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SSC CGLगणित (Quantitative Aptitude)

बीजगणित: सर्वसमिकाएँ (Algebra: Identities)

Algebra: Identities

📖 किताब की तरह पढ़ें📝 इस परीक्षा का मॉक टेस्ट

SSC CGL में बीजगणित से 3-4 प्रश्न आते हैं। यह 6-8 अंक पक्के करने का मौका है।

तरीका

बीजगणित में हम (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab जैसी सर्वसमिकाओं (Identities) का उपयोग करते हैं। यदि आपको x + 1/x = k दिया है, तो x^2 + 1/x^2 का मान निकालने के लिए (k^2 - 2) करें।

हल किया हुआ उदाहरण

उदाहरण 1: यदि x + 1/x = 5 है, तो x^2 + 1/x^2 क्या होगा? हल: सूत्र (k^2 - 2) का उपयोग करें। यहाँ k = 5 है। तो, 5^2 - 2 = 25 - 2 = 23।

उदाहरण 2: यदि x - 1/x = 4 है, तो x^2 + 1/x^2 क्या होगा? हल: यहाँ सूत्र (k^2 + 2) होगा। तो, 4^2 + 2 = 16 + 2 = 18।

ध्यान रखें

1. प्लस और माइनस के चिन्हों में गलती न करें। (x-1/x) में +2 होता है। 2. घात (Power) को ध्यान से देखें, कभी-कभी x^4 पूछा जाता है।

शॉर्टकट

यदि x + 1/x = k, तो x^3 + 1/x^3 = k^3 - 3k होता है।

अपने आप को जाँचिए — 5 प्रश्न

1. यदि x + 1/x = 3 है, तो x^4 + 1/x^4 का मान क्या है?

  1. (क) 47
  2. (ख) 49
  3. (ग) 51
  4. (घ) 7
उत्तर देखें

उत्तर: (क) 47

x^2 + 1/x^2 = 3^2 - 2 = 7. फिर (7^2 - 2) = 47.

2. यदि x - 1/x = 5 है, तो x^2 + 1/x^2 का मान क्या है?

  1. (क) 23
  2. (ख) 27
  3. (ग) 25
  4. (घ) 28
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 27

सूत्र (k^2 + 2) का उपयोग करें: 5^2 + 2 = 25 + 2 = 27.

3. यदि x + 1/x = 4 है, तो x^3 + 1/x^3 का मान क्या है?

  1. (क) 52
  2. (ख) 64
  3. (ग) 48
  4. (घ) 40
उत्तर देखें

उत्तर: (क) 52

सूत्र (k^3 - 3k) का उपयोग करें: 4^3 - 3(4) = 64 - 12 = 52.

4. यदि x + 1/x = 6 है, तो x^2 - 1/x^2 का मान क्या है?

  1. (क) 34
  2. (ख) 6√32
  3. (ग) 36
  4. (घ) 38
उत्तर देखें

उत्तर: (ख) 6√32

x^2 - 1/x^2 = (x+1/x)(x-1/x). x-1/x = sqrt(6^2 - 4) = sqrt(32). तो 6 * sqrt(32).

5. यदि x^2 - 4x + 1 = 0 है, तो x + 1/x का मान क्या है?

  1. (क) 4
  2. (ख) 2
  3. (ग) 1
  4. (घ) 0
उत्तर देखें

उत्तर: (क) 4

x^2 + 1 = 4x. दोनों तरफ x से भाग देने पर: x + 1/x = 4.

English version — Algebra: Identities

Algebra appears in 3-4 questions in SSC CGL. It is a chance to secure 6-8 marks.

The method

In algebra, we use identities like (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab. If you are given x + 1/x = k, to find x^2 + 1/x^2, use (k^2 - 2).

Worked example

Example 1: If x + 1/x = 5, what is x^2 + 1/x^2? Solution: Use the formula (k^2 - 2). Here k = 5. So, 5^2 - 2 = 25 - 2 = 23.

Example 2: If x - 1/x = 4, what is x^2 + 1/x^2? Solution: Here the formula becomes (k^2 + 2). So, 4^2 + 2 = 16 + 2 = 18.

Watch out

1. Do not confuse plus and minus signs. For (x-1/x), we add 2. 2. Check the power carefully; sometimes x^4 is asked.

Shortcut

If x + 1/x = k, then x^3 + 1/x^3 = k^3 - 3k.

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