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SSC CGLगणित (Quantitative Aptitude)

साधारण ब्याज

Simple Interest

📖 किताब की तरह पढ़ें 📝 इस परीक्षा का मॉक टेस्ट

साधारण ब्याज SSC परीक्षाओं (Tier-1 और Tier-2) का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है, जिससे आमतौर पर 1-2 प्रश्न पूछे जाते हैं। यह एक स्कोरिंग अध्याय है क्योंकि इसके सूत्र सरल हैं और गणना सीधी होती है।

SI = PRT/100 और मूलधन (P), दर (R) या समय (T) ज्ञात करना

साधारण ब्याज (Simple Interest) वह ब्याज है जो केवल प्रारंभिक मूलधन (Principal) पर ही निश्चित अवधि तक समान दर से देय होता है। इसका मूल नियम यह है कि प्रत्येक वर्ष मिलने वाला ब्याज हमेशा एक समान रहता है क्योंकि मूलधन कभी नहीं बदलता। यदि मूलधन P, वार्षिक ब्याज दर R% और समय T वर्ष हो, तो कुल साधारण ब्याज SI = (P × R × T) / 100 होता है। जब भी प्रश्न में मूलधन, दर, समय और ब्याज में से कोई तीन मान दिए हों और चौथा ज्ञात करना हो, तो सीधे इसी संबंध का प्रयोग किया जाता है। मिश्रधन (Amount) = मूलधन (Principal) + ब्याज (SI) होता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 SI = (P × R × T) / 100 — जब मूलधन (P), वार्षिक दर (R%) और समय (T वर्ष) ज्ञात हों और साधारण ब्याज निकालना हो, या इनमें से कोई एक अज्ञात पद निकालना हो।

उदाहरण 1: ₹8,000 की राशि पर 7% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 3 वर्ष का ब्याज कितना होगा?

P = ₹8,000, R = 7%, T = 3 वर्ष

SI = (P × R × T) / 100

SI = (8000 × 7 × 3) / 100

SI = 80 × 21 = ₹1,680

✔ उत्तर: ₹1,680
उदाहरण 2: कितने समय में ₹5,000 की राशि पर 8% वार्षिक दर से ₹1,200 साधारण ब्याज प्राप्त होगा?

P = ₹5,000, R = 8%, SI = ₹1,200

T = (SI × 100) / (P × R)

T = (1200 × 100) / (5000 × 8)

T = 120000 / 40000 = 3 वर्ष

✔ उत्तर: 3 वर्ष

📐 A = P × [1 + (R × T) / 100] अथवा P = (A × 100) / (100 + R × T) — जब मिश्रधन (A), दर (R) और समय (T) दिया हो तथा मूलधन (P) निकालना हो, या मूलधन से सीधे मिश्रधन निकालना हो।

उदाहरण 3: 6% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 4 वर्ष में कोई राशि ₹3,720 हो जाती है। मूलधन ज्ञात कीजिए।

A = ₹3,720, R = 6%, T = 4 वर्ष

ब्याज प्रतिशत = R × T = 6 × 4 = 24%

मिश्रधन प्रतिशत = 100 + 24 = 124%

P = (3720 × 100) / 124

P = 30 × 100 = ₹3,000

✔ उत्तर: ₹3,000
उदाहरण 4: ₹4,500 की धनराशि पर 9% वार्षिक दर से 2 वर्ष बाद मिश्रधन कितना होगा?

P = ₹4,500, R = 9%, T = 2 वर्ष

ब्याज प्रतिशत = 9 × 2 = 18%

मिश्रधन = P × (100 + 18) / 100

A = 4500 × 118 / 100

A = 45 × 118 = ₹5,310

✔ उत्तर: ₹5,310

परीक्षा में आने वाले प्रकार

सीधे साधारण ब्याज या मिश्रधन ज्ञात करना
समय (T) ज्ञात करना (माह या दिनों में)
ब्याज की वार्षिक दर (R) ज्ञात करना
साधारण ब्याज या मिश्रधन देकर मूलधन (P) ज्ञात करना
मूलधन और मिश्रधन का अनुपात देकर दर या समय ज्ञात करना
दर या समय में वृद्धि/कमी होने पर मूलधन या ब्याज ज्ञात करना

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 5 [सीधे साधारण ब्याज या मिश्रधन ज्ञात करना]: ₹15,000 की धनराशि पर 12% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 3 वर्ष 6 माह का साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।

P = ₹15,000, R = 12%

T = 3 वर्ष + 6 माह = 3.5 वर्ष = 7/2 वर्ष

SI = (P × R × T) / 100

SI = (15000 × 12 × 7) / (100 × 2)

SI = 150 × 6 × 7

SI = ₹6,300

✔ उत्तर: ₹6,300
प्रश्न 6 [समय (T) ज्ञात करना (माह या दिनों में)]: ₹7,300 की धनराशि 10% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से कितने दिनों में ₹146 का ब्याज देगी?

P = ₹7,300, R = 10%, SI = ₹146

माना समय = d दिन = (d / 365) वर्ष

SI = (P × R × T) / 100

146 = (7300 × 10 × d) / (100 × 365)

146 = (730 × d) / 365

146 = 2 × d

d = 146 / 2 = 73 दिन

✔ उत्तर: 73 दिन
प्रश्न 7 [ब्याज की वार्षिक दर (R) ज्ञात करना]: ₹9,200 की राशि पर 5 वर्ष में साधारण ब्याज ₹3,680 प्राप्त होता है। वार्षिक ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।

P = ₹9,200, SI = ₹3,680, T = 5 वर्ष

R = (SI × 100) / (P × T)

R = (3680 × 100) / (9200 × 5)

R = 3680 / (92 × 5)

R = 3680 / 460 = 8%

✔ उत्तर: 8% वार्षिक
प्रश्न 8 [साधारण ब्याज या मिश्रधन देकर मूलधन (P) ज्ञात करना]: साधारण ब्याज की 7.5% वार्षिक दर से 4 वर्ष में एक धनराशि ₹6,500 हो जाती है। वह धनराशि (मूलधन) ज्ञात कीजिए।

A = ₹6,500, R = 7.5%, T = 4 वर्ष

कुल ब्याज प्रतिशत = 7.5 × 4 = 30%

मिश्रधन प्रतिशत = 100% + 30% = 130%

130% = ₹6,500

मूलधन (100%) = (6500 / 130) × 100

मूलधन = 50 × 100 = ₹5,000

✔ उत्तर: ₹5,000
प्रश्न 9 [मूलधन और मिश्रधन का अनुपात देकर दर या समय ज्ञात करना]: किसी निश्चित समयावधि के बाद एक मूलधन और उस पर प्राप्त मिश्रधन का अनुपात 5 : 7 है। यदि साधारण ब्याज की वार्षिक दर 8% हो, तो समयावधि (वर्षों में) कितनी है?

माना मूलधन (P) = 5x तथा मिश्रधन (A) = 7x

साधारण ब्याज (SI) = A - P = 7x - 5x = 2x

R = 8%

T = (SI × 100) / (P × R)

T = (2x × 100) / (5x × 8)

T = 200 / 40 = 5 वर्ष

✔ उत्तर: 5 वर्ष
प्रश्न 10 [दर या समय में वृद्धि/कमी होने पर मूलधन या ब्याज ज्ञात करना]: एक निश्चित धनराशि 3 वर्ष के लिए साधारण ब्याज पर दी गई। यदि ब्याज की दर 4% अधिक होती, तो ₹720 अधिक ब्याज प्राप्त होता। वह धनराशि कितनी है?

समय (T) = 3 वर्ष, अतिरिक्त दर = 4%

3 वर्ष में कुल अतिरिक्त ब्याज % = 3 × 4% = 12%

प्रश्नानुसार, 12% = ₹720

1% = 720 / 12 = ₹60

मूलधन (100%) = 60 × 100 = ₹6,000

✔ उत्तर: ₹6,000
प्रश्न 11 [दर या समय में वृद्धि/कमी होने पर मूलधन या ब्याज ज्ञात करना]: ₹4,000 की राशि 4 वर्ष में साधारण ब्याज पर ₹5,000 हो जाती है। यदि ब्याज की वार्षिक दर 2% बढ़ा दी जाए, तो नया मिश्रधन कितना होगा?

मूलधन (P) = ₹4,000, समय (T) = 4 वर्ष

प्रारंभिक मिश्रधन = ₹5,000

दर में वृद्धि = 2% वार्षिक

4 वर्ष में अतिरिक्त ब्याज = (P × अतिरिक्त दर × T) / 100

अतिरिक्त ब्याज = (4000 × 2 × 4) / 100 = ₹320

नया मिश्रधन = पुराना मिश्रधन + अतिरिक्त ब्याज

नया मिश्रधन = 5000 + 320 = ₹5,320

✔ उत्तर: ₹5,320

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL, MTS और GD में इस सब-टॉपिक से लगभग हर शिफ्ट में 1 प्रश्न पूछा जाता है। मुख्य पैटर्न: माह/दिनों में समय देकर ब्याज पूछना, मिश्रधन से मूलधन निकालना, तथा दर में x% परिवर्तन होने पर नया मिश्रधन ज्ञात करना।

आम गलतियाँ

✘ दिनों को वर्ष में बदलते समय 365 से भाग देना भूल जाना (जैसे 73 दिन = 73/365 = 1/5 वर्ष होता है)।
✘ मिश्रधन (A) दिया होने पर उसे ही मूलधन (P) मानकर PRT/100 लगा देना; हमेशा ध्यान रखें A = P + SI होता है।
✘ दर में वृद्धि वाले प्रश्नों में पहले पुरानी दर निकालने में बेवजह समय बर्बाद करना; केवल अतिरिक्त ब्याज निकालना पर्याप्त होता है।

💡 जब दर R% बढ़ जाए और नया मिश्रधन पूछा जाए, तो मूल दर कभी न निकालें; सीधे P पर (बढ़ी दर × T)% अतिरिक्त ब्याज निकालकर पुराने मिश्रधन में जोड़ दें। (समय की बचत: 40 सेकंड)।

कोई राशि n गुनी होना

जब कोई राशि (Amount) स्वयं की 'n' गुनी हो जाती है, तो इसका अर्थ है कि उसमें मूलधन (Principal) और ब्याज (Interest) दोनों शामिल हैं। यदि राशि 3 गुनी होती है, तो अर्जित ब्याज मूलधन का 2 गुना (3 - 1 = 2) होता है। इस प्रकार के प्रश्नों में साधारण ब्याज (SI) हमेशा (n - 1) × P के बराबर होता है। परीक्षा में अक्सर वह समय या दर पूछी जाती है जिस पर राशि एक निश्चित गुना हो जाए।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 R × T = (n - 1) × 100 — जब दर (R) या समय (T) में से एक दिया हो और राशि के 'n' गुना होने की स्थिति हो।

उदाहरण 12: एक राशि साधारण ब्याज पर 5 वर्षों में स्वयं की दोगुनी हो जाती है। ब्याज की वार्षिक दर ज्ञात कीजिए।

यहाँ n = 2 और T = 5 वर्ष है

सूत्र: R × T = (n - 1) × 100

R × 5 = (2 - 1) × 100

5R = 100

R = 100 / 5

R = 20%

✔ उत्तर: 20%
उदाहरण 13: 10% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से कोई राशि कितने वर्षों में स्वयं की 4 गुनी हो जाएगी?

यहाँ n = 4 और R = 10% है

सूत्र: R × T = (n - 1) × 100

10 × T = (4 - 1) × 100

10T = 300

T = 300 / 10

T = 30 वर्ष

✔ उत्तर: 30 वर्ष

📐 T1 / T2 = (n1 - 1) / (n2 - 1) — जब एक ही राशि अलग-अलग समय (T1, T2) में अलग-अलग गुना (n1, n2) होती है।

उदाहरण 14: एक राशि 7 वर्षों में स्वयं की 3 गुनी हो जाती है। कितने वर्षों में यह स्वयं की 5 गुनी हो जाएगी?

T1 = 7, n1 = 3, n2 = 5, T2 = ?

7 / T2 = (3 - 1) / (5 - 1)

7 / T2 = 2 / 4

7 / T2 = 1 / 2

T2 = 7 × 2 = 14 वर्ष

✔ उत्तर: 14 वर्ष
उदाहरण 15: कोई धनराशि 12 वर्ष में दोगुनी होती है, तो वह कितने वर्ष में तिगुनी होगी?

T1 = 12, n1 = 2, n2 = 3, T2 = ?

12 / T2 = (2 - 1) / (3 - 1)

12 / T2 = 1 / 2

T2 = 12 × 2 = 24 वर्ष

✔ उत्तर: 24 वर्ष

परीक्षा में आने वाले प्रकार

दर (Rate) ज्ञात करना जब समय और गुना दिया हो
समय (Time) ज्ञात करना जब दर और गुना दिया हो
एक समय में n1 गुना तो दूसरे समय में n2 गुना (समय निकालना)
एक दर पर n1 गुना तो दूसरी दर पर n2 गुना (दर निकालना)
ब्याज, मूलधन का n/m गुना होना

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 16 [दर (Rate) ज्ञात करना जब समय और गुना दिया हो]: कोई धनराशि साधारण ब्याज पर 8 वर्ष में स्वयं की 3 गुनी हो जाती है। ब्याज की वार्षिक दर क्या है?

n = 3, T = 8

R × 8 = (3 - 1) × 100

8R = 200

R = 200 / 8

R = 25%

✔ उत्तर: 25%
प्रश्न 17 [समय (Time) ज्ञात करना जब दर और गुना दिया हो]: कितने समय में एक धनराशि 5% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से स्वयं की 3 गुनी हो जाएगी?

n = 3, R = 5%

5 × T = (3 - 1) × 100

5T = 200

T = 200 / 5

T = 40 वर्ष

✔ उत्तर: 40 वर्ष
प्रश्न 18 [एक समय में n1 गुना तो दूसरे समय में n2 गुना (समय निकालना)]: एक निश्चित राशि साधारण ब्याज पर 5 वर्ष में स्वयं की 2 गुनी हो जाती है। कितने समय में यह 9 गुनी हो जाएगी?

T1 = 5, n1 = 2, n2 = 9

5 / T2 = (2 - 1) / (9 - 1)

5 / T2 = 1 / 8

T2 = 5 × 8

T2 = 40 वर्ष

✔ उत्तर: 40 वर्ष
प्रश्न 19 [एक दर पर n1 गुना तो दूसरी दर पर n2 गुना (दर निकालना)]: एक राशि 10% वार्षिक दर से 3 गुनी होती है। किस दर प्रतिशत पर वह उसी समय में 7 गुनी हो जाएगी?

R1 = 10, n1 = 3, n2 = 7

10 / R2 = (3 - 1) / (7 - 1)

10 / R2 = 2 / 6

10 / R2 = 1 / 3

R2 = 10 × 3 = 30%

✔ उत्तर: 30%
प्रश्न 20 [ब्याज, मूलधन का n/m गुना होना]: किसी राशि पर साधारण ब्याज, मूलधन का 4/9 है। यदि समय और दर का संख्यात्मक मान बराबर हो, तो दर ज्ञात करें।

SI = 4/9 P, R = T

SI = (P × R × T) / 100

4/9 P = (P × R × R) / 100

4/9 = R² / 100

R² = 400 / 9

R = 20 / 3 = 6.66%

✔ उत्तर: 6.66%
प्रश्न 21 [एक समय में n1 गुना तो दूसरे समय में n2 गुना (समय निकालना)]: यदि कोई राशि 15 वर्ष में साधारण ब्याज पर 4 गुनी हो जाती है, तो वह कितने समय में 10 गुनी होगी?

T1 = 15, n1 = 4, n2 = 10

15 / T2 = (4 - 1) / (10 - 1)

15 / T2 = 3 / 9

15 / T2 = 1 / 3

T2 = 15 × 3 = 45 वर्ष

✔ उत्तर: 45 वर्ष
प्रश्न 22 [दर (Rate) ज्ञात करना जब समय और गुना दिया हो]: एक धनराशि 20 वर्षों में स्वयं की 6 गुनी हो जाती है। साधारण ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।

n = 6, T = 20

R × 20 = (6 - 1) × 100

20R = 500

R = 500 / 20

R = 25%

✔ उत्तर: 25%

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL और MTS में इस सब-टॉपिक से हर साल कम से कम 1 प्रश्न पूछा जाता है। 'T1/T2' वाला तुलनात्मक पैटर्न सबसे अधिक बार दोहराया जाता है।

आम गलतियाँ

✘ प्रश्न में 'n' गुना को ही ब्याज मान लेना, जबकि ब्याज (n-1) होता है।
✘ साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के 'गुना' वाले सूत्रों को आपस में मिला देना।

💡 हमेशा याद रखें: ब्याज % = (गुना - 1) × 100। बस इसे दिए गए समय से भाग दें तो दर मिल जाएगी, और दर से भाग दें तो समय।

अलग-अलग समय या भागों के लिए अलग-अलग ब्याज दरें

इस उप-विषय में, मूलधन पर ब्याज की दर समय के साथ बदलती रहती है या मूलधन को अलग-अलग हिस्सों में बांटकर अलग-अलग दरों पर निवेश किया जाता है। कुल साधारण ब्याज (Simple Interest) निकालने के लिए हम प्रत्येक अवधि या प्रत्येक भाग के ब्याज को अलग-अलग जोड़ते हैं। यदि दर समय के साथ बदल रही है, तो हम 'प्रभावी दर' (Effective Rate) का उपयोग करते हैं जो r1t1 + r2t2 + ... के बराबर होती है। परीक्षा में अक्सर कुल ब्याज देकर मूलधन पूछा जाता है या कुल राशि को दो भागों में बांटने को कहा जाता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Total SI = [P × (r1t1 + r2t2 + r3t3 + ...)] / 100 — जब एक ही मूलधन पर अलग-अलग समय अंतराल के लिए अलग-अलग ब्याज दरें दी गई हों।

उदाहरण 23: एक व्यक्ति ने ₹8000 उधार लिए। पहले 2 वर्षों के लिए दर 3%, अगले 3 वर्षों के लिए 5% और उसके बाद के समय के लिए 8% है। 6 वर्ष बाद कुल ब्याज कितना होगा?

कुल समय = 6 वर्ष

पहले 2 वर्ष की दर = 3% (ब्याज = 2 × 3 = 6%)

अगले 3 वर्ष की दर = 5% (ब्याज = 3 × 5 = 15%)

शेष समय (6 - 2 - 3) = 1 वर्ष की दर = 8% (ब्याज = 1 × 8 = 8%)

कुल प्रभावी दर = 6% + 15% + 8% = 29%

कुल ब्याज = 8000 का 29%

ब्याज = (8000 × 29) / 100 = 80 × 29

✔ उत्तर: ₹2320
उदाहरण 24: किसी राशि पर ब्याज की दर प्रथम 2 वर्ष के लिए 4%, अगले 4 वर्ष के लिए 6% और 6 वर्ष से अधिक के लिए 8% प्रति वर्ष है। यदि 9 वर्ष का कुल साधारण ब्याज ₹1120 है, तो मूलधन ज्ञात करें।

प्रभावी दर = (2 × 4%) + (4 × 6%) + (3 × 8%)

प्रभावी दर = 8% + 24% + 24% = 56%

माना मूलधन P है, तो P का 56% = 1120

(P × 56) / 100 = 1120

P = (1120 × 100) / 56

P = 20 × 100

✔ उत्तर: ₹2000

📐 P1 : P2 = (1 / r1t1) : (1 / r2t2) — जब एक राशि को दो भागों में इस प्रकार बांटा जाए कि दोनों भागों से प्राप्त साधारण ब्याज (SI) बराबर हो।

उदाहरण 25: ₹12000 को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि पहले भाग पर 3 वर्ष के लिए 12% की दर से ब्याज, दूसरे भाग पर 4.5 वर्ष के लिए 16% की दर से ब्याज के बराबर है। बड़ा भाग ज्ञात करें।

r1t1 = 12 × 3 = 36

r2t2 = 16 × 4.5 = 72

अनुपात P1 : P2 = 1/36 : 1/72

दोनों ओर 72 से गुणा करने पर: P1 : P2 = 2 : 1

कुल भाग = 2 + 1 = 3 यूनिट

3 यूनिट = 12000, तो 1 यूनिट = 4000

बड़ा भाग (2 यूनिट) = 2 × 4000

✔ उत्तर: ₹8000
उदाहरण 26: ₹25000 को दो भागों P1 और P2 में बांटा गया। P1 को 5% पर 4 वर्ष के लिए और P2 को 4% पर 5 वर्ष के लिए दिया गया। यदि ब्याज बराबर है, तो P1 ज्ञात करें।

r1t1 = 5 × 4 = 20

r2t2 = 4 × 5 = 20

अनुपात P1 : P2 = 1/20 : 1/20 = 1 : 1

कुल भाग = 1 + 1 = 2 यूनिट

2 यूनिट = 25000

1 यूनिट = 12500

✔ उत्तर: ₹12500

परीक्षा में आने वाले प्रकार

समय के अनुसार बदलती दर (Changing rate with time)
कुल राशि को दो भागों में बांटना (Dividing sum into two parts)
जब दोनों भागों से प्राप्त ब्याज बराबर हो (When interest from both parts is equal)
जब दोनों भागों से प्राप्त मिश्रधन बराबर हो (When amounts from both parts are equal)
एलिगेशन (Alligation) विधि पर आधारित प्रश्न

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 27 [समय के अनुसार बदलती दर (Changing rate with time)]: एक व्यक्ति ने कुछ धन उधार लिया। पहले 3 वर्ष के लिए ब्याज दर 6%, अगले 5 वर्ष के लिए 9% और 8 वर्ष से अधिक के लिए 13% है। यदि 11 वर्ष के अंत में उसने ₹8160 ब्याज दिया, तो उधार ली गई राशि क्या थी?

प्रथम 3 वर्ष = 3 × 6% = 18%

अगले 5 वर्ष = 5 × 9% = 45%

शेष समय (11 - 8) = 3 वर्ष = 3 × 13% = 39%

कुल प्रभावी दर = 18 + 45 + 39 = 102%

माना मूलधन P है, तो P का 102% = 8160

P = (8160 × 100) / 102

P = 80 × 100

✔ उत्तर: ₹8000
प्रश्न 28 [एलिगेशन (Alligation) विधि पर आधारित प्रश्न]: ₹15000 की राशि का कुछ भाग 10% और शेष 12% प्रति वर्ष की दर से उधार दिया गया। यदि एक वर्ष के अंत में कुल ब्याज ₹1600 प्राप्त हुआ, तो 10% पर उधार दी गई राशि ज्ञात करें।

औसत दर = (कुल ब्याज / कुल मूलधन) × 100

औसत दर = (1600 / 15000) × 100 = 32/3 %

एलिगेशन से: (12 - 32/3) : (32/3 - 10)

4/3 : 2/3 = 2 : 1

कुल 3 यूनिट = 15000, तो 1 यूनिट = 5000

10% वाला भाग (2 यूनिट) = 2 × 5000

✔ उत्तर: ₹10000
प्रश्न 29 [जब दोनों भागों से प्राप्त ब्याज बराबर हो (When interest from both parts is equal)]: ₹17200 की राशि को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि पहले भाग पर 5% की दर से 2 वर्ष का ब्याज, दूसरे भाग पर 8% की दर से 3 वर्ष के ब्याज के बराबर है। दोनों भागों का अंतर ज्ञात करें।

P1 × 5 × 2 = P2 × 8 × 3

10 P1 = 24 P2 => P1/P2 = 24/10 = 12/5

कुल = 12 + 5 = 17 यूनिट

17 यूनिट = 17200, तो 1 यूनिट = 1011.76 (लगभग)

सुधार: यदि राशि 17000 हो, तो 1 यूनिट = 1000

अंतर = 12 - 5 = 7 यूनिट

7 × 1000 = 7000 (यदि राशि 17000 है)

दी गई राशि 17200 के लिए: 17 यूनिट = 17200, 1 यूनिट = 17200/17

अंतर = 7 × (17200/17) = 7082.35

✔ उत्तर: ₹7082.35
प्रश्न 30 [जब दोनों भागों से प्राप्त मिश्रधन बराबर हो (When amounts from both parts are equal)]: ₹18600 को दो भागों में इस प्रकार बांटा गया कि 10% वार्षिक दर से क्रमशः 2 वर्ष और 4 वर्ष बाद उनके मिश्रधन (Amount) बराबर हों। दूसरा भाग ज्ञात करें।

मिश्रधन बराबर होने पर: P1(100 + r1t1) = P2(100 + r2t2)

P1(100 + 10×2) = P2(100 + 10×4)

120 P1 = 140 P2 => P1/P2 = 7/6

कुल = 7 + 6 = 13 यूनिट

13 यूनिट = 18600, 1 यूनिट = 18600/13

दूसरा भाग (6 यूनिट) = 6 × (18600/13) = 111600/13

✔ उत्तर: ₹8584.61
प्रश्न 31 [कुल राशि को दो भागों में बांटना (Dividing sum into two parts)]: एक व्यक्ति ₹10000 का कुछ भाग 8% और शेष 10% की दर पर निवेश करता है। यदि उसकी वार्षिक औसत आय 9.2% है, तो दोनों भाग ज्ञात करें।

एलिगेशन का उपयोग करें:

(10 - 9.2) : (9.2 - 8)

0.8 : 1.2 = 2 : 3

कुल 5 यूनिट = 10000, 1 यूनिट = 2000

पहला भाग = 2 × 2000 = 4000

दूसरा भाग = 3 × 2000 = 6000

✔ उत्तर: ₹4000, ₹6000
प्रश्न 32 [समय के अनुसार बदलती दर (Changing rate with time)]: किसी धन पर पहले 2 वर्ष के लिए दर 3%, अगले 3 वर्ष के लिए 8% और 5 वर्ष से अधिक के लिए 10% है। यदि 6 वर्ष बाद कुल साधारण ब्याज ₹1520 है, तो मूलधन क्या है?

प्रभावी दर = (2 × 3) + (3 × 8) + (1 × 10)

प्रभावी दर = 6 + 24 + 10 = 40%

40% = 1520

1% = 1520 / 40 = 38

100% (मूलधन) = 38 × 100

✔ उत्तर: ₹3800
प्रश्न 33 [जब दोनों भागों से प्राप्त ब्याज बराबर हो (When interest from both parts is equal)]: ₹21000 को दो भागों में इस प्रकार बांटा गया कि पहले भाग का 10% की दर से 1 वर्ष का ब्याज, दूसरे भाग के 5% की दर से 4 वर्ष के ब्याज के बराबर है। दूसरा भाग क्या है?

P1 × 10 × 1 = P2 × 5 × 4

10 P1 = 20 P2 => P1/P2 = 2/1

कुल = 2 + 1 = 3 यूनिट

3 यूनिट = 21000, 1 यूनिट = 7000

दूसरा भाग (1 यूनिट) = 7000

✔ उत्तर: ₹7000

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL और CHSL में इस टॉपिक से प्रश्न अक्सर 'प्रभावी दर' या 'एलिगेशन' आधारित पूछे जाते हैं। हर 2-3 शिफ्ट में एक प्रश्न इस पैटर्न पर जरूर आता है।

आम गलतियाँ

✘ समय की गणना में गलती करना, जैसे '8 वर्ष से अधिक' वाले समय को कुल समय समझ लेना।
✘ ब्याज बराबर होने (SI1 = SI2) और मिश्रधन बराबर होने (A1 = A2) की शर्तों के बीच भ्रमित होना।
✘ एलिगेशन लगाते समय दरों का सही अंतर न निकाल पाना।

💡 मिश्रधन (Amount) बराबर होने वाले प्रश्नों में, समय बचाने के लिए P1:P2 = 1/(100+r1t1) : 1/(100+r2t2) अनुपात का उपयोग करें।

दो अलग-अलग समय के मिश्रधन से मूलधन और दर ज्ञात करना

इस प्रकार के प्रश्नों में हमें दो अलग-अलग वर्षों के बाद का मिश्रधन (Amount) दिया जाता है। चूंकि साधारण ब्याज (Simple Interest) हर साल समान रहता है, इसलिए दो मिश्रधनों का अंतर उन वर्षों के बीच का ब्याज होता है। इस ब्याज की मदद से हम एक वर्ष का ब्याज निकाल लेते हैं। फिर किसी भी एक मिश्रधन में से उतने वर्षों का ब्याज घटाकर मूलधन (Principal) प्राप्त किया जाता है। अंत में, मूलधन और एक वर्ष के ब्याज का उपयोग करके दर (Rate) निकाली जाती है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 1 वर्ष का ब्याज = (A2 - A1) / (t2 - t1) — जब दो अलग-अलग समय (t1 और t2) के मिश्रधन (A1 और A2) दिए हों।

उदाहरण 34: कोई राशि साधारण ब्याज पर 2 वर्ष में ₹2240 और 5 वर्ष में ₹2600 हो जाती है। 1 वर्ष का ब्याज क्या है?

समय का अंतर = 5 - 2 = 3 वर्ष

मिश्रधन का अंतर = 2600 - 2240 = ₹360

3 वर्ष का ब्याज = ₹360

1 वर्ष का ब्याज = 360 / 3 = ₹120

✔ उत्तर: ₹120
उदाहरण 35: एक निश्चित राशि साधारण ब्याज पर 3 वर्ष में ₹815 और 4 वर्ष में ₹854 हो जाती है। 1 वर्ष का ब्याज ज्ञात करें।

समय का अंतर = 4 - 3 = 1 वर्ष

मिश्रधन का अंतर = 854 - 815 = ₹39

चूंकि अंतर 1 वर्ष का ही है, इसलिए 1 वर्ष का ब्याज = ₹39

✔ उत्तर: ₹39

📐 मूलधन (P) = A1 - (1 वर्ष का ब्याज × t1) — जब मूलधन (Principal) ज्ञात करना हो।

उदाहरण 36: एक राशि 2 वर्ष में ₹720 और 7 वर्ष में ₹1020 हो जाती है। मूलधन ज्ञात कीजिए।

5 वर्ष का ब्याज = 1020 - 720 = ₹300

1 वर्ष का ब्याज = 300 / 5 = ₹60

2 वर्ष का ब्याज = 60 × 2 = ₹120

मूलधन (P) = 720 - 120 = ₹600

✔ उत्तर: ₹600
उदाहरण 37: कोई धन 3 वर्ष में ₹560 और 5 वर्ष में ₹600 हो जाता है। मूलधन क्या है?

2 वर्ष का ब्याज = 600 - 560 = ₹40

1 वर्ष का ब्याज = 40 / 2 = ₹20

3 वर्ष का ब्याज = 20 × 3 = ₹60

मूलधन (P) = 560 - 60 = ₹500

✔ उत्तर: ₹500

परीक्षा में आने वाले प्रकार

केवल मूलधन (Principal) ज्ञात करना
केवल ब्याज की दर (Rate of Interest) ज्ञात करना
मूलधन और दर दोनों ज्ञात करना
समय का अंतर भिन्नों (fractions) या दशमलव में होना
प्राप्त मूलधन से किसी अन्य समय का मिश्रधन निकालना

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 38 [केवल मूलधन (Principal) ज्ञात करना]: साधारण ब्याज पर दी गई कोई राशि 2 वर्ष में ₹992 और 5 वर्ष में ₹1280 हो जाती है। मूलधन ज्ञात कीजिए।

3 वर्ष का ब्याज = 1280 - 992 = ₹288

1 वर्ष का ब्याज = 288 / 3 = ₹96

2 वर्ष का ब्याज = 96 × 2 = ₹192

मूलधन (P) = 992 - 192 = ₹800

✔ उत्तर: ₹800
प्रश्न 39 [केवल ब्याज की दर (Rate of Interest) ज्ञात करना]: एक राशि साधारण ब्याज पर 2 वर्ष में ₹2100 और 5 वर्ष में ₹2250 हो जाती है। ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।

3 वर्ष का ब्याज = 2250 - 2100 = ₹150

1 वर्ष का ब्याज = 150 / 3 = ₹50

2 वर्ष का ब्याज = 50 × 2 = ₹100

मूलधन (P) = 2100 - 100 = ₹2000

दर (R) = (50 × 100) / 2000 = 2.5%

✔ उत्तर: 2.5%
प्रश्न 40 [मूलधन और दर दोनों ज्ञात करना]: कोई धनराशि साधारण ब्याज की किसी दर से 2 वर्ष में ₹756 और 3.5 वर्ष में ₹873 हो जाती है। मूलधन और वार्षिक ब्याज दर ज्ञात कीजिए।

1.5 वर्ष का ब्याज = 873 - 756 = ₹117

1 वर्ष का ब्याज = 117 / 1.5 = ₹78

2 वर्ष का ब्याज = 78 × 2 = ₹156

मूलधन (P) = 756 - 156 = ₹600

दर (R) = (78 × 100) / 600 = 13%

✔ उत्तर: P = ₹600, R = 13%
प्रश्न 41 [समय का अंतर भिन्नों (fractions) या दशमलव में होना]: एक निश्चित राशि साधारण ब्याज पर 2 वर्ष में ₹1008 और 3.5 वर्ष में ₹1164 हो जाती है। ब्याज की दर क्या है?

1.5 वर्ष का ब्याज = 1164 - 1008 = ₹156

1 वर्ष का ब्याज = 156 / 1.5 = ₹104

2 वर्ष का ब्याज = 104 × 2 = ₹208

मूलधन (P) = 1008 - 208 = ₹800

दर (R) = (104 × 100) / 800 = 13%

✔ उत्तर: 13%
प्रश्न 42 [प्राप्त मूलधन से किसी अन्य समय का मिश्रधन निकालना]: साधारण ब्याज पर कोई राशि 3 वर्ष में ₹1380 और 5 वर्ष में ₹1500 हो जाती है। 10 वर्ष बाद वह राशि कितनी हो जाएगी?

2 वर्ष का ब्याज = 1500 - 1380 = ₹120

1 वर्ष का ब्याज = 120 / 2 = ₹60

3 वर्ष का ब्याज = 60 × 3 = ₹180

मूलधन (P) = 1380 - 180 = ₹1200

10 वर्ष का ब्याज = 60 × 10 = ₹600

10 वर्ष बाद मिश्रधन = 1200 + 600 = ₹1800

✔ उत्तर: ₹1800
प्रश्न 43 [केवल ब्याज की दर (Rate of Interest) ज्ञात करना]: एक धनराशि साधारण ब्याज पर 2 वर्ष में ₹8928 और 3.5 वर्ष में ₹10224 हो जाती है। वार्षिक ब्याज दर ज्ञात करें।

1.5 वर्ष का ब्याज = 10224 - 8928 = ₹1296

1 वर्ष का ब्याज = 1296 / 1.5 = ₹864

2 वर्ष का ब्याज = 864 × 2 = ₹1728

मूलधन (P) = 8928 - 1728 = ₹7200

दर (R) = (864 × 100) / 7200 = 12%

✔ उत्तर: 12%
प्रश्न 44 [मूलधन और दर दोनों ज्ञात करना]: कोई राशि साधारण ब्याज पर 2 वर्ष में ₹2520 और 5 वर्ष में ₹3300 हो जाती है। मूलधन और दर ज्ञात करें।

3 वर्ष का ब्याज = 3300 - 2520 = ₹780

1 वर्ष का ब्याज = 780 / 3 = ₹260

2 वर्ष का ब्याज = 260 × 2 = ₹520

मूलधन (P) = 2520 - 520 = ₹2000

दर (R) = (260 × 100) / 2000 = 13%

✔ उत्तर: P = ₹2000, R = 13%

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL और MTS में यह पैटर्न बहुत बार पूछा जाता है। अक्सर इसमें समय का अंतर 1.5 वर्ष या 2.5 वर्ष दिया जाता है ताकि गणना थोड़ी कठिन हो सके।

आम गलतियाँ

✘ मिश्रधन के अंतर को सीधे मूलधन मान लेना।
✘ समय के अंतर को गलत घटाना (जैसे 3.5 - 2 को 1.3 लिख देना)।
✘ दर निकालते समय एक वर्ष के ब्याज की जगह कुल ब्याज का उपयोग करना।

💡 मिश्रधनों के अंतर को वर्षों के अंतर से भाग देने पर सीधे 1 वर्ष का ब्याज मिल जाता है। इससे मूलधन निकालने में समय बचता है।

साधारण ब्याज की किस्तें

साधारण ब्याज में किस्त का अर्थ है कि किसी ऋण (Debt) को बराबर हिस्सों में चुकाना। जब हम किस्त चुकाते हैं, तो उस किस्त पर बचे हुए समय के लिए ब्याज की गणना की जाती है। देय ऋण (Due Debt) वह कुल राशि है जो समय के अंत में चुकानी होती है। इसमें प्रत्येक किस्त और उस पर मिलने वाला ब्याज मिलकर कुल ऋण के बराबर होता है। यह तरीका तब पहचाना जाता है जब प्रश्न में 'बराबर वार्षिक किस्त' या 'देय ऋण' जैसे शब्दों का प्रयोग हो।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 देय ऋण (A) = nx + [r * x * n(n-1)] / 200 — जब वार्षिक किस्त (x), समय (n) और दर (r) दी गई हो और कुल देय ऋण निकालना हो।

उदाहरण 45: 700 रुपये की वार्षिक किस्त 5 वर्षों में 10% की दर से कितना देय ऋण चुकाएगी?

x = 700, n = 5, r = 10

देय ऋण = 5 * 700 + [10 * 700 * 5 * 4] / 200

= 3500 + [7000 * 20] / 200

= 3500 + 700

= 4200

✔ उत्तर: 4200 रुपये
उदाहरण 46: 800 रुपये की 3 वार्षिक किस्तों पर 5% की दर से कुल देय राशि क्या होगी?

x = 800, n = 3, r = 5

देय ऋण = 3 * 800 + [5 * 800 * 3 * 2] / 200

= 2400 + [4000 * 6] / 200

= 2400 + 120

= 2520

✔ उत्तर: 2520 रुपये

परीक्षा में आने वाले प्रकार

वार्षिक किस्त ज्ञात करना (Finding Annual Installment)
कुल देय ऋण ज्ञात करना (Finding Total Due Debt)
ब्याज की दर ज्ञात करना (Finding Rate of Interest)
समय अवधि ज्ञात करना (Finding Time Period)

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 47 [वार्षिक किस्त ज्ञात करना (Finding Annual Installment)]: 4 वर्ष बाद देय 6450 रुपये के ऋण को चुकाने के लिए कितनी वार्षिक किस्त देनी होगी, यदि ब्याज की दर 5% वार्षिक हो?

माना किस्त = 100 यूनिट

पहली किस्त पर ब्याज (3 वर्ष) = 100 + 15 = 115

दूसरी किस्त पर ब्याज (2 वर्ष) = 100 + 10 = 110

तीसरी किस्त पर ब्याज (1 वर्ष) = 100 + 5 = 105

चौथी किस्त (0 वर्ष) = 100

कुल योग = 115 + 110 + 105 + 100 = 430 यूनिट

430 यूनिट = 6450

1 यूनिट = 6450 / 430 = 15

किस्त = 100 * 15 = 1500

✔ उत्तर: 1500 रुपये
प्रश्न 48 [वार्षिक किस्त ज्ञात करना (Finding Annual Installment)]: 3 वर्ष बाद देय 1092 रुपये के ऋण को बराबर वार्षिक किस्तों में चुकाना है। यदि दर 12% हो, तो प्रत्येक किस्त की राशि क्या है?

माना किस्त = 100

कुल देय = 100 + (100 + 12) + (100 + 24)

कुल देय = 100 + 112 + 124 = 336 यूनिट

336 यूनिट = 1092

1 यूनिट = 1092 / 336 = 3.25

किस्त = 100 * 3.25 = 325

✔ उत्तर: 325 रुपये
प्रश्न 49 [कुल देय ऋण ज्ञात करना (Finding Total Due Debt)]: 500 रुपये की 4 वार्षिक किस्तों द्वारा 8% साधारण ब्याज की दर पर कितना ऋण चुकाया जा सकता है?

किस्त (x) = 500, r = 8%, n = 4

देय ऋण = 4 * 500 + [8 * 500 * 4 * 3] / 200

= 2000 + [4000 * 12] / 200

= 2000 + 240

= 2240

✔ उत्तर: 2240 रुपये
प्रश्न 50 [वार्षिक किस्त ज्ञात करना (Finding Annual Installment)]: 5 वर्ष बाद देय 1740 रुपये के ऋण को 8% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से चुकाने के लिए वार्षिक किस्त कितनी होगी?

माना किस्त = 100

कुल देय = 100 * 5 + 8 * (4 + 3 + 2 + 1)

= 500 + 8 * 10 = 580 यूनिट

580 यूनिट = 1740

1 यूनिट = 1740 / 580 = 3

किस्त = 100 * 3 = 300

✔ उत्तर: 300 रुपये
प्रश्न 51 [ब्याज की दर ज्ञात करना (Finding Rate of Interest)]: 2520 रुपये के ऋण को 800 रुपये की 3 वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज की वार्षिक दर ज्ञात कीजिए।

A = 2520, x = 800, n = 3

2520 = 3 * 800 + [r * 800 * 3 * 2] / 200

2520 = 2400 + [r * 800 * 6] / 200

120 = r * 24

r = 120 / 24 = 5

✔ उत्तर: 5%
प्रश्न 52 [वार्षिक किस्त ज्ञात करना (Finding Annual Installment)]: 4 वर्ष में 7% की दर से 2210 रुपये के देय ऋण को चुकाने के लिए वार्षिक किस्त क्या होगी?

माना किस्त = 100

कुल देय = 100 * 4 + 7 * (3 + 2 + 1)

= 400 + 7 * 6 = 442 यूनिट

442 यूनिट = 2210

1 यूनिट = 2210 / 442 = 5

किस्त = 100 * 5 = 500

✔ उत्तर: 500 रुपये
प्रश्न 53 [समय अवधि ज्ञात करना (Finding Time Period)]: 1000 रुपये की वार्षिक किस्त 10% की दर से 4600 रुपये का ऋण कितने वर्षों में चुकाएगी?

x = 1000, r = 10, A = 4600

4600 = n * 1000 + [10 * 1000 * n(n-1)] / 200

4600 = 1000n + 50n(n-1)

92 = 20n + n^2 - n

n^2 + 19n - 92 = 0

(n + 23)(n - 4) = 0

n = 4

✔ उत्तर: 4 वर्ष

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL और CHSL में इस उप-विषय से प्रश्न अक्सर 'देय ऋण' (Due Debt) को किस्तों में विभाजित करने के रूप में पूछे जाते हैं। यह पैटर्न साल में कम से कम एक बार मुख्य परीक्षाओं में देखा जाता है।

आम गलतियाँ

✘ अंतिम किस्त पर भी ब्याज जोड़ देना, जबकि अंतिम किस्त पर कोई ब्याज नहीं लगता।
✘ साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त के फार्मूले में भ्रमित होना।
✘ देय ऋण (Due Debt) और वर्तमान मूल्य (Principal) के बीच अंतर न समझ पाना।

💡 किस्त के सवालों के लिए हमेशा 100 यूनिट मानकर चलें। अंतिम वर्ष में 100 लिखें और पीछे की ओर दर जोड़ते जाएं (जैसे 100, 100+r, 100+2r...)।

सारे सूत्र एक नज़र में (Revision)

साधारण ब्याज (SI) = (मूलधन × दर × समय) / 100
मिश्रधन (A) = मूलधन (P) + साधारण ब्याज (SI)
यदि कोई राशि n गुना हो जाती है, तो SI = (n-1)P
दर (R) = [(n-1) × 100] / समय (T)
समय (T) = [(n-1) × 100] / दर (R)
अलग-अलग दरों के लिए कुल ब्याज: SI = P(R1T1 + R2T2 + ...) / 100
दो समयों के मिश्रधन से मूलधन: P = A1 - [(A2 - A1) × T1] / (T2 - T1)
वार्षिक किस्त (x) = 100A / [100T + RT(T-1)/2]

अपने आप को जाँचिए — 10 प्रश्न

1. ₹5000 की राशि पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज क्या होगा?

(क) 1000
(ख) 500
(ग) 1200
(घ) 1500

उत्तर देखें

उत्तर: (क) 1000

SI = (P × R × T) / 100 = (5000 × 10 × 2) / 100 = 1000.

2. ₹2000 की राशि 4 वर्ष में ₹400 का साधारण ब्याज देती है। वार्षिक ब्याज दर ज्ञात कीजिए।

(क) 4
(ख) 5
(ग) 6
(घ) 8

उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 5

R = (SI × 100) / (P × T) = (400 × 100) / (2000 × 4) = 40000 / 8000 = 5%.

3. कोई राशि साधारण ब्याज पर 8 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। ब्याज की दर क्या है?

(क) 10
(ख) 15
(ग) 12.5
(घ) 20

उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 12.5

R = (n-1) × 100 / T = (2-1) × 100 / 8 = 100 / 8 = 12.5%.

4. ₹10000 की राशि का एक हिस्सा 5% पर और शेष 6% पर उधार दिया गया। यदि 2 वर्ष बाद कुल ब्याज ₹1120 है, तो 5% पर दी गई राशि क्या थी?

(क) 3000
(ख) 5000
(ग) 6000
(घ) 4000

उत्तर देखें

उत्तर: (घ) 4000

माना 5% पर राशि x है। (x*5*2/100) + ((10000-x)*6*2/100) = 1120 => 10x + 120000 - 12x = 112000 => 2x = 8000 => x = 4000.

5. एक राशि साधारण ब्याज पर 2 वर्ष में ₹720 और 3 वर्ष में ₹780 हो जाती है। मूलधन ज्ञात कीजिए।

(क) 600
(ख) 500
(ग) 650
(घ) 550

उत्तर देखें

उत्तर: (क) 600

1 वर्ष का ब्याज = 780 - 720 = 60. 2 वर्ष का ब्याज = 120. मूलधन = 720 - 120 = 600.

6. कोई राशि साधारण ब्याज पर 5 वर्ष में 3 गुना हो जाती है। यह कितने वर्षों में 9 गुना हो जाएगी?

(क) 15
(ख) 20
(ग) 25
(घ) 10

उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 20

(n1-1)/T1 = (n2-1)/T2 => (3-1)/5 = (9-1)/T2 => 2/5 = 8/T2 => T2 = 20 वर्ष।

7. एक व्यक्ति ने एक निश्चित राशि उधार ली। ब्याज की दर पहले 2 वर्षों के लिए 4%, अगले 4 वर्षों के लिए 6% और 6 वर्षों के बाद 8% वार्षिक थी। यदि 9 वर्षों के बाद कुल ब्याज ₹1120 है, तो मूलधन क्या है?

(क) 2500
(ख) 1800
(ग) 2000
(घ) 3000

उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 2000

कुल ब्याज % = (4*2 + 6*4 + 8*3) = 8 + 24 + 24 = 56%. 56% of P = 1120 => P = 1120 * 100 / 56 = 2000.

8. ₹15000 की राशि को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया गया है कि पहले भाग पर 10% की दर से 5 वर्ष का ब्याज, दूसरे भाग पर 12.5% की दर से 4 वर्ष के ब्याज के बराबर है। पहला भाग ज्ञात कीजिए।

(क) 8000
(ख) 7000
(ग) 9000
(घ) 7500

उत्तर देखें

उत्तर: (घ) 7500

P1*10*5 = P2*12.5*4 => 50*P1 = 50*P2 => P1 = P2. चूंकि कुल 15000 है, इसलिए P1 = 7500.

9. साधारण ब्याज की एक निश्चित दर पर 3 वर्ष में ₹800 की राशि ₹920 हो जाती है। यदि ब्याज की दर 3% बढ़ा दी जाए, तो राशि कितनी हो जाएगी?

(क) 992
(ख) 950
(ग) 1000
(घ) 980

उत्तर देखें

उत्तर: (क) 992

ब्याज में वृद्धि = P*R_inc*T/100 = 800*3*3/100 = 72. नया मिश्रधन = 920 + 72 = 992.

10. 4 वर्ष बाद देय ₹6450 के ऋण को चुकाने के लिए 5% साधारण ब्याज की दर से कितनी वार्षिक किस्त देनी होगी?

(क) 1600
(ख) 1500
(ग) 1400
(घ) 1550

उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 1500

किस्त x = 100*6450 / [100*4 + 5*4*3/2] = 645000 / [400 + 30] = 645000 / 430 = 1500.

English version — Simple Interest

Simple Interest is a vital part of SSC exams (Tier-1 and Tier-2), typically featuring 1-2 questions. It is highly scoring due to its straightforward formulas and linear calculations.

SI = PRT/100 and finding Principal (P), Rate (R) or Time (T)

Simple Interest (SI) is calculated solely on the original principal throughout the entire loan or investment tenure. Since the principal remains constant, the interest earned each year remains uniform. If Principal is P, annual Rate is R%, and Time is T years, SI = (P × R × T) / 100. Amount (A) = P + SI. Whenever a problem gives any three among SI, P, R, and T, or requires finding one variable given the Amount, this core formula is applied.

Formulas with examples

📐 SI = (P × R × T) / 100 — When P, R, and T are given to calculate SI, or to find one unknown variable when the others are known.

Example 1: ₹8,000 की राशि पर 7% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 3 वर्ष का ब्याज कितना होगा?

P = ₹8,000, R = 7%, T = 3 वर्ष

SI = (P × R × T) / 100

SI = (8000 × 7 × 3) / 100

SI = 80 × 21 = ₹1,680

✔ Answer: ₹1,680
Example 2: कितने समय में ₹5,000 की राशि पर 8% वार्षिक दर से ₹1,200 साधारण ब्याज प्राप्त होगा?

P = ₹5,000, R = 8%, SI = ₹1,200

T = (SI × 100) / (P × R)

T = (1200 × 100) / (5000 × 8)

T = 120000 / 40000 = 3 वर्ष

✔ Answer: 3 वर्ष

📐 A = P × [1 + (R × T) / 100] अथवा P = (A × 100) / (100 + R × T) — When Amount (A), Rate (R), and Time (T) are given and Principal (P) needs to be calculated directly.

Example 3: 6% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 4 वर्ष में कोई राशि ₹3,720 हो जाती है। मूलधन ज्ञात कीजिए।

A = ₹3,720, R = 6%, T = 4 वर्ष

ब्याज प्रतिशत = R × T = 6 × 4 = 24%

मिश्रधन प्रतिशत = 100 + 24 = 124%

P = (3720 × 100) / 124

P = 30 × 100 = ₹3,000

✔ Answer: ₹3,000
Example 4: ₹4,500 की धनराशि पर 9% वार्षिक दर से 2 वर्ष बाद मिश्रधन कितना होगा?

P = ₹4,500, R = 9%, T = 2 वर्ष

ब्याज प्रतिशत = 9 × 2 = 18%

मिश्रधन = P × (100 + 18) / 100

A = 4500 × 118 / 100

A = 45 × 118 = ₹5,310

✔ Answer: ₹5,310

Question types asked

सीधे साधारण ब्याज या मिश्रधन ज्ञात करना
समय (T) ज्ञात करना (माह या दिनों में)
ब्याज की वार्षिक दर (R) ज्ञात करना
साधारण ब्याज या मिश्रधन देकर मूलधन (P) ज्ञात करना
मूलधन और मिश्रधन का अनुपात देकर दर या समय ज्ञात करना
दर या समय में वृद्धि/कमी होने पर मूलधन या ब्याज ज्ञात करना

Solved questions (every type)

Q 5 [सीधे साधारण ब्याज या मिश्रधन ज्ञात करना]: ₹15,000 की धनराशि पर 12% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 3 वर्ष 6 माह का साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।

P = ₹15,000, R = 12%

T = 3 वर्ष + 6 माह = 3.5 वर्ष = 7/2 वर्ष

SI = (P × R × T) / 100

SI = (15000 × 12 × 7) / (100 × 2)

SI = 150 × 6 × 7

SI = ₹6,300

✔ Answer: ₹6,300
Q 6 [समय (T) ज्ञात करना (माह या दिनों में)]: ₹7,300 की धनराशि 10% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से कितने दिनों में ₹146 का ब्याज देगी?

P = ₹7,300, R = 10%, SI = ₹146

माना समय = d दिन = (d / 365) वर्ष

SI = (P × R × T) / 100

146 = (7300 × 10 × d) / (100 × 365)

146 = (730 × d) / 365

146 = 2 × d

d = 146 / 2 = 73 दिन

✔ Answer: 73 दिन
Q 7 [ब्याज की वार्षिक दर (R) ज्ञात करना]: ₹9,200 की राशि पर 5 वर्ष में साधारण ब्याज ₹3,680 प्राप्त होता है। वार्षिक ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।

P = ₹9,200, SI = ₹3,680, T = 5 वर्ष

R = (SI × 100) / (P × T)

R = (3680 × 100) / (9200 × 5)

R = 3680 / (92 × 5)

R = 3680 / 460 = 8%

✔ Answer: 8% वार्षिक
Q 8 [साधारण ब्याज या मिश्रधन देकर मूलधन (P) ज्ञात करना]: साधारण ब्याज की 7.5% वार्षिक दर से 4 वर्ष में एक धनराशि ₹6,500 हो जाती है। वह धनराशि (मूलधन) ज्ञात कीजिए।

A = ₹6,500, R = 7.5%, T = 4 वर्ष

कुल ब्याज प्रतिशत = 7.5 × 4 = 30%

मिश्रधन प्रतिशत = 100% + 30% = 130%

130% = ₹6,500

मूलधन (100%) = (6500 / 130) × 100

मूलधन = 50 × 100 = ₹5,000

✔ Answer: ₹5,000
Q 9 [मूलधन और मिश्रधन का अनुपात देकर दर या समय ज्ञात करना]: किसी निश्चित समयावधि के बाद एक मूलधन और उस पर प्राप्त मिश्रधन का अनुपात 5 : 7 है। यदि साधारण ब्याज की वार्षिक दर 8% हो, तो समयावधि (वर्षों में) कितनी है?

माना मूलधन (P) = 5x तथा मिश्रधन (A) = 7x

साधारण ब्याज (SI) = A - P = 7x - 5x = 2x

R = 8%

T = (SI × 100) / (P × R)

T = (2x × 100) / (5x × 8)

T = 200 / 40 = 5 वर्ष

✔ Answer: 5 वर्ष
Q 10 [दर या समय में वृद्धि/कमी होने पर मूलधन या ब्याज ज्ञात करना]: एक निश्चित धनराशि 3 वर्ष के लिए साधारण ब्याज पर दी गई। यदि ब्याज की दर 4% अधिक होती, तो ₹720 अधिक ब्याज प्राप्त होता। वह धनराशि कितनी है?

समय (T) = 3 वर्ष, अतिरिक्त दर = 4%

3 वर्ष में कुल अतिरिक्त ब्याज % = 3 × 4% = 12%

प्रश्नानुसार, 12% = ₹720

1% = 720 / 12 = ₹60

मूलधन (100%) = 60 × 100 = ₹6,000

✔ Answer: ₹6,000
Q 11 [दर या समय में वृद्धि/कमी होने पर मूलधन या ब्याज ज्ञात करना]: ₹4,000 की राशि 4 वर्ष में साधारण ब्याज पर ₹5,000 हो जाती है। यदि ब्याज की वार्षिक दर 2% बढ़ा दी जाए, तो नया मिश्रधन कितना होगा?

मूलधन (P) = ₹4,000, समय (T) = 4 वर्ष

प्रारंभिक मिश्रधन = ₹5,000

दर में वृद्धि = 2% वार्षिक

4 वर्ष में अतिरिक्त ब्याज = (P × अतिरिक्त दर × T) / 100

अतिरिक्त ब्याज = (4000 × 2 × 4) / 100 = ₹320

नया मिश्रधन = पुराना मिश्रधन + अतिरिक्त ब्याज

नया मिश्रधन = 5000 + 320 = ₹5,320

✔ Answer: ₹5,320

How it is asked

Regularly asked in SSC exams (CGL, CHSL, MTS, GD) with about 1 question per shift. Dominant patterns include calculating SI for fractional years/days, finding Principal from Amount, and computing revised Amount under a rate shift.

Common mistakes

✘ दिनों को वर्ष में बदलते समय 365 से भाग देना भूल जाना (जैसे 73 दिन = 73/365 = 1/5 वर्ष होता है)।
✘ मिश्रधन (A) दिया होने पर उसे ही मूलधन (P) मानकर PRT/100 लगा देना; हमेशा ध्यान रखें A = P + SI होता है।
✘ दर में वृद्धि वाले प्रश्नों में पहले पुरानी दर निकालने में बेवजह समय बर्बाद करना; केवल अतिरिक्त ब्याज निकालना पर्याप्त होता है।

Sum becomes n times

When a sum (Amount) becomes 'n' times itself, it means it includes both the Principal and the Interest. If a sum triples, the interest earned is 2 times the principal (3 - 1 = 2). In such cases, Simple Interest (SI) is always (n - 1) × P. Exams frequently ask for the time or rate required for a sum to reach a certain multiple.

Formulas with examples

📐 R × T = (n - 1) × 100 — When either Rate (R) or Time (T) is given and the sum becomes 'n' times.

Example 12: एक राशि साधारण ब्याज पर 5 वर्षों में स्वयं की दोगुनी हो जाती है। ब्याज की वार्षिक दर ज्ञात कीजिए।

यहाँ n = 2 और T = 5 वर्ष है

सूत्र: R × T = (n - 1) × 100

R × 5 = (2 - 1) × 100

5R = 100

R = 100 / 5

R = 20%

✔ Answer: 20%
Example 13: 10% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से कोई राशि कितने वर्षों में स्वयं की 4 गुनी हो जाएगी?

यहाँ n = 4 और R = 10% है

सूत्र: R × T = (n - 1) × 100

10 × T = (4 - 1) × 100

10T = 300

T = 300 / 10

T = 30 वर्ष

✔ Answer: 30 वर्ष

📐 T1 / T2 = (n1 - 1) / (n2 - 1) — When the same sum becomes different multiples (n1, n2) in different time periods (T1, T2).

Example 14: एक राशि 7 वर्षों में स्वयं की 3 गुनी हो जाती है। कितने वर्षों में यह स्वयं की 5 गुनी हो जाएगी?

T1 = 7, n1 = 3, n2 = 5, T2 = ?

7 / T2 = (3 - 1) / (5 - 1)

7 / T2 = 2 / 4

7 / T2 = 1 / 2

T2 = 7 × 2 = 14 वर्ष

✔ Answer: 14 वर्ष
Example 15: कोई धनराशि 12 वर्ष में दोगुनी होती है, तो वह कितने वर्ष में तिगुनी होगी?

T1 = 12, n1 = 2, n2 = 3, T2 = ?

12 / T2 = (2 - 1) / (3 - 1)

12 / T2 = 1 / 2

T2 = 12 × 2 = 24 वर्ष

✔ Answer: 24 वर्ष

Question types asked

दर (Rate) ज्ञात करना जब समय और गुना दिया हो
समय (Time) ज्ञात करना जब दर और गुना दिया हो
एक समय में n1 गुना तो दूसरे समय में n2 गुना (समय निकालना)
एक दर पर n1 गुना तो दूसरी दर पर n2 गुना (दर निकालना)
ब्याज, मूलधन का n/m गुना होना

Solved questions (every type)

Q 16 [दर (Rate) ज्ञात करना जब समय और गुना दिया हो]: कोई धनराशि साधारण ब्याज पर 8 वर्ष में स्वयं की 3 गुनी हो जाती है। ब्याज की वार्षिक दर क्या है?

n = 3, T = 8

R × 8 = (3 - 1) × 100

8R = 200

R = 200 / 8

R = 25%

✔ Answer: 25%
Q 17 [समय (Time) ज्ञात करना जब दर और गुना दिया हो]: कितने समय में एक धनराशि 5% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से स्वयं की 3 गुनी हो जाएगी?

n = 3, R = 5%

5 × T = (3 - 1) × 100

5T = 200

T = 200 / 5

T = 40 वर्ष

✔ Answer: 40 वर्ष
Q 18 [एक समय में n1 गुना तो दूसरे समय में n2 गुना (समय निकालना)]: एक निश्चित राशि साधारण ब्याज पर 5 वर्ष में स्वयं की 2 गुनी हो जाती है। कितने समय में यह 9 गुनी हो जाएगी?

T1 = 5, n1 = 2, n2 = 9

5 / T2 = (2 - 1) / (9 - 1)

5 / T2 = 1 / 8

T2 = 5 × 8

T2 = 40 वर्ष

✔ Answer: 40 वर्ष
Q 19 [एक दर पर n1 गुना तो दूसरी दर पर n2 गुना (दर निकालना)]: एक राशि 10% वार्षिक दर से 3 गुनी होती है। किस दर प्रतिशत पर वह उसी समय में 7 गुनी हो जाएगी?

R1 = 10, n1 = 3, n2 = 7

10 / R2 = (3 - 1) / (7 - 1)

10 / R2 = 2 / 6

10 / R2 = 1 / 3

R2 = 10 × 3 = 30%

✔ Answer: 30%
Q 20 [ब्याज, मूलधन का n/m गुना होना]: किसी राशि पर साधारण ब्याज, मूलधन का 4/9 है। यदि समय और दर का संख्यात्मक मान बराबर हो, तो दर ज्ञात करें।

SI = 4/9 P, R = T

SI = (P × R × T) / 100

4/9 P = (P × R × R) / 100

4/9 = R² / 100

R² = 400 / 9

R = 20 / 3 = 6.66%

✔ Answer: 6.66%
Q 21 [एक समय में n1 गुना तो दूसरे समय में n2 गुना (समय निकालना)]: यदि कोई राशि 15 वर्ष में साधारण ब्याज पर 4 गुनी हो जाती है, तो वह कितने समय में 10 गुनी होगी?

T1 = 15, n1 = 4, n2 = 10

15 / T2 = (4 - 1) / (10 - 1)

15 / T2 = 3 / 9

15 / T2 = 1 / 3

T2 = 15 × 3 = 45 वर्ष

✔ Answer: 45 वर्ष
Q 22 [दर (Rate) ज्ञात करना जब समय और गुना दिया हो]: एक धनराशि 20 वर्षों में स्वयं की 6 गुनी हो जाती है। साधारण ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।

n = 6, T = 20

R × 20 = (6 - 1) × 100

20R = 500

R = 500 / 20

R = 25%

✔ Answer: 25%

How it is asked

At least 1 question is asked from this sub-topic every year in SSC CGL, CHSL, and MTS. The 'T1/T2' comparison pattern is the most frequently repeated.

Common mistakes

✘ प्रश्न में 'n' गुना को ही ब्याज मान लेना, जबकि ब्याज (n-1) होता है।
✘ साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के 'गुना' वाले सूत्रों को आपस में मिला देना।

💡 Always remember: Interest % = (n - 1) × 100. Just divide this by the given time to get the rate, or by the rate to get the time.

Different rates for different years / parts lent at different rates

In this sub-topic, the interest rate on the principal changes over time or the principal is divided into parts and invested at different rates. To find the total simple interest, we calculate and add the interest from each period or part individually. If the rate changes over time, we use the 'Effective Rate' which is the sum of (rate × time) for each period. Exams often provide the total interest and ask for the principal or require dividing a sum into two parts based on given conditions.

Formulas with examples

📐 Total SI = [P × (r1t1 + r2t2 + r3t3 + ...)] / 100 — When different interest rates are applied to the same principal for different consecutive time intervals.

Example 23: एक व्यक्ति ने ₹8000 उधार लिए। पहले 2 वर्षों के लिए दर 3%, अगले 3 वर्षों के लिए 5% और उसके बाद के समय के लिए 8% है। 6 वर्ष बाद कुल ब्याज कितना होगा?

कुल समय = 6 वर्ष

पहले 2 वर्ष की दर = 3% (ब्याज = 2 × 3 = 6%)

अगले 3 वर्ष की दर = 5% (ब्याज = 3 × 5 = 15%)

शेष समय (6 - 2 - 3) = 1 वर्ष की दर = 8% (ब्याज = 1 × 8 = 8%)

कुल प्रभावी दर = 6% + 15% + 8% = 29%

कुल ब्याज = 8000 का 29%

ब्याज = (8000 × 29) / 100 = 80 × 29

✔ Answer: ₹2320
Example 24: किसी राशि पर ब्याज की दर प्रथम 2 वर्ष के लिए 4%, अगले 4 वर्ष के लिए 6% और 6 वर्ष से अधिक के लिए 8% प्रति वर्ष है। यदि 9 वर्ष का कुल साधारण ब्याज ₹1120 है, तो मूलधन ज्ञात करें।

प्रभावी दर = (2 × 4%) + (4 × 6%) + (3 × 8%)

प्रभावी दर = 8% + 24% + 24% = 56%

माना मूलधन P है, तो P का 56% = 1120

(P × 56) / 100 = 1120

P = (1120 × 100) / 56

P = 20 × 100

✔ Answer: ₹2000

📐 P1 : P2 = (1 / r1t1) : (1 / r2t2) — When a sum is divided into two parts such that the simple interest (SI) from both parts is equal.

Example 25: ₹12000 को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि पहले भाग पर 3 वर्ष के लिए 12% की दर से ब्याज, दूसरे भाग पर 4.5 वर्ष के लिए 16% की दर से ब्याज के बराबर है। बड़ा भाग ज्ञात करें।

r1t1 = 12 × 3 = 36

r2t2 = 16 × 4.5 = 72

अनुपात P1 : P2 = 1/36 : 1/72

दोनों ओर 72 से गुणा करने पर: P1 : P2 = 2 : 1

कुल भाग = 2 + 1 = 3 यूनिट

3 यूनिट = 12000, तो 1 यूनिट = 4000

बड़ा भाग (2 यूनिट) = 2 × 4000

✔ Answer: ₹8000
Example 26: ₹25000 को दो भागों P1 और P2 में बांटा गया। P1 को 5% पर 4 वर्ष के लिए और P2 को 4% पर 5 वर्ष के लिए दिया गया। यदि ब्याज बराबर है, तो P1 ज्ञात करें।

r1t1 = 5 × 4 = 20

r2t2 = 4 × 5 = 20

अनुपात P1 : P2 = 1/20 : 1/20 = 1 : 1

कुल भाग = 1 + 1 = 2 यूनिट

2 यूनिट = 25000

1 यूनिट = 12500

✔ Answer: ₹12500

Question types asked

समय के अनुसार बदलती दर (Changing rate with time)
कुल राशि को दो भागों में बांटना (Dividing sum into two parts)
जब दोनों भागों से प्राप्त ब्याज बराबर हो (When interest from both parts is equal)
जब दोनों भागों से प्राप्त मिश्रधन बराबर हो (When amounts from both parts are equal)
एलिगेशन (Alligation) विधि पर आधारित प्रश्न

Solved questions (every type)

Q 27 [समय के अनुसार बदलती दर (Changing rate with time)]: एक व्यक्ति ने कुछ धन उधार लिया। पहले 3 वर्ष के लिए ब्याज दर 6%, अगले 5 वर्ष के लिए 9% और 8 वर्ष से अधिक के लिए 13% है। यदि 11 वर्ष के अंत में उसने ₹8160 ब्याज दिया, तो उधार ली गई राशि क्या थी?

प्रथम 3 वर्ष = 3 × 6% = 18%

अगले 5 वर्ष = 5 × 9% = 45%

शेष समय (11 - 8) = 3 वर्ष = 3 × 13% = 39%

कुल प्रभावी दर = 18 + 45 + 39 = 102%

माना मूलधन P है, तो P का 102% = 8160

P = (8160 × 100) / 102

P = 80 × 100

✔ Answer: ₹8000
Q 28 [एलिगेशन (Alligation) विधि पर आधारित प्रश्न]: ₹15000 की राशि का कुछ भाग 10% और शेष 12% प्रति वर्ष की दर से उधार दिया गया। यदि एक वर्ष के अंत में कुल ब्याज ₹1600 प्राप्त हुआ, तो 10% पर उधार दी गई राशि ज्ञात करें।

औसत दर = (कुल ब्याज / कुल मूलधन) × 100

औसत दर = (1600 / 15000) × 100 = 32/3 %

एलिगेशन से: (12 - 32/3) : (32/3 - 10)

4/3 : 2/3 = 2 : 1

कुल 3 यूनिट = 15000, तो 1 यूनिट = 5000

10% वाला भाग (2 यूनिट) = 2 × 5000

✔ Answer: ₹10000
Q 29 [जब दोनों भागों से प्राप्त ब्याज बराबर हो (When interest from both parts is equal)]: ₹17200 की राशि को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि पहले भाग पर 5% की दर से 2 वर्ष का ब्याज, दूसरे भाग पर 8% की दर से 3 वर्ष के ब्याज के बराबर है। दोनों भागों का अंतर ज्ञात करें।

P1 × 5 × 2 = P2 × 8 × 3

10 P1 = 24 P2 => P1/P2 = 24/10 = 12/5

कुल = 12 + 5 = 17 यूनिट

17 यूनिट = 17200, तो 1 यूनिट = 1011.76 (लगभग)

सुधार: यदि राशि 17000 हो, तो 1 यूनिट = 1000

अंतर = 12 - 5 = 7 यूनिट

7 × 1000 = 7000 (यदि राशि 17000 है)

दी गई राशि 17200 के लिए: 17 यूनिट = 17200, 1 यूनिट = 17200/17

अंतर = 7 × (17200/17) = 7082.35

✔ Answer: ₹7082.35
Q 30 [जब दोनों भागों से प्राप्त मिश्रधन बराबर हो (When amounts from both parts are equal)]: ₹18600 को दो भागों में इस प्रकार बांटा गया कि 10% वार्षिक दर से क्रमशः 2 वर्ष और 4 वर्ष बाद उनके मिश्रधन (Amount) बराबर हों। दूसरा भाग ज्ञात करें।

मिश्रधन बराबर होने पर: P1(100 + r1t1) = P2(100 + r2t2)

P1(100 + 10×2) = P2(100 + 10×4)

120 P1 = 140 P2 => P1/P2 = 7/6

कुल = 7 + 6 = 13 यूनिट

13 यूनिट = 18600, 1 यूनिट = 18600/13

दूसरा भाग (6 यूनिट) = 6 × (18600/13) = 111600/13

✔ Answer: ₹8584.61
Q 31 [कुल राशि को दो भागों में बांटना (Dividing sum into two parts)]: एक व्यक्ति ₹10000 का कुछ भाग 8% और शेष 10% की दर पर निवेश करता है। यदि उसकी वार्षिक औसत आय 9.2% है, तो दोनों भाग ज्ञात करें।

एलिगेशन का उपयोग करें:

(10 - 9.2) : (9.2 - 8)

0.8 : 1.2 = 2 : 3

कुल 5 यूनिट = 10000, 1 यूनिट = 2000

पहला भाग = 2 × 2000 = 4000

दूसरा भाग = 3 × 2000 = 6000

✔ Answer: ₹4000, ₹6000
Q 32 [समय के अनुसार बदलती दर (Changing rate with time)]: किसी धन पर पहले 2 वर्ष के लिए दर 3%, अगले 3 वर्ष के लिए 8% और 5 वर्ष से अधिक के लिए 10% है। यदि 6 वर्ष बाद कुल साधारण ब्याज ₹1520 है, तो मूलधन क्या है?

प्रभावी दर = (2 × 3) + (3 × 8) + (1 × 10)

प्रभावी दर = 6 + 24 + 10 = 40%

40% = 1520

1% = 1520 / 40 = 38

100% (मूलधन) = 38 × 100

✔ Answer: ₹3800
Q 33 [जब दोनों भागों से प्राप्त ब्याज बराबर हो (When interest from both parts is equal)]: ₹21000 को दो भागों में इस प्रकार बांटा गया कि पहले भाग का 10% की दर से 1 वर्ष का ब्याज, दूसरे भाग के 5% की दर से 4 वर्ष के ब्याज के बराबर है। दूसरा भाग क्या है?

P1 × 10 × 1 = P2 × 5 × 4

10 P1 = 20 P2 => P1/P2 = 2/1

कुल = 2 + 1 = 3 यूनिट

3 यूनिट = 21000, 1 यूनिट = 7000

दूसरा भाग (1 यूनिट) = 7000

✔ Answer: ₹7000

How it is asked

In SSC CGL and CHSL, questions from this topic are frequently based on 'Effective Rate' or 'Alligation'. One question on this pattern typically appears every 2-3 shifts.

Common mistakes

✘ समय की गणना में गलती करना, जैसे '8 वर्ष से अधिक' वाले समय को कुल समय समझ लेना।
✘ ब्याज बराबर होने (SI1 = SI2) और मिश्रधन बराबर होने (A1 = A2) की शर्तों के बीच भ्रमित होना।
✘ एलिगेशन लगाते समय दरों का सही अंतर न निकाल पाना।

💡 For 'Amount is equal' questions, use the ratio P1:P2 = 1/(100+r1t1) : 1/(100+r2t2) to save time.

Finding Principal and Rate when Amounts for two different times are given

In these questions, amounts after two different time periods are provided. Since Simple Interest remains constant every year, the difference between two amounts gives the interest for the intervening years. By calculating interest for one year, we can subtract the total interest from any given amount to find the Principal. Finally, the Rate is calculated using the one-year interest and the Principal.

Formulas with examples

📐 1 वर्ष का ब्याज = (A2 - A1) / (t2 - t1) — When amounts (A1 and A2) for two different time periods (t1 and t2) are given.

Example 34: कोई राशि साधारण ब्याज पर 2 वर्ष में ₹2240 और 5 वर्ष में ₹2600 हो जाती है। 1 वर्ष का ब्याज क्या है?

समय का अंतर = 5 - 2 = 3 वर्ष

मिश्रधन का अंतर = 2600 - 2240 = ₹360

3 वर्ष का ब्याज = ₹360

1 वर्ष का ब्याज = 360 / 3 = ₹120

✔ Answer: ₹120
Example 35: एक निश्चित राशि साधारण ब्याज पर 3 वर्ष में ₹815 और 4 वर्ष में ₹854 हो जाती है। 1 वर्ष का ब्याज ज्ञात करें।

समय का अंतर = 4 - 3 = 1 वर्ष

मिश्रधन का अंतर = 854 - 815 = ₹39

चूंकि अंतर 1 वर्ष का ही है, इसलिए 1 वर्ष का ब्याज = ₹39

✔ Answer: ₹39

📐 मूलधन (P) = A1 - (1 वर्ष का ब्याज × t1) — When you need to find the Principal (P).

Example 36: एक राशि 2 वर्ष में ₹720 और 7 वर्ष में ₹1020 हो जाती है। मूलधन ज्ञात कीजिए।

5 वर्ष का ब्याज = 1020 - 720 = ₹300

1 वर्ष का ब्याज = 300 / 5 = ₹60

2 वर्ष का ब्याज = 60 × 2 = ₹120

मूलधन (P) = 720 - 120 = ₹600

✔ Answer: ₹600
Example 37: कोई धन 3 वर्ष में ₹560 और 5 वर्ष में ₹600 हो जाता है। मूलधन क्या है?

2 वर्ष का ब्याज = 600 - 560 = ₹40

1 वर्ष का ब्याज = 40 / 2 = ₹20

3 वर्ष का ब्याज = 20 × 3 = ₹60

मूलधन (P) = 560 - 60 = ₹500

✔ Answer: ₹500

Question types asked

केवल मूलधन (Principal) ज्ञात करना
केवल ब्याज की दर (Rate of Interest) ज्ञात करना
मूलधन और दर दोनों ज्ञात करना
समय का अंतर भिन्नों (fractions) या दशमलव में होना
प्राप्त मूलधन से किसी अन्य समय का मिश्रधन निकालना

Solved questions (every type)

Q 38 [केवल मूलधन (Principal) ज्ञात करना]: साधारण ब्याज पर दी गई कोई राशि 2 वर्ष में ₹992 और 5 वर्ष में ₹1280 हो जाती है। मूलधन ज्ञात कीजिए।

3 वर्ष का ब्याज = 1280 - 992 = ₹288

1 वर्ष का ब्याज = 288 / 3 = ₹96

2 वर्ष का ब्याज = 96 × 2 = ₹192

मूलधन (P) = 992 - 192 = ₹800

✔ Answer: ₹800
Q 39 [केवल ब्याज की दर (Rate of Interest) ज्ञात करना]: एक राशि साधारण ब्याज पर 2 वर्ष में ₹2100 और 5 वर्ष में ₹2250 हो जाती है। ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।

3 वर्ष का ब्याज = 2250 - 2100 = ₹150

1 वर्ष का ब्याज = 150 / 3 = ₹50

2 वर्ष का ब्याज = 50 × 2 = ₹100

मूलधन (P) = 2100 - 100 = ₹2000

दर (R) = (50 × 100) / 2000 = 2.5%

✔ Answer: 2.5%
Q 40 [मूलधन और दर दोनों ज्ञात करना]: कोई धनराशि साधारण ब्याज की किसी दर से 2 वर्ष में ₹756 और 3.5 वर्ष में ₹873 हो जाती है। मूलधन और वार्षिक ब्याज दर ज्ञात कीजिए।

1.5 वर्ष का ब्याज = 873 - 756 = ₹117

1 वर्ष का ब्याज = 117 / 1.5 = ₹78

2 वर्ष का ब्याज = 78 × 2 = ₹156

मूलधन (P) = 756 - 156 = ₹600

दर (R) = (78 × 100) / 600 = 13%

✔ Answer: P = ₹600, R = 13%
Q 41 [समय का अंतर भिन्नों (fractions) या दशमलव में होना]: एक निश्चित राशि साधारण ब्याज पर 2 वर्ष में ₹1008 और 3.5 वर्ष में ₹1164 हो जाती है। ब्याज की दर क्या है?

1.5 वर्ष का ब्याज = 1164 - 1008 = ₹156

1 वर्ष का ब्याज = 156 / 1.5 = ₹104

2 वर्ष का ब्याज = 104 × 2 = ₹208

मूलधन (P) = 1008 - 208 = ₹800

दर (R) = (104 × 100) / 800 = 13%

✔ Answer: 13%
Q 42 [प्राप्त मूलधन से किसी अन्य समय का मिश्रधन निकालना]: साधारण ब्याज पर कोई राशि 3 वर्ष में ₹1380 और 5 वर्ष में ₹1500 हो जाती है। 10 वर्ष बाद वह राशि कितनी हो जाएगी?

2 वर्ष का ब्याज = 1500 - 1380 = ₹120

1 वर्ष का ब्याज = 120 / 2 = ₹60

3 वर्ष का ब्याज = 60 × 3 = ₹180

मूलधन (P) = 1380 - 180 = ₹1200

10 वर्ष का ब्याज = 60 × 10 = ₹600

10 वर्ष बाद मिश्रधन = 1200 + 600 = ₹1800

✔ Answer: ₹1800
Q 43 [केवल ब्याज की दर (Rate of Interest) ज्ञात करना]: एक धनराशि साधारण ब्याज पर 2 वर्ष में ₹8928 और 3.5 वर्ष में ₹10224 हो जाती है। वार्षिक ब्याज दर ज्ञात करें।

1.5 वर्ष का ब्याज = 10224 - 8928 = ₹1296

1 वर्ष का ब्याज = 1296 / 1.5 = ₹864

2 वर्ष का ब्याज = 864 × 2 = ₹1728

मूलधन (P) = 8928 - 1728 = ₹7200

दर (R) = (864 × 100) / 7200 = 12%

✔ Answer: 12%
Q 44 [मूलधन और दर दोनों ज्ञात करना]: कोई राशि साधारण ब्याज पर 2 वर्ष में ₹2520 और 5 वर्ष में ₹3300 हो जाती है। मूलधन और दर ज्ञात करें।

3 वर्ष का ब्याज = 3300 - 2520 = ₹780

1 वर्ष का ब्याज = 780 / 3 = ₹260

2 वर्ष का ब्याज = 260 × 2 = ₹520

मूलधन (P) = 2520 - 520 = ₹2000

दर (R) = (260 × 100) / 2000 = 13%

✔ Answer: P = ₹2000, R = 13%

How it is asked

This pattern is frequently asked in SSC CGL, CHSL, and MTS. Often, the time difference is given as 1.5 or 2.5 years to make calculations slightly more complex.

Common mistakes

✘ मिश्रधन के अंतर को सीधे मूलधन मान लेना।
✘ समय के अंतर को गलत घटाना (जैसे 3.5 - 2 को 1.3 लिख देना)।
✘ दर निकालते समय एक वर्ष के ब्याज की जगह कुल ब्याज का उपयोग करना।

💡 Directly find 1-year interest by dividing the difference in amounts by the difference in years. This saves time in finding the Principal.

Instalments under Simple Interest

In Simple Interest, an installment is a fixed amount paid periodically to clear a debt. When an installment is paid, it is assumed to earn interest for the remaining duration of the loan period. The 'Due Debt' is the total amount payable at the end of the term, which equals the sum of all installments plus the interest earned on each. This type is recognized by terms like 'equal annual installments' or 'due debt' in the question.

Formulas with examples

📐 देय ऋण (A) = nx + [r * x * n(n-1)] / 200 — When annual installment (x), time (n), and rate (r) are given to find the total due debt.

Example 45: 700 रुपये की वार्षिक किस्त 5 वर्षों में 10% की दर से कितना देय ऋण चुकाएगी?

x = 700, n = 5, r = 10

देय ऋण = 5 * 700 + [10 * 700 * 5 * 4] / 200

= 3500 + [7000 * 20] / 200

= 3500 + 700

= 4200

✔ Answer: 4200 रुपये
Example 46: 800 रुपये की 3 वार्षिक किस्तों पर 5% की दर से कुल देय राशि क्या होगी?

x = 800, n = 3, r = 5

देय ऋण = 3 * 800 + [5 * 800 * 3 * 2] / 200

= 2400 + [4000 * 6] / 200

= 2400 + 120

= 2520

✔ Answer: 2520 रुपये

Question types asked

वार्षिक किस्त ज्ञात करना (Finding Annual Installment)
कुल देय ऋण ज्ञात करना (Finding Total Due Debt)
ब्याज की दर ज्ञात करना (Finding Rate of Interest)
समय अवधि ज्ञात करना (Finding Time Period)

Solved questions (every type)

Q 47 [वार्षिक किस्त ज्ञात करना (Finding Annual Installment)]: 4 वर्ष बाद देय 6450 रुपये के ऋण को चुकाने के लिए कितनी वार्षिक किस्त देनी होगी, यदि ब्याज की दर 5% वार्षिक हो?

माना किस्त = 100 यूनिट

पहली किस्त पर ब्याज (3 वर्ष) = 100 + 15 = 115

दूसरी किस्त पर ब्याज (2 वर्ष) = 100 + 10 = 110

तीसरी किस्त पर ब्याज (1 वर्ष) = 100 + 5 = 105

चौथी किस्त (0 वर्ष) = 100

कुल योग = 115 + 110 + 105 + 100 = 430 यूनिट

430 यूनिट = 6450

1 यूनिट = 6450 / 430 = 15

किस्त = 100 * 15 = 1500

✔ Answer: 1500 रुपये
Q 48 [वार्षिक किस्त ज्ञात करना (Finding Annual Installment)]: 3 वर्ष बाद देय 1092 रुपये के ऋण को बराबर वार्षिक किस्तों में चुकाना है। यदि दर 12% हो, तो प्रत्येक किस्त की राशि क्या है?

माना किस्त = 100

कुल देय = 100 + (100 + 12) + (100 + 24)

कुल देय = 100 + 112 + 124 = 336 यूनिट

336 यूनिट = 1092

1 यूनिट = 1092 / 336 = 3.25

किस्त = 100 * 3.25 = 325

✔ Answer: 325 रुपये
Q 49 [कुल देय ऋण ज्ञात करना (Finding Total Due Debt)]: 500 रुपये की 4 वार्षिक किस्तों द्वारा 8% साधारण ब्याज की दर पर कितना ऋण चुकाया जा सकता है?

किस्त (x) = 500, r = 8%, n = 4

देय ऋण = 4 * 500 + [8 * 500 * 4 * 3] / 200

= 2000 + [4000 * 12] / 200

= 2000 + 240

= 2240

✔ Answer: 2240 रुपये
Q 50 [वार्षिक किस्त ज्ञात करना (Finding Annual Installment)]: 5 वर्ष बाद देय 1740 रुपये के ऋण को 8% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से चुकाने के लिए वार्षिक किस्त कितनी होगी?

माना किस्त = 100

कुल देय = 100 * 5 + 8 * (4 + 3 + 2 + 1)

= 500 + 8 * 10 = 580 यूनिट

580 यूनिट = 1740

1 यूनिट = 1740 / 580 = 3

किस्त = 100 * 3 = 300

✔ Answer: 300 रुपये
Q 51 [ब्याज की दर ज्ञात करना (Finding Rate of Interest)]: 2520 रुपये के ऋण को 800 रुपये की 3 वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज की वार्षिक दर ज्ञात कीजिए।

A = 2520, x = 800, n = 3

2520 = 3 * 800 + [r * 800 * 3 * 2] / 200

2520 = 2400 + [r * 800 * 6] / 200

120 = r * 24

r = 120 / 24 = 5

✔ Answer: 5%
Q 52 [वार्षिक किस्त ज्ञात करना (Finding Annual Installment)]: 4 वर्ष में 7% की दर से 2210 रुपये के देय ऋण को चुकाने के लिए वार्षिक किस्त क्या होगी?

माना किस्त = 100

कुल देय = 100 * 4 + 7 * (3 + 2 + 1)

= 400 + 7 * 6 = 442 यूनिट

442 यूनिट = 2210

1 यूनिट = 2210 / 442 = 5

किस्त = 100 * 5 = 500

✔ Answer: 500 रुपये
Q 53 [समय अवधि ज्ञात करना (Finding Time Period)]: 1000 रुपये की वार्षिक किस्त 10% की दर से 4600 रुपये का ऋण कितने वर्षों में चुकाएगी?

x = 1000, r = 10, A = 4600

4600 = n * 1000 + [10 * 1000 * n(n-1)] / 200

4600 = 1000n + 50n(n-1)

92 = 20n + n^2 - n

n^2 + 19n - 92 = 0

(n + 23)(n - 4) = 0

n = 4

✔ Answer: 4 वर्ष

How it is asked

In SSC CGL and CHSL, questions from this sub-topic are frequently asked as dividing a 'Due Debt' into installments. This pattern is observed at least once a year in major exams.

Common mistakes

✘ अंतिम किस्त पर भी ब्याज जोड़ देना, जबकि अंतिम किस्त पर कोई ब्याज नहीं लगता।
✘ साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज की किस्त के फार्मूले में भ्रमित होना।
✘ देय ऋण (Due Debt) और वर्तमान मूल्य (Principal) के बीच अंतर न समझ पाना।

💡 Always assume the installment to be 100 units. Write 100 for the last year and keep adding the rate backwards (e.g., 100, 100+r, 100+2r...).

All formulas at a glance

Simple Interest (SI) = (P × R × T) / 100
Amount (A) = Principal (P) + Simple Interest (SI)
If a sum becomes n times, then SI = (n-1)P
Rate (R) = [(n-1) × 100] / Time (T)
Time (T) = [(n-1) × 100] / Rate (R)
Total SI for different rates: SI = P(R1T1 + R2T2 + ...) / 100
Principal from two amounts: P = A1 - [(A2 - A1) × T1] / (T2 - T1)
Annual Instalment (x) = 100A / [100T + RT(T-1)/2]

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