₹22,500

अनुपात P:Q = 3:2

शेष लाभ में P का हिस्सा = (3/5) × 22,500 = ₹13,500

P का कुल हिस्सा = 2,500 + 13,500 = ₹16,000

• ✔ Answer: ₹16,000
• Q 24 [सक्रिय साझेदार का कुल हिस्सा दिया हो और कुल लाभ निकालना]: A और B एक व्यवसाय शुरू करते हैं। A कुल लाभ का 20% वेतन के रूप में लेता है और शेष लाभ को उनके निवेश 4 : 5 के अनुपात में बाँटा जाता है। यदि A को कुल ₹7,000 मिलते हैं, तो कुल लाभ ज्ञात कीजिए।

माना कुल लाभ = 90x

A का वेतन = 90x का 20% = 18x

शेष लाभ = 90x - 18x = 72x

A का शेष में हिस्सा = (4/9) × 72x = 32x

A का कुल हिस्सा = 18x + 32x = 50x

50x = 7,000 => x = 140

कुल लाभ = 90 × 140 = ₹12,600

• ✔ Answer: ₹12,600
• Q 25 [वेतन के बाद बचे लाभ का बँटवारा]: X और Y ने 5 : 3 के अनुपात में पूँजी निवेश की। X सक्रिय साझेदार है और उसे लाभ का 15% मिलता है। यदि Y को ₹1,530 मिलते हैं, तो कुल लाभ कितना है?

माना कुल लाभ = 100%

X का कमीशन = 15%, शेष लाभ = 85%

Y का हिस्सा = 85% का 3/8 भाग

(3/8) × 85% = 1,530

85% = (1,530 × 8) / 3 = 4,080

100% = (4,080 / 85) × 100 = ₹4,800

• ✔ Answer: ₹4,800
• Q 26 [वेतन के बाद बचे लाभ का बँटवारा]: A, B और C एक व्यवसाय में साझेदार हैं। A को प्रबंधन के लिए लाभ का 1/10 भाग मिलता है। शेष लाभ को उनके निवेश के अनुपात 2 : 3 : 4 में बाँटा जाता है। यदि B का हिस्सा ₹6,000 है, तो A का कुल हिस्सा ज्ञात करें।

माना कुल लाभ = 90 यूनिट

A का वेतन = 90 का 1/10 = 9 यूनिट

शेष लाभ = 81 यूनिट

B का हिस्सा = (3/9) × 81 = 27 यूनिट

27 यूनिट = ₹6,000 => 1 यूनिट = 6,000/27

A का कुल हिस्सा = 9 + (2/9 × 81) = 27 यूनिट

A का कुल हिस्सा = 27 × (6,000/27) = ₹6,000

• ✔ Answer: ₹6,000
• Q 27 [दो साझेदारों के हिस्सों का अंतर दिया हो]: A और B ने क्रमशः ₹15,000 और ₹20,000 निवेश किए। A को लाभ का 10% कमीशन मिलता है। यदि A को B से ₹500 कम मिलते हैं, तो कुल लाभ ज्ञात करें।

निवेश अनुपात A:B = 3:4

माना कुल लाभ = 700x

A का कमीशन = 70x, शेष लाभ = 630x

A का कुल हिस्सा = 70x + (3/7 × 630x) = 340x

B का हिस्सा = (4/7 × 630x) = 360x

अंतर = 360x - 340x = 20x

20x = 500 => x = 25

कुल लाभ = 700 × 25 = ₹17,500

• ✔ Answer: ₹17,500
• Q 28 [कुल लाभ में से निश्चित वेतन घटाना]: एक व्यापार में A सक्रिय और B सुप्त साझेदार है। A ₹5,000 निवेश करता है और B ₹6,000 निवेश करता है। A को लाभ का 12.5% व्यापार संभालने के लिए मिलता है और शेष लाभ उनके निवेश के अनुपात में बाँटा जाता है। ₹880 के कुल लाभ में से A का हिस्सा कितना है?

A का कमीशन = 880 का 12.5% (1/8) = ₹110

शेष लाभ = 880 - 110 = ₹770

अनुपात A:B = 5 : 6

A का शेष में हिस्सा = (5/11) × 770 = ₹350

A का कुल हिस्सा = 110 + 350 = ₹460

• ✔ Answer: ₹460

How it is asked

This pattern is very popular in SSC CGL Mains and CHSL. Often, the total share of the working partner is given, and the total profit is asked.

Common mistakes

• ✘ वेतन घटाने से पहले ही लाभ को अनुपात में बाँट देना।
• ✘ कमीशन को 'शेष लाभ' पर निकाल लेना जबकि प्रश्न में 'कुल लाभ' पर कहा गया हो।

💡 If the ratio sum is 'S' and commission is 'C%', assume total profit as a multiple of S and 100 to avoid fractions.

Ages: Present ratio and ratio after/before n years

In this sub-topic, the ratio of ages of two people is given at two different time points (e.g., present and 5 years hence). The core principle is that the age difference between two individuals remains constant over time. If the difference between ratio parts is not equal, we balance it by multiplying or use the 'Cross-multiplication' method. Exams frequently ask for present ages or ages after a specific number of years.

Formulas with examples

📐 यदि (A:B) = a:b और n वर्ष बाद (a+k):(b+k) हो, तो 1 यूनिट = n/k — When the difference between the ratio parts is equal or can be made equal.

• Example 29: A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 4:5 है। 6 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 5:6 हो जाता है। A की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

वर्तमान अनुपात = 4 : 5, 6 वर्ष बाद का अनुपात = 5 : 6, अनुपात में अंतर = 5-4 = 1 और 6-5 = 1, यहाँ 1 यूनिट = 6 वर्ष, A की वर्तमान आयु = 4 यूनिट, A = 4 × 6 = 24 वर्ष

• ✔ Answer: 24 वर्ष
• Example 30: राम और श्याम की आयु का अनुपात 2:3 है। 12 वर्ष बाद अनुपात 11:15 हो जाता है। उनकी वर्तमान आयु का योग क्या है?

अनुपात 1 = 2:3 (अंतर 1), अनुपात 2 = 11:15 (अंतर 4), पहले अनुपात को 4 से गुणा करें = 8:12, अब 8:12 से 11:15 में अंतर = 3 यूनिट, 3 यूनिट = 12 वर्ष, 1 यूनिट = 4 वर्ष, वर्तमान योग = (8+12) यूनिट = 20 यूनिट, योग = 20 × 4 = 80 वर्ष

• ✔ Answer: 80 वर्ष

📐 Cross Multiplication: (a*d - b*c) units = Year Gap * (c - d) — When ratio differences are unequal and direct balancing is complex.

• Example 31: 7 वर्ष पहले A और B की आयु 4:5 थी। 7 वर्ष बाद उनकी आयु 5:6 होगी। B की वर्तमान आयु क्या है?

7 वर्ष पहले = 4:5, 7 वर्ष बाद = 5:6, कुल समय अंतराल = 7 + 7 = 14 वर्ष, अनुपात अंतर (5-4=1, 6-5=1) समान है, 1 यूनिट = 14 वर्ष, 7 वर्ष पहले B की आयु = 5 × 14 = 70 वर्ष, B की वर्तमान आयु = 70 + 7 = 77 वर्ष

• ✔ Answer: 77 वर्ष
• Example 32: A और B की आयु का अनुपात 5:7 है। 8 वर्ष पहले यह 7:13 था। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात करें।

वर्तमान = 5:7, 8 वर्ष पहले = 7:13, क्रॉस गुणा: (5×13) - (7×7) = 65 - 49 = 16 यूनिट, वर्षों का अंतर: 8 × (13-7) = 8 × 6 = 48, 16 यूनिट = 48, 1 यूनिट = 3, A = 5×3 = 15, B = 7×3 = 21

• ✔ Answer: 15 और 21 वर्ष

Question types asked

• वर्तमान अनुपात और भविष्य का अनुपात
• भूतकाल का अनुपात और वर्तमान अनुपात
• भूतकाल और भविष्य के अनुपातों का मिश्रण
• अनुपात के साथ आयु का योग या अंतर दिया होना
• तीन व्यक्तियों की आयु का अनुपात
• गुना (Times) के रूप में दी गई आयु

Solved questions (every type)

• Q 33 [वर्तमान अनुपात और भविष्य का अनुपात]: A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 3:4 है। 10 वर्ष बाद यह अनुपात 4:5 हो जाएगा। A की वर्तमान आयु क्या है?

वर्तमान अनुपात = 3:4, 10 वर्ष बाद = 4:5, अनुपात में वृद्धि = 1 यूनिट, 1 यूनिट = 10 वर्ष, A की वर्तमान आयु = 3 × 10 = 30 वर्ष

• ✔ Answer: 30 वर्ष
• Q 34 [भूतकाल का अनुपात और वर्तमान अनुपात]: 5 वर्ष पहले पिता और पुत्र की आयु का अनुपात 7:2 था। यदि उनकी वर्तमान आयु का अनुपात 9:4 है, तो पिता की वर्तमान आयु क्या है?

5 वर्ष पहले = 7:2 (अंतर 5), वर्तमान = 9:4 (अंतर 5), अंतर समान है, अनुपात में वृद्धि = 9 - 7 = 2 यूनिट, 2 यूनिट = 5 वर्ष, 1 यूनिट = 2.5 वर्ष, पिता की वर्तमान आयु = 9 × 2.5 = 22.5 वर्ष

• ✔ Answer: 22.5 वर्ष
• Q 35 [भूतकाल और भविष्य के अनुपातों का मिश्रण]: 10 वर्ष पहले A और B की आयु का अनुपात 3:1 था। 10 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 2:1 होगा। उनकी वर्तमान आयु का योग क्या है?

10 वर्ष पहले = 3:1 (अंतर 2), 10 वर्ष बाद = 2:1 (अंतर 1), दूसरे अनुपात को 2 से गुणा करें = 4:2, समय अंतराल = 10 + 10 = 20 वर्ष, वृद्धि = 4 - 3 = 1 यूनिट, 1 यूनिट = 20 वर्ष, 10 वर्ष पहले योग = (3+1) × 20 = 80 वर्ष, वर्तमान योग = 80 + 10 + 10 = 100 वर्ष

• ✔ Answer: 100 वर्ष
• Q 36 [अनुपात के साथ आयु का योग या अंतर दिया होना]: A और B की आयु का अनुपात 4:7 है और उनकी आयु का अंतर 33 वर्ष है। 2 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात क्या होगा?

अनुपात अंतर = 7 - 4 = 3 यूनिट, 3 यूनिट = 33 वर्ष, 1 यूनिट = 11 वर्ष, A की वर्तमान आयु = 4 × 11 = 44, B की वर्तमान आयु = 7 × 11 = 77, 2 वर्ष बाद A = 46, B = 79, अनुपात = 46:79

• ✔ Answer: 46:79
• Q 37 [तीन व्यक्तियों की आयु का अनुपात]: A, B और C की वर्तमान आयु का अनुपात 2:3:4 है। 5 वर्ष पूर्व उनकी आयु का योग 75 वर्ष था। C की वर्तमान आयु ज्ञात करें।

5 वर्ष पूर्व योग = 75, वर्तमान योग = 75 + (5 × 3) = 90 वर्ष, अनुपात योग = 2 + 3 + 4 = 9 यूनिट, 9 यूनिट = 90 वर्ष, 1 यूनिट = 10 वर्ष, C की वर्तमान आयु = 4 × 10 = 40 वर्ष

• ✔ Answer: 40 वर्ष
• Q 38 [गुना (Times) के रूप में दी गई आयु]: एक पिता की आयु उसके पुत्र की आयु की 3 गुनी है। 12 वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र की आयु की 2 गुनी होगी। उनकी वर्तमान आयु का अंतर क्या है?

वर्तमान = 3:1 (अंतर 2), 12 वर्ष बाद = 2:1 (अंतर 1), दूसरे अनुपात को 2 से गुणा करें = 4:2, वृद्धि = 4 - 3 = 1 यूनिट, 1 यूनिट = 12 वर्ष, वर्तमान आयु अंतर = 2 यूनिट, अंतर = 2 × 12 = 24 वर्ष

• ✔ Answer: 24 वर्ष
• Q 39 [भूतकाल और भविष्य के अनुपातों का मिश्रण]: 6 वर्ष पहले कुणाल और सागर की आयु का अनुपात 6:5 था। 4 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 11:10 होगा। सागर की वर्तमान आयु क्या है?

6 वर्ष पहले = 6:5, 4 वर्ष बाद = 11:10, समय अंतराल = 6 + 4 = 10 वर्ष, अनुपात वृद्धि = 11 - 6 = 5 यूनिट, 5 यूनिट = 10 वर्ष, 1 यूनिट = 2 वर्ष, 6 वर्ष पहले सागर की आयु = 5 × 2 = 10 वर्ष, सागर की वर्तमान आयु = 10 + 6 = 16 वर्ष

• ✔ Answer: 16 वर्ष

How it is asked

One question from this topic is almost certain in every shift of SSC CGL, CHSL, and MTS. Questions involving 'change in age ratio of 2 people' are the most frequent pattern.

Common mistakes

• ✘ समय अंतराल (Time Gap) की गणना में गलती करना, जैसे '5 वर्ष पहले' और '5 वर्ष बाद' के बीच 10 वर्ष का अंतर न लेना।
• ✘ अनुपात से निकली आयु में वर्ष जोड़ना या घटाना भूल जाना (जैसे 5 वर्ष पहले की आयु निकालकर उसे ही वर्तमान उत्तर मान लेना)।
• ✘ अनुपात के अंतर को संतुलित किए बिना सीधे यूनिट की तुलना करना।

💡 Always ensure the difference between the two ratio parts is the same. If not, multiply the first ratio by the difference of the second ratio and vice versa to balance them instantly.

Ages: Sums, Products and Age Differences

This sub-topic covers complex age problems involving the sum or product of ages and the concept of constant age difference. The key intuition is that the difference between two people's ages remains constant regardless of time. Phrases like 'When A was as old as B is now' refer to a point in time exactly (A - B) years ago. These are solved using linear equations or ratio methods by identifying the fixed difference.

Formulas with examples

📐 आयु का अंतर = सदैव स्थिर (A - B = Constant) — Used when comparing ages at two different points in time where the difference remains the same.

• Example 40: राम और श्याम की आयु का अंतर 16 वर्ष है। 6 वर्ष पहले, राम की आयु श्याम की आयु की 3 गुनी थी। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात करें।

माना श्याम की आयु = x, तो राम = x + 16. 6 वर्ष पहले: (x + 16 - 6) = 3(x - 6). x + 10 = 3x - 18. 2x = 28. x = 14 (श्याम). राम = 14 + 16 = 30.

• ✔ Answer: 14 और 30 वर्ष
• Example 41: A, B से 20 वर्ष बड़ा है। 5 वर्ष बाद, A की आयु B की आयु की 3 गुनी होगी। B की वर्तमान आयु क्या है?

माना B = x, A = x + 20. 5 वर्ष बाद: (x + 20 + 5) = 3(x + 5). x + 25 = 3x + 15. 2x = 10. x = 5.

• ✔ Answer: 5 वर्ष

📐 गुणनफल नियम: (ax) × (bx) = P — Used when the ratio of ages and their product is provided.

• Example 42: दो भाइयों की आयु का अनुपात 2:3 है और उनकी आयु का गुणनफल 96 है। उनकी आयु ज्ञात करें।

माना आयु 2x और 3x हैं. 2x * 3x = 96. 6x^2 = 96. x^2 = 16. x = 4. आयु = 2(4) और 3(4).

• ✔ Answer: 8 और 12 वर्ष
• Example 43: A और B की आयु का अनुपात 5:4 है और गुणनफल 500 है। A की आयु क्या है?

5x * 4x = 500. 20x^2 = 500. x^2 = 25. x = 5. A की आयु = 5 * 5 = 25.

• ✔ Answer: 25 वर्ष

📐 योग नियम: x + y = S — Used when the total sum or average of ages is given.

• Example 44: तीन मित्रों की आयु का योग 60 वर्ष है और उनका अनुपात 1:2:3 है। सबसे बड़े मित्र की आयु क्या है?

x + 2x + 3x = 60. 6x = 60. x = 10. सबसे बड़ा = 3x = 3 * 10 = 30.

• ✔ Answer: 30 वर्ष
• Example 45: पिता और पुत्र की आयु का योग 45 वर्ष है। उनकी आयु का अनुपात 2:3 है (संभव नहीं, सुधारें: 7:2)। यदि अनुपात 7:2 है, तो पिता की आयु क्या है?

7x + 2x = 45. 9x = 45. x = 5. पिता = 7 * 5 = 35.

• ✔ Answer: 35 वर्ष

Question types asked

• दो व्यक्तियों की आयु का गुणनफल
• आयु का योग और अंतर का संयोजन
• 'जब A उतना ही बड़ा था जितना B अब है' वाले प्रश्न
• परिवार के सदस्यों की आयु का योग
• आयु के वर्गों का योग या अंतर
• आयु के अनुपात और गुणनफल का संयोजन

Solved questions (every type)

• Q 46 [दो व्यक्तियों की आयु का गुणनफल]: A और B की आयु का अनुपात 3:5 है और उनकी आयु का गुणनफल 540 है। 5 वर्ष बाद उनकी आयु का योग क्या होगा?

3x * 5x = 540. 15x^2 = 540. x^2 = 36. x = 6. वर्तमान आयु = 18 और 30. 5 वर्ष बाद = 23 और 35. योग = 23 + 35 = 58.

• ✔ Answer: 58 वर्ष
• Q 47 [आयु का योग और अंतर का संयोजन]: दो व्यक्तियों की आयु का योग 48 वर्ष है। यदि उनकी आयु का अंतर 12 वर्ष है, तो बड़े व्यक्ति की आयु ज्ञात करें।

माना आयु x और y हैं. x + y = 48. x - y = 12. दोनों को जोड़ने पर: 2x = 60. x = 30.

• ✔ Answer: 30 वर्ष
• Q 48 ['जब A उतना ही बड़ा था जितना B अब है' वाले प्रश्न]: एक पिता ने अपने पुत्र से कहा, 'तुम्हारे जन्म के समय मेरी आयु तुम्हारी वर्तमान आयु के बराबर थी।' यदि पिता की वर्तमान आयु 38 वर्ष है, तो 5 वर्ष पहले पुत्र की आयु क्या थी?

माना पुत्र की वर्तमान आयु = x. पिता की जन्म के समय आयु = 38 - x. प्रश्ननुसार: 38 - x = x. 2x = 38. x = 19. 5 वर्ष पहले = 19 - 5 = 14.

• ✔ Answer: 14 वर्ष
• Q 49 [परिवार के सदस्यों की आयु का योग]: 4 सदस्यों वाले एक परिवार की औसत आयु 25 वर्ष है। पिता 40 वर्ष का है, माता 36 वर्ष की है। दो बच्चों की आयु में 4 वर्ष का अंतर है। छोटे बच्चे की आयु क्या है?

कुल आयु = 25 * 4 = 100. बच्चों की कुल आयु = 100 - (40 + 36) = 24. माना छोटा बच्चा = x, बड़ा = x + 4. x + x + 4 = 24. 2x = 20. x = 10.

• ✔ Answer: 10 वर्ष
• Q 50 [आयु के वर्गों का योग या अंतर]: दो भाइयों की आयु का अनुपात 3:4 है। उनकी आयु के वर्गों का योग 625 है। उनकी आयु ज्ञात करें।

(3x)^2 + (4x)^2 = 625. 9x^2 + 16x^2 = 625. 25x^2 = 625. x^2 = 25. x = 5. आयु = 3(5) और 4(5).

• ✔ Answer: 15 और 20 वर्ष
• Q 51 ['जब A उतना ही बड़ा था जितना B अब है' वाले प्रश्न]: A की वर्तमान आयु 30 वर्ष है। जब A की आयु उतनी थी जितनी B की अब है, तब B की आयु उसकी वर्तमान आयु की आधी थी। B की वर्तमान आयु ज्ञात करें।

माना B = x. अंतर = 30 - x. जब A, x वर्ष का था (30-x वर्ष पहले), तब B = x - (30 - x) = 2x - 30. प्रश्ननुसार: 2x - 30 = x/2. 4x - 60 = x. 3x = 60. x = 20.

• ✔ Answer: 20 वर्ष
• Q 52 [आयु के अनुपात और गुणनफल का संयोजन]: A और B की आयु का गुणनफल 240 है। यदि A की आयु का दोगुना, B की आयु से 4 वर्ष अधिक है, तो A की आयु क्या है?

A * B = 240. 2A = B + 4 => B = 2A - 4. A(2A - 4) = 240. 2A^2 - 4A - 240 = 0. A^2 - 2A - 120 = 0. (A - 12)(A + 10) = 0. A = 12.

• ✔ Answer: 12 वर्ष

How it is asked

This sub-topic is very popular in SSC CGL Tier-1 and CHSL. Questions about 'age at birth' are frequently asked.

Common mistakes

• ✘ गुणनफल वाले प्रश्नों में x का वर्ग (x^2) करना भूल जाना।
• ✘ यह भूल जाना कि दो लोगों की आयु का अंतर हमेशा समान रहता है, चाहे कितने भी वर्ष बीत जाएं।

💡 In 'When I was as old as you are' questions, use the constant difference: (A_now - B_now) = (A_then - B_then).

All formulas at a glance

• Simple Partnership: Profit Ratio = Capital Ratio (if time is constant).
• Compound Partnership: Profit Ratio = (Capital₁ × Time₁) : (Capital₂ × Time₂).
• Working Partner: Salary or commission is deducted before dividing the remaining profit.
• Age Difference: The difference between the ages of two people remains constant over time.
• Ratio Method: If present age is A:B, then after n years it becomes (A+n):(B+n).
• Cross-multiplication: The fastest way to solve changes in age ratios.
• Average Age: Total Age = Average × Number of persons.
• When A is as old as B is now...: Implies (A - B) = (C - A) or 2A = B + C.