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SSC CGLगणित (Quantitative Aptitude)

रेलगाड़ी के प्रश्न

Problems on Trains

📖 किताब की तरह पढ़ें 📝 इस परीक्षा का मॉक टेस्ट

यह अध्याय SSC CGL, CHSL और MTS परीक्षाओं के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है, जिसमें टियर-1 और टियर-2 में 1-2 प्रश्न पूछे जाते हैं। सापेक्ष गति और बुनियादी सूत्रों की स्पष्ट समझ के कारण यह एक स्कोरिंग विषय है।

रेलगाड़ी द्वारा खंभे या खड़े व्यक्ति को पार करना

जब एक रेलगाड़ी किसी खंभे, पेड़ या खड़े व्यक्ति को पार करती है, तो उसके द्वारा तय की गई दूरी रेलगाड़ी की अपनी लंबाई के बराबर होती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि खंभे की चौड़ाई रेलगाड़ी की लंबाई की तुलना में नगण्य (negligible) होती है। इस प्रकार के प्रश्नों में 'दूरी = रेलगाड़ी की लंबाई' का सूत्र उपयोग किया जाता है। यदि चाल km/h में दी गई हो, तो उसे m/s में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करना आवश्यक है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 समय (Time) = रेलगाड़ी की लंबाई (L) / चाल (Speed) — जब रेलगाड़ी की लंबाई और चाल दी गई हो और खंभे को पार करने का समय निकालना हो।

उदाहरण 1: 180 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी 54 किमी/घंटा की चाल से चलते हुए एक बिजली के खंभे को कितने समय में पार करेगी?

दूरी = ट्रेन की लंबाई = 180 मीटर. चाल = 54 × 5/18 = 15 मीटर/सेकंड. समय = दूरी / चाल. समय = 180 / 15 = 12 सेकंड.

✔ उत्तर: 12 सेकंड
उदाहरण 2: एक 300 मीटर लंबी रेलगाड़ी 90 किमी/घंटा की गति से एक खड़े व्यक्ति को कितने समय में पार कर लेगी?

दूरी = 300 मीटर. चाल = 90 × 5/18 = 25 मीटर/सेकंड. समय = 300 / 25 = 12 सेकंड.

✔ उत्तर: 12 सेकंड

📐 रेलगाड़ी की लंबाई (L) = चाल (Speed) × समय (Time) — जब चाल और खंभे को पार करने का समय दिया गया हो और ट्रेन की लंबाई निकालनी हो।

उदाहरण 3: एक रेलगाड़ी 72 किमी/घंटा की चाल से चलते हुए एक पेड़ को 10 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात कीजिए।

चाल = 72 × 5/18 = 20 मीटर/सेकंड. समय = 10 सेकंड. लंबाई = चाल × समय. लंबाई = 20 × 10 = 200 मीटर.

✔ उत्तर: 200 मीटर
उदाहरण 4: एक ट्रेन 45 किमी/घंटा की गति से एक सिग्नल पोस्ट को 8 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?

चाल = 45 × 5/18 = 12.5 मीटर/सेकंड. समय = 8 सेकंड. लंबाई = 12.5 × 8 = 100 मीटर.

✔ उत्तर: 100 मीटर

परीक्षा में आने वाले प्रकार

पार करने में लगा समय ज्ञात करना
ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना
ट्रेन की चाल ज्ञात करना
यूनिट कन्वर्जन आधारित प्रश्न

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 5 [पार करने में लगा समय ज्ञात करना]: 150 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी 36 किमी/घंटा की चाल से एक खंभे को कितने समय में पार करेगी?

दूरी = 150 मीटर. चाल = 36 × 5/18 = 10 मीटर/सेकंड. समय = दूरी / चाल. समय = 150 / 10 = 15 सेकंड.

✔ उत्तर: 15 सेकंड
प्रश्न 6 [ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना]: एक रेलगाड़ी 90 किमी/घंटा की चाल से एक खड़े व्यक्ति को 12 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई मीटर में क्या है?

चाल = 90 × 5/18 = 25 मीटर/सेकंड. समय = 12 सेकंड. लंबाई = चाल × समय. लंबाई = 25 × 12 = 300 मीटर.

✔ उत्तर: 300 मीटर
प्रश्न 7 [ट्रेन की चाल ज्ञात करना]: 250 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी एक खंभे को 10 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की चाल किमी/घंटा में ज्ञात कीजिए।

लंबाई = 250 मीटर. समय = 10 सेकंड. चाल (m/s) = 250 / 10 = 25 मीटर/सेकंड. चाल (km/h) = 25 × 18/5 = 90 किमी/घंटा.

✔ उत्तर: 90 किमी/घंटा
प्रश्न 8 [यूनिट कन्वर्जन आधारित प्रश्न]: एक रेलगाड़ी 20 मीटर/सेकंड की चाल से एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात करें।

चाल = 20 मीटर/सेकंड. समय = 15 सेकंड. लंबाई = चाल × समय. लंबाई = 20 × 15 = 300 मीटर.

✔ उत्तर: 300 मीटर
प्रश्न 9 [ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना]: एक रेलगाड़ी 60 किमी/घंटा की चाल से चलते हुए एक टेलीग्राफ पोस्ट को 15 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई कितनी है?

चाल = 60 × 5/18 = 50/3 मीटर/सेकंड. समय = 15 सेकंड. लंबाई = (50/3) × 15. लंबाई = 50 × 5 = 250 मीटर.

✔ उत्तर: 250 मीटर
प्रश्न 10 [पार करने में लगा समय ज्ञात करना]: 400 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी 144 किमी/घंटा की चाल से एक सिग्नल को कितने समय में पार करेगी?

दूरी = 400 मीटर. चाल = 144 × 5/18 = 40 मीटर/सेकंड. समय = 400 / 40 = 10 सेकंड.

✔ उत्तर: 10 सेकंड
प्रश्न 11 [ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना]: एक ट्रेन 54 किमी/घंटा की गति से एक खंभे को 20 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।

चाल = 54 × 5/18 = 15 मीटर/सेकंड. समय = 20 सेकंड. लंबाई = 15 × 20 = 300 मीटर.

✔ उत्तर: 300 मीटर

परीक्षा में कैसे आता है

यह इस अध्याय का सबसे बुनियादी प्रकार है। SSC GD, MTS और Railway Group D में यह सीधे पूछा जाता है। CGL और CHSL में इसका उपयोग अक्सर बड़े प्रश्नों (जैसे दो ट्रेनों का मिलना) के शुरुआती भाग के रूप में किया जाता है।

आम गलतियाँ

✘ चाल को किमी/घंटा से मीटर/सेकंड में बदलना भूल जाना।
✘ खंभे की चौड़ाई को ट्रेन की लंबाई में जोड़ने की गलती करना।
✘ समय को मिनट में दिए होने पर सेकंड में न बदलना।

💡 स्पीड कन्वर्जन के लिए 18 का पहाड़ा याद रखें: 18 km/h = 5 m/s, 36 = 10, 54 = 15, 72 = 20। इससे परीक्षा में कैलकुलेशन बहुत तेज हो जाती है।

प्लेटफार्म या पुल को पार करना

जब एक रेलगाड़ी किसी प्लेटफार्म, पुल या सुरंग को पार करती है, तो कुल तय की गई दूरी रेलगाड़ी की लंबाई और उस वस्तु की लंबाई का योग होती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि पार करने की प्रक्रिया तब शुरू होती है जब इंजन प्लेटफार्म में प्रवेश करता है और तब समाप्त होती है जब आखिरी डिब्बा प्लेटफार्म से बाहर निकलता है। परीक्षा में इस प्रकार के प्रश्नों को पहचानने के लिए देखें कि क्या वस्तु की अपनी कोई लंबाई दी गई है। यदि वस्तु स्थिर है, तो केवल रेलगाड़ी की चाल का उपयोग किया जाता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 कुल दूरी = रेलगाड़ी की लंबाई + प्लेटफार्म की लंबाई — जब रेलगाड़ी किसी लंबाई वाली स्थिर वस्तु को पार करे

उदाहरण 12: एक 250 मीटर लंबी रेलगाड़ी 350 मीटर लंबे पुल को 54 किमी/घंटा की चाल से कितने समय में पार करेगी?

कुल दूरी = 250 + 350 = 600 मीटर. चाल = 54 × 5/18 = 15 मीटर/सेकंड. समय = दूरी / चाल = 600 / 15 = 40 सेकंड.

✔ उत्तर: 40 सेकंड
उदाहरण 13: 72 किमी/घंटा की चाल से चलती हुई एक रेलगाड़ी एक 400 मीटर लंबे प्लेटफार्म को 30 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई क्या है?

चाल = 72 × 5/18 = 20 मीटर/सेकंड. कुल दूरी = चाल × समय = 20 × 30 = 600 मीटर. रेलगाड़ी की लंबाई = कुल दूरी - प्लेटफार्म की लंबाई = 600 - 400 = 200 मीटर.

✔ उत्तर: 200 मीटर

📐 चाल = (L1 + L2) / समय — जब रेलगाड़ी और प्लेटफार्म की लंबाई और पार करने का समय दिया हो

उदाहरण 14: एक 240 मीटर लंबी रेलगाड़ी 360 मीटर लंबे प्लेटफार्म को 30 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की चाल किमी/घंटा में क्या है?

कुल दूरी = 240 + 360 = 600 मीटर. चाल (m/s) = 600 / 30 = 20 मीटर/सेकंड. चाल (km/h) = 20 × 18/5 = 72 किमी/घंटा.

✔ उत्तर: 72 किमी/घंटा
उदाहरण 15: एक रेलगाड़ी 150 मीटर लंबे पुल को 20 सेकंड में पार करती है। यदि रेलगाड़ी की लंबाई 250 मीटर है, तो उसकी चाल ज्ञात करें।

कुल दूरी = 150 + 250 = 400 मीटर. चाल = 400 / 20 = 20 मीटर/सेकंड.

✔ उत्तर: 20 मीटर/सेकंड

परीक्षा में आने वाले प्रकार

समय ज्ञात करना
प्लेटफार्म की लंबाई ज्ञात करना
रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात करना
रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करना
खंभे और प्लेटफार्म दोनों को पार करना
दो अलग-अलग प्लेटफार्मों को पार करना

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 16 [समय ज्ञात करना]: एक 300 मीटर लंबी रेलगाड़ी 90 किमी/घंटा की चाल से 200 मीटर लंबे प्लेटफार्म को कितने समय में पार करेगी?

कुल दूरी = 300 + 200 = 500 मीटर. चाल = 90 × 5/18 = 25 मीटर/सेकंड. समय = 500 / 25 = 20 सेकंड.

✔ उत्तर: 20 सेकंड
प्रश्न 17 [प्लेटफार्म की लंबाई ज्ञात करना]: एक 250 मीटर लंबी रेलगाड़ी 108 किमी/घंटा की चाल से एक प्लेटफार्म को 20 सेकंड में पार करती है। प्लेटफार्म की लंबाई क्या है?

चाल = 108 × 5/18 = 30 मीटर/सेकंड. कुल दूरी = 30 × 20 = 600 मीटर. प्लेटफार्म की लंबाई = 600 - 250 = 350 मीटर.

✔ उत्तर: 350 मीटर
प्रश्न 18 [रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात करना]: 72 किमी/घंटा की चाल से चलती हुई एक रेलगाड़ी 500 मीटर लंबे पुल को 50 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात करें।

चाल = 72 × 5/18 = 20 मीटर/सेकंड. कुल दूरी = 20 × 50 = 1000 मीटर. रेलगाड़ी की लंबाई = 1000 - 500 = 500 मीटर.

✔ उत्तर: 500 मीटर
प्रश्न 19 [रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करना]: एक 240 मीटर लंबी रेलगाड़ी 360 मीटर लंबे प्लेटफार्म को 30 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की चाल किमी/घंटा में क्या है?

कुल दूरी = 240 + 360 = 600 मीटर. चाल (m/s) = 600 / 30 = 20 मीटर/सेकंड. चाल (km/h) = 20 × 18/5 = 72 किमी/घंटा.

✔ उत्तर: 72 किमी/घंटा
प्रश्न 20 [खंभे और प्लेटफार्म दोनों को पार करना]: एक रेलगाड़ी एक खंभे को 12 सेकंड में और 170 मीटर लंबे प्लेटफार्म को 20 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई क्या है?

समय का अंतर = 20 - 12 = 8 सेकंड. यह 8 सेकंड 170 मीटर प्लेटफार्म के लिए हैं. चाल = 170 / 8 = 21.25 मीटर/सेकंड. रेलगाड़ी की लंबाई = 21.25 × 12 = 255 मीटर.

✔ उत्तर: 255 मीटर
प्रश्न 21 [दो अलग-अलग प्लेटफार्मों को पार करना]: एक रेलगाड़ी 210 मीटर लंबे प्लेटफार्म को 25 सेकंड में और 122 मीटर लंबे प्लेटफार्म को 17 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात करें।

दूरी का अंतर = 210 - 122 = 88 मीटर. समय का अंतर = 25 - 17 = 8 सेकंड. चाल = 88 / 8 = 11 मीटर/सेकंड. रेलगाड़ी की लंबाई = (11 × 25) - 210 = 65 मीटर.

✔ उत्तर: 65 मीटर
प्रश्न 22 [खंभे और प्लेटफार्म दोनों को पार करना]: एक रेलगाड़ी 54 किमी/घंटा की चाल से एक प्लेटफार्म को 30 सेकंड में पार करती है। यदि रेलगाड़ी की लंबाई प्लेटफार्म की लंबाई की आधी है, तो रेलगाड़ी की लंबाई क्या है?

माना प्लेटफार्म = P, रेलगाड़ी = 0.5P. कुल दूरी = 1.5P. चाल = 54 × 5/18 = 15 मीटर/सेकंड. 1.5P = 15 × 30 = 450. P = 300 मीटर. रेलगाड़ी = 150 मीटर.

✔ उत्तर: 150 मीटर

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL और MTS परीक्षाओं में इस उप-विषय से अक्सर 1 प्रश्न पूछा जाता है, जहाँ रेलगाड़ी की लंबाई या प्लेटफार्म की लंबाई ज्ञात करनी होती है।

आम गलतियाँ

✘ प्लेटफार्म की लंबाई को रेलगाड़ी की लंबाई में जोड़ना भूल जाना।
✘ किमी/घंटा को मीटर/सेकंड में बदलते समय 5/18 के बजाय 18/5 का उपयोग करना।

💡 यदि रेलगाड़ी एक खंभे और एक प्लेटफार्म दोनों को पार करती है, तो समय का अंतर केवल प्लेटफार्म की लंबाई के कारण होता है। चाल = प्लेटफार्म की लंबाई / समय का अंतर।

चलते हुए व्यक्ति को पार करना (सापेक्ष चाल)

जब एक रेलगाड़ी किसी चलते हुए व्यक्ति को पार करती है, तो तय की गई दूरी (Distance) हमेशा रेलगाड़ी की लंबाई के बराबर होती है क्योंकि व्यक्ति की चौड़ाई नगण्य मानी जाती है। यहाँ 'सापेक्ष चाल' (Relative Speed) का सिद्धांत लागू होता है। यदि ट्रेन और व्यक्ति एक ही दिशा (Same Direction) में जा रहे हैं, तो उनकी चालों को घटाया जाता है। यदि वे विपरीत दिशा (Opposite Direction) में हैं, तो चालों को जोड़ा जाता है। परीक्षा में अक्सर समय, ट्रेन की लंबाई या ट्रेन की चाल पूछी जाती है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 समय (Time) = ट्रेन की लंबाई / (ट्रेन की चाल ± व्यक्ति की चाल) — जब ट्रेन किसी चलते हुए व्यक्ति को पार करती है (विपरीत दिशा के लिए + और समान दिशा के लिए - का प्रयोग करें)।

उदाहरण 23: 150 मीटर लंबी एक ट्रेन 54 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। अपने सामने से 6 किमी/घंटा की चाल से आ रहे एक व्यक्ति को यह कितने समय में पार करेगी?

ट्रेन की लंबाई = 150 m

सापेक्ष चाल (विपरीत दिशा) = 54 + 6 = 60 km/h

चाल m/s में = 60 × 5/18 = 50/3 m/s

समय = दूरी / चाल

समय = 150 / (50/3)

समय = 150 × 3 / 50

समय = 3 × 3 = 9 सेकंड

✔ उत्तर: 9 सेकंड
उदाहरण 24: 200 मीटर लंबी ट्रेन 72 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। उसी दिशा में 18 किमी/घंटा की चाल से दौड़ रहे व्यक्ति को पार करने में कितना समय लगेगा?

ट्रेन की लंबाई = 200 m

सापेक्ष चाल (समान दिशा) = 72 - 18 = 54 km/h

चाल m/s में = 54 × 5/18 = 15 m/s

समय = दूरी / चाल

समय = 200 / 15

समय = 40 / 3 = 13.33 सेकंड

✔ उत्तर: 13.33 सेकंड

परीक्षा में आने वाले प्रकार

समय ज्ञात करना (विपरीत दिशा)
समय ज्ञात करना (समान दिशा)
ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना
ट्रेन की चाल ज्ञात करना
दो व्यक्तियों को अलग-अलग समय में पार करना

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 25 [समय ज्ञात करना (विपरीत दिशा)]: एक 180 मीटर लंबी रेलगाड़ी 65 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। विपरीत दिशा से 7 किमी/घंटा की चाल से आ रहे व्यक्ति को पार करने में कितना समय लगेगा?

सापेक्ष चाल = 65 + 7 = 72 km/h

चाल m/s में = 72 × 5/18 = 20 m/s

दूरी = ट्रेन की लंबाई = 180 m

समय = 180 / 20

समय = 9 सेकंड

✔ उत्तर: 9 सेकंड
प्रश्न 26 [समय ज्ञात करना (समान दिशा)]: एक ट्रेन 40 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। एक व्यक्ति उसी दिशा में 4 किमी/घंटा की चाल से चल रहा है। यदि ट्रेन की लंबाई 300 मीटर है, तो वह व्यक्ति को कितने समय में पार करेगी?

सापेक्ष चाल = 40 - 4 = 36 km/h

चाल m/s में = 36 × 5/18 = 10 m/s

दूरी = 300 m

समय = 300 / 10

समय = 30 seconds

✔ उत्तर: 30 सेकंड
प्रश्न 27 [ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना]: एक रेलगाड़ी 60 किमी/घंटा की चाल से चलते हुए, अपनी विपरीत दिशा में 6 किमी/घंटा की चाल से भाग रहे व्यक्ति को 10 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?

सापेक्ष चाल = 60 + 6 = 66 km/h

चाल m/s में = 66 × 5/18 = 110/6 = 55/3 m/s

समय = 10 सेकंड

लंबाई (दूरी) = चाल × समय

लंबाई = (55/3) × 10

लंबाई = 550 / 3 = 183.33 m

✔ उत्तर: 183.33 मीटर
प्रश्न 28 [ट्रेन की चाल ज्ञात करना]: 150 मीटर लंबी एक ट्रेन उसी दिशा में 2 किमी/घंटा की चाल से चल रहे व्यक्ति को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की चाल किमी/घंटा में ज्ञात करें।

सापेक्ष चाल (m/s) = दूरी / समय = 150 / 15 = 10 m/s

सापेक्ष चाल (km/h) = 10 × 18/5 = 36 km/h

समान दिशा में: सापेक्ष चाल = ट्रेन की चाल - व्यक्ति की चाल

36 = ट्रेन की चाल - 2

ट्रेन की चाल = 36 + 2 = 38 km/h

✔ उत्तर: 38 किमी/घंटा
प्रश्न 29 [दो व्यक्तियों को अलग-अलग समय में पार करना]: एक ट्रेन समान दिशा में क्रमशः 3 किमी/घंटा और 5 किमी/घंटा की चाल से चल रहे दो व्यक्तियों को 10 सेकंड और 11 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की चाल ज्ञात करें।

माना ट्रेन की चाल x km/h है।

दूरी (ट्रेन की लंबाई) समान है।

(x - 3) × 10 = (x - 5) × 11

10x - 30 = 11x - 55

11x - 10x = 55 - 30

x = 25 km/h

✔ उत्तर: 25 किमी/घंटा
प्रश्न 30 [ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना]: एक ट्रेन 45 किमी/घंटा की चाल से चल रही है और विपरीत दिशा में 5 किमी/घंटा की चाल से चल रहे व्यक्ति को 18 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?

सापेक्ष चाल = 45 + 5 = 50 km/h

चाल m/s में = 50 × 5/18 = 250/18 m/s

दूरी = चाल × समय

दूरी = (250/18) × 18

दूरी = 250 m

✔ उत्तर: 250 मीटर
प्रश्न 31 [दो व्यक्तियों को अलग-अलग समय में पार करना]: एक ट्रेन दो व्यक्तियों को जो विपरीत दिशा में 5 m/s और 10 m/s की चाल से चल रहे हैं, क्रमशः 6 सेकंड और 5 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात करें।

माना ट्रेन की चाल V m/s है।

लंबाई = (V + 5) × 6 = (V + 10) × 5

6V + 30 = 5V + 50

V = 20 m/s

लंबाई = (20 + 5) × 6 = 25 × 6 = 150 m

✔ उत्तर: 150 मीटर

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL और CHSL में इस टॉपिक से प्रश्न अक्सर पूछे जाते हैं। मुख्य रूप से 'समान दिशा' वाले प्रश्न अधिक आते हैं जहाँ छात्र चाल घटाना भूल जाते हैं।

आम गलतियाँ

✘ किमी/घंटा को मीटर/सेकंड में बदलना भूल जाना (5/18 से गुणा करना)।
✘ समान दिशा में चालों को जोड़ देना जबकि उन्हें घटाना चाहिए।
✘ व्यक्ति की लंबाई को दूरी में जोड़ना (व्यक्ति की लंबाई हमेशा 0 मानी जाती है)।

💡 यदि समय सेकंड में और लंबाई मीटर में दी गई है, तो सबसे पहले चाल को 5/18 से गुणा करके m/s में बदल लें।

दो रेलगाड़ियों का एक-दूसरे को पार करना

जब दो रेलगाड़ियाँ एक-दूसरे को पार करती हैं, तो उनके द्वारा तय की गई कुल दूरी हमेशा दोनों रेलगाड़ियों की लंबाई के योग (L1 + L2) के बराबर होती है। यदि रेलगाड़ियाँ विपरीत दिशा (Opposite Direction) में चल रही हैं, तो उनकी सापेक्ष चाल (Relative Speed) जुड़ जाती है (S1 + S2)। यदि वे समान दिशा (Same Direction) में चल रही हैं, तो सापेक्ष चाल घट जाती है (S1 - S2)। इस प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिए समय = दूरी / चाल के मूल सूत्र का उपयोग किया जाता है। परीक्षा में अक्सर पार करने का समय, किसी एक ट्रेन की लंबाई या चाल पूछी जाती है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Time = (L1 + L2) / (S1 + S2) — जब दो रेलगाड़ियाँ विपरीत दिशा में चल रही हों

उदाहरण 32: 150 मीटर और 250 मीटर लंबी दो रेलगाड़ियाँ क्रमशः 60 किमी/घंटा और 40 किमी/घंटा की चाल से विपरीत दिशा में चल रही हैं। वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?

कुल दूरी = 150 + 250 = 400 मीटर ; सापेक्ष चाल = 60 + 40 = 100 किमी/घंटा ; चाल (m/s) = 100 * 5/18 = 250/9 m/s ; समय = 400 / (250/9) ; समय = 400 * 9 / 250 ; समय = 14.4 सेकंड

✔ उत्तर: 14.4 सेकंड
उदाहरण 33: दो ट्रेनें जिनकी लंबाई 120 मीटर और 180 मीटर है, विपरीत दिशा में 50 किमी/घंटा और 40 किमी/घंटा की चाल से चल रही हैं। पार करने में लगा समय ज्ञात करें।

कुल दूरी = 120 + 180 = 300 मीटर ; सापेक्ष चाल = 50 + 40 = 90 किमी/घंटा ; चाल (m/s) = 90 * 5/18 = 25 m/s ; समय = 300 / 25 = 12 सेकंड

✔ उत्तर: 12 सेकंड

📐 Time = (L1 + L2) / (S1 - S2) — जब दो रेलगाड़ियाँ समान दिशा में चल रही हों

उदाहरण 34: 200 मीटर और 150 मीटर लंबी दो रेलगाड़ियाँ क्रमशः 70 किमी/घंटा और 50 किमी/घंटा की चाल से समान दिशा में चल रही हैं। तेज़ रेलगाड़ी धीमी रेलगाड़ी को कितने समय में पार करेगी?

कुल दूरी = 200 + 150 = 350 मीटर ; सापेक्ष चाल = 70 - 50 = 20 किमी/घंटा ; चाल (m/s) = 20 * 5/18 = 50/9 m/s ; समय = 350 / (50/9) ; समय = 350 * 9 / 50 ; समय = 63 सेकंड

✔ उत्तर: 63 सेकंड
उदाहरण 35: दो ट्रेनें जिनकी लंबाई 240 मीटर और 160 मीटर है, समान दिशा में 80 किमी/घंटा और 62 किमी/घंटा की चाल से चल रही हैं। पार करने का समय क्या होगा?

कुल दूरी = 240 + 160 = 400 मीटर ; सापेक्ष चाल = 80 - 62 = 18 किमी/घंटा ; चाल (m/s) = 18 * 5/18 = 5 m/s ; समय = 400 / 5 = 80 सेकंड

✔ उत्तर: 80 सेकंड

परीक्षा में आने वाले प्रकार

विपरीत दिशा में पार करने का समय ज्ञात करना
समान दिशा में पार करने का समय ज्ञात करना
एक ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना
एक ट्रेन की चाल ज्ञात करना
दोनों ट्रेनों की लंबाई समान होने पर लंबाई ज्ञात करना
चालों का अनुपात दिए होने पर चाल ज्ञात करना

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 36 [विपरीत दिशा में पार करने का समय ज्ञात करना]: 240 मीटर और 260 मीटर लंबी दो रेलगाड़ियाँ क्रमशः 80 किमी/घंटा और 100 किमी/घंटा की चाल से विपरीत दिशा में चल रही हैं। वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?

कुल दूरी = 240 + 260 = 500 मीटर ; सापेक्ष चाल = 80 + 100 = 180 किमी/घंटा ; चाल (m/s) = 180 * 5/18 = 50 m/s ; समय = 500 / 50 = 10 सेकंड

✔ उत्तर: 10 सेकंड
प्रश्न 37 [समान दिशा में पार करने का समय ज्ञात करना]: 180 मीटर और 120 मीटर लंबी दो रेलगाड़ियाँ क्रमशः 75 किमी/घंटा और 57 किमी/घंटा की चाल से समान दिशा में चल रही हैं। पार करने में लगा समय ज्ञात करें।

कुल दूरी = 180 + 120 = 300 मीटर ; सापेक्ष चाल = 75 - 57 = 18 किमी/घंटा ; चाल (m/s) = 18 * 5/18 = 5 m/s ; समय = 300 / 5 = 60 सेकंड

✔ उत्तर: 60 सेकंड
प्रश्न 38 [एक ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना]: एक 120 मीटर लंबी रेलगाड़ी 45 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। विपरीत दिशा से 27 किमी/घंटा की चाल से आ रही दूसरी रेलगाड़ी को वह 12 सेकंड में पार करती है। दूसरी रेलगाड़ी की लंबाई क्या है?

सापेक्ष चाल = 45 + 27 = 72 किमी/घंटा ; चाल (m/s) = 72 * 5/18 = 20 m/s ; कुल दूरी = चाल * समय = 20 * 12 = 240 मीटर ; दूसरी ट्रेन की लंबाई = 240 - 120 = 120 मीटर

✔ उत्तर: 120 मीटर
प्रश्न 39 [एक ट्रेन की चाल ज्ञात करना]: 180 मीटर और 120 मीटर लंबी दो रेलगाड़ियाँ समान दिशा में चल रही हैं। तेज़ रेलगाड़ी की चाल 80 किमी/घंटा है और वह दूसरी रेलगाड़ी को 54 सेकंड में पार करती है। दूसरी रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करें।

कुल दूरी = 180 + 120 = 300 मीटर ; सापेक्ष चाल (m/s) = 300 / 54 = 50/9 m/s ; सापेक्ष चाल (km/h) = 50/9 * 18/5 = 20 किमी/घंटा ; S1 - S2 = 20 ; 80 - S2 = 20 ; S2 = 60 किमी/घंटा

✔ उत्तर: 60 किमी/घंटा
प्रश्न 40 [दोनों ट्रेनों की लंबाई समान होने पर लंबाई ज्ञात करना]: समान लंबाई की दो रेलगाड़ियाँ समान दिशा में क्रमशः 90 किमी/घंटा और 72 किमी/घंटा की चाल से चल रही हैं। तेज़ रेलगाड़ी दूसरी को 40 सेकंड में पार करती है। प्रत्येक रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात करें।

सापेक्ष चाल = 90 - 72 = 18 किमी/घंटा ; चाल (m/s) = 18 * 5/18 = 5 m/s ; कुल दूरी = चाल * समय = 5 * 40 = 200 मीटर ; 2 * लंबाई = 200 ; लंबाई = 100 मीटर

✔ उत्तर: 100 मीटर
प्रश्न 41 [चालों का अनुपात दिए होने पर चाल ज्ञात करना]: 100 मीटर और 120 मीटर लंबी दो रेलगाड़ियाँ विपरीत दिशा में चलते हुए एक-दूसरे को 8 सेकंड में पार करती हैं। यदि उनकी चालों का अनुपात 3:2 है, तो तेज़ रेलगाड़ी की चाल (किमी/घंटा में) क्या है?

कुल दूरी = 100 + 120 = 220 मीटर ; सापेक्ष चाल = 220 / 8 = 27.5 m/s ; माना चालें 3x और 2x हैं ; 3x + 2x = 27.5 ; 5x = 27.5 => x = 5.5 ; तेज़ ट्रेन की चाल = 3 * 5.5 = 16.5 m/s ; चाल (km/h) = 16.5 * 18/5 = 59.4 किमी/घंटा

✔ उत्तर: 59.4 किमी/घंटा
प्रश्न 42 [एक ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना]: दो रेलगाड़ियाँ जिनकी चाल 54 किमी/घंटा और 36 किमी/घंटा है, विपरीत दिशा में चल रही हैं। तेज़ रेलगाड़ी की लंबाई 250 मीटर है और वे एक-दूसरे को 20 सेकंड में पार करती हैं। दूसरी रेलगाड़ी की लंबाई क्या है?

सापेक्ष चाल = 54 + 36 = 90 किमी/घंटा ; चाल (m/s) = 90 * 5/18 = 25 m/s ; कुल दूरी = 25 * 20 = 500 मीटर ; दूसरी ट्रेन की लंबाई = 500 - 250 = 250 मीटर

✔ उत्तर: 250 मीटर

परीक्षा में कैसे आता है

यह उप-विषय SSC CGL, CHSL, MTS और Railway NTPC परीक्षाओं में अत्यंत महत्वपूर्ण है। सापेक्ष चाल (Relative Speed) पर आधारित एक प्रश्न लगभग हर शिफ्ट में पूछा जाता है।

आम गलतियाँ

✘ समान दिशा में चालों को जोड़ने की गलती करना (समान दिशा में चालें घटती हैं)।
✘ विपरीत दिशा में रेलगाड़ियों की लंबाई को घटा देना (लंबाई हमेशा जुड़ती है)।
✘ किमी/घंटा को मीटर/सेकंड में बदलना भूल जाना।

💡 हमेशा याद रखें: दिशा चाहे जो भी हो, रेलगाड़ियों की लंबाई (L1 + L2) हमेशा जुड़ती है; केवल चालें विपरीत दिशा में जुड़ती हैं और समान दिशा में घटती हैं।

मिलने के बाद गंतव्य तक पहुँचने वाले प्रश्न

जब दो रेलगाड़ियाँ दो अलग-अलग स्टेशनों से एक ही समय पर एक-दूसरे की ओर चलना शुरू करती हैं, तो वे रास्ते में किसी बिंदु पर मिलती हैं। मिलने के बाद, पहली गाड़ी को अपने गंतव्य तक पहुँचने में t1 समय और दूसरी गाड़ी को t2 समय लगता है। इस स्थिति में, उनकी चालों (Speeds) का अनुपात उनके द्वारा लिए गए समय के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती (Inversely Proportional) होता है। प्रश्न में 'मिलने के बाद' (After meeting) शब्द इस टाइप की पहचान है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 S1 / S2 = √(t2 / t1) — जब दो रेलगाड़ियों के मिलने के बाद का समय दिया हो और चाल का अनुपात या मान निकालना हो।

उदाहरण 43: दो रेलगाड़ियाँ A और B से एक ही समय पर एक-दूसरे की ओर चलती हैं। मिलने के बाद वे क्रमशः 9 घंटे और 16 घंटे में अपने गंतव्य पर पहुँचती हैं। उनकी चाल का अनुपात क्या है?

t1 = 9 घंटे, t2 = 16 घंटे

सूत्र: S1/S2 = √(t2/t1)

S1/S2 = √(16/9)

S1/S2 = 4/3

अनुपात = 4 : 3

✔ उत्तर: 4 : 3
उदाहरण 44: दो ट्रेनें एक साथ शुरू होती हैं। मिलने के बाद वे 4 घंटे और 9 घंटे में पहुँचती हैं। यदि पहली की चाल 45 किमी/घंटा है, तो दूसरी की चाल क्या है?

S1 = 45, t1 = 4, t2 = 9

45 / S2 = √(9 / 4)

45 / S2 = 3 / 2

3 × S2 = 45 × 2

S2 = 90 / 3

S2 = 30 किमी/घंटा

✔ उत्तर: 30 किमी/घंटा

📐 Meeting Time (T) = √(t1 × t2) — जब यह पूछा जाए कि दोनों गाड़ियाँ चलने के कितने समय बाद आपस में मिली थीं।

उदाहरण 45: दो ट्रेनें एक ही समय पर चलती हैं और मिलने के बाद क्रमशः 4 घंटे और 25 घंटे में पहुँचती हैं। वे कितने समय बाद मिली थीं?

t1 = 4, t2 = 25

मिलने का समय (T) = √(t1 × t2)

T = √(4 × 25)

T = √100

T = 10 घंटे

✔ उत्तर: 10 घंटे
उदाहरण 46: मिलने के बाद दो रेलगाड़ियाँ 1.2 घंटे और 4.8 घंटे में अपने गंतव्य पर पहुँचती हैं। उनके मिलने का समय ज्ञात करें।

t1 = 1.2, t2 = 4.8

T = √(1.2 × 4.8)

T = √5.76

T = 2.4 घंटे

✔ उत्तर: 2.4 घंटे

परीक्षा में आने वाले प्रकार

चाल का अनुपात ज्ञात करना
एक गाड़ी की चाल ज्ञात करना
समय को मिनट से घंटे में बदलना
मिलने का समय (Meeting Time) ज्ञात करना
कुल दूरी ज्ञात करना
चालों का अंतर दिया होने पर चाल ज्ञात करना

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 47 [चाल का अनुपात ज्ञात करना]: दो ट्रेनें P और Q से एक साथ चलती हैं। मिलने के बाद वे क्रमशः 25 घंटे और 49 घंटे में Q और P पर पहुँचती हैं। उनकी चाल का अनुपात क्या है?

t1 = 25, t2 = 49

S1/S2 = √(t2/t1)

S1/S2 = √(49/25)

S1/S2 = 7/5

✔ उत्तर: 7 : 5
प्रश्न 48 [एक गाड़ी की चाल ज्ञात करना]: दो ट्रेनें A और B से एक साथ चलती हैं। मिलने के बाद वे 3 घंटे 20 मिनट और 4 घंटे 48 मिनट में पहुँचती हैं। यदि पहली की चाल 54 किमी/घंटा है, तो दूसरी की चाल क्या है?

t1 = 200 मिनट, t2 = 288 मिनट

S1/S2 = √(288/200)

54/S2 = √(144/100)

54/S2 = 12/10

S2 = (54 × 10) / 12

S2 = 45 किमी/घंटा

✔ उत्तर: 45 किमी/घंटा
प्रश्न 49 [समय को मिनट से घंटे में बदलना]: दो ट्रेनें एक साथ चलती हैं और मिलने के बाद 16 मिनट और 9 मिनट में पहुँचती हैं। उनकी चाल का अनुपात क्या है?

t1 = 16, t2 = 9

S1/S2 = √(9/16)

S1/S2 = 3/4

✔ उत्तर: 3 : 4
प्रश्न 50 [मिलने का समय (Meeting Time) ज्ञात करना]: दो ट्रेनें X और Y से एक साथ चलती हैं। मिलने के बाद वे 1 घंटे और 4 घंटे में पहुँचती हैं। वे कितने समय बाद मिली थीं?

t1 = 1, t2 = 4

T = √(1 × 4)

T = 2 घंटे

✔ उत्तर: 2 घंटे
प्रश्न 51 [कुल दूरी ज्ञात करना]: दो ट्रेनें A और B से एक साथ चलती हैं। मिलने के बाद वे 4 घंटे और 9 घंटे में पहुँचती हैं। यदि उनकी चाल क्रमशः 60 और 40 किमी/घंटा है, तो दूरी क्या है?

t1 = 4, t2 = 9, S1 = 60, S2 = 40

मिलने का समय T = √(4 × 9) = 6 घंटे

कुल दूरी = S1(T + t1)

दूरी = 60 × (6 + 4)

दूरी = 60 × 10 = 600 किमी

✔ उत्तर: 600 किमी
प्रश्न 52 [चालों का अंतर दिया होने पर चाल ज्ञात करना]: दो ट्रेनें एक साथ चलती हैं और मिलने के बाद 4 घंटे और 9 घंटे में पहुँचती हैं। यदि पहली ट्रेन की चाल दूसरी से 20 किमी/घंटा अधिक है, तो दूसरी की चाल क्या है?

S1/S2 = √(9/4) = 3/2

माना S1 = 3x, S2 = 2x

अंतर = 3x - 2x = x

x = 20 किमी/घंटा

S2 = 2 × 20 = 40 किमी/घंटा

✔ उत्तर: 40 किमी/घंटा
प्रश्न 53 [एक गाड़ी की चाल ज्ञात करना]: दो ट्रेनें एक साथ चलती हैं। मिलने के बाद वे 4.8 घंटे और 3.33 घंटे (10/3 घंटे) में पहुँचती हैं। यदि दूसरी की चाल 72 किमी/घंटा है, तो पहली की चाल क्या है?

t1 = 4.8 = 24/5, t2 = 10/3, S2 = 72

S1/72 = √((10/3) / (24/5))

S1/72 = √(50/72) = √(25/36)

S1/72 = 5/6

S1 = (72 × 5) / 6 = 60 किमी/घंटा

✔ उत्तर: 60 किमी/घंटा

परीक्षा में कैसे आता है

यह SSC CGL, CHSL और MTS में बार-बार पूछा जाने वाला एक 'Fixed Pattern' सवाल है। परीक्षा में अक्सर चाल का अनुपात या दूसरी गाड़ी की चाल पूछी जाती है।

आम गलतियाँ

✘ समय के अनुपात को उल्टा करना भूल जाना (t1/t2 लिख देना)।
✘ समय की इकाइयों को समान न करना (जैसे एक घंटे में और दूसरा मिनट में हो)।
✘ वर्गमूल (Square root) निकालना भूल जाना।

💡 हमेशा याद रखें कि मिलने का समय दोनों समयों का गुणोत्तर माध्य होता है: T = √(t1 × t2)।

सारे सूत्र एक नज़र में (Revision)

चाल = दूरी / समय
किमी/घंटा को मी/सेकंड में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें
मी/सेकंड को किमी/घंटा में बदलने के लिए 18/5 से गुणा करें
खंभे या खड़े व्यक्ति को पार करना: दूरी = रेलगाड़ी की लंबाई
प्लेटफॉर्म या पुल को पार करना: दूरी = रेलगाड़ी की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई
सापेक्ष चाल (समान दिशा): S1 - S2
सापेक्ष चाल (विपरीत दिशा): S1 + S2
दो रेलगाड़ियों का एक-दूसरे को पार करना: दूरी = L1 + L2
मिलने के बाद गंतव्य तक पहुँचने का समय सूत्र: S1/S2 = sqrt(t2/t1)

अपने आप को जाँचिए — 10 प्रश्न

1. 150 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी 54 किमी/घंटा की चाल से चलते हुए एक बिजली के खंभे को कितने समय में पार करेगी?

(क) 8 सेकंड
(ख) 10 सेकंड
(ग) 12 सेकंड
(घ) 15 सेकंड

उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 10 सेकंड

चाल = 54 * 5/18 = 15 मी/से। समय = दूरी / चाल = 150 / 15 = 10 सेकंड।

2. 200 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी 90 किमी/घंटा की चाल से 300 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को कितने समय में पार करेगी?

(क) 15 सेकंड
(ख) 25 सेकंड
(ग) 20 सेकंड
(घ) 30 सेकंड

उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 20 सेकंड

कुल दूरी = 200 + 300 = 500 मीटर। चाल = 90 * 5/18 = 25 मी/से। समय = 500 / 25 = 20 सेकंड।

3. 120 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी 60 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। यह विपरीत दिशा में 12 किमी/घंटा की चाल से दौड़ रहे एक व्यक्ति को कितने समय में पार करेगी?

(क) 6 सेकंड
(ख) 9 सेकंड
(ग) 10 सेकंड
(घ) 12 सेकंड

उत्तर देखें

उत्तर: (क) 6 सेकंड

सापेक्ष चाल = 60 + 12 = 72 किमी/घंटा = 20 मी/से। समय = 120 / 20 = 6 सेकंड।

4. दो रेलगाड़ियाँ जिनकी लंबाई क्रमशः 180 मीटर और 120 मीटर है, विपरीत दिशाओं में 40 किमी/घंटा और 50 किमी/घंटा की चाल से चल रही हैं। वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?

(क) 10 सेकंड
(ख) 12 सेकंड
(ग) 15 सेकंड
(घ) 20 सेकंड

उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 12 सेकंड

कुल दूरी = 180 + 120 = 300 मीटर। सापेक्ष चाल = 40 + 50 = 90 किमी/घंटा = 25 मी/से। समय = 300 / 25 = 12 सेकंड।

5. एक रेलगाड़ी 72 किमी/घंटा की चाल से एक प्लेटफॉर्म को 30 सेकंड में और एक खंभे को 10 सेकंड में पार करती है। प्लेटफॉर्म की लंबाई ज्ञात कीजिए।

(क) 200 मीटर
(ख) 300 मीटर
(ग) 600 मीटर
(घ) 400 मीटर

उत्तर देखें

उत्तर: (घ) 400 मीटर

चाल = 20 मी/से। रेलगाड़ी की लंबाई = 20 * 10 = 200 मीटर। कुल दूरी (L+P) = 20 * 30 = 600 मीटर। प्लेटफॉर्म = 600 - 200 = 400 मीटर।

6. दो रेलगाड़ियाँ A और B स्टेशनों X और Y से एक-दूसरे की ओर चलना शुरू करती हैं। एक-दूसरे को पार करने के बाद, वे क्रमशः 4 घंटे और 9 घंटे में Y और X तक पहुँचती हैं। यदि रेलगाड़ी A की चाल 45 किमी/घंटा है, तो B की चाल क्या है?

(क) 30 किमी/घंटा
(ख) 67.5 किमी/घंटा
(ग) 20 किमी/घंटा
(घ) 35 किमी/घंटा

उत्तर देखें

उत्तर: (क) 30 किमी/घंटा

S1/S2 = sqrt(t2/t1) => 45/S2 = sqrt(9/4) = 3/2. S2 = (45 * 2) / 3 = 30 किमी/घंटा।

7. दो रेलगाड़ियाँ समान दिशा में 60 किमी/घंटा और 42 किमी/घंटा की चाल से चल रही हैं। तेज़ रेलगाड़ी, धीमी रेलगाड़ी में बैठे एक व्यक्ति को 20 सेकंड में पार करती है। तेज़ रेलगाड़ी की लंबाई क्या है?

(क) 80 मीटर
(ख) 120 मीटर
(ग) 100 मीटर
(घ) 150 मीटर

उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 100 मीटर

सापेक्ष चाल = 60 - 42 = 18 किमी/घंटा = 5 मी/से। लंबाई = चाल * समय = 5 * 20 = 100 मीटर।

8. एक रेलगाड़ी 800 मीटर और 400 मीटर लंबे दो पुलों को क्रमशः 100 सेकंड और 60 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई कितनी है?

(क) 150 मीटर
(ख) 200 मीटर
(ग) 300 मीटर
(घ) 400 मीटर

उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 200 मीटर

(L+800)/100 = (L+400)/60 => 3(L+800) = 5(L+400) => 3L+2400 = 5L+2000 => 2L=400 => L=200 मीटर।

9. दो रेलगाड़ियाँ स्टेशनों A और B से एक-दूसरे की ओर क्रमशः 50 किमी/घंटा और 40 किमी/घंटा की चाल से चलती हैं। जब वे मिलती हैं, तो तेज़ रेलगाड़ी ने धीमी रेलगाड़ी से 120 किमी अधिक दूरी तय की होती है। A और B के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

(क) 900 किमी
(ख) 1000 किमी
(ग) 1200 किमी
(घ) 1080 किमी

उत्तर देखें

उत्तर: (घ) 1080 किमी

चाल का अंतर = 10 किमी/घंटा। समय = 120 / 10 = 12 घंटे। कुल दूरी = (50 + 40) * 12 = 90 * 12 = 1080 किमी।

10. एक रेलगाड़ी उसी दिशा में 5 किमी/घंटा और 10 किमी/घंटा की चाल से चल रहे दो व्यक्तियों को क्रमशः 10 सेकंड और 12 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की चाल (किमी/घंटा में) क्या है?

(क) 30 किमी/घंटा
(ख) 40 किमी/घंटा
(ग) 35 किमी/घंटा
(घ) 45 किमी/घंटा

उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 35 किमी/घंटा

दूरी समान है: (V-5)*10 = (V-10)*12 => 10V-50 = 12V-120 => 2V=70 => V=35 किमी/घंटा।

English version — Problems on Trains

This chapter is vital for SSC CGL, CHSL, and MTS exams, typically featuring 1-2 questions in both Tier-1 and Tier-2. It is highly scoring due to its reliance on fixed relative speed concepts and straightforward formulas.

Train crossing a pole or standing man

When a train crosses a point object like a pole, tree, or standing man, the distance covered is equal to the length of the train itself. This is because the width of the pole is negligible compared to the train's length. In such problems, the formula 'Distance = Length of Train' is used. If the speed is given in km/h, it must be converted to m/s by multiplying by 5/18 to match the units of length (meters).

Formulas with examples

📐 समय (Time) = रेलगाड़ी की लंबाई (L) / चाल (Speed) — When train length and speed are given and you need to find the time taken to cross a pole.

Example 1: 180 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी 54 किमी/घंटा की चाल से चलते हुए एक बिजली के खंभे को कितने समय में पार करेगी?

✔ Answer: 12 सेकंड
Example 2: एक 300 मीटर लंबी रेलगाड़ी 90 किमी/घंटा की गति से एक खड़े व्यक्ति को कितने समय में पार कर लेगी?

दूरी = 300 मीटर. चाल = 90 × 5/18 = 25 मीटर/सेकंड. समय = 300 / 25 = 12 सेकंड.

✔ Answer: 12 सेकंड

📐 रेलगाड़ी की लंबाई (L) = चाल (Speed) × समय (Time) — When speed and time taken to cross a pole are given and you need to find the train length.

Example 3: एक रेलगाड़ी 72 किमी/घंटा की चाल से चलते हुए एक पेड़ को 10 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात कीजिए।

चाल = 72 × 5/18 = 20 मीटर/सेकंड. समय = 10 सेकंड. लंबाई = चाल × समय. लंबाई = 20 × 10 = 200 मीटर.

✔ Answer: 200 मीटर
Example 4: एक ट्रेन 45 किमी/घंटा की गति से एक सिग्नल पोस्ट को 8 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?

चाल = 45 × 5/18 = 12.5 मीटर/सेकंड. समय = 8 सेकंड. लंबाई = 12.5 × 8 = 100 मीटर.

✔ Answer: 100 मीटर

Question types asked

पार करने में लगा समय ज्ञात करना
ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना
ट्रेन की चाल ज्ञात करना
यूनिट कन्वर्जन आधारित प्रश्न

Solved questions (every type)

Q 5 [पार करने में लगा समय ज्ञात करना]: 150 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी 36 किमी/घंटा की चाल से एक खंभे को कितने समय में पार करेगी?

दूरी = 150 मीटर. चाल = 36 × 5/18 = 10 मीटर/सेकंड. समय = दूरी / चाल. समय = 150 / 10 = 15 सेकंड.

✔ Answer: 15 सेकंड
Q 6 [ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना]: एक रेलगाड़ी 90 किमी/घंटा की चाल से एक खड़े व्यक्ति को 12 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई मीटर में क्या है?

चाल = 90 × 5/18 = 25 मीटर/सेकंड. समय = 12 सेकंड. लंबाई = चाल × समय. लंबाई = 25 × 12 = 300 मीटर.

✔ Answer: 300 मीटर
Q 7 [ट्रेन की चाल ज्ञात करना]: 250 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी एक खंभे को 10 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की चाल किमी/घंटा में ज्ञात कीजिए।

लंबाई = 250 मीटर. समय = 10 सेकंड. चाल (m/s) = 250 / 10 = 25 मीटर/सेकंड. चाल (km/h) = 25 × 18/5 = 90 किमी/घंटा.

✔ Answer: 90 किमी/घंटा
Q 8 [यूनिट कन्वर्जन आधारित प्रश्न]: एक रेलगाड़ी 20 मीटर/सेकंड की चाल से एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात करें।

चाल = 20 मीटर/सेकंड. समय = 15 सेकंड. लंबाई = चाल × समय. लंबाई = 20 × 15 = 300 मीटर.

✔ Answer: 300 मीटर
Q 9 [ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना]: एक रेलगाड़ी 60 किमी/घंटा की चाल से चलते हुए एक टेलीग्राफ पोस्ट को 15 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई कितनी है?

चाल = 60 × 5/18 = 50/3 मीटर/सेकंड. समय = 15 सेकंड. लंबाई = (50/3) × 15. लंबाई = 50 × 5 = 250 मीटर.

✔ Answer: 250 मीटर
Q 10 [पार करने में लगा समय ज्ञात करना]: 400 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी 144 किमी/घंटा की चाल से एक सिग्नल को कितने समय में पार करेगी?

दूरी = 400 मीटर. चाल = 144 × 5/18 = 40 मीटर/सेकंड. समय = 400 / 40 = 10 सेकंड.

✔ Answer: 10 सेकंड
Q 11 [ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना]: एक ट्रेन 54 किमी/घंटा की गति से एक खंभे को 20 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।

चाल = 54 × 5/18 = 15 मीटर/सेकंड. समय = 20 सेकंड. लंबाई = 15 × 20 = 300 मीटर.

✔ Answer: 300 मीटर

How it is asked

This is the most fundamental type. It is directly asked in SSC GD, MTS, and Railway Group D. In CGL and CHSL, it is often used as a component of more complex problems.

Common mistakes

✘ चाल को किमी/घंटा से मीटर/सेकंड में बदलना भूल जाना।
✘ खंभे की चौड़ाई को ट्रेन की लंबाई में जोड़ने की गलती करना।
✘ समय को मिनट में दिए होने पर सेकंड में न बदलना।

💡 Remember the 18 table for speed conversion: 18 km/h = 5 m/s, 36 km/h = 10 m/s, 54 km/h = 15 m/s, 72 km/h = 20 m/s. This saves calculation time.

Crossing a Platform or Bridge

When a train crosses a platform, bridge, or tunnel, the total distance covered is the sum of the train's length and the object's length. This is because the crossing starts when the engine enters the platform and ends only when the last carriage clears it. To recognize this type in exams, check if the object being crossed has a specific length mentioned. Since the object is stationary, only the train's speed is used in calculations.

Formulas with examples

📐 कुल दूरी = रेलगाड़ी की लंबाई + प्लेटफार्म की लंबाई — When a train crosses a stationary object that has its own length

Example 12: एक 250 मीटर लंबी रेलगाड़ी 350 मीटर लंबे पुल को 54 किमी/घंटा की चाल से कितने समय में पार करेगी?

कुल दूरी = 250 + 350 = 600 मीटर. चाल = 54 × 5/18 = 15 मीटर/सेकंड. समय = दूरी / चाल = 600 / 15 = 40 सेकंड.

✔ Answer: 40 सेकंड
Example 13: 72 किमी/घंटा की चाल से चलती हुई एक रेलगाड़ी एक 400 मीटर लंबे प्लेटफार्म को 30 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई क्या है?

✔ Answer: 200 मीटर

📐 चाल = (L1 + L2) / समय — When lengths of train and platform and crossing time are given

Example 14: एक 240 मीटर लंबी रेलगाड़ी 360 मीटर लंबे प्लेटफार्म को 30 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की चाल किमी/घंटा में क्या है?

कुल दूरी = 240 + 360 = 600 मीटर. चाल (m/s) = 600 / 30 = 20 मीटर/सेकंड. चाल (km/h) = 20 × 18/5 = 72 किमी/घंटा.

✔ Answer: 72 किमी/घंटा
Example 15: एक रेलगाड़ी 150 मीटर लंबे पुल को 20 सेकंड में पार करती है। यदि रेलगाड़ी की लंबाई 250 मीटर है, तो उसकी चाल ज्ञात करें।

कुल दूरी = 150 + 250 = 400 मीटर. चाल = 400 / 20 = 20 मीटर/सेकंड.

✔ Answer: 20 मीटर/सेकंड

Question types asked

समय ज्ञात करना
प्लेटफार्म की लंबाई ज्ञात करना
रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात करना
रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करना
खंभे और प्लेटफार्म दोनों को पार करना
दो अलग-अलग प्लेटफार्मों को पार करना

Solved questions (every type)

Q 16 [समय ज्ञात करना]: एक 300 मीटर लंबी रेलगाड़ी 90 किमी/घंटा की चाल से 200 मीटर लंबे प्लेटफार्म को कितने समय में पार करेगी?

कुल दूरी = 300 + 200 = 500 मीटर. चाल = 90 × 5/18 = 25 मीटर/सेकंड. समय = 500 / 25 = 20 सेकंड.

✔ Answer: 20 सेकंड
Q 17 [प्लेटफार्म की लंबाई ज्ञात करना]: एक 250 मीटर लंबी रेलगाड़ी 108 किमी/घंटा की चाल से एक प्लेटफार्म को 20 सेकंड में पार करती है। प्लेटफार्म की लंबाई क्या है?

चाल = 108 × 5/18 = 30 मीटर/सेकंड. कुल दूरी = 30 × 20 = 600 मीटर. प्लेटफार्म की लंबाई = 600 - 250 = 350 मीटर.

✔ Answer: 350 मीटर
Q 18 [रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात करना]: 72 किमी/घंटा की चाल से चलती हुई एक रेलगाड़ी 500 मीटर लंबे पुल को 50 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात करें।

चाल = 72 × 5/18 = 20 मीटर/सेकंड. कुल दूरी = 20 × 50 = 1000 मीटर. रेलगाड़ी की लंबाई = 1000 - 500 = 500 मीटर.

✔ Answer: 500 मीटर
Q 19 [रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करना]: एक 240 मीटर लंबी रेलगाड़ी 360 मीटर लंबे प्लेटफार्म को 30 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की चाल किमी/घंटा में क्या है?

कुल दूरी = 240 + 360 = 600 मीटर. चाल (m/s) = 600 / 30 = 20 मीटर/सेकंड. चाल (km/h) = 20 × 18/5 = 72 किमी/घंटा.

✔ Answer: 72 किमी/घंटा
Q 20 [खंभे और प्लेटफार्म दोनों को पार करना]: एक रेलगाड़ी एक खंभे को 12 सेकंड में और 170 मीटर लंबे प्लेटफार्म को 20 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई क्या है?

✔ Answer: 255 मीटर
Q 21 [दो अलग-अलग प्लेटफार्मों को पार करना]: एक रेलगाड़ी 210 मीटर लंबे प्लेटफार्म को 25 सेकंड में और 122 मीटर लंबे प्लेटफार्म को 17 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात करें।

✔ Answer: 65 मीटर
Q 22 [खंभे और प्लेटफार्म दोनों को पार करना]: एक रेलगाड़ी 54 किमी/घंटा की चाल से एक प्लेटफार्म को 30 सेकंड में पार करती है। यदि रेलगाड़ी की लंबाई प्लेटफार्म की लंबाई की आधी है, तो रेलगाड़ी की लंबाई क्या है?

✔ Answer: 150 मीटर

How it is asked

This sub-topic is a staple in SSC exams, typically appearing as one question where students must calculate either the train's length or the platform's length.

Common mistakes

✘ प्लेटफार्म की लंबाई को रेलगाड़ी की लंबाई में जोड़ना भूल जाना।
✘ किमी/घंटा को मीटर/सेकंड में बदलते समय 5/18 के बजाय 18/5 का उपयोग करना।

💡 If a train crosses both a pole and a platform, the difference in time is solely due to the platform's length. Speed = Platform Length / Difference in Time.

Crossing a moving man (Relative Speed)

When a train crosses a moving person, the distance covered is always equal to the length of the train because the person's width is negligible. The concept of 'Relative Speed' is applied here. If the train and the person are moving in the same direction, subtract their speeds. If they are in opposite directions, add their speeds. In exams, you are typically asked to find the time taken, the length of the train, or the speed of the train.

Formulas with examples

📐 समय (Time) = ट्रेन की लंबाई / (ट्रेन की चाल ± व्यक्ति की चाल) — When a train crosses a moving person (use + for opposite direction and - for same direction).

Example 23: 150 मीटर लंबी एक ट्रेन 54 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। अपने सामने से 6 किमी/घंटा की चाल से आ रहे एक व्यक्ति को यह कितने समय में पार करेगी?

ट्रेन की लंबाई = 150 m

सापेक्ष चाल (विपरीत दिशा) = 54 + 6 = 60 km/h

चाल m/s में = 60 × 5/18 = 50/3 m/s

समय = दूरी / चाल

समय = 150 / (50/3)

समय = 150 × 3 / 50

समय = 3 × 3 = 9 सेकंड

✔ Answer: 9 सेकंड
Example 24: 200 मीटर लंबी ट्रेन 72 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। उसी दिशा में 18 किमी/घंटा की चाल से दौड़ रहे व्यक्ति को पार करने में कितना समय लगेगा?

ट्रेन की लंबाई = 200 m

सापेक्ष चाल (समान दिशा) = 72 - 18 = 54 km/h

चाल m/s में = 54 × 5/18 = 15 m/s

समय = दूरी / चाल

समय = 200 / 15

समय = 40 / 3 = 13.33 सेकंड

✔ Answer: 13.33 सेकंड

Question types asked

समय ज्ञात करना (विपरीत दिशा)
समय ज्ञात करना (समान दिशा)
ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना
ट्रेन की चाल ज्ञात करना
दो व्यक्तियों को अलग-अलग समय में पार करना

Solved questions (every type)

Q 25 [समय ज्ञात करना (विपरीत दिशा)]: एक 180 मीटर लंबी रेलगाड़ी 65 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। विपरीत दिशा से 7 किमी/घंटा की चाल से आ रहे व्यक्ति को पार करने में कितना समय लगेगा?

सापेक्ष चाल = 65 + 7 = 72 km/h

चाल m/s में = 72 × 5/18 = 20 m/s

दूरी = ट्रेन की लंबाई = 180 m

समय = 180 / 20

समय = 9 सेकंड

✔ Answer: 9 सेकंड
Q 26 [समय ज्ञात करना (समान दिशा)]: एक ट्रेन 40 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। एक व्यक्ति उसी दिशा में 4 किमी/घंटा की चाल से चल रहा है। यदि ट्रेन की लंबाई 300 मीटर है, तो वह व्यक्ति को कितने समय में पार करेगी?

सापेक्ष चाल = 40 - 4 = 36 km/h

चाल m/s में = 36 × 5/18 = 10 m/s

दूरी = 300 m

समय = 300 / 10

समय = 30 seconds

✔ Answer: 30 सेकंड
Q 27 [ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना]: एक रेलगाड़ी 60 किमी/घंटा की चाल से चलते हुए, अपनी विपरीत दिशा में 6 किमी/घंटा की चाल से भाग रहे व्यक्ति को 10 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?

सापेक्ष चाल = 60 + 6 = 66 km/h

चाल m/s में = 66 × 5/18 = 110/6 = 55/3 m/s

समय = 10 सेकंड

लंबाई (दूरी) = चाल × समय

लंबाई = (55/3) × 10

लंबाई = 550 / 3 = 183.33 m

✔ Answer: 183.33 मीटर
Q 28 [ट्रेन की चाल ज्ञात करना]: 150 मीटर लंबी एक ट्रेन उसी दिशा में 2 किमी/घंटा की चाल से चल रहे व्यक्ति को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की चाल किमी/घंटा में ज्ञात करें।

सापेक्ष चाल (m/s) = दूरी / समय = 150 / 15 = 10 m/s

सापेक्ष चाल (km/h) = 10 × 18/5 = 36 km/h

समान दिशा में: सापेक्ष चाल = ट्रेन की चाल - व्यक्ति की चाल

36 = ट्रेन की चाल - 2

ट्रेन की चाल = 36 + 2 = 38 km/h

✔ Answer: 38 किमी/घंटा
Q 29 [दो व्यक्तियों को अलग-अलग समय में पार करना]: एक ट्रेन समान दिशा में क्रमशः 3 किमी/घंटा और 5 किमी/घंटा की चाल से चल रहे दो व्यक्तियों को 10 सेकंड और 11 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की चाल ज्ञात करें।

माना ट्रेन की चाल x km/h है।

दूरी (ट्रेन की लंबाई) समान है।

(x - 3) × 10 = (x - 5) × 11

10x - 30 = 11x - 55

11x - 10x = 55 - 30

x = 25 km/h

✔ Answer: 25 किमी/घंटा
Q 30 [ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना]: एक ट्रेन 45 किमी/घंटा की चाल से चल रही है और विपरीत दिशा में 5 किमी/घंटा की चाल से चल रहे व्यक्ति को 18 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई क्या है?

सापेक्ष चाल = 45 + 5 = 50 km/h

चाल m/s में = 50 × 5/18 = 250/18 m/s

दूरी = चाल × समय

दूरी = (250/18) × 18

दूरी = 250 m

✔ Answer: 250 मीटर
Q 31 [दो व्यक्तियों को अलग-अलग समय में पार करना]: एक ट्रेन दो व्यक्तियों को जो विपरीत दिशा में 5 m/s और 10 m/s की चाल से चल रहे हैं, क्रमशः 6 सेकंड और 5 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात करें।

माना ट्रेन की चाल V m/s है।

लंबाई = (V + 5) × 6 = (V + 10) × 5

6V + 30 = 5V + 50

V = 20 m/s

लंबाई = (20 + 5) × 6 = 25 × 6 = 150 m

✔ Answer: 150 मीटर

How it is asked

Questions from this topic are frequently asked in SSC CGL and CHSL. Primarily, 'same direction' questions are common where students often forget to subtract the speeds.

Common mistakes

✘ किमी/घंटा को मीटर/सेकंड में बदलना भूल जाना (5/18 से गुणा करना)।
✘ समान दिशा में चालों को जोड़ देना जबकि उन्हें घटाना चाहिए।
✘ व्यक्ति की लंबाई को दूरी में जोड़ना (व्यक्ति की लंबाई हमेशा 0 मानी जाती है)।

💡 If the time is in seconds and length in meters, always convert speed to m/s first by multiplying with 5/18.

Two trains crossing each other

When two trains cross each other, the total distance covered is always the sum of their lengths (L1 + L2). If they move in opposite directions, the relative speed is the sum of their speeds (S1 + S2). If they move in the same direction, the relative speed is the difference between their speeds (S1 - S2). The basic formula Time = Distance / Speed is used. Exams typically ask for the crossing time, the length of one train, or the speed of a train.

Formulas with examples

📐 Time = (L1 + L2) / (S1 + S2) — When two trains are moving in opposite directions

Example 32: 150 मीटर और 250 मीटर लंबी दो रेलगाड़ियाँ क्रमशः 60 किमी/घंटा और 40 किमी/घंटा की चाल से विपरीत दिशा में चल रही हैं। वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?

✔ Answer: 14.4 सेकंड
Example 33: दो ट्रेनें जिनकी लंबाई 120 मीटर और 180 मीटर है, विपरीत दिशा में 50 किमी/घंटा और 40 किमी/घंटा की चाल से चल रही हैं। पार करने में लगा समय ज्ञात करें।

✔ Answer: 12 सेकंड

📐 Time = (L1 + L2) / (S1 - S2) — When two trains are moving in the same direction

Example 34: 200 मीटर और 150 मीटर लंबी दो रेलगाड़ियाँ क्रमशः 70 किमी/घंटा और 50 किमी/घंटा की चाल से समान दिशा में चल रही हैं। तेज़ रेलगाड़ी धीमी रेलगाड़ी को कितने समय में पार करेगी?

✔ Answer: 63 सेकंड
Example 35: दो ट्रेनें जिनकी लंबाई 240 मीटर और 160 मीटर है, समान दिशा में 80 किमी/घंटा और 62 किमी/घंटा की चाल से चल रही हैं। पार करने का समय क्या होगा?

✔ Answer: 80 सेकंड

Question types asked

विपरीत दिशा में पार करने का समय ज्ञात करना
समान दिशा में पार करने का समय ज्ञात करना
एक ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना
एक ट्रेन की चाल ज्ञात करना
दोनों ट्रेनों की लंबाई समान होने पर लंबाई ज्ञात करना
चालों का अनुपात दिए होने पर चाल ज्ञात करना

Solved questions (every type)

Q 36 [विपरीत दिशा में पार करने का समय ज्ञात करना]: 240 मीटर और 260 मीटर लंबी दो रेलगाड़ियाँ क्रमशः 80 किमी/घंटा और 100 किमी/घंटा की चाल से विपरीत दिशा में चल रही हैं। वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?

✔ Answer: 10 सेकंड
Q 37 [समान दिशा में पार करने का समय ज्ञात करना]: 180 मीटर और 120 मीटर लंबी दो रेलगाड़ियाँ क्रमशः 75 किमी/घंटा और 57 किमी/घंटा की चाल से समान दिशा में चल रही हैं। पार करने में लगा समय ज्ञात करें।

✔ Answer: 60 सेकंड
Q 38 [एक ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना]: एक 120 मीटर लंबी रेलगाड़ी 45 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। विपरीत दिशा से 27 किमी/घंटा की चाल से आ रही दूसरी रेलगाड़ी को वह 12 सेकंड में पार करती है। दूसरी रेलगाड़ी की लंबाई क्या है?

✔ Answer: 120 मीटर
Q 39 [एक ट्रेन की चाल ज्ञात करना]: 180 मीटर और 120 मीटर लंबी दो रेलगाड़ियाँ समान दिशा में चल रही हैं। तेज़ रेलगाड़ी की चाल 80 किमी/घंटा है और वह दूसरी रेलगाड़ी को 54 सेकंड में पार करती है। दूसरी रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करें।

✔ Answer: 60 किमी/घंटा
Q 40 [दोनों ट्रेनों की लंबाई समान होने पर लंबाई ज्ञात करना]: समान लंबाई की दो रेलगाड़ियाँ समान दिशा में क्रमशः 90 किमी/घंटा और 72 किमी/घंटा की चाल से चल रही हैं। तेज़ रेलगाड़ी दूसरी को 40 सेकंड में पार करती है। प्रत्येक रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात करें।

✔ Answer: 100 मीटर
Q 41 [चालों का अनुपात दिए होने पर चाल ज्ञात करना]: 100 मीटर और 120 मीटर लंबी दो रेलगाड़ियाँ विपरीत दिशा में चलते हुए एक-दूसरे को 8 सेकंड में पार करती हैं। यदि उनकी चालों का अनुपात 3:2 है, तो तेज़ रेलगाड़ी की चाल (किमी/घंटा में) क्या है?

✔ Answer: 59.4 किमी/घंटा
Q 42 [एक ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना]: दो रेलगाड़ियाँ जिनकी चाल 54 किमी/घंटा और 36 किमी/घंटा है, विपरीत दिशा में चल रही हैं। तेज़ रेलगाड़ी की लंबाई 250 मीटर है और वे एक-दूसरे को 20 सेकंड में पार करती हैं। दूसरी रेलगाड़ी की लंबाई क्या है?

✔ Answer: 250 मीटर

How it is asked

This sub-topic is extremely important for SSC CGL, CHSL, MTS, and Railway NTPC exams. A question based on relative speed is asked in almost every shift.

Common mistakes

✘ समान दिशा में चालों को जोड़ने की गलती करना (समान दिशा में चालें घटती हैं)।
✘ विपरीत दिशा में रेलगाड़ियों की लंबाई को घटा देना (लंबाई हमेशा जुड़ती है)।
✘ किमी/घंटा को मीटर/सेकंड में बदलना भूल जाना।

💡 Always remember: Lengths (L1 + L2) are ALWAYS added regardless of direction; only speeds are added (opposite) or subtracted (same).

Reaching Destination After Meeting

When two trains start simultaneously from two different stations towards each other, they meet at some point. After meeting, the first train takes t1 time and the second train takes t2 time to reach their respective destinations. In this case, the ratio of their speeds is inversely proportional to the square root of the time taken. The phrase 'after meeting' is the key identifier for this type of question.

Formulas with examples

📐 S1 / S2 = √(t2 / t1) — When the time taken by two trains to reach their destinations after meeting is given.

Example 43: दो रेलगाड़ियाँ A और B से एक ही समय पर एक-दूसरे की ओर चलती हैं। मिलने के बाद वे क्रमशः 9 घंटे और 16 घंटे में अपने गंतव्य पर पहुँचती हैं। उनकी चाल का अनुपात क्या है?

t1 = 9 घंटे, t2 = 16 घंटे

सूत्र: S1/S2 = √(t2/t1)

S1/S2 = √(16/9)

S1/S2 = 4/3

अनुपात = 4 : 3

✔ Answer: 4 : 3
Example 44: दो ट्रेनें एक साथ शुरू होती हैं। मिलने के बाद वे 4 घंटे और 9 घंटे में पहुँचती हैं। यदि पहली की चाल 45 किमी/घंटा है, तो दूसरी की चाल क्या है?

S1 = 45, t1 = 4, t2 = 9

45 / S2 = √(9 / 4)

45 / S2 = 3 / 2

3 × S2 = 45 × 2

S2 = 90 / 3

S2 = 30 किमी/घंटा

✔ Answer: 30 किमी/घंटा

📐 Meeting Time (T) = √(t1 × t2) — When you need to find the time elapsed from the start until the two trains met.

Example 45: दो ट्रेनें एक ही समय पर चलती हैं और मिलने के बाद क्रमशः 4 घंटे और 25 घंटे में पहुँचती हैं। वे कितने समय बाद मिली थीं?

t1 = 4, t2 = 25

मिलने का समय (T) = √(t1 × t2)

T = √(4 × 25)

T = √100

T = 10 घंटे

✔ Answer: 10 घंटे
Example 46: मिलने के बाद दो रेलगाड़ियाँ 1.2 घंटे और 4.8 घंटे में अपने गंतव्य पर पहुँचती हैं। उनके मिलने का समय ज्ञात करें।

t1 = 1.2, t2 = 4.8

T = √(1.2 × 4.8)

T = √5.76

T = 2.4 घंटे

✔ Answer: 2.4 घंटे

Question types asked

चाल का अनुपात ज्ञात करना
एक गाड़ी की चाल ज्ञात करना
समय को मिनट से घंटे में बदलना
मिलने का समय (Meeting Time) ज्ञात करना
कुल दूरी ज्ञात करना
चालों का अंतर दिया होने पर चाल ज्ञात करना

Solved questions (every type)

Q 47 [चाल का अनुपात ज्ञात करना]: दो ट्रेनें P और Q से एक साथ चलती हैं। मिलने के बाद वे क्रमशः 25 घंटे और 49 घंटे में Q और P पर पहुँचती हैं। उनकी चाल का अनुपात क्या है?

t1 = 25, t2 = 49

S1/S2 = √(t2/t1)

S1/S2 = √(49/25)

S1/S2 = 7/5

✔ Answer: 7 : 5
Q 48 [एक गाड़ी की चाल ज्ञात करना]: दो ट्रेनें A और B से एक साथ चलती हैं। मिलने के बाद वे 3 घंटे 20 मिनट और 4 घंटे 48 मिनट में पहुँचती हैं। यदि पहली की चाल 54 किमी/घंटा है, तो दूसरी की चाल क्या है?

t1 = 200 मिनट, t2 = 288 मिनट

S1/S2 = √(288/200)

54/S2 = √(144/100)

54/S2 = 12/10

S2 = (54 × 10) / 12

S2 = 45 किमी/घंटा

✔ Answer: 45 किमी/घंटा
Q 49 [समय को मिनट से घंटे में बदलना]: दो ट्रेनें एक साथ चलती हैं और मिलने के बाद 16 मिनट और 9 मिनट में पहुँचती हैं। उनकी चाल का अनुपात क्या है?

t1 = 16, t2 = 9

S1/S2 = √(9/16)

S1/S2 = 3/4

✔ Answer: 3 : 4
Q 50 [मिलने का समय (Meeting Time) ज्ञात करना]: दो ट्रेनें X और Y से एक साथ चलती हैं। मिलने के बाद वे 1 घंटे और 4 घंटे में पहुँचती हैं। वे कितने समय बाद मिली थीं?

t1 = 1, t2 = 4

T = √(1 × 4)

T = 2 घंटे

✔ Answer: 2 घंटे
Q 51 [कुल दूरी ज्ञात करना]: दो ट्रेनें A और B से एक साथ चलती हैं। मिलने के बाद वे 4 घंटे और 9 घंटे में पहुँचती हैं। यदि उनकी चाल क्रमशः 60 और 40 किमी/घंटा है, तो दूरी क्या है?

t1 = 4, t2 = 9, S1 = 60, S2 = 40

मिलने का समय T = √(4 × 9) = 6 घंटे

कुल दूरी = S1(T + t1)

दूरी = 60 × (6 + 4)

दूरी = 60 × 10 = 600 किमी

✔ Answer: 600 किमी
Q 52 [चालों का अंतर दिया होने पर चाल ज्ञात करना]: दो ट्रेनें एक साथ चलती हैं और मिलने के बाद 4 घंटे और 9 घंटे में पहुँचती हैं। यदि पहली ट्रेन की चाल दूसरी से 20 किमी/घंटा अधिक है, तो दूसरी की चाल क्या है?

S1/S2 = √(9/4) = 3/2

माना S1 = 3x, S2 = 2x

अंतर = 3x - 2x = x

x = 20 किमी/घंटा

S2 = 2 × 20 = 40 किमी/घंटा

✔ Answer: 40 किमी/घंटा
Q 53 [एक गाड़ी की चाल ज्ञात करना]: दो ट्रेनें एक साथ चलती हैं। मिलने के बाद वे 4.8 घंटे और 3.33 घंटे (10/3 घंटे) में पहुँचती हैं। यदि दूसरी की चाल 72 किमी/घंटा है, तो पहली की चाल क्या है?

t1 = 4.8 = 24/5, t2 = 10/3, S2 = 72

S1/72 = √((10/3) / (24/5))

S1/72 = √(50/72) = √(25/36)

S1/72 = 5/6

S1 = (72 × 5) / 6 = 60 किमी/घंटा

✔ Answer: 60 किमी/घंटा

How it is asked

This is a frequently asked 'Fixed Pattern' question in SSC CGL, CHSL, and MTS. Usually, the ratio of speeds or the speed of the second train is asked.

Common mistakes

✘ समय के अनुपात को उल्टा करना भूल जाना (t1/t2 लिख देना)।
✘ समय की इकाइयों को समान न करना (जैसे एक घंटे में और दूसरा मिनट में हो)।
✘ वर्गमूल (Square root) निकालना भूल जाना।

💡 Always remember that the meeting time is the geometric mean of the two times: T = √(t1 × t2).

All formulas at a glance

Speed = Distance / Time
To convert km/h to m/s, multiply by 5/18
To convert m/s to km/h, multiply by 18/5
Crossing a pole or standing man: Distance = Length of train
Crossing a platform or bridge: Distance = Length of train + Length of platform
Relative Speed (Same direction): S1 - S2
Relative Speed (Opposite direction): S1 + S2
Two trains crossing each other: Distance = L1 + L2
Formula for time taken to reach destination after meeting: S1/S2 = sqrt(t2/t1)

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