होम › नोट्स › SSC CGL › गणित (Quantitative Aptitude)

SSC CGLगणित (Quantitative Aptitude)

चाल, समय और दूरी: मूल बातें

Speed, Time and Distance: Basics

📖 किताब की तरह पढ़ें📝 इस परीक्षा का मॉक टेस्ट

कर्मचारी चयन आयोग (SSC) की CGL, CHSL, CPO और GD जैसी परीक्षाओं में 'चाल, समय और दूरी' से Tier-1 में 1 से 2 प्रश्न तथा Tier-2 में 2 से 3 प्रश्न निश्चित रूप से पूछे जाते हैं। यह अध्याय सीधे सूत्रों और अनुपातों (Ratio Method) पर आधारित होता है, जिससे थोड़ी सी प्रैक्टिस से पूरे अंक आसानी से हासिल किए जा सकते हैं।

दूरी, चाल, समय सूत्र और इकाई परिवर्तन

चाल (Speed), दूरी (Distance) और समय (Time) के बीच संबंध समझने के लिए मुख्य सूत्र Distance = Speed × Time है। जब चाल किलोमीटर प्रति घंटा (km/h) में दी गई हो और इसे मीटर प्रति सेकंड (m/s) में बदलना हो, तो 5/18 से गुणा करते हैं। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि 1 km = 1000 m और 1 hour = 3600 seconds, जिससे 1000/3600 = 5/18 बनता है। इसके विपरीत m/s को km/h में बदलने के लिए 18/5 से गुणा किया जाता है। प्रश्नों में हमेशा ध्यान दें कि समय और दूरी की इकाइयाँ (Units) एक जैसी हों।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Distance = Speed × Time | Speed = Distance / Time | Time = Distance / Speed — जब दूरी, चाल या समय में से कोई दो मान दिए हों और तीसरा ज्ञात करना हो।

चाल = 60 km/h

समय = 3 घंटे

दूरी = चाल × समय

दूरी = 60 × 3

दूरी = 180 km

दूरी = 480 km

समय = 8 घंटे

चाल = दूरी / समय

चाल = 480 / 8

चाल = 60 km/h

📐 Speed (m/s) = Speed (km/h) × (5/18) | Speed (km/h) = Speed (m/s) × (18/5) — जब चाल की इकाई को km/h से m/s में या m/s से km/h में बदलना हो।

चाल = 72 km/h

m/s में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करेंगे

चाल = 72 × (5/18)

चाल = 4 × 5

चाल = 20 m/s

चाल = 15 m/s

km/h में बदलने के लिए 18/5 से गुणा करेंगे

चाल = 15 × (18/5)

चाल = 3 × 18

चाल = 54 km/h

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

चाल = 54 km/h

m/s में बदलने का नियम = km/h × 5/18

चाल = 54 × (5/18)

चाल = 3 × 5

चाल = 15 m/s

चाल = 25 m/s

km/h में बदलने का नियम = m/s × 18/5

चाल = 25 × (18/5)

चाल = 5 × 18

चाल = 90 km/h

चाल = 72 km/h

समय = 4.5 घंटे

दूरी = चाल × समय

दूरी = 72 × 4.5

दूरी = 324 km

दूरी = 200 m

समय = 24 s

चाल (m/s) = दूरी / समय = 200 / 24 = 25 / 3 m/s

km/h में बदलने पर = (25/3) × (18/5)

चाल = (25/5) × (18/3) = 5 × 6

चाल = 30 km/h

चाल = 90 km/h

समय = 20 मिनट = 20/60 घंटा = 1/3 घंटा

दूरी = चाल × समय

दूरी = 90 × (1/3)

दूरी = 30 km

चाल = 45 km/h

चाल (m/s में) = 45 × (5/18) = 225/18 = 12.5 m/s

समय = 12 s

दूरी = चाल × समय

दूरी = 12.5 × 12

दूरी = 150 m

ट्रेन A की चाल (km/h में) = 15 × (18/5) = 54 km/h

ट्रेन B की चाल = 50 km/h

54 km/h > 50 km/h, अतः ट्रेन A तेज़ है

अंतर = 54 - 50

अंतर = 4 km/h

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL, MTS और GD परीक्षाओं में इस उप-विषय से सीधे इकाई परिवर्तन या बुनियादी दूरी-चाल-समय सूत्र से संबंधित 1-2 प्रश्न लगभग हर पाली में पूछे जाते हैं।

आम गलतियाँ

💡 याद रखें: बड़ी इकाई (km/h) से छोटी इकाई (m/s) में जाने के लिए छोटी संख्या अंश में रखें यानी 5/18 से गुणा करें; और छोटी से बड़ी में जाने के लिए बड़ी संख्या अंश में रखकर 18/5 से गुणा करें। Always check that units match before solving move fast with 5/18 vs 18/5 rule distinctly in mind! shortcut tip clear step fast execution simple approach correct calculation always result confident victory clear answer precise time score max speed concept crystal clear focus study rock strong mindset winner step

बराबर एवं भिन्न दूरियों के लिए औसत चाल

औसत चाल (Average Speed) की मूल अवधारणा 'कुल दूरी / कुल समय' है। जब दो बराबर दूरियाँ भिन्न चालों x और y से तय की जाती हैं, तो समय का अनुपात चाल के व्युत्क्रमानुपाती होता है, जिससे 2xy/(x+y) सूत्र बनता है। यह चालों का साधारण समांतर माध्य (Simple Average) नहीं बल्कि हरात्मक माध्य (Harmonic Mean) होता है। जब दूरियाँ असमान होती हैं, तब हमें प्रत्येक भाग का समय अलग से निकालकर कुल दूरी को कुल समय से विभाजित करना होता है। परीक्षा में प्रश्न पहचानें: यदि 'बराबर दूरी' या 'जाना और वापस आना' लिखा हो, तो डायरेक्ट शॉर्टकट सूत्र या LCM मेथड लागू करें।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Average Speed = 2xy / (x + y) — जब दो समान/बराबर दूरियाँ दो अलग-अलग चालों (x और y) से तय की जाती हैं।

x = 40 km/h, y = 60 km/h

औसत चाल = 2xy / (x + y)

= (2 × 40 × 60) / (40 + 60)

= 4800 / 100

= 48 km/h

दोनों दूरियाँ बराबर हैं (आधी-आधी)

औसत चाल = (2 × 30 × 20) / (30 + 20)

= 1200 / 50

= 24 km/h

📐 Average Speed = 3xyz / (xy + yz + zx) — जब तीन बराबर दूरियाँ तीन अलग-अलग चालों (x, y और z) से तय की जाती हैं।

x = 10, y = 15, z = 30

औसत चाल = (3 × 10 × 15 × 30) / (10×15 + 15×30 + 30×10)

= 13500 / (150 + 450 + 300)

= 13500 / 900

= 15 km/h

समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएँ बराबर होती हैं

औसत चाल = (3 × 20 × 30 × 60) / (20×30 + 30×60 + 60×20)

= 108000 / (600 + 1800 + 1200)

= 108000 / 3600

= 30 km/h

📐 Average Speed = Total Distance / Total Time — जब दूरियाँ और समय भिन्न-भिन्न दिए गए हों (सामान्य नियम)।

कुल दूरी = 100 + 120 = 220 km

समय t1 = 100 / 50 = 2 घंटे

समय t2 = 120 / 40 = 3 घंटे

कुल समय = 2 + 3 = 5 घंटे

औसत चाल = 220 / 5 = 44 km/h

कुल दूरी = 60 + 90 = 150 km

कुल समय = 2 + 3 = 5 घंटे

औसत चाल = 150 / 5 = 30 km/h

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

जाने और आने की दूरी समान है

औसत चाल = (2 × x × y) / (x + y)

= (2 × 20 × 30) / (20 + 30)

= 1200 / 50

= 24 km/h

LCM विधि: 12, 15, 20 का LCM = 60 km (माना प्रत्येक दूरी)

t1 = 60 / 12 = 5 घंटे

t2 = 60 / 15 = 4 घंटे

t3 = 60 / 20 = 3 घंटे

कुल दूरी = 60 × 3 = 180 km

कुल समय = 5 + 4 + 3 = 12 घंटे

औसत चाल = 180 / 12 = 15 km/h

LCM विधि: 100, 200, 300, 600 का LCM = 600 km (माना वर्ग की प्रत्येक भुजा)

t1 = 600/100 = 6h, t2 = 600/200 = 3h, t3 = 600/300 = 2h, t4 = 600/600 = 1h

कुल दूरी = 600 × 4 = 2400 km

कुल समय = 6 + 3 + 2 + 1 = 12h

औसत चाल = 2400 / 12 = 200 km/h

कुल दूरी = 160 + 120 + 50 = 330 km

t1 = 160 / 80 = 2 घंटे

t2 = 120 / 40 = 3 घंटे

t3 = 50 / 25 = 2 घंटे

कुल समय = 2 + 3 + 2 = 7 घंटे

औसत चाल = 330 / 7 = 47 (1/7) km/h

माना कुल दूरी = 150 km (5 और 3 के LCM 15 का 10 गुना)

d1 = 150 × 2/5 = 60 km, t1 = 60 / 40 = 1.5 घंटे

d2 = 150 × 1/3 = 50 km, t2 = 50 / 30 = 5/3 घंटे

शेष d3 = 150 - (60 + 50) = 40 km, t3 = 40 / 50 = 4/5 घंटे

कुल समय = 3/2 + 5/3 + 4/5 = 119/30 घंटे

औसत चाल = 150 / (119/30) = 4500 / 119 = 37.81 km/h

औसत चाल = 2xy / (x + y)

48 = (2 × 60 × x) / (60 + x)

48 × (60 + x) = 120x

2880 + 48x = 120x

72x = 2880

x = 2880 / 72 = 40 km/h

दूरी 1 = 2 × 60 = 120 km

दूरी 2 (विश्राम) = 0 km

दूरी 3 = 2 × 40 = 80 km

कुल दूरी = 120 + 0 + 80 = 200 km

कुल समय = 5 घंटे (विश्राम का समय शामिल)

औसत चाल = 200 / 5 = 40 km/h

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL, MTS और GD में औसत चाल पर आधारित 1 प्रश्न लगभग हर शिफ्ट में पूछा जाता है। CGL Tier-1 में 2/3 बराबर दूरियों वाले सूत्र-आधारित प्रश्न आते हैं, जबकि Tier-2 में दूरी के अनुपात एवं विश्राम (stoppage/rest) वाले प्रश्न पूछे जाते हैं।

आम गलतियाँ

💡 जब 3 या 4 बराबर दूरियाँ दी जाएँ, तो सूत्र रटने के बजाय चालों का LCM लेकर काल्पनिक दूरी मान लें; इससे गणना बहुत तेज और आसान हो जाती है। Float/Rest टाइम को हमेशा कुल समय में जोड़ें।', 'When 3 or 4 equal distances are given, take the LCM of speeds as assumed distance instead of memorizing long formulas to solve much faster.

देरी और जल्दी पर आधारित प्रश्न

इस उप-विषय में हम उन स्थितियों को हल करते हैं जहाँ एक व्यक्ति दो अलग-अलग चालों (Speeds) से एक ही दूरी तय करता है और अलग-अलग समय पर पहुँचता है। यदि वह धीमी चाल से चलता है तो उसे देरी (Late) होती है, और यदि वह तेज़ चाल से चलता है तो वह जल्दी (Early) पहुँच जाता है। इसका मुख्य सिद्धांत यह है कि दूरी (Distance) स्थिर रहती है। हम चालों के गुणनफल और उनके अंतर का उपयोग करके समय के अंतर (Time Difference) के साथ दूरी ज्ञात करते हैं। परीक्षा में इसे पहचानने के लिए 'इतने मिनट देरी' या 'इतने मिनट जल्दी' जैसे शब्दों को देखें।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Distance (D) = [ (S1 × S2) / |S1 - S2| ] × Time Difference (ΔT) — जब एक ही दूरी को दो अलग-अलग चालों से तय किया जाए और पहुँचने के समय का अंतर दिया हो।

S1 = 4 किमी/घंटा, S2 = 5 किमी/घंटा

समय का अंतर (ΔT) = 5 (देरी) + 10 (जल्दी) = 15 मिनट

ΔT (घंटों में) = 15/60 = 1/4 घंटा

दूरी = (4 × 5 / (5 - 4)) × 1/4

दूरी = (20 / 1) × 1/4

दूरी = 5 किमी

S1 = 10 किमी/घंटा, S2 = 12 किमी/घंटा

समय का अंतर (ΔT) = 15 (देरी) - 5 (देरी) = 10 मिनट

ΔT (घंटों में) = 10/60 = 1/6 घंटा

दूरी = (10 × 12 / (12 - 10)) × 1/6

दूरी = (120 / 2) × 1/6

दूरी = 60 × 1/6

दूरी = 10 किमी

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

S1 = 30, S2 = 42

समय का अंतर = 10 + 10 = 20 मिनट = 20/60 घंटा

दूरी = (30 × 42 / 12) × (20/60)

दूरी = (1260 / 12) × (1/3)

दूरी = 105 × 1/3

दूरी = 35 किमी

S1 = 40, S2 = 50

समय का अंतर = 11 - 5 = 6 मिनट = 6/60 घंटा

दूरी = (40 × 50 / 10) × (6/60)

दूरी = (2000 / 10) × (1/10)

दूरी = 200 × 1/10

दूरी = 20 किमी

S1 = 60, S2 = 80

समय का अंतर = 35 - 20 = 15 मिनट = 15/60 घंटा

दूरी = (60 × 80 / 20) × (15/60)

दूरी = (4800 / 20) × (1/4)

दूरी = 240 × 1/4

दूरी = 60 किमी

दूरी = (3 × 4 / 1) × (15/60) = 12 × 1/4 = 3 किमी

3 किमी/घंटा की चाल से लिया गया समय = 3 किमी / 3 किमी/घंटा = 1 घंटा = 60 मिनट

चूँकि वह 10 मिनट देरी से पहुँचा था, सामान्य समय = 60 - 10

सामान्य समय = 50 मिनट

दूरी = (10 × 15 / 5) × (15/60) = 30 × 1/4 = 7.5 किमी

10 किमी/घंटा पर समय = 7.5 / 10 = 0.75 घंटा = 45 मिनट

सामान्य समय = 45 - 10 = 35 मिनट = 35/60 घंटा

सामान्य चाल = दूरी / सामान्य समय = 7.5 / (35/60)

सामान्य चाल = 7.5 × 60 / 35 = 450 / 35 = 90 / 7 किमी/घंटा

S1 = 2.5, S2 = 2.5 + 1 = 3.5

समय का अंतर = 6 + 10 = 16 मिनट = 16/60 घंटा

दूरी = (2.5 × 3.5 / 1) × (16/60)

दूरी = 8.75 × 4/15

दूरी = 35 / 15

दूरी = 7/3 किमी

S1 = 60, S2 = 75

समय का अंतर = 15 - 3 = 12 मिनट = 12/60 घंटा

दूरी = (60 × 75 / 15) × (12/60)

दूरी = (4 × 75) × (1/5)

दूरी = 300 / 5

दूरी = 60 किमी

परीक्षा में कैसे आता है

यह SSC CGL, CHSL और MTS परीक्षाओं का एक अत्यंत महत्वपूर्ण पैटर्न है। हर साल लगभग हर शिफ्ट में इस प्रकार का एक प्रश्न पूछा जाता है।

आम गलतियाँ

💡 याद रखें: समान स्थिति (देरी-देरी या जल्दी-जल्दी) में समय घटाएं; विपरीत स्थिति (देरी-जल्दी) में समय जोड़ें। यदि चाल किमी/घंटा में है, तो समय के अंतर को हमेशा 60 से भाग दें।

चाल और समय का व्युत्क्रमानुपाती संबंध

जब तय की जाने वाली दूरी (Distance) समान होती है, तो चाल (Speed) और समय (Time) एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती (Inversely Proportional) होते हैं। इसका अर्थ है कि यदि आप अपनी चाल को बढ़ाते हैं, तो उसी दूरी को तय करने में कम समय लगेगा। परीक्षा में अक्सर 'अपनी सामान्य चाल के 3/4 से चलने पर' जैसे प्रश्न आते हैं, जहाँ हमें चाल के अनुपात को पलटकर समय का अनुपात निकालना होता है। यह तरीका बिना किसी कठिन समीकरण (Equation) के सवाल को हल करने में मदद करता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 If Distance is constant, Speed Ratio (S1:S2) = a:b then Time Ratio (T1:T2) = b:a — जब दो स्थितियों में दूरी समान हो और चाल या समय का अनुपात दिया हो।

चाल का अनुपात (S) = 4 : 5

समय का अनुपात (T) = 5 : 4

समय का अंतर = 5 - 4 = 1 यूनिट

1 यूनिट = 20 मिनट

A का समय = 5 यूनिट = 5 × 20 = 100 मिनट

चाल का अनुपात = 2 : 3 : 5

समय का अनुपात = 1/2 : 1/3 : 1/5

2, 3, 5 का LCM = 30

समय = (1/2 × 30) : (1/3 × 30) : (1/5 × 30)

समय का अनुपात = 15 : 10 : 6

📐 Usual Time = [Late/Early Time × Numerator] / |Numerator - Denominator| — जब कोई व्यक्ति अपनी सामान्य चाल के a/b भाग से चलता है और देरी या जल्दी पहुँचता है।

यहाँ a = 3, b = 4, देरी = 20 मिनट

सामान्य समय = (20 × 3) / |3 - 4|

सामान्य समय = 60 / 1 = 60 मिनट

यहाँ a = 7, b = 5, जल्दी = 12 मिनट

सामान्य समय = (12 × 7) / |7 - 5|

सामान्य समय = 84 / 2 = 42 मिनट

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

चाल का अनुपात = 7 : 5

समय का अनुपात = 5 : 7

समय का अंतर = 7 - 5 = 2 यूनिट

2 यूनिट = 10 मिनट

1 यूनिट = 5 मिनट

सामान्य समय = 5 यूनिट = 5 × 5 = 25 मिनट

चाल (S) = 3 : 4

समय (T) = 4 : 3

अंतर = 4 - 3 = 1 यूनिट

1 यूनिट = 15 मिनट

B का समय = 3 यूनिट = 3 × 15 = 45 मिनट

चाल (S) = 5 : 6

समय (T) = 6 : 5

कमी = 6 - 5 = 1 यूनिट

1 यूनिट = 12 मिनट

सामान्य समय = 6 यूनिट = 6 × 12 = 72 मिनट

20% वृद्धि = 1/5 (चाल 5 से 6 हुई)

चाल का अनुपात = 5 : 6

समय का अनुपात = 6 : 5

समय में कमी = 1 यूनिट

प्रतिशत कमी = (1 / 6) × 100 = 16.66%

चाल (S) = 3 : 2

समय (T) = 2 : 3

अंतर = 3 - 2 = 1 यूनिट

1 यूनिट = 1 घंटा

नया समय = 3 यूनिट = 3 × 1 = 3 घंटे

समय का अनुपात = 45 : 30 = 3 : 2

चाल का अनुपात = 2 : 3

पुरानी चाल = 2 यूनिट = 40 किमी/घंटा

1 यूनिट = 20 किमी/घंटा

नई चाल = 3 यूनिट = 3 × 20 = 60 किमी/घंटा

चाल = 3 : 4 : 6

समय = 1/3 : 1/4 : 1/6

3, 4, 6 का LCM = 12

समय = (1/3 × 12) : (1/4 × 12) : (1/6 × 12)

समय का अनुपात = 4 : 3 : 2

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL और MTS परीक्षाओं में इस टॉपिक से सीधे सवाल पूछे जाते हैं। अक्सर '3/4 usual speed' वाले सवाल प्रीलिम्स में बहुत लोकप्रिय हैं।

आम गलतियाँ

💡 यदि चाल a/b हो जाए, तो समय का अंतर हमेशा अंश और हर का अंतर |a-b| यूनिट होता है। इससे 1 यूनिट का मान तुरंत निकल जाता है।

सापेक्ष चाल और मिलने का समय

जब दो वस्तुएं एक साथ गति करती हैं, तो उनकी एक-दूसरे के संदर्भ में चाल को सापेक्ष चाल (Relative Speed) कहते हैं। यदि वे एक ही दिशा (Same Direction) में जा रही हैं, तो उनकी चालों का अंतर (S1 - S2) लिया जाता है। यदि वे विपरीत दिशा (Opposite Direction) में एक-दूसरे की ओर आ रही हैं, तो उनकी चालों का योग (S1 + S2) किया जाता है। मिलने का समय निकालने के लिए उनके बीच की शुरुआती दूरी को सापेक्ष चाल से भाग दिया जाता है। परीक्षा में इसे पहचानने के लिए 'एक-दूसरे की ओर' या 'पीछा करना' जैसे शब्दों पर ध्यान दें।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 सापेक्ष चाल (Relative Speed) = S1 + S2 (विपरीत दिशा) या |S1 - S2| (समान दिशा) — जब दो वस्तुएं एक साथ गतिमान हों।

विपरीत दिशा में चालें जुड़ती हैं।

सापेक्ष चाल = 45 + 55

सापेक्ष चाल = 100 किमी/घंटा

समान दिशा में चालें घटती हैं।

सापेक्ष चाल = 15 - 12

सापेक्ष चाल = 3 किमी/घंटा

📐 मिलने का समय (Meeting Time) = बीच की दूरी / सापेक्ष चाल — जब यह ज्ञात करना हो कि वे कितने समय बाद मिलेंगे।

सापेक्ष चाल = 60 + 40 = 100 किमी/घंटा

दूरी = 200 किमी

समय = दूरी / सापेक्ष चाल

समय = 200 / 100 = 2 घंटे

सापेक्ष चाल = 11 - 10 = 1 किमी/घंटा

सापेक्ष चाल (m/s) = 1 × 5/18 = 5/18 m/s

दूरी = 200 मीटर

समय = 200 / (5/18) = (200 × 18) / 5

समय = 40 × 18 = 720 सेकंड

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

चोर आधे घंटे (1:30 से 2:00) अकेले भागा।

चोर द्वारा तय दूरी = 40 × 0.5 = 20 किमी

सापेक्ष चाल = 50 - 40 = 10 किमी/घंटा

पकड़ने में लगा समय = 20 / 10 = 2 घंटे

पकड़ने का समय = 2:00 PM + 2 घंटे = 4:00 PM

सापेक्ष चाल = 60 + 90 = 150 किमी/घंटा

मिलने का समय = 450 / 150 = 3 घंटे

X से दूरी = ट्रेन X की चाल × समय

X से दूरी = 60 × 3 = 180 किमी

1 घंटे में ट्रेन A द्वारा तय दूरी = 40 किमी

9 बजे उनके बीच की दूरी = 40 किमी

सापेक्ष चाल = 50 - 40 = 10 किमी/घंटा

समय = 40 / 10 = 4 घंटे

मिलने का समय = 9:00 AM + 4 घंटे = 1:00 PM

विपरीत दिशा में सापेक्ष चाल = 10 + 20 = 30 मीटर/सेकंड

कुल दूरी = 1200 मीटर

समय = 1200 / 30 = 40 सेकंड

सापेक्ष चाल = 10 - 7 = 3 मीटर/सेकंड

20 सेकंड में कुत्ते द्वारा कवर की गई सापेक्ष दूरी = 3 × 20 = 60 मीटर

शेष दूरी = शुरुआती दूरी - कवर की गई दूरी

शेष दूरी = 150 - 60 = 90 मीटर

माना वे 't' घंटे बाद मिलीं।

दूरी का अंतर = (60 × t) - (50 × t) = 120

10t = 120 => t = 12 घंटे

कुल दूरी = सापेक्ष चाल × समय

कुल दूरी = (50 + 60) × 12 = 110 × 12 = 1320 किमी

सापेक्ष चाल = 12 - 10 = 2 किमी/घंटा

पकड़ने का समय = 0.4 किमी / 2 किमी/घंटा = 0.2 घंटे

चोर द्वारा तय दूरी = चोर की चाल × समय

दूरी = 10 × 0.2 = 2 किमी

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL और CHSL में इस टॉपिक से 'चोर-पुलिस' और 'दो ट्रेनों के मिलने का समय' वाले प्रश्न सबसे अधिक पूछे जाते हैं। यह एक 'Must-Do' टॉपिक है।

आम गलतियाँ

💡 यदि दो वस्तुएं अलग-अलग समय पर चलती हैं, तो पहले चलने वाली वस्तु को तब तक चलाएं जब तक दूसरी शुरू न हो जाए, फिर उनके बीच की नई दूरी पर सापेक्ष चाल का नियम लगाएं।

सारे सूत्र एक नज़र में (Revision)

अपने आप को जाँचिए — 10 प्रश्न

1. एक कार 72 किमी/घंटा की गति से चल रही है। वह 25 सेकंड में कितने मीटर की दूरी तय करेगी?

  1. (क) 450 मीटर
  2. (ख) 500 मीटर
  3. (ग) 600 मीटर
  4. (घ) 400 मीटर
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 500 मीटर

चाल = 72 × (5/18) = 20 मी/से। दूरी = चाल × समय = 20 × 25 = 500 मीटर।

2. एक व्यक्ति स्थान A से B तक 30 किमी/घंटा की चाल से जाता है तथा 20 किमी/घंटा की चाल से वापस लौटता है। पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल ज्ञात कीजिए।

  1. (क) 25 किमी/घंटा
  2. (ख) 24.5 किमी/घंटा
  3. (ग) 24 किमी/घंटा
  4. (घ) 22.5 किमी/घंटा
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 24 किमी/घंटा

समान दूरी के लिए औसत चाल = 2xy / (x + y) = (2 × 30 × 20) / (30 + 20) = 1200 / 50 = 24 किमी/घंटा।

3. अपनी सामान्य चाल की 4/5 चाल से चलने पर एक व्यक्ति अपने कार्यालय 15 मिनट देरी से पहुँचता है। कार्यालय पहुँचने का उसका सामान्य समय क्या है?

  1. (क) 45 मिनट
  2. (ख) 60 मिनट
  3. (ग) 75 मिनट
  4. (घ) 50 मिनट
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 60 मिनट

चाल का अनुपात = 5 : 4, अतः समय का अनुपात = 4 : 5 होगा। अंतर = 1 इकाई = 15 मिनट। अतः सामान्य समय = 4 × 15 = 60 मिनट।

4. यदि कोई छात्र 4 किमी/घंटा की चाल से स्कूल जाता है, तो वह 10 मिनट देरी से पहुँचता है। यदि वह 5 किमी/घंटा की चाल से चलता है, तो 5 मिनट पहले पहुँच जाता है। घर से स्कूल की दूरी ज्ञात कीजिए।

  1. (क) 4 किमी
  2. (ख) 5 किमी
  3. (ग) 6 किमी
  4. (घ) 7.5 किमी
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 5 किमी

समय का कुल अंतर = 10 + 5 = 15 मिनट = 15/60 = 1/4 घंटा। दूरी = (S₁ × S₂ / |S₁ - S₂|) × ΔT = (4 × 5 / 1) × (1/4) = 5 किमी।

5. एक कार चालक तीन समान दूरियों को क्रमशः 12 किमी/घंटा, 15 किमी/घंटा और 20 किमी/घंटा की चाल से तय करता है। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?

  1. (क) 15 किमी/घंटा
  2. (ख) 15.67 किमी/घंटा
  3. (ग) 16 किमी/घंटा
  4. (घ) 14 किमी/घंटा
उत्तर देखें

उत्तर: (क) 15 किमी/घंटा

प्रत्येक दूरी = 60 किमी (LCM of 12, 15, 20)। कुल दूरी = 180 किमी। कुल समय = 60/12 + 60/15 + 60/20 = 5 + 4 + 3 = 12 घंटे। औसत चाल = 180 / 12 = 15 किमी/घंटा।

6. एक चोर दोपहर 1:30 बजे एक कार चुराकर 40 किमी/घंटा की चाल से भागता है। दोपहर 2:00 बजे चोरी का पता चलने पर मालिक 50 किमी/घंटा की चाल से उसका पीछा करता है। वह चोर को कितने बजे पकड़ लेगा?

  1. (क) 3:30 PM
  2. (ख) 4:00 PM
  3. (ग) 4:30 PM
  4. (घ) 5:00 PM
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 4:00 PM

30 मिनट में चोर द्वारा तय दूरी = 40 × (1/2) = 20 किमी। सापेक्ष चाल = 50 - 40 = 10 किमी/घंटा। पकड़ने में लगा समय = 20 / 10 = 2 घंटे। अतः समय = 2:00 PM + 2 घंटे = 4:00 PM।

7. दो स्टेशनों A और B के बीच की दूरी 330 किमी है। एक ट्रेन A से सुबह 8:00 बजे 60 किमी/घंटा की चाल से B की ओर चलती है। दूसरी ट्रेन B से सुबह 9:00 बजे 75 किमी/घंटा की चाल से A की ओर चलती है। वे दोनों किस समय मिलेंगी?

  1. (क) 10:30 AM
  2. (ख) 11:00 AM
  3. (ग) 11:30 AM
  4. (घ) 12:00 PM
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 11:00 AM

सुबह 8 से 9 बजे तक पहली ट्रेन द्वारा तय दूरी = 60 किमी। शेष दूरी = 330 - 60 = 270 किमी। सापेक्ष चाल = 60 + 75 = 135 किमी/घंटा। मिलने का समय = 270 / 135 = 2 घंटे (सुबह 9:00 बजे के बाद) = 11:00 AM।

8. यदि कोई व्यक्ति 30 किमी/घंटा की गति से यात्रा करता है, तो वह अपने गंतव्य पर 12 मिनट देरी से पहुँचता है। यदि वह 40 किमी/घंटा की गति से यात्रा करता है, तो वह 2 मिनट देरी से पहुँचता है। यात्रा पूरी करने का सामान्य (सही) समय क्या है?

  1. (क) 25 मिनट
  2. (ख) 28 मिनट
  3. (ग) 30 मिनट
  4. (घ) 32 मिनट
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 28 मिनट

समय का अंतर = 12 - 2 = 10 मिनट = 1/6 घंटा। दूरी = (30 × 40 / 10) × (1/6) = 20 किमी। 30 किमी/घंटा पर लगा समय = 20/30 घंटा = 40 मिनट। चूंकि वह 12 मिनट लेट था, सही समय = 40 - 12 = 28 मिनट।

9. एक व्यक्ति एक निश्चित दूरी तय करता है। यदि वह अपनी चाल 3 किमी/घंटा बढ़ा देता है, तो उसे 40 मिनट कम समय लगता है। यदि वह अपनी चाल 2 किमी/घंटा कम कर देता है, तो उसे 40 मिनट अधिक समय लगता है। कुल दूरी ज्ञात कीजिए।

  1. (क) 36 किमी
  2. (ख) 40 किमी
  3. (ग) 45 किमी
  4. (घ) 48 किमी
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 40 किमी

D = [S(S+3)/3] × (40/60) = [S(S-2)/2] × (40/60) ⇒ (S+3)/3 = (S-2)/2 ⇒ 2S + 6 = 3S - 6 ⇒ S = 12 किमी/घंटा। दूरी D = [12 × 15 / 3] × (2/3) = 60 × (2/3) = 40 किमी।

10. स्थान A और B एक-दूसरे से 180 किमी की दूरी पर हैं। दो कारें A और B से एक ही समय पर एक-दूसरे की ओर चलना शुरू करती हैं और 2 घंटे बाद मिलती हैं। यदि A से चलने वाली कार की चाल B से चलने वाली कार की तुलना में 10 किमी/घंटा अधिक है, तो A से कितनी दूरी पर वे दोनों मिलती हैं?

  1. (क) 90 किमी
  2. (ख) 95 किमी
  3. (ग) 100 किमी
  4. (घ) 110 किमी
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 100 किमी

सापेक्ष चाल = 180 / 2 = 90 किमी/घंटा (S_A + S_B = 90)। दिया है S_A - S_B = 10, अतः S_A = 50 किमी/घंटा। A से मिलने के स्थान की दूरी = चाल × समय = 50 × 2 = 100 किमी।

English version — Speed, Time and Distance: Basics

In SSC exams like CGL, CHSL, CPO, and GD, 1-2 questions in Tier-1 and 2-3 questions in Tier-2 are regularly asked from 'Speed, Time and Distance'. This chapter is highly scoring because most questions can be solved quickly using basic formulas and ratio methods.

Distance, Speed, Time Formula & Unit Conversion

The core relationship between speed, distance, and time is Distance = Speed × Time. To convert speed from km/h to m/s, multiply by 5/18 because 1 km = 1000 m and 1 hour = 3600 s (1000/3600 = 5/18). Conversely, to convert m/s to km/h, multiply by 18/5. Always ensure all units (distance, speed, time) are consistent before applying any formula.

Formulas with examples

📐 Distance = Speed × Time | Speed = Distance / Time | Time = Distance / Speed — When any two out of distance, speed, and time are given to find the third.

चाल = 60 km/h

समय = 3 घंटे

दूरी = चाल × समय

दूरी = 60 × 3

दूरी = 180 km

दूरी = 480 km

समय = 8 घंटे

चाल = दूरी / समय

चाल = 480 / 8

चाल = 60 km/h

📐 Speed (m/s) = Speed (km/h) × (5/18) | Speed (km/h) = Speed (m/s) × (18/5) — When converting speed units between km/h and m/s.

चाल = 72 km/h

m/s में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करेंगे

चाल = 72 × (5/18)

चाल = 4 × 5

चाल = 20 m/s

चाल = 15 m/s

km/h में बदलने के लिए 18/5 से गुणा करेंगे

चाल = 15 × (18/5)

चाल = 3 × 18

चाल = 54 km/h

Question types asked

Solved questions (every type)

चाल = 54 km/h

m/s में बदलने का नियम = km/h × 5/18

चाल = 54 × (5/18)

चाल = 3 × 5

चाल = 15 m/s

चाल = 25 m/s

km/h में बदलने का नियम = m/s × 18/5

चाल = 25 × (18/5)

चाल = 5 × 18

चाल = 90 km/h

चाल = 72 km/h

समय = 4.5 घंटे

दूरी = चाल × समय

दूरी = 72 × 4.5

दूरी = 324 km

दूरी = 200 m

समय = 24 s

चाल (m/s) = दूरी / समय = 200 / 24 = 25 / 3 m/s

km/h में बदलने पर = (25/3) × (18/5)

चाल = (25/5) × (18/3) = 5 × 6

चाल = 30 km/h

चाल = 90 km/h

समय = 20 मिनट = 20/60 घंटा = 1/3 घंटा

दूरी = चाल × समय

दूरी = 90 × (1/3)

दूरी = 30 km

चाल = 45 km/h

चाल (m/s में) = 45 × (5/18) = 225/18 = 12.5 m/s

समय = 12 s

दूरी = चाल × समय

दूरी = 12.5 × 12

दूरी = 150 m

ट्रेन A की चाल (km/h में) = 15 × (18/5) = 54 km/h

ट्रेन B की चाल = 50 km/h

54 km/h > 50 km/h, अतः ट्रेन A तेज़ है

अंतर = 54 - 50

अंतर = 4 km/h

How it is asked

Direct unit conversion and basic Speed-Distance-Time questions appear in almost every shift of SSC exams (CGL, CHSL, MTS, GD) with 1-2 questions usually asked.

Common mistakes

💡 याद रखें: बड़ी इकाई (km/h) से छोटी इकाई (m/s) में जाने के लिए छोटी संख्या अंश में रखें यानी 5/18 से गुणा करें; और छोटी से बड़ी में जाने के लिए बड़ी संख्या अंश में रखकर 18/5 से गुणा करें। Always check that units match before solving move fast with 5/18 vs 18/5 rule distinctly in mind! shortcut tip clear step fast execution simple approach correct calculation always result confident victory clear answer precise time score max speed concept crystal clear focus study rock strong mindset winner step

Average Speed for Equal and Unequal Distances

Average speed is defined as Total Distance divided by Total Time. When two equal distances are covered at speeds x and y, the inverse relation between speed and time leads to the formula 2xy/(x+y). This is the Harmonic Mean of speeds, not their arithmetic mean. For unequal distances, calculate individual time intervals and divide the total distance by total time. Identify questions by looking for key terms like 'equal distance' or 'going and returning'.

Formulas with examples

📐 Average Speed = 2xy / (x + y) — When two equal distances are covered at two different speeds (x and y).

x = 40 km/h, y = 60 km/h

औसत चाल = 2xy / (x + y)

= (2 × 40 × 60) / (40 + 60)

= 4800 / 100

= 48 km/h

दोनों दूरियाँ बराबर हैं (आधी-आधी)

औसत चाल = (2 × 30 × 20) / (30 + 20)

= 1200 / 50

= 24 km/h

📐 Average Speed = 3xyz / (xy + yz + zx) — When three equal distances are covered at three different speeds (x, y, and z).

x = 10, y = 15, z = 30

औसत चाल = (3 × 10 × 15 × 30) / (10×15 + 15×30 + 30×10)

= 13500 / (150 + 450 + 300)

= 13500 / 900

= 15 km/h

समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएँ बराबर होती हैं

औसत चाल = (3 × 20 × 30 × 60) / (20×30 + 30×60 + 60×20)

= 108000 / (600 + 1800 + 1200)

= 108000 / 3600

= 30 km/h

📐 Average Speed = Total Distance / Total Time — When distances and time intervals are variable (General Formula).

कुल दूरी = 100 + 120 = 220 km

समय t1 = 100 / 50 = 2 घंटे

समय t2 = 120 / 40 = 3 घंटे

कुल समय = 2 + 3 = 5 घंटे

औसत चाल = 220 / 5 = 44 km/h

कुल दूरी = 60 + 90 = 150 km

कुल समय = 2 + 3 = 5 घंटे

औसत चाल = 150 / 5 = 30 km/h

Question types asked

Solved questions (every type)

जाने और आने की दूरी समान है

औसत चाल = (2 × x × y) / (x + y)

= (2 × 20 × 30) / (20 + 30)

= 1200 / 50

= 24 km/h

LCM विधि: 12, 15, 20 का LCM = 60 km (माना प्रत्येक दूरी)

t1 = 60 / 12 = 5 घंटे

t2 = 60 / 15 = 4 घंटे

t3 = 60 / 20 = 3 घंटे

कुल दूरी = 60 × 3 = 180 km

कुल समय = 5 + 4 + 3 = 12 घंटे

औसत चाल = 180 / 12 = 15 km/h

LCM विधि: 100, 200, 300, 600 का LCM = 600 km (माना वर्ग की प्रत्येक भुजा)

t1 = 600/100 = 6h, t2 = 600/200 = 3h, t3 = 600/300 = 2h, t4 = 600/600 = 1h

कुल दूरी = 600 × 4 = 2400 km

कुल समय = 6 + 3 + 2 + 1 = 12h

औसत चाल = 2400 / 12 = 200 km/h

कुल दूरी = 160 + 120 + 50 = 330 km

t1 = 160 / 80 = 2 घंटे

t2 = 120 / 40 = 3 घंटे

t3 = 50 / 25 = 2 घंटे

कुल समय = 2 + 3 + 2 = 7 घंटे

औसत चाल = 330 / 7 = 47 (1/7) km/h

माना कुल दूरी = 150 km (5 और 3 के LCM 15 का 10 गुना)

d1 = 150 × 2/5 = 60 km, t1 = 60 / 40 = 1.5 घंटे

d2 = 150 × 1/3 = 50 km, t2 = 50 / 30 = 5/3 घंटे

शेष d3 = 150 - (60 + 50) = 40 km, t3 = 40 / 50 = 4/5 घंटे

कुल समय = 3/2 + 5/3 + 4/5 = 119/30 घंटे

औसत चाल = 150 / (119/30) = 4500 / 119 = 37.81 km/h

औसत चाल = 2xy / (x + y)

48 = (2 × 60 × x) / (60 + x)

48 × (60 + x) = 120x

2880 + 48x = 120x

72x = 2880

x = 2880 / 72 = 40 km/h

दूरी 1 = 2 × 60 = 120 km

दूरी 2 (विश्राम) = 0 km

दूरी 3 = 2 × 40 = 80 km

कुल दूरी = 120 + 0 + 80 = 200 km

कुल समय = 5 घंटे (विश्राम का समय शामिल)

औसत चाल = 200 / 5 = 40 km/h

How it is asked

SSC CGL, CHSL, MTS, and GD ask around 1 question on Average Speed in almost every shift. Tier-1 focuses on direct formula-based questions (2 or 3 equal distances), while Tier-2 focuses on ratio of distances and rest time inclusion.

Common mistakes

💡 जब 3 या 4 बराबर दूरियाँ दी जाएँ, तो सूत्र रटने के बजाय चालों का LCM लेकर काल्पनिक दूरी मान लें; इससे गणना बहुत तेज और आसान हो जाती है। Float/Rest टाइम को हमेशा कुल समय में जोड़ें।', 'When 3 or 4 equal distances are given, take the LCM of speeds as assumed distance instead of memorizing long formulas to solve much faster.

Late and Early based Questions

This sub-topic deals with scenarios where a person covers the same distance at two different speeds, resulting in different arrival times. If they travel slower, they arrive late; if faster, they arrive early. The core logic is that the distance remains constant. We use the product of speeds and their difference along with the total time difference to find the distance. To recognize this in exams, look for phrases like 'x minutes late' or 'y minutes early'.

Formulas with examples

📐 Distance (D) = [ (S1 × S2) / |S1 - S2| ] × Time Difference (ΔT) — When the same distance is covered at two different speeds and the difference in arrival times is given.

S1 = 4 किमी/घंटा, S2 = 5 किमी/घंटा

समय का अंतर (ΔT) = 5 (देरी) + 10 (जल्दी) = 15 मिनट

ΔT (घंटों में) = 15/60 = 1/4 घंटा

दूरी = (4 × 5 / (5 - 4)) × 1/4

दूरी = (20 / 1) × 1/4

दूरी = 5 किमी

S1 = 10 किमी/घंटा, S2 = 12 किमी/घंटा

समय का अंतर (ΔT) = 15 (देरी) - 5 (देरी) = 10 मिनट

ΔT (घंटों में) = 10/60 = 1/6 घंटा

दूरी = (10 × 12 / (12 - 10)) × 1/6

दूरी = (120 / 2) × 1/6

दूरी = 60 × 1/6

दूरी = 10 किमी

Question types asked

Solved questions (every type)

S1 = 30, S2 = 42

समय का अंतर = 10 + 10 = 20 मिनट = 20/60 घंटा

दूरी = (30 × 42 / 12) × (20/60)

दूरी = (1260 / 12) × (1/3)

दूरी = 105 × 1/3

दूरी = 35 किमी

S1 = 40, S2 = 50

समय का अंतर = 11 - 5 = 6 मिनट = 6/60 घंटा

दूरी = (40 × 50 / 10) × (6/60)

दूरी = (2000 / 10) × (1/10)

दूरी = 200 × 1/10

दूरी = 20 किमी

S1 = 60, S2 = 80

समय का अंतर = 35 - 20 = 15 मिनट = 15/60 घंटा

दूरी = (60 × 80 / 20) × (15/60)

दूरी = (4800 / 20) × (1/4)

दूरी = 240 × 1/4

दूरी = 60 किमी

दूरी = (3 × 4 / 1) × (15/60) = 12 × 1/4 = 3 किमी

3 किमी/घंटा की चाल से लिया गया समय = 3 किमी / 3 किमी/घंटा = 1 घंटा = 60 मिनट

चूँकि वह 10 मिनट देरी से पहुँचा था, सामान्य समय = 60 - 10

सामान्य समय = 50 मिनट

दूरी = (10 × 15 / 5) × (15/60) = 30 × 1/4 = 7.5 किमी

10 किमी/घंटा पर समय = 7.5 / 10 = 0.75 घंटा = 45 मिनट

सामान्य समय = 45 - 10 = 35 मिनट = 35/60 घंटा

सामान्य चाल = दूरी / सामान्य समय = 7.5 / (35/60)

सामान्य चाल = 7.5 × 60 / 35 = 450 / 35 = 90 / 7 किमी/घंटा

S1 = 2.5, S2 = 2.5 + 1 = 3.5

समय का अंतर = 6 + 10 = 16 मिनट = 16/60 घंटा

दूरी = (2.5 × 3.5 / 1) × (16/60)

दूरी = 8.75 × 4/15

दूरी = 35 / 15

दूरी = 7/3 किमी

S1 = 60, S2 = 75

समय का अंतर = 15 - 3 = 12 मिनट = 12/60 घंटा

दूरी = (60 × 75 / 15) × (12/60)

दूरी = (4 × 75) × (1/5)

दूरी = 300 / 5

दूरी = 60 किमी

How it is asked

This is a highly important pattern for SSC CGL, CHSL, and MTS exams. Almost one question of this type is asked in nearly every shift every year.

Common mistakes

💡 Remember: Same signs (Late-Late or Early-Early) subtract the times; Opposite signs (Late-Early) add the times. Always divide the time difference by 60 if speeds are in km/h.

Inverse Relationship between Speed and Time

When the distance to be covered is constant, speed and time are inversely proportional to each other. This means if you increase your speed, it will take less time to cover the same distance. In exams, questions like 'walking at 3/4 of usual speed' are common, where we invert the speed ratio to find the time ratio. This method helps in solving problems quickly without using complex equations.

Formulas with examples

📐 If Distance is constant, Speed Ratio (S1:S2) = a:b then Time Ratio (T1:T2) = b:a — When distance is constant in two cases and ratio of speed or time is given.

चाल का अनुपात (S) = 4 : 5

समय का अनुपात (T) = 5 : 4

समय का अंतर = 5 - 4 = 1 यूनिट

1 यूनिट = 20 मिनट

A का समय = 5 यूनिट = 5 × 20 = 100 मिनट

चाल का अनुपात = 2 : 3 : 5

समय का अनुपात = 1/2 : 1/3 : 1/5

2, 3, 5 का LCM = 30

समय = (1/2 × 30) : (1/3 × 30) : (1/5 × 30)

समय का अनुपात = 15 : 10 : 6

📐 Usual Time = [Late/Early Time × Numerator] / |Numerator - Denominator| — When a person travels at a/b of his usual speed and reaches late or early.

यहाँ a = 3, b = 4, देरी = 20 मिनट

सामान्य समय = (20 × 3) / |3 - 4|

सामान्य समय = 60 / 1 = 60 मिनट

यहाँ a = 7, b = 5, जल्दी = 12 मिनट

सामान्य समय = (12 × 7) / |7 - 5|

सामान्य समय = 84 / 2 = 42 मिनट

Question types asked

Solved questions (every type)

चाल का अनुपात = 7 : 5

समय का अनुपात = 5 : 7

समय का अंतर = 7 - 5 = 2 यूनिट

2 यूनिट = 10 मिनट

1 यूनिट = 5 मिनट

सामान्य समय = 5 यूनिट = 5 × 5 = 25 मिनट

चाल (S) = 3 : 4

समय (T) = 4 : 3

अंतर = 4 - 3 = 1 यूनिट

1 यूनिट = 15 मिनट

B का समय = 3 यूनिट = 3 × 15 = 45 मिनट

चाल (S) = 5 : 6

समय (T) = 6 : 5

कमी = 6 - 5 = 1 यूनिट

1 यूनिट = 12 मिनट

सामान्य समय = 6 यूनिट = 6 × 12 = 72 मिनट

20% वृद्धि = 1/5 (चाल 5 से 6 हुई)

चाल का अनुपात = 5 : 6

समय का अनुपात = 6 : 5

समय में कमी = 1 यूनिट

प्रतिशत कमी = (1 / 6) × 100 = 16.66%

चाल (S) = 3 : 2

समय (T) = 2 : 3

अंतर = 3 - 2 = 1 यूनिट

1 यूनिट = 1 घंटा

नया समय = 3 यूनिट = 3 × 1 = 3 घंटे

समय का अनुपात = 45 : 30 = 3 : 2

चाल का अनुपात = 2 : 3

पुरानी चाल = 2 यूनिट = 40 किमी/घंटा

1 यूनिट = 20 किमी/घंटा

नई चाल = 3 यूनिट = 3 × 20 = 60 किमी/घंटा

चाल = 3 : 4 : 6

समय = 1/3 : 1/4 : 1/6

3, 4, 6 का LCM = 12

समय = (1/3 × 12) : (1/4 × 12) : (1/6 × 12)

समय का अनुपात = 4 : 3 : 2

How it is asked

Direct questions from this topic are frequently asked in SSC CGL, CHSL, and MTS exams. The '3/4 usual speed' type questions are very popular in Prelims.

Common mistakes

💡 If speed becomes a/b, the time difference is always |a-b| units. Use this to find 1 unit value quickly.

Relative Speed: Meeting Time and Point

Relative speed is the speed of one object as observed from another moving object. When moving in the same direction, the relative speed is the difference between their speeds (S1 - S2). When moving in opposite directions towards each other, the relative speed is the sum of their speeds (S1 + S2). Meeting time is calculated by dividing the initial distance between them by the relative speed. Look for keywords like 'towards each other' or 'chasing' to identify these problems.

Formulas with examples

📐 सापेक्ष चाल (Relative Speed) = S1 + S2 (विपरीत दिशा) या |S1 - S2| (समान दिशा) — When two objects are moving simultaneously.

विपरीत दिशा में चालें जुड़ती हैं।

सापेक्ष चाल = 45 + 55

सापेक्ष चाल = 100 किमी/घंटा

समान दिशा में चालें घटती हैं।

सापेक्ष चाल = 15 - 12

सापेक्ष चाल = 3 किमी/घंटा

📐 मिलने का समय (Meeting Time) = बीच की दूरी / सापेक्ष चाल — When you need to find the time after which they meet.

सापेक्ष चाल = 60 + 40 = 100 किमी/घंटा

दूरी = 200 किमी

समय = दूरी / सापेक्ष चाल

समय = 200 / 100 = 2 घंटे

सापेक्ष चाल = 11 - 10 = 1 किमी/घंटा

सापेक्ष चाल (m/s) = 1 × 5/18 = 5/18 m/s

दूरी = 200 मीटर

समय = 200 / (5/18) = (200 × 18) / 5

समय = 40 × 18 = 720 सेकंड

Question types asked

Solved questions (every type)

चोर आधे घंटे (1:30 से 2:00) अकेले भागा।

चोर द्वारा तय दूरी = 40 × 0.5 = 20 किमी

सापेक्ष चाल = 50 - 40 = 10 किमी/घंटा

पकड़ने में लगा समय = 20 / 10 = 2 घंटे

पकड़ने का समय = 2:00 PM + 2 घंटे = 4:00 PM

सापेक्ष चाल = 60 + 90 = 150 किमी/घंटा

मिलने का समय = 450 / 150 = 3 घंटे

X से दूरी = ट्रेन X की चाल × समय

X से दूरी = 60 × 3 = 180 किमी

1 घंटे में ट्रेन A द्वारा तय दूरी = 40 किमी

9 बजे उनके बीच की दूरी = 40 किमी

सापेक्ष चाल = 50 - 40 = 10 किमी/घंटा

समय = 40 / 10 = 4 घंटे

मिलने का समय = 9:00 AM + 4 घंटे = 1:00 PM

विपरीत दिशा में सापेक्ष चाल = 10 + 20 = 30 मीटर/सेकंड

कुल दूरी = 1200 मीटर

समय = 1200 / 30 = 40 सेकंड

सापेक्ष चाल = 10 - 7 = 3 मीटर/सेकंड

20 सेकंड में कुत्ते द्वारा कवर की गई सापेक्ष दूरी = 3 × 20 = 60 मीटर

शेष दूरी = शुरुआती दूरी - कवर की गई दूरी

शेष दूरी = 150 - 60 = 90 मीटर

माना वे 't' घंटे बाद मिलीं।

दूरी का अंतर = (60 × t) - (50 × t) = 120

10t = 120 => t = 12 घंटे

कुल दूरी = सापेक्ष चाल × समय

कुल दूरी = (50 + 60) × 12 = 110 × 12 = 1320 किमी

सापेक्ष चाल = 12 - 10 = 2 किमी/घंटा

पकड़ने का समय = 0.4 किमी / 2 किमी/घंटा = 0.2 घंटे

चोर द्वारा तय दूरी = चोर की चाल × समय

दूरी = 10 × 0.2 = 2 किमी

How it is asked

Questions on 'Police-Thief' and 'Meeting time of two trains' are most frequently asked in SSC CGL and CHSL. This is a high-priority sub-topic.

Common mistakes

💡 If two objects start at different times, first calculate the distance covered by the first object alone until the second one starts, then apply relative speed.

All formulas at a glance

← पाइप-टंकी और मजदूरी (Pipes & Cisterns, Work & Wages)रेलगाड़ी के प्रश्न →