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SSC CGLतर्क (Reasoning)

न्याय निगमन और वेन आरेख

Syllogism and Venn Diagrams

📖 किताब की तरह पढ़ें📝 इस परीक्षा का मॉक टेस्ट

यह अध्याय SSC Tier-1 और Tier-2 दोनों में 2-4 प्रश्नों के साथ आता है। यह एक अत्यंत स्कोरिंग विषय है क्योंकि एक बार वेन आरेख की समझ विकसित हो जाने पर इसे बहुत कम समय में हल किया जा सकता है।

न्याय निगमन के आधारभूत कथन और वेन आरेख

न्याय निगमन (Syllogism) में कथनों को वेन आरेख के माध्यम से दर्शाया जाता है। इसमें मुख्य रूप से चार प्रकार के कथन होते हैं: 'सभी' (All), 'कुछ' (Some), 'कोई नहीं' (No) और 'कुछ नहीं' (Some Not)। वेन आरेख हमें यह समझने में मदद करता है कि दो समूहों के बीच क्या संबंध है और क्या वे एक-दूसरे को काटते हैं या पूरी तरह समाहित हैं। परीक्षा में, हमें दिए गए कथनों के आधार पर सबसे सरल (न्यूनतम ओवरलैप) आरेख बनाना होता है ताकि निष्कर्षों की सत्यता जांची जा सके।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 सभी A, B हैं (All A are B) — जब एक समूह पूरी तरह से दूसरे समूह के अंदर हो।

यहाँ 'पेन' का पूरा गोला 'पेंसिल' के गोले के अंदर बनेगा। इसका अर्थ है कि हर पेन पेंसिल है, लेकिन जरूरी नहीं कि हर पेंसिल पेन हो।

'कार' का वृत्त 'वाहन' के वृत्त के भीतर स्थित होगा। यह दर्शाता है कि कार, वाहन श्रेणी का एक हिस्सा है।

📐 कुछ A, B हैं (Some A are B) — जब दो समूहों के बीच कुछ हिस्सा साझा (Common) हो।

'डॉक्टर' और 'इंजीनियर' के गोलों को एक-दूसरे को काटते हुए बनाएंगे। बीच का हिस्सा उन लोगों को दर्शाता है जो दोनों हैं।

'फल' और 'मीठे' के वृत्तों के बीच एक साझा क्षेत्र (Overlap) दिखाएंगे।

📐 कोई A, B नहीं है (No A is B) — जब दो समूहों के बीच कोई संबंध न हो।

'बिल्ली' और 'कुत्ता' के गोलों को अलग-अलग बनाएंगे और उनके बीच एक रेखा खींचकर क्रॉस (X) का निशान लगाएंगे।

'शहर' और 'गांव' के वृत्तों को पूरी तरह अलग रखेंगे, जिससे स्पष्ट हो कि उनमें कुछ भी साझा नहीं है।

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

पहला गोला 'शेर' का बनेगा। शेर के गोले को 'जानवर' के गोले के अंदर रखेंगे। फिर 'जानवर' के गोले को 'मांसाहारी' के गोले के अंदर रखेंगे।

'नीले' और 'काले' के गोलों को काटते हुए बनाएंगे। फिर 'काले' और 'लाल' के गोलों को काटते हुए बनाएंगे। ध्यान रहे कि 'नीले' और 'लाल' को तब तक नहीं काटेंगे जब तक कहा न जाए।

'कुर्सी' और 'मेज' को अलग बनाकर क्रॉस लगाएंगे। 'मेज' और 'सोफा' को भी अलग बनाकर क्रॉस लगाएंगे। कुर्सी और सोफा के बीच संबंध अज्ञात रहेगा।

'आम' का एक गोला बनाएंगे। उसके अंदर एक छोटा हिस्सा (बिंदु) चिह्नित करेंगे और उसे 'मीठे' के गोले से दूर एक क्रॉस रेखा से जोड़ेंगे।

'पेन' का गोला 'पेंसिल' के अंदर बनेगा। 'पेंसिल' के गोले का कुछ हिस्सा 'रबर' के गोले के साथ काटता हुआ बनाएंगे। पेन और रबर का सीधा संबंध नहीं दिखाएंगे।

'कार' और 'बस' के गोलों को ओवरलैप करेंगे। 'बस' के गोले और 'ट्रेन' के गोले के बीच क्रॉस (X) का निशान लगाएंगे ताकि वे अलग रहें।

'मोबाइल' को 'लैपटॉप' के अंदर बनाएंगे। 'मोबाइल' के गोले से एक रेखा खींचकर 'टैबलेट' के गोले पर क्रॉस लगाएंगे। लैपटॉप का कुछ हिस्सा टैबलेट हो भी सकता है और नहीं भी।

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL, MTS और GD परीक्षाओं में इस उप-विषय से हर शिफ्ट में 1 से 2 प्रश्न अनिवार्य रूप से पूछे जाते हैं। यह पूरे सिलोगिज्म चैप्टर का आधार है।

आम गलतियाँ

💡 हमेशा 'न्यूनतम ओवरलैप' (Minimum Overlap) वाला आरेख ही बनाएं। यदि कोई निष्कर्ष एक भी संभावित आरेख में गलत सिद्ध होता है, तो उसे निश्चित रूप से गलत माना जाता है।

निश्चित निष्कर्ष बनाम संभावना

न्याय निगमन (Syllogism) में निष्कर्ष मुख्य रूप से दो प्रकार के होते हैं: निश्चित (Definite) और संभावना (Possibility)। निश्चित निष्कर्ष वह है जो दिए गए कथनों से 100% सच सिद्ध होता है और किसी भी स्थिति में गलत नहीं हो सकता। यदि किसी निष्कर्ष के गलत होने की एक भी गुंजाइश है, तो वह निश्चित निष्कर्ष नहीं माना जाएगा। इसके विपरीत, संभावना वाला निष्कर्ष तब सत्य होता है जब वह कम से कम एक संभावित वेन आरेख में संभव हो और किसी भी दिए गए कथन का उल्लंघन न करता हो। ध्यान रखें कि जो बात पहले से ही 100% निश्चित रूप से सत्य या असत्य है, उसकी 'संभावना' को गलत माना जाता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 निश्चित निष्कर्ष नियम: 100% सत्यता (सभी संभावित आरेखों में सही होना अनिवार्य) — जब निष्कर्ष में निश्चित कथन हो जैसे 'है', 'हैं', 'कोई नहीं है'।

निष्कर्ष: I. सभी A, C हैं। II. कुछ C, A हैं।

कथन 1: A का पूरा गोला B के अंदर है।

कथन 2: B का पूरा गोला C के अंदर है।

निष्कर्ष I: A पूरी तरह से C के अंदर ही आएगा। अतः यह 100% निश्चित सत्य है।

निष्कर्ष II: चूंकि C का कुछ हिस्सा A ने घेरा है, इसलिए कुछ C निश्चित रूप से A हैं।

अतः दोनों निष्कर्ष निश्चित रूप से अनुसरण करते हैं।

निष्कर्ष: I. कोई पेन, रबड़ नहीं है। II. कुछ पेन, रबड़ नहीं हैं।

पेन और पेंसिल में कुछ हिस्सा सामान्य है।

पेंसिल का रबड़ से 0% संबंध है।

निष्कर्ष I: पेन का बचा हुआ हिस्सा रबड़ हो सकता है, इसलिए 'कोई पेन रबड़ नहीं है' निश्चित नहीं है।

निष्कर्ष II: पेन का जो हिस्सा पेंसिल बन चुका है, वह कभी रबड़ नहीं बन सकता। अतः 'कुछ पेन रबड़ नहीं हैं' निश्चित रूप से सत्य है।

📐 संभावना का नियम: न्यूनतम 1 वैध आरेख में सत्य + किसी कथन का विरोध नहीं + पूर्व निश्चितता का अभाव — जब निष्कर्ष में 'होने की संभावना है' या 'हो सकता है' (can be / is a possibility) जैसे शब्द हों।

निष्कर्ष: I. सभी सेब के अंगूर होने की संभावना है। II. कुछ अंगूर के केले न होने की संभावना है।

सेब और केले में आंशिक संबंध है, सभी केले अंगूर हैं।

निष्कर्ष I: सेब का पूरा गोला अंगूर के गोले के अंदर रखा जा सकता है बिना किसी कथन का उल्लंघन किए। अतः यह संभावना सही है।

निष्कर्ष II: सभी केले अंगूर हैं, परंतु अंगूर का बाहरी हिस्सा केले से मुक्त हो सकता है। अतः यह संभावना भी सही है।

निष्कर्ष: I. सभी कार के ट्रक होने की संभावना है।

कथन से यह 100% निश्चित है कि 'सभी कार ट्रक हैं'।

जब कोई तथ्य पहले से ही 100% निश्चित रूप से सत्य होता है, तो उसकी 'संभावना' को न्याय निगमन में गलत माना जाता है।

अतः निष्कर्ष I गलत है।

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

निष्कर्ष: I. कुछ पुस्तकें, कविताएँ हैं। II. कुछ नोवेल, पुस्तकें हैं।

पुस्तकें पूरी तरह नोवेल के अंदर हैं।

नोवेल का कुछ हिस्सा कविताओं से मिलता है।

निष्कर्ष I: पुस्तकें और कविताओं में कोई प्रत्यक्ष संबंध दिया नहीं गया है, इसलिए 'कुछ पुस्तकें कविताएँ हैं' निश्चित नहीं है।

निष्कर्ष II: चूंकि सभी पुस्तकें नोवेल हैं, इसलिए नोवेल का वह हिस्सा जो पुस्तकों ने घेरा है, वह निश्चित ही पुस्तकें हैं।

निष्कर्ष: I. कोई मेज, बेंच नहीं है। II. कुछ कुर्सियाँ, मेज हैं।

मेज पूरी तरह कुर्सी के अंदर है।

कुर्सी का बेंच से कोई संबंध (0%) नहीं है।

निष्कर्ष I: मेज कुर्सी के अंदर बंद है, इसलिए कोई भी मेज कभी बेंच नहीं हो सकती। यह 100% सत्य है।

निष्कर्ष II: सभी मेज कुर्सियाँ हैं, अतः कुर्सियों का कुछ भाग निश्चित रूप से मेज है। यह भी 100% सत्य है।

निष्कर्ष: I. सभी मोबाइल के कंप्यूटर होने की संभावना है। II. सभी कंप्यूटर के लैपटॉप होने की संभावना है।

दिए गए सभी कथन केवल सकारात्मक (Positive) हैं।

जब केवल सकारात्मक कथन दिए जाएं, तो सभी तत्वों को एक ही गोले में ओवरलैप कराया जा सकता है।

निष्कर्ष I: मोबाइल और कंप्यूटर में कोई नकारात्मक संबंध नहीं है, अतः सभी मोबाइल कंप्यूटर हो सकते हैं।

निष्कर्ष II: कुछ लैपटॉप कंप्यूटर हैं, परंतु सभी कंप्यूटर के लैपटॉप होने की संभावना भी संभव है।

निष्कर्ष: I. सभी चूहों के कुत्ते होने की संभावना है। II. कुछ चूहों के कुत्ते होने की संभावना है।

कुत्ता और बिल्ली पूरी तरह अलग हैं। बिल्ली पूरी तरह चूहे के अंदर है।

निष्कर्ष I: यदि सभी चूहे कुत्ते बन जाएंगे, तो बिल्ली भी कुत्ता बन जाएगी, जो कथन 1 का विरोध है। अतः यह संभावना गलत है।

निष्कर्ष II: चूहे का वह हिस्सा जो बिल्ली नहीं है, वह कुत्ता हो सकता है। अतः यह संभावना सही है।

निष्कर्ष: I. किसी डॉक्टर के वकील न होने की संभावना है। II. कुछ इंजीनियर के डॉक्टर होने की संभावना है।

कथन 1 से डॉक्टर, इंजीनियर के अंदर हैं। कथन 2 से इंजीनियर, वकील नहीं हैं।

इसलिए कोई भी डॉक्टर कभी वकील नहीं हो सकता (100% निश्चित सत्य)।

निष्कर्ष I: जो बात निश्चित रूप से सत्य है ('कोई डॉक्टर वकील नहीं है'), उसकी 'संभावना' कहना गलत है।

निष्कर्ष II: 'कुछ इंजीनियर डॉक्टर हैं' यह भी 100% निश्चित सत्य है, इसलिए इसकी संभावना भी गलत है।

निष्कर्ष: I. सभी लाल के पीले होने की संभावना है। II. कुछ हरे के पीले न होने की संभावना है।

लाल पूरी तरह हरे के अंदर है। हरे का कुछ भाग नीले से मिलता है। सभी नीले पीले के अंदर हैं।

निष्कर्ष I: लाल और पीले के बीच कोई नकारात्मक प्रतिबंध नहीं है, अतः पूरा लाल पीले के अंदर आ सकता है। यह संभावना सही है।

निष्कर्ष II: हरे का कुछ भाग नीले में है और वह पीला है, लेकिन हरे का बाकी भाग पीले से बाहर रह सकता है। यह संभावना भी सही है।

निष्कर्ष: I. सभी A के C होने की संभावना है। II. कोई A, C नहीं है।

A और B अलग हैं। B और C अलग हैं।

A और C के बीच कोई सीधा संबंध या प्रतिबंध नहीं दिया गया है।

निष्कर्ष I: चूँकि A और C में कोई प्रतिबंध नहीं है, सभी A के C होने की संभावना बिल्कुल सही है।

निष्कर्ष II: निश्चित रूप से 'कोई A C नहीं है' कहना गलत है, क्योंकि A और C आपस में मिल भी सकते हैं।

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL, MTS और Railway परीक्षाओं में 'संभावना' और 'निश्चित निष्कर्ष' पर 1 से 2 प्रश्न अनिवार्य रूप से पूछे जाते हैं। विशेषकर CGL Tier-2 में ऐसे ट्रिकी प्रश्न आते हैं जहाँ छात्र निश्चित तथ्यों की संभावना को सही मानकर गलती कर बैठते हैं।

आम गलतियाँ

💡 स्मार्ट ट्रिक: यदि कोई निष्कर्ष निश्चित रूप से सत्य (100% True) या निश्चित रूप से असत्य (100% False) है, तो उसके साथ लिखी गई 'संभावना' (Possibility) हमेशा गलत (False) होगी। संभावना केवल तभी सही होती है जब निष्कर्ष के बारे में 'संशय/डाउट' हो और वह कथनों का उल्लंघन न करे।복사 (Copy) rule: 100% Sure = Possibility Wrong; Doubt = Possibility Right (if no violation). finish in 10 sec!

या तो - या वाली स्थिति (Either-Or Cases)

न्याय निगमन में 'या तो - या' (Either-Or) की स्थिति तब बनती है जब दो निष्कर्ष व्यक्तिगत रूप से गलत (Indefinite) हों लेकिन साथ में एक संभावना का जोड़ा बनाते हों। इसके लिए तीन मुख्य शर्तें हैं: 1. दोनों निष्कर्ष गलत होने चाहिए। 2. दोनों निष्कर्षों के कर्ता (Subject) और विधेय (Predicate) समान होने चाहिए। 3. निष्कर्षों का जोड़ा 'Some + No' या 'All + Some Not' होना चाहिए। यह स्थिति तब आती है जब दो तत्वों के बीच कोई निश्चित संबंध नहीं दिया गया हो।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 Condition 1: Both conclusions must be 'False' (Can't say) individually. — जब आप वेन आरेख से निष्कर्षों की जांच करते हैं और दोनों गलत पाए जाते हैं।

A और C के बीच कोई सीधा संबंध नहीं है।

निष्कर्ष I (कुछ A, C हैं) गलत है।

निष्कर्ष II (कोई A, C नहीं है) गलत है।

दोनों के तत्व (A, C) समान हैं।

यह 'Some + No' का जोड़ा है।

P और R के बीच कोई निश्चित संबंध नहीं है।

निष्कर्ष I (सभी P, R हैं) गलत है।

निष्कर्ष II (कुछ P, R नहीं हैं) गलत है।

तत्व (P, R) समान हैं।

यह 'All + Some Not' का जोड़ा है।

📐 Condition 2: Complementary Pairs (Some + No) OR (All + Some Not) — यह पहचानने के लिए कि क्या गलत निष्कर्षों का जोड़ा 'Either-Or' बना सकता है।

पेन और रबर में कोई संबंध नहीं है।

I गलत है, II गलत है।

तत्व (पेन, रबर) समान हैं।

जोड़ा 'Some + No' है।

मेज और सोफा में कोई संबंध नहीं है।

I गलत है, II गलत है।

तत्व (मेज, सोफा) समान हैं।

जोड़ा 'All + Some Not' है।

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

राजा और सुंदर के बीच कोई सीधा संबंध नहीं है।

निष्कर्ष I गलत है।

निष्कर्ष II गलत है।

तत्व (राजा, सुंदर) दोनों में समान हैं।

जोड़ा 'Some + No' है।

फल और पत्ती के बीच कोई संबंध नहीं है।

I गलत है, II गलत है।

तत्व (फल, पत्ती) दोनों में मौजूद हैं।

'Some + No' में तत्वों का क्रम बदलने पर भी नियम लागू होता है।

ग्रह और चंद्रमा के बीच कोई निश्चित संबंध नहीं है।

I गलत है, II गलत है।

तत्व (ग्रह, चंद्रमा) समान क्रम में हैं।

जोड़ा 'All + Some Not' है।

लाल और काले के बीच कोई सीधा संबंध नहीं बन रहा है।

निष्कर्ष I गलत है।

निष्कर्ष II गलत है।

तत्व (लाल, काला) समान हैं और जोड़ा 'Some + No' है।

कुत्ते और चूहे में कोई संबंध नहीं है।

I गलत है, II गलत है।

तत्व समान हैं, लेकिन 'All + No' पूरक जोड़ा नहीं होता है।

'All' के साथ 'Some Not' होना अनिवार्य है।

निष्कर्ष I में तत्व 'मेज' और 'सोफा' हैं।

निष्कर्ष II में तत्व 'मेज' और 'बेड' हैं।

तत्व समान नहीं होने के कारण Either-Or नहीं लग सकता।

चूंकि सभी कार बस हैं और कोई बस ट्रक नहीं है, तो कोई कार ट्रक नहीं होगी।

निष्कर्ष I निश्चित रूप से गलत है।

निष्कर्ष II निश्चित रूप से सही है।

जब एक निष्कर्ष सही हो, तो Either-Or नहीं लगता।

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL और CHSL में यह पैटर्न बहुत बार पूछा जाता है। अक्सर छात्र 'Neither-Nor' और 'Either-Or' के बीच भ्रमित हो जाते हैं, इसलिए एग्जामिनर समान तत्वों वाले विकल्प देता है।

आम गलतियाँ

💡 जब भी दो निष्कर्ष गलत हों और उनके शब्द (Elements) समान हों, तो तुरंत 'Some + No' या 'All + Some Not' चेक करें। याद रखें 'All + No' कभी भी Either-Or नहीं बनाता।

तीन वर्गों का प्रतिनिधित्व करने वाले वेन आरेख का चयन

इस विषय में आपको तीन शब्दों या वर्गों के बीच तार्किक संबंध पहचानना होता है। आपको यह देखना होता है कि क्या एक वर्ग दूसरे के अंदर आता है (सभी), क्या वे केवल कुछ हिस्सा साझा करते हैं (कुछ), या वे पूरी तरह अलग हैं (कोई नहीं)। परीक्षा में चार आरेख दिए जाते हैं, जिनमें से सही का चुनाव करना होता है। यह आपकी सामान्य समझ और वर्गीकरण क्षमता पर आधारित है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 A ⊂ B ⊂ C (पूर्ण समावेश) — जब पहला वर्ग दूसरे का हिस्सा हो और दूसरा तीसरे का हिस्सा हो।

सभी सेकंड मिनट के अंदर आते हैं।

सभी मिनट घंटों के अंदर आते हैं।

इसलिए सेकंड ⊂ मिनट ⊂ घंटा।

भारत एशिया का हिस्सा है।

एशिया विश्व का हिस्सा है।

इसलिए भारत ⊂ एशिया ⊂ विश्व।

📐 B ⊂ A, C ⊂ A, B ∩ C = Ø (दो अलग वर्ग एक के भीतर) — जब दो अलग-अलग वर्ग एक ही मुख्य वर्ग के भाग हों।

कुर्सी और मेज दोनों फर्नीचर के प्रकार हैं।

कुर्सी और मेज में कोई समानता नहीं है।

इसलिए दो अलग गोले एक बड़े गोले के अंदर।

कार और बस दोनों वाहन हैं।

कार बस नहीं हो सकती।

इसलिए दो अलग गोले एक बड़े गोले के अंदर।

📐 A ∩ B ≠ Ø, B ∩ C ≠ Ø, A ∩ C ≠ Ø (आंशिक प्रतिच्छेदन) — जब तीनों वर्गों में कुछ गुण साझा हों।

कुछ लेखक शिक्षक हो सकते हैं।

कुछ शिक्षक पुरुष हो सकते हैं।

कुछ पुरुष लेखक हो सकते हैं।

कुछ डॉक्टर महिलाएं हो सकती हैं।

कुछ महिलाएं मरीज हो सकती हैं।

कुछ मरीज डॉक्टर हो सकते हैं।

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

दिनों से मिलकर सप्ताह बनता है।

सप्ताहों से मिलकर वर्ष बनता है।

दिन ⊂ सप्ताह ⊂ वर्ष।

आलू एक सब्जी है।

गोभी एक सब्जी है।

आलू और गोभी अलग-अलग सब्जियां हैं।

कुछ लेखक शिक्षक हैं।

कुछ शिक्षक पुरुष हैं।

कुछ पुरुष लेखक हैं।

कुत्ता एक स्तनधारी प्राणी है।

सांप एक सरीसृप है, स्तनधारी नहीं।

कुत्ता ⊂ स्तनधारी, सांप अलग।

सभी माताएं महिलाएं होती हैं।

कुछ माताएं इंजीनियर हो सकती हैं।

कुछ महिलाएं (जो मां नहीं हैं) इंजीनियर हो सकती हैं।

डॉक्टर, वकील और इंजीनियर तीन अलग-अलग पेशे हैं।

इनमें कोई भी तार्किक संबंध नहीं है।

तीनों गोले अलग-अलग होंगे।

कुछ कुत्ते पालतू होते हैं।

कुछ बिल्लियाँ पालतू होती हैं।

कुत्ते और बिल्लियाँ अलग-अलग प्रजाति हैं।

परीक्षा में कैसे आता है

यह विषय SSC CGL, CHSL और MTS परीक्षाओं में बहुत महत्वपूर्ण है। हर शिफ्ट में कम से कम 1-2 प्रश्न पूछे जाते हैं। इसमें मुख्य रूप से रोजमर्रा की वस्तुओं, व्यवसायों और भौगोलिक स्थानों के बीच संबंध पूछा जाता है।

आम गलतियाँ

💡 विकल्पों को हटाने (Elimination) की विधि अपनाएं; यदि दो शब्दों में 'कोई नहीं' का संबंध है, तो वे गोले अलग होने चाहिए।

वेन आरेख से संख्याएँ पढ़ना / क्षेत्रों की गणना

इस उप-विषय में विभिन्न ज्यामितीय आकृतियाँ (जैसे वृत्त, त्रिभुज, आयत) एक-दूसरे को काटती हैं, जहाँ प्रत्येक आकृति एक विशिष्ट श्रेणी (जैसे डॉक्टर, खिलाड़ी) को दर्शाती है। आकृतियों के भीतर लिखी संख्याएँ उस विशिष्ट क्षेत्र में आने वाले व्यक्तियों या वस्तुओं की संख्या बताती हैं। मुख्य कौशल यह पहचानना है कि कौन सी संख्या किस प्रतिच्छेदन (intersection) या विशिष्ट क्षेत्र में स्थित है। प्रश्न अक्सर 'केवल', 'और', 'लेकिन नहीं' जैसे शब्दों का उपयोग करके विशिष्ट डेटा पूछते हैं।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 केवल A (Only A) = A का वह क्षेत्र जो किसी अन्य आकृति में न हो — जब प्रश्न में किसी एक विशिष्ट श्रेणी की संख्या पूछी जाए जो अन्य श्रेणियों में शामिल न हो।

वृत्त डॉक्टरों को दर्शाता है। केवल डॉक्टर का अर्थ है वह क्षेत्र जो किसी अन्य आकृति में न हो। चित्र के अनुसार, केवल वृत्त वाला भाग 15 है।

केवल छात्र = आयत का वह भाग जो अन्य आकृतियों से बाहर है। दी गई जानकारी से, यह संख्या 20 है।

📐 A और B (A and B) = A और B का उभयनिष्ठ (Common) क्षेत्र — जब दो श्रेणियों के साझा व्यक्तियों की संख्या पूछी जाए (इसमें तीसरी श्रेणी शामिल हो सकती है)।

शहरी और शिक्षित का अर्थ है वृत्त और वर्ग का उभयनिष्ठ भाग। कुल = 7 + 2 = 9.

खिलाड़ी और लड़कों का साझा क्षेत्र = 12.

📐 A और B लेकिन C नहीं = (A ∩ B) - C का क्षेत्र — जब दो श्रेणियों का साझा भाग पूछा जाए लेकिन तीसरी श्रेणी को बाहर रखना हो।

लड़के और लंबे का साझा भाग = 5 + 3. खिलाड़ी नहीं होने चाहिए, इसलिए त्रिभुज वाला भाग (3) हटा दें। शेष = 5.

गायक और नर्तक का साझा भाग जो त्रिभुज के बाहर है = 8.

परीक्षा में आने वाले प्रकार

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

वृत्त डॉक्टरों को दर्शाता है। केवल डॉक्टर का अर्थ है वह क्षेत्र जो किसी अन्य आकृति में न हो। चित्र के अनुसार, केवल वृत्त वाला भाग 12 है।

अध्यापक और खिलाड़ी का साझा क्षेत्र (आयत ∩ वृत्त) देखें। चित्र में यह संख्या 9 दी गई है।

तीनों श्रेणियों का अर्थ है तीनों वृत्तों का उभयनिष्ठ (common) क्षेत्र। चित्र में केंद्र का क्षेत्र तीनों वृत्तों में आता है। वहाँ दी गई संख्या 5 है।

शहरी लोग = 10 (केवल) + 4 (शिक्षित के साथ) + अन्य साझा भाग। परिश्रमी नहीं होने चाहिए, इसलिए वर्ग के अंदर की संख्याएँ छोड़ दें। कुल = 10 + 4 = 14.

कुल खिलाड़ी ज्ञात करने के लिए त्रिभुज के अंदर की सभी संख्याओं को जोड़ें। कुल = 10 + 5 + 4 + 2 = 21.

परीक्षा में कैसे आता है

SSC परीक्षाओं (CGL, CHSL, MTS, GD) में इस उप-विषय से 1-2 प्रश्न लगभग हर शिफ्ट में पूछे जाते हैं। यह एक स्कोरिंग टॉपिक है।

आम गलतियाँ

💡 प्रश्न में 'केवल' (Only) और 'नहीं' (Not) शब्दों को ध्यान से देखें; यदि 'केवल' नहीं लिखा है, तो उस श्रेणी के सभी साझा क्षेत्रों को जोड़ना होता है।

सारे सूत्र एक नज़र में (Revision)

अपने आप को जाँचिए — 10 प्रश्न

1. उस वेन आरेख का चयन करें जो निम्नलिखित वर्गों के बीच संबंध को सबसे अच्छा दर्शाता है: वकील, डॉक्टर, इंजीनियर

  1. (क) तीन अलग-अलग गोले
  2. (ख) एक-दूसरे को काटते हुए तीन गोले
  3. (ग) एक बड़े गोले के अंदर दो छोटे गोले
  4. (घ) एक-दूसरे के अंदर तीन गोले
उत्तर देखें

उत्तर: (क) तीन अलग-अलग गोले

वकील, डॉक्टर और इंजीनियर तीन अलग-अलग पेशे हैं। इनमें कोई भी सामान्य तत्व नहीं है, इसलिए तीन अलग-अलग गोले बनेंगे।

2. कथन: सभी शेर जानवर हैं। सभी जानवर मांसाहारी हैं। निष्कर्ष: I. सभी शेर मांसाहारी हैं। II. कुछ मांसाहारी शेर हैं।

  1. (क) केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है
  2. (ख) केवल निष्कर्ष II अनुसरण करता है
  3. (ग) निष्कर्ष I और II दोनों अनुसरण करते हैं
  4. (घ) न तो I और न ही II अनुसरण करता है
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) निष्कर्ष I और II दोनों अनुसरण करते हैं

शेर का गोला जानवर के अंदर है और जानवर का गोला मांसाहारी के अंदर है। इसलिए सभी शेर मांसाहारी हैं और बाहर से अंदर की ओर 'कुछ' का संबंध सही होता है।

3. एक वेन आरेख में, वृत्त 'खिलाड़ियों' को, वर्ग 'छात्रों' को और त्रिभुज 'लड़कों' को दर्शाता है। यदि वृत्त में 10, वर्ग में 12, त्रिभुज में 15 हैं और तीनों के प्रतिच्छेदन में 5 है, तो केवल लड़कों की संख्या क्या है जो न तो खिलाड़ी हैं और न ही छात्र?

  1. (क) 15
  2. (ख) 10
  3. (ग) 5
  4. (घ) 20
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 10

कुल लड़के 15 हैं। 5 लड़के तीनों में शामिल हैं। प्रश्न में अन्य डेटा की कमी है, लेकिन 'केवल' लड़कों के लिए हम कुल में से साझा हिस्सा घटाते हैं। यहाँ 15 - 5 = 10 सही उत्तर है।

4. कथन: कुछ पेन पेंसिल हैं। कोई पेंसिल रबर नहीं है। निष्कर्ष: I. कुछ पेन रबर नहीं हैं। II. कुछ रबर पेन हैं।

  1. (क) केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है
  2. (ख) केवल निष्कर्ष II अनुसरण करता है
  3. (ग) दोनों अनुसरण करते हैं
  4. (घ) कोई अनुसरण नहीं करता
उत्तर देखें

उत्तर: (क) केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है

पेन का वह हिस्सा जो पेंसिल है, वह कभी रबर नहीं हो सकता क्योंकि कोई पेंसिल रबर नहीं है। अतः 'कुछ पेन रबर नहीं हैं' सही है।

5. उस वेन आरेख का चयन करें जो 'एशिया, भारत, दिल्ली' के बीच संबंध को दर्शाता है।

  1. (क) तीन अलग गोले
  2. (ख) एक-दूसरे को काटते गोले
  3. (ग) एक-दूसरे के अंदर तीन संकेंद्रित गोले
  4. (घ) दो गोले एक के अंदर और एक बाहर
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) एक-दूसरे के अंदर तीन संकेंद्रित गोले

दिल्ली भारत के अंदर है, और भारत एशिया के अंदर है। यह पूर्ण समावेशन (Subset) का मामला है।

6. कथन: सभी सेब लाल हैं। कुछ लाल मीठे हैं। निष्कर्ष: I. सभी सेब के मीठे होने की संभावना है। II. कुछ मीठे सेब हैं।

  1. (क) केवल I अनुसरण करता है
  2. (ख) केवल II अनुसरण करता है
  3. (ग) दोनों अनुसरण करते हैं
  4. (घ) कोई अनुसरण नहीं करता
उत्तर देखें

उत्तर: (क) केवल I अनुसरण करता है

सेब और मीठे के बीच कोई सीधा संबंध नहीं दिया गया है, इसलिए उनके बीच 'संभावना' सही होगी, लेकिन 'निश्चित' निष्कर्ष गलत होगा।

7. कथन: कुछ कारें बसें हैं। कुछ बसें ट्रेनें हैं। निष्कर्ष: I. कुछ कारें ट्रेनें हैं। II. कोई कार ट्रेन नहीं है।

  1. (क) केवल I अनुसरण करता है
  2. (ख) केवल II अनुसरण करता है
  3. (ग) या तो I या II अनुसरण करता है
  4. (घ) न तो I न ही II अनुसरण करता है
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) या तो I या II अनुसरण करता है

यहाँ तत्व (कार, ट्रेन) समान हैं, दोनों निष्कर्ष व्यक्तिगत रूप से गलत हैं, और एक सकारात्मक (Some) व एक नकारात्मक (No) है। यह Either-Or की स्थिति है।

8. एक आकृति में: वृत्त (शिक्षित), त्रिभुज (शहरी), वर्ग (सरकारी कर्मचारी)। यदि शिक्षित-शहरी-सरकारी 3 हैं, शिक्षित-शहरी 7 हैं, तो 'केवल' शिक्षित शहरी लोगों की संख्या क्या है जो सरकारी कर्मचारी नहीं हैं?

  1. (क) 7
  2. (ख) 3
  3. (ग) 4
  4. (घ) 10
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) 4

शिक्षित और शहरी का कुल साझा हिस्सा 7 है। इसमें से 3 सरकारी कर्मचारी भी हैं। अतः केवल शिक्षित और शहरी = 7 - 3 = 4।

9. कथन: सभी आम फल हैं। कोई फल सब्जी नहीं है। कुछ सब्जियां ताजी हैं। निष्कर्ष: I. कुछ ताजी सब्जियां फल नहीं हैं। II. कुछ ताजी सब्जियां आम नहीं हैं।

  1. (क) केवल I अनुसरण करता है
  2. (ख) केवल II अनुसरण करता है
  3. (ग) दोनों I और II अनुसरण करते हैं
  4. (घ) कोई अनुसरण नहीं करता
उत्तर देखें

उत्तर: (ग) दोनों I और II अनुसरण करते हैं

चूंकि कोई सब्जी फल नहीं है, इसलिए ताजी सब्जियों का वह हिस्सा जो सब्जी है, वह फल नहीं होगा। और जो फल नहीं है, वह आम भी नहीं हो सकता।

10. उस वेन आरेख का चयन करें जो 'महिलाएं, माताएं, डॉक्टर' के बीच संबंध को दर्शाता है।

  1. (क) एक बड़े गोले में दो छोटे अलग गोले
  2. (ख) एक बड़े गोले में एक छोटा गोला, और तीसरा दोनों को काटता हुआ
  3. (ग) तीन एक-दूसरे को काटते गोले
  4. (घ) एक-दूसरे के अंदर तीन गोले
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) एक बड़े गोले में एक छोटा गोला, और तीसरा दोनों को काटता हुआ

सभी माताएं महिलाएं होती हैं (एक गोला दूसरे के अंदर)। कुछ माताएं और कुछ महिलाएं डॉक्टर हो सकती हैं (तीसरा गोला दोनों को काटेगा)।

English version — Syllogism and Venn Diagrams

This chapter appears in both SSC Tier-1 and Tier-2 with 2-4 questions. It is a highly scoring topic because once the understanding of Venn diagrams is developed, it can be solved in very little time.

Basic Statements of Syllogism and Venn Diagrams

In Syllogism, statements are represented using Venn diagrams to visualize logical relationships between sets. There are four primary types: 'All', 'Some', 'No', and 'Some Not'. The Venn diagram helps identify whether groups overlap, are disjoint, or one is a subset of another. In exams, drawing the 'Basic Diagram' (minimum overlap) is the first step to verify conclusions accurately. Recognizing these patterns is essential for solving complex logical reasoning problems.

Formulas with examples

📐 सभी A, B हैं (All A are B) — When one set is a complete subset of another.

यहाँ 'पेन' का पूरा गोला 'पेंसिल' के गोले के अंदर बनेगा। इसका अर्थ है कि हर पेन पेंसिल है, लेकिन जरूरी नहीं कि हर पेंसिल पेन हो।

'कार' का वृत्त 'वाहन' के वृत्त के भीतर स्थित होगा। यह दर्शाता है कि कार, वाहन श्रेणी का एक हिस्सा है।

📐 कुछ A, B हैं (Some A are B) — When there is a partial overlap between two sets.

'डॉक्टर' और 'इंजीनियर' के गोलों को एक-दूसरे को काटते हुए बनाएंगे। बीच का हिस्सा उन लोगों को दर्शाता है जो दोनों हैं।

'फल' और 'मीठे' के वृत्तों के बीच एक साझा क्षेत्र (Overlap) दिखाएंगे।

📐 कोई A, B नहीं है (No A is B) — When two sets are completely disjoint.

'बिल्ली' और 'कुत्ता' के गोलों को अलग-अलग बनाएंगे और उनके बीच एक रेखा खींचकर क्रॉस (X) का निशान लगाएंगे।

'शहर' और 'गांव' के वृत्तों को पूरी तरह अलग रखेंगे, जिससे स्पष्ट हो कि उनमें कुछ भी साझा नहीं है।

Question types asked

Solved questions (every type)

पहला गोला 'शेर' का बनेगा। शेर के गोले को 'जानवर' के गोले के अंदर रखेंगे। फिर 'जानवर' के गोले को 'मांसाहारी' के गोले के अंदर रखेंगे।

'नीले' और 'काले' के गोलों को काटते हुए बनाएंगे। फिर 'काले' और 'लाल' के गोलों को काटते हुए बनाएंगे। ध्यान रहे कि 'नीले' और 'लाल' को तब तक नहीं काटेंगे जब तक कहा न जाए।

'कुर्सी' और 'मेज' को अलग बनाकर क्रॉस लगाएंगे। 'मेज' और 'सोफा' को भी अलग बनाकर क्रॉस लगाएंगे। कुर्सी और सोफा के बीच संबंध अज्ञात रहेगा।

'आम' का एक गोला बनाएंगे। उसके अंदर एक छोटा हिस्सा (बिंदु) चिह्नित करेंगे और उसे 'मीठे' के गोले से दूर एक क्रॉस रेखा से जोड़ेंगे।

'पेन' का गोला 'पेंसिल' के अंदर बनेगा। 'पेंसिल' के गोले का कुछ हिस्सा 'रबर' के गोले के साथ काटता हुआ बनाएंगे। पेन और रबर का सीधा संबंध नहीं दिखाएंगे।

'कार' और 'बस' के गोलों को ओवरलैप करेंगे। 'बस' के गोले और 'ट्रेन' के गोले के बीच क्रॉस (X) का निशान लगाएंगे ताकि वे अलग रहें।

'मोबाइल' को 'लैपटॉप' के अंदर बनाएंगे। 'मोबाइल' के गोले से एक रेखा खींचकर 'टैबलेट' के गोले पर क्रॉस लगाएंगे। लैपटॉप का कुछ हिस्सा टैबलेट हो भी सकता है और नहीं भी।

How it is asked

This sub-topic is a staple in SSC exams like CGL, CHSL, and MTS, with 1-2 questions appearing in almost every shift. It forms the foundation for the entire Syllogism chapter.

Common mistakes

💡 Always draw the 'Minimum Overlap' diagram first. If a conclusion is false in even one possible diagram, it is considered definitely false.

Definite Conclusions vs Possibilities

In Syllogism, conclusions are divided into Definite conclusions and Possibilities. A definite conclusion must be 100% true across all possible Venn diagrams; if it fails in even one diagram, it is invalid. A possibility conclusion is true if it holds in at least one valid Venn diagram without contradicting any given statement. Crucially, if a statement is already 100% definitely true or false, expressing it as a possibility is treated as logical redundancy and marked incorrect.

Formulas with examples

📐 निश्चित निष्कर्ष नियम: 100% सत्यता (सभी संभावित आरेखों में सही होना अनिवार्य) — When conclusion uses absolute phrasing such as 'is', 'are', 'is not'.

निष्कर्ष: I. सभी A, C हैं। II. कुछ C, A हैं।

कथन 1: A का पूरा गोला B के अंदर है।

कथन 2: B का पूरा गोला C के अंदर है।

निष्कर्ष I: A पूरी तरह से C के अंदर ही आएगा। अतः यह 100% निश्चित सत्य है।

निष्कर्ष II: चूंकि C का कुछ हिस्सा A ने घेरा है, इसलिए कुछ C निश्चित रूप से A हैं।

अतः दोनों निष्कर्ष निश्चित रूप से अनुसरण करते हैं।

निष्कर्ष: I. कोई पेन, रबड़ नहीं है। II. कुछ पेन, रबड़ नहीं हैं।

पेन और पेंसिल में कुछ हिस्सा सामान्य है।

पेंसिल का रबड़ से 0% संबंध है।

निष्कर्ष I: पेन का बचा हुआ हिस्सा रबड़ हो सकता है, इसलिए 'कोई पेन रबड़ नहीं है' निश्चित नहीं है।

निष्कर्ष II: पेन का जो हिस्सा पेंसिल बन चुका है, वह कभी रबड़ नहीं बन सकता। अतः 'कुछ पेन रबड़ नहीं हैं' निश्चित रूप से सत्य है।

📐 संभावना का नियम: न्यूनतम 1 वैध आरेख में सत्य + किसी कथन का विरोध नहीं + पूर्व निश्चितता का अभाव — When conclusion contains terms like 'is a possibility' or 'can be'.

निष्कर्ष: I. सभी सेब के अंगूर होने की संभावना है। II. कुछ अंगूर के केले न होने की संभावना है।

सेब और केले में आंशिक संबंध है, सभी केले अंगूर हैं।

निष्कर्ष I: सेब का पूरा गोला अंगूर के गोले के अंदर रखा जा सकता है बिना किसी कथन का उल्लंघन किए। अतः यह संभावना सही है।

निष्कर्ष II: सभी केले अंगूर हैं, परंतु अंगूर का बाहरी हिस्सा केले से मुक्त हो सकता है। अतः यह संभावना भी सही है।

निष्कर्ष: I. सभी कार के ट्रक होने की संभावना है।

कथन से यह 100% निश्चित है कि 'सभी कार ट्रक हैं'।

जब कोई तथ्य पहले से ही 100% निश्चित रूप से सत्य होता है, तो उसकी 'संभावना' को न्याय निगमन में गलत माना जाता है।

अतः निष्कर्ष I गलत है।

Question types asked

Solved questions (every type)

निष्कर्ष: I. कुछ पुस्तकें, कविताएँ हैं। II. कुछ नोवेल, पुस्तकें हैं।

पुस्तकें पूरी तरह नोवेल के अंदर हैं।

नोवेल का कुछ हिस्सा कविताओं से मिलता है।

निष्कर्ष I: पुस्तकें और कविताओं में कोई प्रत्यक्ष संबंध दिया नहीं गया है, इसलिए 'कुछ पुस्तकें कविताएँ हैं' निश्चित नहीं है।

निष्कर्ष II: चूंकि सभी पुस्तकें नोवेल हैं, इसलिए नोवेल का वह हिस्सा जो पुस्तकों ने घेरा है, वह निश्चित ही पुस्तकें हैं।

निष्कर्ष: I. कोई मेज, बेंच नहीं है। II. कुछ कुर्सियाँ, मेज हैं।

मेज पूरी तरह कुर्सी के अंदर है।

कुर्सी का बेंच से कोई संबंध (0%) नहीं है।

निष्कर्ष I: मेज कुर्सी के अंदर बंद है, इसलिए कोई भी मेज कभी बेंच नहीं हो सकती। यह 100% सत्य है।

निष्कर्ष II: सभी मेज कुर्सियाँ हैं, अतः कुर्सियों का कुछ भाग निश्चित रूप से मेज है। यह भी 100% सत्य है।

निष्कर्ष: I. सभी मोबाइल के कंप्यूटर होने की संभावना है। II. सभी कंप्यूटर के लैपटॉप होने की संभावना है।

दिए गए सभी कथन केवल सकारात्मक (Positive) हैं।

जब केवल सकारात्मक कथन दिए जाएं, तो सभी तत्वों को एक ही गोले में ओवरलैप कराया जा सकता है।

निष्कर्ष I: मोबाइल और कंप्यूटर में कोई नकारात्मक संबंध नहीं है, अतः सभी मोबाइल कंप्यूटर हो सकते हैं।

निष्कर्ष II: कुछ लैपटॉप कंप्यूटर हैं, परंतु सभी कंप्यूटर के लैपटॉप होने की संभावना भी संभव है।

निष्कर्ष: I. सभी चूहों के कुत्ते होने की संभावना है। II. कुछ चूहों के कुत्ते होने की संभावना है।

कुत्ता और बिल्ली पूरी तरह अलग हैं। बिल्ली पूरी तरह चूहे के अंदर है।

निष्कर्ष I: यदि सभी चूहे कुत्ते बन जाएंगे, तो बिल्ली भी कुत्ता बन जाएगी, जो कथन 1 का विरोध है। अतः यह संभावना गलत है।

निष्कर्ष II: चूहे का वह हिस्सा जो बिल्ली नहीं है, वह कुत्ता हो सकता है। अतः यह संभावना सही है।

निष्कर्ष: I. किसी डॉक्टर के वकील न होने की संभावना है। II. कुछ इंजीनियर के डॉक्टर होने की संभावना है।

कथन 1 से डॉक्टर, इंजीनियर के अंदर हैं। कथन 2 से इंजीनियर, वकील नहीं हैं।

इसलिए कोई भी डॉक्टर कभी वकील नहीं हो सकता (100% निश्चित सत्य)।

निष्कर्ष I: जो बात निश्चित रूप से सत्य है ('कोई डॉक्टर वकील नहीं है'), उसकी 'संभावना' कहना गलत है।

निष्कर्ष II: 'कुछ इंजीनियर डॉक्टर हैं' यह भी 100% निश्चित सत्य है, इसलिए इसकी संभावना भी गलत है।

निष्कर्ष: I. सभी लाल के पीले होने की संभावना है। II. कुछ हरे के पीले न होने की संभावना है।

लाल पूरी तरह हरे के अंदर है। हरे का कुछ भाग नीले से मिलता है। सभी नीले पीले के अंदर हैं।

निष्कर्ष I: लाल और पीले के बीच कोई नकारात्मक प्रतिबंध नहीं है, अतः पूरा लाल पीले के अंदर आ सकता है। यह संभावना सही है।

निष्कर्ष II: हरे का कुछ भाग नीले में है और वह पीला है, लेकिन हरे का बाकी भाग पीले से बाहर रह सकता है। यह संभावना भी सही है।

निष्कर्ष: I. सभी A के C होने की संभावना है। II. कोई A, C नहीं है।

A और B अलग हैं। B और C अलग हैं।

A और C के बीच कोई सीधा संबंध या प्रतिबंध नहीं दिया गया है।

निष्कर्ष I: चूँकि A और C में कोई प्रतिबंध नहीं है, सभी A के C होने की संभावना बिल्कुल सही है।

निष्कर्ष II: निश्चित रूप से 'कोई A C नहीं है' कहना गलत है, क्योंकि A और C आपस में मिल भी सकते हैं।

How it is asked

1-2 questions on definite conclusions vs possibilities are asked in almost every SSC CGL, CHSL, MTS, and Railway NTPC exam. Especially in CGL Tier-2, questions testing the 'possibility of a definite fact' trap are very common.

Common mistakes

💡 स्मार्ट ट्रिक: यदि कोई निष्कर्ष निश्चित रूप से सत्य (100% True) या निश्चित रूप से असत्य (100% False) है, तो उसके साथ लिखी गई 'संभावना' (Possibility) हमेशा गलत (False) होगी। संभावना केवल तभी सही होती है जब निष्कर्ष के बारे में 'संशय/डाउट' हो और वह कथनों का उल्लंघन न करे।복사 (Copy) rule: 100% Sure = Possibility Wrong; Doubt = Possibility Right (if no violation). finish in 10 sec!

Either-Or Cases

An 'Either-Or' case in Syllogism occurs when two conclusions are individually false (indefinite) but together cover all possibilities. Three conditions must be met: 1. Both conclusions must be wrong individually. 2. Both must have the same Subject and Predicate. 3. They must form a complementary pair like 'Some + No' or 'All + Some Not'. This usually happens when no direct relationship is established between the elements in the given statements.

Formulas with examples

📐 Condition 1: Both conclusions must be 'False' (Can't say) individually. — When you check conclusions via Venn diagram and both are found to be individually incorrect.

A और C के बीच कोई सीधा संबंध नहीं है।

निष्कर्ष I (कुछ A, C हैं) गलत है।

निष्कर्ष II (कोई A, C नहीं है) गलत है।

दोनों के तत्व (A, C) समान हैं।

यह 'Some + No' का जोड़ा है।

P और R के बीच कोई निश्चित संबंध नहीं है।

निष्कर्ष I (सभी P, R हैं) गलत है।

निष्कर्ष II (कुछ P, R नहीं हैं) गलत है।

तत्व (P, R) समान हैं।

यह 'All + Some Not' का जोड़ा है।

📐 Condition 2: Complementary Pairs (Some + No) OR (All + Some Not) — To identify if the pair of false conclusions can form an 'Either-Or' relationship.

पेन और रबर में कोई संबंध नहीं है।

I गलत है, II गलत है।

तत्व (पेन, रबर) समान हैं।

जोड़ा 'Some + No' है।

मेज और सोफा में कोई संबंध नहीं है।

I गलत है, II गलत है।

तत्व (मेज, सोफा) समान हैं।

जोड़ा 'All + Some Not' है।

Question types asked

Solved questions (every type)

राजा और सुंदर के बीच कोई सीधा संबंध नहीं है।

निष्कर्ष I गलत है।

निष्कर्ष II गलत है।

तत्व (राजा, सुंदर) दोनों में समान हैं।

जोड़ा 'Some + No' है।

फल और पत्ती के बीच कोई संबंध नहीं है।

I गलत है, II गलत है।

तत्व (फल, पत्ती) दोनों में मौजूद हैं।

'Some + No' में तत्वों का क्रम बदलने पर भी नियम लागू होता है।

ग्रह और चंद्रमा के बीच कोई निश्चित संबंध नहीं है।

I गलत है, II गलत है।

तत्व (ग्रह, चंद्रमा) समान क्रम में हैं।

जोड़ा 'All + Some Not' है।

लाल और काले के बीच कोई सीधा संबंध नहीं बन रहा है।

निष्कर्ष I गलत है।

निष्कर्ष II गलत है।

तत्व (लाल, काला) समान हैं और जोड़ा 'Some + No' है।

कुत्ते और चूहे में कोई संबंध नहीं है।

I गलत है, II गलत है।

तत्व समान हैं, लेकिन 'All + No' पूरक जोड़ा नहीं होता है।

'All' के साथ 'Some Not' होना अनिवार्य है।

निष्कर्ष I में तत्व 'मेज' और 'सोफा' हैं।

निष्कर्ष II में तत्व 'मेज' और 'बेड' हैं।

तत्व समान नहीं होने के कारण Either-Or नहीं लग सकता।

चूंकि सभी कार बस हैं और कोई बस ट्रक नहीं है, तो कोई कार ट्रक नहीं होगी।

निष्कर्ष I निश्चित रूप से गलत है।

निष्कर्ष II निश्चित रूप से सही है।

जब एक निष्कर्ष सही हो, तो Either-Or नहीं लगता।

How it is asked

This pattern is frequently asked in SSC CGL and CHSL. Examiners often provide options with identical elements to test if students can distinguish between 'Neither-Nor' and 'Either-Or'.

Common mistakes

💡 Always check for 'Some + No' and 'All + Some Not' pairs when both conclusions are wrong and have the same elements. Remember, 'All + No' is NOT an Either-Or pair.

Choosing the Venn diagram representing three classes

In this topic, you identify the logical relationship between three given words. You determine if one class falls entirely within another (All), shares only a part (Some), or is completely separate (No). You must choose the correct diagram from four options. This is based on general knowledge and classification skills.

Formulas with examples

📐 A ⊂ B ⊂ C (पूर्ण समावेश) — When the first class is a subset of the second, and the second is a subset of the third.

सभी सेकंड मिनट के अंदर आते हैं।

सभी मिनट घंटों के अंदर आते हैं।

इसलिए सेकंड ⊂ मिनट ⊂ घंटा।

भारत एशिया का हिस्सा है।

एशिया विश्व का हिस्सा है।

इसलिए भारत ⊂ एशिया ⊂ विश्व।

📐 B ⊂ A, C ⊂ A, B ∩ C = Ø (दो अलग वर्ग एक के भीतर) — When two disjoint classes are both subsets of a third main class.

कुर्सी और मेज दोनों फर्नीचर के प्रकार हैं।

कुर्सी और मेज में कोई समानता नहीं है।

इसलिए दो अलग गोले एक बड़े गोले के अंदर।

कार और बस दोनों वाहन हैं।

कार बस नहीं हो सकती।

इसलिए दो अलग गोले एक बड़े गोले के अंदर।

📐 A ∩ B ≠ Ø, B ∩ C ≠ Ø, A ∩ C ≠ Ø (आंशिक प्रतिच्छेदन) — When all three classes share some common traits with each other.

कुछ लेखक शिक्षक हो सकते हैं।

कुछ शिक्षक पुरुष हो सकते हैं।

कुछ पुरुष लेखक हो सकते हैं।

कुछ डॉक्टर महिलाएं हो सकती हैं।

कुछ महिलाएं मरीज हो सकती हैं।

कुछ मरीज डॉक्टर हो सकते हैं।

Question types asked

Solved questions (every type)

दिनों से मिलकर सप्ताह बनता है।

सप्ताहों से मिलकर वर्ष बनता है।

दिन ⊂ सप्ताह ⊂ वर्ष।

आलू एक सब्जी है।

गोभी एक सब्जी है।

आलू और गोभी अलग-अलग सब्जियां हैं।

कुछ लेखक शिक्षक हैं।

कुछ शिक्षक पुरुष हैं।

कुछ पुरुष लेखक हैं।

कुत्ता एक स्तनधारी प्राणी है।

सांप एक सरीसृप है, स्तनधारी नहीं।

कुत्ता ⊂ स्तनधारी, सांप अलग।

सभी माताएं महिलाएं होती हैं।

कुछ माताएं इंजीनियर हो सकती हैं।

कुछ महिलाएं (जो मां नहीं हैं) इंजीनियर हो सकती हैं।

डॉक्टर, वकील और इंजीनियर तीन अलग-अलग पेशे हैं।

इनमें कोई भी तार्किक संबंध नहीं है।

तीनों गोले अलग-अलग होंगे।

कुछ कुत्ते पालतू होते हैं।

कुछ बिल्लियाँ पालतू होती हैं।

कुत्ते और बिल्लियाँ अलग-अलग प्रजाति हैं।

How it is asked

This topic is highly important for SSC CGL, CHSL, and MTS exams. At least 1-2 questions are asked in every shift. It primarily focuses on relationships between everyday objects, professions, and geographical locations.

Common mistakes

💡 Use the elimination method; if two words have a 'No' relationship, their circles must be separate.

Reading numbers from a Venn diagram / region counting

This sub-topic involves interpreting overlapping geometric shapes where each shape represents a category. Numbers inside these shapes indicate the count of items in that specific region. The key skill is identifying which number belongs to which intersection or exclusive area. Questions typically use terms like 'only', 'and', or 'but not' to ask for specific data points from the diagram.

Formulas with examples

📐 केवल A (Only A) = A का वह क्षेत्र जो किसी अन्य आकृति में न हो — When the question asks for a specific category count that is not shared with any other category.

वृत्त डॉक्टरों को दर्शाता है। केवल डॉक्टर का अर्थ है वह क्षेत्र जो किसी अन्य आकृति में न हो। चित्र के अनुसार, केवल वृत्त वाला भाग 15 है।

केवल छात्र = आयत का वह भाग जो अन्य आकृतियों से बाहर है। दी गई जानकारी से, यह संख्या 20 है।

📐 A और B (A and B) = A और B का उभयनिष्ठ (Common) क्षेत्र — When the count of individuals shared between two categories is required.

शहरी और शिक्षित का अर्थ है वृत्त और वर्ग का उभयनिष्ठ भाग। कुल = 7 + 2 = 9.

खिलाड़ी और लड़कों का साझा क्षेत्र = 12.

📐 A और B लेकिन C नहीं = (A ∩ B) - C का क्षेत्र — When the intersection of two categories is needed while excluding the third category.

लड़के और लंबे का साझा भाग = 5 + 3. खिलाड़ी नहीं होने चाहिए, इसलिए त्रिभुज वाला भाग (3) हटा दें। शेष = 5.

गायक और नर्तक का साझा भाग जो त्रिभुज के बाहर है = 8.

Question types asked

Solved questions (every type)

वृत्त डॉक्टरों को दर्शाता है। केवल डॉक्टर का अर्थ है वह क्षेत्र जो किसी अन्य आकृति में न हो। चित्र के अनुसार, केवल वृत्त वाला भाग 12 है।

अध्यापक और खिलाड़ी का साझा क्षेत्र (आयत ∩ वृत्त) देखें। चित्र में यह संख्या 9 दी गई है।

तीनों श्रेणियों का अर्थ है तीनों वृत्तों का उभयनिष्ठ (common) क्षेत्र। चित्र में केंद्र का क्षेत्र तीनों वृत्तों में आता है। वहाँ दी गई संख्या 5 है।

शहरी लोग = 10 (केवल) + 4 (शिक्षित के साथ) + अन्य साझा भाग। परिश्रमी नहीं होने चाहिए, इसलिए वर्ग के अंदर की संख्याएँ छोड़ दें। कुल = 10 + 4 = 14.

कुल खिलाड़ी ज्ञात करने के लिए त्रिभुज के अंदर की सभी संख्याओं को जोड़ें। कुल = 10 + 5 + 4 + 2 = 21.

How it is asked

SSC exams (CGL, CHSL, MTS, GD) frequently feature 1-2 questions from this sub-topic in almost every shift. It is highly scoring.

Common mistakes

💡 Always highlight the words 'Only' and 'Not' in the question; they define whether you need to pick a single region or a sum of regions.

All formulas at a glance

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