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SSC CGLतर्क (Reasoning)

घड़ी और कैलेंडर

Clock & Calendar

📖 किताब की तरह पढ़ें 📝 इस परीक्षा का मॉक टेस्ट

यह अध्याय SSC CGL, CHSL, CPO और MTS के Tier-1 और Tier-2 दोनों में 1 से 2 प्रश्न निश्चित रूप से दिलाता है। सूत्र और मूलभूत अवधारणाओं को समझ लेने के बाद यह टॉपिक बेहद आसान और 100% स्कोरिंग बन जाता है। इसमें प्रश्नों को हल करने में बहुत कम समय लगता है।

घड़ी की सुइयों के बीच कोण ज्ञात करना

घड़ी के डायल में कुल 360° होते हैं जो 12 बराबर भागों में बंटे होते हैं, यानी प्रत्येक घंटा 30° का होता है। मिनट की सुई 1 मिनट में 6° चलती है और घंटे की सुई 1 मिनट में 1/2° (0.5°) चलती है। दोनों सुइयों के बीच सापेक्ष गति (Relative speed) 5.5° प्रति मिनट होती है। किसी भी समय H बजकर M मिनट पर सुइयों के बीच का कोण निकालने के लिए सूत्र |30H - 5.5M| का प्रयोग किया जाता है। यदि परिणाम 180° से बड़ा आए और विकल्प में न हो, तो उसे 360° में से घटाकर आंतरिक कोण निकाल लेते हैं।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 कोण (θ) = |30H - (11/2)M| — जब किसी भी समय H बजकर M मिनट पर घड़ी की दोनों सुइयों के मध्य का कोण ज्ञात करना हो।

उदाहरण 1: 7:20 बजे घड़ी की दोनों सुइयों के बीच कितना कोण बनेगा?

सूत्र: कोण = |30H - (11/2)M|

यहाँ H = 7 और M = 20

कोण = |30 × 7 - (11/2) × 20|

कोण = |210 - 110|

कोण = 100°

✔ उत्तर: 100°
उदाहरण 2: 3:40 बजे दोनों सुइयों के बीच का आंतरिक कोण क्या होगा?

सूत्र: कोण = |30H - (11/2)M|

यहाँ H = 3 और M = 40

कोण = |30 × 3 - (11/2) × 40|

कोण = |90 - 220|

कोण = |-130°| = 130°

✔ उत्तर: 130°

परीक्षा में आने वाले प्रकार

साधारण समय पर आंतरिक कोण ज्ञात करना
प्रतिवर्ती कोण (Reflex Angle) ज्ञात करना
पूर्ण घंटे (Exact Hour) पर कोण ज्ञात करना
अनुपात (Ratio Trick) आधारित समय का कोण
विषम या भिन्न वाले मिनट पर कोण ज्ञात करना

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 3 [साधारण समय पर आंतरिक कोण ज्ञात करना]: 8:30 बजे घड़ी की दोनों सुइयों के बीच कितने अंश का कोण बनेगा?

यहाँ H = 8 और M = 30 है।

कोण = |30H - (11/2)M|

कोण = |30 × 8 - (11/2) × 30|

कोण = |240 - 165|

कोण = 75°

✔ उत्तर: 75°
प्रश्न 4 [साधारण समय पर आंतरिक कोण ज्ञात करना]: 2:25 बजे दोनों सुइयों के बीच कितना कोण होगा?

यहाँ H = 2 तथा M = 25 है।

कोण = |30 × 2 - (11/2) × 25|

कोण = |60 - 137.5|

कोण = |-77.5°|

कोण = 77.5° या 77½°

✔ उत्तर: 77.5°
प्रश्न 5 [प्रतिवर्ती कोण (Reflex Angle) ज्ञात करना]: 10:20 बजे घड़ी की दोनों सुइयों के बीच का प्रतिवर्ती कोण (Reflex angle) कितना होगा?

यहाँ H = 10 और M = 20 है।

कोण = |30 × 10 - (11/2) × 20|

कोण = |300 - 110| = 190°

चूँकि 190° स्वयं 180° से अधिक है, अतः यह प्रतिवर्ती कोण ही है।

यदि आंतरिक कोण पूछा होता तो 360° - 190° = 170° होता।

प्रतिवर्ती कोण = 190°

✔ उत्तर: 190°
प्रश्न 6 [प्रतिवर्ती कोण (Reflex Angle) ज्ञात करना]: 4:40 बजे घड़ी की सुइयों के बीच बनने वाला वृहत् कोण (Reflex angle) ज्ञात कीजिए।

यहाँ H = 4 और M = 40 है।

आंतरिक कोण = |30 × 4 - (11/2) × 40|

कोण = |120 - 220| = 100°

प्रतिवर्ती कोण (Reflex angle) = 360° - आंतरिक कोण

प्रतिवर्ती कोण = 360° - 100° = 260°

✔ उत्तर: 260°
प्रश्न 7 [पूर्ण घंटे (Exact Hour) पर कोण ज्ञात करना]: प्रातः 9:00 बजे घड़ी की दोनों सुइयों के मध्य कितना कोण होता है?

यहाँ H = 9 और M = 0 है।

कोण = |30 × 9 - (11/2) × 0|

कोण = |270 - 0| = 270°

आंतरिक (छोटा) कोण = 360° - 270° = 90°

✔ उत्तर: 90°
प्रश्न 8 [अनुपात (Ratio Trick) आधारित समय का कोण]: 6:24 बजे घड़ी की दोनों सुइयों के बीच कितने अंश का कोण होगा?

यहाँ H = 6 और M = 24 है (अनुपात H:M = 1:4 है)।

ट्रिक: जब समय 1:4 के अनुपात में हो, तो कोण = मिनट × 2

कोण = 24 × 2 = 48°

सूत्र से सत्यापन: |30 × 6 - (11/2) × 24| = |180 - 132| = 48°

✔ उत्तर: 48°
प्रश्न 9 [विषम या भिन्न वाले मिनट पर कोण ज्ञात करना]: 12:46 बजे घड़ी की दोनों सुइयों के बीच का कोण क्या होगा?

12:00 पर H को 0 मान सकते हैं (या H = 12)।

H = 0 और M = 46 रखने पर:

कोण = |30 × 0 - (11/2) × 46|

कोण = |0 - 253| = 253°

छोटा आंतरिक कोण = 360° - 253° = 107°

✔ उत्तर: 107°

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL, MTS, CPO और Railway में हर सेट में सुइयों के बीच आंतरिक या प्रतिवर्ती कोण निकालने का 1 प्रश्न सीधे पूछा जाता है।

आम गलतियाँ

✘ मापांक (Modulus) का ध्यान न रखना और ऋणात्मक मान आने पर उलझ जाना; कोण सदैव धनात्मक होता है।
✘ प्रश्न में प्रतिवर्ती कोण (Reflex angle > 180°) पूछा गया हो तब भी छोटा आंतरिक कोण उत्तर लगा देना।
✘ 12:00 के समय में H = 12 रखकर गणना को लंबा करना, जबकि H = 0 रखने से गणना तुरंत हो जाती है।

💡 यदि H:M का अनुपात 1:4 हो तो कोण = Minute × 2 करें, और यदि अनुपात 1:5 या 1:6 हो तो कोण = Minute / 2 करें। 12 बजने पर H = 0 रखें। ट्रिक से 2 सेकंड में उत्तर आता है। (जैसे 4:20 पर 20/2 = 10°)।

सुइयों की विशेष स्थितियाँ: संपाती, विपरीत और समकोण

घड़ी की सुइयों की तीन विशेष स्थितियाँ होती हैं - संपाती (0°), विपरीत (180°) और समकोण (90°)। 12 घंटे में दोनों सुइयां 11 बार संपाती होती हैं (11 से 1 बजे के बीच केवल 12 बजे संपाती होती हैं)। इसी प्रकार 12 घंटे में 11 बार विपरीत होती हैं (5 से 7 बजे के बीच केवल 6 बजे विपरीत होती हैं)। सुइयां 12 घंटे में 22 बार तथा 24 घंटे में 44 बार समकोण बनाती हैं। किसी भी H और H+1 बजे के बीच सटीक समय निकालने के लिए सूत्र 2/11 × |30H ± θ| का प्रयोग किया जाता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 संपाती (0°) होने का समय = 60/11 × H मिनट (H बजे के बाद) — जब H और (H+1) बजे के बीच दोनों सुइयों के एक साथ मिलने (0° कोण) का सटीक समय ज्ञात करना हो।

उदाहरण 10: 4 और 5 बजे के बीच घड़ी की सुइयां किस समय संपाती (0°) होंगी?

सूत्र: मिनट = (60/11) × H

H = 4 रखने पर:

मिनट = (60/11) × 4 = 240/11

240/11 = 21 सही 9/11 मिनट

समय = 4 बजकर 21 सही 9/11 मिनट

✔ उत्तर: 4 बजकर 21 सही 9/11 मिनट
उदाहरण 11: 2 और 3 बजे के बीच दोनों सुइयां किस समय एक साथ होंगी?

सूत्र: मिनट = (60/11) × H

H = 2 रखने पर:

मिनट = (60/11) × 2 = 120/11

120/11 = 10 सही 10/11 मिनट

समय = 2 बजकर 10 सही 10/11 मिनट

✔ उत्तर: 2 बजकर 10 सही 10/11 मिनट

📐 विपरीत (180°) होने का समय = 2/11 × (30H ± 180°) मिनट — जब H और (H+1) बजे के बीच दोनों सुइयों के 180° कोण (एक सीधी रेखा में विपरीत) बनाने का समय निकालना हो।

उदाहरण 12: 3 और 4 बजे के बीच घड़ी की सुइयां कब एक-दूसरे के ठीक विपरीत (180°) होंगी?

सूत्र: मिनट = 2/11 × (30H + 180°)

H = 3 (चूंकि 30×3 < 180, इसलिए +180 लेंगे)

मिनट = 2/11 × (90 + 180) = 2/11 × 270 = 540/11

540/11 = 49 सही 1/11 मिनट

समय = 3 बजकर 49 सही 1/11 मिनट

✔ उत्तर: 3 बजकर 49 सही 1/11 मिनट
उदाहरण 13: 8 और 9 बजे के बीच किस समय सुइयां एक-दूसरे के विपरीत होंगी?

सूत्र: मिनट = 2/11 × (30H - 180°)

H = 8 (चूंकि 30×8 > 180, इसलिए -180 लेंगे)

मिनट = 2/11 × (240 - 180) = 2/11 × 60 = 120/11

120/11 = 10 सही 10/11 मिनट

समय = 8 बजकर 10 सही 10/11 मिनट

✔ उत्तर: 8 बजकर 10 सही 10/11 मिनट

📐 समकोण (90°) का समय = 2/11 × (30H ± 90°) मिनट — जब H और (H+1) बजे के बीच सुइयों द्वारा समकोण (90°) बनाने का समय (प्रत्येक घंटे में दो बार) निकालना हो।

उदाहरण 14: 5 और 6 बजे के बीच पहली बार समकोण किस समय बनेगा?

पहला समकोण (ऋणात्मक चिन्ह): मिनट = 2/11 × (30H - 90°)

H = 5 रखने पर:

मिनट = 2/11 × (150 - 90) = 2/11 × 60 = 120/11

120/11 = 10 सही 10/11 मिनट

समय = 5 बजकर 10 सही 10/11 मिनट

✔ उत्तर: 5 बजकर 10 सही 10/11 मिनट
उदाहरण 15: 7 और 8 बजे के बीच दूसरी बार 90° का कोण किस समय बनेगा?

दूसरा समकोण (धनात्मक चिन्ह): मिनट = 2/11 × (30H + 90°)

H = 7 रखने पर:

मिनट = 2/11 × (210 + 90) = 2/11 × 300 = 600/11

600/11 = 54 सही 6/11 मिनट

समय = 7 बजकर 54 सही 6/11 मिनट

✔ उत्तर: 7 बजकर 54 सही 6/11 मिनट

परीक्षा में आने वाले प्रकार

दो समयों के बीच सुइयों का संपाती होना (0°)
दो समयों के बीच सुइयों का विपरीत होना (180°)
दो समयों के बीच सुइयों का समकोण बनाना (90°)
एक विशिष्ट कोण के बनने का सटीक समय ज्ञात करना
12 या 24 घंटे में सुइयों के संपाती, विपरीत या समकोण बनने की संख्या

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 16 [दो समयों के बीच सुइयों का संपाती होना (0°)]: 8 और 9 बजे के बीच घड़ी की सुइयां किस समय संपाती (0°) होंगी?

H = 8

संपाती सूत्र = (60/11) × H

मिनट = (60/11) × 8 = 480/11

480/11 = 43 सही 7/11 मिनट

समय = 8 बजकर 43 सही 7/11 मिनट

✔ उत्तर: 8 बजकर 43 सही 7/11 मिनट
प्रश्न 17 [दो समयों के बीच सुइयों का संपाती होना (0°)]: 1 और 2 बजे के बीच किस समय सुइयां एक साथ मिलेंगी?

H = 1

सूत्र = (60/11) × H

मिनट = (60/11) × 1 = 60/11

60/11 = 5 सही 5/11 मिनट

समय = 1 बजकर 5 सही 5/11 मिनट

✔ उत्तर: 1 बजकर 5 सही 5/11 मिनट
प्रश्न 18 [दो समयों के बीच सुइयों का विपरीत होना (180°)]: 2 और 3 बजे के बीच दोनों सुइयां किस समय 180° के कोण पर होंगी?

H = 2

सूत्र = 2/11 × (30H + 180°)

मिनट = 2/11 × (60 + 180) = 2/11 × 240

मिनट = 480/11 = 43 सही 7/11 मिनट

समय = 2 बजकर 43 सही 7/11 मिनट

✔ उत्तर: 2 बजकर 43 सही 7/11 मिनट
प्रश्न 19 [दो समयों के बीच सुइयों का समकोण बनाना (90°)]: 4 और 5 बजे के बीच पहली बार सुइयां समकोण कब बनाएंगी?

H = 4

पहला समकोण = 2/11 × (30H - 90°)

मिनट = 2/11 × (120 - 90) = 2/11 × 30 = 60/11

60/11 = 5 सही 5/11 मिनट

समय = 4 बजकर 5 सही 5/11 मिनट

✔ उत्तर: 4 बजकर 5 सही 5/11 मिनट
प्रश्न 20 [दो समयों के बीच सुइयों का समकोण बनाना (90°)]: 4 और 5 बजे के बीच दूसरी बार सुइयां समकोण कब बनाएंगी?

H = 4

दूसरा समकोण = 2/11 × (30H + 90°)

मिनट = 2/11 × (120 + 90) = 2/11 × 210 = 420/11

420/11 = 38 सही 2/11 मिनट

समय = 4 बजकर 38 सही 2/11 मिनट

✔ उत्तर: 4 बजकर 38 सही 2/11 मिनट
प्रश्न 21 [एक विशिष्ट कोण के बनने का सटीक समय ज्ञात करना]: 3 और 4 बजे के बीच सुइयां कब 60° का कोण बनाएंगी?

H = 3, कोण = 60°

सूत्र = 2/11 × (30H ± 60°)

स्थिति 1: 2/11 × (90 - 60) = 60/11 = 5 सही 5/11 मिनट

स्थिति 2: 2/11 × (90 + 60) = 300/11 = 27 सही 3/11 मिनट

समय = 3 बजकर 5 सही 5/11 मिनट और 3 बजकर 27 सही 3/11 मिनट

✔ उत्तर: 3 बजकर 5 सही 5/11 मिनट और 3 बजकर 27 सही 3/11 मिनट
प्रश्न 22 [12 या 24 घंटे में सुइयों के संपाती, विपरीत या समकोण बनने की संख्या]: एक पूरे दिन (24 घंटे) में घड़ी की सुइयां कितनी बार संपाती (0°) होती हैं?

12 घंटे में सुइयां 11 बार संपाती होती हैं (11 से 1 बजे के बीच केवल 12 बजे एक बार)।

24 घंटे = 12 घंटे × 2

24 घंटे में संपाती होने की आवृत्ति = 11 × 2 = 22 बार।

✔ उत्तर: 22 बार

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL, MTS, CPO और Railway NTPC में इस उप-विषय से सीधे प्रश्न आते हैं। सामान्यतः किसी समय अंतराल में संपाती/विपरीत होने का सटीक समय या 12/24 घंटे में आवृत्तियों की संख्या पूछी जाती है।

आम गलतियाँ

✘ 12 घंटे में 12 बार संपाती/विपरीत मान लेना; याद रखें कि यह केवल 11 बार होता है।
✘ समकोण (90°) की गणना करते समय केवल एक ही स्थिति निकालना जबकि प्रति घंटे दो स्थितियां होती हैं।
✘ मिश्रित भिन्न (mixed fraction) बदलते समय गणना में 11 के बजाय 10 या 12 से भाग देना।

💡 सटीक उत्तर के विकल्पों में उत्तर की मिनट और अंश (numerator) का योग हमेशा 10 का गुणज बनता है (जैसे 21 सही 9/11 में 21 का इकाई अंक 1 + अंश 9 = 10), इससे विकल्प देखकर तुरंत उत्तर चुना जा सकता है।Text Options Fast Check Trick: minute's unit digit + numerator = 10 or 20 (e.g., 21 9/11 -> 1+9=10). Use this to eliminate incorrect options instantly in exams.

घड़ी का दर्पण/जल प्रतिबिंब और तेज/धीमी घड़ी

दर्पण प्रतिबिंब (Mirror Image) में घड़ी का बायां हिस्सा दाईं ओर और दायां हिस्सा बाईं ओर दिखता है। जल प्रतिबिंब (Water Image) में घड़ी का ऊपरी हिस्सा नीचे और निचला हिस्सा ऊपर दिखता है। तेज (Fast) या धीमी (Slow) घड़ी वे होती हैं जो वास्तविक समय से आगे या पीछे हो जाती हैं। परीक्षा में अक्सर प्रतिबिंब समय निकालने या त्रुटिपूर्ण घड़ी द्वारा दोबारा सही समय दिखाने का समय पूछा जाता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 दर्पण समय = 11:60 - दिया गया समय — जब घड़ी का दर्पण प्रतिबिंब (Mirror Image) समय ज्ञात करना हो।

उदाहरण 23: यदि एक घड़ी में 8:20 बज रहे हैं, तो दर्पण में देखने पर क्या समय दिखाई देगा?

सूत्र: 11:60 - दिया गया समय

समय = 11:60 - 8:20

घंटा = 11 - 8 = 3

मिनट = 60 - 20 = 40

✔ उत्तर: 3:40
उदाहरण 24: यदि वास्तविक समय 12:15 है, तो दर्पण प्रतिबिंब क्या होगा?

जब समय 12 से अधिक हो, तो 23:60 का प्रयोग करें

समय = 23:60 - 12:15

घंटा = 23 - 12 = 11

मिनट = 60 - 15 = 45

✔ उत्तर: 11:45

📐 जल समय = 18:30 - दिया गया समय (यदि मिनट > 30, तो 17:90 का प्रयोग करें) — जब घड़ी का जल प्रतिबिंब (Water Image) समय ज्ञात करना हो।

उदाहरण 25: एक घड़ी में 4:10 बज रहे हैं, इसका जल प्रतिबिंब क्या होगा?

सूत्र: 18:30 - 4:10

घंटा = 18 - 4 = 14

मिनट = 30 - 10 = 20

14:20 का अर्थ है 2:20

✔ उत्तर: 2:20
उदाहरण 26: यदि घड़ी में 9:50 बज रहे हैं, तो जल प्रतिबिंब समय क्या होगा?

चूंकि मिनट 30 से अधिक हैं, 17:90 का प्रयोग करें

समय = 17:90 - 9:50

घंटा = 17 - 9 = 8

मिनट = 90 - 50 = 40

✔ उत्तर: 8:40

📐 दोबारा सही समय = (720 / प्रति घंटे की त्रुटि) घंटे — जब यह पूछा जाए कि एक तेज या धीमी घड़ी दोबारा सही समय कब दिखाएगी।

उदाहरण 27: एक घड़ी हर घंटे 2 मिनट धीमी हो जाती है। यदि इसे सुबह 8 बजे सही सेट किया गया, तो यह दोबारा सही समय कब दिखाएगी?

कुल त्रुटि आवश्यक = 12 घंटे = 720 मिनट

प्रति घंटे कमी = 2 मिनट

कुल घंटे = 720 / 2 = 360 घंटे

360 घंटे = 360 / 24 = 15 दिन

✔ उत्तर: 15 दिन बाद
उदाहरण 28: एक घड़ी हर घंटे 3 मिनट तेज हो जाती है। दोबारा सही समय दिखाने में इसे कितना समय लगेगा?

कुल त्रुटि आवश्यक = 720 मिनट

प्रति घंटे बढ़त = 3 मिनट

कुल घंटे = 720 / 3 = 240 घंटे

240 घंटे = 240 / 24 = 10 दिन

✔ उत्तर: 10 दिन

परीक्षा में आने वाले प्रकार

दर्पण प्रतिबिंब समय ज्ञात करना
जल प्रतिबिंब समय ज्ञात करना
घड़ी का तेज या धीमा होना (समय अंतराल)
घड़ी का दोबारा सही समय दिखाना
त्रुटिपूर्ण घड़ी का वास्तविक समय निकालना

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 29 [दर्पण प्रतिबिंब समय ज्ञात करना]: एक घड़ी के दर्पण प्रतिबिंब में 9:25 का समय दिख रहा है। वास्तविक समय क्या है?

दर्पण से वास्तविक या वास्तविक से दर्पण के लिए एक ही नियम है

11:60 - 9:25

घंटा = 11 - 9 = 2

मिनट = 60 - 25 = 35

✔ उत्तर: 2:35
प्रश्न 30 [जल प्रतिबिंब समय ज्ञात करना]: यदि वास्तविक समय 10:20 है, तो जल प्रतिबिंब क्या होगा?

सूत्र: 18:30 - 10:20

घंटा = 18 - 10 = 8

मिनट = 30 - 20 = 10

✔ उत्तर: 8:10
प्रश्न 31 [जल प्रतिबिंब समय ज्ञात करना]: एक घड़ी में 2:45 बज रहे हैं, जल में देखने पर क्या समय दिखेगा?

मिनट 30 से अधिक हैं, इसलिए 17:90 का प्रयोग करें

17:90 - 2:45

घंटा = 17 - 2 = 15

मिनट = 90 - 45 = 45

15:45 का अर्थ है 3:45

✔ उत्तर: 3:45
प्रश्न 32 [घड़ी का तेज या धीमा होना (समय अंतराल)]: एक घड़ी प्रति घंटे 5 मिनट तेज हो जाती है। यदि इसे सुबह 10 बजे सही सेट किया गया, तो शाम 4 बजे यह क्या समय दिखाएगी?

सुबह 10 से शाम 4 बजे तक कुल समय = 6 घंटे

कुल बढ़त = 6 × 5 = 30 मिनट

दिखाया गया समय = 4:00 + 30 मिनट

✔ उत्तर: 4:30 PM
प्रश्न 33 [घड़ी का दोबारा सही समय दिखाना]: एक घड़ी हर 24 घंटे में 10 मिनट धीमी हो जाती है। यदि इसे आज दोपहर 12 बजे सेट किया गया, तो यह दोबारा सही समय कब दिखाएगी?

कुल त्रुटि आवश्यक = 720 मिनट

24 घंटे (1 दिन) में कमी = 10 मिनट

कुल दिन = 720 / 10 = 72 दिन

✔ उत्तर: 72 दिन बाद
प्रश्न 34 [त्रुटिपूर्ण घड़ी का वास्तविक समय निकालना]: एक घड़ी 24 घंटे में 1 घंटा तेज हो जाती है। इसे रविवार सुबह 9 बजे सही सेट किया गया। जब यह घड़ी मंगलवार रात 9 बजे का समय दिखाएगी, तो वास्तविक समय क्या होगा?

कुल घंटे (घड़ी के अनुसार) = 60 घंटे (रवि 9 AM से मंगल 9 PM)

घड़ी के 25 घंटे = वास्तविक 24 घंटे

1 घंटा (घड़ी) = 24/25 वास्तविक घंटे

60 घंटे (घड़ी) = (24/25) × 60 = 57.6 घंटे

57.6 घंटे = 57 घंटे 36 मिनट

रवि 9 AM + 57 घंटे 36 मिनट = मंगल 6:36 PM

✔ उत्तर: मंगलवार 6:36 PM
प्रश्न 35 [दर्पण प्रतिबिंब समय ज्ञात करना]: दर्पण में देखने पर घड़ी 12:30 दिखाती है। वास्तविक समय क्या है?

12:xx के लिए 23:60 का प्रयोग करें

23:60 - 12:30

घंटा = 23 - 12 = 11

मिनट = 60 - 30 = 30

✔ उत्तर: 11:30

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL और CHSL में दर्पण प्रतिबिंब से 1 प्रश्न अक्सर पूछा जाता है। तेज/धीमी घड़ी के प्रश्न थोड़े कठिन स्तर (Tier-2) में आते हैं।

आम गलतियाँ

✘ जल प्रतिबिंब निकालते समय मिनट 30 से अधिक होने पर भी 18:30 से घटाना।
✘ दर्पण प्रतिबिंब में 12:10 जैसे समय को 11:60 से घटाकर भ्रमित होना (23:60 का उपयोग करें)।
✘ तेज/धीमी घड़ी में यह भूल जाना कि दोबारा सही समय दिखाने के लिए 12 घंटे (720 मिनट) का अंतर जरूरी है।

💡 दर्पण प्रतिबिंब के लिए: यदि समय 1 से 11 के बीच है, तो 11:60 से घटाएं; यदि 11 से 1 के बीच है, तो 23:60 से घटाएं।

विषम दिन, लीप वर्ष और तारीख का वार

कैलेंडर में कुल दिनों को 7 से भाग देने पर जो शेषफल (remainder) बचता है, उसे 'विषम दिन' (Odd Days) कहते हैं। एक साधारण वर्ष में 365 दिन (52 सप्ताह + 1 विषम दिन) और एक लीप वर्ष में 366 दिन (52 सप्ताह + 2 विषम दिन) होते हैं। कोई सामान्य वर्ष लीप वर्ष तब होता है जब वह 4 से पूरी तरह विभाज्य हो, जबकि शताब्दी वर्ष का 400 से विभाज्य होना अनिवार्य है। यदि हमें किसी निश्चित तारीख का दिन ज्ञात करना हो या एक तारीख के आधार पर दूसरी तारीख का दिन निकालना हो, तो कुल विषम दिन जोड़कर या घटाकर सीधे उत्तर निकाला जा सकता है।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 विषम दिन (Odd Days) = कुल दिन ÷ 7 का शेषफल (Remainder) — जब दिनों, महीनों या वर्षों की कुल संख्या दी गई हो और अतिरिक्त दिनों की संख्या निकालनी हो।

उदाहरण 36: 53 दिनों में कुल कितने विषम दिन (Odd Days) होंगे?

कुल दिन = 53

सप्ताह बनाने के लिए 7 से भाग देने पर:

53 ÷ 7 = 7 सप्ताह + शेषफल 4 दिन

अतः विषम दिन = 4

✔ उत्तर: 4 विषम दिन
उदाहरण 37: एक साधारण वर्ष (365 दिन) में कितने विषम दिन होते हैं?

साधारण वर्ष में कुल दिन = 365

365 ÷ 7 = 52 सप्ताह + शेषफल 1 दिन

अतः विषम दिन = 1

✔ उत्तर: 1 विषम दिन

📐 वार कोड = (दिनांक + माह कोड + शताब्दी कोड + वर्ष + [वर्ष ÷ 4]) mod 7 — जब बिना किसी संदर्भ तारीख के सीधे किसी भी ऐतिहासिक या भविष्य की तारीख का वार (Day) ज्ञात करना हो। (माह कोड: Jan-0, Feb-3, Mar-3, Apr-6, May-1, Jun-4, Jul-6, Aug-2, Sep-5, Oct-0, Nov-3, Dec-5; शताब्दी कोड: 1600s-6, 1700s-4, 1800s-2, 1900s-0, 2000s-6; दिन: 0-रवि, 1-सोम, 2-मंगल, 3-बुध, 4-गुरु, 5-शुक्र, 6-शनि। लीप वर्ष में Jan=6, Feb=2)

उदाहरण 38: 15 अगस्त 1947 को सप्ताह का कौन-सा दिन था?

दिनांक = 15, माह कोड (Aug) = 2

शताब्दी कोड (1900s) = 0

वर्ष = 47, पूर्णांक [47 ÷ 4] = 11

कुल योग = 15 + 2 + 0 + 47 + 11 = 75

75 ÷ 7 = 10 सप्ताह + शेषफल 5

कोड 5 = शुक्रवार

✔ उत्तर: शुक्रवार (Friday)
उदाहरण 39: 26 जनवरी 1950 को भारत का संविधान लागू हुआ, उस दिन कौन-सा वार था?

दिनांक = 26, माह कोड (Jan साधारण वर्ष) = 0

शताब्दी कोड (1900s) = 0

वर्ष = 50, पूर्णांक [50 ÷ 4] = 12

कुल योग = 26 + 0 + 0 + 50 + 12 = 88

88 ÷ 7 = 12 सप्ताह + शेषफल 4

कोड 4 = गुरुवार

✔ उत्तर: गुरुवार (Thursday)

परीक्षा में आने वाले प्रकार

साधारण वर्ष और लीप वर्ष की पहचान
दिए गए कुल दिनों या वर्षों में विषम दिन ज्ञात करना
समान वर्ष में दो तारीखों के बीच का वार ज्ञात करना
भिन्न वर्षों में समान तारीख का वार ज्ञात करना
भिन्न तारीख और भिन्न वर्ष का वार ज्ञात करना
सीधे किसी तारीख का वार ज्ञात करना

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 40 [साधारण वर्ष और लीप वर्ष की पहचान]: निम्नलिखित वर्षों में से कौन-सा एक लीप वर्ष (अधिवर्ष) है?

(A) 1900 (B) 2100 (C) 1800 (D) 2024

शताब्दी वर्ष (अंतिम दो अंक 00) लीप वर्ष तभी होते हैं जब 400 से विभाज्य हों।

1900 ÷ 400, 2100 ÷ 400 और 1800 ÷ 400 पूर्णतः विभाज्य नहीं हैं, अतः ये साधारण वर्ष हैं।

गैर-शताब्दी वर्ष 4 से विभाज्य होना चाहिए।

2024 के अंतिम दो अंक 24 ÷ 4 = 6 (पूर्णतः विभाज्य)

अतः 2024 एक लीप वर्ष है।

✔ उत्तर: 2024
प्रश्न 41 [दिए गए कुल दिनों या वर्षों में विषम दिन ज्ञात करना]: लगातार 100 वर्षों की अवधि में कुल कितने विषम दिन (Odd Days) होते हैं?

100 वर्षों में 24 लीप वर्ष (96 ÷ 4 = 24, 100वाँ वर्ष 400 से विभाज्य नहीं है) और 76 साधारण वर्ष होते हैं।

76 साधारण वर्षों के विषम दिन = 76 × 1 = 76

24 लीप वर्षों के विषम दिन = 24 × 2 = 48

कुल विषम दिन = 76 + 48 = 124 दिन

124 ÷ 7 करने पर शेषफल = 5 दिन

✔ उत्तर: 5 विषम दिन
प्रश्न 42 [समान वर्ष में दो तारीखों के बीच का वार ज्ञात करना]: यदि किसी सामान्य वर्ष में 5 मार्च को मंगलवार है, तो उसी वर्ष 28 जुलाई को कौन-सा दिन होगा?

मार्च के शेष दिन = 31 - 5 = 26 दिन (26 ÷ 7 = शेष 5)

अप्रैल = 30 दिन (30 ÷ 7 = शेष 2)

मई = 31 दिन (31 ÷ 7 = शेष 3)

जून = 30 दिन (30 ÷ 7 = शेष 2)

जुलाई के अभीष्ट दिन = 28 दिन (28 ÷ 7 = शेष 0)

कुल विषम दिन = 5 + 2 + 3 + 2 + 0 = 12 दिन

12 ÷ 7 = शेषफल 5 दिन

मंगलवार + 5 दिन = रविवार

✔ उत्तर: रविवार (Sunday)
प्रश्न 43 [भिन्न वर्षों में समान तारीख का वार ज्ञात करना]: यदि 12 जनवरी 2013 को शनिवार था, तो 12 जनवरी 2014 को सप्ताह का कौन-सा दिन होगा?

12 जनवरी 2013 से 12 जनवरी 2014 की अवधि = ठीक 1 वर्ष

वर्ष 2013 एक साधारण वर्ष है (फरवरी 2013 में 28 दिन होते हैं)।

साधारण वर्ष में विषम दिनों की संख्या = 1 होती है।

अगले वर्ष का वार = शनिवार + 1 दिन = रविवार

✔ उत्तर: रविवार (Sunday)
प्रश्न 44 [भिन्न तारीख और भिन्न वर्ष का वार ज्ञात करना]: यदि 15 मार्च 2018 को गुरुवार था, तो 10 मई 2021 को सप्ताह का कौन-सा दिन होगा?

15 मार्च 2018 से 15 मार्च 2021 तक कुल 3 वर्ष हैं (2018, 2019 साधारण; 2020 लीप)।

वर्षों के विषम दिन = (2 × 1) + (1 × 2) = 4 दिन

15 मार्च 2021 से 10 मई 2021 के बीच के दिन:

मार्च के शेष दिन = 16 (शेष 2), अप्रैल = 30 (शेष 2), मई = 10 (शेष 3)

महीनों के विषम दिन = 2 + 2 + 3 = 7 दिन (7 ÷ 7 = शेष 0)

कुल विषम दिन = 4 + 0 = 4 दिन

वार = गुरुवार + 4 दिन = सोमवार

✔ उत्तर: सोमवार (Monday)
प्रश्न 45 [सीधे किसी तारीख का वार ज्ञात करना]: 2 अक्टूबर 1869 (महात्मा गांधी का जन्म दिवस) को कौन-सा वार था?

दिनांक = 2

माह कोड (अक्टूबर) = 0

शताब्दी कोड (1800s) = 2

वर्ष = 69, लीप वर्ष [69 ÷ 4] = 17

कुल योग = 2 + 0 + 2 + 69 + 17 = 90

90 ÷ 7 = 12 सप्ताह + शेषफल 6

कोड 6 = शनिवार

✔ उत्तर: शनिवार (Saturday)
प्रश्न 46 [सीधे किसी तारीख का वार ज्ञात करना]: 26 जनवरी 2024 को सप्ताह का कौन-सा दिन था?

2024 एक लीप वर्ष है, अतः जनवरी माह का कोड = 6

दिनांक = 26

शताब्दी कोड (2000s) = 6

वर्ष = 24, लीप वर्ष [24 ÷ 4] = 6

कुल योग = 26 + 6 + 6 + 24 + 6 = 68

68 ÷ 7 = 9 सप्ताह + शेषफल 5

कोड 5 = शुक्रवार

✔ उत्तर: शुक्रवार (Friday)

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL, MTS और GD में इस सब-टॉपिक से 1 प्रश्न पूछा जाता है। सबसे आम पैटर्न 'संदर्भ तारीख के आधार पर दूसरी तारीख का वार निकालना' और 'सीधे किसी तारीख का दिन ज्ञात करना' है।

आम गलतियाँ

✘ शताब्दी वर्ष (जैसे 1900, 1800) को 4 से भाग देकर लीप वर्ष मान लेना, जबकि शताब्दी वर्ष के लिए 400 से भाग देना आवश्यक है।
✘ दो वर्षों के बीच लीप वर्ष गिनते समय यह ध्यान न देना कि उस अवधि में 29 फरवरी शामिल है या नहीं।
✘ सीधे दिन निकालने वाले सूत्र में लीप वर्ष होने पर जनवरी और फरवरी के बदले हुए कोड का प्रयोग करना भूल जाना।

💡 साधारण वर्ष में 1 दिन आगे बढ़ें और लीप वर्ष पार करते समय 2 दिन आगे बढ़ें (बशर्ते 29 फरवरी रास्ते में आए)। महीनों के दिनों के बजाय केवल उनके विषम दिन (3, 2, 0/1) जोड़ें ताकि गणना तुरंत हो सके। नोट: जनवरी से दिसंबर के माह कोड याद रखने की ट्रिक: 033 (शुरू के तीन), 035 (आखिरी तीन), 614 और 625 (बीच के छह)। रविवार = 0 से शुरू करें। शनिवार = 6। लीप वर्ष में जनवरी = 6 तथा फरवरी = 2 लें। शताब्दी कोड: 1600=6, 1700=4, 1800=2, 1900=0 (प्रत्येक 400 वर्ष पर 6,4,2,0 दोहराता है)।

समान कैलेंडर और n दिनों के बाद का दिन

इस उप-विषय में हम दो मुख्य अवधारणाएँ सीखते हैं: पहला, किसी वर्ष का कैलेंडर भविष्य में कब हूबहू दोहराएगा (Calendar Repetition); और दूसरा, दिए गए दिनों (n दिनों) के बाद या पहले कौन-सा वार (Day) होगा। वर्ष का पुनरावर्तन ज्ञात करने के लिए दिए गए वर्ष को 4 से भाग देकर शेषफल (Remainder) देखा जाता है। किसी निश्चित दिनों के बाद या पहले का दिन निकालने के लिए कुल दिनों को 7 से भाग देकर विषम दिन (Odd days) निकाले जाते हैं। SSC परीक्षाओं में इस पैटर्न से सीधे और कम समय में हल होने वाले प्रश्न पूछे जाते हैं।

सूत्र और उनके उदाहरण

📐 वर्ष ÷ 4 का शेषफल -> शेष 0: +28 वर्ष | शेष 1: +6 वर्ष | शेष 2 या 3: +11 वर्ष — जब किसी दिए गए वर्ष का समान कैलेंडर (Same Calendar Year) ज्ञात करना हो।

उदाहरण 47: वर्ष 2019 का कैलेंडर किस वर्ष के समान होगा?

2019 ÷ 4 = 504 (शेषफल = 3)

शेषफल 3 होने पर नियम के अनुसार 11 वर्ष जोड़ते हैं

समान वर्ष = 2019 + 11 = 2030

✔ उत्तर: 2030
उदाहरण 48: वर्ष 2020 का कैलेंडर किस वर्ष पुनः प्रयोग होगा?

2020 ÷ 4 = 505 (शेषफल = 0)

शेषफल 0 (लीप वर्ष) होने पर नियम के अनुसार 28 वर्ष जोड़ते हैं

समान वर्ष = 2020 + 28 = 2048

✔ उत्तर: 2048

📐 n दिन बाद/पहले का दिन = वर्तमान दिन ± (n ÷ 7 का शेषफल) — जब आज से कुछ दिन (n दिन) बाद या पहले का वार पूछा गया हो।

उदाहरण 49: यदि आज सोमवार है, तो आज से 61 दिन बाद कौन सा दिन होगा?

विषम दिन = 61 ÷ 7 का शेषफल

61 = 7 × 8 + 5 (शेषफल = 5)

सोमवार + 5 दिन = शनिवार

✔ उत्तर: शनिवार
उदाहरण 50: यदि आज शुक्रवार है, तो 40 दिन पहले कौन सा दिन था?

विषम दिन = 40 ÷ 7 का शेषफल

40 = 7 × 5 + 5 (शेषफल = 5)

शुक्रवार - 5 दिन = रविवार

✔ उत्तर: रविवार

परीक्षा में आने वाले प्रकार

साधारण वर्ष या लीप वर्ष का कैलेंडर कब दोहराएगा
'n' दिनों के बाद या पहले का दिन ज्ञात करना
आज, बीता हुआ कल और आने वाले कल पर आधारित प्रश्न
विशिष्ट अंतराल (बड़ी संख्या में दिन) के बाद का दिन निकालना
जन्मदिवस या वर्षगांठ उसी वार को किस वर्ष आएगी

हल किए हुए प्रश्न (हर प्रकार)

प्रश्न 51 [साधारण वर्ष या लीप वर्ष का कैलेंडर कब दोहराएगा]: वर्ष 2017 का कैलेंडर पुनः किस वर्ष उपयोग में लाया जा सकता है?

2017 ÷ 4 करने पर:

2017 = 4 × 504 + 1 (शेषफल = 1)

नियमानुसार शेष 1 आने पर वर्ष में 6 जोड़ते हैं

पुनरावृत्ति वर्ष = 2017 + 6 = 2023

✔ उत्तर: 2023
प्रश्न 52 [साधारण वर्ष या लीप वर्ष का कैलेंडर कब दोहराएगा]: वर्ष 2024 का पूरा कैलेंडर किस वर्ष के समान होगा?

2024 ÷ 4 करने पर:

2024 = 4 × 506 + 0 (शेषफल = 0)

2024 एक लीप वर्ष है, अतः 28 वर्ष जोड़ेंगे

पुनरावृत्ति वर्ष = 2024 + 28 = 2052

✔ उत्तर: 2052
प्रश्न 53 ['n' दिनों के बाद या पहले का दिन ज्ञात करना]: यदि आज मंगलवार है, तो आज से 45 दिन बाद कौन सा दिन होगा?

45 दिनों में विषम दिन = 45 ÷ 7 का शेषफल

45 = 7 × 6 + 3 (शेषफल = 3)

आगे का दिन ज्ञात करना है, इसलिए जोड़ेंगे

मंगलवार + 3 दिन = शुक्रवार

✔ उत्तर: शुक्रवार
प्रश्न 54 [आज, बीता हुआ कल और आने वाले कल पर आधारित प्रश्न]: यदि बीते हुए कल से 3 दिन पहले शुक्रवार था, तो आने वाले कल के 2 दिन बाद कौन सा दिन होगा?

आज का दिन = 0 मान लेते हैं

बीता कल = -1, उससे 3 दिन पहले = -1 - 3 = -4 (शुक्रवार)

आने वाला कल = +1, उसके 2 दिन बाद = +1 + 2 = +3

कुल दिनों का अंतर = +3 - (-4) = 7 दिन

विषम दिन = 7 ÷ 7 का शेषफल = 0

अभिष्ट दिन = शुक्रवार + 0 = शुक्रवार

✔ उत्तर: शुक्रवार
प्रश्न 55 [विशिष्ट अंतराल (बड़ी संख्या में दिन) के बाद का दिन निकालना]: यदि आज रविवार है, तो आज से 500 दिन बाद कौन सा दिन होगा?

500 दिनों में विषम दिन = 500 ÷ 7 का शेषफल

500 = 7 × 71 + 3 (शेषफल = 3)

भविष्य का दिन = रविवार + 3 दिन

रविवार + 3 = बुधवार

✔ उत्तर: बुधवार
प्रश्न 56 [जन्मदिवस या वर्षगांठ उसी वार को किस वर्ष आएगी]: अमित ने अपना जन्मदिन 10 मार्च 2015 (मंगलवार) को मनाया। वह अपना जन्मदिन दोबारा मंगलवार को ही किस वर्ष मनाएगा?

वर्ष 2015 को 4 से भाग देने पर शेषफल = 3

शेष 3 होने पर नियमानुसार 11 वर्ष जोड़ते हैं

अगला समान वर्ष = 2015 + 11 = 2026

अतः वह 10 मार्च 2026 को पुनः मंगलवार के दिन अपना जन्मदिन मनाएगा

✔ उत्तर: 2026
प्रश्न 57 ['n' दिनों के बाद या पहले का दिन ज्ञात करना]: यदि आज शनिवार है, तो आज से 68 दिन पहले कौन सा दिन था?

68 दिनों में विषम दिन = 68 ÷ 7 का शेषफल

68 = 7 × 9 + 5 (शेषफल = 5)

अतीत (पहले) का दिन ज्ञात करना है, अतः घटाएंगे

शनिवार - 5 दिन = सोमवार

✔ उत्तर: सोमवार

परीक्षा में कैसे आता है

SSC CGL, CHSL, MTS, GD और Railway परीक्षाओं में कैलेंडर पुनरावृत्ति और n-दिनों के प्रश्न अक्सर 1 प्रश्न के रूप में पूछे जाते हैं।

आम गलतियाँ

✘ लीप वर्ष (Leap year) का कैलेंडर दोहराने में +28 के बजाय साधारण वर्ष का नियम (+6 या +11) लगा देना।
✘ अतीत (पहले) का दिन निकालते समय विषम दिन घटाने के बजाय गलती से जोड़ देना।
✘ बीते कल और आने वाले कल वाले प्रश्नों में 'आज' को शामिल न करना जिससे 1 दिन की गलती हो जाती है।

💡 यदि वर्ष ÷ 4 का शेष 1 आए तो +6 जोड़ें, शेष 2 या 3 आए तो +11 जोड़ें, और शेष 0 आए तो +28 जोड़ें। दिन पीछे जाने के लिए 5 घटाने के स्थान पर 2 जोड़ना आसान होता है। (जैसे शनिवार - 5 = शनिवार + 2 = सोमवार)।극 Simplify calculations using mod 7 rules standardly used in reasoning sections easily format calculation logic inside standard steps easily for students clear fast solution steps directly standard logic formats clean text structure readable standard syntax clear parseable format properly formatted c

सारे सूत्र एक नज़र में (Revision)

घंटे और मिनट की सुइयों के बीच का कोण = |30H - 5.5M|
दोनों सुइयां आपस में मिलती हैं (0° कोण): प्रत्येक घंटे में 1 बार (12 घंटे में 11 बार)। समय = (60/11) × H
दोनों सुइयां विपरीत होती हैं (180° कोण): प्रत्येक घंटे में 1 बार (12 घंटे में 11 बार)।
दोनों सुइयां समकोण बनाती हैं (90° कोण): प्रत्येक घंटे में 2 बार (12 घंटे में 22 बार)।
दर्पण प्रतिबिंब (Mirror Image) समय = 11:60 - (वास्तविक समय) या 23:60 - (वास्तविक समय)
जल प्रतिबिंब (Water Image) समय = 17:90 - (वास्तविक समय) या 18:30 - (वास्तविक समय)
विषम दिन (Odd Days): कुल दिनों की संख्या को 7 से भाग देने पर बचा शेषफल।
सामान्य वर्ष = 365 दिन = 1 विषम दिन; लीप वर्ष = 366 दिन = 2 विषम दिन।
वर्षों का दोहराव (Calendar Repeat): Leap year + 28 वर्ष; Leap + 1 = + 6 वर्ष; Leap + 2/3 = + 11 वर्ष।

अपने आप को जाँचिए — 10 प्रश्न

1. 4 बजकर 20 मिनट पर घड़ी की सुइयों के बीच कितने डिग्री का कोण बनेगा?

(क) 10°
(ख) 20°
(ग) 0°
(घ) 15°

उत्तर देखें

उत्तर: (क) 10°

कोण = |30H - 5.5M| = |30(4) - 5.5(20)| = |120 - 110| = 10°।

2. एक सामान्य (Non-leap) वर्ष में कितने विषम दिन (Odd days) होते हैं?

(क) 1
(ख) 2
(ग) 0
(घ) 3

उत्तर देखें

उत्तर: (क) 1

सामान्य वर्ष में 365 दिन होते हैं। 365 को 7 से भाग देने पर शेषफल = 1 (52 सप्ताह + 1 दिन)।

3. यदि किसी घड़ी में 8:20 का समय हो रहा है, तो दर्पण (Mirror) में देखने पर क्या समय दिखेगा?

(क) 3:40
(ख) 3:20
(ग) 4:40
(घ) 4:20

उत्तर देखें

उत्तर: (क) 3:40

दर्पण समय = 11:60 - 8:20 = 3:40।

4. 3 और 4 बजे के बीच घड़ी की दोनों सुइयां किस समय एक-दूसरे के ऊपर (संपाती) होंगी?

(क) 3 बजकर 16 4/11 मिनट
(ख) 3 बजकर 15 मिनट
(ग) 3 बजकर 16 5/11 मिनट
(घ) 3 बजकर 18 2/11 मिनट

उत्तर देखें

उत्तर: (क) 3 बजकर 16 4/11 मिनट

संपाती समय = (60/11) × H = (60/11) × 3 = 180/11 = 16 4/11 मिनट। अतः समय = 3 बजकर 16 4/11 मिनट।

5. 15 अगस्त 1947 को सप्ताह का कौन सा दिन था?

(क) शुक्रवार (Friday)
(ख) रविवार (Sunday)
(ग) बुधवार (Wednesday)
(घ) गुरुवार (Thursday)

उत्तर देखें

उत्तर: (क) शुक्रवार (Friday)

1600 वर्ष = 0, 300 वर्ष = 1, 46 वर्ष = 11 लीप + 35 सामान्य = 11(2) + 35 = 57 = 1 विषम दिन। 1947 के 15 अगस्त तक विषम दिन = Jan(3)+Feb(0)+Mar(3)+Apr(2)+May(3)+Jun(2)+Jul(3)+Aug(15) = 31 = 3 विषम दिन। कुल = 0+1+1+3 = 5 = शुक्रवार।

6. वर्ष 2024 का कैलेंडर दोबारा किस वर्ष प्रयोग में लाया जा सकता है?

(क) 2052
(ख) 2030
(ग) 2035
(घ) 2048

उत्तर देखें

उत्तर: (क) 2052

2024 एक लीप वर्ष (Leap year) है। लीप वर्ष का कैलेंडर ठीक 28 वर्षों बाद दोहराता है। 2024 + 28 = 2052।

7. यदि घड़ी में समय 7:35 हो रहा है, तो इसका जल प्रतिबिंब (Water Image) समय क्या होगा?

(क) 10:55
(ख) 10:25
(ग) 11:55
(घ) 9:55

उत्तर देखें

उत्तर: (क) 10:55

जल प्रतिबिंब समय = 17:90 - 7:35 = 10:55।

8. एक घड़ी प्रत्येक 3 मिनट में 5 सेकंड तेज हो जाती है। यदि इसे सोमवार सुबह 7:00 बजे सही मिलाया गया, तो मंगलवार शाम 7:00 बजे यह क्या समय दिखाएगी?

(क) मंगलवार शाम 8:00 बजे
(ख) मंगलवार शाम 7:36 बजे
(ग) मंगलवार शाम 8:30 बजे
(घ) बुधवार सुबह 7:00 बजे

उत्तर देखें

उत्तर: (क) मंगलवार शाम 8:00 बजे

सोमवार 7 AM से मंगलवार 7 PM तक कुल समय = 36 घंटे। 3 मिनट में बढ़त = 5 सेकंड, तो 1 घंटे में बढ़त = 100 सेकंड। 36 घंटों में बढ़त = 3600 सेकंड = 1 घंटा। दिखाया गया समय = 7:00 PM + 1 घंटा = 8:00 PM।

9. यदि 1 मार्च 2008 को शनिवार था, तो 1 मार्च 2012 को कौन सा दिन था?

(क) गुरुवार (Thursday)
(ख) बुधवार (Wednesday)
(ग) शुक्रवार (Friday)
(घ) मंगलवार (Tuesday)

उत्तर देखें

उत्तर: (क) गुरुवार (Thursday)

1 मार्च 2008 से 1 मार्च 2012 तक: 2008-09 (1 दिन), 2009-10 (1 दिन), 2010-11 (1 दिन), 2011-12 (2 दिन, क्योंकि 2012 की 29 फरवरी बीच में आती है)। कुल विषम दिन = 1+1+1+2 = 5 दिन। शनिवार + 5 = गुरुवार।

10. 5:30 बजे के बाद 5 और 6 बजे के बीच किस समय घड़ी की सुइयां 90° का कोण (समकोण) बनाएंगी?

(क) 5 बजकर 43 7/11 मिनट
(ख) 5 बजकर 10 10/11 मिनट
(ग) 5 बजकर 40 मिनट
(घ) 5 बजकर 45 5/11 मिनट

उत्तर देखें

उत्तर: (क) 5 बजकर 43 7/11 मिनट

कोण = |30H - 5.5M| = 90। 5:30 के बाद M > 30, इसलिए 5.5M - 30(5) = 90 => 5.5M = 240 => M = 480/11 = 43 7/11 मिनट। अतः समय = 5 बजकर 43 7/11 मिनट।

English version — Clock & Calendar

This chapter carries 1-2 questions consistently in both Tier-1 and Tier-2 of SSC exams like CGL, CHSL, CPO, and MTS. Once you master the basic formulas and rules, it becomes extremely easy and high-scoring, requiring very little time per question.

Angle Between Hands of a Clock

The dial of a clock covers 360° divided into 12 parts, meaning each hour mark represents 30°. The minute hand moves at 6°/min while the hour hand moves at 0.5°/min, giving a relative speed of 5.5°/min. To find the angle between both hands at any time H:M, we use the formula |30H - 5.5M|. If the obtained angle is greater than 180°, it represents the reflex angle; subtract it from 360° to get the acute/obtuse internal angle.

Formulas with examples

📐 कोण (θ) = |30H - (11/2)M| — When finding the angle between the hour and minute hand at any given time H hours and M minutes.

Example 1: 7:20 बजे घड़ी की दोनों सुइयों के बीच कितना कोण बनेगा?

सूत्र: कोण = |30H - (11/2)M|

यहाँ H = 7 और M = 20

कोण = |30 × 7 - (11/2) × 20|

कोण = |210 - 110|

कोण = 100°

✔ Answer: 100°
Example 2: 3:40 बजे दोनों सुइयों के बीच का आंतरिक कोण क्या होगा?

सूत्र: कोण = |30H - (11/2)M|

यहाँ H = 3 और M = 40

कोण = |30 × 3 - (11/2) × 40|

कोण = |90 - 220|

कोण = |-130°| = 130°

✔ Answer: 130°

Question types asked

साधारण समय पर आंतरिक कोण ज्ञात करना
प्रतिवर्ती कोण (Reflex Angle) ज्ञात करना
पूर्ण घंटे (Exact Hour) पर कोण ज्ञात करना
अनुपात (Ratio Trick) आधारित समय का कोण
विषम या भिन्न वाले मिनट पर कोण ज्ञात करना

Solved questions (every type)

Q 3 [साधारण समय पर आंतरिक कोण ज्ञात करना]: 8:30 बजे घड़ी की दोनों सुइयों के बीच कितने अंश का कोण बनेगा?

यहाँ H = 8 और M = 30 है।

कोण = |30H - (11/2)M|

कोण = |30 × 8 - (11/2) × 30|

कोण = |240 - 165|

कोण = 75°

✔ Answer: 75°
Q 4 [साधारण समय पर आंतरिक कोण ज्ञात करना]: 2:25 बजे दोनों सुइयों के बीच कितना कोण होगा?

यहाँ H = 2 तथा M = 25 है।

कोण = |30 × 2 - (11/2) × 25|

कोण = |60 - 137.5|

कोण = |-77.5°|

कोण = 77.5° या 77½°

✔ Answer: 77.5°
Q 5 [प्रतिवर्ती कोण (Reflex Angle) ज्ञात करना]: 10:20 बजे घड़ी की दोनों सुइयों के बीच का प्रतिवर्ती कोण (Reflex angle) कितना होगा?

यहाँ H = 10 और M = 20 है।

कोण = |30 × 10 - (11/2) × 20|

कोण = |300 - 110| = 190°

चूँकि 190° स्वयं 180° से अधिक है, अतः यह प्रतिवर्ती कोण ही है।

यदि आंतरिक कोण पूछा होता तो 360° - 190° = 170° होता।

प्रतिवर्ती कोण = 190°

✔ Answer: 190°
Q 6 [प्रतिवर्ती कोण (Reflex Angle) ज्ञात करना]: 4:40 बजे घड़ी की सुइयों के बीच बनने वाला वृहत् कोण (Reflex angle) ज्ञात कीजिए।

यहाँ H = 4 और M = 40 है।

आंतरिक कोण = |30 × 4 - (11/2) × 40|

कोण = |120 - 220| = 100°

प्रतिवर्ती कोण (Reflex angle) = 360° - आंतरिक कोण

प्रतिवर्ती कोण = 360° - 100° = 260°

✔ Answer: 260°
Q 7 [पूर्ण घंटे (Exact Hour) पर कोण ज्ञात करना]: प्रातः 9:00 बजे घड़ी की दोनों सुइयों के मध्य कितना कोण होता है?

यहाँ H = 9 और M = 0 है।

कोण = |30 × 9 - (11/2) × 0|

कोण = |270 - 0| = 270°

आंतरिक (छोटा) कोण = 360° - 270° = 90°

✔ Answer: 90°
Q 8 [अनुपात (Ratio Trick) आधारित समय का कोण]: 6:24 बजे घड़ी की दोनों सुइयों के बीच कितने अंश का कोण होगा?

यहाँ H = 6 और M = 24 है (अनुपात H:M = 1:4 है)।

ट्रिक: जब समय 1:4 के अनुपात में हो, तो कोण = मिनट × 2

कोण = 24 × 2 = 48°

सूत्र से सत्यापन: |30 × 6 - (11/2) × 24| = |180 - 132| = 48°

✔ Answer: 48°
Q 9 [विषम या भिन्न वाले मिनट पर कोण ज्ञात करना]: 12:46 बजे घड़ी की दोनों सुइयों के बीच का कोण क्या होगा?

12:00 पर H को 0 मान सकते हैं (या H = 12)।

H = 0 और M = 46 रखने पर:

कोण = |30 × 0 - (11/2) × 46|

कोण = |0 - 253| = 253°

छोटा आंतरिक कोण = 360° - 253° = 107°

✔ Answer: 107°

How it is asked

Direct formula-based questions on finding the acute or reflex angle between clock hands are asked in nearly every shift of SSC CGL, CHSL, MTS, and Railway exams.

Common mistakes

✘ मापांक (Modulus) का ध्यान न रखना और ऋणात्मक मान आने पर उलझ जाना; कोण सदैव धनात्मक होता है।
✘ प्रश्न में प्रतिवर्ती कोण (Reflex angle > 180°) पूछा गया हो तब भी छोटा आंतरिक कोण उत्तर लगा देना।
✘ 12:00 के समय में H = 12 रखकर गणना को लंबा करना, जबकि H = 0 रखने से गणना तुरंत हो जाती है।

Special Clock Positions: Coinciding, Opposite, and Right Angles

Clock hands form three key positions: coinciding (0°), opposite (180°), and right angle (90°). In 12 hours, hands coincide 11 times and are opposite 11 times due to overlap between 11-1 and 5-7. Right angles (90°) are formed 22 times in 12 hours and 44 times in 24 hours. To calculate the exact time between H and H+1 o'clock, we use the general formula (2/11) × |30H ± θ|.

Formulas with examples

📐 संपाती (0°) होने का समय = 60/11 × H मिनट (H बजे के बाद) — To find the exact minute after H o'clock when hands coincide (0°).

Example 10: 4 और 5 बजे के बीच घड़ी की सुइयां किस समय संपाती (0°) होंगी?

सूत्र: मिनट = (60/11) × H

H = 4 रखने पर:

मिनट = (60/11) × 4 = 240/11

240/11 = 21 सही 9/11 मिनट

समय = 4 बजकर 21 सही 9/11 मिनट

✔ Answer: 4 बजकर 21 सही 9/11 मिनट
Example 11: 2 और 3 बजे के बीच दोनों सुइयां किस समय एक साथ होंगी?

सूत्र: मिनट = (60/11) × H

H = 2 रखने पर:

मिनट = (60/11) × 2 = 120/11

120/11 = 10 सही 10/11 मिनट

समय = 2 बजकर 10 सही 10/11 मिनट

✔ Answer: 2 बजकर 10 सही 10/11 मिनट

📐 विपरीत (180°) होने का समय = 2/11 × (30H ± 180°) मिनट — To find the time when hands are opposite (180°) between H and (H+1) o'clock.

Example 12: 3 और 4 बजे के बीच घड़ी की सुइयां कब एक-दूसरे के ठीक विपरीत (180°) होंगी?

सूत्र: मिनट = 2/11 × (30H + 180°)

H = 3 (चूंकि 30×3 < 180, इसलिए +180 लेंगे)

मिनट = 2/11 × (90 + 180) = 2/11 × 270 = 540/11

540/11 = 49 सही 1/11 मिनट

समय = 3 बजकर 49 सही 1/11 मिनट

✔ Answer: 3 बजकर 49 सही 1/11 मिनट
Example 13: 8 और 9 बजे के बीच किस समय सुइयां एक-दूसरे के विपरीत होंगी?

सूत्र: मिनट = 2/11 × (30H - 180°)

H = 8 (चूंकि 30×8 > 180, इसलिए -180 लेंगे)

मिनट = 2/11 × (240 - 180) = 2/11 × 60 = 120/11

120/11 = 10 सही 10/11 मिनट

समय = 8 बजकर 10 सही 10/11 मिनट

✔ Answer: 8 बजकर 10 सही 10/11 मिनट

📐 समकोण (90°) का समय = 2/11 × (30H ± 90°) मिनट — To find the two times when hands form a 90° angle between H and (H+1) o'clock.

Example 14: 5 और 6 बजे के बीच पहली बार समकोण किस समय बनेगा?

पहला समकोण (ऋणात्मक चिन्ह): मिनट = 2/11 × (30H - 90°)

H = 5 रखने पर:

मिनट = 2/11 × (150 - 90) = 2/11 × 60 = 120/11

120/11 = 10 सही 10/11 मिनट

समय = 5 बजकर 10 सही 10/11 मिनट

✔ Answer: 5 बजकर 10 सही 10/11 मिनट
Example 15: 7 और 8 बजे के बीच दूसरी बार 90° का कोण किस समय बनेगा?

दूसरा समकोण (धनात्मक चिन्ह): मिनट = 2/11 × (30H + 90°)

H = 7 रखने पर:

मिनट = 2/11 × (210 + 90) = 2/11 × 300 = 600/11

600/11 = 54 सही 6/11 मिनट

समय = 7 बजकर 54 सही 6/11 मिनट

✔ Answer: 7 बजकर 54 सही 6/11 मिनट

Question types asked

दो समयों के बीच सुइयों का संपाती होना (0°)
दो समयों के बीच सुइयों का विपरीत होना (180°)
दो समयों के बीच सुइयों का समकोण बनाना (90°)
एक विशिष्ट कोण के बनने का सटीक समय ज्ञात करना
12 या 24 घंटे में सुइयों के संपाती, विपरीत या समकोण बनने की संख्या

Solved questions (every type)

Q 16 [दो समयों के बीच सुइयों का संपाती होना (0°)]: 8 और 9 बजे के बीच घड़ी की सुइयां किस समय संपाती (0°) होंगी?

H = 8

संपाती सूत्र = (60/11) × H

मिनट = (60/11) × 8 = 480/11

480/11 = 43 सही 7/11 मिनट

समय = 8 बजकर 43 सही 7/11 मिनट

✔ Answer: 8 बजकर 43 सही 7/11 मिनट
Q 17 [दो समयों के बीच सुइयों का संपाती होना (0°)]: 1 और 2 बजे के बीच किस समय सुइयां एक साथ मिलेंगी?

H = 1

सूत्र = (60/11) × H

मिनट = (60/11) × 1 = 60/11

60/11 = 5 सही 5/11 मिनट

समय = 1 बजकर 5 सही 5/11 मिनट

✔ Answer: 1 बजकर 5 सही 5/11 मिनट
Q 18 [दो समयों के बीच सुइयों का विपरीत होना (180°)]: 2 और 3 बजे के बीच दोनों सुइयां किस समय 180° के कोण पर होंगी?

H = 2

सूत्र = 2/11 × (30H + 180°)

मिनट = 2/11 × (60 + 180) = 2/11 × 240

मिनट = 480/11 = 43 सही 7/11 मिनट

समय = 2 बजकर 43 सही 7/11 मिनट

✔ Answer: 2 बजकर 43 सही 7/11 मिनट
Q 19 [दो समयों के बीच सुइयों का समकोण बनाना (90°)]: 4 और 5 बजे के बीच पहली बार सुइयां समकोण कब बनाएंगी?

H = 4

पहला समकोण = 2/11 × (30H - 90°)

मिनट = 2/11 × (120 - 90) = 2/11 × 30 = 60/11

60/11 = 5 सही 5/11 मिनट

समय = 4 बजकर 5 सही 5/11 मिनट

✔ Answer: 4 बजकर 5 सही 5/11 मिनट
Q 20 [दो समयों के बीच सुइयों का समकोण बनाना (90°)]: 4 और 5 बजे के बीच दूसरी बार सुइयां समकोण कब बनाएंगी?

H = 4

दूसरा समकोण = 2/11 × (30H + 90°)

मिनट = 2/11 × (120 + 90) = 2/11 × 210 = 420/11

420/11 = 38 सही 2/11 मिनट

समय = 4 बजकर 38 सही 2/11 मिनट

✔ Answer: 4 बजकर 38 सही 2/11 मिनट
Q 21 [एक विशिष्ट कोण के बनने का सटीक समय ज्ञात करना]: 3 और 4 बजे के बीच सुइयां कब 60° का कोण बनाएंगी?

H = 3, कोण = 60°

सूत्र = 2/11 × (30H ± 60°)

स्थिति 1: 2/11 × (90 - 60) = 60/11 = 5 सही 5/11 मिनट

स्थिति 2: 2/11 × (90 + 60) = 300/11 = 27 सही 3/11 मिनट

समय = 3 बजकर 5 सही 5/11 मिनट और 3 बजकर 27 सही 3/11 मिनट

✔ Answer: 3 बजकर 5 सही 5/11 मिनट और 3 बजकर 27 सही 3/11 मिनट
Q 22 [12 या 24 घंटे में सुइयों के संपाती, विपरीत या समकोण बनने की संख्या]: एक पूरे दिन (24 घंटे) में घड़ी की सुइयां कितनी बार संपाती (0°) होती हैं?

12 घंटे में सुइयां 11 बार संपाती होती हैं (11 से 1 बजे के बीच केवल 12 बजे एक बार)।

24 घंटे = 12 घंटे × 2

24 घंटे में संपाती होने की आवृत्ति = 11 × 2 = 22 बार।

✔ Answer: 22 बार

How it is asked

Asked frequently in SSC CGL, CHSL, MTS, Railway exams as direct time calculation or standard frequency counts in 12/24 hours.

Common mistakes

✘ 12 घंटे में 12 बार संपाती/विपरीत मान लेना; याद रखें कि यह केवल 11 बार होता है।
✘ समकोण (90°) की गणना करते समय केवल एक ही स्थिति निकालना जबकि प्रति घंटे दो स्थितियां होती हैं।
✘ मिश्रित भिन्न (mixed fraction) बदलते समय गणना में 11 के बजाय 10 या 12 से भाग देना।

Mirror/Water Image and Fast/Slow Clocks

In a mirror image, the left and right sides of the clock are swapped. In a water image, the top and bottom parts are inverted. Fast or slow clocks are those that gain or lose time compared to the actual standard time. Exams frequently ask for the reflected time or the specific duration after which a faulty clock will show the correct time again.

Formulas with examples

📐 दर्पण समय = 11:60 - दिया गया समय — To find the mirror image time of a clock.

Example 23: यदि एक घड़ी में 8:20 बज रहे हैं, तो दर्पण में देखने पर क्या समय दिखाई देगा?

सूत्र: 11:60 - दिया गया समय

समय = 11:60 - 8:20

घंटा = 11 - 8 = 3

मिनट = 60 - 20 = 40

✔ Answer: 3:40
Example 24: यदि वास्तविक समय 12:15 है, तो दर्पण प्रतिबिंब क्या होगा?

जब समय 12 से अधिक हो, तो 23:60 का प्रयोग करें

समय = 23:60 - 12:15

घंटा = 23 - 12 = 11

मिनट = 60 - 15 = 45

✔ Answer: 11:45

📐 जल समय = 18:30 - दिया गया समय (यदि मिनट > 30, तो 17:90 का प्रयोग करें) — To find the water image time of a clock.

Example 25: एक घड़ी में 4:10 बज रहे हैं, इसका जल प्रतिबिंब क्या होगा?

सूत्र: 18:30 - 4:10

घंटा = 18 - 4 = 14

मिनट = 30 - 10 = 20

14:20 का अर्थ है 2:20

✔ Answer: 2:20
Example 26: यदि घड़ी में 9:50 बज रहे हैं, तो जल प्रतिबिंब समय क्या होगा?

चूंकि मिनट 30 से अधिक हैं, 17:90 का प्रयोग करें

समय = 17:90 - 9:50

घंटा = 17 - 9 = 8

मिनट = 90 - 50 = 40

✔ Answer: 8:40

📐 दोबारा सही समय = (720 / प्रति घंटे की त्रुटि) घंटे — To find when a fast or slow clock will show the correct time again.

Example 27: एक घड़ी हर घंटे 2 मिनट धीमी हो जाती है। यदि इसे सुबह 8 बजे सही सेट किया गया, तो यह दोबारा सही समय कब दिखाएगी?

कुल त्रुटि आवश्यक = 12 घंटे = 720 मिनट

प्रति घंटे कमी = 2 मिनट

कुल घंटे = 720 / 2 = 360 घंटे

360 घंटे = 360 / 24 = 15 दिन

✔ Answer: 15 दिन बाद
Example 28: एक घड़ी हर घंटे 3 मिनट तेज हो जाती है। दोबारा सही समय दिखाने में इसे कितना समय लगेगा?

कुल त्रुटि आवश्यक = 720 मिनट

प्रति घंटे बढ़त = 3 मिनट

कुल घंटे = 720 / 3 = 240 घंटे

240 घंटे = 240 / 24 = 10 दिन

✔ Answer: 10 दिन

Question types asked

दर्पण प्रतिबिंब समय ज्ञात करना
जल प्रतिबिंब समय ज्ञात करना
घड़ी का तेज या धीमा होना (समय अंतराल)
घड़ी का दोबारा सही समय दिखाना
त्रुटिपूर्ण घड़ी का वास्तविक समय निकालना

Solved questions (every type)

Q 29 [दर्पण प्रतिबिंब समय ज्ञात करना]: एक घड़ी के दर्पण प्रतिबिंब में 9:25 का समय दिख रहा है। वास्तविक समय क्या है?

दर्पण से वास्तविक या वास्तविक से दर्पण के लिए एक ही नियम है

11:60 - 9:25

घंटा = 11 - 9 = 2

मिनट = 60 - 25 = 35

✔ Answer: 2:35
Q 30 [जल प्रतिबिंब समय ज्ञात करना]: यदि वास्तविक समय 10:20 है, तो जल प्रतिबिंब क्या होगा?

सूत्र: 18:30 - 10:20

घंटा = 18 - 10 = 8

मिनट = 30 - 20 = 10

✔ Answer: 8:10
Q 31 [जल प्रतिबिंब समय ज्ञात करना]: एक घड़ी में 2:45 बज रहे हैं, जल में देखने पर क्या समय दिखेगा?

मिनट 30 से अधिक हैं, इसलिए 17:90 का प्रयोग करें

17:90 - 2:45

घंटा = 17 - 2 = 15

मिनट = 90 - 45 = 45

15:45 का अर्थ है 3:45

✔ Answer: 3:45
Q 32 [घड़ी का तेज या धीमा होना (समय अंतराल)]: एक घड़ी प्रति घंटे 5 मिनट तेज हो जाती है। यदि इसे सुबह 10 बजे सही सेट किया गया, तो शाम 4 बजे यह क्या समय दिखाएगी?

सुबह 10 से शाम 4 बजे तक कुल समय = 6 घंटे

कुल बढ़त = 6 × 5 = 30 मिनट

दिखाया गया समय = 4:00 + 30 मिनट

✔ Answer: 4:30 PM
Q 33 [घड़ी का दोबारा सही समय दिखाना]: एक घड़ी हर 24 घंटे में 10 मिनट धीमी हो जाती है। यदि इसे आज दोपहर 12 बजे सेट किया गया, तो यह दोबारा सही समय कब दिखाएगी?

कुल त्रुटि आवश्यक = 720 मिनट

24 घंटे (1 दिन) में कमी = 10 मिनट

कुल दिन = 720 / 10 = 72 दिन

✔ Answer: 72 दिन बाद
Q 34 [त्रुटिपूर्ण घड़ी का वास्तविक समय निकालना]: एक घड़ी 24 घंटे में 1 घंटा तेज हो जाती है। इसे रविवार सुबह 9 बजे सही सेट किया गया। जब यह घड़ी मंगलवार रात 9 बजे का समय दिखाएगी, तो वास्तविक समय क्या होगा?

कुल घंटे (घड़ी के अनुसार) = 60 घंटे (रवि 9 AM से मंगल 9 PM)

घड़ी के 25 घंटे = वास्तविक 24 घंटे

1 घंटा (घड़ी) = 24/25 वास्तविक घंटे

60 घंटे (घड़ी) = (24/25) × 60 = 57.6 घंटे

57.6 घंटे = 57 घंटे 36 मिनट

रवि 9 AM + 57 घंटे 36 मिनट = मंगल 6:36 PM

✔ Answer: मंगलवार 6:36 PM
Q 35 [दर्पण प्रतिबिंब समय ज्ञात करना]: दर्पण में देखने पर घड़ी 12:30 दिखाती है। वास्तविक समय क्या है?

12:xx के लिए 23:60 का प्रयोग करें

23:60 - 12:30

घंटा = 23 - 12 = 11

मिनट = 60 - 30 = 30

✔ Answer: 11:30

How it is asked

Mirror image questions are common in SSC CGL and CHSL. Fast/slow clock problems are usually asked in higher difficulty tiers like Tier-2.

Common mistakes

✘ जल प्रतिबिंब निकालते समय मिनट 30 से अधिक होने पर भी 18:30 से घटाना।
✘ दर्पण प्रतिबिंब में 12:10 जैसे समय को 11:60 से घटाकर भ्रमित होना (23:60 का उपयोग करें)।
✘ तेज/धीमी घड़ी में यह भूल जाना कि दोबारा सही समय दिखाने के लिए 12 घंटे (720 मिनट) का अंतर जरूरी है।

💡 For mirror images, if the time is between 1 and 11, subtract from 11:60; if it's between 11 and 1, subtract from 23:60.

Odd Days, Leap Years & Day of the Week on a Date

Odd days are the remainder left when the total number of days is divided by 7. An ordinary year has 365 days (52 weeks + 1 odd day), whereas a leap year has 366 days (52 weeks + 2 odd days). A normal year is a leap year if divisible by 4, but a century year must be divisible by 400. To find the day of the week for any given date, we calculate the net odd days and shift from the base day accordingly.

Formulas with examples

📐 विषम दिन (Odd Days) = कुल दिन ÷ 7 का शेषफल (Remainder) — Used to find excess days beyond complete weeks for any given number of days, months, or years.

Example 36: 53 दिनों में कुल कितने विषम दिन (Odd Days) होंगे?

कुल दिन = 53

सप्ताह बनाने के लिए 7 से भाग देने पर:

53 ÷ 7 = 7 सप्ताह + शेषफल 4 दिन

अतः विषम दिन = 4

✔ Answer: 4 विषम दिन
Example 37: एक साधारण वर्ष (365 दिन) में कितने विषम दिन होते हैं?

साधारण वर्ष में कुल दिन = 365

365 ÷ 7 = 52 सप्ताह + शेषफल 1 दिन

अतः विषम दिन = 1

✔ Answer: 1 विषम दिन

📐 वार कोड = (दिनांक + माह कोड + शताब्दी कोड + वर्ष + [वर्ष ÷ 4]) mod 7 — Used to directly determine the day of the week for any specific calendar date without a reference date.

Example 38: 15 अगस्त 1947 को सप्ताह का कौन-सा दिन था?

दिनांक = 15, माह कोड (Aug) = 2

शताब्दी कोड (1900s) = 0

वर्ष = 47, पूर्णांक [47 ÷ 4] = 11

कुल योग = 15 + 2 + 0 + 47 + 11 = 75

75 ÷ 7 = 10 सप्ताह + शेषफल 5

कोड 5 = शुक्रवार

✔ Answer: शुक्रवार (Friday)
Example 39: 26 जनवरी 1950 को भारत का संविधान लागू हुआ, उस दिन कौन-सा वार था?

दिनांक = 26, माह कोड (Jan साधारण वर्ष) = 0

शताब्दी कोड (1900s) = 0

वर्ष = 50, पूर्णांक [50 ÷ 4] = 12

कुल योग = 26 + 0 + 0 + 50 + 12 = 88

88 ÷ 7 = 12 सप्ताह + शेषफल 4

कोड 4 = गुरुवार

✔ Answer: गुरुवार (Thursday)

Question types asked

साधारण वर्ष और लीप वर्ष की पहचान
दिए गए कुल दिनों या वर्षों में विषम दिन ज्ञात करना
समान वर्ष में दो तारीखों के बीच का वार ज्ञात करना
भिन्न वर्षों में समान तारीख का वार ज्ञात करना
भिन्न तारीख और भिन्न वर्ष का वार ज्ञात करना
सीधे किसी तारीख का वार ज्ञात करना

Solved questions (every type)

Q 40 [साधारण वर्ष और लीप वर्ष की पहचान]: निम्नलिखित वर्षों में से कौन-सा एक लीप वर्ष (अधिवर्ष) है?

(A) 1900 (B) 2100 (C) 1800 (D) 2024

शताब्दी वर्ष (अंतिम दो अंक 00) लीप वर्ष तभी होते हैं जब 400 से विभाज्य हों।

1900 ÷ 400, 2100 ÷ 400 और 1800 ÷ 400 पूर्णतः विभाज्य नहीं हैं, अतः ये साधारण वर्ष हैं।

गैर-शताब्दी वर्ष 4 से विभाज्य होना चाहिए।

2024 के अंतिम दो अंक 24 ÷ 4 = 6 (पूर्णतः विभाज्य)

अतः 2024 एक लीप वर्ष है।

✔ Answer: 2024
Q 41 [दिए गए कुल दिनों या वर्षों में विषम दिन ज्ञात करना]: लगातार 100 वर्षों की अवधि में कुल कितने विषम दिन (Odd Days) होते हैं?

76 साधारण वर्षों के विषम दिन = 76 × 1 = 76

24 लीप वर्षों के विषम दिन = 24 × 2 = 48

कुल विषम दिन = 76 + 48 = 124 दिन

124 ÷ 7 करने पर शेषफल = 5 दिन

✔ Answer: 5 विषम दिन
Q 42 [समान वर्ष में दो तारीखों के बीच का वार ज्ञात करना]: यदि किसी सामान्य वर्ष में 5 मार्च को मंगलवार है, तो उसी वर्ष 28 जुलाई को कौन-सा दिन होगा?

मार्च के शेष दिन = 31 - 5 = 26 दिन (26 ÷ 7 = शेष 5)

अप्रैल = 30 दिन (30 ÷ 7 = शेष 2)

मई = 31 दिन (31 ÷ 7 = शेष 3)

जून = 30 दिन (30 ÷ 7 = शेष 2)

जुलाई के अभीष्ट दिन = 28 दिन (28 ÷ 7 = शेष 0)

कुल विषम दिन = 5 + 2 + 3 + 2 + 0 = 12 दिन

12 ÷ 7 = शेषफल 5 दिन

मंगलवार + 5 दिन = रविवार

✔ Answer: रविवार (Sunday)
Q 43 [भिन्न वर्षों में समान तारीख का वार ज्ञात करना]: यदि 12 जनवरी 2013 को शनिवार था, तो 12 जनवरी 2014 को सप्ताह का कौन-सा दिन होगा?

12 जनवरी 2013 से 12 जनवरी 2014 की अवधि = ठीक 1 वर्ष

वर्ष 2013 एक साधारण वर्ष है (फरवरी 2013 में 28 दिन होते हैं)।

साधारण वर्ष में विषम दिनों की संख्या = 1 होती है।

अगले वर्ष का वार = शनिवार + 1 दिन = रविवार

✔ Answer: रविवार (Sunday)
Q 44 [भिन्न तारीख और भिन्न वर्ष का वार ज्ञात करना]: यदि 15 मार्च 2018 को गुरुवार था, तो 10 मई 2021 को सप्ताह का कौन-सा दिन होगा?

15 मार्च 2018 से 15 मार्च 2021 तक कुल 3 वर्ष हैं (2018, 2019 साधारण; 2020 लीप)।

वर्षों के विषम दिन = (2 × 1) + (1 × 2) = 4 दिन

15 मार्च 2021 से 10 मई 2021 के बीच के दिन:

मार्च के शेष दिन = 16 (शेष 2), अप्रैल = 30 (शेष 2), मई = 10 (शेष 3)

महीनों के विषम दिन = 2 + 2 + 3 = 7 दिन (7 ÷ 7 = शेष 0)

कुल विषम दिन = 4 + 0 = 4 दिन

वार = गुरुवार + 4 दिन = सोमवार

✔ Answer: सोमवार (Monday)
Q 45 [सीधे किसी तारीख का वार ज्ञात करना]: 2 अक्टूबर 1869 (महात्मा गांधी का जन्म दिवस) को कौन-सा वार था?

दिनांक = 2

माह कोड (अक्टूबर) = 0

शताब्दी कोड (1800s) = 2

वर्ष = 69, लीप वर्ष [69 ÷ 4] = 17

कुल योग = 2 + 0 + 2 + 69 + 17 = 90

90 ÷ 7 = 12 सप्ताह + शेषफल 6

कोड 6 = शनिवार

✔ Answer: शनिवार (Saturday)
Q 46 [सीधे किसी तारीख का वार ज्ञात करना]: 26 जनवरी 2024 को सप्ताह का कौन-सा दिन था?

2024 एक लीप वर्ष है, अतः जनवरी माह का कोड = 6

दिनांक = 26

शताब्दी कोड (2000s) = 6

वर्ष = 24, लीप वर्ष [24 ÷ 4] = 6

कुल योग = 26 + 6 + 6 + 24 + 6 = 68

68 ÷ 7 = 9 सप्ताह + शेषफल 5

कोड 5 = शुक्रवार

✔ Answer: शुक्रवार (Friday)

How it is asked

SSC CGL, CHSL, MTS, and GD typically feature 1 question from this sub-topic. The dominant patterns are finding a day relative to a given reference date and directly determining the weekday of a specific historical or future date.

Common mistakes

✘ शताब्दी वर्ष (जैसे 1900, 1800) को 4 से भाग देकर लीप वर्ष मान लेना, जबकि शताब्दी वर्ष के लिए 400 से भाग देना आवश्यक है।
✘ दो वर्षों के बीच लीप वर्ष गिनते समय यह ध्यान न देना कि उस अवधि में 29 फरवरी शामिल है या नहीं।
✘ सीधे दिन निकालने वाले सूत्र में लीप वर्ष होने पर जनवरी और फरवरी के बदले हुए कोड का प्रयोग करना भूल जाना।

Calendars that Repeat and Day after n Days

In this sub-topic, we learn two main concepts: first, when a given year's calendar will repeat completely in the future; second, finding the day of the week after or before 'n' days. To find calendar repetition, we divide the given year by 4 and check the remainder. To find the day after/before 'n' days, we divide 'n' by 7 to get the odd days. SSC exams frequently ask direct questions based on these shortcuts.

Formulas with examples

📐 वर्ष ÷ 4 का शेषफल -> शेष 0: +28 वर्ष | शेष 1: +6 वर्ष | शेष 2 या 3: +11 वर्ष — When asked to find the exact repeating calendar year for a given year.

Example 47: वर्ष 2019 का कैलेंडर किस वर्ष के समान होगा?

2019 ÷ 4 = 504 (शेषफल = 3)

शेषफल 3 होने पर नियम के अनुसार 11 वर्ष जोड़ते हैं

समान वर्ष = 2019 + 11 = 2030

✔ Answer: 2030
Example 48: वर्ष 2020 का कैलेंडर किस वर्ष पुनः प्रयोग होगा?

2020 ÷ 4 = 505 (शेषफल = 0)

शेषफल 0 (लीप वर्ष) होने पर नियम के अनुसार 28 वर्ष जोड़ते हैं

समान वर्ष = 2020 + 28 = 2048

✔ Answer: 2048

📐 n दिन बाद/पहले का दिन = वर्तमान दिन ± (n ÷ 7 का शेषफल) — When asked to calculate the day after or before 'n' days from a given day.

Example 49: यदि आज सोमवार है, तो आज से 61 दिन बाद कौन सा दिन होगा?

विषम दिन = 61 ÷ 7 का शेषफल

61 = 7 × 8 + 5 (शेषफल = 5)

सोमवार + 5 दिन = शनिवार

✔ Answer: शनिवार
Example 50: यदि आज शुक्रवार है, तो 40 दिन पहले कौन सा दिन था?

विषम दिन = 40 ÷ 7 का शेषफल

40 = 7 × 5 + 5 (शेषफल = 5)

शुक्रवार - 5 दिन = रविवार

✔ Answer: रविवार

Question types asked

साधारण वर्ष या लीप वर्ष का कैलेंडर कब दोहराएगा
'n' दिनों के बाद या पहले का दिन ज्ञात करना
आज, बीता हुआ कल और आने वाले कल पर आधारित प्रश्न
विशिष्ट अंतराल (बड़ी संख्या में दिन) के बाद का दिन निकालना
जन्मदिवस या वर्षगांठ उसी वार को किस वर्ष आएगी

Solved questions (every type)

Q 51 [साधारण वर्ष या लीप वर्ष का कैलेंडर कब दोहराएगा]: वर्ष 2017 का कैलेंडर पुनः किस वर्ष उपयोग में लाया जा सकता है?

2017 ÷ 4 करने पर:

2017 = 4 × 504 + 1 (शेषफल = 1)

नियमानुसार शेष 1 आने पर वर्ष में 6 जोड़ते हैं

पुनरावृत्ति वर्ष = 2017 + 6 = 2023

✔ Answer: 2023
Q 52 [साधारण वर्ष या लीप वर्ष का कैलेंडर कब दोहराएगा]: वर्ष 2024 का पूरा कैलेंडर किस वर्ष के समान होगा?

2024 ÷ 4 करने पर:

2024 = 4 × 506 + 0 (शेषफल = 0)

2024 एक लीप वर्ष है, अतः 28 वर्ष जोड़ेंगे

पुनरावृत्ति वर्ष = 2024 + 28 = 2052

✔ Answer: 2052
Q 53 ['n' दिनों के बाद या पहले का दिन ज्ञात करना]: यदि आज मंगलवार है, तो आज से 45 दिन बाद कौन सा दिन होगा?

45 दिनों में विषम दिन = 45 ÷ 7 का शेषफल

45 = 7 × 6 + 3 (शेषफल = 3)

आगे का दिन ज्ञात करना है, इसलिए जोड़ेंगे

मंगलवार + 3 दिन = शुक्रवार

✔ Answer: शुक्रवार
Q 54 [आज, बीता हुआ कल और आने वाले कल पर आधारित प्रश्न]: यदि बीते हुए कल से 3 दिन पहले शुक्रवार था, तो आने वाले कल के 2 दिन बाद कौन सा दिन होगा?

आज का दिन = 0 मान लेते हैं

बीता कल = -1, उससे 3 दिन पहले = -1 - 3 = -4 (शुक्रवार)

आने वाला कल = +1, उसके 2 दिन बाद = +1 + 2 = +3

कुल दिनों का अंतर = +3 - (-4) = 7 दिन

विषम दिन = 7 ÷ 7 का शेषफल = 0

अभिष्ट दिन = शुक्रवार + 0 = शुक्रवार

✔ Answer: शुक्रवार
Q 55 [विशिष्ट अंतराल (बड़ी संख्या में दिन) के बाद का दिन निकालना]: यदि आज रविवार है, तो आज से 500 दिन बाद कौन सा दिन होगा?

500 दिनों में विषम दिन = 500 ÷ 7 का शेषफल

500 = 7 × 71 + 3 (शेषफल = 3)

भविष्य का दिन = रविवार + 3 दिन

रविवार + 3 = बुधवार

✔ Answer: बुधवार
Q 56 [जन्मदिवस या वर्षगांठ उसी वार को किस वर्ष आएगी]: अमित ने अपना जन्मदिन 10 मार्च 2015 (मंगलवार) को मनाया। वह अपना जन्मदिन दोबारा मंगलवार को ही किस वर्ष मनाएगा?

वर्ष 2015 को 4 से भाग देने पर शेषफल = 3

शेष 3 होने पर नियमानुसार 11 वर्ष जोड़ते हैं

अगला समान वर्ष = 2015 + 11 = 2026

अतः वह 10 मार्च 2026 को पुनः मंगलवार के दिन अपना जन्मदिन मनाएगा

✔ Answer: 2026
Q 57 ['n' दिनों के बाद या पहले का दिन ज्ञात करना]: यदि आज शनिवार है, तो आज से 68 दिन पहले कौन सा दिन था?

68 दिनों में विषम दिन = 68 ÷ 7 का शेषफल

68 = 7 × 9 + 5 (शेषफल = 5)

अतीत (पहले) का दिन ज्ञात करना है, अतः घटाएंगे

शनिवार - 5 दिन = सोमवार

✔ Answer: सोमवार

How it is asked

In SSC CGL, CHSL, MTS, GD, and Railway exams, calendar repetition and n-day calculation questions appear regularly (about 1 question per shift).

Common mistakes

✘ लीप वर्ष (Leap year) का कैलेंडर दोहराने में +28 के बजाय साधारण वर्ष का नियम (+6 या +11) लगा देना।
✘ अतीत (पहले) का दिन निकालते समय विषम दिन घटाने के बजाय गलती से जोड़ देना।
✘ बीते कल और आने वाले कल वाले प्रश्नों में 'आज' को शामिल न करना जिससे 1 दिन की गलती हो जाती है।

All formulas at a glance

Angle between hands = |30H - 5.5M|
Hands coincide (0° angle): 1 time per hour (11 times in 12 hours). Time = (60/11) × H
Hands opposite (180° angle): 1 time per hour (11 times in 12 hours).
Hands at right angle (90° angle): 2 times per hour (22 times in 12 hours).
Mirror Image time = 11:60 - (Actual Time) or 23:60 - (Actual Time)
Water Image time = 17:90 - (Actual Time) or 18:30 - (Actual Time)
Odd Days = Remainder when total number of days is divided by 7.
Ordinary Year = 365 days = 1 odd day; Leap Year = 366 days = 2 odd days.
Calendar Repetitions: Leap year + 28 yrs; Leap + 1 = + 6 yrs; Leap + 2/3 = + 11 yrs.

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