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SSC CGLगणित (Quantitative Aptitude)

औसत (Average)

Average

📖 किताब की तरह पढ़ें 📝 इस परीक्षा का मॉक टेस्ट

औसत SSC परीक्षाओं (Tier-1 और Tier-2) का एक महत्वपूर्ण अध्याय है, जिससे हर साल 1-3 प्रश्न पूछे जाते हैं। यह एक स्कोरिंग विषय है क्योंकि इसके अधिकांश प्रश्नों को शॉर्टकट और लॉजिकल एप्रोच से बिना लंबी गणना के हल किया जा सकता है।

औसत की मूलभूत बातें और क्रमागत संख्याएं

औसत (Average) का अर्थ है सभी दी गई संख्याओं का समान बंटवारा। क्रमागत संख्याओं (consecutive numbers) में दो लगातार पदों के बीच का अंतर हमेशा समान होता है, इसलिए उनका औसत ठीक मध्य पद (middle term) होता है। यदि पदों की संख्या सम (even) हो, तो मध्य के दो पदों का औसत ही पूरी श्रेणी का औसत होता है। प्रथम n प्राकृत, सम या विषम संख्याओं के लिए सीधे सूत्रों का प्रयोग करके समय बचाया जा सकता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Average = (Sum of all observations) / (Total number of observations) — जब असमान संख्याओं का औसत निकालना हो।

उदाहरण 1: 20, 25, 30 और 45 का औसत ज्ञात कीजिए।

योग = 20 + 25 + 30 + 45 = 120

कुल संख्या = 4

औसत = 120 / 4 = 30

✔ उत्तर: 30
उदाहरण 2: 12, 18, 24, 36 का औसत क्या होगा?

योग = 12 + 18 + 24 + 36 = 90

कुल संख्या = 4

औसत = 90 / 4 = 22.5

✔ उत्तर: 22.5

📐 Average = (First term + Last term) / 2 — जब दी गई संख्याएं समानांतर श्रेणी (AP) या क्रमागत (Consecutive) हों।

उदाहरण 3: 11 से लेकर 59 तक की सभी विषम संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।

पहला पद = 11

अंतिम पद = 59

औसत = (11 + 59) / 2 = 70 / 2 = 35

✔ उत्तर: 35
उदाहरण 4: 10 से 50 तक की सभी सम संख्याओं का औसत क्या होगा?

पहला पद = 10

अंतिम पद = 50

औसत = (10 + 50) / 2 = 60 / 2 = 30

✔ उत्तर: 30

📐 First n natural = (n + 1) / 2; First n even = n + 1; First n odd = n — प्रथम n प्राकृत, सम या विषम संख्याओं का औसत ज्ञात करने के लिए।

उदाहरण 5: प्रथम 25 विषम संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।

प्रथम n विषम संख्याओं का औसत = n

यहाँ n = 25

अतः औसत = 25

✔ उत्तर: 25
उदाहरण 6: प्रथम 30 प्राकृत संख्याओं का औसत क्या होगा?

प्रथम n प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2

यहाँ n = 30

अतः औसत = (30 + 1) / 2 = 31 / 2 = 15.5

✔ उत्तर: 15.5

परीक्षा में आने वाले प्रकार

विषम/असमान संख्याओं का सामान्य औसत
प्रथम n प्राकृत, सम या विषम संख्याओं का औसत
क्रमागत संख्याओं का औसत और सबसे छोटी/बड़ी संख्या ज्ञात करना
समानांतर श्रेणी (AP) या किसी संख्या के गुणजों (Multiples) का औसत
मध्य संख्या या लुप्त संख्या (Missing Number) ज्ञात करना

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 7 [विषम/असमान संख्याओं का सामान्य औसत]: एक छात्र के 5 विषयों में प्राप्तांक 65, 72, 58, 80 और 75 हैं। उसके अंकों का औसत ज्ञात कीजिए।

सभी अंकों का योग = 65 + 72 + 58 + 80 + 75 = 350

कुल विषय = 5

औसत = कुल योग / कुल संख्या

औसत = 350 / 5 = 70

✔ उत्तर: 70
प्रश्न 8 [प्रथम n प्राकृत, सम या विषम संख्याओं का औसत]: प्रथम 50 प्राकृत संख्याओं (Natural numbers) का औसत क्या होगा?

प्रथम n प्राकृत संख्याओं के औसत का सूत्र = (n + 1) / 2

यहाँ n = 50

औसत = (50 + 1) / 2

औसत = 51 / 2 = 25.5

✔ उत्तर: 25.5
प्रश्न 9 [प्रथम n प्राकृत, सम या विषम संख्याओं का औसत]: प्रथम 40 सम संख्याओं (Even numbers) का औसत ज्ञात कीजिए।

प्रथम n सम संख्याओं के औसत का सूत्र = n + 1

यहाँ n = 40

औसत = 40 + 1 = 41

✔ उत्तर: 41
प्रश्न 10 [क्रमागत संख्याओं का औसत और सबसे छोटी/बड़ी संख्या ज्ञात करना]: 5 क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 27 है। सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।

क्रमागत विषम संख्याओं में औसत ठीक मध्य पद होता है।

कुल पद = 5, अतः औसत (27) तीसरा पद होगा।

चौथा पद = 27 + 2 = 29

पाँचवाँ पद (सबसे बड़ी संख्या) = 29 + 2 = 31

✔ उत्तर: 31
प्रश्न 11 [क्रमागत संख्याओं का औसत और सबसे छोटी/बड़ी संख्या ज्ञात करना]: 6 क्रमागत सम संख्याओं का औसत 35 है। सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।

6 क्रमागत संख्याओं में औसत तीसरे और चौथे पद के बीच में होगा।

तीसरा पद = 35 - 1 = 34

चौथा पद = 35 + 1 = 36

दूसरा पद = 34 - 2 = 32

पहला पद (सबसे छोटी संख्या) = 32 - 2 = 30

✔ उत्तर: 30
प्रश्न 12 [समानांतर श्रेणी (AP) या किसी संख्या के गुणजों (Multiples) का औसत]: 7 के प्रथम 9 गुणजों (Multiples) का औसत ज्ञात कीजिए।

7 के गुणज: 7, 14, 21, ..., 63

यह एक समानांतर श्रेणी (AP) है।

पहला पद = 7

अंतिम पद (9वाँ गुणज) = 7 × 9 = 63

औसत = (पहला पद + अंतिम पद) / 2

औसत = (7 + 63) / 2 = 70 / 2 = 35

✔ उत्तर: 35
प्रश्न 13 [मध्य संख्या या लुप्त संख्या (Missing Number) ज्ञात करना]: 6 संख्याओं का औसत 12 है। यदि पहली 5 संख्याओं का योग 62 है, तो 6ठी संख्या क्या है?

सभी 6 संख्याओं का कुल योग = 6 × 12 = 72

पहली 5 संख्याओं का योग = 62

6ठी संख्या = कुल योग - 5 संख्याओं का योग

6ठी संख्या = 72 - 62 = 10

✔ उत्तर: 10

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL, MTS और GD में इस टॉपिक से सीधे 1-2 प्रश्न पूछे जाते हैं। विशेष रूप से क्रमागत संख्याओं का औसत देकर सबसे छोटी या बड़ी संख्या पूछने का ट्रेंड बहुत अधिक है।

आम गलतियाँ

✘ प्रथम n सम या विषम संख्याओं और n तक की सम या विषम संख्याओं के अंतर को न समझना (जैसे 'प्रथम 20 विषम' vs '20 तक की विषम')।
✘ क्रमागत सम/विषम संख्याओं के बीच 2 का अंतर होता है, छात्र जल्दबाजी में 1 जोड़ या घटा देते हैं।

💡 यदि पदों के बीच अंतर समान हो (AP), तो औसत हमेशा (पहला पद + अंतिम पद)/2 होता है, चाहे पद कितने भी हों।Calculations की आवश्यकता नहीं पड़ती।

समूह में शामिल होना, बाहर निकलना और प्रतिस्थापन

जब किसी समूह में कोई नया व्यक्ति शामिल होता है या बाहर निकलता है, तो कुल योग (Total Sum) और व्यक्तियों की संख्या दोनों बदलते हैं। यदि प्रतिस्थापन (Replacement) होता है, तो व्यक्तियों की संख्या समान रहती है लेकिन नया मान अलग होता है। यदि नया औसत बढ़ता है, तो आने वाले का मान पुराने औसत से अधिक होता है। यदि औसत घटता है, तो आने वाले का मान कम होता है। परीक्षा में नेट चेन्ज (Net Change) विधि से बिना लंबी गणना किए उत्तर निकाला जा सकता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 नए व्यक्ति का मान = पुराना औसत + (नया कुल सदस्य × औसत में वृद्धि/कमी) — जब समूह में एक नया व्यक्ति शामिल होता है

उदाहरण 14: 10 छात्रों का औसत वजन 40 kg है। शिक्षक के शामिल होने से औसत 2 kg बढ़ जाता है। शिक्षक का वजन ज्ञात कीजिए।

पुराना औसत = 40 kg

कुल व्यक्ति (शिक्षक सहित) = 10 + 1 = 11

औसत में वृद्धि = +2 kg

शिक्षक का वजन = 40 + (11 × 2)

शिक्षक का वजन = 40 + 22 = 62 kg

✔ उत्तर: 62 kg
उदाहरण 15: 15 व्यक्तियों की औसत आयु 25 वर्ष है। एक नए व्यक्ति के आने से औसत 1 वर्ष कम हो जाता है। नए व्यक्ति की आयु ज्ञात कीजिए।

पुराना औसत = 25 वर्ष

कुल व्यक्ति = 15 + 1 = 16

औसत में कमी = -1 वर्ष

नए व्यक्ति की आयु = 25 + (16 × -1)

नए व्यक्ति की आयु = 25 - 16 = 9 वर्ष

✔ उत्तर: 9 वर्ष

📐 जाने वाले का मान = पुराना औसत - (शेष सदस्य × औसत वृद्धि) या पुराना औसत + (शेष सदस्य × औसत कमी) — जब कोई व्यक्ति समूह छोड़कर जाता है

उदाहरण 16: 6 सदस्यों की औसत आयु 22 वर्ष है। एक सदस्य के जाने पर औसत आयु 20 वर्ष हो जाती है। जाने वाले सदस्य की आयु ज्ञात कीजिए।

पुराना औसत = 22 वर्ष

शेष सदस्य = 6 - 1 = 5

औसत में कमी = 22 - 20 = 2 वर्ष

जाने वाले की आयु = 22 + (5 × 2)

जाने वाले की आयु = 22 + 10 = 32 वर्ष

✔ उत्तर: 32 वर्ष
उदाहरण 17: 20 पारियों का औसत रन 35 है। एक पारी हटा देने पर औसत 36 हो जाता है। हटाई गई पारी के रन ज्ञात कीजिए।

पुराना औसत = 35

शेष पारियाँ = 20 - 1 = 19

औसत में वृद्धि = 36 - 35 = 1

हटाई गई पारी के रन = 35 - (19 × 1)

हटाई गई पारी के रन = 35 - 19 = 16

✔ उत्तर: 16 रन

📐 नये व्यक्ति का मान = पुराने व्यक्ति का मान + (कुल संख्या × औसत में परिवर्तन) — जब एक व्यक्ति के स्थान पर दूसरा व्यक्ति आता है (प्रतिस्थापन)

उदाहरण 18: 8 व्यक्तियों के समूह में 65 kg वाले व्यक्ति के स्थान पर नया व्यक्ति आने से औसत वजन 1.5 kg बढ़ जाता है। नये व्यक्ति का वजन ज्ञात कीजिए।

पुराने व्यक्ति का वजन = 65 kg

कुल व्यक्ति = 8

औसत में वृद्धि = 1.5 kg

नये व्यक्ति का वजन = 65 + (8 × 1.5)

नये व्यक्ति का वजन = 65 + 12 = 77 kg

✔ उत्तर: 77 kg
उदाहरण 19: 12 खिलाड़ियों का औसत वजन 1/3 kg घट जाता है जब 55 kg वजन वाले खिलाड़ी के स्थान पर नया खिलाड़ी आता है। नए खिलाड़ी का वजन ज्ञात कीजिए।

पुराने खिलाड़ी का वजन = 55 kg

कुल खिलाड़ी = 12

औसत में कमी = 1/3 kg

कुल कमी = 12 × (1/3) = 4 kg

नये खिलाड़ी का वजन = 55 - 4 = 51 kg

✔ उत्तर: 51 kg

परीक्षा में आने वाले प्रकार

समूह में एक नया व्यक्ति शामिल होना
समूह से एक व्यक्ति का बाहर जाना
एक व्यक्ति का स्थान दूसरे व्यक्ति द्वारा लेना
शिक्षक/प्रबंधक शामिल होना
दो या अधिक व्यक्तियों का प्रतिस्थापन या शामिल होना

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 20 [समूह में एक नया व्यक्ति शामिल होना]: 24 छात्रों की एक कक्षा का औसत भार 35 kg है। एक नए छात्र के प्रवेश लेने पर औसत भार 400 ग्राम बढ़ जाता है। नए छात्र का भार ज्ञात कीजिए।

पुराना औसत भार = 35 kg

कुल छात्र (नया छात्र मिलाकर) = 24 + 1 = 25

औसत में वृद्धि = 400 ग्राम = 0.4 kg

कुल भार में वृद्धि = 25 × 0.4 = 10 kg

नए छात्र का भार = 35 + 10 = 45 kg

✔ उत्तर: 45 kg
प्रश्न 21 [समूह से एक व्यक्ति का बाहर जाना]: 14 कर्मचारियों की औसत आय ₹18,000 प्रति माह है। यदि प्रबंधक का वेतन निकाल दिया जाए, तो औसत आय ₹1,500 घट जाती है। प्रबंधक का मासिक वेतन ज्ञात कीजिए।

पुराना औसत = ₹18,000

शेष कर्मचारी = 14 - 1 = 13

नया औसत = 18000 - 1500 = ₹16,500

पुराना कुल वेतन = 14 × 18,000 = ₹2,52,000

नया कुल वेतन = 13 × 16,500 = ₹2,14,500

प्रबंधक का वेतन = 2,52,000 - 2,14,500 = ₹37,500

✔ उत्तर: ₹37,500
प्रश्न 22 [एक व्यक्ति का स्थान दूसरे व्यक्ति द्वारा लेना]: 10 व्यक्तियों के एक समूह में से 60 kg वजन वाले व्यक्ति के स्थान पर एक नया व्यक्ति शामिल होता है, जिससे औसत वजन 2 kg बढ़ जाता है। नये व्यक्ति का वजन ज्ञात कीजिए।

पुराने व्यक्ति का वजन = 60 kg

कुल व्यक्ति = 10

औसत में वृद्धि = 2 kg

कुल वजन में वृद्धि = 10 × 2 = 20 kg

नये व्यक्ति का वजन = 60 + 20 = 80 kg

✔ उत्तर: 80 kg
प्रश्न 23 [शिक्षक/प्रबंधक शामिल होना]: 35 छात्रों और 1 शिक्षक की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि शिक्षक की आयु हटा दी जाए, तो औसत आयु में 1 वर्ष की कमी आती है। शिक्षक की आयु कितनी है?

कुल व्यक्ति (छात्र + शिक्षक) = 36

प्रारंभिक औसत आयु = 15 वर्ष

शिक्षक के जाने के बाद छात्र = 35

नया औसत = 15 - 1 = 14 वर्ष

शिक्षक की आयु = 15 + (35 × 1)

शिक्षक की आयु = 15 + 35 = 50 वर्ष

✔ उत्तर: 50 वर्ष
प्रश्न 24 [दो या अधिक व्यक्तियों का प्रतिस्थापन या शामिल होना]: 8 नाव चालकों का औसत भार 1.5 kg बढ़ जाता है, जब 60 kg और 70 kg भार वाले दो चालकों के स्थान पर दो नए व्यक्ति शामिल होते हैं। दोनों नए व्यक्तियों का औसत भार ज्ञात कीजिए।

निकाले गए चालकों का कुल भार = 60 + 70 = 130 kg

कुल व्यक्ति = 8

औसत में वृद्धि = 1.5 kg

कुल भार में वृद्धि = 8 × 1.5 = 12 kg

दोनों नए व्यक्तियों का कुल भार = 130 + 12 = 142 kg

दोनों नए व्यक्तियों का औसत भार = 142 / 2 = 71 kg

✔ उत्तर: 71 kg
प्रश्न 25 [एक व्यक्ति का स्थान दूसरे व्यक्ति द्वारा लेना]: 15 नाव चालकों के समूह में 45 kg भार वाले व्यक्ति को एक नए व्यक्ति से बदला गया, जिससे औसत भार में 1/5 kg की कमी आ गई। नए व्यक्ति का भार ज्ञात कीजिए।

पुराने व्यक्ति का भार = 45 kg

कुल व्यक्ति = 15

औसत में कमी = 1/5 kg

भार में कुल कमी = 15 × (1/5) = 3 kg

नए व्यक्ति का भार = 45 - 3 = 42 kg

✔ उत्तर: 42 kg
प्रश्न 26 [दो या अधिक व्यक्तियों का प्रतिस्थापन या शामिल होना]: 50 छात्रों की एक कक्षा का औसत अंक 60 है। 40 अंक और 50 अंक वाले दो छात्रों के स्थान पर दो नए छात्र शामिल होते हैं जिनके अंक क्रमशः 65 और 75 हैं। नया औसत अंक ज्ञात कीजिए।

पुराने 2 छात्रों का कुल अंक = 40 + 50 = 90

नए 2 छात्रों का कुल अंक = 65 + 75 = 140

अंकों में कुल वृद्धि = 140 - 90 = 50

औसत में वृद्धि = 50 / 50 = 1

नया औसत = 60 + 1 = 61

✔ उत्तर: 61

परीक्षा में कैसे आता है

यह सब-टॉपिक SSC CGL (Pre & Mains), CHSL, CPO और GD में बहुत अधिक पूछा जाता है। प्रतिवर्ष 1-2 प्रश्न प्रतिस्थापन या शिक्षक के जुड़ने/हटने पर अवश्य आते हैं।

आम गलतियाँ

✘ शामिल होने पर नए सदस्यों की संख्या (N+1) लेने के बजाय पुरानी संख्या N ले लेना।
✘ जाने वाले मामले में शेष सदस्यों की संख्या (N-1) की जगह कुल संख्या N से गुणा कर देना।
✘ प्रतिस्थापन (Replacement) में कुल सदस्यों की संख्या बदल देना, जबकि प्रतिस्थापन में संख्या स्थिर रहती है।

💡 प्रतिस्थापन (Replacement) वाले प्रश्नों में व्यक्तियों की संख्या नहीं बदलती, इसलिए केवल 'कुल परिवर्तन = संख्या × औसत में परिवर्तन' निकाल कर पुराने मान में जोड़ें या घटाएं। premier time-saver ट्रिक है। Network sum बनाने की जरूरत नहीं है। Global Net Change विधि से उत्तर 5 सेकंड में आता है।| Global Change Method: New Value = Old Value ± (Count × Change). Avoid multiplying large numbers directly.

समूहों का भारित औसत (Weighted Average of Groups)

जब अलग-अलग समूहों (जैसे लड़कों और लड़कियों, या अलग-अलग सेक्शन) का औसत अलग-अलग दिया गया हो, तो पूरे समूह का कुल औसत निकालने के लिए भारित औसत (Weighted Average) का प्रयोग करते हैं। साधारण औसत में सभी मानों का भार बराबर होता है, लेकिन जब दो या अधिक समूहों में सदस्यों की संख्या भिन्न होती है, तो जिस समूह में संख्या अधिक होती है, कुल औसत उस समूह के औसत की ओर अधिक झुकता है। इसे ज्ञात करने के लिए प्रत्येक समूह की संख्या को उसके औसत से गुणा करके कुल योग निकाला जाता है और कुल सदस्यों की संख्या से भाग दिया जाता है। SSC प्रश्नों में अक्सर अलग-अलग समूहों का औसत देकर संयुक्त औसत या अज्ञात समूह का औसत पूछा जाता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 संयुक्त औसत (A_total) = (n1 × A1 + n2 × A2) / (n1 + n2) — जब दो अलग-अलग समूहों की संख्या (n1, n2) और उनके औसत (A1, A2) दिए गए हों और कुल संयुक्त औसत निकालना हो।

उदाहरण 27: समूह A में 30 छात्र हैं जिनका औसत अंक 40 है और समूह B में 20 छात्र हैं जिनका औसत अंक 50 है। दोनों समूहों का संयुक्त औसत ज्ञात कीजिए।

समूह A का कुल योग = 30 × 40 = 1200

समूह B का कुल योग = 20 × 50 = 1000

कुल योग = 1200 + 1000 = 2200

कुल छात्र = 30 + 20 = 50

संयुक्त औसत = 2200 / 50 = 44

✔ उत्तर: 44
उदाहरण 28: एक कक्षा में 15 लड़कों का औसत भार 60 किग्रा है और 25 लड़कियों का औसत भार 52 किग्रा है। पूरी कक्षा का औसत भार कितना होगा?

लड़कों का कुल भार = 15 × 60 = 900 किग्रा

लड़कियों का कुल भार = 25 × 52 = 1300 किग्रा

कुल भार = 900 + 1300 = 2200 किग्रा

कुल विद्यार्थी = 15 + 25 = 40

संयुक्त औसत भार = 2200 / 40 = 55 किग्रा

✔ उत्तर: 55 किग्रा

📐 अज्ञात समूह का औसत (A2) = [(n1 + n2) × A_total - n1 × A1] / n2 — जब कुल संयुक्त औसत, एक समूह का औसत और दोनों समूहों की संख्या दी गई हो, तथा दूसरे समूह का औसत ज्ञात करना हो।

उदाहरण 29: 50 छात्रों की एक कक्षा का औसत प्राप्तांक 65 है। यदि इनमें से 30 लड़कों का औसत प्राप्तांक 70 है, तो 20 लड़कियों का औसत प्राप्तांक क्या होगा?

पूरी कक्षा के कुल अंक = 50 × 65 = 3250

लड़कों के कुल अंक = 30 × 70 = 2100

लड़कियों के कुल अंक = 3250 - 2100 = 1150

लड़कियों का औसत = 1150 / 20 = 57.5

✔ उत्तर: 57.5
उदाहरण 30: एक कार्यालय में 60 कर्मचारियों का औसत वेतन ₹18,000 है। यदि 40 श्रमिकों का औसत वेतन ₹15,000 है, तो शेष 20 अधिकारियों का औसत वेतन ज्ञात कीजिए।

कुल वेतन = 60 × 18000 = ₹10,80,000

श्रमिकों का कुल वेतन = 40 × 15000 = ₹6,00,000

अधिकारियों का कुल वेतन = 1080000 - 600000 = ₹4,80,000

अधिकारियों का औसत वेतन = 480000 / 20 = ₹24,000

✔ उत्तर: ₹24,000

📐 संख्याओं का अनुपात (n1 : n2) = (A2 - A_total) : (A_total - A1) — जब दो समूहों का अलग-अलग औसत और उनका संयुक्त औसत दिया गया हो, और उनकी संख्याओं का अनुपात ज्ञात करना हो (Alligation नियम)।

उदाहरण 31: अनुभाग A का औसत अंक 75 और अनुभाग B का औसत अंक 85 है। यदि दोनों अनुभागों का संयुक्त औसत 79 है, तो अनुभाग A और B के छात्रों की संख्या का अनुपात क्या है?

A1 = 75, A2 = 85, A_total = 79

n1 : n2 = (85 - 79) : (79 - 75)

n1 : n2 = 6 : 4 = 3 : 2

✔ उत्तर: 3 : 2

परीक्षा में आने वाले प्रकार

दो समूहों का संयुक्त औसत ज्ञात करना
तीन या अधिक समूहों का संयुक्त औसत ज्ञात करना
कुल औसत और अन्य समूहों से अज्ञात समूह का औसत ज्ञात करना
अनुपातिक रूप में दिए गए समूहों का संयुक्त औसत
समूहों में बदलाव होने पर नया संयुक्त औसत

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 32 [दो समूहों का संयुक्त औसत ज्ञात करना]: एक कक्षा में 40 लड़कों का औसत भार 55 किग्रा है तथा 60 लड़कियों का औसत भार 45 किग्रा है। पूरी कक्षा का औसत भार ज्ञात कीजिए।

लड़कों का कुल भार = 40 × 55 = 2200 किग्रा

लड़कियों का कुल भार = 60 × 45 = 2700 किग्रा

कक्षा का कुल भार = 2200 + 2700 = 4900 किग्रा

कक्षा में कुल विद्यार्थी = 40 + 60 = 100

संयुक्त औसत भार = 4900 / 100 = 49 किग्रा

✔ उत्तर: 49 किग्रा
प्रश्न 33 [दो समूहों का संयुक्त औसत ज्ञात करना]: एक कारखाने में 35 पुरुष श्रमिकों की औसत दैनिक आय ₹800 है और 15 महिला श्रमिकों की औसत दैनिक आय ₹600 है। सभी श्रमिकों की औसत दैनिक आय ज्ञात कीजिए।

पुरुषों की कुल आय = 35 × 800 = ₹28,000

महिलाओं की कुल आय = 15 × 600 = ₹9,000

सभी श्रमिकों की कुल आय = 28000 + 9000 = ₹37,000

कुल श्रमिक = 35 + 15 = 50

औसत आय = 37000 / 50 = ₹740

✔ उत्तर: ₹740
प्रश्न 34 [तीन या अधिक समूहों का संयुक्त औसत ज्ञात करना]: तीन कक्षाओं A, B और C में क्रमशः 20, 30 और 50 छात्र हैं। उनके औसत अंक क्रमशः 60, 70 और 80 हैं। तीनों कक्षाओं का मिलाकर कुल औसत अंक कितना होगा?

कक्षा A के कुल अंक = 20 × 60 = 1200

कक्षा B के कुल अंक = 30 × 70 = 2100

कक्षा C के कुल अंक = 50 × 80 = 4000

तीनों कक्षाओं के कुल अंक = 1200 + 2100 + 4000 = 7300

कुल छात्रों की संख्या = 20 + 30 + 50 = 100

संयुक्त औसत अंक = 7300 / 100 = 73

✔ उत्तर: 73
प्रश्न 35 [कुल औसत और अन्य समूहों से अज्ञात समूह का औसत ज्ञात करना]: एक विद्यालय के 80 शिक्षकों और कर्मचारियों का औसत वेतन ₹42,000 प्रति माह है। यदि 50 शिक्षकों का औसत वेतन ₹48,000 है, तो शेष 30 कर्मचारियों का औसत वेतन कितना होगा?

कुल 80 लोगों का कुल वेतन = 80 × 42000 = ₹33,60,000

50 शिक्षकों का कुल वेतन = 50 × 48000 = ₹24,00,000

30 कर्मचारियों का कुल वेतन = 3360000 - 2400000 = ₹9,60,000

कर्मचारियों का औसत वेतन = 960000 / 30 = ₹32,000

✔ उत्तर: ₹32,000
प्रश्न 36 [कुल औसत और अन्य समूहों से अज्ञात समूह का औसत ज्ञात करना]: 100 संख्याओं का औसत 44 है। इन 100 संख्याओं में से पहली 40 संख्याओं का औसत 35 है और अगली 35 संख्याओं का औसत 40 है। शेष 25 संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।

100 संख्याओं का कुल योग = 100 × 44 = 4400

पहली 40 संख्याओं का योग = 40 × 35 = 1400

अगली 35 संख्याओं का योग = 35 × 40 = 1400

प्रथम 75 संख्याओं का योग = 1400 + 1400 = 2800

शेष 25 संख्याओं का योग = 4400 - 2800 = 1600

शेष 25 संख्याओं का औसत = 1600 / 25 = 64

✔ उत्तर: 64
प्रश्न 37 [अनुपातिक रूप में दिए गए समूहों का संयुक्त औसत]: तीन समूहों में छात्रों की संख्या का अनुपात 2 : 3 : 5 है। यदि इनके औसत अंक क्रमशः 45, 55 और 65 हैं, तो पूरी परीक्षा का संयुक्त औसत अंक ज्ञात कीजिए।

मान लिया छात्रों की संख्या = 2, 3, 5 (कुल छात्र = 10)

समूह 1 के कुल अंक = 2 × 45 = 90

समूह 2 के कुल अंक = 3 × 55 = 165

समूह 3 के कुल अंक = 5 × 65 = 325

सभी समूहों के कुल अंक = 90 + 165 + 325 = 580

संयुक्त औसत = 580 / 10 = 58

✔ उत्तर: 58
प्रश्न 38 [समूहों में बदलाव होने पर नया संयुक्त औसत]: एक समूह में 24 विद्यार्थियों का औसत भार 48 किग्रा था। जब 6 नए विद्यार्थी समूह में शामिल होते हैं, जिनका औसत भार 58 किग्रा है, तो समूह का नया औसत भार क्या होगा?

मूल 24 विद्यार्थियों का कुल भार = 24 × 48 = 1152 किग्रा

6 नए विद्यार्थियों का कुल भार = 6 × 58 = 348 किग्रा

अब कुल भार = 1152 + 348 = 1500 किग्रा

अब कुल विद्यार्थियों की संख्या = 24 + 6 = 30

नया औसत भार = 1500 / 30 = 50 किग्रा

✔ उत्तर: 50 किग्रा

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL (Pre & Mains), CHSL और CPO में इस टॉपिक से प्रश्न लगभग हर शिफ्ट में पूछे जाते हैं। 2-समूहों का संयुक्त औसत और एलिगेशन (Alligation) आधारित अनुपात निकालने के प्रश्न सबसे ज्यादा आते हैं।

आम गलतियाँ

✘ समूहों की अलग-अलग संख्याओं को नजरअंदाज करके औसत का सीधा औसत निकाल लेना (जैसे (A1 + A2) / 2 करना)।
✘ समूहों के अनुपात वाले प्रश्नों में अनुपात को वास्तविक संख्या न मानकर गणना जटिल बना देना।
✘ अज्ञात समूह का औसत निकालते समय कुल योग में से सही समूहों का योग घटाने के बजाय जोड़ने की गलती करना।

💡 यदि समूहों में सदस्यों की संख्या अनुपात (Ratio) में दी गई हो या काटी जा सकती हो (जैसे 40 और 60 को 2 : 3 लिखा जा सकता है), तो बड़ी संख्याओं के स्थान पर अनुपात का प्रयोग करें; उत्तर वही रहेगा और समय बचेगा। Alligation विधि से अनुपात तुरंत निकल जाता है।| Shortcut: Simplify group counts to their smallest ratio before multiplying with averages to speed up calculations!| Use simple ratio values instead of actual large group numbers when calculating weighted average.| Simplify group numbers to ratio val

गलत तरीके से लिखी गई संख्या को सुधारना

औसत की गणना करते समय कभी-कभी एक या अधिक संख्याओं को गलती से गलत पढ़ लिया जाता है (जैसे 54 को 45)। इस प्रकार के प्रश्नों में पूरे जोड़ को फिर से करने की आवश्यकता नहीं होती। हम केवल 'सही संख्या' और 'गलत संख्या' के बीच का अंतर निकालते हैं। इस अंतर को कुल संख्याओं की संख्या से भाग देकर औसत में होने वाले बदलाव का पता लगाया जाता है। यदि सही संख्या बड़ी है तो औसत बढ़ेगा, और यदि छोटी है तो औसत घटेगा।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 सही औसत = पुराना औसत + [(सही संख्या - गलत संख्या) / कुल संख्याएँ] — जब एक संख्या को गलती से गलत पढ़ लिया गया हो और नया औसत निकालना हो।

उदाहरण 39: 10 संख्याओं का औसत 50 है। बाद में पता चला कि एक संख्या 45 के स्थान पर गलती से 54 पढ़ ली गई थी। सही औसत ज्ञात कीजिए।

पुराना औसत = 50

सही संख्या = 45, गलत संख्या = 54

अंतर = सही - गलत = 45 - 54 = -9

औसत में बदलाव = -9 / 10 = -0.9

सही औसत = 50 + (-0.9) = 49.1

✔ उत्तर: 49.1
उदाहरण 40: 40 छात्रों के औसत अंक 68 हैं। यदि दो छात्रों के अंक 84 और 46 के स्थान पर गलती से 48 और 64 दर्ज किए गए थे, तो सही औसत क्या है?

पुराना औसत = 68

सही अंकों का योग = 84 + 46 = 130

गलत अंकों का योग = 48 + 64 = 112

कुल अंतर = 130 - 112 = 18

औसत में वृद्धि = 18 / 40 = 0.45

सही औसत = 68 + 0.45 = 68.45

✔ उत्तर: 68.45

📐 कुल संख्याएँ = (सही संख्या - गलत संख्या) / औसत में बदलाव — जब औसत में हुआ बदलाव दिया गया हो और कुल संख्याओं की संख्या पूछी गई हो।

उदाहरण 41: एक परीक्षा में कुछ छात्रों का औसत अंक 60 था। जब एक छात्र के अंक 40 के बजाय 60 कर दिए गए, तो औसत 61 हो गया। छात्रों की कुल संख्या ज्ञात करें।

सही संख्या = 60, गलत संख्या = 40

अंकों में अंतर = 60 - 40 = 20

औसत में बदलाव = 61 - 60 = 1

कुल छात्र = अंतर / औसत बदलाव

कुल छात्र = 20 / 1 = 20

✔ उत्तर: 20 छात्र
उदाहरण 42: एक समूह का औसत वजन 0.5 किग्रा बढ़ जाता है जब 45 किग्रा के एक व्यक्ति को 65 किग्रा के व्यक्ति से बदल दिया जाता है। समूह में कितने व्यक्ति हैं?

वजन में अंतर = 65 - 45 = 20 किग्रा

औसत में वृद्धि = 0.5 किग्रा

व्यक्तियों की संख्या = 20 / 0.5

व्यक्तियों की संख्या = 200 / 5 = 40

✔ उत्तर: 40 व्यक्ति

परीक्षा में आने वाले प्रकार

एक संख्या का गलत पढ़ा जाना (Single Error)
एक से अधिक संख्याओं का गलत पढ़ा जाना (Multiple Errors)
औसत में बदलाव देकर कुल संख्या पूछना (Finding Total Count)
गलत संख्या को हटाकर औसत निकालना (Excluding the wrong number)
सही संख्या ज्ञात करना जब नया औसत दिया हो (Finding the Correct Value)

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 43 [एक संख्या का गलत पढ़ा जाना (Single Error)]: 100 वस्तुओं का औसत 46 है। बाद में यह पाया गया कि एक वस्तु को 16 के स्थान पर 61 पढ़ा गया था। सही औसत ज्ञात कीजिए।

पुराना औसत = 46

सही = 16, गलत = 61

अंतर = 16 - 61 = -45

औसत में कमी = -45 / 100 = -0.45

सही औसत = 46 - 0.45 = 45.55

✔ उत्तर: 45.55
प्रश्न 44 [एक से अधिक संख्याओं का गलत पढ़ा जाना (Multiple Errors)]: 50 संख्याओं का औसत 30 है। बाद में पता चला कि दो संख्याएँ 28 और 31 के स्थान पर गलती से 82 और 13 लिख दी गई थीं। सही औसत क्या है?

सही योग = 28 + 31 = 59

गलत योग = 82 + 13 = 95

कुल अंतर = 59 - 95 = -36

औसत में बदलाव = -36 / 50 = -0.72

सही औसत = 30 - 0.72 = 29.28

✔ उत्तर: 29.28
प्रश्न 45 [औसत में बदलाव देकर कुल संख्या पूछना (Finding Total Count)]: एक छात्र के अंक गलती से 63 के बजाय 83 दर्ज किए गए थे। इसके कारण कक्षा के औसत अंक 0.5 बढ़ गए। कक्षा में छात्रों की संख्या क्या है?

अंकों का अंतर = 83 - 63 = 20

औसत में वृद्धि = 0.5

छात्रों की संख्या = अंतर / औसत वृद्धि

छात्रों की संख्या = 20 / 0.5 = 40

✔ उत्तर: 40
प्रश्न 46 [सही संख्या ज्ञात करना जब नया औसत दिया हो (Finding the Correct Value)]: 10 संख्याओं का औसत 15 है। यदि एक संख्या 'x' को गलती से 25 पढ़ा गया था और सही औसत 14 है, तो x का मान क्या है?

औसत में कमी = 14 - 15 = -1

कुल कमी = -1 × 10 = -10

सही संख्या = गलत संख्या + कुल कमी

सही संख्या = 25 + (-10) = 15

✔ उत्तर: 15
प्रश्न 47 [एक संख्या का गलत पढ़ा जाना (Single Error)]: एक बल्लेबाज का 40 पारियों में औसत 50 रन है। बाद में पता चला कि एक पारी में उसके रन 38 के बजाय 83 लिख दिए गए थे। उसका वास्तविक औसत ज्ञात करें।

सही = 38, गलत = 83

अंतर = 38 - 83 = -45

औसत में कमी = -45 / 40 = -1.125

सही औसत = 50 - 1.125 = 48.875

✔ उत्तर: 48.875
प्रश्न 48 [एक से अधिक संख्याओं का गलत पढ़ा जाना (Multiple Errors)]: 25 मदों का औसत 40 है। बाद में ज्ञात हुआ कि 15, 20 और 35 के स्थान पर 25, 30 और 45 पढ़ा गया था। सही औसत क्या है?

सही योग = 15 + 20 + 35 = 70

गलत योग = 25 + 30 + 45 = 100

अंतर = 70 - 100 = -30

औसत में कमी = -30 / 25 = -1.2

सही औसत = 40 - 1.2 = 38.8

✔ उत्तर: 38.8

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL और MTS में इस टॉपिक से हर साल 1-2 प्रश्न पूछे जाते हैं। मुख्य रूप से 'Single Error' और 'Multiple Errors' वाले प्रश्न सबसे अधिक आते हैं।

आम गलतियाँ

✘ अंतर निकालते समय (गलत - सही) कर देना, जबकि हमेशा (सही - गलत) करना चाहिए ताकि चिन्ह (+/-) सही रहे।
✘ अंतर को कुल संख्या से भाग देना भूल जाना और सीधे औसत में जोड़ या घटा देना।
✘ प्रश्न में दी गई कुल संख्या को ध्यान से न पढ़ना (जैसे कभी-कभी गलत संख्या हटाने पर संख्या 1 कम हो जाती है)।

💡 हमेशा चिन्ह का ध्यान रखें: सही औसत = पुराना औसत + (कुल अंतर / कुल संख्या)। यदि अंतर ऋणात्मक (Negative) है, तो औसत अपने आप कम हो जाएगा।

क्रिकेट, प्रथम/अंतिम संख्याएं और आयु संबंधी औसत

इस उप-विषय में हम तीन मुख्य प्रकार के प्रश्नों को हल करना सीखते हैं। क्रिकेट में, बल्लेबाजी औसत (Batting Average) कुल रन को कुल पारियों से भाग देकर निकाला जाता है, जबकि गेंदबाजी औसत (Bowling Average) दिए गए रन प्रति विकेट होता है। संख्याओं के समूह में, यदि हमें पहली कुछ और अंतिम कुछ संख्याओं का औसत दिया हो, तो हम बीच की संख्या ज्ञात करते हैं। आयु के प्रश्नों में, समय बीतने के साथ औसत आयु भी उतनी ही बढ़ती है जितने वर्ष बीते हैं।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Batting Average = Total Runs / Total Innings — जब किसी बल्लेबाज का औसत या कुल रन निकालने हों।

उदाहरण 49: एक बल्लेबाज का 10 पारियों का औसत 32 है। अगली पारी में उसे कितने रन बनाने चाहिए ताकि उसका औसत 4 रन बढ़ जाए?

10 पारियों के कुल रन = 10 × 32 = 320

नया औसत = 32 + 4 = 36

कुल पारियां = 11

11 पारियों के कुल रन = 11 × 36 = 396

आवश्यक रन = 396 - 320 = 76

✔ उत्तर: 76 रन
उदाहरण 50: एक खिलाड़ी का 64 पारियों का औसत 62 रन है। उसका अधिकतम स्कोर उसके न्यूनतम स्कोर से 180 रन अधिक है। इन दो पारियों को छोड़कर शेष पारियों का औसत 60 है। उसका अधिकतम स्कोर क्या है?

64 पारियों का योग = 64 × 62 = 3968

62 पारियों का योग = 62 × 60 = 3720

H + L = 3968 - 3720 = 248

H - L = 180

2H = 248 + 180 = 428

H = 428 / 2 = 214

✔ उत्तर: 214 रन

📐 Middle Number = (Sum of first n + Sum of last m) - Total Sum — जब संख्याओं के समूह में 'ओवरलैपिंग' (एक संख्या दो बार गिनी जाए) हो।

उदाहरण 51: 11 संख्याओं का औसत 50 है। यदि प्रथम 6 का औसत 49 और अंतिम 6 का औसत 52 है, तो छठी संख्या ज्ञात करें।

11 संख्याओं का योग = 11 × 50 = 550

प्रथम 6 का योग = 6 × 49 = 294

अंतिम 6 का योग = 6 × 52 = 312

छठी संख्या = (294 + 312) - 550

छठी संख्या = 606 - 550 = 56

✔ उत्तर: 56
उदाहरण 52: 25 संख्याओं का औसत 18 है। प्रथम 12 का औसत 14 और अंतिम 12 का औसत 17 है। 13वीं संख्या क्या है?

25 संख्याओं का योग = 25 × 18 = 450

प्रथम 12 का योग = 12 × 14 = 168

अंतिम 12 का योग = 12 × 17 = 204

24 संख्याओं का योग = 168 + 204 = 372

13वीं संख्या = 450 - 372 = 78

✔ उत्तर: 78

परीक्षा में आने वाले प्रकार

क्रिकेट: औसत बढ़ाने के लिए आवश्यक रन (Batting Average)
क्रिकेट: गेंदबाजी औसत में सुधार (Bowling Average)
कुल संख्याओं में से प्रथम और अंतिम 'n' का औसत (Overlapping/Excluded)
परिवार की औसत आयु (विवाह या जन्म के बाद)
समय के अंतराल पर औसत आयु में परिवर्तन

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 53 [क्रिकेट: औसत बढ़ाने के लिए आवश्यक रन (Batting Average)]: एक बल्लेबाज अपनी 17वीं पारी में 87 रन बनाता है और इस प्रकार उसका औसत 3 रन बढ़ जाता है। 17वीं पारी के बाद उसका औसत ज्ञात कीजिए।

माना 16 पारियों का औसत x है।

16x + 87 = 17(x + 3)

16x + 87 = 17x + 51

x = 87 - 51 = 36

नया औसत = 36 + 3 = 39

✔ उत्तर: 39
प्रश्न 54 [क्रिकेट: गेंदबाजी औसत में सुधार (Bowling Average)]: एक गेंदबाज का औसत 12.4 रन प्रति विकेट है। वह 26 रन देकर 5 विकेट लेता है, जिससे उसका औसत 0.4 कम (सुधार) हो जाता है। अंतिम मैच से पहले उसने कितने विकेट लिए थे?

माना पहले विकेट x थे। कुल रन = 12.4x

नया औसत = 12.4 - 0.4 = 12

12(x + 5) = 12.4x + 26

12x + 60 = 12.4x + 26

0.4x = 34

x = 340 / 4 = 85

✔ उत्तर: 85 विकेट
प्रश्न 55 [कुल संख्याओं में से प्रथम और अंतिम 'n' का औसत (Overlapping/Excluded)]: 15 संख्याओं का औसत 7 है। यदि पहली 8 संख्याओं का औसत 6.5 और अंतिम 8 का औसत 9.5 है, तो बीच की संख्या क्या है?

15 संख्याओं का योग = 15 × 7 = 105

प्रथम 8 का योग = 8 × 6.5 = 52

अंतिम 8 का योग = 8 × 9.5 = 76

बीच की संख्या = (52 + 76) - 105

बीच की संख्या = 128 - 105 = 23

✔ उत्तर: 23
प्रश्न 56 [परिवार की औसत आयु (विवाह या जन्म के बाद)]: 3 वर्ष पहले 5 सदस्यों वाले परिवार की औसत आयु 17 वर्ष थी। एक बच्चे के जन्म के बाद परिवार की वर्तमान औसत आयु अभी भी वही है। बच्चे की वर्तमान आयु क्या है?

5 सदस्यों की वर्तमान कुल आयु = (17 + 3) × 5 = 100 वर्ष

बच्चे सहित 6 सदस्यों की वर्तमान कुल आयु = 6 × 17 = 102 वर्ष

बच्चे की आयु = 102 - 100 = 2 वर्ष

✔ उत्तर: 2 वर्ष
प्रश्न 57 [समय के अंतराल पर औसत आयु में परिवर्तन]: पति और पत्नी की औसत आयु उनके विवाह के समय 23 वर्ष थी। 5 वर्ष बाद उनका 1 वर्ष का बच्चा है। अब पूरे परिवार की औसत आयु कितनी है?

विवाह के समय कुल आयु = 2 × 23 = 46

5 वर्ष बाद पति-पत्नी की कुल आयु = 46 + (2 × 5) = 56

परिवार की कुल वर्तमान आयु = 56 + 1 = 57

औसत आयु = 57 / 3 = 19

✔ उत्तर: 19 वर्ष
प्रश्न 58 [क्रिकेट: औसत बढ़ाने के लिए आवश्यक रन (Batting Average)]: एक क्रिकेट खिलाड़ी की 10 पारियों का औसत 32 था। अगली पारी में वह कितने रन बनाए कि उसका औसत 6 रन बढ़ जाए?

10 पारियों का योग = 320

नया औसत = 32 + 6 = 38

11 पारियों का योग = 11 × 38 = 418

आवश्यक रन = 418 - 320 = 98

✔ उत्तर: 98 रन
प्रश्न 59 [कुल संख्याओं में से प्रथम और अंतिम 'n' का औसत (Overlapping/Excluded)]: 9 संख्याओं का औसत 50 है। पहली 5 संख्याओं का औसत 54 और अंतिम 3 का औसत 52 है। छठी संख्या क्या है?

9 संख्याओं का योग = 9 × 50 = 450

पहली 5 का योग = 5 × 54 = 270

अंतिम 3 का योग = 3 × 52 = 156

8 संख्याओं का योग = 270 + 156 = 426

छठी संख्या = 450 - 426 = 24

✔ उत्तर: 24

परीक्षा में कैसे आता है

एसएससी परीक्षाओं (CGL, CHSL, MTS) में इस टॉपिक से 1-2 प्रश्न अक्सर पूछे जाते हैं। विशेष रूप से 'ओवरलैपिंग संख्या' और 'क्रिकेट औसत' वाले प्रश्न सबसे अधिक बार आते हैं।

आम गलतियाँ

✘ गेंदबाजी औसत में 'सुधार' का मतलब औसत का कम होना होता है, छात्र अक्सर इसे बढ़ा देते हैं।
✘ आयु वाले प्रश्नों में समय बीतने पर केवल एक व्यक्ति की आयु बढ़ाना, जबकि सभी सदस्यों की आयु बढ़ती है।

💡 क्रिकेट बल्लेबाजी के प्रश्नों में: नया स्कोर = पुराना औसत + (वृद्धि × कुल पारियां) का उपयोग करके सेकंडों में उत्तर निकालें।

सारे सूत्र एक नज़र में (Revision)

औसत = राशियों का योग / राशियों की कुल संख्या
योग = औसत × कुल संख्या
लगातार संख्याओं का औसत = (प्रथम पद + अंतिम पद) / 2
प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2
प्रथम n सम संख्याओं का औसत = n + 1
प्रथम n विषम संख्याओं का औसत = n
नया मान = पुराना औसत + (औसत में वृद्धि × नई कुल संख्या)
समूह का संयुक्त औसत = (n1A1 + n2A2) / (n1 + n2)
त्रुटि सुधार: सही योग = गलत योग - गलत संख्या + सही संख्या
क्रिकेट औसत (बल्लेबाज) = कुल रन / कुल पारियां
क्रिकेट औसत (गेंदबाज) = दिए गए रन / लिए गए विकेट
यदि औसत में 'x' की वृद्धि होती है, तो प्रत्येक संख्या में 'x' जोड़ा गया है।

अपने आप को जाँचिए — 10 प्रश्न

1. प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या है?

(क) 25
(ख) 25.5
(ग) 26
(घ) 51

उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 25.5

सूत्र: (n + 1) / 2 = (50 + 1) / 2 = 51 / 2 = 25.5

2. 7 लगातार विषम संख्याओं का औसत 27 है। इनमें सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।

(क) 31
(ख) 33
(ग) 35
(घ) 27

उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 33

लगातार संख्याओं में औसत मध्य संख्या होती है। संख्याएँ: 21, 23, 25, (27), 29, 31, 33। सबसे बड़ी संख्या 33 है।

3. 10 छात्रों की औसत आयु 15 वर्ष है। जब एक शिक्षक की आयु शामिल की जाती है, तो औसत 1 वर्ष बढ़ जाता है। शिक्षक की आयु क्या है?

(क) 25 वर्ष
(ख) 26 वर्ष
(ग) 16 वर्ष
(घ) 30 वर्ष

उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 26 वर्ष

शिक्षक की आयु = पुराना औसत + (वृद्धि × नई संख्या) = 15 + (1 × 11) = 15 + 11 = 26 वर्ष।

4. 40 संख्याओं का औसत 35 पाया गया। बाद में पता चला कि एक संख्या 84 को गलती से 48 पढ़ लिया गया था। सही औसत ज्ञात कीजिए।

(क) 35.9
(ख) 34.1
(ग) 36.2
(घ) 35.5

उत्तर देखें

उत्तर: (क) 35.9

अंतर = 84 - 48 = 36। औसत में वृद्धि = 36 / 40 = 0.9। सही औसत = 35 + 0.9 = 35.9।

5. एक बल्लेबाज अपनी 17वीं पारी में 98 रन बनाता है और इस प्रकार उसका औसत 3 बढ़ जाता है। 17वीं पारी के बाद उसका औसत ज्ञात कीजिए।

(क) 47
(ख) 50
(ग) 53
(घ) 45

उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 50

17वीं पारी के बाद औसत = 98 - (17 - 1) × 3 = 98 - 48 = 50।

6. कक्षा A के 30 छात्रों का औसत अंक 40 है और कक्षा B के 20 छात्रों का औसत अंक 50 है। पूरी कक्षा का संयुक्त औसत ज्ञात कीजिए।

(क) 45
(ख) 44
(ग) 46
(घ) 43

उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 44

संयुक्त औसत = (30 × 40 + 20 × 50) / (30 + 20) = (1200 + 1000) / 50 = 2200 / 50 = 44।

7. 11 संख्याओं का औसत 60 है। यदि पहली 6 संख्याओं का औसत 58 है और अंतिम 6 संख्याओं का औसत 63 है, तो छठी संख्या क्या है?

(क) 66
(ख) 65
(ग) 60
(घ) 70

उत्तर देखें

उत्तर: (क) 66

छठी संख्या = (6 × 58 + 6 × 63) - (11 × 60) = (348 + 378) - 660 = 726 - 660 = 66।

8. 4 सदस्यों वाले एक परिवार की औसत आयु 25 वर्ष है। एक बच्चे के जन्म के 2 वर्ष बाद, परिवार की औसत आयु क्या होगी?

(क) 22 वर्ष
(ख) 21.6 वर्ष
(ग) 27 वर्ष
(घ) 20 वर्ष

उत्तर देखें

उत्तर: (क) 22 वर्ष

वर्तमान योग = 100। 2 साल बाद 4 सदस्यों का योग = 100 + 8 = 108। बच्चा 2 साल का है। कुल योग = 110। सदस्य = 5। औसत = 110 / 5 = 22।

9. 5 संख्याओं का औसत 27 है। यदि एक संख्या निकाल दी जाए, तो औसत 25 हो जाता है। यदि शेष 4 संख्याओं में एक नई संख्या जोड़ी जाए, तो औसत 28 हो जाता है। जोड़ी गई संख्या ज्ञात कीजिए।

(क) 35
(ख) 40
(ग) 38
(घ) 42

उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 40

4 संख्याओं का योग = 4 × 25 = 100। नई संख्या जोड़ने के बाद 5 संख्याओं का योग = 5 × 28 = 140। जोड़ी गई संख्या = 140 - 100 = 40।

10. एक गेंदबाज का औसत 12.4 रन प्रति विकेट है। वह 26 रन देकर 5 विकेट लेता है और उसका औसत 0.4 सुधर जाता है। अंतिम मैच से पहले उसके द्वारा लिए गए विकेटों की संख्या ज्ञात कीजिए।

(क) 80
(ख) 85
(ग) 90
(घ) 75

उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 85

माना पहले विकेट x थे। 12.4x + 26 = 12(x + 5) => 12.4x + 26 = 12x + 60 => 0.4x = 34 => x = 85।

English version — Average

Average is a crucial chapter in SSC exams (Tier-1 and Tier-2), with 1-3 questions appearing every year. It is highly scoring because most questions can be solved using shortcuts and logical approaches without lengthy calculations.

Average Basics and Consecutive / First n Numbers

Average represents equal distribution of values among a total count. In consecutive numbers, the difference between adjacent terms is constant, so the average lies exactly at the middle term. If the number of terms is even, the average is the mean of the two middle terms. Formulas for first n natural, even, and odd numbers allow solving questions quickly without adding all terms.

Formulas with examples

📐 Average = (Sum of all observations) / (Total number of observations) — When calculating the average of unequal or random numbers.

Example 1: 20, 25, 30 और 45 का औसत ज्ञात कीजिए।

योग = 20 + 25 + 30 + 45 = 120

कुल संख्या = 4

औसत = 120 / 4 = 30

✔ Answer: 30
Example 2: 12, 18, 24, 36 का औसत क्या होगा?

योग = 12 + 18 + 24 + 36 = 90

कुल संख्या = 4

औसत = 90 / 4 = 22.5

✔ Answer: 22.5

📐 Average = (First term + Last term) / 2 — When the numbers form an Arithmetic Progression (AP) or are consecutive.

Example 3: 11 से लेकर 59 तक की सभी विषम संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।

पहला पद = 11

अंतिम पद = 59

औसत = (11 + 59) / 2 = 70 / 2 = 35

✔ Answer: 35
Example 4: 10 से 50 तक की सभी सम संख्याओं का औसत क्या होगा?

पहला पद = 10

अंतिम पद = 50

औसत = (10 + 50) / 2 = 60 / 2 = 30

✔ Answer: 30

📐 First n natural = (n + 1) / 2; First n even = n + 1; First n odd = n — To find the average of first n natural, even, or odd numbers.

Example 5: प्रथम 25 विषम संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।

प्रथम n विषम संख्याओं का औसत = n

यहाँ n = 25

अतः औसत = 25

✔ Answer: 25
Example 6: प्रथम 30 प्राकृत संख्याओं का औसत क्या होगा?

प्रथम n प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2

यहाँ n = 30

अतः औसत = (30 + 1) / 2 = 31 / 2 = 15.5

✔ Answer: 15.5

Question types asked

विषम/असमान संख्याओं का सामान्य औसत
प्रथम n प्राकृत, सम या विषम संख्याओं का औसत
क्रमागत संख्याओं का औसत और सबसे छोटी/बड़ी संख्या ज्ञात करना
समानांतर श्रेणी (AP) या किसी संख्या के गुणजों (Multiples) का औसत
मध्य संख्या या लुप्त संख्या (Missing Number) ज्ञात करना

Solved questions (every type)

Q 7 [विषम/असमान संख्याओं का सामान्य औसत]: एक छात्र के 5 विषयों में प्राप्तांक 65, 72, 58, 80 और 75 हैं। उसके अंकों का औसत ज्ञात कीजिए।

सभी अंकों का योग = 65 + 72 + 58 + 80 + 75 = 350

कुल विषय = 5

औसत = कुल योग / कुल संख्या

औसत = 350 / 5 = 70

✔ Answer: 70
Q 8 [प्रथम n प्राकृत, सम या विषम संख्याओं का औसत]: प्रथम 50 प्राकृत संख्याओं (Natural numbers) का औसत क्या होगा?

प्रथम n प्राकृत संख्याओं के औसत का सूत्र = (n + 1) / 2

यहाँ n = 50

औसत = (50 + 1) / 2

औसत = 51 / 2 = 25.5

✔ Answer: 25.5
Q 9 [प्रथम n प्राकृत, सम या विषम संख्याओं का औसत]: प्रथम 40 सम संख्याओं (Even numbers) का औसत ज्ञात कीजिए।

प्रथम n सम संख्याओं के औसत का सूत्र = n + 1

यहाँ n = 40

औसत = 40 + 1 = 41

✔ Answer: 41
Q 10 [क्रमागत संख्याओं का औसत और सबसे छोटी/बड़ी संख्या ज्ञात करना]: 5 क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 27 है। सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।

क्रमागत विषम संख्याओं में औसत ठीक मध्य पद होता है।

कुल पद = 5, अतः औसत (27) तीसरा पद होगा।

चौथा पद = 27 + 2 = 29

पाँचवाँ पद (सबसे बड़ी संख्या) = 29 + 2 = 31

✔ Answer: 31
Q 11 [क्रमागत संख्याओं का औसत और सबसे छोटी/बड़ी संख्या ज्ञात करना]: 6 क्रमागत सम संख्याओं का औसत 35 है। सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।

6 क्रमागत संख्याओं में औसत तीसरे और चौथे पद के बीच में होगा।

तीसरा पद = 35 - 1 = 34

चौथा पद = 35 + 1 = 36

दूसरा पद = 34 - 2 = 32

पहला पद (सबसे छोटी संख्या) = 32 - 2 = 30

✔ Answer: 30
Q 12 [समानांतर श्रेणी (AP) या किसी संख्या के गुणजों (Multiples) का औसत]: 7 के प्रथम 9 गुणजों (Multiples) का औसत ज्ञात कीजिए।

7 के गुणज: 7, 14, 21, ..., 63

यह एक समानांतर श्रेणी (AP) है।

पहला पद = 7

अंतिम पद (9वाँ गुणज) = 7 × 9 = 63

औसत = (पहला पद + अंतिम पद) / 2

औसत = (7 + 63) / 2 = 70 / 2 = 35

✔ Answer: 35
Q 13 [मध्य संख्या या लुप्त संख्या (Missing Number) ज्ञात करना]: 6 संख्याओं का औसत 12 है। यदि पहली 5 संख्याओं का योग 62 है, तो 6ठी संख्या क्या है?

सभी 6 संख्याओं का कुल योग = 6 × 12 = 72

पहली 5 संख्याओं का योग = 62

6ठी संख्या = कुल योग - 5 संख्याओं का योग

6ठी संख्या = 72 - 62 = 10

✔ Answer: 10

How it is asked

1-2 direct questions are asked in SSC exams like CGL, CHSL, MTS, and GD. Questions on finding the smallest/largest number from the average of consecutive numbers are very frequent.

Common mistakes

✘ प्रथम n सम या विषम संख्याओं और n तक की सम या विषम संख्याओं के अंतर को न समझना (जैसे 'प्रथम 20 विषम' vs '20 तक की विषम')।
✘ क्रमागत सम/विषम संख्याओं के बीच 2 का अंतर होता है, छात्र जल्दबाजी में 1 जोड़ या घटा देते हैं।

Inclusion, Exclusion, and Replacement in Average

When a person joins or leaves a group, both the total sum and count of people change. In replacement, the total count remains unchanged while the value changes. If the average increases, the incoming value is greater than the initial average. If the average decreases, the incoming value is smaller. Using the net-change shortcut avoids heavy calculations in SSC exams.

Formulas with examples

📐 नए व्यक्ति का मान = पुराना औसत + (नया कुल सदस्य × औसत में वृद्धि/कमी) — When a new person joins the group

Example 14: 10 छात्रों का औसत वजन 40 kg है। शिक्षक के शामिल होने से औसत 2 kg बढ़ जाता है। शिक्षक का वजन ज्ञात कीजिए।

पुराना औसत = 40 kg

कुल व्यक्ति (शिक्षक सहित) = 10 + 1 = 11

औसत में वृद्धि = +2 kg

शिक्षक का वजन = 40 + (11 × 2)

शिक्षक का वजन = 40 + 22 = 62 kg

✔ Answer: 62 kg
Example 15: 15 व्यक्तियों की औसत आयु 25 वर्ष है। एक नए व्यक्ति के आने से औसत 1 वर्ष कम हो जाता है। नए व्यक्ति की आयु ज्ञात कीजिए।

पुराना औसत = 25 वर्ष

कुल व्यक्ति = 15 + 1 = 16

औसत में कमी = -1 वर्ष

नए व्यक्ति की आयु = 25 + (16 × -1)

नए व्यक्ति की आयु = 25 - 16 = 9 वर्ष

✔ Answer: 9 वर्ष

📐 जाने वाले का मान = पुराना औसत - (शेष सदस्य × औसत वृद्धि) या पुराना औसत + (शेष सदस्य × औसत कमी) — When a person leaves the group

Example 16: 6 सदस्यों की औसत आयु 22 वर्ष है। एक सदस्य के जाने पर औसत आयु 20 वर्ष हो जाती है। जाने वाले सदस्य की आयु ज्ञात कीजिए।

पुराना औसत = 22 वर्ष

शेष सदस्य = 6 - 1 = 5

औसत में कमी = 22 - 20 = 2 वर्ष

जाने वाले की आयु = 22 + (5 × 2)

जाने वाले की आयु = 22 + 10 = 32 वर्ष

✔ Answer: 32 वर्ष
Example 17: 20 पारियों का औसत रन 35 है। एक पारी हटा देने पर औसत 36 हो जाता है। हटाई गई पारी के रन ज्ञात कीजिए।

पुराना औसत = 35

शेष पारियाँ = 20 - 1 = 19

औसत में वृद्धि = 36 - 35 = 1

हटाई गई पारी के रन = 35 - (19 × 1)

हटाई गई पारी के रन = 35 - 19 = 16

✔ Answer: 16 रन

📐 नये व्यक्ति का मान = पुराने व्यक्ति का मान + (कुल संख्या × औसत में परिवर्तन) — When one person is replaced by another

Example 18: 8 व्यक्तियों के समूह में 65 kg वाले व्यक्ति के स्थान पर नया व्यक्ति आने से औसत वजन 1.5 kg बढ़ जाता है। नये व्यक्ति का वजन ज्ञात कीजिए।

पुराने व्यक्ति का वजन = 65 kg

कुल व्यक्ति = 8

औसत में वृद्धि = 1.5 kg

नये व्यक्ति का वजन = 65 + (8 × 1.5)

नये व्यक्ति का वजन = 65 + 12 = 77 kg

✔ Answer: 77 kg
Example 19: 12 खिलाड़ियों का औसत वजन 1/3 kg घट जाता है जब 55 kg वजन वाले खिलाड़ी के स्थान पर नया खिलाड़ी आता है। नए खिलाड़ी का वजन ज्ञात कीजिए।

पुराने खिलाड़ी का वजन = 55 kg

कुल खिलाड़ी = 12

औसत में कमी = 1/3 kg

कुल कमी = 12 × (1/3) = 4 kg

नये खिलाड़ी का वजन = 55 - 4 = 51 kg

✔ Answer: 51 kg

Question types asked

समूह में एक नया व्यक्ति शामिल होना
समूह से एक व्यक्ति का बाहर जाना
एक व्यक्ति का स्थान दूसरे व्यक्ति द्वारा लेना
शिक्षक/प्रबंधक शामिल होना
दो या अधिक व्यक्तियों का प्रतिस्थापन या शामिल होना

Solved questions (every type)

Q 20 [समूह में एक नया व्यक्ति शामिल होना]: 24 छात्रों की एक कक्षा का औसत भार 35 kg है। एक नए छात्र के प्रवेश लेने पर औसत भार 400 ग्राम बढ़ जाता है। नए छात्र का भार ज्ञात कीजिए।

पुराना औसत भार = 35 kg

कुल छात्र (नया छात्र मिलाकर) = 24 + 1 = 25

औसत में वृद्धि = 400 ग्राम = 0.4 kg

कुल भार में वृद्धि = 25 × 0.4 = 10 kg

नए छात्र का भार = 35 + 10 = 45 kg

✔ Answer: 45 kg
Q 21 [समूह से एक व्यक्ति का बाहर जाना]: 14 कर्मचारियों की औसत आय ₹18,000 प्रति माह है। यदि प्रबंधक का वेतन निकाल दिया जाए, तो औसत आय ₹1,500 घट जाती है। प्रबंधक का मासिक वेतन ज्ञात कीजिए।

पुराना औसत = ₹18,000

शेष कर्मचारी = 14 - 1 = 13

नया औसत = 18000 - 1500 = ₹16,500

पुराना कुल वेतन = 14 × 18,000 = ₹2,52,000

नया कुल वेतन = 13 × 16,500 = ₹2,14,500

प्रबंधक का वेतन = 2,52,000 - 2,14,500 = ₹37,500

✔ Answer: ₹37,500
Q 22 [एक व्यक्ति का स्थान दूसरे व्यक्ति द्वारा लेना]: 10 व्यक्तियों के एक समूह में से 60 kg वजन वाले व्यक्ति के स्थान पर एक नया व्यक्ति शामिल होता है, जिससे औसत वजन 2 kg बढ़ जाता है। नये व्यक्ति का वजन ज्ञात कीजिए।

पुराने व्यक्ति का वजन = 60 kg

कुल व्यक्ति = 10

औसत में वृद्धि = 2 kg

कुल वजन में वृद्धि = 10 × 2 = 20 kg

नये व्यक्ति का वजन = 60 + 20 = 80 kg

✔ Answer: 80 kg
Q 23 [शिक्षक/प्रबंधक शामिल होना]: 35 छात्रों और 1 शिक्षक की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि शिक्षक की आयु हटा दी जाए, तो औसत आयु में 1 वर्ष की कमी आती है। शिक्षक की आयु कितनी है?

कुल व्यक्ति (छात्र + शिक्षक) = 36

प्रारंभिक औसत आयु = 15 वर्ष

शिक्षक के जाने के बाद छात्र = 35

नया औसत = 15 - 1 = 14 वर्ष

शिक्षक की आयु = 15 + (35 × 1)

शिक्षक की आयु = 15 + 35 = 50 वर्ष

✔ Answer: 50 वर्ष
Q 24 [दो या अधिक व्यक्तियों का प्रतिस्थापन या शामिल होना]: 8 नाव चालकों का औसत भार 1.5 kg बढ़ जाता है, जब 60 kg और 70 kg भार वाले दो चालकों के स्थान पर दो नए व्यक्ति शामिल होते हैं। दोनों नए व्यक्तियों का औसत भार ज्ञात कीजिए।

निकाले गए चालकों का कुल भार = 60 + 70 = 130 kg

कुल व्यक्ति = 8

औसत में वृद्धि = 1.5 kg

कुल भार में वृद्धि = 8 × 1.5 = 12 kg

दोनों नए व्यक्तियों का कुल भार = 130 + 12 = 142 kg

दोनों नए व्यक्तियों का औसत भार = 142 / 2 = 71 kg

✔ Answer: 71 kg
Q 25 [एक व्यक्ति का स्थान दूसरे व्यक्ति द्वारा लेना]: 15 नाव चालकों के समूह में 45 kg भार वाले व्यक्ति को एक नए व्यक्ति से बदला गया, जिससे औसत भार में 1/5 kg की कमी आ गई। नए व्यक्ति का भार ज्ञात कीजिए।

पुराने व्यक्ति का भार = 45 kg

कुल व्यक्ति = 15

औसत में कमी = 1/5 kg

भार में कुल कमी = 15 × (1/5) = 3 kg

नए व्यक्ति का भार = 45 - 3 = 42 kg

✔ Answer: 42 kg
Q 26 [दो या अधिक व्यक्तियों का प्रतिस्थापन या शामिल होना]: 50 छात्रों की एक कक्षा का औसत अंक 60 है। 40 अंक और 50 अंक वाले दो छात्रों के स्थान पर दो नए छात्र शामिल होते हैं जिनके अंक क्रमशः 65 और 75 हैं। नया औसत अंक ज्ञात कीजिए।

पुराने 2 छात्रों का कुल अंक = 40 + 50 = 90

नए 2 छात्रों का कुल अंक = 65 + 75 = 140

अंकों में कुल वृद्धि = 140 - 90 = 50

औसत में वृद्धि = 50 / 50 = 1

नया औसत = 60 + 1 = 61

✔ Answer: 61

How it is asked

This sub-topic is extremely frequently asked in SSC CGL (Pre & Mains), CHSL, CPO, and GD exams. 1-2 questions regularly appear on replacement or inclusion/exclusion.

Common mistakes

✘ शामिल होने पर नए सदस्यों की संख्या (N+1) लेने के बजाय पुरानी संख्या N ले लेना।
✘ जाने वाले मामले में शेष सदस्यों की संख्या (N-1) की जगह कुल संख्या N से गुणा कर देना।
✘ प्रतिस्थापन (Replacement) में कुल सदस्यों की संख्या बदल देना, जबकि प्रतिस्थापन में संख्या स्थिर रहती है।

Weighted Average of Groups

Weighted average is used to find the combined average when two or more distinct groups have different individual averages and different group sizes. Since groups with larger size contribute more to the overall total, a simple arithmetic mean of averages cannot be used. Instead, we calculate the total sum of all groups combined and divide it by the total count of all members across groups. In SSC exams, questions often ask for the combined average, the average of a missing group, or the ratio of group sizes using alligation.

Formulas with examples

📐 संयुक्त औसत (A_total) = (n1 × A1 + n2 × A2) / (n1 + n2) — Used when the sizes and averages of two individual groups are given to calculate the combined overall average.

Example 27: समूह A में 30 छात्र हैं जिनका औसत अंक 40 है और समूह B में 20 छात्र हैं जिनका औसत अंक 50 है। दोनों समूहों का संयुक्त औसत ज्ञात कीजिए।

समूह A का कुल योग = 30 × 40 = 1200

समूह B का कुल योग = 20 × 50 = 1000

कुल योग = 1200 + 1000 = 2200

कुल छात्र = 30 + 20 = 50

संयुक्त औसत = 2200 / 50 = 44

✔ Answer: 44
Example 28: एक कक्षा में 15 लड़कों का औसत भार 60 किग्रा है और 25 लड़कियों का औसत भार 52 किग्रा है। पूरी कक्षा का औसत भार कितना होगा?

लड़कों का कुल भार = 15 × 60 = 900 किग्रा

लड़कियों का कुल भार = 25 × 52 = 1300 किग्रा

कुल भार = 900 + 1300 = 2200 किग्रा

कुल विद्यार्थी = 15 + 25 = 40

संयुक्त औसत भार = 2200 / 40 = 55 किग्रा

✔ Answer: 55 किग्रा

📐 अज्ञात समूह का औसत (A2) = [(n1 + n2) × A_total - n1 × A1] / n2 — Used to find the average of an unknown group when the combined average and details of the other group are known.

Example 29: 50 छात्रों की एक कक्षा का औसत प्राप्तांक 65 है। यदि इनमें से 30 लड़कों का औसत प्राप्तांक 70 है, तो 20 लड़कियों का औसत प्राप्तांक क्या होगा?

पूरी कक्षा के कुल अंक = 50 × 65 = 3250

लड़कों के कुल अंक = 30 × 70 = 2100

लड़कियों के कुल अंक = 3250 - 2100 = 1150

लड़कियों का औसत = 1150 / 20 = 57.5

✔ Answer: 57.5
Example 30: एक कार्यालय में 60 कर्मचारियों का औसत वेतन ₹18,000 है। यदि 40 श्रमिकों का औसत वेतन ₹15,000 है, तो शेष 20 अधिकारियों का औसत वेतन ज्ञात कीजिए।

कुल वेतन = 60 × 18000 = ₹10,80,000

श्रमिकों का कुल वेतन = 40 × 15000 = ₹6,00,000

अधिकारियों का कुल वेतन = 1080000 - 600000 = ₹4,80,000

अधिकारियों का औसत वेतन = 480000 / 20 = ₹24,000

✔ Answer: ₹24,000

📐 संख्याओं का अनुपात (n1 : n2) = (A2 - A_total) : (A_total - A1) — Used to calculate the ratio of the number of items/members in two groups using the mixture-alligation approach.

Example 31: अनुभाग A का औसत अंक 75 और अनुभाग B का औसत अंक 85 है। यदि दोनों अनुभागों का संयुक्त औसत 79 है, तो अनुभाग A और B के छात्रों की संख्या का अनुपात क्या है?

A1 = 75, A2 = 85, A_total = 79

n1 : n2 = (85 - 79) : (79 - 75)

n1 : n2 = 6 : 4 = 3 : 2

✔ Answer: 3 : 2

Question types asked

दो समूहों का संयुक्त औसत ज्ञात करना
तीन या अधिक समूहों का संयुक्त औसत ज्ञात करना
कुल औसत और अन्य समूहों से अज्ञात समूह का औसत ज्ञात करना
अनुपातिक रूप में दिए गए समूहों का संयुक्त औसत
समूहों में बदलाव होने पर नया संयुक्त औसत

Solved questions (every type)

Q 32 [दो समूहों का संयुक्त औसत ज्ञात करना]: एक कक्षा में 40 लड़कों का औसत भार 55 किग्रा है तथा 60 लड़कियों का औसत भार 45 किग्रा है। पूरी कक्षा का औसत भार ज्ञात कीजिए।

लड़कों का कुल भार = 40 × 55 = 2200 किग्रा

लड़कियों का कुल भार = 60 × 45 = 2700 किग्रा

कक्षा का कुल भार = 2200 + 2700 = 4900 किग्रा

कक्षा में कुल विद्यार्थी = 40 + 60 = 100

संयुक्त औसत भार = 4900 / 100 = 49 किग्रा

✔ Answer: 49 किग्रा
Q 33 [दो समूहों का संयुक्त औसत ज्ञात करना]: एक कारखाने में 35 पुरुष श्रमिकों की औसत दैनिक आय ₹800 है और 15 महिला श्रमिकों की औसत दैनिक आय ₹600 है। सभी श्रमिकों की औसत दैनिक आय ज्ञात कीजिए।

पुरुषों की कुल आय = 35 × 800 = ₹28,000

महिलाओं की कुल आय = 15 × 600 = ₹9,000

सभी श्रमिकों की कुल आय = 28000 + 9000 = ₹37,000

कुल श्रमिक = 35 + 15 = 50

औसत आय = 37000 / 50 = ₹740

✔ Answer: ₹740
Q 34 [तीन या अधिक समूहों का संयुक्त औसत ज्ञात करना]: तीन कक्षाओं A, B और C में क्रमशः 20, 30 और 50 छात्र हैं। उनके औसत अंक क्रमशः 60, 70 और 80 हैं। तीनों कक्षाओं का मिलाकर कुल औसत अंक कितना होगा?

कक्षा A के कुल अंक = 20 × 60 = 1200

कक्षा B के कुल अंक = 30 × 70 = 2100

कक्षा C के कुल अंक = 50 × 80 = 4000

तीनों कक्षाओं के कुल अंक = 1200 + 2100 + 4000 = 7300

कुल छात्रों की संख्या = 20 + 30 + 50 = 100

संयुक्त औसत अंक = 7300 / 100 = 73

✔ Answer: 73
Q 35 [कुल औसत और अन्य समूहों से अज्ञात समूह का औसत ज्ञात करना]: एक विद्यालय के 80 शिक्षकों और कर्मचारियों का औसत वेतन ₹42,000 प्रति माह है। यदि 50 शिक्षकों का औसत वेतन ₹48,000 है, तो शेष 30 कर्मचारियों का औसत वेतन कितना होगा?

कुल 80 लोगों का कुल वेतन = 80 × 42000 = ₹33,60,000

50 शिक्षकों का कुल वेतन = 50 × 48000 = ₹24,00,000

30 कर्मचारियों का कुल वेतन = 3360000 - 2400000 = ₹9,60,000

कर्मचारियों का औसत वेतन = 960000 / 30 = ₹32,000

✔ Answer: ₹32,000
Q 36 [कुल औसत और अन्य समूहों से अज्ञात समूह का औसत ज्ञात करना]: 100 संख्याओं का औसत 44 है। इन 100 संख्याओं में से पहली 40 संख्याओं का औसत 35 है और अगली 35 संख्याओं का औसत 40 है। शेष 25 संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।

100 संख्याओं का कुल योग = 100 × 44 = 4400

पहली 40 संख्याओं का योग = 40 × 35 = 1400

अगली 35 संख्याओं का योग = 35 × 40 = 1400

प्रथम 75 संख्याओं का योग = 1400 + 1400 = 2800

शेष 25 संख्याओं का योग = 4400 - 2800 = 1600

शेष 25 संख्याओं का औसत = 1600 / 25 = 64

✔ Answer: 64
Q 37 [अनुपातिक रूप में दिए गए समूहों का संयुक्त औसत]: तीन समूहों में छात्रों की संख्या का अनुपात 2 : 3 : 5 है। यदि इनके औसत अंक क्रमशः 45, 55 और 65 हैं, तो पूरी परीक्षा का संयुक्त औसत अंक ज्ञात कीजिए।

मान लिया छात्रों की संख्या = 2, 3, 5 (कुल छात्र = 10)

समूह 1 के कुल अंक = 2 × 45 = 90

समूह 2 के कुल अंक = 3 × 55 = 165

समूह 3 के कुल अंक = 5 × 65 = 325

सभी समूहों के कुल अंक = 90 + 165 + 325 = 580

संयुक्त औसत = 580 / 10 = 58

✔ Answer: 58
Q 38 [समूहों में बदलाव होने पर नया संयुक्त औसत]: एक समूह में 24 विद्यार्थियों का औसत भार 48 किग्रा था। जब 6 नए विद्यार्थी समूह में शामिल होते हैं, जिनका औसत भार 58 किग्रा है, तो समूह का नया औसत भार क्या होगा?

मूल 24 विद्यार्थियों का कुल भार = 24 × 48 = 1152 किग्रा

6 नए विद्यार्थियों का कुल भार = 6 × 58 = 348 किग्रा

अब कुल भार = 1152 + 348 = 1500 किग्रा

अब कुल विद्यार्थियों की संख्या = 24 + 6 = 30

नया औसत भार = 1500 / 30 = 50 किग्रा

✔ Answer: 50 किग्रा

How it is asked

Asked very frequently in SSC CGL (Pre & Mains), CHSL, and CPO exams. Questions involving 2-group combined average and ratio finding via alligation are most standard.

Common mistakes

✘ समूहों की अलग-अलग संख्याओं को नजरअंदाज करके औसत का सीधा औसत निकाल लेना (जैसे (A1 + A2) / 2 करना)।
✘ समूहों के अनुपात वाले प्रश्नों में अनुपात को वास्तविक संख्या न मानकर गणना जटिल बना देना।
✘ अज्ञात समूह का औसत निकालते समय कुल योग में से सही समूहों का योग घटाने के बजाय जोड़ने की गलती करना।

Wrongly Copied Number Corrected

While calculating the average, sometimes one or more numbers are misread (e.g., 45 instead of 54). In such cases, instead of recalculating the entire sum, we find the difference between the 'Correct Value' and the 'Incorrect Value'. This difference is divided by the total number of observations to find the net change in the average. If the correct value is higher, the average increases; if lower, it decreases.

Formulas with examples

📐 सही औसत = पुराना औसत + [(सही संख्या - गलत संख्या) / कुल संख्याएँ] — When a number is misread and you need to find the corrected average.

Example 39: 10 संख्याओं का औसत 50 है। बाद में पता चला कि एक संख्या 45 के स्थान पर गलती से 54 पढ़ ली गई थी। सही औसत ज्ञात कीजिए।

पुराना औसत = 50

सही संख्या = 45, गलत संख्या = 54

अंतर = सही - गलत = 45 - 54 = -9

औसत में बदलाव = -9 / 10 = -0.9

सही औसत = 50 + (-0.9) = 49.1

✔ Answer: 49.1
Example 40: 40 छात्रों के औसत अंक 68 हैं। यदि दो छात्रों के अंक 84 और 46 के स्थान पर गलती से 48 और 64 दर्ज किए गए थे, तो सही औसत क्या है?

पुराना औसत = 68

सही अंकों का योग = 84 + 46 = 130

गलत अंकों का योग = 48 + 64 = 112

कुल अंतर = 130 - 112 = 18

औसत में वृद्धि = 18 / 40 = 0.45

सही औसत = 68 + 0.45 = 68.45

✔ Answer: 68.45

📐 कुल संख्याएँ = (सही संख्या - गलत संख्या) / औसत में बदलाव — When the change in average is given and you need to find the total number of observations.

Example 41: एक परीक्षा में कुछ छात्रों का औसत अंक 60 था। जब एक छात्र के अंक 40 के बजाय 60 कर दिए गए, तो औसत 61 हो गया। छात्रों की कुल संख्या ज्ञात करें।

सही संख्या = 60, गलत संख्या = 40

अंकों में अंतर = 60 - 40 = 20

औसत में बदलाव = 61 - 60 = 1

कुल छात्र = अंतर / औसत बदलाव

कुल छात्र = 20 / 1 = 20

✔ Answer: 20 छात्र
Example 42: एक समूह का औसत वजन 0.5 किग्रा बढ़ जाता है जब 45 किग्रा के एक व्यक्ति को 65 किग्रा के व्यक्ति से बदल दिया जाता है। समूह में कितने व्यक्ति हैं?

वजन में अंतर = 65 - 45 = 20 किग्रा

औसत में वृद्धि = 0.5 किग्रा

व्यक्तियों की संख्या = 20 / 0.5

व्यक्तियों की संख्या = 200 / 5 = 40

✔ Answer: 40 व्यक्ति

Question types asked

एक संख्या का गलत पढ़ा जाना (Single Error)
एक से अधिक संख्याओं का गलत पढ़ा जाना (Multiple Errors)
औसत में बदलाव देकर कुल संख्या पूछना (Finding Total Count)
गलत संख्या को हटाकर औसत निकालना (Excluding the wrong number)
सही संख्या ज्ञात करना जब नया औसत दिया हो (Finding the Correct Value)

Solved questions (every type)

Q 43 [एक संख्या का गलत पढ़ा जाना (Single Error)]: 100 वस्तुओं का औसत 46 है। बाद में यह पाया गया कि एक वस्तु को 16 के स्थान पर 61 पढ़ा गया था। सही औसत ज्ञात कीजिए।

पुराना औसत = 46

सही = 16, गलत = 61

अंतर = 16 - 61 = -45

औसत में कमी = -45 / 100 = -0.45

सही औसत = 46 - 0.45 = 45.55

✔ Answer: 45.55
Q 44 [एक से अधिक संख्याओं का गलत पढ़ा जाना (Multiple Errors)]: 50 संख्याओं का औसत 30 है। बाद में पता चला कि दो संख्याएँ 28 और 31 के स्थान पर गलती से 82 और 13 लिख दी गई थीं। सही औसत क्या है?

सही योग = 28 + 31 = 59

गलत योग = 82 + 13 = 95

कुल अंतर = 59 - 95 = -36

औसत में बदलाव = -36 / 50 = -0.72

सही औसत = 30 - 0.72 = 29.28

✔ Answer: 29.28
Q 45 [औसत में बदलाव देकर कुल संख्या पूछना (Finding Total Count)]: एक छात्र के अंक गलती से 63 के बजाय 83 दर्ज किए गए थे। इसके कारण कक्षा के औसत अंक 0.5 बढ़ गए। कक्षा में छात्रों की संख्या क्या है?

अंकों का अंतर = 83 - 63 = 20

औसत में वृद्धि = 0.5

छात्रों की संख्या = अंतर / औसत वृद्धि

छात्रों की संख्या = 20 / 0.5 = 40

✔ Answer: 40
Q 46 [सही संख्या ज्ञात करना जब नया औसत दिया हो (Finding the Correct Value)]: 10 संख्याओं का औसत 15 है। यदि एक संख्या 'x' को गलती से 25 पढ़ा गया था और सही औसत 14 है, तो x का मान क्या है?

औसत में कमी = 14 - 15 = -1

कुल कमी = -1 × 10 = -10

सही संख्या = गलत संख्या + कुल कमी

सही संख्या = 25 + (-10) = 15

✔ Answer: 15
Q 47 [एक संख्या का गलत पढ़ा जाना (Single Error)]: एक बल्लेबाज का 40 पारियों में औसत 50 रन है। बाद में पता चला कि एक पारी में उसके रन 38 के बजाय 83 लिख दिए गए थे। उसका वास्तविक औसत ज्ञात करें।

सही = 38, गलत = 83

अंतर = 38 - 83 = -45

औसत में कमी = -45 / 40 = -1.125

सही औसत = 50 - 1.125 = 48.875

✔ Answer: 48.875
Q 48 [एक से अधिक संख्याओं का गलत पढ़ा जाना (Multiple Errors)]: 25 मदों का औसत 40 है। बाद में ज्ञात हुआ कि 15, 20 और 35 के स्थान पर 25, 30 और 45 पढ़ा गया था। सही औसत क्या है?

सही योग = 15 + 20 + 35 = 70

गलत योग = 25 + 30 + 45 = 100

अंतर = 70 - 100 = -30

औसत में कमी = -30 / 25 = -1.2

सही औसत = 40 - 1.2 = 38.8

✔ Answer: 38.8

How it is asked

1-2 questions are asked every year in SSC CGL, CHSL, and MTS. 'Single Error' and 'Multiple Errors' variations are the most frequent.

Common mistakes

✘ अंतर निकालते समय (गलत - सही) कर देना, जबकि हमेशा (सही - गलत) करना चाहिए ताकि चिन्ह (+/-) सही रहे।
✘ अंतर को कुल संख्या से भाग देना भूल जाना और सीधे औसत में जोड़ या घटा देना।
✘ प्रश्न में दी गई कुल संख्या को ध्यान से न पढ़ना (जैसे कभी-कभी गलत संख्या हटाने पर संख्या 1 कम हो जाती है)।

💡 Always use the sign: Correct Average = Old Average + (Net Difference / Total Count). If the difference is negative, the average will automatically decrease.

Cricket, First/Last n numbers, and Age-related Average

This sub-topic covers three main types of problems. In cricket, batting average is total runs divided by total innings, while bowling average is runs conceded per wicket. In number series, we find a specific middle number using the averages of the first and last segments. In age problems, the average age of a group increases by 't' years after 't' years have passed, provided no one joins or leaves.

Formulas with examples

📐 Batting Average = Total Runs / Total Innings — Used to calculate a batsman's average or total runs.

Example 49: एक बल्लेबाज का 10 पारियों का औसत 32 है। अगली पारी में उसे कितने रन बनाने चाहिए ताकि उसका औसत 4 रन बढ़ जाए?

10 पारियों के कुल रन = 10 × 32 = 320

नया औसत = 32 + 4 = 36

कुल पारियां = 11

11 पारियों के कुल रन = 11 × 36 = 396

आवश्यक रन = 396 - 320 = 76

✔ Answer: 76 रन
Example 50: एक खिलाड़ी का 64 पारियों का औसत 62 रन है। उसका अधिकतम स्कोर उसके न्यूनतम स्कोर से 180 रन अधिक है। इन दो पारियों को छोड़कर शेष पारियों का औसत 60 है। उसका अधिकतम स्कोर क्या है?

64 पारियों का योग = 64 × 62 = 3968

62 पारियों का योग = 62 × 60 = 3720

H + L = 3968 - 3720 = 248

H - L = 180

2H = 248 + 180 = 428

H = 428 / 2 = 214

✔ Answer: 214 रन

📐 Middle Number = (Sum of first n + Sum of last m) - Total Sum — Used when there is an overlap in a series of numbers to find the common number.

Example 51: 11 संख्याओं का औसत 50 है। यदि प्रथम 6 का औसत 49 और अंतिम 6 का औसत 52 है, तो छठी संख्या ज्ञात करें।

11 संख्याओं का योग = 11 × 50 = 550

प्रथम 6 का योग = 6 × 49 = 294

अंतिम 6 का योग = 6 × 52 = 312

छठी संख्या = (294 + 312) - 550

छठी संख्या = 606 - 550 = 56

✔ Answer: 56
Example 52: 25 संख्याओं का औसत 18 है। प्रथम 12 का औसत 14 और अंतिम 12 का औसत 17 है। 13वीं संख्या क्या है?

25 संख्याओं का योग = 25 × 18 = 450

प्रथम 12 का योग = 12 × 14 = 168

अंतिम 12 का योग = 12 × 17 = 204

24 संख्याओं का योग = 168 + 204 = 372

13वीं संख्या = 450 - 372 = 78

✔ Answer: 78

Question types asked

क्रिकेट: औसत बढ़ाने के लिए आवश्यक रन (Batting Average)
क्रिकेट: गेंदबाजी औसत में सुधार (Bowling Average)
कुल संख्याओं में से प्रथम और अंतिम 'n' का औसत (Overlapping/Excluded)
परिवार की औसत आयु (विवाह या जन्म के बाद)
समय के अंतराल पर औसत आयु में परिवर्तन

Solved questions (every type)

Q 53 [क्रिकेट: औसत बढ़ाने के लिए आवश्यक रन (Batting Average)]: एक बल्लेबाज अपनी 17वीं पारी में 87 रन बनाता है और इस प्रकार उसका औसत 3 रन बढ़ जाता है। 17वीं पारी के बाद उसका औसत ज्ञात कीजिए।

माना 16 पारियों का औसत x है।

16x + 87 = 17(x + 3)

16x + 87 = 17x + 51

x = 87 - 51 = 36

नया औसत = 36 + 3 = 39

✔ Answer: 39
Q 54 [क्रिकेट: गेंदबाजी औसत में सुधार (Bowling Average)]: एक गेंदबाज का औसत 12.4 रन प्रति विकेट है। वह 26 रन देकर 5 विकेट लेता है, जिससे उसका औसत 0.4 कम (सुधार) हो जाता है। अंतिम मैच से पहले उसने कितने विकेट लिए थे?

माना पहले विकेट x थे। कुल रन = 12.4x

नया औसत = 12.4 - 0.4 = 12

12(x + 5) = 12.4x + 26

12x + 60 = 12.4x + 26

0.4x = 34

x = 340 / 4 = 85

✔ Answer: 85 विकेट
Q 55 [कुल संख्याओं में से प्रथम और अंतिम 'n' का औसत (Overlapping/Excluded)]: 15 संख्याओं का औसत 7 है। यदि पहली 8 संख्याओं का औसत 6.5 और अंतिम 8 का औसत 9.5 है, तो बीच की संख्या क्या है?

15 संख्याओं का योग = 15 × 7 = 105

प्रथम 8 का योग = 8 × 6.5 = 52

अंतिम 8 का योग = 8 × 9.5 = 76

बीच की संख्या = (52 + 76) - 105

बीच की संख्या = 128 - 105 = 23

✔ Answer: 23
Q 56 [परिवार की औसत आयु (विवाह या जन्म के बाद)]: 3 वर्ष पहले 5 सदस्यों वाले परिवार की औसत आयु 17 वर्ष थी। एक बच्चे के जन्म के बाद परिवार की वर्तमान औसत आयु अभी भी वही है। बच्चे की वर्तमान आयु क्या है?

5 सदस्यों की वर्तमान कुल आयु = (17 + 3) × 5 = 100 वर्ष

बच्चे सहित 6 सदस्यों की वर्तमान कुल आयु = 6 × 17 = 102 वर्ष

बच्चे की आयु = 102 - 100 = 2 वर्ष

✔ Answer: 2 वर्ष
Q 57 [समय के अंतराल पर औसत आयु में परिवर्तन]: पति और पत्नी की औसत आयु उनके विवाह के समय 23 वर्ष थी। 5 वर्ष बाद उनका 1 वर्ष का बच्चा है। अब पूरे परिवार की औसत आयु कितनी है?

विवाह के समय कुल आयु = 2 × 23 = 46

5 वर्ष बाद पति-पत्नी की कुल आयु = 46 + (2 × 5) = 56

परिवार की कुल वर्तमान आयु = 56 + 1 = 57

औसत आयु = 57 / 3 = 19

✔ Answer: 19 वर्ष
Q 58 [क्रिकेट: औसत बढ़ाने के लिए आवश्यक रन (Batting Average)]: एक क्रिकेट खिलाड़ी की 10 पारियों का औसत 32 था। अगली पारी में वह कितने रन बनाए कि उसका औसत 6 रन बढ़ जाए?

10 पारियों का योग = 320

नया औसत = 32 + 6 = 38

11 पारियों का योग = 11 × 38 = 418

आवश्यक रन = 418 - 320 = 98

✔ Answer: 98 रन
Q 59 [कुल संख्याओं में से प्रथम और अंतिम 'n' का औसत (Overlapping/Excluded)]: 9 संख्याओं का औसत 50 है। पहली 5 संख्याओं का औसत 54 और अंतिम 3 का औसत 52 है। छठी संख्या क्या है?

9 संख्याओं का योग = 9 × 50 = 450

पहली 5 का योग = 5 × 54 = 270

अंतिम 3 का योग = 3 × 52 = 156

8 संख्याओं का योग = 270 + 156 = 426

छठी संख्या = 450 - 426 = 24

✔ Answer: 24

How it is asked

1-2 questions are frequently asked from this topic in SSC exams (CGL, CHSL, MTS). Overlapping numbers and cricket average problems are the most common patterns.

Common mistakes

✘ गेंदबाजी औसत में 'सुधार' का मतलब औसत का कम होना होता है, छात्र अक्सर इसे बढ़ा देते हैं।
✘ आयु वाले प्रश्नों में समय बीतने पर केवल एक व्यक्ति की आयु बढ़ाना, जबकि सभी सदस्यों की आयु बढ़ती है।

💡 In cricket batting problems, use: New Score = Old Average + (Increase × Total Innings) to find the answer in seconds.

All formulas at a glance

Average = Sum of observations / Number of observations
Sum = Average × Number of observations
Average of consecutive numbers = (First term + Last term) / 2
Average of first n natural numbers = (n + 1) / 2
Average of first n even numbers = n + 1
Average of first n odd numbers = n
New Value = Old Average + (Change in Avg × New Total Count)
Weighted Average = (n1A1 + n2A2) / (n1 + n2)
Error Correction: Correct Sum = Incorrect Sum - Wrong Value + Correct Value
Batting Average = Total Runs / Total Innings
Bowling Average = Runs Conceded / Wickets Taken
If average increases by 'x', it means 'x' is added to each observation.

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